一起学奥数数字谜四年级课件
四年级奥数教程第3讲：横式数字谜
四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， ○ □各代表什么数字？（1） ＋ ＋ =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;（2）8×□－51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。
分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值 解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也 是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去 试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立 解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一)
四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第9讲数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为与例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。
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得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
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5
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
数字谜
风子编辑
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1
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
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2
第一课 横式数字谜
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3
例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
因为与3相加个位为1的数只有8，所以可以确定第三行个位数 为8。 558÷6=93，所以可以确定除数的个位为3
在□41-551时，产生连续借位，且差最高位为0，所以被除数 最高位为6，余数为83。 被除数的个位是非常清楚的，应该一眼就能够看出为7
接着，只要做837÷93=9即可。
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15
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
小四奥数第10讲：数字谜(二)
数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
四年级下数学-专题培优-(第四讲)趣味数字谜一 全国通用PPT课件(11张)
趣味数字谜（一）
智慧姐姐：“数字谜,是一种很有趣问题，它可以培 养同学们的数学兴趣、自主探索能力、团队协作能力以及 发散思维。 它是用字母、文字或者其它符号代替数字形成 的算式，要求做题者还原出原来的式子。在日本,这种游戏 叫做“虫食算”。下面让我们一起来试一试吧！”
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（1） 在图6-3和图6-4的空格内填入适当的数字，使竖式成 立。
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（2）在图6-5的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（3） 图6-7是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适 当的数字使竖式成立。
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（4）1492年，哥伦布率领船队“发现”了新大陆。到达 新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动，在宴会最热 闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永 远记住这个数字。我现在给大家出一道和1492有关的数学 题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。”哥伦布的问 题是这样的：把图6-9的竖式填写完整，使得填入的数字 之和最大。答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金 币，最后，一个聪明的船员拿到了金币。请索能力和团队协作能力的培养
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（5） 在图6-20的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 ”哥伦布的问题是这样的：把图6-9的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大。 我现在给大家出一道和1492有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。 到达新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动，在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住这个数 字。 自主探索能力和团队协作能力的培养 下面让我们一起来试一试吧！ 请求出每个汉字分别表示什么数字。 小朋友们，通过这堂课程的学习，我们明白了自主探索能力和团队协作能力是非常重要的！ 自主探索能力和团队协作能力的培养 自主探索能力和团队协作能力的培养 小朋友们，通过这堂课程的学习，我们明白了自主探索能力和团队协作能力是非常重要的！ 我现在给大家出一道和1492有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。 自主探索能力和团队协作能力的培养 有时候我们做一件事情的时候，不能光顾个人的利益，还要考虑到团队的利益，和朋友相处时，要学会包容，要相互帮助，这样大家 的力量集中起来，将会产生无比大的力量！ 自主探索能力和团队协作能力的培养 到达新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动，在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住这个数 字。
四年级下册数学课件-专题培优：(第六讲)趣味数字谜三 全国通用 (共9张PPT)
智慧姐姐：“数字谜,是一种很有趣问题，它可以培养 同学们的数学兴趣、自主探索能力、团队协作能力以及发 散思维。 它是用字母、文字或者其它符号代替数字形成的 算式，要求做题者还原出原来的式子。在日本,这种游戏叫 做“虫食算”。下面让我们一起来试一试吧！”
自主探索能力和团队协作能力的培养
送给小朋友们一句话：大家好，才是真的好！
例（5）在图12-9的方框内填上适当的数字，使得竖式成立， 请写出所有的答案.
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（6）图12-5是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别 填入0至9这10个数字，使得竖式成立.
小朋友们，通过这堂课程的学习，我们明白了自主探 索能力和团队协作能力是非常重要的！所以小朋友们在学 校里，要多参加团体活动，要融入到团队中，多为团队付 出，这样你才是成长最快的！有时候我们做一件事情的时 候，不能光顾个人的利益，还要考虑到团队的利益；和朋 友相处时，要学会包容，要相互帮助，这样大家的力量集 中起来，将会产生无比大的力量！小朋友们，加油！
相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数 例自（主3探 4）索请图能把1力21-和1至是团9一这队个9协个字作数母能字竖力填式的在，培图相养1同2-的4的字方母框表中示（相其同中的有数3字个，数不字同已的经字填母好表）示，不使同得的加数法字和．乘请法把这竖两式个用算数式字都表成示立出. 来．
例（1）如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的 字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表 “9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表 的数字是多少？
自主探索能力和团队协作能力的培养
和例智朋（慧友 5姐）相姐在处：图时“1，数2-要字9的学谜方会,是框包一内容种填，很上要有适相趣当互问的帮题数助，字，它，这可使样以得大培竖家养式的同成力学立量们，集的请中数写起学出来兴所，趣有将、的会自答产主案生探. 无索比能大力的、力团量队！协作能力以及发散思维。
四年级奥数基础教程第10讲 数字谜(二)
第10讲数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
四年级奥数 第10讲 数字谜
第10讲数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
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级)
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
第一课 横式数字谜
例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
2） ○+25=125- ○
被减数的十百位都是0，所以向千位借1，而千位减5等于1，则被减数千位数为7
由差的十位是9，减少的百位为0，可以得出，减数的十位为0，差的百位为9
例3、下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不 同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是？
小学希望杯赛
×
赛
99 9 99 9
【分析】这是一个六位数与一位数的乘法，结 果为999999。分析左边竖式，突破口在两个 相同的数相乘个位为9。在0-9这十个数中，符 合条件的只有3和7。
△ △ 1）是三个 的和，即3× ，所以等式两边都除3，就是1个三角形代表的数字，即129÷3=43
○+○=100 2）两边都加上一个圆，再两边都减去25，就变成了
，所以○=50
8× □=64 3）两边都加上17，就变成了
，再除以8，所以□=8
4）两边都减去6，再两边加上150÷ ☆，则变成30=150÷ ☆，接着两边都乘以☆，则 得到新的等式：30 ×☆=150，所以☆=5
为保证乘积是二位数，还需要考虑个位相乘后进位的数。 测试B=0或B=5，都能保证乘积为两位数，所以AB为10或15
例2、在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □ - 5 0□9
1□93
□7 0 0 □2 - 5 0 □0 9
1 □9 9 3
【分析】竖式运算中，补上某些漏掉的数的关键，是找到突破点。这是一个减法， 观察已知的各个位置，可以发现个位数字是突破点。 非常确定的是，被减数的个位数必须是2
（5-5）×5+5+5=10
第二课 竖式数字谜
例1、下面的算式中，5个相同的两位数AB相加得两位数MB，其中相 同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则AB=？
AB AB AB AB +A B MB
【分析】观察这个竖式，5个B相乘，个位仍旧是B，这样的数只有0和5。 而如果A≥2，则乘积应该是三位数，且A≠0，所以A=1.
2）“□”代表的是除数，这个等式的意思为：148被一个数除，商为8，余数为4。根据带余数除法的 特点，或者采用还原法， “□”代表的数为： （148-4）÷8=18下面的空格内，使等式成立。（每个数 字只能用一次）
□×□=□÷□=□+□-□
【分析】学会化繁为简，是做这类题目的关键。根据一个数可以拆分为几个约数的乘积的性质。我 们可以发现，第一个等号可以变为□×□ ×□ =□
引导学生对以上变化做小结，变化过程要让学生养成数字放 右边，符号放左边的习惯。
例2、如果○+□=6，□=○+○，那么， □-○=？
【分析】条件中出现两个等式，并且出现多个符号时，我们要想办法把其中一个等式的符号统一成一 个。就像用天平称东西，左边放了1个苹果，1个桔子，右边放了代表它们重量的6。我们又知道一个 苹果和2个桔子一样重。而旁边又有两个桔子，这是我们可以用两个桔子换下一个苹果，称出3个桔子 的重量等于6。 所以，条件中的两个等式中，我们可以用两个“○”替换掉○+□=6中的“□”，得到○+ ○+ ○=6， 则有：○=2
1×2=6÷3=4+5-7 或
2×3=6÷1=4+7-5
例5、在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用 括号，使算式成立。
1 2 3 4 5=1
【分析】填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等 式成立，而另一组为0或1. 我们可以先对1~5进行分组。使一组等于1，另一组等于0或1.由连续数字的性质可以知道，相邻 两数差为1.则剩下三个数在组合成一组。 找4、5为一组，-4+5=1，而1+2-3=0.再把两组数做连接。
如果是3，则以上竖式等同于“小学希望杯赛÷1=333333”即所有汉 字表示了相同的数。所以“赛=7”。
（1+2-3） - 4+5=1
还可以有其它的分组方法，请动手试试
例6、添上适当的运算符号+、-、×、÷、（ ），使得下面的算式成 立。 5 5 5 5 5=10
【分析】填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等 式成立，而另一组为0或1. 我们可以先对5个5进行分组。因为两个5相加等于10；则使三个5等于0或1。 很容易得到： (5-5)×5=0。接着，再把两组相连接即可。
得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
3）8× □-17=47
4）36-150÷ ☆=6
【分析】用实物来表示数（如苹果、足球等），之前应该已学习过。用符号表示数，有的小朋友也应 该碰到过了。下一步我们将会学习更加抽象的，用字母来表示数，这些都是学习方程的基础。
我们可以把一个等式看作是天平，左边放着符号，右边放着表示重量的数字。我们知道天平两边同事 加减等量的东西，天平不会倾斜。所以，等号的两边加减或乘除相等的数，等号仍然能够成立。
即：我们应该从1~7这7个数中找出一个数，能够拆分为3个不同的数的乘积。可以发现，只有6符 合要求，即6=1×2×3.所以第三个方框内填6。等式的值为2、3、6，右边三个方框内填4、5、7。 4、5、7填入右边三个方框，可以组成为4+5-7=2，4+7-5=6，5+7-4=8，即前两个符合等式的值。 所以，这7个数可以为：