北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》单元检测试题(含答案)
24.阅读下面解题过程，然后回答问题. 分解因式： 解：原式= . = = = = .
上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式：
25.下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4 进行因式分解的过程． 解：设 x2－4x＝y， 则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步)． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. a2+（-b）2 A. x2-y A. （2x+4）（x-4） B. 5m2-20mn B. x2+1 B. （x+2）（x-2） C. -x2-y2 C. x2+xy+y2 C. 2 （x+2）（x-2） D. -x2+9 D. x2-4x+4 D. 2（x+4）（x-4） 2.下列多项式能因式分解的是（ ） 3.因式分解 2x2-8 的结果是（ ） 4.下列因式分解中正确的是（ ） A. ﹣ +16= B. D.
二、填空题 11.n(n-m)(m+1) 三、解答题 19.解：（1）原式=-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2 ； （2）原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x=(x+2)2(x-2)2； （3）原式=(x2-2x+1)2= (x-1)4 （4）原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）． 20.解：∵a+b=2，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×2=4． 21.解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0 且 ab﹣4＝0， 则 a＋b＝6，ab＝4． ∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144． 即：－a3b－2a2b2－ab3＝－144 22.解：设大圆盘的半径为 Rcm，一个小圆盘的半径为 rcm，根据题意，得： 即（R+2r）（R﹣2r）=5． 因为 R，r 均为正整数，所以 R+2r，R﹣2r 也为正整数， πR2﹣4πr2=5π， 12.20 13.a（a﹣2）2 14.0 15.10 16.4 17.2ax 18.1
二、填空题（共 8 题；共 24 分）
11.因式分解： =________
12.已知 x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则 2x2y﹣4xy2=________ ． 13.分解因式：a3﹣4a2+4a=________． 14.若 ,那么 ________. 15.如果 x+y=5，xy=2，则 x2y+xy2=________．
② ③ △ABC 是直角三角形 回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号________. （2）错误原因为________. （3）本题正确结论是什么，并说明理由.
答案解析部分
一、单选题 1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D
16.已知
，求
的值为________.
17.多项式 2ax2﹣12axy 中，应提取的公因式是________ 18.若 x+y= —1，则 x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4 的值等于________。
三、解答题（共 66 分）
19.因式分解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）（x2+4）2-16x2
（2）该同学因式分解的结果________(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ________ ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1 进行分解．
26.阅读下列解题过程:已知 解： ①
为△ABC 的三边，且满足
，试判断△ABC 的形状.
C. x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） 5.把代数式 A.
分解因式，下列结果中正确的是 B. C. D.
6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④-m2+m- ；⑤4x4-x2+ ． A. 1 个 7.若 A. 5 8.若 a ， b B. -5 C. 10 B. 2 个 ，则 mn 的值为( D. -10 ) C. 3 个 D. 4 个
（3）（x2-2x）2+2(x2-2x)+1
（4）﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n
20.已知 a+b=2，ab=2，求 a2b+ab2 的值．
21.若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3 的值．
22.如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的 面积为 5πcm2 ， 请你求出大小两个圆盘的半径．
， c 是三角形的三边之长，则代数式 a -2ac+c -b 的值（ ） B. 大于 0 B. x2-y2 B. 1 C. 等于 0 C. x2+2x+1 C. 2 D. 以上三种 情况均有可能 D. x2+2x D. 3
A. 小于 0 A. x2+y2 A. 0
9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ） 10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc 的值是（ ）
23.设 a1=32﹣12
， a2=52﹣32
， …，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n 为大于 0 的自然数）． ， a2 ， …，an
（1）探究 an 是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出 a1 必说明理由）． ， …这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条件时，an 为完全平方数（不
25.（1）C（2）不彻底 ；（x-2）4 （3）解： 设 x2－2x =y, 则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=（x2-2x+1）2=(x-1)4。 26.（1）③ （2） 有可能为 0
（3）解：本题正确结论是：△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形，理由是：由上面解题第②步可知， 当 a≠b 时，c2=a2+b2，这时△ABC 为直角三角形；当 a＝b 时，△ABC 为等腰三角形，当 a≠b 时，△ABCcm，一个小圆盘的半径为 1cm 23.解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n， 又 n 为非零的自然数， ∴an 是 8 的倍数．
这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数 （2）这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数为 16，64，144，256． n 为一个完全平方数的 2 倍时，an 为完全平方数 24.解： = = = = =
北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)
北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。
初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（ ）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）． 故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。
北师大版数学八年级下册第四章因式分解 测试题附答案
B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为( )
A．2a－b＋cB．2a－b－c
C．2a＋b－cD．2a＋b＋c
4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是( )
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，三角形中三边之间的关系．（a+c-b）[a-（b+c）]是一个正数与负数的积，所以小于0．
9．3(a－b)(a＋b)
【解析】
【分析】
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b），
故答案为：3（a-b）（a+b）
(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．
18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．
【详解】
A、a3-a= a（a+1）（a-1），故错误；
B、m2－2mn＋n2＝(m－n)2，正确；
C、x2y－xy2＝xy(x－y)，正确；
D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)，正确.
故选：A．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．C
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷(含答案)
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元测试题（全卷满分100 分限时90 分钟）一、选择题：（每小题 3 分共36 分）1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A.6 ab=2 a·3bB.( x+5)( x－2)= x2+3x－10 2－8x+16=( x－4)2 D. x2－9+6 x=( x－3)(x+3)+6 x C.x22﹣9y 2.因式分解x 的正确结果是（）A. （x+9y）（x﹣9y）B.（x+3y）（x﹣3y）C.（x﹣3y）2 2D.（x﹣9y）3.如果 b－a=4，ab=7，那么a的值是（）2b ab22b ab2A. 28B. 11C.28D.114.把多项式2 2 34x y 4xy x 分解因式的结果是（）A. 34 xy( x y) xB.2 x(x 2y)C. 2 2x(4 xy 4y x ) D.2 2 x( 4xy 4yx )5.下列多项式能因式分解的是（）A. m2+n B.m2－m+1 C.m2－2m+1 D. m2－n 6.下列分解因式正确的是（）3 x x x 2 x x2A. x ( 1)B. x 1 ( 1)( 1)2 x x xC. x 2 ( 1) 2D. x22x 1 (x1)27.下列四个多项式中，能因式分解的是（）2A. a 4B.12 a 2 D. x2 5ya C. x 5y48.已知多项式22x bx c 因式分解为2(x 3)( x 1)，则 b.c 的值为（） .A. b 3,c 1B. b 6,c 2C. b 6,c 4D. b 4,c 69.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加4cm,则面积增加了（）2 cmA.16B.8 aC.（16+4 a）D.（16+8 a）2﹣2mx+1 是完全平方式，则m 的值为（）10.若 xA.2B.1C. ±1D. 1 211.不论 a 为何实数，代数式2 4 5a a 的值一定是（）A. 正数B.负数C.零D.不能确定2 a c b12.三角形的三边长a, b,c 满足 a c 0，则这个三角形是（）（A ）等腰三角形；（B）直角三角形；（C）等边三角形；（D）形状不能确定二.填空题：（每小题 3 分共12 分）13.分解因式：a－a3= .14.计算：22015 2015 2016 = .15.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解.16.观察下列算式：2 2 2 2 2 21 0 1 0 1;2 1 2 1 3;3 2 3 2 5;2 2 2 24 3 4 3 7;5 4 5 4 9; L L若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来：三.解答题：（共52 分）17.（12 分）因式分解：（1）2x2 18 （2） 2 7y12y2 2 2（3） x y z 2yz （4）22 9 36a2 a18.（6 分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+ m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为（x+ n），得2﹣4x+ m=（x+3）（x+ n）x2 2则 x ﹣4x+m= x+（n+3）x+3 n∴nm 33n4解得： n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m 的值为﹣ 21问题：仿照以上方法解答下面问题：2+3x﹣k 有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k 的值. 已知二次三项式2x2 a19.（8 分）已知： a 1 0，(1)求22a 2a 的值；3 a2(2)求a 2 1999 的值。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》检测题(含答案解析)(5)
一、选择题1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 2．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．3 D ．63．若3x y +=+3x y -=- ）A ．B ．1C ．6D ．3- 4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．221(2)1x x x x -+=-+B ．44331234x y x y xy =⋅C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．2269(3)x x x -+=-5．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（ ）A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于26．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 8．下列各式的因式分解正确的是（ ）A ．221142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭B ．()3244a a a a -=-C ．224(2)4a a a a --=--D ．2294(34)(34)a b a b a b -=+-9．若a + b = 3，a 2-b 2=6，则a - b 等于（ ） A ．1 B ．2C ．-2D ．-1 10．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+B ．2(2)(3)56x x x x ++=++C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+D ．222()()2m n m n m n -+=+-+11．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是( )A ．a(x+y)=ax+ayB ．x 2-2x+1=x(x-2)+1C ．x 2-1=(x+1)(x-1)D ．a 2+2a+3=(a+1)2+2 12．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++ D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．14．分解因式：32m n m -=________．15．已知一个长方形的面积是2642a ab a -+，且它的一条边长为2a ，则长方形的周长为___．16．二次三项式2248y xy x -+-在实数范围内分解因式的结果是______．17．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．18．若x ﹣y =2，xy =3，则x 2y ﹣xy 2=____．19．若m +n ＝1，mn ＝﹣6，则代数式m 2n +mn 2的值是_____．20．若1,33a b a b +=-=-，则22a b -=_________． 三、解答题21．观察下列分解因式的过程：2223a ab b +-．解：原式=222223a ab b b b ++--222(2)4a ab b b =++-22()(2)a b b =+-()()22a b b a b b =+++-(3)()a b a b =+-像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．（1）请你运用上述配方法分解因式：2245a ab b +-；（2）代数式222612a a b b ++-+是否存在最小值？如果存在，请求出当a 、b 分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．22．（1）因式分解：()222224x y x y +- （2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦23．下面是小华同学分解因式229()4()a x y b y x -+-的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式229()4()a x y b x y =-+-① 22()(94)x y a b =-+②2()(32)x y a b =-+③任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．24．计算或因式分解（1()20211- （2）计算()()()2322232a ab ab ⋅-÷-（3）因式分解：323108x xy -（4）因式分解：2221a b b -+-（5）先化简，再求值：()()()()225x y x y x y x x y ++-+--．其中1x =，y 是的小数部分．25．（阅读学习）课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++； （2）()2222222121(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--． （学以致用）请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：（1）1ab a b --+；（2）22444x xy y -+-． （拓展应用）已知：7x y +=，5x y -=．求：2222x y y x --+的值．26．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：a 2+6a +8．原式＝a 2+6a +9－1＝(a +3) 2－1＝(a +3－1)( a +3+1)＝(a +2)(a +4)②求x 2+6x +11的最小值．解：x 2+6x +11＝x 2+6x +9+2＝(x +3) 2+2；由于(x +3) 2≥0，所以(x +3) 2+2≥2，即x 2+6x +11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；(2)用配方法因式分解：a 2－12a +35；(3)用配方法因式分解：x 4+4；(4)求4x 2+4x +3的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a 2b+ab 2-a-b=（a 2b-a ）+（ab 2-b ）=a （ab-1）+b （ab-1）=（ab-1）（a+b ）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．3．B解析：B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+，3x y -=-∴=，故选：B.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 4．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B 、是单项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、是整式的乘法，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 5．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．6．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C解析：C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．A解析：A【分析】利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解．【详解】A 、221142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，正确，符合题意； B 、()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-，错误，不符合题意；C 、右边不是积的形式，错误，不符合题意；D 、2294(32)(32)a b a b a b -=+-，错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．B解析：B【分析】根据平方差公式将a 2-b 2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．【详解】解：∵a+b=3，∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=3（a-b ）=6，∴a-b=2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．10．A解析：A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．11．C解析：C【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A ．属于整式乘法运算，不属于因式分解；B ．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；C ．x 2-1=（x+1）（x-1），属于因式分解；D ．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．故选：C ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．12．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意； D 、1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．二、填空题13．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代解析：4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】解：∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想． 14．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．【分析】先将分解因式得到长方形的另一条边长即可求解【详解】解：∵长方形的面积是它的一条边长为∴另一条边长是∴周长为：故答案为：【点睛】本题考查因式分解整式的加减运算掌握提公因式法是解题的关键 解析：1042a b -+【分析】先将2642a ab a -+分解因式，得到长方形的另一条边长，即可求解．【详解】解：∵长方形的面积是()26422321a ab a a a b -+=-+，它的一条边长为2a ， ∴另一条边长是()321a b -+，∴周长为：()232121042a b a a b -++=-+，故答案为：1042a b -+．【点睛】本题考查因式分解、整式的加减运算，掌握提公因式法是解题的关键．16．【分析】先提出负号把括号内多项式分两组4y2-8xy 两项一组x2单独一组把两项一组配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x ）2-4x2把-4x2与x2合并得-3x2括号内变为再因式分解即可【详解析：)(22)y x --【分析】先提出负号()224y 8xy x --+，把括号内多项式分两组4y 2-8xy 两项一组，x 2单独一组， 把两项一组配方4y 2-8xy +4x 2-4x 2=4（y-x ）2-4x 2，把-4x 2与x 2合并得-3x 2，括号内变为 ()()2222224y 2-443xy x x x y x x ⎡⎤⎡⎤--++=---⎣⎦⎣⎦，再因式分解即可． 【详解】22-4y 8xy x +-，()224y 8xy x =--+，()222242y xy x x x ⎡⎤=--+-+⎣⎦， ()2243y x x ⎡⎤=---⎣⎦， ()()22y x y x ⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()()2222y x y x =--+-．故答案为：()()2222y x y x ---- 【点睛】本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键． 17．6【分析】直接提取公因式进而分解因式再整体代入数据即可得出答案【详解】∵∴=3×2=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值正确找出公因式是解题关键解析：6【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=- =3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 18．6【分析】原式提取xy 利用提公因式法因式分解将各自的值代入计算即可求出值；【详解】解：∵x-y=2xy=3∴原式=xy （x-y ）==6【点睛】此题考查了提公因式法因式分解熟练掌因式分解是解本题的关键解析：6【分析】原式提取xy ，利用提公因式法因式分解，将各自的值代入计算即可求出值；【详解】解：∵x-y=2，xy=3，∴原式=xy （x-y ）=32⨯=6.【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌因式分解是解本题的关键．19．-6【分析】利用提公因式法因式分解再把m+n ＝1mn ＝﹣6代入计算即可【详解】解：∵m+n ＝1mn ＝﹣6∴m2n+mn2＝mn （m+n ）＝（﹣6）×1＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】此题考查了已知式子的解析：-6【分析】利用提公因式法因式分解，再把m +n ＝1，mn ＝﹣6代入计算即可.【详解】解：∵m +n ＝1，mn ＝﹣6，∴m 2n +mn 2＝mn （m +n ）＝（﹣6）×1＝﹣6．故答案为：﹣6.【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确分解因式是解题的关键.20．【分析】利用平方差公式进行计算即可得到答案【详解】解：∵∴；故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式的运用解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求值解析：1-【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵1,33a b a b +=-=-， ∴221()()(3)13a b a b a b =+-=⨯-=--； 故答案为：1-．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求值．三、解答题21．（1）（a-b ）（a+5b ）；（2）存在最小值，当a=-1，b=3时，最小值为2．【分析】(1)理解题意，按题意所给方法分解因式即可；(2)根据题中所给方法，对原式进行变形求解即可．【详解】解：(1) 2245a ab b +-，22224445a ab b b b -=++-，()()2223a b b =+-，()()2323b a b a b b =+++-，()()5a b a b =+-；（2）代数式222612a a b b ++-+，=a 2+2a+1+b 2-6b+9-1-9+12，=()()22132a b ++-+， ()()2210,30a b +≥-≥， ∴当10a +=，b-3=0即1a =-，b=3时原式有最小值，最小值是2．【点睛】本题主要考查了配方法分解因式，掌握因式分解的方法，正确理解问题情境是解题关键． 22．（1）()()22x y x y -+；（2）9a 【分析】（1）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）()222224x y x y +- =()()222222x y xyx y xy +-++ =()()22x y x y -+（2）()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦ =()222296923a ab b b a a b ⎡⎤++--÷-⎣⎦ =2222(96+9)23a ab b b a a b ++-÷-=2(186)23a ab a b +÷-=933a b b +-=9a【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．23．①；见解析【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．【详解】解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，故答案为：①正确过程如下：229()4()a x y b y x -+-229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．24．（1）54；（2）94ab -；（3）3(6)(6)x x y x y +-；（4）(1)(1)a b a b +--+；（5）9xy ，9【分析】（1）先算算术平方根，立方根和乘方，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则，求解即可；（3）先提取公因式，再利用平方差分解因式，即可；、（4）先括号，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，即可；（5）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则，合并同类项法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】（1）原式=()5(3)214+-+-- =54； （2）原式=()22433(2)(9)8a a b a b⋅÷- =94ab -； （3）原式=223(36)x x y -=3(6)(6)x x y x y +-；（4）原式=22(21)a b b --+=22(1)a b --=[][](1)(1)a b a b +---=(1)(1)a b a b +--+；（5）原式=222224455x xy y x y x xy +++--+=45xy xy +=9xy ，∵y的小数部分， ∴1y =，∴当1x =+，1y =时，原式=9xy 11)=9．【点睛】 本题主要考查实数的混合运算，整式的化简求值，分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．25．（1）(1)(1)a b --；（2）(22)(22)x y x y -++-；【拓展应用】45．【分析】此题根据因式分解的常用方法，观察各式，参照例子把1ab a b --+分为()(1)ab a b ---再提取公因式分解即可，把22444x xy y -+-化为224)4(4x xy y --+再利用完全平方和平方差分解；把2222x y y x --+化为22()(22)x y x y -+-再因式分解代入即可．【详解】（1）1ab a b --+()()()()111ab a b a b =---=--（2）()()()()22222444444422222x xy y x xy y x y x y x y -+-=--+=--=-++-【拓展应用】 ()()()()222222222x y y x x y x y x y x y --+=-+-=-++∵7x y +=，5x y -=，代入得：原式=()(2)5(72)45x y x y -++=⨯+=．【点睛】此题考查了因式分解所涉及的相关知识：完全平方公式，平方差公式，提取公因式法因式分解和分组结合等，也考查了学生对题文的理解能力．26．(1)4；(2) ()()57a a --；(3) ()()222222x x x x ++-+；(4)2.【分析】(1)由2224___222,a a a a ++=+•⨯+ 从而可得答案；(2)由22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；(3)由()242222422222x x x x +=+••+-••化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；(4)由 ()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．【详解】解：(1)()22442,a a a ++=+ 故答案为：4.(2)22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+()2261a =--()()6161a a =-+-- ()()57.a a =--(3)()242222422222x x x x +=+••+-•• ()()22222x x =+-()()222222.x x x x =++-+(4)()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+ ()2212x =++ ()2210,x +≥()22122,x ∴++≥ 2443x x ∴++的最小值是2.【点睛】本题考查的是配方法的应用，同时考查了完全平方公式与平方差公式，掌握用配方法分解因式，求最值是解题的关键．。
(北师大版)天津市八年级数学下册第四单元《因式分解》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 2．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．3D ．6 3．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 4．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 5．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（ ）A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于2 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2D ．ax+ay+a =a （x+y ）7．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 8．因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）A ．m 2+4n 2B ．-m 2+4n 2C ．m 2-4n 2D ．–m 2-4n 2 9．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（ ） A ．x 2+y 2B ．x 2﹣2x ﹣3C ．x 2+2x +1D ．x 2﹣4 10．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )211．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，②()()22x y x y x y -+=-++， ③()22 242x x x --=-，④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．下列各项分解因式正确的是（ ）A ．22(1)1a a -=-B ．2242(2)a a a -+=-C ．22()()b a a b a b -+=+-D ．223(1)(3)x x x x --=-+二、填空题13．在实数范围内分解因式：m 2﹣2＝_________________．14．分解因式：－3x 2+6xy －3y 2=________．15．已知在ABC 中，三边长,,a b c ，满足等式222214100a b c ab bc --++=，请你探究,,a b c 之间满足的等量关系为__________．16．已知12xy =，3x y -=-，则22x y xy -=_______． 17．因式分解：21025x x -+=______．18．分解因式：2312ax a -=____________________．19．已知：a+b ＝3，则代数式a 2+2ab+b 2的值为_____．20．若m +n ＝1，mn ＝﹣6，则代数式m 2n +mn 2的值是_____．三、解答题21．因式分解：（1）43244x x x -+（2）32416x xy -22．分解因式（1）()()()()a b x y b a x y ----+（2）4+12（x -y ）+9（x -y ）2（3）22369xy x y y -- （4）()228a b ab -+23．小明、小花和老师一起探究一个问题：将44m +因式分解．小花根据大家的提示，整理出解答过程：24m +()2222m =+ ()22222424m m m =++-()()22222m m =+-()()222222m m m m =+++-请你依照上述做法，将下列各式因式分解：（1）441x +；（2）44227a c a c +-24．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+ 25．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -26．所谓完全平方式，就是对一个整式M ，如果存在另一个整式N ，使2M N =，则称M 是完全平方式，如：422()x x =、222)2(x xy y x y =+++，则称4x 、222x xy y++是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ．①2244a a b ++；②24x ；③22x xy y -+； ④21025y y --；⑤21236x x ++；⑥2124949a a -+ （2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，满足22222()a b c c a b ++=+，判定ABC ∆的形状．（3）证明：多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．B解析：B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．3．C解析：C【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．C解析：C【分析】a b ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式多项式3-()21x-，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111-=-=+-，a b ab ab a ab a a故选C．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；5．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．6．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.7．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．C解析：C【分析】因式分解的结果利用平方差公式计算，合并即可得到所求．【详解】()()()2222+-=-=-．2224m n m n m n m n故选：C．【点睛】本题考查了因式分解－公式法，解此题的关键是明确乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式．9．D解析：D【分析】根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．【详解】A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．10．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A．a2﹣a+1=a(a﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，正确，不符合题意；C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)，正确，不合题意；D．a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2，正确，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11．B解析：B直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．【详解】解：①()2222+x y x y--=-，无法分解因式，故此选项错误； ②()()22x y x y x y -+=-++，正确；③()222415(11x x x x x --=--=-+--，故此选项错误； ④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，故此选项正确； 所以，正确的答案有2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键． 12．C解析：C【分析】利用平方差公式对A 、C 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；利用十字相乘法对D 进行判断．【详解】解：A 、a 2−1＝（a ＋1）（a−1），所以A 选项错误；B 、a 2−4a ＋2在实数范围内不能因式分解；C 、−b 2＋a 2＝a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），所以C 选项正确；D 、x 2−2x−3＝（x−3）（x ＋1），所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．二、填空题13．（m ＋）（m ﹣）【分析】在实数范围内把2写作（）2原式满足平方差公式的特点利用平方差公式即可把原式分解因式【详解】解：m2﹣2＝m2﹣（）2＝（m ＋）（m ﹣）故答案为：（m ＋）（m ﹣）【点睛】考核知解析：（m ）（m ）【分析】在实数范围内把2）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．【详解】＝m 2）2＝（m m故答案为：（m m【点睛】考核知识点：在实数范围内分解因式．运用二次根式性质ａ=2（a≥0）是解题关键．14．；【分析】先提公因式-3再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式=－3（x2-2xy+y2）=；故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解掌握因式分解的方法是解题的关键解析：23()x y --；【分析】先提公因式-3，再用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式=－3（x 2-2xy+y 2）=23()x y --； 故答案为：23()x y --；【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 15．【分析】由完全平方公式和平方差公式可得再由即可求之间满足的等量关系【详解】∵∴∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用三角形两边之和大于第三边熟练运用完全平方公式平方差公式是解答本题的关键 解析：30a c b +-=【分析】由完全平方公式和平方差公式可得(3)(7)0a c b a b c +-+-=，再由a b c +>，即可求,,a b c 之间满足的等量关系．【详解】∵222214100a b c ab bc --++=，∴22(2)(5)0a b c b +--=，∴(25)(25)0a b c b a b c b ++-+-+=，∴(3)(7)0a c b a b c +-+-=∵a b c +>，∴70a b c +->，∴30a c b +-=，故答案为：30a c b +-=【点睛】本题考查了因式分解的应用、三角形两边之和大于第三边，熟练运用完全平方公式，平方差公式是解答本题的关键．16．【分析】提公因式法分解因式后再整体代入求值即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值分解因式的应用找出公因式是正确进行因式分解的前提 解析：32- 【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【详解】2213()(3)22x y xy xy x y -=-=⨯-=-， 故答案为：32-． 【点睛】本题考查了代数式的求值，分解因式的应用，找出公因式是正确进行因式分解的前提． 17．【分析】直接利用公式法分解因式即可【详解】原式＝x2-2＋52＝（x-5）2故答案为：（x-5）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式正确应用公式是解题关键解析：()x -25【分析】直接利用公式法分解因式即可．【详解】原式＝x 2-25x ⋅⋅＋52＝（x-5）2．故答案为：（x-5）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 18．【分析】先提取公因式再用平方差公式完成因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键注意要分解彻底解析：()()322a x x +-【分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a -23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．19．9【分析】根据完全平分公式：（a+b ）2＝a2+2ab+b2即可解答【详解】解：因为a+b ＝3所以a2+2ab+b2＝（a+b ）2＝32＝9故答案为：9【点睛】此题主要考查了因式分解的应用熟练掌握完解析：9【分析】根据完全平分公式：（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，即可解答．【详解】解：因为a+b ＝3，所以a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2＝32＝9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．20．-6【分析】利用提公因式法因式分解再把m+n ＝1mn ＝﹣6代入计算即可【详解】解：∵m+n ＝1mn ＝﹣6∴m2n+mn2＝mn （m+n ）＝（﹣6）×1＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】此题考查了已知式子的解析：-6【分析】利用提公因式法因式分解，再把m +n ＝1，mn ＝﹣6代入计算即可.【详解】解：∵m +n ＝1，mn ＝﹣6，∴m 2n +mn 2＝mn （m +n ）＝（﹣6）×1＝﹣6．故答案为：﹣6.【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确分解因式是解题的关键.三、解答题21．（1）()2221x x -；（2）()()422x x y x y -+ 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解；【详解】解：（1）43244x x x -+()22441x x x =-+()2221x x =-（2）32416x xy - ()2244x x y =-()()422x x y x y =-+【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是按照因式分解的顺序和方法进行分解；注意：分解要彻底．22．（1）()2x a b -；（2）2(233)x y +- ；（3）()23y x y --；（4）()22a b + 【分析】（1）先将原式变形，然后提取公因式进行因式分解；（2）利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（4）先将原式进行整式的混合计算化简，然后利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）()()()()a b x y b a x y ----+=()()+()()a b x y a b x y ---+=()()a b x y x y --++=()2x a b -（2）4+12（x -y ）+9（x -y ）2=22+2×2×3（x -y ）+[3（x -y ）]2=[2+3（x -y ）]2=2(233)x y +-（3）22369xy x y y -- =()2269y y xy x--+=()23y x y -- （4）()228a b ab -+=22448a ab b ab -++=224+4a ab b +=()22a b +【点睛】本题考查综合提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧和乘法公式的公式结构正确计算是解题关键．23．（1）()()22212212x x x x +++-；（2）()()222233a c ac a c ac +++-【分析】（1）（2）根据题干所给方法进行添项，构成乘法公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）441x +()22221x =+ ()222222414x x x =++-()()222212x x =+-()()22212212x x x x =++-+-；（2）原式44222222227a c a c a c a c =++--()222229a c a c =+-()()222233a c ac a c ac =+++-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用乘法公式进行因式分解是解题的关键．24．（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+ 10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．25．（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．26．（1）②⑤⑥；（2）ABC ∆是等边三角形；（3）见详解【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征和完全平方式的定义，逐一判断即可；（2）把等式右边的代数式移到左边，再利用完全平方公式写成平方和的形式，从而即可得到a ，b ，c 的关系，进而即可得到结论；（3）利用完全平方公式进行因式分解，把原式写成一个整式的平方的形式，即可得到结论．【详解】（1）②24x =2(2)x ；⑤21236x x ++=2(6)x +；⑥2124949a a -+=21(7)7a -是完全平方式，①2244a a b ++；③22x xy y -+； ④21025y y --不是完全平方式，各式中完全平方式的编号有②⑤⑥，故答案为：②⑤⑥；（2）∵22222()a b c c a b ++=+，∴()()2222220a ac cb bc c -++-+=， ∴()()220a c b c -+-=，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ，∴ABC ∆是等边三角形；（3）∵原式=2(8)(4)64x x x +++=22(8)(816)64x x x x ++++=222(8)16(8)64x x x x ++++=22(8)8x x ⎡⎤++⎣⎦ =()2288x x ++，∴多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。
北师大版八年级数学下学期 第4章 因式分解 单元测试题 (含答案)
第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz＝﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x2．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣13．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+14．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9B．27C．19D．545．下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共7小题）9．将x n﹣y n分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为．10．多项式9abc﹣6a2b2+12abc2各项的公因式是．11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3﹣a 因式分解为a（a﹣1）（a+1），当a＝20时，a﹣1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当x＝15时，多项式16x3﹣9x分解因式后形成的加密数据是．15．设a＝8582﹣1，b＝8562+1713，c＝14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．三．解答题（共6小题）16．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．19．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．4．10．3ab．11．15．12．﹣2或8．13．﹣1214．15576315．b、a、c．三．解答题（共6小题）16．解：（1）a4﹣16＝（a2）2﹣42，＝（a2﹣4）（a2+4），＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，＝（x2﹣2xy+y2）﹣9，＝（x﹣y）2﹣32，＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．17．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．18．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．20．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）21．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解3.公式法-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】把x2y－y分解因式，正确的是（）A. y（x2－1）B. y（x+1）C. y（x－1）D. y（x+1）（x－1）【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式选D.2.【答题】已知a-b=3，则的值是（）A. 4B. 6C. 9D. 12【答案】C【分析】先分解因式，再代入求值即可.【解答】∵a-b=3，∴=(a+b)(a-b)-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b) -6b=3a+3b-6b=3(a-b)=3×3=9.选C.3.【答题】下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A. -x2-2x-1B. x2-2x-1C. x2+xy+y2D. x2+4【答案】A【分析】能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项，其中两个平方项的符号必须相同，第三项为两平方项底数乘积的2倍．【解答】解：A、－x2－2x－1＝－(x2＋2x＋1)＝－(x＋1)2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；B、x2－2x－1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；C、x2＋xy＋y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；D、x2＋4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误．选A.4.【答题】下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（）A. ﹣5B. +5x+3C. 0.25﹣16D. +9【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：0.25x2－16y2＝(0.5x)2－(4y)2＝(0.5x＋4y)( 0.5x－4y)，所以在有理数范围内能够分解因式的是C，选C.5.【答题】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A. x（x2-2x）B. x2（x-2）C. x（x+1）（x-1）D. x（x-1）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2选D.6.【答题】下列分解因式正确的是（）A. x3﹣x=x（x2﹣1）B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. m2+m+=（m+）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D、正确．选D.7.【答题】把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A. x（x2﹣4x+4）B. x（x﹣4）2C. x（x+2）（x﹣2）D. x（x﹣2）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，选D.8.【答题】下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. 16x2＋1B. x2＋2x－1C. a2＋2ab＋4b2D. x2－x＋【答案】D【分析】根据完全平方公式因式分解.【解答】解： A. 16x2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；B. x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C. a2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D. x2－x＋=，能用完全平方公式分解．选D.9.【答题】分解因式结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：选D.10.【答题】把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是（）A. 3x(x2-4x+4)B. 3x(x-4)2C. 3x(x+2)(x-2)D. 3x(x-2)2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2选D.11.【答题】2 0152-2 015一定能被（）整除A. 2 010B. 2 012C. 2 013D. 2 014【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解析：2 0152-2 015=2 015×（2 015-1）=2 015×2 014，所以一定能被2 014整除.选D.12.【答题】下列因式分解正确的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】A选项中，因为，所以本选项分解错误；B选项中，因为，所以本选项错误；C选项中，因为，所以本选项正确；D选项中，因为，所以本选项错误；选C.13.【答题】把2x-4x分解因式，结果正确的是（）A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x-2x)D. x(2x-4)【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】2x2-4x=2(x2-2x)=2x(x-2).选B.14.【答题】计算：2-(-2) 的结果是（）A. 2B. 3×2C. -2D. ()【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】22014-(-2)2015=22014+22015=22014(1+2)=3×22014.选B.15.【答题】下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案】D【分析】根据完全平方公式分解因式.【解答】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.选D.16.【答题】下列各式是完全平方公式的是（）A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+c²【答案】C【分析】根据完全平方式解答即可.【解答】A.16x²-4xy+y²，不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；B.m²+mn+n²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；C.9a²-24ab+16b²=(3a-4b)2，故本选项正确；D.c²+2cd+c²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误.选C.17.【答题】下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【解答】平方差公式为：a2－b2=（a+b）（a－b），C选项-x2+4y2= -（x2－4y2）= -（x+2y）（x－2y）.方法总结：平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.18.【答题】一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A. 4x2－4x＋1＝(2x－1)2B. x3－x＝x(x2－1)C. x2y－xy2＝xy(x－y)D. x2－y2＝(x＋y)(x－y)【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】B选项中，(x2－1)仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x（x+1）（x-1）；选B.19.【答题】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A. 2a(4a2－4a＋1)B. 8a2(a－1)C. 2a(2a＋1)2D. 2a(2a－1)2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】8a3－8a2＋2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a－1)2.选D.20.【答题】下列各式不能用公式法分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】选项A能用平方差公式分解因式；选项C、D能用完全平方公式因式分解；选项B不能因式分解，选B.。
北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。