沪科版初二下册数学 19.2平行四边形 教案(教学设计)
19.2平行四边形（1）主备人：
平行四边形用“□”符号，你还能发现平行四边形中，有哪些等量关系？如何证明？
已知：如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证：(1)AB=CD,AD=BC；
(2)∠A=∠C, ∠B=∠D。
性质1：平行四边形的对边相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
例1．已知：如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。
(1)如果AE=2，求CD的长；
(2) 如果∠AEB=40o，求∠C的度数。
练一练
1.在□ABCD中,已知∠A=50°，求∠B，∠C，∠D的度数．
2.在□ABCD中,AB= a，BC=b ,求这个平行四边形的周长．
3.在□ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=15,AD=10,则EC的长为.
四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
1.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,
重合的部分构成了一个四边形.请问∠A与∠C相等吗?
2.在□ABCD中,若∠A+∠C=1000, 则∠A=____,∠D=____.
3.已知，□ABCD中，∠A: ∠B＝2:3,求∠C、∠D的度数.
4.在等腰△ABC中，AB=AC,AB=5cm.D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB. 求□AEDF的周长.
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
教学反思
19.2平行四边形（2）
主备人：
例1 已知，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到△A′B′C′.
求证：△ ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点。
思路分析：解题的关键是找出解题的切入点，利用平行四边形的性质。例2如图，AB∥CD，DF∥BE，AE∥CF ，图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由。
变式：学校买了4棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），
现在学校希望这四棵树能够组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢？请你在图中画出可能的位置．
例3 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长线于点F，且AE=5cm，EB=5cm，求平行四边形ABCD 的周长．
四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且DE=BF．
试说明AE=CF．
、
C
B
D
E
F
A
A
B C
2、已知直线a ∥ b,夹在a 、b 之间的一条线段AB 长 ，
AB 与a 的夹角为1500，求a 与b 之间的距离. 五、课堂小结
请你理一理：我们在本节课学习了哪些知识？ 六、课堂作业，拓展延伸（3分钟）
选做：如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．试说明AE=DG ． 课外作业：
学校有一个三角形的花坛，顶点处各有一个石柱，现在想把花坛的面积扩大一倍，而不移动石柱，请你设计一个改建方案。
板书 设计
教 学 反 思
19.2平行四边形（3）
主备人： 时间
地点
召集人
C
D
A
B
F
E
63
教学反思
19.2平行四边形（4）主备人
2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如何证明？ 3．两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？. 三、合作探究，解决疑难（15分钟左右） 1．解决自学提纲中的问题。
已知：四边形ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD, 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
学生完成证明过程 符号语言：
∵AB CD ∴四边形ABCD 是平行四边形 2
．
例
1
已
知
：
如
图
，
ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．
分析：要证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ． ∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=2
1
AD ，BF=21BC ．
∴ DE=BF ．
∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形）．
∴BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例 2 已知：如图，
ABCD中，E、F分别是AC 上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．
需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，
由角角边即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴△ABE≌△CDF （AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
探究：有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上
一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满
意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补
好吗？你能得到什么结论？
平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平
行四边形，并说明理由．
五、课堂小结
你还有哪些收获与大家分享？
六、课堂作业，拓展延伸（3分钟）
板书
设计
教学反思
19.2平行四边形（5）主备人
证明：连结BD交AC于O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AE=CF,
∴OE=AO-AE=CO-CF=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB
AED
,
DFC
ABE?
?
?
?
?
?用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便.
思考：1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
2.若BE⊥AC于E , DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？
3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
例2 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理4：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言:∵∠A=∠C, ∠B=∠D （已知）,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
例3 如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC.
四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
1.若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD 为平行四边形．
2
．已知：如图，ABCD
中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：
EO=OF．
3.已知：如图,在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，
且AE=CF，求证：BD、EF互相平分.
五、课堂小结
平行四边形的判定方法有哪些？
六、课堂作业，拓展延伸（3分钟）
板书
设计
教学反思
19.2平行四边形（6）主备人：
教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
自学提纲：
阅读课本内容，思考下列问题：
1.什么是三角形的中位线？
2.三角形的中位线定理的内容是什么？如何证明？
3.命题的证明步骤有哪些？如何证明例7？
三、合作探究，解决疑难
解决自学提纲中的问题。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【思考】：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区
别？
三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
例如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=
2
1
BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以
把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等
的性质来证明结论，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造
平行四边形．
方法1：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，
可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平
行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=
2
1
DF，所以DE∥BC且DE=
2
1
BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
讨论
补充
记录
合作
解决
学生
自主
发现
的问
题。
方法2：如图，延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形BDFC 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=
21DF ，所以DE ∥BC 且DE=2
1
BC ． 例1 求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.
例2 已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．
分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC ，△DAC 中，∵ AH=HD ，CG=GD ， ∴ HG ∥AC ，HG=
2
1
AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=
2
1
AC ．∴ HG ∥EF ，HG=EF ． ∴ 四边形EFGH 是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． 四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 .