第一单元圆的练习题
第一单元圆
1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（）
2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（）
3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（）
4、圆的半径都相等。…………………………………………………………（）
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（）
6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（）
二、细心填写：
1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。
2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。
4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。
三、解决问题：
1、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得数保留整千米）
2、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？
3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？
4、一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？
1、圆周率π的值（）。
A 等于3.14
B 大于3.14
C 小于3.14
2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。
A 面积大
B 周长大
C 同样大
D 无法比较
3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。
A 线段
B 直线
C 射线
4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。
A 等于圆周长
B 大于圆周长
C 小于圆周长
D 无法比较
5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。
A 2倍
B 4倍
C 6倍
D 无法确定
6、圆中最长的线段是圆的（）。
A 周长
B 直径
C 半径
D 无法确定
7、周长相等的两个圆的面积（）。
A 相等
B 不相等
C 无法比较
8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。
A 正方形大
B 圆大
C 相等
D 无法比较
二、求阴影部分面积：（单位：米）
三、解决问题：
1、一个圆形花圃的周长62.8米，它的占地面积是多少？
2、把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？
3、一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少米？
4、、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
圆的复习（三）
一、细心填写：
1、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。
2、圆是平面内的一种（）图形，它有（）条对称轴。
3、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米。
4、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积（）平方厘米。
5、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
6、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。它俩之间的关系可以用（）表示；也可以用（）表示。
7、圆周率是圆的（）和（）比值。
8、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。
二、求下列各图形的周长和面积：（单位：分米）
三、解决问题：
1、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
2、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是20米，它能喷灌的面积多少平方米？
3、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
一、细心填写：
1画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径。2、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）表示。1500多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它的值在（）和（）之间。
3、（）叫做圆的周长。（）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于（），宽等于（）。从而得到圆的面积计算公式是（）。
4、用圆规画一个直径10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米。
5、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝。
6、一个圆的周长总是它半径的（）倍。
二、谨慎选择：
1、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
A 圆规
B 半径
C 圆心
D 无法确定
2、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。
A 长方形
B 正方形
C 圆
D 无法确定
3、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；
大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。
A 2:3
B 3:2
C 4:9
D 9:4
4、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）
A 31.4
B 62.8
C 41.4
D 51.4
5、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）
A 25.12分米
B 12.56分米
C 6.28分米
D 3.14分米
三、解决问题：
1、一捆铁丝500圈，每圈直径40 厘米。这捆铁丝长多少米？
2、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？
3、两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？
4、画一个半径1.5厘米的圆，再求出圆的周长和面积。
1、一个圆形花池，直径4.2米，它的周长和面积各多少？
2、一个圆形牛栏的半径12米，需要多少米铁丝才能把牛栏围上5圈？（接头忽略不计）
3、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？
4、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？
5、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1100米的大桥需要多少分钟？（保留整数）
6、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径40厘米。要骑过31.4米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
7 、求下图的周长和面积（单位：米）
8、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？
1、一根25.12米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？
2、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米。苗圃的面积多少？
3、一个环形花坛的外直径200米，内半径80米。环形花坛的面积多少平方米？
4、画一个半径2厘米的半圆，求出它的周长和面积。
5、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？
6、一个直角三角形的面积12平方厘米，一条直角边3厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？
7、一根绳子用去5
1
，正好用去6.28米。剩下的绳子围成一个圆，圆的面积多少？
8、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？
华师大版九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 圆的基本元素 专题练习题.docx
华东师大版数学九年级下册 第27章 圆 27．1 圆的认识 圆的基本元素 专题练习题 1．以已知点O 为圆心，线段a 的长为半径作圆，可以作( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2．如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．线段A B ，A C ，C D 都是⊙O 的弦 B ．线段AC 经过圆心O ，所以线段AC 是直径 C ．弦AC 把⊙O 分成了两条不等弧 D ．弦AB 把圆分成两条弧，其中ACB ︵ 是劣弧 3．下列说法中，正确的是( ) ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦． A ．②③ B ．③⑤ C ．④⑤ D ．②⑤ 4．(2016·重庆)如图，CD 是⊙O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为点B ，∠OAB ＝40°，则∠C 等于____度． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ∥BC ，若OD ＝1，则BC 的长为____． 6．如图，在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB ，ODEF 是矩形，对角线AC 的长为5，则⊙O 的半径长为____，对角线DF 的长为____． 7．下列四个点在同一个圆上的是( ) A ．菱形的四个顶点 B ．矩形四边的中点 C ．等腰梯形四边的中点 D ．菱形四边的中点 8．如图，小明顺着大半圆从A 地到B 地，小红顺着两个小半圆从A 地到B 地，设小明、小红走过的路程分别为a ，b ，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＝b B ．a ＜b C ．a ＞b D ．不能确定
9．如图，以点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵ 上一点(不与A ，B 重合)，连结OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( ) A ．(sin α，sin α) B ．(cos α，cos α) C ．(cos α，sin α) D ．(sin α，cos α) 10．如图，AB ，MN 是⊙O 的互相垂直的直径，且AB ＝6，点P 在AM ︵ 上，不与点A ，M 重合， 过点P 作AB ，MN 的垂线，垂足分别是点D ，C.当点P 在AM ︵ 上移动时，则PC 2＋PD 2＝____． 11．如图，过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，F ，E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A ＝63°，那么∠ABC ＝____． 12．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于点E ，已知AB ＝2DE ，∠E ＝18°，求∠AOC 的度数． 13．已知：如图，OA ，OB ，OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC ＝∠BOC ，点M ，N 分别为OA ，OB 的中点． 求证：MC ＝NC. 14．已知：如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，对角线AC ⊥BD.求证：E ，F ，G ，H 四点在同一个圆上． 15．如图，⊙O 的半径OA ＝5 cm ，点C 是弦AB 上一点，CO ⊥OA 且OC ＝BC ，求AB 的长度．
圆的相关知识
圆的复习 第一部分知识及方法 一、圆的基本概念 1、圆的基本元素 圆心：圆的中心。 半径：连接圆心和圆上任一点的线叫半径。 弦：连接圆上任意两点的线段叫弦。 直径：经过圆心的弦叫直径。 弧：圆上任意两点间的部分叫弧。弧分为半圆、优弧和劣弧。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 注意：直径是圆最长的弦；同圆或等圆的直径是半径的两倍。 2、 （1）圆是旋转对称图形，圆心是对称中心。 在一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在一个圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在一个圆中，相等的弦所对的劣弧相等，所对的圆心角相等。 （2）圆是轴对称图形，任一条过圆心的直线都是它的对称轴。 （3）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 提示： 1）圆周可以看作360°的弧，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 2）解决与弦有关的问题时，常常过圆心作弦的垂直线段作为辅助线。半径、弦的一半、弦心距构成一个直角三角形。利用勾股定理和三角函数可以解决与半径长、弦长、弦心距的长以及相关角度等有关计算的问题。 3）经过圆内一点，最长的弦是经过这点的直径，最短的弦是与过这点的直径垂直的弦。 4）圆内两条平行弦所夹的弧相等。 3、 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角。 （2）圆周角定理：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对得弦是直径。在一个圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；相等的圆周角所对得弧也相等。圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。 （3）相关链接：利用“半圆或直径所对圆周角是直角”可以在圆中得到直角三角形，我们可以解决很多与直角三角形有关的问题。圆周角定理、三角形内角和定理及推论、同角的余（补）角相等、平行线的性质定理等，都是与角度有关的定理，把它们进行综合运用，可以实现角度的灵活转换，从而解决很多与角相关的问题。 （4）注意： a．当给出90°圆周角时，弦AB是直径需要说明。 b．同弧所对的圆周角相等，但同弦所对的圆周角不一定相等，因为：一条弦对应着两个圆周角。
初三数学圆测试题和答案及解析
九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图
中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅
圆的基本元素教案
第23章《圆》 第1课时 圆的基本元素 初三（ ）班 学号： 姓名： 年 月 日 学习目标：了解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 学习过程： 一、温故而知新 1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。 2. 图2 3.1.2中的圆心角是 。 二、新课学习 在图23.1.2中，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径， 线段AC 为直径.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”， 记为“⊙O ”. 线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦， 弦 AC 经过圆心O ，则弦AC 叫做直径弦。 弦AB 、BC 不经过圆心O ，则弦AB 、BC 叫做非直径弦。 曲线BC 、BAC 都是圆O 中的弧，分别记为BC ︵ 、BAC ︵，其中像弧BC 这样小于 半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完 全重合的弧叫做等弧。 ∠AOB 、∠BOC 等就是我们知道的圆心角. 能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。 如图线段 AB 是⊙O 中任意一条弦，过点O 作线段 AB 的垂线段O C ，则O C 叫做弦心距（即圆心到弦的距离）， 并且弦心距O C 平分弦AB ，即AC=BC=AB 21 . 例1. 如图23.1.10，写出符合条件 弦： 圆心角： 劣弧： 优弧： C B A O
例2 如图在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm,圆心O 到AB 的距离为3 cm,求⊙O 的半径。 解：过点O 作 OC AB ⊥,垂足为C 则OC 就是圆心O 到AB 的距离，即OC= cm Θ OC 平分弦AB, ∴AC=21 = cm 在 Rt AOC ?中，OA 2= + ∴ OA= 中考链接 小明家新买来一张饭桌，但没有注明尺寸，姐姐说是直径1米；哥哥说是直径1.2米的……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案。 分析：这道题主要是测量圆的直径。 解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离 时，这个距离就是桌子的 。 点评：这道题主要利用“ 是圆中最长的弦”这一结论。 分层练习（A 组） 1. 判断题 （1）能够重合的两个圆是等圆。 （ ） （2）直径相等的两个圆是等圆。 （ ） （3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。 （ ） （4）长度相等的两条弧叫做等弧。 （ ） （5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。 （ ） （6）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（ ） （7）在同圆中，优弧一定比劣弧长。 （ ） 2.如图，点A,O,D 以及B,O,C 分别在一条直线上， 则圆中弦的条数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 O E D C B A
九年级数学《圆》单元测试题
九年级数学《圆》单元测试题 一、精心选一选，相信自己的判断！ (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2.如图，在⊙ O中，∠ ABC=50°，则∠ AOC 等于（） A．50°B．80°C．90°D．100° A BO C 第 1题图第2题图第3题图 3.如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ABC=30°，则∠ BAC = （） A．90°B．60°C． 45°D．30°（） 4.已知⊙ O 的直径为 12cm，圆心到直线L 的距离为 6cm，则直线 L 与⊙ O 的公共点的 个数为（） A ．2B． 1C．0D．不确定 5.已知⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别为 3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的 位置关系是（） A ．外切B．内切C．相交D．相离 6.已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，则⊙ O 的半径是（） A．3 厘米B．4 厘米C．5 厘米D．8 厘米 7.下列命题错误的是（） A ．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（） A ．与 x 轴相离、与 y 轴相切B．与 x 轴、 y 轴都相离 C．与 x 轴相切、与 y 轴相离D．与 x 轴、 y 轴都相切 9.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（） A． 2 ∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶2 10.在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AC=12， BC=5，将△ ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周 得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（） A ．25πB． 65πC．90πD．130π二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 11.各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形 . （填“是”或“不是” ） 12.△ABC 的内切圆半径为r，△ABC 的周长为 l，则△ ABC 的面积为 _______________ . 13.已知在⊙ O 中，半径 r=13，弦 AB ∥CD，且 AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离 为__________. 14．如图，量角器外沿上有 A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ 1 的度数为. ⊙O BO 与 ⊙O 交于点 C ， B26°OCA 度．15. 如图，与AB相切于点A，，则 ° °O O C O A O B 第 14题图 15 第题O 16.如图，在边长为 3cm 的正方形中，⊙O P 与⊙ Q 相外切，且⊙ P 分别与 DA 、DC 边相 图 切，⊙ Q 分别与 BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________． D C P P O A B Q A B 第17题图 第16 题图 17.如图，⊙ O 的半径为 3cm，B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A ，AB=OA ，动点 P 从点 A 出发，以πcm/s的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点P 运动的时间为 _________s时， BP 与⊙ O 相切． 18.如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC，以 A 为圆心， AD 为半径的圆与 BC 切于点 ⌒A D M ，与 AB 交于点 E，若 AD ＝2，BC＝6，则DE的长为（）E A ． 3 B． 3 C． 3 D． 3 BM C 248 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7 小题，满分 66 分） 19.（本题满分10分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD= 20cm，水深GF= 2cm.若水面上升 2cm（EG= 2cm），则此时水面宽 AB 为多少？ O E B A G D C F
全部习题
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第一章绪论 求时间复杂度练习题 （1） i←1 ; j←0 while i+j<=n do if i>j then j←j+1 else i←i+1 endif endwhile （2） for i←1 to n do for j←1 to n do for k←1 to j do x←x+1 endfor endfor endfor （3） for i←1 t o n do for j←1 to i do for k←1 to j do x←x+1 endfor endfor endfor （4）一个算法的执行时间为1000n，另一个算法约为2^n(2的n次方)。这两个算法的时间复杂度分别是多少？哪个高？当问题的规模n≤13时，选用
（5）已知有实现同一功能的两个算法，其时间复杂度分别为O(2^n)和O(n^10)，假设现实计算机可连续运行的时间约100天，又每秒可执行基本操作为10^5次。试问在此条件下，这两个算法可解决问题的规模（即n的范围）各为多少？哪个算法更合适？试说明理由。 （6）给出费氏数列(fibonacci数列)前n项的递归与非递归的算法，试分析它们的算法复杂度(注：费氏数列指fibonacci数列)；试用time或clock函数实际测试n=100时，机器的实际运行时间，并分析结果。 第六章线性表习题 6-1. 一个向量的第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是。 6-2. 在一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时，需向后移动的元素个数是。 6-3. 在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上。 6-4. 对顺序存储的线性表，设其长度为n，在任何位置上插入或删除操作都是等概率的。插入一个元素时大约要移动表中的个元素，删除一个元素时大约要移动表中的个元素。 6-5. 线性表顺序存储的特点是。 6-6. 若线性表中元素的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取线性表中的元素，那么若采用顺序存储结构是否合适？为什么？ 6-7. 根据线性表的链式存储结构中每个结点所含指针的个数，链表可分为和；而根据指针的连接方式，链表又可分为和。 6-8. 试描述头指针、头结点及开始结点的区别，并说明头指针和头结点的作用。
人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）
圆的基本元素作业
学号： 姓名： 班级： 圆的基本元素 一、选择题 1.图1中所示,点A 、O 、D 以及B 、O 、C 分别在一条直线上,则圆中弦的条数为 ( ) (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 2.下列说法:①直径是弦 ;②弦是直径 ; ③过圆内一点有无数多条弦,的弦,其中正确的有 ( ) (A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个. 3.⊙O 的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则AOB S ?等于 ( ) 2222. 4.如图2所示,EF 是⊙O 直径,且EF=10cm,弦MN=8cm,则E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于( ) (A) 12cm. (B) 6cm . (C) 8cm. (D) 3cm. 5.△AOB 中,∠AOB=90°,∠B=34°,如图3所示,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于C,则 AC 的度数是 ( ) (A) 56°. (B) 68°. (C) 72°. (D) 84°. 6.一条弦分圆周为5:7,这条弦所对的圆心角为 ( ) (A) 150°. (B) 30°. (C) 60°. (D) 90°. 7．在一个圆上有三条劣弧 ,,AB CD EF ，如果 AB CD EF +=，那么AB+CD 与EF 的大小关系是( ) (A) AB+CD=EF ． (B) AB+CD
九年级数学下册27.1圆的认识圆的基本元素专题练习题(新版)华东师大版【含解析】
27．1 圆的认识 圆的基本元素 1．以已知点O 为圆心，线段a 的长为半径作圆，可以作( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2．如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．线段A B ，A C ，C D 都是⊙O 的弦 B ．线段AC 经过圆心O ，所以线段AC 是直径 C ．弦AC 把⊙O 分成了两条不等弧 D ．弦AB 把圆分成两条弧，其中ACB ︵ 是劣弧 3．下列说法中，正确的是( ) ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦． A ．②③ B ．③⑤ C ．④⑤ D ．②⑤ 4．(2016·重庆)如图，CD 是⊙O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为点B ，∠OAB ＝40°，则∠C 等于____度． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ∥BC ，若OD ＝1，则BC 的长为____． 6．如图，在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB ，ODEF 是矩形，对角线AC 的长为5，则⊙O 的半径长为____，对角线DF 的长为____． 7．下列四个点在同一个圆上的是( ) A ．菱形的四个顶点 B ．矩形四边的中点 C ．等腰梯形四边的中点 D ．菱形四边的中点 8．如图，小明顺着大半圆从A 地到B 地，小红顺着两个小半圆从A 地到B 地，设小明、小红走过的路程分别为a ，b ，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＝b B ．a ＜b C ．a ＞b D ．不能确定 9．如图，以点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵ 上一点(不与A ，B 重合)，连结 OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )
人教版九年级数学上册圆单元测试题
第7题 A B O · C 初中数学试卷 第二十四章 单元测试题 姓名：__________ 班级：________ 等级： 一、选择题： 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（ ） A ．63 B 、312 C 、36 D 、318 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶3∶2∶4 C.4∶2∶3∶1 D.4∶2∶1∶3 6．下列命题错误．． 的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C A B O C 第2题图 第4题图 第3题图
则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形， 则：（ ） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形、 9．如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5， 则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 10．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平 桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC=15cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 . 二、填空题： 11．平面上一点P 到⊙O 上一点距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 半径 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ， 则∠A= ． 13．⊙O 的弦AB 长等于半径，则弦AB 所对的圆周角等于 14．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC= ； 若O 为△ABC 的内心，则∠BOC= ． 15．已知正三角形的边长为23，则它的半径为 ；面积为 . 三、解答题： 16．如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并 延长与BC 相交于点E 。 （1）取BE 的中点F ，连接DF ，请证明DF 为⊙O 的切线; 第12题 O C B D A
初中数学知识点题库215圆的基本元素
1．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB= 答案： 解析：∵OA=OB=5，∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形，故AB=5． 题干评注：圆的基本元素 问题评注：弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。 2．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点． 答案：12 解析：如图，以圆心为坐标原点，要想经过点多，半径必须为整数，在xy轴上必然有四个点，而在别的点作x轴的垂线并与圆心连接构成的一定是一个直角三角形，而根据勾股定理，符合这一条件的只有3、4、5这三个数，所以半径是5，其它各点是（3，4），（4，3），（-3，4），（-4，3），（3，-4），（4，-3），（-3，-4），（-4，-3），所以共有12个点．
题干评注：圆的基本元素 问题评注：在xy轴上必然有四个点，而在别的点作x轴的垂线并与圆心连接构成的一定是一个直角三角形 3．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有个． 答案：12 解析：坐标轴上到圆心距离为5的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5 的点有8个，共12个，如图所示． 题干评注：圆的基本元素 问题评注：圆的内部可以看成是到圆心的距离。 4．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
答案：1/2π 解析：由题意可得：OE=1，阴影面积= 1/2π×1= 1/2π． 题干评注：圆的基本元素 问题评注：扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n° 5．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO= 度． 答案：120° 解析：由图可知，∠OBC=60°∵OC=OB∴△OBC是等边三角形∴∠BCO=60°则∠ACO=120°． 题干评注：圆的基本元素 问题评注：圆的基本元素：弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角、同心圆、等弧等 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为
新人教版九年级数学圆单元测试题
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A 第8题图 O E D C B A 圆测试题 一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。 A 、 cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm 3、如图5， 点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥ BC ，∠OAC ＝ 20°， 则∠AOB 的度数是（ ）。 A 、 10° B 、20° C 、 40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。 A 、 B 、2 C 、4 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是 。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ； 其中正确结论的个数是 。 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ，则大圆的半径为 。 A 、12cm B 、4cm 或6cm C 、4cm D 、4cm 或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是 。 A 、1∶2∶ B 、1∶1∶ C 、2∶2∶ D 、4∶4∶3
九年级数学《圆》单元测试题
E D C O B A G 九年级数学《圆》单元测试题 一、精心选一选，相信自己的判断！(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100° [ 3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°（ ） 4.已知⊙O 的直径为12cm ，圆心到直线L 的距离为6cm ，则直线L 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不确定 5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O1O2 =10cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离 6.已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，则⊙O 的半径是（ ） A ．3厘米 B ．4厘米 C ．5厘米 D ．8厘米 # 7.下列命题错误的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 9.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ） A ． 2 ∶1 B ．2∶1 C ．1∶2 D ．1∶ 2 10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到 圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π · 二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11.各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形.（填“是”或“不是”） 12.△ABC 的内切圆半径为r ，△ABC 的周长为l ，则△ABC 的面积为_______________ . 13.已知在⊙O 中，半径r=13，弦AB ∥CD ，且AB=24，CD=10，则AB 与CD 的距离为__________. 14．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 . 15. 如图，O ⊙与AB 相切于点A ，BO 与⊙交于点，°，则OCA ∠= 度． 16.如图，在边长为3cm 的正方形中，⊙P 与⊙Q 相外切，且⊙P 分别与DA 、DC 边相切，⊙Q 分别与BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________． 17.如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为_________s 时，BP 与⊙O 相切． 18.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ， 与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE 的长为（ ） A ． 23π B ． 43π C ． 83π D ．π3 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分） 19.（本题满分10分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少 ； B A O P & 第16题图第1题图 A B O / C 第2题图 第3题图 C A D Q P ° A O O C O O O ; 第15题 第14题图A M D E B C
圆的基本要素
第1课时27.1.1 圆的基本元素 【学习目标】 1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别； 2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 3．能应用圆的有关概念解决问题. 【学习重难点】 重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别； 难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 【学法指导】 通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题． 【自学互助】 （图1） 一、自学教材P36－37 （一）知识链接 1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ 2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？ （二）根据以下题目自主学习并完成 1．理解圆的定义：（自己动手画圆） （1）描述性定义：____________________________________________________。 从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __； ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. （2）集合性定义：__________________________________________________。 （3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______. （4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____
确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。 如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。 【展示互导】 活动1．学生展示自主学习内容并相互交流 活动2.判断下列说法是否正确，为什么？ （1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( ) (5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动3．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的6 1，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 活动4．已知：如图2，OA OB 、为⊙O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点， 求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE = 活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦，求证：AB （图2）
新人教版九年级数学《圆》单元测试题
O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A O 第6题图 C B A 第8题图 O E D C B A ⑤OP 平分AB. 圆测试题 一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。 A 、错误！未找到引用源。cm B 、4错误！未找到引用源。cm C 、2错误！未找到引用源。cm D 、4cm 3、如 图5，点A 、B 、C 在⊙O 上， AO ∥BC ，∠OAC ＝20°， 则 ∠AOB 的度数是（ ）。 A 、10° B 、20° C 、40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。 A 、错误！未找到引用源。 B 、2错误！未找到引用源。 C 、4错误！未找到引用源。 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是 。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ； 其中正确结论的个数是 。 A 、5 B 、4 C 、 3 D 、2 7、若两圆的半径之比为 1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ，
圆的认识(圆的基本元素)
千户初级中学校 圆的基本元素(九年级下) 科目数学 圆的基本元素 课题 知识与技能 本节课使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念．目标 过程与方法 初步会运用本节的概念判断真假命题． 目标 情感态度与 逐步培养学生亲自动手实践，总结出新概念的能力 价值观目标 教学重点理解圆的有关概念 教学难点对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解 问题探讨你知道圆的那些基本元素？ 要点记忆圆的基本元素 教具、学具 圆规，常规教具 准备 教学过程 教师活动学生活动
一、温故而知新 1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。 2. 如下图中的圆心角是 。二 3. 圆是轴对称图形 二、新课学习 在图中，线段OA 、OB 、OC 都是 圆的半径，线段AC 为直径.这个以 点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为 “⊙O ”. 线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦， 弦 AC 经过圆心O ，则弦AC 叫做直径弦。 弦AB 、BC 不经过圆心O ，则弦AB 、BC 叫做非直径弦。 曲线BC 、BAC 都是圆O 中的弧，分别记为BC ︵ 、BAC ︵，其中像 弧BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC 这样的大于半圆 周的圆弧叫做优弧. 两条能够完全重合的弧叫做等弧。 ∠AOB 、∠BOC 等就是我们知道的圆心角. 能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。 如图线段 AB 是⊙O 中任意一条弦，过点O 作线段 AB 的垂线段O C ，则O C 叫做弦心距（即圆心到弦的距离）， 并且弦心距O C 平分弦AB ，即AC=BC= AB 2 1 . 三、例题讲解 例1. 如图右图，写出符合条件 弦： 圆心角： 劣弧： 优弧： 思考：如何将圆两等分？四等分？八等分？ 四、课时小结 五、课后作业 思考回答问题： 动手操作，自己画一个圆，在圆中找出弦、 直径弦、非直径弦 动手操作，自己画一个圆，在圆中找出劣弧，优弧，等弧， 动手操作，自己画一个圆，在圆中找出圆心角，弦心距 思考，讨论，回答问题 小结本节课所学内容，谈谈收获 板书 设计 圆的基本元素 1、温故而知新 2圆的基本元素 3、列题讲解
九年级数学圆单元测试题
《圆》单元测试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱 的半径为13米，则拱高CD为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．53米 2．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、 B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（） A．30°B．45°C．60°D．90° 3、由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为( ) A、2或3 B、3 C、4 D、2 或4 4.下列命题中:①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④度数相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥弦的垂直平分线经过圆心；⑦相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的是个数有( )个. A、 3 B 、 4 C、 5 D、 6 5．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心， 则等于（） A．60° B．90° C．120° D．150° 6．如图7所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45° B．30° C．15° D．10° 7．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（） A．3cm B．6cm C．41cm D．9cm 8．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB?的延长线交于点P，则∠P等于（） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x?轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（） A．（-4，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-3，0） 10．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A．102 B．15 C．103 D．20 11．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，?则阴影部分的面积为（） A．4π B．2π C． 3 4 π D．π 12．如图12，在平面直角坐标系中，A ⊙与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A ⊙于M、N两点，若点M的坐标是(42) --，，则点N的坐标为（） A．(12) --，B．(12) -，C．(152) -- ．，D．(1.52) -， 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分） 13．如图1，在O ⊙中，20 ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度． O C A B A P B E 60° O 图2 P O B A A O y x N M 图12 AmB