真空涨落下粒子在引力空间中的运动

（28）
因此只要找出 v2∕2 与 r 的关系即可求出（24）式中的偏转角 dφ.考虑行星在引力作用
下作偏心率为 e 的椭圆轨道运动（图 6）及机械能守恒,有
r (1 + e)
r = min
,
1 + e cosα
（29）
其中动能
E E =
k
+
⎜⎛ ⎝
−
GMm r
⎟⎞ ⎠
.
（30）
⎜⎛
⎜
E
k
=
m
c2
−
近年来,有关真空涨落与引力的关系越来越引起学界的重视[1-9].笔者在论文《真空涨落下 的引力理论》中,依据真空涨落的基本假设[10-12],提出物质周围的引力空间模型,以此推演出 引力的距离反平方公式并得到与广义相对论一致的引力红移结果.本文将进一步从真空涨落 的引力模型出发, 分析并综合考虑粒子在引力空间中运动时的狭义相对论和真空折射两种 效应,推算光在引力场中的偏折及行星近日点进动的大小,看看是否既能在质上揭示引力的 本来面目,同时又能在量上与实际相符合.
为
GM
e n = rc 2 .
（14）
上式表示,离物质无穷远处真空的折射率为 n＝1（即通常所说的真空折射率）,离物质
越近,即 r 越小,该处真空的折射率越大,对粒子运动产生的偏折也就越明显.
图 4 中,半径为 r 的球面构成折射率分别为 n 和 n＋dn 的两种疏密程度略有不同的真空
介质的界面（以虚线表示）,半径 r 为法线,β 为入射角,β＋dβ 为折射角.由折射定律,对该 界面两侧有

真空涨落下粒子在引力空间中的运动
叶兴浩*
浙江大学物理系，杭州(310027) E-mail：yxhow@
摘 要： 根据真空涨落引力空间模型,从狭义相对论和真空折射效应出发,研究光和实物粒 子在引力场中的运动,尽管没有运用弯曲时空的概念,但所得结果与广义相对论完全一致,且 两种运动能够在波动的基础上得以统一. 关键词：真空涨落,引力,真空折射率,光线偏折,近日点进动,物质波,广义相对论 中图分类号：O412.1
（7）
由于这一步只考虑狭义相对论效应,暂时不考虑引力场对真空的影响,故光速为一不变
的常量,即
dv = 0 . v
于是
（8）
根据真空涨落引力理论,有
dϕ = − rdα ⋅ dm . dr m
（9）Βιβλιοθήκη GMmm e =
•
∞
rc2 .
（10）
式中 G 是万有引力常数,c 是光速,M 是太阳的质量,m∞为距引力中心 r 处质量为 m 的运动
of vacuum.
根据真空涨落的基本假设,物质粒子实质上是大量不停地涨落着的真空涨落子的集合
（真空涨落子群）,并且以真空涨落的形式实现其运动[10-12].因此,引力空间中真空涨落子的
疏密不同显然会对物质的运动产生额外的影响.对于光的传播来说,真空的疏与密对应于光
疏媒质和光密媒质的区别,从而引起光线方向的偏折.假设与这种偏折相对应的真空折射率
（39）
m GM
E=−
0 ⋅Ω.
r (1 + e) min
综合（30）、（31）、（32）、（40）式可得
（40）
-6-

由此可求得
v r 2
GM − r
GM ⋅ Ω (1 + e)
=
min
.
2
1
−
GM
r c2
（41）
2
v dm ≈ d c c c r c m
由 tanβ 的几何关系（图 2）,可知
tan β = rdα . dr
代入（2）得
（1） （2） （3）
-1-
dβ = − rdα ⎜⎛ dm + dv ⎟⎞ − dα . dr ⎝ m v ⎠

（4）
v
m
β r
φ α M
dr β
rdα
r
α M
图 1 狭义相对论效应引起的偏折 FIG.1. Deflection caused by special
GM
N
N e =
0 rc 2 .
（13）
式中 N0 表示离物质无限远处真空中真空涨落子的数密度,N 表示离物质 r 处的真空涨落 子数密度.
β+dβ
n+dn n β r
M
α
M
图 3 物质周围空间的真空结构 FIG.3. Vacuum structure around matter.
图 4 真空疏密不同引起的偏折 FIG.4. Deflection caused by density difference
.
c2
总机械能 E 则为一恒量.对于圆形轨道,有
E
=
−
GMm 2r
≈
−
GM m0
2r
⎜⎜⎝⎛1 +
v2 2 c2
⎟⎞ ⎟⎠
=
−
GM m0
2r
⎜⎜⎝⎛1 +
GM
2 rc2
⎟⎞ ⎟⎠
.
式中利用了圆形轨道的向心力公式 GMm∕r2=mv2/r.
对于椭圆轨道,可以证明[18,19]
（32） （33）
E = − GM m (1 − e) .
2
2
≈
− GM r2
⋅
dr r
⎜⎜⎝⎛1 +
2GM r2
−
min
GM 2 (1
+
e)
⋅
Ω
⎟⎞ ⎟⎠
.
考虑弱场中 GM∕rc2<<1,忽略掉上式中的高阶小量,有
（42）
v2
dm ≈ d 2 ≈ − GM ⋅ dr .
m c2
r c2 r
（43）
从近似的角度看,上式亦可以由（10）、（11）式那样直接得到.但由于这一步只考虑狭义
相对论效应,因此由（42）式所反映的 dm∕m 值与直接运用真空涨落引力空间模型得到的 dm
∕m 值还是有些微区别的,特别是,当与一个大数如 c2∕v2 相乘时,（26）式分母中的小量 v2
∕c2 及（42）式中的高阶小量就成为不可忽略的了.
同理并利用（29）式可得
dv
=
d
v2
2
≈ − 1 ⋅ GM
由狭义相对论质量公式
dϕ = − rdα ⎜⎛ dm + dv ⎟⎞ . dr ⎝ m v ⎠
m = m0 . 1− v2 c2
解得
d v2 2
dm = c 2 . m 1− v2
c2
（24） （25）
（26）
对于行星运动,v<<c, 于是
另一方面
dm
≈
d
v2
2
.
m c2
（27）
dv
=
d
v2
2
.
v v2
relativistic effect.
图 2 tanβ 的几何关系 FIG.2. Geometric relation of tanβ.
由图 1,光线方向偏折角
ϕ = (α + β ) − π .
2
从而
（5）
dϕ = dα + dβ .
（6）
将（4）式代入,得
dϕ = − rdα ⎜⎛ dm + dv ⎟⎞ . dr ⎝ m v ⎠
图 6 行星近日点的进动 FIG.6.Perihelion precession of a planet.
3. 行星近日点的进动
3.1 狭义相对论效应
当仅考虑狭义相对论效应时,实物粒子或行星与光子的运动区别在于
-4-
dv ≠ 0 . v

（23）
因此行星运动的切线方向偏转角为
dβ = − tan β ⋅ dn . n
（17）
与（2）式中 dβ 代表粒子运动到不同 r 处 β 角的变化相区别,此处的 dβ 代表运动粒子在
同一 r 处由于真空偏折效应而产生的方向偏折角,因此直接有偏折角
dϕ = dβ .
（18）
联合（3）、（14）、（17）、（18）得
2.3 光在引力场中的总偏折角
r2 min
（34）
因为 E 为一定值,故式中 m 为行星质量的平均值,它可以通过将椭圆轨道折合为圆形轨
道求得
E = − GM m (1 − e) = − GM m .
r2 min
r2 折合圆
上式给出了下述关系
1−e = 1 .
r r min
折合圆
而对于圆形轨道,由（33）式可得
（35） （36）
m r c m =
（21）
将（21）式代入（20）式并积分
∫ ∫ Δϕ =
dϕ
=
π 2 −π
2GM
2
cosαdα
=
4GM
2
.
r c r c 2 0
0
（22）
此即光在太阳引力场中的总偏折角,它与广义相对论[13-15]及实验观测值完全一致[16-17].
r α r0 M
B
Δφ
B′
Δφ
rα O rmin
A
图 5 太阳引力场中的光线偏折 FIG.5.Light deflection in gravitational field.
dϕ = GM dα .
r c2
（19）
由（12）、（19）式可知,狭义相对论效应和真空折射效应引起的偏折角量值上相等.因此 引力场中运动光子的总偏折角为
dϕ = 2GM dα .
r c2
（20）
考虑太阳引力场（图 5,r0 为太阳半径）为一弱场,光线的偏折很小,于是近似有