因素分析法的计算例题多因素分析法研究
第五章因素分析法
因素分析法： 因素分析法：常见的因素分析法有连环替代法和 差异分析法两种。 差异分析法两种。 连环替代法、 连环替代法、差额分析法是因素分析法的基本形 式，它是将财务指标按其构成和不同的分析目标， 它是将财务指标按其构成和不同的分析目标， 将各个因素标准值连锁地用分析值来替代， 将各个因素标准值连锁地用分析值来替代，计算 出各因素变动对整个财务指标影响程度的方法。 出各因素变动对整个财务指标影响程度的方法。
例题
• 某公司本期生产甲产品200件，实际耗用人工 8000小时，实际工资总额80000元，平均每小 时工资10元。假设标准工资率9元，单位产品 10 9 的工时消耗标准为28小时，请分析人工成本差 异。
例题
• 某物流企业的物流成本计算采用标准成本计算系统， 假设A产品有关的成本资料如下表： • 该企业本月生产A产品2450件，消耗原材料25500kg,实 际单价2. 95元/kg。实际耗用工时9750小时，人工工资 40000元。试分析A产品的成本差异。 标准价格 标准数 量 直接材料 直接人工 单位产品标 准成本 3元/kg 4元/h 4h/件 标准成本 （元/件） 16 46
10kg/件 30
• 解：（1）直接材料成本差异=数量差异+价格差异 • =（实际数量-标准数量）*标准价格+实 际数量（实际价格-标准价格） • =（25500-2450×10）×3+25500（2.95-3） • =3000-1275=1725元 • （2）直接人工成本差异=工时差异+工资率差异 • =（实际工时-标准工时）×标准工资率+实 际工时（实际工资率-标准工资率） • =（9750-2450*4）*4+9750（40000/9750-4） • =-200+1000=800元 • （3）总成本差异=实际成本-标准成本= （25500*2.95+40000）-46*2450 • =2525=（1725+800）元 • 即：A产品总成本差异为2525元，直接材料产生的成本 差异为1725元，直接人工产生的成本差异为800元。
多因素分析
ss ss ss 3 . 0425 2 . 9625 0 . 080 处理 总 误差
2 2 2 ss x / n n C 5 . 4 9 . 9 / 3 2 19 . 507 1 . 68 A B A A
2 2 2 ss x / n n C 6 . 0 9 . 3 / 3 2 19 . 5075 0 . 90 B A B B
11
12
21
22
11
21
12
22
研究目的之三为A药与B 药是否有交互作用。所谓有协 同作用，是指同时用A、B两药 起的作用大于单独用A药和B药 的作用之和。所谓有拮抗作用， 是指同时用A、B两药起的作用 小于单独用A药各B药的作用之 和。
不论协同或拮抗作用均意味着 A、B药同时使用的作用不等于单 独作用之和。两药有无协同作用或 拮抗作用，只要检验假设： H03： - = - = - 或H03：
若数据资料中涉及到因子水平只是 研究者关心的因子水平总体的一个 样本，则该因子属于随机型因子； 若你的研究中有某些因子是随机型 因子或全为随机型因子时，方差分 析的模型与固定效应模型相同，但 关于主效应、和交互效应的假定及 F统计量的计算公式有些不同。
实例 某医院管理者欲了解血压计 与量血压的医生对血压测定结果是 否有影响。他在医院中随机抽取3 台血压计，4名医生，对24名体检 者测量血压，下面是舒张压的观察 结果，请作分析。
方差分析的混合效应模型 例题：设某人研究围产期窒息对 新生儿中血中次黄嘌呤浓度是否 有影响，同时还了解新生出生一 小时内次黄嘌呤浓度是否有变化。 他随机抽取围产期窒息9名，不窒 息的正常新生儿9名（作为对照） 对每组的9名新生儿随机安排三个 不同时间，测定血中次黄嘌呤浓 度如下：
spss 方差分析(多因素方差分析)实验报告
大学经济管理学院学生实验报告实验课程名称：统计软件及应用专业工商管理班级学号姓名成绩实验地点实验性质：演示性 验证性综合性设计性实验项目名称方差分析（多因素方差分析）指导教师一、实验目的掌握利用SPSS 进行单因素方差分析、多因素方差分析的基本方法，并能够解释软件运行结果。
二、实验内容及步骤(包括实验案例及基本操作步骤)实验案例：为研究某商品在不同地区和不同日期的销售差异性，调查收集了以下日平均销售量数据。
销售量日期周一至周三周四至周五周末地区一5000 6000 40006000 8000 30004000 7000 5000地区二700080008000 500050006000500060004000地区三300020004000 600060005000800090006000（1）选择恰当的数据组织方式建立关于上述数据的SPSS数据文件。
在SPSS输入数据。
（2）利用多因素方差分析法，分析不同地区和不同日期对该商品的销售是否产生了显著影响。
1. 选择菜单Analyze，General Linear Model，Univariate;2. 指定观测变量销售额到Dependant Variable框中；3. 指定固定效应的控制变量到Fixed Factors框中，4. OK，得到分析结果。
（3）地区和日期是否对该商品的销售产生了交互影响？若没有显著的交互影响，则试建立非饱和模型进行分析，并与饱和模型进行对比。
三、实验结论(包括SPSS输出结果及分析解释)。
二建《管理》计算题考点,因素分析法步骤及公式
二建《管理》计算题考点：因素分析法
项目成本涉及的范围很广，需要分析的内容很多，那么在不同的情况下应该采取不同的分析方法，除包括比较法、因素分析法、差额计算法、比率法等基本的分析方法之外，还有综合成本的分析方法、成本项目的分析方法和专项成本的分析方法。
因素分析法又称连环置换法：可用来分析各种因素对成本的影响程度。
在进行分析时，假定众多因素中的一个因素发生了变化，而其他因素则不变，然后逐个替换，分别比较其计算结果，以确定各个因素的变化对成本的影响程度。
因素分析法的计算步骤如下：
1.确定分析对象，计算实际与目标数的差异。
2.确定该指标是由哪几个因素组成的，并按其相互关系进行排序(排序规则是：先实物量，后价值量;先绝对值，后相对值)。
3.以目标数为基础，将各因素的目标数相乘，作为分析替代的基数。
4.将各个因素的实际数按照已确定的排列顺序进行替换计算，并将替换后的实际数保留下来。
5.将每次替换计算所得的结果，与前一次的计算结果相比较，两者的差异即为该因素对成本的影响程度。
6.各个因素的影响程度之和，应与分析对象的总差异相等。
成本因素分析法
成本分析的因素分析法因素分析法是将某一综合性指标分解为各个相互关联的因素，通过测定这些因素对综合性指标差异额的影响程度的一种分析方法。
在成本分析中采用因素分析法，就是将构成成本的各种因素进行分解，测定各个因素变动对成本计划完成情况的影响程度，并据此对企业的成本计划执行情况进行评价，并提出进一步的改进措施。
采用因素分析法的程序如下：（1）将要分析的某项经济指标分解为若干个因素的乘积。
在分解时应注意经济指标的组成因素应能够反映形成该项指标差异的内在构成原因，否则，计算的结果就不准确。
如材料费用指标可分解为产品产量、单位消耗量与单价的乘积。
但它不能分解为生产该产品的天数、每天用料量与产品产量的乘积。
因为这种构成方式不能全面反映产品材料费用的构成情况。
（2）计算经济指标的实际数与基期数（如计划数、上期数等），从而形成了两个指标体系。
这两个指标的差额，即实际指标减基期指标的差额，就是所要分析的对象。
各因素变动对所要分析的经济指标完成情况影响合计数，应与该分析对象相等。
（3）确定各因素的替代顺序。
在确定经济指标因素的组成时，其先后顺序就是分析时的替代顺序。
在确定替代顺序时，应从各个因素相互依存的关系出发，使分析的结果有助于分清经济责任。
替代的顺序一般是先替代数量指标，后替代质量指标；先替代实物量指标，后替代货币量指标；先替代主要指标，后替代次要指标。
（4）计算替代指标。
其方法是以基期数为基础，用实际指标体系中的各个因素，逐步顺序地替换。
每次用实际数替换基数指标中的一个因素，就可以计算出一个指标。
每次替换后，实际数保留下来，有几个因素就替换几次，就可以得出几个指标。
在替换时要注意替换顺序，应采取连环的方式，不能间断，否则，计算出来的各因素的影响程度之和，就不能与经济指标实际数与基期数的差异额（即分析对象）相等。
（5）计算各因素变动对经济指标的影响程度。
其方法是将每次替代所得到的结果与这一因素替代前的结果进行比较，其差额就是这一因素变动对经济指标的影响程度。
因素分析法
因素分析法「问题」1.连环替代法怎样替代总是搞不明白？「解答」连环替代法的原理是这样的：假设有一关联等式N0=A0×B0×C0 （1）在进行替代时，按照从左到右的顺序依次替代一个字母第一次替代：N1=A1×B0×C0 （2）第二次替代：第二次替代是在第一次替代的结果，即N1的基础上进行的，将B0替代成B1，即：N2=A1×B1×C0 （3）第三次替代：第三次替代是在第二次替代的结果，即N2的基础上进行的，将C0替代成C1，即：N3=A1×B1×C1 （4）A的影响是（2）-（1），即（A1-A0）×B0×C0B的影响是（3）-（2），即A1×（B1-B0）×C0C的影响是（4）-（3），即A1×B1×（C1-C0）「问题」2.差额分析法是连环替代法的一种简化形式，如何理解？「解答」连环替代法，是将各个因素依次替代，然后依次分析每个因素的变动对指标的影响。
而在差额分析法下，直接计算各因素的变动对指标的影响，即：A的影响是（A1-A0）×B0×C0B的影响是A1×（B1-B0）×C0C的影响是A1×B1×（C1-C0）贴现率：贴现利息与承兑汇票票面金额的比例就是银行承兑汇票贴现率。
那么未到期的银行承兑汇票贴现需要支付多少给银行作为利息呢？我们可以套用下面的贴现计算公式（设年贴现率为x%，月贴现率为y%）。
如果按照月利率计算，则贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×月贴现率y% ×贴现日至汇票到期日的月数；部分银行是按照天数来计算的，贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×年贴现率x% ×（贴现日－承兑汇票到期日）的天数/ 360。
以上公式只是大致的承兑汇票贴现计算公式，实际中，还要根据是否是外地汇票、实际银行托收时间等在计算中加、减天数。
因素分析法改进探究_以直接材料成本为例
因素分析法改进探究—以直接材料成本为例烟台大学张庆玲安进轮胎再生资源（上海）有限公司张立媛随着外部经济形势的越来越复杂，加强成本控制与成本分析已成为企业增强竞争力的核心所在。
而成本分析无疑又起着非常独特的作用。
通过成本分析，可以找出成本上升或者下降的主要原因，找出成本问题的根源，以便为今后的成本管理工作找到方向，从而实现降本增效。
许多企业会根据成本报表及其他相关资料，运用成本报表的数量分析方法之一—因素分析法对反映企业财务状况和经营成果的有关数据进行分析计算，从而揭示各项数据之间的联系，用来确定各因素对目标对象的影响程度和方向。
一、因素分析法的特点因素分析法就是将影响一个整体变量的因素进行因式分解，找出每一个因素对整体变量的影响程度的一种分析方法。
它是用来确定几个相互联系的因素对分析目标对象综合财务指标或经济指标影响程度的一种分析方法。
鉴于因素分析法既可以全面地分析各因素对目标对象的影响，又可以单独分析某个因素对目标对象的影响，所以因素分析法在成本分析中受到广泛的应用。
（一）因素分析法中涉及的因素是相互独立的因素分析法中涉及的因素没有明显的相关性，是相互独立的。
在运用因素分析法时应该对用到的几个因素进行相关性分析，涉及到的几个因素中任一个因素发生变化对其他因素的变化不产生影响的前提下才能运用因素分析法。
相关性大的几个因素分开计算得出的结果不能真实地反应单一因素变化引起的目标对象的影响值。
（二）因素分析法中需要考虑的因素不能过多因素分析法中用到的因素越多互相之间的干扰会越大，得出的分析结论可能会不很准确。
用该方法时，经验的做法一般是因素为 2 到 5 个为宜。
（三）使用因素分析法时应注意各因素的替换顺序按照因素的性质划分因素分析法中涉及的因素可以分为数量指标和质量指标两大类。
两类因素的替换顺序不同将会得出不同的结论，从而也会影响分析结果的准确性。
实际应用时往往是先替换数量指标再替换质量指标。
因素分析法在计算每一因素变动的影响时，都是在前一次计算的基础上进行的，并采用连环比较的方法确定因素变化的影响结果。
杜邦比率分析和多因素分析法
杜邦比率分析金字塔1910年，美国著名的化学制品生产商杜邦（Dupont ）公司为了考核集团下属企业的业绩，特制定了以投资报酬率为核心的财务比率考核体系，我们在此将该体系称为杜邦比率分析的金字塔。
这一分析体系出现后，在全球范围内迅速传播，从最初用于内部考核的目的发展到用于投资者和债权人分析企业的目的。
该比率金字塔的构造如下：投资报酬率= 总资产报酬率＊权益乖数= 销售利润率＊资产周转率＊权益乖数= 净利润/销售收入＊销售收入/资产总额＊总资产/股东权益 = 净利润/销售收入＊销售收入/资产总额＊1/(1－资产负债率)=销售收入-全部成本+其他利润-所得税 长期资产+流动资产=制造费用、管理费用、销售费用、财务费用 其他流动资产、现金有价证券、应收账款、存货由上可见，一家公司的股东权益报酬率等于销售净利润率、流动资产周转率和权益乘数的乘积。
而销售净利润率又可分解为毛利率、期间费用率（如营业费用率、管理费用率）；资产周转率可分解为流动资产周转率、固定资产周转率，流动资产周转率进一步可分解为存货周转率、应收帐款周转率等。
因此，一家公司的毛利率的改善或费用率的降低，存货周转率的改善或应收帐款平均收帐期的缩短，权益乘数的提高都可能提高股东权益报酬率。
对影响股东权益报酬率的各项“子指标”的研究，使我们能更深刻地杜邦分析体系权益净利率资产净利率权益乘数*总资产周转率=销售收入/资产总额销售净利率=净利润/销售收入*长期资产+流动资产销售收入+其他利润--全部成本-所得税制造成本+管理费用+销售费用+财务费用现金有价证券+应收账款+存货+其他流动资产了解公司盈利能力、资产管理效率和财务杠杆等之间的变化和互动是如何最终影响公司的核心财务比率的。
【实例五粮液公司】01年股东权益报酬率为20.59%，高于同业7.65%的平均水平。
从决定股东权益报酬率的3项要素即销售净利润率、资产管理效率和权益乘数来看，比率01年本企业01年同行业投资报酬率20.59 7.65资产利润率16.45 5.5销售利润率17.11 5.72资产周转率0.8401 0.4777权益乖数 1.43 1.64资产负债率29.69 34.15毛利率44.25 41.53流动资产周转率 1.5639 0.8920固定资产周转率 1.8660 1.7485存货周转率 2.3183 2.3455应收账款周转率411.0587 10.2408该公司的销售净利润率为17.11%，而同业平均水平为5.72%，前者高出后者11.39个百分点；该公司资产周转率为0.84次，而同业平均水平0.48次，前者比后者高出0.36次；该公司权益乘数为1.43倍，同业平均水平为1.64,比同行业要低0.21；因此，五粮液的股东权益报酬率高于同业平均水平是因为其盈利能力和资产管理效率都高于同业平均水平,才得到投资报酬率要好于同行业。
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因素分析法的计算例题多因素分析法研究
多因素分析法研究
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多因素分析
研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系列统计分析方法称为多元(因素)分析。
主要包括：
多元线性回归(multiple linear regression) 判别分析(disoriminant analysis) 聚类分析(cluster analysis) 主成分分析(principal ponent analysis) 因子分析(factor analysis) 典型相关(canonical correlation) logistic 回归(logistic regression) Cox 回归(COX regression)
1、多元回归分析(multiple linear regression)
回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量之间的关联性并进行预测、预报的基本方法。
研究一个因变量对几个自变量的线性依存关系时，其模型称为多元线性回归。
函数方程建立有四种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法。
全模型法其数学模型为：ebbbb++++=ppxxxyL22110
式中 y 为因变量， pxxxL21, 为p个自变量，0b为常数项，pbbbL21,为待定参数，
称为偏回归系数(partial regression coefficient)。
pbbbL21,表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi 每改变一
个单位时，单独引起因变量Y的平均改变量。
多因素分析法研究
e为随机误差，又称残差(residual), 它是在Y的变化中不能为自变量所解释的部分
例如：1、现有20名糖尿病病人的血糖(Lmmoly/,)、胰岛素(LmUx/,1)及生长素(Lgx/,2m)的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、生长素的依存关系，建立其多元回归方程。
逐步回归分析(stepwise regression analysis)
在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中，每个自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有统计学意义，有些没有统计学意义。
有些研究者对所要研究的指标仅具有初步知识，并不知道哪些指标会有显著性作用，只想从众多的变量中，挑选出对因变量有显著性意义的因素。
一个较理想的回归方程，应包括所有对因变量作用有统计学意义的自变量，而不包括作用无统计学意义的自变量。
建立这样一个回归方程较理想的方法之一是逐步回归分析(stepwise regression analysis)
基本原理：按这个自变量在方程中对因变量作用的大小，由大到小依次引入方程。
每引入一个自变量都要对回归方程中每一个已引入的(包括刚被引入的)自变量的作用作统计意义检验，若发现一个或几个已被引入的自变量的作用无统计学意义时，即行剔除。
每剔除一个自变量后，也要对留在回归方程中的自变量逐个作统计学意义检验。
如果发现方程中还存在作用无统计学意义的自变量时，也予以剔除，直至没有自变量可引入，也没有自变量可从方程中剔除为止。
最优方程应是：ebbb+++=ppxxyL110
对y有显著性作用的自变量全部到回归方程中。
凡是对y没有显著性作用的自变量都不被引入方程。
多因素分析法研究例如：
1、讨论中学生的肺活量的影响因素，观察了10名女中学生的体重(X1, kg)、胸围(X2, cm)、胸围之呼吸差(X3, cm)及肺活量(Y, ml)。
2、某研究协作组调查煤矿工人II期高血压患者40例，同时调查了工作面的污染程度(X1 )、井下工作时间(X2)、每人的体重(X3)、吸烟年限(X4)、饮酒年限(X5)和收缩压(y)，欲分析影响煤矿工人II期高血压患者收缩压高低的主要因素。
3、为探讨影响差等生学习成绩的因素，某儿科医生调查了某学校六年级各班倒数第五名以内学生的平均成绩(y)，并测定了智
商(X1 )、血清铁(X2)、血清酮(X3)、日均热卡(X4)、日均食入蛋白量(X5)、头围(X6 )和月人均收入(X7)
2、判别分析(discriminant analysis)
根据已掌握的一批分类明确的样品，制定出一个分类标准用以判断以后新样品的归类。
在医学研究中经常遇到根据某病人的各种症状、体征、化验结果等来判定病人患的什么疾病，如：根据骨科的X光片的各种特征判断病人属于何种骨瘤?体育选材中根据运动员的体形、运动成绩、生理指标、心理素质指标、遗传因素判断是否选入运动队继续培养等。
判别分析在医学领域的主要用途是：
1、疾病诊断：用判别分析的方法诊断疾病又称为计量诊断。
包括临床诊断、X线诊断、心电图诊断、超声波诊断、脑电图诊断等。
2、疾病预报：流行病预报、某些疾病(心肌梗死、中风)的早期预报。
3、预后估计：某些疗法的疗效估计，某些恶性肿瘤患者的生存期估计等。
4、疾病的病因学估计：研究引起疾病的原因，并分析其主要影响因素。
多因素分析法研究
判别分析：要求Y变量二分类或多分类的属性变量。
分别用Fisher和Bayes准则进行计算。
同时根据样本中个体的症状、体征选用多元逐步判别分析的
方法，来判断病人患的什么疾病。
其判别函数为：
Z = b1x1 + b2x2 + b3x3 .....+ bkxk
对判别函数在实际应用中的判别能力要进行检验。
判别临界值：()()[]2121
0/nnbnanYyy+úû
且：
所以：若 Y>Y0 判为A类;若 Y<Y0 判为B类。
可以计算各指标的贡献率，进行回代检验其符合率。
多因素分析法研究例如：
1、有健康人10名，心肌梗死病人6名，分别进行心电图检
查得到三个指标X1、X2、X3 。
建立这两类人的判别式，以次判别新的就诊患者是否为心肌梗死病人。
2、对正常人和白血病人进行血清学方面的研究，用高分辨核磁共振谱仪分析α峰形，以α峰的高度(X1)和峰腰(X2)的宽度作为观察指标，采集了13名白血病人和11名献血员作为
健康人的血清的α峰形。
3、现有已知分类的健康人11人，硬化症患者7人，冠心病
患者5人，这23人的心电图的5个指标测量数据，建立判别方程。
3、 logistic 回归分析
多元线性回归要求y是呈正态分布的连续型随机变量。
医学中常见这样的试验：动物服药后是生(假设其值为1)还是死(假设其值为0)，或是发病(1)还是未发病(0)等。
当因变量取值为(0，1)，自变量可能是分类变量，也可能是连续变量时，用线性回归分析的方法进行处理是不合适的，应选用Logistic 回归。
Logistic 回归属于概率型回归，用来分析某类事件发生的概率与自变量之间的关系。
适用于因变量为二值变量(或多分类)的情形。
基本概念：因变量的预测值在0~1之间。
如根据冠心病病人的饮食特点、吸烟史、生活的方式、得病的类型等数据资料，建立一个logistic 回归方程来预测病人的冠心病的可能性。
数学模型：y = ()[]ijjjjxbappå+=-1/ln
式中：jp是在条件()mjjjjijxxxxxLL321,,=下，某事件发生的概率， jp-1是该事件不发生的概率。
其中，,~1mi= m 是自变量
的个数。
a是截距，bi 是待估计的参数。
Logistic 回归方程的曲线为S型，预测值最大值趋近1，最小值趋
近0。
多因素分析法研究
logistic 回归方程的另一种表达形式：()()[]
yypexp1exp+=
通过变换可以得出P与多元变量Xi 间的数学表达式：)
exp(1)
exp(iiiixbaxb )exp(11iixbap)。