第一章 晶体结构(Crystal Structure)
第一章习题
班级成绩
学号Chapter 4晶格振动与晶体的热学性质
姓名(lattice vibration and its heat characteristics)
一、简要回答下列问题(answer the following questions):
3．氢键结合4.原子的电负性
四、证明计算题
1．由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可以写为
式中 是每个原子（离子）平均所占据的体积； 为离子间的最短距离；γ是和结构有关的常数。试求下列各种结构的γ值：
（1）简立方点阵；
（2）面心立方点阵；
（3）体心立方点阵；
（4）金刚石结构；
（5）氯化钠型结构。
2．由N个惰性气体原子结合成的具有面心立方结构的晶体，其总的相互作用能可以表示为
(2)计算衍射强度；（3）讨论 情况。
9.用波长为λ的X射线，照射晶格常数为a的金刚石结构晶体，问要得到衍射面指数为（220）的衍射斑点，对应的布拉格角应是多少？
10.试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其衍射消光条件。
11.用钯靶 X射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl晶胞中Na＋与Cl－的距离为 ，晶体密度为 。求：(1) X射线的波长；(2)阿伏加德罗常数。
5、格波与弹性波有何不同？
6、长声学波能否导致离子晶体的宏观极化？
7、在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？
8、声子数代表的物理意义是什么？为什么说声子是玻色子？
9、一维双原子链中，原子的质量分别为M和m，若用一个杂质原子分别替代这两种原子，说明在何种情况下可以在晶格中产生隙模、高频模、共振模？
晶体结构.01
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
金属学原理 第一章 晶体学(Crystallography)
金属学
北京科技大学 材料科学与工程学院
第一章
晶体学（Crystallography）
现代使用的材料绝大部分是晶态（Crystalline）材料。 晶态材料包括单晶材料、多晶材料、微晶材料和液晶材 料等。我们日常使用的各种金属材料大部分是多晶材料。
天然晶体具有规则外形和宏观对称性
高分辨率电镜（High Resolution Electron Microscopy, HREM）直接 观察晶体中原子的规则排列。
晶体科学既是很多学科的基础，又是很多学科的边 缘和交叉，它包含广泛的内容： (1)晶体几何学（Geometrical Crystallography），研究晶体的外 表几何形状及它们之间的规律性； (2)晶体结构学（Crystallogy），研究晶体内部质点排列的规 律性以及晶体结构的不完整性； (3)晶体生成学（Crystallogeny），研究天然以及人工晶体的 发生、成长和变化过程及其机制； (4)晶体物理学（Crystallophysis）：研究晶体的光学、电学、 力学等物理性质以及和它们相关的结构对称性； (5)晶体化学（Crystallochemistry），研究晶体的化学组成和晶 体结构与晶体物理化学性质间的关系。
1.2 点阵、晶体结构（Lattice, Crystal Structure）
晶体是由结构基元在空间呈不随时间变化的规则的三 维周期排列而形成的，因此，研究晶体微观结构的首要任 务就是研究周期排列的规律性。
在研究结构基元周期排列的规律性时，往往把结构基 元抽象为一个几何点。这样，结构基元的三维周期排列就 被抽象为点的三维周期排列（称空间点阵）。研究结构基 元的三维周期排列规律就可以转化为研究点的三维周期排 列规律。
晶体学基础知识点及思维导图
HOMEWORKS知识点晶体结构Crystal structure点阵结构Lattice晶胞Unit cells晶系Crystal systems布拉菲格子The Bravais lattices 点群point group空间群space group关系Relationships/思维导图Mind mapping具体中文解释粒子抽象成点，形成了点阵结构，而这些点连接起来就形成了晶格，可以说点阵和晶格具有同一性，但区别于点阵具有唯一性，晶格不具有。
同样我们需要区别“lattice”的意义它在这应该准确的代表点阵结构而不是单单的点阵，点阵结构是具体的客观存在的而点阵是人为抽象出来的，相比于点阵对应的点阵点，点阵结构对应的就是结构基元。
晶胞堆砌成了点阵结构，晶胞又具有晶胞参数和晶胞内容两方面，也就是说可以这么表示晶胞=点阵格子+结构基元。
根据晶胞的晶胞参数我们可以把晶体的结构从宏观上分为七个方面，也就是七大晶系.七大晶系结合晶胞类型产生了14种Bravais晶格点群表示的是晶体中所包含所有点对称操作的（旋转、反应、反演）的集合。
（晶体的宏观性质不变)。
点群描述了分子结构和晶体的宏观对称性（后来老师讲点群只是对于结构基元里的原子的对称排布，我个人后来查阅思考了一下，这是局限的，点群所描述的对称性正是可以描述宏观的晶格以及肉眼可见的晶体的对称性，所以它才被引为宏观对称性。
）微观对称元素：点阵、滑移面、旋转轴（无数阶次）而晶体的宏观对称元素和微观对称元素在内的全部对称元素的一种组合就构成晶体的一种微观对称类型也就是空间群，它反应的是内部微观结构的对称性（结构基元内部原子）或者是微观的晶胞堆积方式的不同。
晶体的宏观对称性就是晶体微观对称性的宏观表现。
晶系与对称的关系：七种晶系从宏观的对称操作来看，有旋转、反射、反演，这些构成的是32种点群。
而晶系必须符合平移操作（晶体对称定律的要求），结合平移我们限定了它有14种Bravais 格子。
固体物理第一章1
晶格物理性质周期性（平移对称性）：
Γ (x+na) = Γ (x)
上式表示原胞中任一处x的物理性质，同另一原胞相应处的物 理性质相同。
原子
一维的喇菲格子
例：一维复式格子
定义：晶格中含有n(n≥2)类原子，其周围情况不一样，它们组成一维无
限周期性点列，周期为a。 原胞：长为a的一根直线段，一类原子在其两端点，其余原子在线段上。 每个原胞含n个原子。 周期性： Γ (x+na) = Γ (x)
晶体分单晶体和多晶体
单晶体( Single Crystal ) 原子排列的周期性是在整个固体内部存在的；无限大的严格的单 晶体可以看成是完美晶体。 多晶体( Multiple Crystal ) 由很多不同取向的单晶体的晶粒组成的固体；仅在各晶粒内原子 才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称 为晶面。 晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品 种的特征因素。
1 a 1 ( a b c ) 2 1 a 2 (a b c ) 2 1 a 3 (a b c ) 2
a a1 ( i j k) 2 a a 2 (i - j k) 2 a a 3 (i j k) 2
四、各向异性
晶带：单晶体的晶面排列成带状，晶面的交线（称为晶棱）互相平行， 这些晶面的组合称为晶带。晶棱的方向称为带轴。 晶轴：重要的带轴，互相平行的晶棱（晶面的交线）的共同方向。
各向异性： 晶体的物理性质，常随方向不同而有量的 差异，晶体所具有的这种性质——各向异性。
如介电常数、压电常数、弹性常数等。
材料科学基础英文词汇(最新整理)
材料科学基础专业词汇:第一章晶体结构原子质量单位Atomic mass unit (amu) 原子数Atomic number原子量Atomic weight 波尔原子模型Bohr atomic model键能Bonding energy 库仑力Coulombic force共价键Covalent bond 分子的构型molecular configuration 电子构型electronic configuration 负电的Electronegative正电的Electropositive 基态Ground state氢键Hydrogen bond 离子键Ionic bond同位素Isotope 金属键Metallic bond摩尔Mole泡利不相容原理 Pauli exclusion principle 元素周期表Periodic table原子atom 分子molecule分子量molecule weight 极性分子Polar molecule量子数quantum number 价电子valence electron范德华键van der waals bond 电子轨道electron orbitals点群point group 对称要素symmetry elements各向异性anisotropy 原子堆积因数Atomic packing factor(APF)体心立方结构body-centered cubic (BCC) 面心立方结构face-centered cubic (FCC) 布拉格定律bragg’s law 配位数coordination number晶体结构crystal structure 晶系crystal system晶体的crystalline 衍射diffraction中子衍射neutron diffraction 电子衍射electron diffraction晶界grain boundary 六方密堆积hexagonal close-packed(HCP)鲍林规则Pauling’s rules NaCl型结构NaCl－type structure CsCl型结构Caesium Chloride structure 闪锌矿型结构Blende-type structure纤锌矿型结构Wurtzite structure 金红石型结构Rutile structure萤石型结构Fluorite structure 钙钛矿型结构Perovskite-type structure 尖晶石型结构Spinel-type structure 硅酸盐结构Structure of silicates岛状结构Island structure 链状结构Chain structure层状结构Layer structure 架状结构Framework structure滑石talc 叶蜡石pyrophyllite高岭石kaolinite 石英quartz长石feldspar 美橄榄石forsterite各向同性的isotropic 各向异性的anisotropy晶格lattice 晶格参数lattice parameters密勒指数miller indices 非结晶的noncrystalline多晶的polycrystalline 多晶形polymorphism单晶single crystal 晶胞unit cell电位electron states (化合)价valence电子electrons 共价键covalent bonding金属键metallic bonding 离子键Ionic bonding极性分子polar molecules 原子面密度atomic planar density衍射角diffraction angle 合金alloy粒度,晶粒大小grain size 显微结构microstructure显微照相photomicrograph 扫描电子显微镜scanning electronmicroscope (SEM)重量百分数weight percent 透射电子显微镜 transmission electronmicroscope (TEM)四方的tetragonal 单斜的monoclinic配位数coordination number材料科学基础专业词汇:第二章晶体结构缺陷缺陷defect, imperfection 点缺陷point defect线缺陷line defect, dislocation 面缺陷interface defect体缺陷volume defect 位错排列dislocation arrangement位错线dislocation line 刃位错edge dislocation螺位错screw dislocation 混合位错mixed dislocation晶界grain boundaries 大角度晶界high-angle grainboundaries 小角度晶界tilt boundary, 孪晶界twin boundaries位错阵列dislocation array 位错气团dislocation atmosphere位错轴dislocation axis 位错胞dislocation cell位错爬移dislocation climb 位错聚结dislocation coalescence位错滑移dislocation slip 位错核心能量dislocation core energy位错裂纹dislocation crack 位错阻尼dislocation damping位错密度dislocation density 原子错位substitution of a wrongatom间隙原子interstitial atom 晶格空位vacant lattice sites间隙位置interstitial sites 杂质impurities弗伦克尔缺陷Frenkel disorder 肖脱基缺陷Schottky disorder主晶相the host lattice 错位原子misplaced atoms缔合中心Associated Centers. 自由电子Free Electrons电子空穴Electron Holes 伯格斯矢量Burgers克罗各-明克符号K roger Vink notation 中性原子neutral atom材料科学基础专业词汇:第二章晶体结构缺陷-固溶体固溶体solid solution 固溶度solid solubility化合物compound 间隙固溶体interstitial solid solution置换固溶体substitutional solid solution 金属间化合物intermetallics不混溶固溶体immiscible solid solution 转熔型固溶体peritectic solid solution有序固溶体ordered solid solution 无序固溶体disordered solid solution 固溶强化solid solution strengthening 取代型固溶体Substitutional solidsolutions过饱和固溶体supersaturated solid solution 非化学计量化合物Nonstoichiometric compound材料科学基础专业词汇:第三章熔体结构熔体结构structure of melt 过冷液体supercooling melt玻璃态vitreous state 软化温度softening temperature粘度viscosity 表面张力Surface tension介稳态过渡相metastable phase 组织constitution淬火quenching 退火的softened玻璃分相phase separation in glasses 体积收缩volume shrinkage材料科学基础专业词汇:第四章固体的表面与界面表面surface 界面interface同相界面homophase boundary 异相界面heterophase boundary晶界grain boundary 表面能surface energy小角度晶界low angle grain boundary 大角度晶界high angle grain boundary 共格孪晶界coherent twin boundary 晶界迁移grain boundary migration 错配度mismatch 驰豫relaxation重构reconstuction 表面吸附surface adsorption表面能surface energy 倾转晶界titlt grain boundary扭转晶界twist grain boundary 倒易密度reciprocal density共格界面coherent boundary 半共格界面semi-coherent boundary 非共格界面noncoherent boundary 界面能interfacial free energy应变能strain energy 晶体学取向关系crystallographicorientation惯习面habit plane材料科学基础专业词汇:第五章相图相图phase diagrams 相phase组分component 组元compoonent相律Phase rule 投影图Projection drawing浓度三角形Concentration triangle 冷却曲线Cooling curve成分composition 自由度freedom相平衡phase equilibrium 化学势chemical potential热力学thermodynamics 相律phase rule吉布斯相律Gibbs phase rule 自由能free energy吉布斯自由能Gibbs free energy 吉布斯混合能Gibbs energy of mixing 吉布斯熵Gibbs entropy 吉布斯函数Gibbs function热力学函数thermodynamics function 热分析thermal analysis过冷supercooling 过冷度degree of supercooling杠杆定律lever rule 相界phase boundary相界线phase boundary line 相界交联phase boundarycrosslinking共轭线conjugate lines 相界有限交联phase boundarycrosslinking相界反应phase boundary reaction 相变phase change相组成phase composition 共格相phase-coherent金相相组织phase constentuent 相衬phase contrast相衬显微镜phase contrast microscope 相衬显微术phase contrastmicroscopy相分布phase distribution 相平衡常数phase equilibriumconstant相平衡图phase equilibrium diagram 相变滞后phase transition lag相分离phase segregation 相序phase order相稳定性phase stability 相态phase state相稳定区phase stabile range 相变温度phase transitiontemperature相变压力phase transition pressure 同质多晶转变polymorphictransformation同素异晶转变allotropic transformation 相平衡条件phase equilibriumconditions显微结构microstructures 低共熔体eutectoid不混溶性immiscibility材料科学基础专业词汇:第六章扩散活化能activation energy扩散通量diffusion flux浓度梯度concentration gradient菲克第一定律Fick’s first law菲克第二定律Fick’s second law相关因子correlation factor稳态扩散steady state diffusion非稳态扩散nonsteady-state diffusion 扩散系数diffusion coefficient跳动几率jump frequency填隙机制interstitalcy mechanism晶界扩散grain boundary diffusion 短路扩散short-circuit diffusion上坡扩散uphill diffusion下坡扩散Downhill diffusion互扩散系数Mutual diffusion渗碳剂carburizing浓度梯度concentration gradient 浓度分布曲线concentration profile扩散流量diffusion flux驱动力driving force间隙扩散interstitial diffusion自扩散self-diffusion表面扩散surface diffusion空位扩散vacancy diffusion扩散偶diffusion couple扩散方程diffusion equation扩散机理diffusion mechanism扩散特性diffusion property无规行走Random walk达肯方程Dark equation柯肯达尔效应Kirkendall equation本征热缺陷Intrinsic thermal defect本征扩散系数Intrinsic diffusion coefficient离子电导率Ion-conductivity空位机制Vacancy concentration材料科学基础专业词汇:第七章相变过冷supercooling 过冷度degree of supercooling 晶核nucleus 形核nucleation形核功nucleation energy 晶体长大crystal growth均匀形核homogeneous nucleation 非均匀形核heterogeneous nucleation形核率nucleation rate 长大速率growth rate 热力学函数thermodynamics function临界晶核critical nucleus 临界晶核半径critical nucleus radius枝晶偏析dendritic segregation 局部平衡localized equilibrium平衡分配系数equilibriumdistributioncoefficient有效分配系数effective distribution coefficient成分过冷constitutional supercooling 引领（领先）相leading phase共晶组织eutectic structure 层状共晶体lamellar eutectic伪共晶pseudoeutectic 离异共晶divorsed eutectic表面等轴晶区chill zone 柱状晶区columnar zone中心等轴晶区equiaxed crystal zone 定向凝固unidirectional solidification 急冷技术splatcooling 区域提纯zone refining单晶提拉法Czochralski method 晶界形核boundary nucleation位错形核dislocation nucleation 晶核长大nuclei growth斯宾那多分解spinodal decomposition有序无序转变disordered-order transition马氏体相变martensite phase transformation 马氏体martensite材料科学基础专业词汇:第八、九章固相反应和烧结固相反应solid state reaction 烧结sintering烧成fire 合金alloy再结晶Recrystallization 二次再结晶Secondary recrystallization 成核nucleation 结晶crystallization子晶，雏晶matted crystal 耔晶取向seed orientation异质核化heterogeneous nucleation 均匀化热处理homogenization heattreatment铁碳合金iron-carbon alloy 渗碳体cementite铁素体ferrite 奥氏体austenite共晶反应eutectic reaction 固溶处理solution heat treatment。
材料科学基础专业英语
晶界迁移 grain boundary migration
错配度 mismatch
驰豫 relaxation
重构 reconstruction
表面吸附 surface adsorption
表面能 surface energy
极性分子 Polar molecule
量子数 quantum number
价电子 valence electron
范德华键 van der waals bond
电子轨道 electron orbitals
点群 point group
对称要素 symmetry elements
面缺陷 interface defect
体缺陷 volume defect
位错排列 dislocation arrangement
位错线 dislocation line
刃位错 edge dislocation
螺位错 screw dislocation
混合位错 mixed dislocation
界面能 interfacial free energy
应变能 strain energy
晶体学取向关系 crystallographic orientation
惯习面 habit plane
第六章相图
相图 phase diagrams
相 phase
组分、组元component
投影图 Projection drawing
浓度三角形 Concentration triangle
冷却曲线 Cooling curve
晶体结构
晶体结构I —— 固体物理导论
CsCl结构中的原子排列 ＝ 简立方点阵 ＋ CsCl
晶体结构I —— 固体物理导论
晶体结构I —— 固体物理导论
原胞和基矢
由基矢 为三个棱边组成的平行六面体是晶格结构 的最小周期重复单元，它们平行、无交叠堆积在 起，形成 的最小周期重复单元，它们平行、无交叠堆积在一起，形成 整个晶体，这种最小重复单元叫做原胞 (Primitive cell)。 体积为
这些相互平行且等距的平面称为晶体 的晶面
晶面指数的 般确定方法 晶面指数的一般确定方法：
1. 在一组相互平行的晶面中任选一个晶面， 量出它在三个坐标轴上的截距并用点阵周期 a,b,c b 为单位来量度； 为单位来量度 2. 写出三个截距的倒数，和一个坐标轴平行、 截距为∞时，倒数记做零； 3 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数， 3. 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数 把它们化为三个简单整数，并用圆括号括起， 即为该组平面系的晶面指数。
立方体中几个主要的晶面和晶向指数
可以看出，简单立方晶格中，一个晶面的密勒指数和晶面法 线的晶向指数完全相同。 注：我们习惯使用晶胞a,b,c作单位来进行标注
晶体结构I —— 固体物理导论
1.2 晶体的对称性
对称性： 一个物体（或图形）具有对称性，是指该物体（或 图形）是由两个或两个以上的部分组成，经过一定 的空间操作 线性变换 的空间操作（线性变换），各部分调换位置之后整 各 换 之 个物体（或图形）保持不变的性质。 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作。即： 操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。主要有：旋 转 反演 平移 转、反演、平移。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动的操作 点对称操作：在对称操作过程中至少有 点保持不动的操作。 有限大小的物体，只能有点对称操作。 对称元素：对称操作过程中保持不变的几何要素： 点，反演中心；线，旋转轴；面，反映面等。
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§1.3 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重 复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 R n a n a n a n 1 n 2 n 3 、 、 a1 a2 。其中， 、 、 取整数， n 1 1 2 2 3 3 a Rn 为基矢， 为布拉菲格子的格矢，或称 正格矢。 3 能用上式表示的空间点阵称为布拉菲点阵，相应的 空间格子称为布拉菲格子．
§1.2 空间点阵
空间点阵定义： 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这 些点子的总体称为点阵。 X射线衍射技术从实验上证明。
1、格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成 的，则格点代表原子或原子周围相应点的位置, 如铜的晶体结构。 点阵（lattice） 在空间任何方向 上均为周期排列的无 限个全同点的集合。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
复式晶格：
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格 , 称为晶体的 子晶格 . 每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构，整 个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格． 例如：氯化钠晶体
由两个面心立方 子晶格相互位移套 构而成。
晶体分 单晶体和多晶体
单晶体： 单晶体中原子排列的周期性是在整个固 体内部存在的；无限大的严格的单晶体可以 看成是完美的晶体。 多晶体： 是由很多不同取向的单晶体的晶粒组成 的固体。
非晶体（amorphous)：
内部的粒子(原子、分子、离子或原子团） 在三维空间不是周期性的有规则的排列。 长程无序(long-range crystallographic disorder).
原胞往往不能反映晶格的对称性。 在能够保持晶格对称性的前提下，构成晶体 胞一般不等于原胞。其体积（面积）可以 是原胞的整数倍。 晶胞基矢用a、b、c (晶格常数)来表示。
4、简单晶格与复式晶格 简单晶格： 如果晶体由完全相同的一种原子组成，例 如铜晶体的基元只包含一个铜原子，这种晶体 的晶格称为简单晶格，简单晶格与晶体基元代 表点的空间格子相同。
但在一个原子附近的若干原子的排列是有 一定规则的排列——短程有序。
准晶体：
介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新的 固体物质形态。
天然 氯化钠晶体
§1.1 晶体的宏观特性
1、长程有序 内部原子有规则排列，长程有序。有一定 的熔点。 2、自限性 自发形成封闭几何外形的能力。 晶体生长过程会自发形成晶面、晶面相交 形成晶棱、晶棱会聚成顶点、形成凸多面体 外形，将自身封闭起来。又称为自范性 。
第一章 晶体结构
固体材料是由大量的原子（或离子、分子） 组成的。 固体材料中的原子按一定的规律排列。
按照固体材料中原子排列的方式可以将固 体材料分为三类： 晶体、非晶体和准晶体。
晶体的定义—
原子、分子、离子、原子团有规则地在三 维空间的周期性重复排列形成的固体。
长程有序 (long-range crystallographic order）
3、晶面角守恒定律 同一种晶体在相同的温度和压力下，对 应晶面之间的夹角不变。
如石英晶体的晶面之间夹角：
ab之间的夹角 = 141º 47´ bc之间的夹角 = 120º 00´ ac之间的夹角 = 113º 03´
4、解理性（Cleave property） 晶体受到外力作用时会沿着某一个或几个 特定的晶面劈裂开的性质称为解理性。 劈裂开的晶面称为解理面。 该现象说明，平行于解理面的原子层之间 的结合力弱，原子层的间距大，解理面是面指 数低的晶面。 如云母，可沿自然层状结构平行方向劈为 薄片；圆单晶硅片可沿一定的晶面划成薄片。
第一章 晶体结构 (Crystal Structure)
§1.1 晶体的宏观特性 §1.2 空间点阵 §1.3 晶格的周期性 §1.4 密堆积与配位数 §1.5 几种典型的晶体结构 §1.6 晶向指数与晶面指数 §1.7 晶体的宏观对称性 §1.8 晶体的微观对称性 §1.9 倒格子 §1.10 晶体结构的实验确定
5、各向异性(anisotropy) 沿晶体内部的不同方向上有不同的物理性 质。 晶体的电导率、电阻率、折射率、机械强 度等电学、光、磁学、热学性质，沿晶体的 不同方向有不同的数值，称为各向异性。 晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重 要特性。
6、均匀性（ homogeneity ） 内部各部分的客观性质相同。 晶体中任何两个形状、大小、取向相同的 部分的化学组成一致、密度相同、结构相同、 物理性质相同等，这源于原子的周期性排列。 Homogeneity与anisotropy是相互补充的。
2、晶体结构的周期性
由于晶体中所有的基元完全等价，所以整个 晶体的结构可以看作是由基元沿空间3个不同方向, 各按一定的周期平移而构成。
即：晶体结构 = 点阵 + 基元。
3、原胞与晶胞 用平行的直线连接点阵中所有的格点所形成 网格，称为晶格。 构成晶格的最小周期性结构单元称为原胞. 原胞的选取不唯一。原胞中只含一个基元。 原胞基矢用a1、a2、a3来表示。
7、对称性(symmetry) 由于内部质点有规则排列而形成的特殊性 质。 对称—物体中相同部分的有规律地重复。 晶体的理想外形、内部结构、物理化学性 质均有其特殊的对称性。
8、稳定性 从气态、液态、非晶态等过渡到晶态时都 要放热。 从晶态过渡到气态、液态、非晶态等时都 要吸热。
与同种物质的其他形态（气态、液态、非 晶态、等离子态等）相比，晶体的内能最小、 最稳定。 晶体具有固定的熔点，而非晶体则没有固 定的熔点。