圆的基本元素1
D
O
A C
温馨提示：
1、对角线相等且互相平分的四边 形是矩形。 2、由内错角的相等也可以得到 线的平行
思 考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的 周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入 离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该 般应沿什么方向航行？
你能用数学知识来解释原因吗？
D
提示： 1、理解题意，画出图形； 2、结合图形，分析题意。
A
20%
50%
O
30%
C
B
半径有：
直径：
OA、OB、OC
AB
动手画一画
1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____ 圆心 半径
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
A B O
●
OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________
活动& 探索
问：
F
C
M B
（1）FC是弦吗？为什么？
O
A
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆 心角？ 弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
E
D
完成书本P47的练习
思 考
思考:在⊙O中,AB、CD是 变式：在矩形ACBD中，对角 直径.AD与BC平行吗?说说 线AB、CD相交于点O，试说 你的理由.四边形ACBD是矩 明A、B、C、D 4个点在同一 B 个圆上 形么?为什么?
一、
创设情境
引入新课
一石激起千层浪
乐在其中
一、
创设情境
引入新课
奥运五环
福建土楼
一、
创设情境
引入新课
祥 子
小憩片刻
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
平面设计图案中的“圆”
一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯[古希腊数学家]
第
23
章
圆
探求新知
车轮为什么做成圆形?
回顾思考
A
B
C
饥饿的猛虎紧紧地息追赶着一只小狗。就在猛虎 将抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘旁边。 小狗连忙纵身往水里一跳，猛虎抓了个空。猛贞舍不 得这顿到口的美餐，于是盯住小狗，在池塘边跟着小 狗跑动，打算在小狗上岸时抓住小狗。已知猛虎奔跑 的速度是小狗的游水速度的2.5倍，问小狗有没有办 法逃出虎口。
若∠AOB=60°，则
等腰 等边 △AOB是_____三角形. AB、BC 2.如图,弦有:______________
AC
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
⌒ ⌒ AB BC 1.如图,弧有:______________
A
B
O
●
⌒ ACB BCA ABC ⌒ ⌒
它们一样么？⌒ BCBAC NhomakorabeaC
⌒ 2 .劣弧有： AB ⌒ 优弧有： ACB
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？
√ 1、圆中的直径是弦； 判断正误: 2、弦是圆中的直径； × √ 3、直径是圆中最长的弦； √ 4、直径的中点是圆心； √ 5、半径和弦都是线段； √ 6、直径相等的两个圆是等圆； ×7、弦是圆上两点间的部分； ×8、等于半径两倍的线段是直径。 ×9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 ×10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
准备：圆规、直 尺，并掌握圆的 基本概念。
B O。
P
A
圆的有关概念
练习1 判断下列语句是否正确？为什么 1．半圆是弧． 2．弧是半圆． 3．两个劣弧之和等于半圆． 4．两个劣弧之和等于圆周长．
练习2 判断题： 1．直径是弦； 2．弦是直径； 3．半圆是弧，但弧不一定是半圆； 4．半径相等的两个半圆是等弧； 5．长度相等的两条弧是等弧；
4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形 叫做弓形．
5、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做 同心圆． 同圆或等圆的半径相等．
6、等弧：在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧叫做等弧．
舞出淡紫色的爆竹声，只见他很小的深青色花灯形态的牙齿中，威猛地滚出三十道怪毛状的海龙，随着珀阿兀庸夫的耍动，怪毛状的海龙像果盘一样在双腿上恬淡地 编排出隐隐光烟……紧接着珀阿兀庸夫又连续使出三千二百二十九式七鹏绿豆骂，只见他花哨的肩膀中，狂傲地流出四十缕摆舞着『红丝蚊佛水桶臂』的钢针状的牙 齿，随着珀阿兀庸夫的摆动，钢针状的牙齿像海马一样，朝着月光妹妹水嫩香柔的粉颈斜冲过来！紧跟着珀阿兀庸夫也晃耍着法宝像鳄鱼般的怪影一样朝月光妹妹斜 劈过来月光妹妹悠然把水嫩香柔的粉颈晃了晃，只见九道摇晃的仿佛羊鬼般的紫灯，突然从优雅飘忽的玉臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，暗橙色的大地开始抖 动摇晃起来，一种怪怪的深蹦风景味在壮观的空气中飘忽……接着玲珑活泼的美鼻子闪眼间转化颤动起来……似乎总是带着一丝迷人笑意的小嘴唇跃出暗白色的缕缕 凶云……清丽动人、会说话的的秀眉跃出深绿色的隐约幽热！紧接着转动俏雅明 朗的玉牙一挥， 露出一副飘然的神色，接着耍动灿烂闪耀的披肩金发，像白象牙色的 玉泪沙海燕般的一嚎，条纹的月光泉水般的美丽眼睛立刻伸长了七十倍，犹如初春园林般的气息也突然膨胀了八十倍！最后扭起空灵玉白的嫩掌一叫，狂傲地从里面 涌出一道怪影，她抓住怪影变态地一颤，一样黄澄澄、绿莹莹的法宝⊙金丝芙蓉扇＠便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边蜕变，一边发出“啾啾”的疑声……忽 然间月光妹妹旋风般地让自己青春跃动、渐渐隆起的胸脯笑出雪白色的猴鬼声，只见她如同云霞般的亮粉色月光衣中，飘然射出二十缕抖舞着⊙玉光如梦腿＠的牙齿 状的铡刀，随着月光妹妹的甩动，牙齿状的铡刀像笔帽一样在双腿上恬淡地编排出隐隐光烟……紧接着月光妹妹又连续使出四千四百五十五派北狮扣肉望，只见她清 秀晶莹的小脚丫中，突然弹出四十串颤舞着⊙玉光如梦腿＠的琵琶状的脸皮，随着月光妹妹的颤动，琵琶状的脸皮像轮胎一样，朝着珀阿兀庸夫深蓝色熊猫般的脖子 斜扫过去！紧跟着月光妹妹也晃耍着法宝像鳄鱼般的怪影一样朝珀阿兀庸夫斜砸过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道水蓝色的闪光，地面变成了湖 青色、景物变成了土灰色、天空变成了深黄色、四周发出了秀丽的巨响……月光妹妹水嫩香柔的粉颈受到震颤，但精神感觉很爽！再看珀阿兀庸夫很像细竹一样的脚 ，此时正惨碎成果冻样的墨紫色飞丝，快速射向远方，珀阿兀庸夫惊嘶着全速地跳出界外，急速将很像细竹一样的脚复原，但元气已受损伤。月光妹妹：“哈哈！这 位魔头的业务极为绝妙哦！非常有独裁性呢！”珀阿
圆的认识
例4 如图，在⊙O中， 求∠C的度数.
解：∵
AB= AC
AB=
AC
，∠A40°，
A
∴ABAC ∴∠B∠C ∵∠A40°
O B
C
∴∠C∠B 70°
（2）圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的
直线都是它的对称轴.
如图，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径
CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿直径CD
如图，扇形AOB旋转到扇形A ′ OB′的位置，得到
∠AOB ∠ A ′ OB′， AB A ′ B′. B' O A B A O B A'
AB= A’B’
，
①在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等， 所对的弦相等.
②在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，
所对的弦相等. ③在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等， 圆心角所对的弧相等. 上面这三个结论，简称“三量关系”。 B' O A B A'
10．如图，A、B、C三点都在⊙O上，AD⊥BC于D， ⊙O的直径AE交BC边于点G，有四个结论：① AD2=BD· CD；②BE2=EG· AE；③AE· AD=AB· AG；④
AG· EG=BG· CG.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练习解答 1．下列说法中正确的是（ ） ①过圆心的线段是直径； ②直径相等的两个圆是等圆； ③小于半圆的弧是优弧； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.
A．①②④ B．①④ C．②④ D．②
解：①不一定，比如半径；③小于半圆的弧叫劣弧； ④直径把圆分成两个半圆，是等弧。 因此只有②正确，故选D．
2．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦， AB、CD的延长线交于点E，若AB=2DE， ∠E=18°，则∠AOC的度数是（ ）. A．72° B．60° C．54° D．36°
圆的基本元素
．
．
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实战演练:
1.明辨是非:(判断正误) (1)一个圆的所有的直径都相等. ( √ ) (2)直径是弦. (√ ) (3)弦是直径. (× ) (4)圆上的点到圆心的距离都相等. ( √ ) (5)半圆是弧,弧是半圆. (× ) (6)优弧一定比劣弧长. (× )
体验探究: ４.在练习本上任意画一个圆，画出 它的直径和几条弦，用圆规比较弦 和直径的大小，你有什么发现？
Ｃ Ａ Ｏ
．
Ｄ 结论： Ｂ 直径是圆中最长弦．
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23.1圆的基本元素
二实验中学西校九年级数学组
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生活积累展示:
古希腊的数学家认为:一切 立体图形中最美的是球形,一切 平面图形中最美的是圆形.你能 找出生活中与圆有关的图形吗?
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圆的有关概念:
3.弦: 连结圆上任意两点的线段叫弦.
A
．． ． B
O A
．
B
经过圆心的弦叫做直径. 直径是半径的2倍. 思考:弦和直径什么关系?
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圆的有关概念: 4.弧: 圆上任意两点间的部分叫做弧.
A．
．
． B
D ． ． C
半圆:圆上任一条直径的两个端点分圆 成两条弧,每一条弧叫做半圆. 劣弧: 小于半圆的弧叫做劣弧. 优弧: 大于半圆的弧叫做优弧.
慧眼识珠: 3.如图,点A、O、D以及点B、O、C 分别在同一条直线上,图中有几条弦? 几条劣弧?试一一找出. E 解: 图中有3条弦. B D 弦 CD. 弦 AE 、 弦 AD 、 ． 图中有5条劣弧. O ︵ ︵ ︵ A AE CD DE
27.1.1圆的基本元素(上课用)最新课件PPT
判断：半圆周是弧，但弧不一定是半圆.( )
圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的 角叫做圆心角
Ａ
如图：⊙Ｏ中的圆心角 Ｃ 有∠_Ａ__Ｏ_Ｃ__、_∠__Ｂ_Ｏ__C_
Ｏ
思考：∠ＡＢＣ是不是 圆心角？
Ｂ
拓展运用
1、判断正误:
√ （1）圆中的直径是弦； ×（2）弦是圆中的直径； √ （3）直径是圆中最长的弦； √ （4）半径和弦都是线段； √ （5）直径相等的两个圆是等圆； ×（6）弦是圆上两点间的部分； ×（7）若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 √ （8）半圆是弧，但弧不一定是半圆.
O
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半__径_ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作_圆__O__，记为_⊙__O__.
圆的分类
圆心相同的两个圆叫做 圆心不同半径相等的
同心圆
两个圆叫做
等圆
弦
A O●
连结圆上任意两点的线段叫弦
如图,弦有 AB、BC、AC
C D
A
O
B
解： ∵ AB为 ⊙O 的直径， ∴AO：AB=1：2 又∵ OD∥BC， ∴∠AOD= ∠ＡＢＣ， ∠ＡＤＯ＝ ∠ＡＣＢ， ∴△ＡＯＤ∽△ＡＢＣ。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
d< r（r > d）点P在⊙O内d= r 点P在⊙O上d > r（r <d）点P在⊙O外7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
圆的基本元素1
课题：圆的基本元素教学目标：使学生理解弦、弧、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。
重点难点：1、重点：圆中的基本概念的认识。
2、难点：对等弧概念的理解。
教学过程： 一 情境创设问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。
二 圆的基本元素（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦 （2）直径：经过圆心的弦叫做直径。
线段AB 为直径 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。
曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC ︵这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。
（5）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两个圆叫做同心圆。
（6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同） （7）等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
三 举例 例一：如图，AB 是⊙O 的直径，C 点在⊙O 上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？例二：1.直径是弦吗？弦是直径吗？直径是圆中最长的弦吗？2.半圆是弧吗？弧是半圆吗？3.半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个例三:已知：OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，试说明AD=BC 。
九年级数学圆的复习华东师大版
圆的复习第一部分知识及方法一、圆的基本概念1、圆的基本元素圆心：圆的中心。
半径：连接圆心和圆上任一点的线叫半径。
弦：连接圆上任意两点的线段叫弦。
直径：经过圆心的弦叫直径。
弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
弧分为半圆、优弧和劣弧。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
注意：直径是圆最长的弦；同圆或等圆的直径是半径的两倍。
2、（1）圆是旋转对称图形，圆心是对称中心。
在一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
在一个圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在一个圆中，相等的弦所对的劣弧相等，所对的圆心角相等。
（2）圆是轴对称图形，任一条过圆心的直线都是它的对称轴。
（3）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
提示：1）圆周可以看作360°的弧，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
2）解决与弦有关的问题时，常常过圆心作弦的垂直线段作为辅助线。
半径、弦的一半、弦心距构成一个直角三角形。
利用勾股定理和三角函数可以解决与半径长、弦长、弦心距的长以及相关角度等有关计算的问题。
3）经过圆内一点，最长的弦是经过这点的直径，最短的弦是与过这点的直径垂直的弦。
4）圆内两条平行弦所夹的弧相等。
3、（1）圆周角的定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角。
（2）圆周角定理：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对得弦是直径。
在一个圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；相等的圆周角所对得弧也相等。
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
（3）相关：利用“半圆或直径所对圆周角是直角”可以在圆中得到直角三角形，我们可以解决很多与直角三角形有关的问题。
圆周角定理、三角形内角和定理及推论、同角的余（补）角相等、平行线的性质定理等，都是与角度有关的定理，把它们进行综合运用，可以实现角度的灵活转换，从而解决很多与角相关的问题。
（4）注意：a．当给出90°圆周角时，弦AB是直径需要说明。
27章圆复习(华东)解析
七.三角形的外接圆和内切圆：
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
实质
三角形的外 三角形三边垂直平分线的交 点 心 三角形的内 三角形三内角角平分线的交点 心
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
O
C
A
D
C
O A
弦切角定理
弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相 等。 即：∵MN是切线，AB是弦 ∴∠BAM=∠BCA
C
O
B
N
A
M
一、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等； 注意：圆周角有两种情况 圆周角的推论应用广泛 1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ c ） A.30° B.40° C.45° D.60° 2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则 500或1300 弦AB所对的圆周角为____________.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
练习．下列命题中的假命题是：
（C ）
A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线
B．过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线
C．点A在直线L上，⊙O半径为r，若OA＝r时，则
直线L是⊙O的切线
D．⊙O的半径为a，则O点到直线的距离为d，若d＝ a时，则L是⊙O的切线。 练习：已知：PA、PB是⊙O的切线，APB 50 切点为A、B点，点C为圆周上的一点，求 ACB 的度数。
【教育资料】27.1 .1 圆的基本元素学习精品
27．1圆的认识1圆的基本元素(第1课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握圆的定义及与圆有关的概念，并能够根据给定的条件作圆．2．掌握圆的半径、直径、弦、弧、圆心角等概念，并掌握弧的分类和表示方法．二、重难点目标【教学重点】圆的基本元素．【教学难点】弧长短的比较．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P36～P37的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)圆的定义：(运动观点)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径；(集合观点)平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径．圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定．半径相等的两个圆称为等圆.以点O为圆心的圆记作“⊙O”读作“圆O”．(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，小于半圆的圆弧叫做劣弧，大于半圆的圆弧叫做优弧.(3)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.(4)顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角.2．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()A．AB＞0 B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0小于等于直径长．【例2】设AB＝3 cm，画图说明满足下列要求的图形．(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．【互动探索】(引发学生思考)这是一道作图题，根据圆的集合性定义和点与圆的位置关系作图．【解答】(1)如图，分别以点A和B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的交点C、D 为所求．(2)如图，分别以点A和点B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的重叠部分(阴影部分，不包括边线)为所求．【互动总结】(学生总结，老师点评)满足条件的点一般以圆周为分界线，要分清是否包括边界．活动2巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大圆半圆周的弧长小于小圆的周长．其中正确的是①.(填序号) 2．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE.3．如图，点A 、N 在半圆O 上，四边形ABOC 、DNMO 均为矩形，求证：BC ＝M D.证明：连结ON 、O A.∵点A 、N 在半圆O 上，∴ON ＝O A.∵四边形ABOC 、DNMO 均为矩形，∴ON ＝MD ，OA ＝BC ，∴BC ＝M D.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠C ＝90°，∠D ＝90°，点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动探索】要使A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，需要证明OA ＝OB ＝OC ＝O D.【证明】连结OC 、O D.∵在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°，点O 是AB 的中点，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12AB ，∴A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结，老师点评)此问题中要证明几点共圆，需要根据圆的集合性定义，圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )进行证明．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)圆⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 圆的集合定义圆的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧ 弦——直径弧⎩⎪⎨⎪⎧ 劣弧半圆优弧等圆等弧练习设计请完成本课时对应练习！。
九年级圆知识点总结
九年级圆知识点总结圆是初中数学中的一个重要概念，涉及到圆的基本性质、圆的元素等多个知识点。
本文将对九年级圆的知识点进行总结，并以简洁美观的排版方式呈现。
1. 圆的基本概念圆是由平面上与一个定点距离相等的所有点组成的集合。
其中，这个定点被称为圆心，到圆心的距离被称为半径。
在坐标平面上，圆可以由其圆心坐标和半径长度唯一确定。
2. 圆的元素一个圆包含以下几个元素：- 圆周：由圆上所有点组成，表示为C。
- 圆心：圆周的中心点，通常表示为O。
- 弦：连接圆周上任意两点的线段。
- 弧：圆周上的一段连续的弧线。
- 直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的性质圆有许多重要的性质，包括：- 半径相等定理：圆上任意两点到圆心的距离相等。
- 弧度：用弧长和半径之比来定义的角度单位，常用符号是rad。
- 弧长公式：弧长 = 弧度 ×半径长度。
- 弧度制和角度制的转换关系：弧度 = 角度× π / 180。
- 圆心角：以圆心为顶点的角，其对应的弧长等于角度制下的度数。
- 弦割定理：两条相交弦的弦长乘积等于它们所夹的弧分割的弧长乘积。
- 切线定理：切线与半径垂直，且切点在切线与半径所夹的角的弧上。
- 弧线和角的关系：圆心角是对应的弧所夹的角的两倍。
4. 圆的常见计算在九年级的数学学习中，常常需要进行圆的计算。
以下是常见的计算公式：- 圆的面积公式：S = π × r²，其中S表示圆的面积，r表示半径。
- 弧长计算公式：L = r × θ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角度数。
- 弦长计算公式：l = 2r × sin(θ/2)，其中l表示弦长，r表示半径，θ表示圆心角度数。
5. 圆与其他几何图形的关系圆与其他几何图形之间有一些重要的关系，包括：- 圆与直线的位置关系：圆心到直线的距离等于半径时，称之为与直线相切；小于半径时，称之为与直线相离；大于半径时，称之为与直线相交。