平面直角坐标系(用坐标表示平移和反射)

(3)BC平行于y轴，点B、C的横坐标相同.
(4)CD平行于x轴，点C、D的纵坐标相同.
结论
一、各象限内点的坐标符号为： 第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+,-）。
二、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 三、横轴上的点纵坐标为0； 纵轴上的点横坐标为0。
解: A(-1,2)， B(2,1) ，C(2,-1)， D(-1,-1)，E(0,3)， F(-2,0)。 (1)第一象限内点的横坐标是正数,纵坐标是正数; 第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数； 第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数; 第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数. (2)x 轴上点的纵坐标为零;y 轴上点的横坐标为零.
2.下列各点中哪两个点关 于原点O对称？ A(5,0), B(0,2), C (2,1), D(2,0), E (0,5), F (2,1), G(2,1), H (5,0), I (0,2)
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于 y轴对称的图形。 y
温故知新
写出图中的点A、B、C、D、 E、F的坐标.观察你所写出 的这些点的坐标,回答： (1)在四个象限内的点的坐 标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐 标各有什么特征？
(3)线段BC的位置有什么特点？点B与点C的横坐 标有什么特点？ (4)线段CD的位置有什么特点？点C与点D的横坐 标有什么特点？
y
5 4 3 2 1 O –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的 x
原图形被纵向（向上）平移 2个单位长度 –4
–5
横坐标保持不变， 将各坐标的纵坐 标都加２， 则原 图型变为什么样？
1
B’ (4, 2)
·
· C’(-3, -4)
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
x
· C(3, -4)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐 (5,6) 标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则 -5 a=_____, 2 b =_____.
若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
探究二
如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A关于x轴的对称点吗?
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
·
A (2, 3)
x
-2 -3 -4
你能说出 点A与点 A’坐标 A’(2, - 的关系吗？ 3)
·
在平面直角坐标系中画出下列各点 关于x轴的对称点.
探究三
：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
y
你能说出 点A与点 A’(A’坐标 2,3) 的关系吗？
5 4 3 2 1
·
-1
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
0 -1
x
3 4 5
-2 -3 -4
在平面直角坐标系中画出下列各点 关于y轴的对称点.
y
B (-4, 2)
·
5 4 3 2
小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,
纵坐标相等.
(x, － y). 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ (－ x, y). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______
探究四
如图，在直角坐标系中，已知A (-3,1) 、 B (-4,0)、
5
4 3 2 1 O –1 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的。
纵坐标保持不 变，将各坐标 的横坐标加２ 10 x 又会怎样？
则坐标变化为
–3 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
关于原点的对称点
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 4 2 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. -20 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ 6 b=_______. 若点p与点p’关于原点对称，则a=_____ b=_______.
3. 若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关 于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为 12 。 1 m<4.当m 时，点 y P（2m+1，m-3）关于y轴 2 A（-2，3） 的对称点在第四象限。 5.如图圆心O1，O2都在x轴上的两圆相交于A 点P关于y轴对称的点的坐标是 （2，1.5）与 B点，则B点的坐标为 。 （2，-1.5） （-2m-1，m-3） x y -2m-1>0 A B C m-3<0 （2，-3） （-2，-3） · · O1 x O2 B
·
·
··
5 4 3 2 1
A’ ·
·
1、完成下表. 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (2,3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
(2,-3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, 3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移|a|个单位:
若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
沿y轴方向平移|b|个单位:
若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
平移： (x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移|a|个单位:
若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
沿y轴方向平移|b|个单位:
C D
(2)在射线AO上截取OA OA; (3)过A作AG x轴于G，过A
1 2 3 4 5
x 作AH x轴于H ;
AGO与AHO全等, AG AH , OG OH , A(3,1).
E
☆讨论交流归纳
分组讨论、交流： 讨论的内容：关于原点作中心对称时， ①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐 标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ ②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵坐标保持不变， 10 将各坐标的横坐 x 标减２，图案会 变成什么样？
则坐标变化为：
(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2)
(0,0)
–5 (x-2,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1)
(3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
• 在平面直角坐标平面内,
(1)第一、三象限角平分线 上点的坐标有什么特点？ (2)第二、四象限角平分线 上点的坐标有什么特点？
解: (1)第一、三象限角平分线上点： 横坐标与纵坐标相同； (2)第二、四象限角平分线上点： 横坐标与纵坐标互为相反数．
• 1.平面直角坐标系的有关概念及画法。
• 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点； 由点求出坐标的方法； • 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标 轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分 线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线 上点的坐标特征；
C (0,3) • 、 D (2,2) 、E (3,-3) 、F (-2,-2) ，作出A、B、C、 D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的 坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？ 画法：
y
o -5 -4 -3 -2 -1-1 F -2 -3 -4 -5
B
A

5 4 3 2 1
（1）连接AO并延长AO;
｛
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，平移和关于x轴 和y轴或原点对称的点的坐标的特点。
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴、y轴或原点的对称图形
y
B (-4, 2)
·
5 4 3 2
1
C’(3, 4)
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B’ (-4, -2) -3
x 1 2 3 4 5
·
-4
C(3, -4)
·
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐 (- 5 , -6 ) 标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则 -2 b =_____. 5 a=_____,
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x,y）关于原点O的对称点 P(-x,-y).
☆归纳
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．
☆练一练
1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点 P 的坐标是_______．
y
5 4 3 2 1 O –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8