5.1函数与它的表示方法

潍坊峡山双语初三数学导学案编制人：王英周姝涵审核人：领导签字：

NO.32 5.1 函数与它的表示法预习案2014.11.24

班级：________小组：_______姓名：_________评价：________

【学习目标】

1.掌握函数概念和三种表示法，能根据解析式确定自变量取值范围，会用解析式表示

分段函数。

2.体会用适当的方法表示函数关系，以及各自的特点。

3.养成严谨的学习态度．

【重点】确定函数自变量取值范围。

【难点】函数的概念及分段函数。

【使用说明与学法指导】

1.先认真阅读课本P4-P11的内容，初步掌握函数的表示法，并用红笔进行勾画.再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；

2. 独立高效完成预习案，时间15分钟；

一、预习自学

（一）基础知识回顾:

什么是函数？你学过的函数有哪几种？

(二)函数的表示法：

1.请阅读课本P4-P5中的问题（1）（2）（3），它们分别用了什么方法来表示函数关系？

2.表示函数关系的方法有哪几种？你能否发现它们的优缺点？

思考：用描点法画函数图像时用到了函数关系的哪几种表示方法？

（三）确定自变量的取值范围

对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须使函数表达式有意义。在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。

请写出下列函数中自变量x可以取值的范围:

(1)y=3x+2

3 35 x

（2）y=

(3)y =5

335-+-=

x x x y

（四）分段函数。 问题：某工程队开挖一段河渠，施工进度y(m)与施工时间x （天）之间的函数关系如图所示。根据图象所提供的信息，解答下列问题： 1.开挖到25m 时，用了多少时间？

2.求出开工后6天内y 与x 之间的函数表达式。

3.前2天施工进度是每天__________m ，

从第3天开始到第6天施工进度是每天_________m 。

二、我的疑惑

X/天

潍坊峡山双语初三数学导学案 编制人：王英 周姝涵 审核人： 领导签字：

NO.32 5.1 函数与它的表示法 探究案 2014.11.24

班级：________小组：_______姓名：_________评价：________

【学习目标】

1.掌握函数概念和三种表示法，能根据解析式确定自变量取值范围，会用解析式表示分段函数。

2.体会用适当的方法表示函数关系，以及各自的特点。

3.养成严谨的学习态度．

【重点】确定函数自变量取值范围。

【难点】函数的概念及分段函数。

【使用说明与学法指导】

利用15分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记； 探究问题：函数与它的表示法

探究点一：函数表示法之间的转化

例1.某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x(kg)之间的函数关系如右图所示。根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围。

探究点二：确定函数自变量取值范围

例2.求下列函数中自变量x 可以取值的范围:

312x -（1）y=

（2） 3

42+-=x x x y

3) y （

4y =（）

探究点三：分段函数

例3.某试验田的农作物在生长期每天的需水量y(kg)与生长时间x （天）之间的函数关系如图所示。这些农作物在生长期第10天、第30天的需水量分别为2000kg ，3000kg 。在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg 。

（1）写出y 与x 之间的函数表达式；

（2）如果这些作物每天的需水量大于等于4000kg 时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

拓展提升：(有能力的同学选作）

ABCD 的一边BC 上，有一动点P 从B 点运动到C 点， 设PB=x ，四边形APCD 的面积为y 。

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；

（2）指出自变量x 的取值范围；

（3）求出y 的变化范围。

x/天