1 图形的平移(第3课时)
北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》第2课时教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册3.1节《图形的平移》第2课时。教学内容主要包括以下两个方面：
1.平移的基本性质：图形平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
2.平移的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将一个图形沿某个方向平移a个单位长度，图形中每个点的坐标按照相同的方向和距离进行变化。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者而非讲解者，让学生们自主探索和解决问题。这种方法取得了不错的效果，学生们提出了很多有创意的想法，并且在分享成果时，我也看到了他们对图形平移理解的深化。
然而，我也意识到教学中有一些需要改进的地方。首先，我可能需要更多地关注那些在课堂上比较安静、不太愿意参与的学生，鼓励他们积极投入到学习活动中。其次，对于教学难点的处理，我可能需要设计更多层次的教学活动，以适应不同学生的学习速度和理解程度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够理解和运用图形平移的基本性质，通过观察和操作，把握图形在平移过程中的变化规律。
2.增强学生运用坐标描述图形位置的能力，通过探索平移中点的坐标变化规律，提高其在坐标系中进行图形变换的技能。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使其能够运用平移知识解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用。
新北师大版八年级数学下册第3章教案
第三章图形的平移与旋转单元教学目标1、知识与技能：通过具体实例认识平移与旋转，探索它们的基本性质，会进行简单的平移、旋转、画图；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原图形平移关系，体会图形顶点的变化；了解中心对称、图形的概念，探索其基本性质。
2、过程与方法：经历有关平移与旋转的观察、操作，欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
3、情感态度与价值观：敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考、合作交流等习惯。
单元教学重点：通过具体实例认识平移与旋转，探索平移、旋转的基本性质。
单元教学难点:按照要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形。
单元课时安排：1、图形的平移 3 课时2、图形的旋转 2 课时3、中心对称 1 课时4、简单的图案设计 1 课时回顾与思考 1 课时§ 3.1.1图形的平移第一课时知识与技能目标认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
过程与方法目标通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。
情感态度与价值观目标通过收集身边的“平移”实例，感受生活处处有数学，激发学生的学习兴趣。
教学重点掌握平移的概念。
教学难点理解平移的性质。
教法与学法自主探究与合作交流相结合。
教学过程一、学习准备1、全等三角形的对应边______，对应____相等。
2、阅读教材：P65—P67第1节《图形的平移》二、教材精读3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和，改变的是位置。
实践练习：下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动4、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。
图形的平移、旋转和轴对称 教案苏教版四年级下册
图形的平移、旋转和轴对称教案(苏教版四年级下册)图形的平移、旋转和轴对称教案(苏教版四年级下册)「篇一」教学目标：1、进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
教学重、难点：1、认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。
2、能画出平移后的图形。
教学建议：1、注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
2、恰当把握教学目标。
3、注意知识的科学性。
章节名称图形的运动(二)课时课标要求教学目标1、进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
内容分析学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，发展空间观念。
学情分析在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。
教学重点1、认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。
2、能画出平移后的图形。
教学难点1、认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。
2、能画出平移后的图形。
学生课前需要做的准备工作教学策略轴对称教学目标：进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
教学重难点：认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。
图形的平移教案
为了让学生清晰、准确地理解“平移”的数学概念，我分四步层层加深感知理解平移现象，一看：引导观察喜羊羊平移，发现在平移的过程中什么变什么不变，从而找到平移的本质特点：“位置变化了，但本身的方向没变。”二动：放手让学生利用文具盒创造平移运动，然后同学用动作自由表演平移。三辩：观看“游乐场”各种器材的运动方式，四找：再回到生活中，寻找平移现象。充分调动学生头、脑、手、口等多种感观直接参与学习活动，使学生在活动化的情境中学习，不仅解决了数学知识的高度抽象和儿童思维发展的具体形象性的矛盾，而且使学生积极参与、主动探究，从而对平移有较深刻的理解。在学习平移距离时设计了“利用方格纸数平移格数”这些操作性强的活动环节，让学生深刻地建立起平移的数学表象，从而真正使枯燥的数学知识“活”起来，让学生的数学学习“动”起来。
3、能根据平移的性质进行简单的平移作图。
二、教材分析
1．本章内容与教材中其他相关内容的联系：与轴对称、探索图形性质密切相关；
2．认识有关的平移现象和基本性质；尝试平移的基本应用——设计图案、了解图形性质（后面）；探索图形之间的平移关系。
3、图形的平移：围绕三个问题开展活动：通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵和性质．其中的活动包括：观察（比较平移前后图形的特点）、分析（图形的平移可以看成是由某些点的平移完成的）、操作、欣赏以及抽象和概括（对线段、角这两个基本几何元素平移现象的研究可以获得对一般图形平移现象的基本结果）、合作交流等。
2、什么决定图形平移后的位置。
3、平移前后对比各边关系
（三）合作探究：平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点. (3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移
北师大版初中数学八年级下册3.1 图形的平移(第1课时) 课件
课堂检测
3.1 图形的平移/
能力提升题
1.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得△DEF， 则下列结论： ①AD＝CF； ②AC∥DF； ③∠ABC＝∠DFE； ④∠DAE＝∠AEB． 正确的序号为：_①___②__④____
课堂检测
3.1 图形的平移/
能力提升题
2.一块矩形场地,长为101 m,宽为70 m,从中留出如图所示的宽 为1 m的小道,其余部分种草,则草坪的面积为_6__9_0_0_____m2.
探究新知
3.1 图形的平移/
知识点 1
平移的概念
问题：请你用一句话描述下面运动.
物
国
旗
向
15
上
米
移
动
15
8米
米
行
李 向
4米
左
移
动
8 米
品 向 右 上 方 移 动
4 米
思考：尝试总结以上运动过程具备什么共同特征？
探究新知
3.1 图形的平移/
两要素
结论
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形运动称为 平移 .
使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么
我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图
形是 ( C )
A.平行四边形 C.正六边形
B.等腰梯形 D.圆
课堂检测
3.1 图形的平移/
基础巩固题
1.下列平移作图错误的是 ( C )
课堂检测
3.1 图形的平移/
Hale Waihona Puke 基础巩固题2.下列各组图形,可以通过平移得到的是 ( A )
课堂检测
3.1 图形的平移/
最新青岛版小学五年级上册数学精品教案：第二单元第3课时
2.平移、旋转第1课时⏹教学内容教材18页，信息窗2平移。
⏹教学提示平移是数学课程标准“空间与图形”领域中的“图形与变换”的重要内容。
平移与对称一样，既是现实生活中广泛存在的现象，也是现在世界运动变化最简捷的形式，是图形空间位置关系变化的主要特征之一。
教材从生活中的实例引入平移的现象，然后，通过在方格纸上按不同的方向平移图形，了解平移的两个参量，移动的方向，移动的距离。
这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思维方法，发展学生的思维观念。
⏹教学目标知识与能力：让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
过程与方法：结合生活经验和实例，感知平移现象，通过观察、探究、交流等活动，能再方格纸上画出平移后的图形。
情感、态度与价值观：使学生在学习过程中获得克服困难取得成功的体验，增强学习的自信心。
⏹重点、难点重、难点：能再方格纸上按要求画出平移后的图形。
⏹教学准备教师准备：对媒体课件学生准备：直尺、方格纸⏹教学过程（一）新课导入：创设情境导入师：同学们。
老师今天带来了一幅图，请大家欣赏，出示多媒体课件。
师：仔细观察，这幅图有什么特点？生：这幅图是由5个小图案组成的？师：你真善于观察还有其它的发现吗？生：这幅图是有由一个小图案变化而来的。
师：是怎样变化而来的呢？生：我觉得可以平移得到。
师：同学们不仅会观察，而且特别善于思考。
这节课我们继续来学习图形的平移。
（板书：图形的平移）设计意图：一开始开门见山的为学生提供了一幅平移得到的图案，让学生通过观察，发现图形的特点，引发学生的思考，并通过问题“这个图形是怎样平移得到的呢？”把学生带入对新知的探索中。
（二）探究新知：1.尝试平移图形出示情境图：（课件出示图案）师：怎样用平移的方法得到这个图案呢？师：现在老师把它放在方格纸上，好表述了吧！学生自主交流怎么平移的？师：听同学们说了那么多，是不是想动手平移，试一试？学生拿出教师发给他们的方格纸，你能画出第一个图形，尝试完成平移后的图形。
第三章第01讲 图形的平移(8类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版8年级下册
第01讲图形的平移(8类热点题型讲练)1．理解并掌握平移的定义及性质；2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图；3．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．知识点01平移的概念平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
注：平移=移动方向+移动距离知识点02平移的性质（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置（2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行（3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离知识点03平移作图平移作图步骤：①找出能代表图形的关键点;②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来;③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置;④连接关键点，还原图形.题型01生活中的平移现象【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在下列实例中，属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式训练】1．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）下列现象是数学中的平移的是（）A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶B．秋天的树叶从树上随风飘落C．“北斗”卫星绕地球运动D．电风扇的叶片慢慢转动2．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（）①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜A．①②B．③④C．②③D．②④题型02图形的平移【例题】（2023下·湖南永州·七年级校考期中）由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）A．B．C．D．2．（2023下·福建福州·七年级统考期中）下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（）A．B．C．D．题型03利用平移的性质求解沿射线CA平移得到△FED，【例题】（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边ABC=，则BE的长为（）点A的对应点为F，连接BE，若2AD=，CF10A ．4B ．6C ．8D ．12【变式训练】2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形到梯形EGFD ，12HG cm =，4WG cm =题型04网格中平移作图【例题】（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C ''' ，图中标出了点B 的对应点B '，请利用网格点和直尺画图或计算：【变式训练】1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在810⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点均在小正方形的顶点上．(1)把ABC 先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △（其中点A 的对应点为1A ，点B 的对应点为1B ，点C 的对应点为1C ）；(2)连接1AA ，1BB ，判定1AA 与1BB 的位置关系，并写出111A B C △的面积．2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 平移，点A 平移到点D 的位置，B 、C 点平移后的对应点分别是E 、F ．(1)画出平移后的DEF （保留作图痕迹）；(2)线段BE 、CF 之间位置及数量关系是__________；(3)过点A作BC的平行线1l．题型05利用平移解决实际问题【变式训练】1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2．（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移题型06求点沿x轴，y轴平移后的坐标题型07已知图形的平移，求点的坐标【变式训练】1．（2023上·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形行且3AD=，点B坐标为AB=，2坐标为．2．（2023下·吉林白山·七年级统考期末）如图，已知点CD ，若点C 的坐标为(6,3)，则点3．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系的，小颖不小心将墨汁滴到点B 为．题型08平面直角坐标系中平移作图【例题】（2023上·重庆开州·八年级校联考开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点分别是()()()1,4,4,1,1,1A B C ---，点A 经过平移后对应点为()14,7A ，将三角形作同样的平移得到三角形111A B C ．(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：1B （，），1C （，）．(2)在网格中，先画出平移后的三角形111A B C ，再解决下列问题：①若BC 边上一点(),P a b 经过上述平移后的对应点为1P ，点1P 的坐标为______．（用含,a b 的式子表示）②求平移过程中，三角形ABC 扫过的面积S ．【变式训练】1．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级嘉积中学校考期末）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格上，其中C 点坐标为()1,2．(1)写出点A B 、的坐标：A （______，______）、B （______，______）；(2)将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C ''' ，请画出平移后的A B C ''' ；(3)求ABC 的面积；(4)在x 轴正半轴上是否存在点P ，使PBC ABC S S =△△．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．一、单选题1．（2024上·黑龙江绥化·七年级校考期末）下列运动属于平移的是（）A ．荡秋千B ．地球绕着太阳转C ．风筝在空中随风飘动D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．3．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知()()2003A B -，，，，将线段AB 平移后得到线段CD ，点A 、B 的对应点分别是点C 、D ．若点D 的坐标为()40，，则点C 的坐标为（）．A ．()22-，B ．()23-，C ．()12-，D ．()13-，4．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，将ABC 沿BC 所在直线向右平移得到DEF ，则下列说法错误的是（）A ．ABC DEF≌△△B ．AC DE ⊥C ．AB ED∥D ． BE CF =5．（2024上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，在锐角ABC 中，60BAC ∠=︒，将ABC 沿着射线BC 方向平移得到A B C ''' （平移后点A ，B ，C 的对应点分别是点A '，B '，C '），连接CA '，若在整个平移过程中，ACA ∠'和CA B ''∠的度数之间存在2倍关系，则ACA ∠'不可能的值为（）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．120︒二、填空题7．（2023下·全国·八年级假期作业）将点(2,24)P m m ++向右平移若干个单位长度后得到点值为．8．（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如图，将一个周长为形DEF ，连结CF ，已知四边形AEFC 的周长为22厘米，那么平移的距离是9．（2023·广东湛江·统考二模）如图，将长为长方形A B C D ''''，则阴影部分的面积为10．（2023下·七年级课时练习）如图，第一象限内有两点点P ，Q 分别落在两条坐标轴上，则点三、解答题11．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，将网格中的图形平移，使点A 移到点A 处．(1)指出平移的方向和平移的距离；12．（2024上·安徽亳州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上．(1)将ABC 向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)若ABC 和222A B C △关于x 轴对称，请画出222A B C △．13．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，将方格纸中的ABC 向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到111A B C △．(1)求点C 到AB 的距离；(2)连接AD AE ，，当AD AE =时，求a 15．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考开学考试）如图环境，小区准备在一个长为()43a b +米，道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若修两竖一横，宽度均为b 米的通道（如图2），已知a 宽度是多少米？16．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在810⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点均在小正方形的顶点上．(1)把ABC 先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △（其中点A 的对应点为1A ，点B 的对应点为1B ，点C 的对应点为1C ）；(2)连接1AA ，1BB ，判定1AA 与1BB 的位置关系，并写出111A B C △的面积．17．（2022下·河北唐山·七年级统考期末）动手操作：(1)如图1，在55⨯的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段AB 向右平移，得到线段A B ''，连接AA '，BB '．①线段AB 平移的距离是________；②四边形ABB A ''的面积是________；(2)如图2，在55⨯的网格中，将ABC 向右平移3个单位长度得到A B C ''' ．③画出平移后的A B C ''' ；④连接AA '，BB '，多边形ACBB C A '''的面积是________(3)拓展延伸：如图3，在一块长为a 米，宽为b 米的长方形草坪上，修建一条宽为m 米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________．(1)求点A，B的坐标；(2)如图1，平移线段AB至EF，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接的坐标；(3)如图2，平移线段AB至EF，点A的对应点E的坐标为(3,6)，EF与坐标．。
图形的平移 第三课时
3.1 图形的平移 第三课时主备：曹玉辉 辅备：杨会、吴玉娟 审核： 一、课前准备： 1、轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴 ，对应 相等，对应 相等。
2、直角坐标系中两对称点的坐标关系：（1）点P （b a ,）关于x 轴的对称点是（ ）， （2）点P （b a ,）关于y 轴的对称点是（ ）.二、学习目标:经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
三：学习提示：1、活动一：自主探究练习：在方格纸上建立直角坐标系，根据下面的点的坐标纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点依次连接起来。
坐标是：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）。
观察所得的图象，它像什么？（图1）（1）将上述各点纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来。
此时，所得图案与原图案相比有什么变化？将上述各点纵坐标保持不变，横坐标分别加-4，再将所得的点用线段依次连接起来。
此时，所得图案与原图案相比又有什么变化？ （2）将图1中鱼的顶点的各点横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？将图1中鱼的顶点的各点横坐标保持不变，纵坐标分别加-3，再将所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（3）将图1中鱼的顶点的各点横坐标分别加2，纵坐标分别加3，再将所得的鱼与原来的鱼相比又有什么变化？2、活动二：合作探究探究学习 议一议：如果图中各点纵坐标不变，横坐标都加a （a ≠0），所得图案与原图案有何变化？如果图中各点横坐标不变，纵坐标都加a （a ≠0），所得图案与原图案有何变化？如果图中各点横坐标都加a （a ≠0），纵坐标都加b(b ≠0)，所得图案与原图案有何变化？3、练习：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就右移动了；什么情况下鱼就翻身了；什么情况下鱼既长长了又长胖了？ （1）将点P （2，4）向右平移3个单位得到点（ ， ） 将点P （2，4）向左平移3个单位得到点（ ， ） 将点P （2，4）向上平移3个单位得到点（ ， ） 将点P （2，4）向下平移3个单位得到点（ ， ）（2）根据上题填空：横坐标加上一个正数（纵坐标不变）。
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x x a， ③向左平移a个单位长度: y y； x x a， ④向右平移a个单位长度: y y.
(2)点的坐标的变化引起图形的变化(其中a>0). ①如果点P(x,y)与点P '(x ',y ')有
(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出点B',C'的坐标; (2)若三角形ABC内部一点P的坐标(a,b),求1)画图略,点B'(-4,1),C'(-1,-1).
(2)P'(a-5,b-2).
再向右平移1个单位长度后,分别写出平移后的三点A',B',C'的坐标.
解:描点作图略,A'(3,5),B'(-1,6),C'(-2,-1). 6.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标
是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A',点B',C'分别是B,C的对应点.
x x， y y a
的关系,那么点P'
(x',y')是由点P(x,y)向上平移a个单位长度得到的. ②如果点P(x,y)与点P ' (x ',y ')有
x x， y y a
的关系,那么点P'
(x',y')是由点P(x,y)向下平移a个单位长度得到的.
不变,纵坐标加4,所以点A2的坐标为(2,1);(2)变化类似,只不过第二次纵坐标不
变,横坐标乘-2.具体解答过程如下: (1)点A(-3,-3) A1(2,-3) 点(-8,5) A2(2,1). 点(16,5).
(2)点A(-2,5)
3.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上 跳2个单位长度到点A'处,则点A'的坐标为 (1,2) .
(2)能否将“鱼”F'看成是 “鱼”F经过一次平移得到的? 如果能,请指出平移的方向和平 移的距离,并与同伴交流. (3)在“鱼”F和“鱼”F'中,对应点的坐标之间有什么关系? 解：(1)画图略. (2)可以将“鱼”F‘看成是“鱼”F经过一次平移得到的,平移方 向是点(0,0)到点(3,-2)的方向,平移距离为 13 . (3)“鱼”F'的点和“鱼”F的对应点相比,横坐标分别增加 了3,纵坐标分别减少了2.
m 2， 1 2 n， 则 m 1 3， 解得 n 3. 所以点K(m,n)的坐标为(-2,3).故填(-2,3).
5.已知点A(2,3),点B(-2,4),点C(-3,-3),请在平面直角坐标系中描出这三个 点,并顺次连接三点得到三角形ABC,把三角形ABC向上平移2个单位长度,
(1)向上平移4个单位长度. (2)向下平移2个单位长度. (3)向左平移1个单位长度. (4)向右平移3个单位长度.
【思考】 (5) (x,y)
(x-1,y+4).
先将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单 位长度,得到新“鱼”F'.
(1)在如图所示的平面直角 坐标系中画出“鱼”F'.
如果横坐标分别加2,纵坐标分别减3,那么所得的“鱼”H与 “鱼”F相比形状、大小相同,只是位置发生了变化:先向右平移了2 个单位长度,再向下平移了3个单位长度;可以将“鱼”H看成是 “鱼”F经过一次平移得到的,平移方向是点(0,0)到点(2,-3)的方向, 平移距离为 13 .
3.议一议 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图
点(x,y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应
点(x,y+b)或(x,y-b).
2.图形的平移:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各
个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就 是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图 形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b,相应的新图 形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.
检测反馈
1.如图所示,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位.将三角形 ABC平移到三角形DEF的位置,下面正确的平移步骤是 ( A )
A.先把三角形ABC向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度 B.先把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度 C.先把三角形ABC向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度 D.先把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度
解析:根据网格结构,观察对应点A,D,点A向
左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度 即可到达点D的位置,所以平移步骤是:先把三 角形ABC向左平移5个单位长度,再向下平移2 个单位长度.故选A.
2.(1)将点A(-3,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,再把A1向上平 移4个单位长度,得到点A2,则点A2的坐标为 ( B )
A.(-2,-1)
C.(-3,1)
B.(2,1)
D.(3,1)
(2)将点A(-2,5)沿x轴负方向平移6个单位长度,再将横坐标乘-2, (16,5) 所得点的坐标为 . 解析:(1)在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位长度,即纵坐标不变, 横坐标加5,所以点A1的坐标为(2,-3),再把A1向上平移4个单位长度,即横坐标
2.做一做
先将上图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标不变,
得到“鱼”G;再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3,横坐标不 变,得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化?能否将 “鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到的?与同伴交流. 如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢? “鱼”H与“鱼”F相比,形状、大小相同,只是位置发生了改变:先向右 平移了2个单位长度,再向上平移了3个单位长度;可以将“鱼”H看成是 “鱼”F经过一次平移得到的,平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向,平 移距离为 13 .
(x',y')是由点P(x,y)向右平移a个单位长度得到的.
一个图形平移前后大小、形状完全相同,只是位置变化而已,特 别地,平移过程中,要注意平移的方向和距离.
课堂小结
1.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平 移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将
x x a， ③如果点P(x,y)与点P ' (x ',y ')有 y y 的关系,那么点P'
(x',y')是由点P(x,y)向左平移 a个单位长度得到的.
x x a， ④如果点P(x,y)与点P ' (x ',y ')有 的关系,那么点P' y y
形相比,位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系?
设(x,y)是原图形上的一点,当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,沿y轴 方向平移b(b>0)个单位长度后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系: 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度， 向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度, 向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度, 向上平移b个单位长度 (x+a,y+b) (x+a,y-b) (x-a,y+b) (x-a,y-b)
向左平移a个单位长度, 向下平移b个单位长度
归纳如下：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形, 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
(教材例2)如图所示,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(4,3),C(-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向 右平移4个单位长度,得到四边形A'B'C'D'. （1）四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？ 纵坐标呢？分别写出点A',B',C',D'的坐标. （2）如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移 得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解:(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相
比,对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分 别增加了3;A'(1,8),B'(0,6),C'(3,4),D'(3,7). (2)如图所示,连接AA',由图可知,AA'=
32 42 =5.因此,如果将四边形A'B'C'D'
看成是由四边形ABCD经过一次平移得到 的,那么这一平移的平移方向是由A到A'的
方向,平移距离是5个单位长度.
[知识拓展] 将平面内的一个图形进行平移,这个图形上所有的 点的坐标都要发生相应的变化;反之图形上的点的坐标的某种变化,
也将导致图形的某种变化.
(1)图形的变化引起点的坐标的变化,点P(x,y)移动后为点
P'(x',y'),其中a>0.
x x， ①向上平移a个单位长度: y y a；
解析:一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,跳到点(1,0)处,再向 上跳2个单位长度到点A'处,则点A'的坐标为(1,2).故填(1,2). 4.将点P(1,-m)向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到
点Q(n,3),则点K(m,n)的坐标为 (-2,3)
.
解析:将点P(1,-m)向右平移两个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到点 Q(n,3),