数列求通项公式方法大全(新)
求数列通项公式方法
一、公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项（ 、 ） 1、数列{}n a 满足1a =8，022124=+-=++n n n a a a a ，且 （*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；
2
3式；
4
d a a n n =--1q b b n n
=-1
二、累加法 适用于：
)
(1n f a a n n +=+，如
2
21++=+n a a n n 、
n
n n a a 21+=+等
若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则
21321(1)
(2) ()
n n a a f a a f a a f n +-=-=-=
n
1、
2、
3
三、累乘法 适用于：
n
n a n f a )(1=+，即 若
1()n n a f n a +=，则31212
(1)(2)()n n
a a
a
f f f n a a a +===，，， 两边分别相乘得，1
11
1()n
n k a a f k a +==?∏
1n
2(1)n a ++-公式。
3
)(1
n f a a n
n =+
四、待定系数法 适用于
)
(1n f qa a n n +=+
解题基本步骤： I 、确定()f n
II 、设等比数列{}1()n a f n λ+，公比为
III 、列出关系式)]([)1(1211n f a n f a n n λλλ+=+++ IV 、比较系数求1λ，2λ
V 、解得数列{}1()n a f n λ+的通项公式 VI 、解得数列{}n a 的通项公式
1、已知数列{}
n a 满足
2
231-+=+n a a n n ，21=a ，求n a ；
2、已知数列{}n a 满足*
111,21().n n a a a n N +==+∈求数列{}n a 的通项公式；
3、已知数列{}
n a 满足
112356
n n n a a a +=+?=，，求数列
{}n a 的通项公式。
4、已知数列{}n a 满足2
1123451n n a a n n a +=+++=，，求数列{}n a 的通项公式。
5、已知数列{}n a 满足1135241n
n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。
递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++
其中s ，t 满足?
??-==+q st p t s
6、已知数列{}n a 满足211256,1,2n n n a a a a a ++=-=-=，求数列{}n a 的通项公式。
五、数学归纳法
由递推公式求出前几项的值，通过观察归纳总结出通项公式再加以证明。
已知数列{}
n
a
满足
11
22
8(1)8
(21)(23)9
n n
n
a a a
n n
+
+
=+=
++
，
，求数列
{}
n
a
的通项公式。