新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时讲解课件新版ppt版本
人教版初一数学七年级上册同步课堂课件3-4实际问题与一元一次方程 第1课时
【解析】设制作大月饼用 x kg 面粉，则制作小月饼用(330－x)kg 面粉．根据题意，
得
x 7×0.06
330－x ＝ 0.015
，解得
x＝120，则
330－x＝210，120÷0.06＝2
000(盒).所以当
制作大月饼用 120 kg 面粉，制作小月饼用 210 kg 面粉时，才能使制作的大、小月饼
10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排__5__名工人制作大
花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 3．用铝片做听装饮料瓶，现有 100 张铝片，每张铝片可制瓶身 16 个或瓶底 45 个， 一个瓶身和两个瓶底可配成一套．用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配
7．甲厂有 91 名工人，乙厂有 49 名工人，为了赶制一批产品，又调来了 100 名工人， 使甲厂的人数比乙厂人数的 3 倍少 12 人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？ 【解析】设应往甲厂调 x 名工人，则往乙厂调(100－x)名工人， 由题意得：91＋x＝3(49＋100－x)－12， 解得：x＝86.所以 100－x＝14. 答：应往甲厂调 86 名工人，往乙厂调 14 名工人．
知识点 2 工程问题 5．(2021·贵港期末)某地修一条公路，若甲工程队单独承包要 80 天完成，乙工程队单
独承包要 120 天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要(A )
A．48 天 B．60 天 C．80 天 D．100 天
6．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班学生单独整理需要 5 小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要 3 小时．如果(2)班学生先单独整理 1 小时，(1)班学生也单独整理 2 小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整
初中数学教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时(人教版七年级上)
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2. 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用． 3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的 应用价值．
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
解：设乙队还需要x天才能完成.
1 1 1 ( )3 x 1 ， 9 24 24
解得
x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
列方程解应用题的步骤：
设未知数 列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
实际问题的 答案
解 方 程
↓
←
检验
数学问题的解 x=a
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程 2x–3 =x + 5的解大2，则a = -30 .
.
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应等于总工作量 列出方程: 4x 8 x 2 1
40 40
解得x=2 则应由2人先做4小时
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天 完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下 的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
1 n
是
.
2.工作量= 人均效率×人数×时间.
3.各阶段工作量的和=总工作量.
各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
分析:这里可以把工作总量看作 1
请填空:
4x 40
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为
由x人先做4小时,完成的工作量为
8 x 2 40
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程第1课时说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.以生活中的实际情境作为引入，例如：“小明的书架上有x本书，他又买了几本书后，书架上的书变成了y本。同学们，你们能帮小明算算他一共买了多少本书吗？”通过这样的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的好奇心和探究欲望。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题和挑战：
1.学生可能在一元一次方程的概念理解上存在困难。
2.学生在将实际问题转化为方程时，可能会感到困惑。
3.部分学生在解方程时可能会忽略等式性质的运用。
为应对这些问题，我将采取以下措施：
1.通过丰富的实例和直观的板书，帮助学生理解概念。
2.在课堂上增加互动环节，引导学生逐步分析问题，建立方程模型。
2.生生互动：将学生分成小组，针对具体问题进行讨论和交流，鼓励学生分享自己的解题思路，学会倾听和借鉴他人的方法。
3.小组竞赛：设置数学游戏或竞赛环节，鼓励小组之间展开竞争，提高学生的合作意识和竞争意识。
4.展示与评价：让各小组展示自己的解题过程和成果，引导学生相互评价，发现他人的优点，改进自己的不足。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程第1课时说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版数学七年级上册第三章第四节“实际问题与一元一次方程”的第一课时。在我国的数学课程体系中，一元一次方程是初中数学的基础内容，是学生在小学学习了简易方程的基础上，对线性方程认知的进一步拓展和深化。本节课旨在让学生掌握如何运用一元一次方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
（二）媒体资源
在教学过程中，我将使用以下教具和多媒体资源：
1.电子白板：展示教学PPT，呈现问题情境，直观展示解题步骤。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题学案 (新版)新人教
实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题01 课前预习要点感知1 解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．预习练习1－1 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________.间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，则可列方程为________．解得x ＝________.x 12＝________，x 15＝________. 要点感知2 解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．预习练习2－1 一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为________，解得x ＝________.要点感知3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．预习练习3－1 完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：02 当堂训练知识点1 产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．(某某中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？知识点2 工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天 B．12天C．14天 D．16天4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．03课后作业5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每X铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108X白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用xX铁皮做盒身，根据题意可列方程为()A．2×15(108－x)＝42xB．15x＝2×42(108－x)C．15(108－x)＝2×42xD．2×15x＝42(108－x)6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是()A.x＋312＋x8＝1 B.x＋312＋x－38＝1C.x12＋x8＝1 D.x12＋x－38＝17．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________.8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？挑战自我11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案课前预习要点感知1相等列方程预习练习1－1(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50x 12x15x12＋x15＝90 60060012＝5060015＝40 要点感知2 1 人均效率人数时间预习练习2－1x10＋x15＝1 6 要点感知3未知数数量等量方程方程检验答案预习练习3－125x＋3＋39＝x 70 x＝70 当堂训练1.D2.安排x 人生产A 部件，安排(16－x)人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600(16－x)．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．3.A4.18课后作业5.D6.D7.(54－x) 8x ＝10(54－x) 308.409.设应先安排x 人工作8小时，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作8小时．10.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15×(90－x)．解得x ＝30.所以90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．挑战自我11．(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同． (2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
人教版七年级上册数学第三章3.4实际问题与一元一次方程
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二 问题2：你认为选择哪种计费
方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是 正整数)．列表说明：当 t 在不同时间范围内取
值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
1. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依 题意，列出的方程是__3_2_+_x_=_2_(_2_8_-_x_) __.
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿， 现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可 能多的桌子？
方式一计费/元 方式二计费/元
答：应先安排 2人做4 h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程的 解（x=a）
这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
盈利 亏损
总售价 ＝ 总成本 不盈不亏
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题
R·七年级上册
球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
人教版初中数学七上第三章 一元一次方程 3.4 第1课时 配套问题与工程问题
A．11人
B．12人
B C．13人
D．14人
8．某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮15 个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，则一天最多可以加工 300 套这样 成套的产品． 9．整理一批图书，由一个人做需要80 h完成，假设每人的工作效率相同．若限定 32 h完成，一个人先做8 h，则需要增加多少人帮忙，才能在规定的时间内完成？
答：需要增加2人帮忙，才能在规定的时间内完成．
答：应该安排6人先做．
10．某工厂现有15 m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌或方桌，计划用部分木料 制作桌面，其余木料制作桌腿． （1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面， 或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，则用多少立方米木料制作 桌面？
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题
知识点一 配套问题 1．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天生产镜架60个或者镜片90片，1个镜 架需要配2个镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．若设安排x名工人生产 镜片，则可列方程（ C ）
A．60（28－x）＝90x B．60x＝90（28－x） C．2×60（28－x）＝90x D．60（28－x）＝2×90x
答：用12 m3木料制作桌面，3 m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： ①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样用料才能使做好的桌 面和桌腿恰好配套？ ②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样用料才能制作尽可能 多的桌子？
实际问题与一元一次方程(第一课时)教材分析
3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教材分析一、教材分析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。
列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。
该节课主要学习的内容是“成配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。
二、学情分析本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。
通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。
三、教学目标知识与技能目标：1、掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.２、提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.过程与方法目标：1、让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。
2、经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1、通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.２、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.3、让学生在探究中感受学习的快乐四、教学重点与难点重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
人教版数学七年级上册《实际问题与一元一次方程》说课稿
人教版数学七年级上册《实际问题与一元一次方程》说课稿第3.4节《实际问题与一元一次方程》各位老师你们好！今天我要为大家讲的课题是人教版七年级(上)第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第一课时。
首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材分析：1、教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第四节内容。
在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。
本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。
同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。
2、学情分析：七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
另一方面我是在昨天初步了解了一下学生发现学生对利润这块知识遗忘的比较厉害。
于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
二、教学目标：1、（一）知识目标：1、（1）理解商品销售中所涉及的进价（成本价）、原价（标价）、售价、利润、利润率、打折这些基本量以及它们之间的关系。
（2）、能根据题意找出等量关系并列出方程。
2、情感目标：在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。
3、能力目标：通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(一)》(基础)知识讲解及解答
实质问题【学习目标】1.娴熟掌握剖析解决实质问题的一般方法及步骤；2.熟习行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【重点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实质问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题剖析方程求解解答．由此可得解决此类抽象查验题的一般步骤为：审、设、列、解、查验、答．重点解说：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，找寻等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也能够间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要一致；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“查验”就是指查验方程的解能否切合实质意义，当有不切合的解时，实时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常有列方程解应用题的几种种类（待续）1．和、差、倍、分问题（ 1）基本量及关系：增加量＝原有量×增加率，现有量＝原有量+增加量，现有量＝原有量- 降低量．（2）找寻相等关系：抓住重点词列方程，常有的重点词有：多、少、和、差、不足、节余以及倍，增加率等．2．行程问题（ 1）三个基本量间的关系：行程=速度×时间（ 2）基本种类有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇行程=速度和×相遇时间Ⅱ．找寻相等关系：甲走的行程+乙走的行程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及行程=速度差×追实时间Ⅱ．找寻相等关系：第一，同地不一样时出发：前者走的行程＝追者走的行程；第二，第二，同时不一样地出发：前者走的行程 +二者相距距离＝追者走的行程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度－水流速度，顺流速度－逆水速度＝ 2×水速；Ⅱ．找寻相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的重点是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的行程关系，而且还经常借助画草图来剖析．3．工程问题假如题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量 =工作效率×工作时间；（2）总工作量 =各单位工作量之和．4．分配问题找寻相等关系的方法：抓住分配后甲处的数目与乙处的数目间的关系去考虑．【典型例题】种类一、和差倍分问题1．2011 年北京市生产营运用水和居民家庭用水的总和为 5. 8 亿立方米，此中居民家庭用水比生产营运用水的 3 倍还多 0. 6 亿立方米，问生产营运用水和居民家庭用水各多少亿立方米 ?【答案与分析】设生产营运用水x 亿立方米，则居民家庭用水( 5. 8- x) 亿立方米．5. 8- x＝ 3x+0 . 6依题意，得解得 x＝ 1. 35. 8- x＝ 5. 8- 1. 3＝ 4. 5（亿立方米）答：生产营运用水 1. 3 亿立方米，居民家庭用水 4. 5 亿立方米．【总结升华】此题要求两个未知数，不如设此中一个未知数为x，此外一个用含x 的式子表示．此题的相等关系是生产营运用水量+居民家庭用水总量＝ 5. 8 亿立方米．贯通融会：【变式】 ( 麻城期末考试) 麻商公司三个季度共销售冰箱2800 台，第一个季度销售量是第二个季度的 2 倍．第三个季度销售量是第一个季度的 2 倍，试问麻商公司第二个季度销售冰箱多少台 ?【答案】解：设第二个季度麻商公司销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台，依题意可得：x+2x+4x ＝ 2800，解得： x＝ 400400 台．答：麻商公司第二个季度销售冰箱种类二、行程问题1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，假如每小时走 4 千米，那么走完预定时间隔县城还有0.5 千米，假如他每小时走 5 千米，那么比预定时间早半小时便可抵达县城．试问学校到县城的距离是多少千米 ?【答案与分析】解：设小山娃预定的时间为x 小时，由题意得：4x+0 . 5＝ 5( x- 0. 5) ，解得 x＝ 3．因此 4x+0 . 5＝ 4× 3+0. 5＝ 12. 5( 千米 ) ．答：学校到县城的距离是12. 5 千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采纳间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是经过求其余的数目间接地求最后的未知量．贯通融会：【变式】某汽车在一段坡路上来回行驶，上坡的速度为10 千米 / 时，下坡的速度为20 千米/时，求汽车的均匀速度．【答案】解：设这段坡路长为 a 千米，汽车的均匀速度为x 千米 / 时，则上坡行驶的时间为a小时，10下坡行驶的时间为a20小时．依题意，得：a a10 20x 2a，化简得：3ax40a ．明显a≠ 0，解得x 1313答：汽车的均匀速度为131 千米/时．32.相遇问题（相向问题）【高清讲堂：实质问题与一元一次方程( 一 ) 388410相遇问题】3． A 、B 两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地出发相向而行，甲的速度是 23km/h，乙的速度是 21km/h，甲骑了 1h 后，乙从 B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案与分析】解: 设甲经过x 小时与乙相遇 .由题意得： 23 12321 ( x1)100解得， x=2.75答：甲经过 2.75 小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的行程+乙走的行程 =100km贯通融会：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行， 2 小时相遇，每小时甲比乙多走 2.5km，求甲、乙每小时各行驶多少千米?【答案】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶( x+2.5) 千米，依据题意，得：2( x 2.5)2x45解得： x10x 2.5 10 2.512.5（千米）答：甲每小时行驶12.5 千米，乙每小时行驶10 千米3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度前进，走了18分钟时，学校要将一紧迫通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以14 千米 / 时的速度按原路追上去，通信员用多少分钟能够追上学生队伍?【答案与分析】解：设通信员x 小时能够追上学生队伍，则依据题意，得 14x518 5x ，601得： x， 1小时 =10 分钟．6 6答：通信员用 10 分钟能够追上学生队伍．【总结升华】 追及问题：行程差 =速度差×时间，别的注意：方程中x 表示小时， 18 表示分钟，两边单位不一致，应先一致单位．4. 航行问题（顺顶风问题）5．一艘船航行于 A 、 B 两个码头之间，轮船顺流航行需3 小时，逆水航行需5 小时，已知水流速度是 4 千米 / 时，求这两个码头之间的距离． 【答案与分析】解法 1：设船在静水中速度为x 千米 / 时，则船顺流航行的速度为( x+4) 千米 / 时，逆水航行的速度为 ( x- 4) 千米 / 时，由两码头的距离不变得方程： 3( x+4) ＝ 5( x- 4) ，解得： x=16，（ 16+4）× 3=60 （千米）答：两码头之间的距离为60 千米．解法 2：设 A 、B 两码头之间的距离为 x 千米，则船顺流航行时速度为 x千米 / 时，逆水航行时速度为 x千米 / 时，由船在静水中的速度不变得方程：xx 344 ，解得： x 60 560 千米．35答：两码头之间的距离为【总结升华】 顺流速度 =静水速度 +水流速度； 逆流速度 =静水速度 -水流速度， 依据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．种类三、工程问题6．一个水池有两个灌水管，两个水管同时灌水，10 小时能够注满水池；甲管独自开15 小时能够注满水池，现两管同时灌水 7 小时，关掉甲管，独自开乙管灌水，还需要几小时能注满水池 ?【思路点拨】 视水管的蓄水量为“ 1”，设乙管还需 x 小时能够注满水池；那么甲乙合注1 小时灌水池的1 ，甲管独自灌水每小时灌水池的 1 ，合注 7 小时灌水池的7，乙管每小101510时灌水池的11 ．10 15【答案与分析】解：设乙管还需 x 小时才能注满水池．1 17由题意得方程：15x 110 10解此方程得： x ＝ 9答：独自开乙管，还需 9 小时能够注满水池．【总结升华】 工作效率×工作时间 =工作量，假如没有详细的工作量，一般视总的工作量为“1” ．贯通融会：【变式】修筑某处住所区的自来水管道， 甲独自达成需 14 天，乙独自达成需 18 天，丙独自达成需 12 天，前 7 天由甲、乙两人合作，但乙半途走开了一段时间，后两天由乙、丙合作达成问乙半途走开了几日 ?【答案】解：设乙半途走开x 天，由题意得171(7 x 2) 1 2 114 1812解得： x 3答：乙半途走开了3 天种类四、分配问题（ 比率问题、劳动力分配问题）7．星光服饰厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m 长的某种布料可做上衣2 件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750m 长的这类布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰巧配套?共能生产多少套 ?【思路点拨】 每 3 米布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，意思是每1 米布料可做上衣2件，或3做裤子 1 条，别的恰巧配套说明裤子的数目应当等于上衣的数目．【答案与分析】 解：设做上衣需要xm ，则做裤子为 ( 750- x) m ，做上衣的件数为x2 件，做裤子的件数为750 x2x3(750 x)33 ，则有：3 33解得： x ＝ 450，750- x ＝750- 450＝ 300( m) ，450 2300 （套） 3答：用 450m 做上衣， 300m 做裤子恰巧配套，共能生产 300 套．【总结升华】 用参数表示上衣总件数与裤子的总件数， 等量关系： 上衣总件数＝裤子的总件数．贯通融会：【高清讲堂：实质问题与一元一次方程 ( 一 ) 388410 分配问题 】【变式】甲队有 72 人，乙队有 68 人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰巧是乙队人数的 3.4解：设从甲队调出x 人到乙队 . 由题意得，72 x368 x4解得， x=12.答：需要从甲队调出12 人到乙队，才能使甲队恰巧是乙队人数的3.4。