2009年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为（A ）2-（B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4（C ）4(D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为（10）已知二面角α-l-β为600，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到βQ 到α的距离为则P 、Q 两点之间距离的最小值为（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。
若3FA FB =,则AF =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） (13) 10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 . (14)设等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若9s =72,则249a a a ++= .(15)直三棱柱ABC -111A B C 各顶点都在同一球面上.若12,AB AC AA ===∠BAC =120，则此球的表面积等于 . (16)若42ππ＜X ＜,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且si n c o s 3c o s s i n A C A C=，求b. 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，DC=SD=2.点M 在侧棱SC 上，∠ABM=600.(Ⅰ)证明：M 是侧棱SC 的中点；（Ⅱ）求二面角S —AM —B 的大小。
(19)(本小题满分12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。
已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设ε 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ε 的分布列及数学期望。
（20）（本小题满分12分）在数列{}na 中， 1111112n nn a a a n ⎛⎫ ⎪⎝⎭’＋’＋＝＝＋＋. ()I 设n n ab n ＝，求数列}{n b 的通项公式； ()II 求数列{}n a 的前n 项和n s .21．（本小题满分12分）如图，已知抛物线2:E y x =与圆222:(4)M x y r -+=(r ＞0）相交于A B C D 、、、四个点。
（I ）求r 的取值范围：(II)当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线A B C D 、、、的交点p 的坐标。
22．（本小题满分12分）设函数32()33f x x bx cx =++有两个极值点[][]12211,2.x x x ∈-∈，，0，且（Ⅰ）求b 、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b ，c ）和区域； (Ⅱ)证明：1102-2≤f(x )≤-2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题(1)解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。
（2）解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 解：验x=-1即可。
(4) 解：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为0'0|2x x yx ==.由题意有002y x x =又2001y x =+ 解得: 201,2,b x e a =∴===(5) 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有112536225C C C ⋅⋅=种选法(2) 乙组中选出一名女生有211562120C C C ⋅⋅=种选法.故共有345种选法.选D（6）解:,,a b c 是单位向量()()2()a c b c a b a b c c∴-∙-=∙-+∙+1||||12cos ,12a b c a b c =-+∙=-<+>≥- D.（7）解：设BC 的中点为D ，连结1A D ，AD ，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角,由三角余弦定理，易知113co c s 4os cos AD AD A AD DAB A A AB θ=∠∠⋅=⋅=.故选D（8）解:函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称 4232k ππφπ∴⋅+=+13()6k k Z πφπ∴=-∈由此易得min ||6πφ=.故选A (9) 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'01|1x x y x a===+00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案选B （10）解:如图分别作,,,QA A AC l C PB B αβ⊥⊥⊥于于于PD l D ⊥于，连,60,CQ BD ACQ PBD ∠=∠=︒则AQ BP =2AC PD ∴==又PQ AQ ==当且仅当0AP =，即A P 点与点重合时取最小值。
故答案选C 。
（11）解:(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。
故选D 12.解:过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =,故2||3BM =.又由椭圆的第二定义,得2||3BF ==||AF =故选A 二、填空题：13.解: 373101010()2240C C C -+-=-=-14.解:{}n a 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.15.解:在ABC ∆中2AB AC ==,120BAC ∠=︒,可得BC =由正弦定理,可得ABC ∆外接圆半径r=2,设此圆圆心为O '，球心为O ，在RTOBO '∆中，易得球半径R =2420R ππ=.16.解:令tan ,x t =142x t ππ<<∴>,4432224222tan 2222tan 2tan 81111111tan 1()244x t y x x x t t t t ∴=====≤=------- 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分10分） 解法一：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-∙=∙化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解法二:由余弦定理得:2222cos a c b bc A -=-.又 222a c b -=,0b ≠。
所以 2cos 2b c A =+…………………………………① 又 sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C =由正弦定理得sin sin bB C c=， 故 4cos b c A =………………………② 由①，②解得4b =。
18． 解法一：（I ）作ME ∥CD 交SD 于点E ，则ME ∥AB ，ME ⊥平面SAD ，连接AE ，则四边形ABME 为直角梯形 作MF AB ⊥，垂足为F ，则AFME 为矩形设ME x =，则SE x =，AE =2MF AE FB x ===-由tan 60,)MF FB x =∙=-。
解得1x =，即1ME =，从而12ME DC =，所以M 为侧棱SC 的中点（Ⅱ）2MB ==，又60,2ABM AB ∠==,所以ABM ∆为等边三角形，又由（Ⅰ）知M 为SC 中点2SM SA AM =，故222,90SA SM AM SMA =+∠=取AM 中点G ，连结BG ，取SA 中点H ，连结GH ，则,BG AM GH AM ⊥⊥,由此知BGH ∠为二面角S AM B --的平面角连接BH ，在BGH ∆中，1,2222BG AM GH SM BH ======所以222cos 23BG GH BH BGH BG GH +-∠==-∙∙二面角S AM B --的大小为arccos( 解法二:以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设A ，则(0,2,0),(0,0,2)B C S （Ⅰ）设(0)SM MC λλ=〉,则2222(0,,),,)1111M MB λλλλλ-=++++ 又(0,2,0),,60AB MB AB =- 故||||cos60MB AB MB AB ∙=∙即41λ=+解得1λ=，即SM MC = 所以M 为侧棱SC 的中点（II ）由(0,1,1),M A ，得AM 的中点11,)22G又31(,),(0,1,1),(222GB MS AM =-=-= 0,0GB AM MS AM ∙=∙=所以,GB AM MS AM ⊥⊥因此,GB MS 等于二面角S AM B --的平面角cos ,||||GB MS GB MS GB MS ∙==∙所以二面角S AM B --的大小为arccos(19．解：记i A 表示事件：第i 局甲获胜，i=3,4,5j B 表示事件：第j 局乙获胜，j=3,4（Ⅰ）记B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =∙+∙∙+∙∙由于各局比赛结果相互独立，故34345345()()()()P B P A A P B A A P A B A =∙+∙∙+∙∙=34345345()()()()()()()()P A P A P B P A P A P A P B P A ++ =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6 =0.648（II ）ξ的可能取值为2，3 由于各局比赛结果相互独立，所以3434(2)()P P A A B B ξ==∙+∙=3434()()P A A P B B ∙+∙ =3434()()()()P A P A P B P B ∙+∙ =0.6×0.6+0.4×0.4 =0.52(3)1(2)P P ξξ==-==1.0.52=0.48ξ的分布列为2(2)3(3)E P P ξξξ=⨯=+⨯==2×0.52+3×0.48 =2.4820． 解：（I ）由已知得111b a ==，且1112n n na a n n +=++ 即 112n n nb b +=+ 从而 2112b b =+32212b b =+……111(2)2n n n b b n --=+≥ 于是 121111......222n n b b -=++++=112(2)2n n --≥又 11b = 故所求的通项公式1122n n b -=- （II ）由（I ）知111(2)222n n n n a n n --=-=-, ∴n S =11(2)2nk k k k -=-∑111(2)2n nk k k kk -===-∑∑而1(2)(1)nk k n n ==+∑,又112nk k k-=∑是一个典型的错位相减法模型， 易得1112422nk n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 21．（I ）将抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=>的方程联立，消去2y ，整理得227160x x r -+-=．．．．．．．．．．．．．（＊）抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.由此得2212212(7)4(16)070160r x x x x r ⎧∆=--->⎪+=>⎨⎪=->⎩解得 21516r <<又 0r >所以 (4)2r ∈ 考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．（II ）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。
09年全国高考数学试题——全国卷1(理科)含答案
09年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n k n n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
12019-理数2009-全国统一高考数学(理科)(新课标ⅰ2009年全国统一高考数学理科全国卷ⅰ含解析版)
A．
B．
C．
D．
【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．菁优网版权所有 【分析】首先找到异面直线 AB 与 CC1 所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可
考虑余弦定理，则只要表示出 A1B 的长度即可；不妨设三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面边长为 1，利用勾股定理即可求之． 【解答】解：设 BC 的中点为 D，连接 A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB 即为异面 直线 AB 与 CC1 所成的角； 并设三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面边长为 1，则|AD|= ， |A1D|= ，
梦想不会辜负每一个努力的人
2009 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A∪B，则集
合∁U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
21．（12 分）如图，已知抛物线 E：y2=x 与圆 M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于 A、B、C、D 四个点．
（Ⅰ）求 r 的取值范围； （Ⅱ）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标．
22．（12 分）设函数 f（x）=x3+3bx2+3cx 有两个极值点 x1、x2，且 x1∈[﹣1，0]， x2∈[1，2]．
两类型． 【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有 C51•C31•C62=225 种选法； （2）乙组中选出一名女生有 C52•C61•C21=120 种选法．故共有 345 种选法． 故选：D． 【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，
2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案(估分)-中大网校
2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案(估分)总分：150分及格：90分考试时间：120分一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)=（）A. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i(2)<SPAN style="FONT-FAMIL Y: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><FONT size=3>设集合</FONT></SPAN><SPANlang=EN-US><FONT face="Times New Roman" size=3>A=</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMIL Y: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><FONT size=3>则</FONT></SPAN><SPAN lang=EN-US><FONT face="Times New Roman"size=3>A</FONT><FONT face="Times New Roman" size=3>B=（）</FONT></SPAN>(3)(4)(5)已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.(6)已知向量，，，则（）A.B.C. 5D. 25(7)设则（）A.B.C.D.(8)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）。
2009年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I数学理科
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-=，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 (4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C ）（D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
09年全国高考理科数学试题及答案
2009年全国高考理科数学试题及答案2009年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式S?4πR 其中R表示球的半径2P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A，B相互独立，那么球的体积公式V?43πR 3P(AB)?P(A)P(B) 一、选择题：其中R表示球的半径21. 设集合S?x|x?5,T?x|x?4x?21?0,则S????T? Ａ.?x|?7?x??5?Ｂ.?x|3?x?5? Ｃ.?x|?5?x?3?Ｄ.?x|?7?x?5? ?a?log2x(当x?2时)?２.已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数a的值是(当x?2时）??x?2Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５(1?2i)2３.复数的值是3?4iＡ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i 4.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是．． A.函数f(x)的最小正周期为2? B.函数f(x)在区间?0,???上是增函数??2?1 C.函数f(x)的图像关于直线x?0对称D.函数f(x)是奇函数 5.如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC,PA?2AB，则下列结论正确的是 A. PB?AD B. 平面PAB?平面PBC C. 直线BC∥平面PAE D. 直线PD与平面ABC所称的角为45 6.已知a,b,c,d为实数，且c?d。
则“a?b”是“a?c?b?d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件?x2y2?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y?x，7. 已知双曲线2b点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2= A. -12 B. -2C. 0D. 4 8. 如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，?ABC?90,BA?BC，?球心O到平面ABC的距离是32，则B、C两点的球面距离是2A.?4? B.?C.? 3329. 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x 上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 C. 1137D. 51610. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。
2009高考数学全国卷及答案理
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。
2009-2011年高考数学(理)试题及答案(全国卷1)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i (3)不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉(B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈(D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A B ）2（C ）（D(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种（B ）180种（C ）300种(D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为（A ）2-（B 2（C ）1-(D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）B ）C ）(D)34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为（A ）6π（B ）4π（C ）3π(D)2π(9)已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 (A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角α-l-β为600，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β，Q 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为(B)2(C)（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A)()f x 是偶函数(B)()f x 是奇函数 (C)()(2)f x f x =+(D)(3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C:2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。
河南省_2009年_高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)_历年历届试题(详解)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u A B I中的元素共有（）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
【深度解析高考真题】2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)(20200515082636)
2 .3 .4 .5 .6 .7 . 2009年全国统一高考数学试卷（理科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）（5 分）设集合A=｛4，5, 7, 9｝，B=｛3，4，7，8,元素共有（）A. 3个（5分）已知A.- 1+3i9｝，全集（全国卷I ）U=A U B,则集合？u （A H B）中的A.—B.—C•丄 D.—64328. （5分）如果函数y=3cos（2x+®的图象关于点（丄-,0）中心对称，那么|创的最小值为（）2B. 4个Z1+1=2+i,则复数z=(B. 1 - 3i（5分）不等式v 1的解集为A. {x| 0v x v 1} U{x|x> 1} C. {x| - 1 v x v 0}心率为（）A.二C. 5个D.C. 3+i D.B. {x| 0v x v 1}D. {x|x v0}22X=（5分）已知双曲线B. 2 （a>0, b>0）的渐近线与抛物线y=/+1相切，则该双曲线的离D. 1■（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（乙两组中A. 150种B. 180种C. 300 种D. 345 种A.- 21的最小值为（）B.二-2C.- 1D. 1-/2（5分）已知三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影中点，则异面直线AB与CG所成的角的余弦值为（D为BC的9. （5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln （x+a）相切，贝U a的值为（）A. 1B. 2C.- 1D.- 210 . （5分）已知二面角a- l - B为60°动点P、Q分别在面a B内，P到B的距离为'呢，Q到的距离为：-.■；,则P、Q两点之间距离的最小值为（）C- 11 . （5分）函数f （x）的定义域为R,若f （x+1）与f （x- 1）都是奇函数，贝U（）A. f （x）是偶函数B. f （x）是奇函数C. f （x）=f （x+2）D. f （x+3）是奇函数12. （5分）已知椭圆C:牙+/=1的右焦点为F,右准线为I，点A€ l，线段AF交C于点B,洞=O ,则I上I =（）A. ：B. 2C.二D. 3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. _____________________________________________________________ （5分）（x-y）的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_____________________________ .14. _____________________________________________________________ （5分）设等差数｛a n｝的前n项和为S n,若S9=81，则a2+a5+a s= _________________________ .15. （5分）直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA=2,/ BAC=120,则球的表面积等于_______ .TT TT16. （5 分）若—-■ _____________________ ，则函数y=tan2xtan3x 的最三、解答题(共6小题，满分70分)17. (10 分)在厶ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC 求b.18. (12分)如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄底面ABCD AD^2，DC=SD=2 点M在侧棱SC上，/ ABM=60(I)证明：M是侧棱SC的中点；(U)求二面角S- AM - B的大小.SB21 . (12分)如图，已知抛物线E: f=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个占八、、・(I )求r的取值范围；(U)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.19. (12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局.(I)求甲获得这次比赛胜利的概率；(U)设E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求E的分布列及数学期望.22. (12 分)设函数f (x) =x^+3bx2+3cx有两个极值点X1、血，且X1 € [ - 1，0]，X2 € [ 1，2].(1)求b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点( b，c)的区域;(2)证明：亠—丄.2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷I ）参考答案与试题解析20. (12分)在数列｛a n｝中，a i=1, a n+i= (1—) a n+ L. 门珂(1 )设b n=：，求数列｛ b n｝的通项公式；n(2)求数列｛a n｝的前n项和S.一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. （5 分）设集合A={4, 5, 7, 9} , B={3, 4, 7, 8, 9}，全集U=A U B,则集合?U（A H B）中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A H B,再根据补集的含义求解.【解答】解：A U B={3, 4, 5, 7, 8, 9},A H B={4, 7, 9}二?U（A H B）={3, 5, 8}故选A.也可用摩根律：?U（A H B）= （?U A）U（?U B）故选：A.【点评】本题考查集合的基本运算，较简单.2. （5分）已知]=2+i,则复数z=()A.- 1+3iB. 1 - 3iC. 3+iD. 3-【考点】A1:虚数单位i、复数.【分析】化简复数直接求解，利用共轭复数可求z.【解答】解：| •亍「丨’■「，••• z=1 - 3i故选：B.【点评】求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解.3. （5分）不等式一」v 1的解集为（）A. {x|0v x v 1} U {x|x> 1}B. {x|0v x v 1}C. {x| - 1v x v 0}D. {x|x v 0} 【考点】7E:其他不等式的解法.【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值.【解答】解：•••—< 1,•••|X+1| v|x- 1| ,••• x2+2x+1 v x2- 2x+1.••• xv 0.•••不等式的解集为{x| x v 0}.故选：D.【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题.解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方.2 24. （5分）已知双曲线‘一 - =1 （a> 0, b> 0）的渐近线与抛物线y=xM相切，则该双曲线的离界b2心率为（）A. 「；B. 2C. 口D. . '■【考点】KC:双曲线的性质；KH:直线与圆锥曲线的综合.【专题】11:计算题.【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得.2 2 ,【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为—,a2 L a代入抛物线方程整理得ax2- bx+a=0,因渐近线与抛物线相切，所以b2- 4a2=0,即，-■:--,故选：C.【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题.故选：D.【点评】考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律.7. （5分）已知三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的5. （5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A. 150 种B. 180 种C. 300 种D. 345 种【考点】D1:分类加法计数原理；D2:分步乘法计数原理.【专题】50:排列组合.【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型.【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法.故共有345种选法.故选：D.【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步!■ ■ -，则〔丄1的最小值为（）【考点】90:平面向量数量积的性质及其运算.【专题】16:压轴题.【分析】由题意可得 b |W2，故要求的式子即日吐-（丑+b） ?c+芒=1 - |邑+b卜| c |cos衣小J ［片1 - . Leos〔「］一，,，再由余弦函数的值域求出它的最小值.【解答】解』是单位向量，八|，二一_ i.，丨•- =:I .r ? \「，=-・：，—（「：,.）? ■+=0-（■:■）? +1=1 -| 一- I .，•COS< ..,=1 - 「cos：二-…J .厂匚A|1'电：；中点，则异面直线AB与CG所成的角的余弦值为（）A. B.匹C. D.-4444【考点】L0:空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】首先找到异面直线AB与CG所成的角（如/ A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长为1,利用勾股定理即可求之.【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B,易知9= A1AB即为异面直线AB与CC所成的角；并设三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱与底面边长为1,则| AD| = _ , | A1DI =- , | A1 B| =」，〜丄2由余弦定理，得cos 9故选：D.【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理.8. （5 分）如果函数y=3cos（2x+©）的图象关于点（一,0）中心对称，那么|创的最小值为（）K TT'IT7TA.——B.C.——D.——643且【考点】HB:余弦函数的对称性.【专题】11:计算题.【分析】先根据函数y=3cos（2x+"的图象关于点:—.-中心对称，令代入函数使其等3 -3于0,求出©的值，进而可得I ©I的最小值.【解答】解：•••函数y=3cos（2x+©）的图象关于点:—.-中心对称.3— - t1 1 .—•••：_-：『--- .玄匚E由此易得 |> ' K. 故选：A.【点评】本题主要考查余弦函数的对称性.属基础题.9. （5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln （x+a）相切，贝U a的值为（）D.—2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程.【解答】解：设切点P (x o, y o),贝U y o=x o+1, y o=ln (x o+a),--x o+a=1【考点】LQ:平面与平面之间的位置关系.【专题】11:计算题；16：压轴题.【分析】分别作QA丄a于A, AC丄l于C, PB丄B于B, PD丄l于D,连CQ BD则/ ACQ=Z PBD=60 , 在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可.【解答】解：如图分别作QA丄a于A, AC丄l于C, PB丄B于B, PD丄l于D,连CQ, BD 则/ ACQ=/ PDB=60,总二：，I :,又T :厂.“ T- - .： |当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.故选：C.O, x o=—1：B.评】本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线10A. 1B. 2C.—1的距离为一•，则P、Q两点之间距离的最小值为（）B内，P到B的距离为V, Q到a【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题.11. (5分)函数f (x)的定义域为R,若f (x+1)与f (x- 1)都是奇函数，贝U( )A. f (x)是偶函数B. f (x)是奇函数C. f (x) =f (x+2)D. f (x+3)是奇函数【考点】31:奇函数、偶函数.【专题】16:压轴题.【分析】首先由奇函数性质求f (x)的周期，然后利用此周期推导选择项. 【解答】解：：f (x+1)与f (x- 1)都是奇函数，•••函数f (x)关于点(1 , 0)及点(-1, 0)对称，二 f (x) +f (2 - x) =0, f (x) +f (- 2 - x) =0,故有 f (2 -x) =f (- 2 -x),函数f (x)是周期T=[2-( - 2) ]=4的周期函数.f (- x- 1+4) =- f (x- 1 +4),f (- x+3) =- f (x+3),f (x+3)是奇函数.故选：D.【点评】本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法. 由题意丨—I ■,故FM二，故B点的横坐标为丄，纵坐标为土二3 3 3即BM二-,3故AN=1,故选：A.【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题.2 「_,12. (5 分)已知椭圆C^-+y2=1的右焦点为F,右准线为I，点A€ I,线段AF交C于点B,若F23FE, 则| '11=()A. 二B. 2C. 「；D. 3【考点】K4:椭圆的性质.【专题】11:计算题；16:压轴题.【分析】过点B作BM丄x轴于M，设右准线I与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知FN=1,进而根据祝二3五，求出BM, AN,进而可得| AF| .【解答】解：过点B作BM丄x轴于M ,二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13. (5分)(x-y) 10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于-240【考点】DA:二项式定理.【专题】11:计算题.【分析】首先要了解二项式定理：(a+b) n=C n0a n b0+C n1a n- 1b1+C n2a n-2b2++C n r a n-r b r++C n n a0b n，各项的通项公式为：T r+1=G r a n-r b r.然后根据题目已知求解即可.【解答】解：因为(x-y) 10的展开式中含x7y3的项为C103x10 - 3y3(- 1) 3=- Ce^y3, 含x3y7的项为Ci07x10-7y7 (- 1) 7二-C107x3y7.由Ci03=G07=120知，x7y3与x3y7的系数之和为-240.故答案为-240.【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径, 这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力.• a2+a5+a8=3a5=27 故答案是27【点评】本题考查前n项和公式和等差数列的性质.16. （5分）若——=，则函数y=tan2xtan3x的最大值为—_15. （5分）直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA=2,/ BAC=120,则此球的表面积等于20n .【考点】LR球内接多面体.【专题】11:计算题；16:压轴题.【分析】通过正弦定理求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为0',球心为0,在RT^OBO中，求出球的半径，然后求出球的表面积.【解答】解：在△ ABC中AB=AC=2 / BAC=120，可得■ : : ■；由正弦定理，可得△ ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O',球心为O,在RT\OBO中，易得球半径J.,故此球的表面积为4nR=20n故答案为：20 n【考点】3H：函数的最值及其几何意义；GS:二倍角的三角函数.【专题】11:计算题；16:压轴题.【分析】见到二倍角2x就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体,最后转化成函数的最值问题解决.n, 3 2tan4z 2t42/. ■' . -ii—.-.-ii. .■- , ^|17“ 丄丄,1 1 ' 1畀t2乜三)刁故填：-8.【点评】本题主要考查二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面.以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点.三、解答题（共6小题，满分70分）17. （10分）在厶ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2- 4=20且sinAcosC=3cosAsinp 【考点】HR余弦定理.【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsin(化成边的关系，再根据a2- c2=2b即可得到答案.【解答】解：法一：在△ ABC中I sinAcosC=3cosAsinC则由正弦定理及余弦定理有：【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=C h0a n b0+C n1a n _1b1+C n2a n_2b2++G r a n 「r b r++C n n a°b n，属于重点考点，同学们需要理解记忆.14. （5分）设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,若S9=81，则a2+a5+a s= 27【考点】83:等差数列的性质；85:等差数列的前n项和.【分析】由S9解得a5即可.a5=9【解答】9(ai+an)-【解答】解：令tanx=t,v——宀，^-=-8亠bH屮~2ab —-3―2bZ~'c，化简并整理得：2 (a2- c2) =b2.又由已知a2- c2=2b^ 4b=b2.解得b=4或b=0 (舍)；法二：由余弦定理得：a2- c2=b2- 2bccosA又a2- c2=2b, 0.所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC••• sin AcosC+cosAsi nC=4cosAs in Csin A+C) =4cosAs inC即sinB=4cosAsinC由正弦定理得.…二,c故b=4ccosA②由①，②解得b=4.【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用.属基础题.18. (12分)如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄底面ABCD AD农,DC=SD=2 点M在侧棱SC上，/ ABM=60(I)证明：M是侧棱SC的中点；(U)求二面角S- AM - B的大小.【考点】L0:空间中直线与直线之间的位置关系；MJ:二面角的平面角及求法.【专题】11:计算题；14：证明题.【分析】(I )法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN // SD交CD于N,作NE丄AB交AB于E，连ME、NB,贝U MN 丄面ABCD，ME丄AB,砸二设MN=x，贝U NC=EB=x 解RT\ MNE 即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D-xyz,并求出S点的坐标、C 点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D-xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明.(U)我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D- xyz，我们可以利用向量法求二面角S- AM - B的大小.【解答】证明：(I )作MN // SD交CD于N, 作NE丄AB交AB于E,连ME、NB,贝U MN 丄面ABCD, ME丄AB,E=AD=^设MN=x，贝U NC=EB=x在RT\ MEB 中，•••/ MBE=60 、二.在RT\ MNE 中由ME^NE^+MN2：3x2=x2+2解得x=1，从而w二丄一i • M为侧棱SC的中点M .(I )证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系 D - xyz，则A S，o, OL B(近，c(o?占眄现 o, 2：.设M (0, a, b) (a>0, b>0),解得入=1所以M是侧棱SC的中点.(U)由(I)得1 ：!. 1：1 r, -- 一_：,19. (12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局.(I)求甲获得这次比赛胜利的概率；(U)设E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求E的分布列及数学期望.设 f j :. ；,.■ . ■■. | , r 分别是平面SAM、MAB 的法向量,」丄y-［「二二，」.:,得严kSM『或-2(") 二12-/(a-2)2+b2f2_2a=2(b-2)个方程组得a=1, b=1即M (0, 1, 1)（口■!!扎二0 f T1 厂N扎二0 上一且工一D!•AS=O n2•AB=O分别令「十，■亍得z i=i, yi=i, y2=o, z2=2,>=2+0+2 _V6面角S- AM - B的大小arcco证法三：设■"：',—亠：.圧「-亠•亠- :"| . ' : : '■【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值;空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值; 空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；是侧棱SC的中点.S【考点】C8:相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式; CH:离散型随机变量的期望与方差.【专题】11:计算题. CG:离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意知前2局中，甲、乙各胜1局，甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，根据各局比赛结果相互独立，根据相互独立事件的概率公式得到结果.（2）由题意知E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知E的可能取值是2、3, 由于各局相互独立，得到变量的分布列，求出期望.【解答】解：记A i表示事件：第i局甲获胜，（i=3、4、5）B表示第j局乙获胜，j=3、4（1）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利，•••前2局中，甲、乙各胜1局，•••甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，B=A3A4+ B3A4A5 +A3 B4A5由于各局比赛结果相互独立，•P （B）=P （A3A4）+P （B3A4A5）+P （A3B4A5）=0.6X 0.6+0.4 x 0.6 x 0.6+0.6 x 0.4 x 0.6=0.648（2）E表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知E的可能取值是2、3由于各局相互独立，得到E的分布列P （ E =2 =P （A3A4+B3B4）=0.52P（E =）=1 - p（三=2 =1- 0.52=0.48•E E =X 0.52+3x 0.48=2.48.【点评】认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题•另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节.【专题】11:计算题；15:综合题.【分析】（1 ）由已知得n+1+ -2n，即b n+1=b n+~2n，由此能够推导出所求的通项公式.（2 ）由题设知a n=2 n - '12n_1，由错位相减法能求出T n=4-，故 ( 2+4+-+2n )22（佬+'.从而导出数列｛a n｝的前n项+••+■■2叶1【解答】解：（1 ）由已知得b1=ai=1，且n+1即b n+1=b n+ -，从而b2=b1丄，严I 2护b n=b n- 1 +b3=b2+于是2n_L4丄+••+丄=2 -—-—2尹|严(n> 2).(n> 2).又b1=1，故所求的通项公式为b n=2(2)由(1) 知a n=2n1|2n_1nn-120. （12分）在数列｛&｝中，a1=1，a n+1= （1」）a n+ -.n 2n（1）设山二〜’，求数列｛b n｝的通项公式；n（2）求数列｛a n｝的前n项和S h.【考点】8E:数列的求和；8H：数列递推式.21i +•+•• +-/ -，①23），故S n= (2+4+-+2n)，②1T n=1[1—=2123•T n=4;=2n+22叶1221••• Sn=n (n+1) +)" - - 4.2W【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用. *進弧滲2 2 .4V _ ______________ 解这个方程组得-I— -. "2 221. (12分)如图，已知抛物线E: y2=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个占八、、・(I )求r的取值范围；(U)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC BD的交点P的坐标. (II)设四个交点的坐标分别为•「.、匚;工二, > 、u：]・1 .【考点】IR:两点间的距离公式；JF:圆方程的综合应用；K8:抛物线的性质.【专题】15:综合题；16:压轴题.【分析】(1)先联立抛物线与圆的方程消去y,得到x的二次方程，根据抛物线E: f=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2 (r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围.(2)先设出四点A，B，C, D的坐标再由(1)中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标. 【解答】解：(I )将抛物线E: y2=x代入圆M： (x- 4) 2+y2=r2(r>0)的方程，消去y2，整理得x2—7x+16- r2=0 (1)抛物线E: y2=x与圆M : (x-4) 2+y2=r2 (r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程(1)有两个不相等的正根[49-4 (16-r2)>0• K [ + 竝2= 了 > 0则直线AC BD的方程分别为y-伍=、：[；"' ? (x-X1), y两J jY 1 (x-X1), 解得点P的坐标为(.—二，0)，则由(I)根据韦达定理有X1+X2=7，X1x2=16-r2，-亠八；-U则=一一・_? | :•: -7 、厂--'■- ■-'■•：I ，「一 . :•：，•- ■：. j-，-:■■- I 一二「丁 . r 一、一—-- i -r -l L令 r -■，则今=(7+2t) 2( 7 - 2t)下面求S2的最大值.由三次均值有：!'当且仅当7+2t=14 - 4t，即十-丄时取最大值.6经检验此时：」「「满足题意.iui故所求的点P的坐标为—-I .【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题.圆锥曲线是高考必考题，要强化复习.22. (12 分)设函数f (x) =x3+3bx2+3cx有两个极值点X1、x2,且X1 € [ - 1，0]，x2 € [ 1，2].(1)求b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点( b, c)的区域;Vis(2)证明:亠厂—■丄.【考点】6D:利用导数研究函数的极值；7B:二元一次不等式(组)与平面区域；R6:不等式的证明.【专题】11:计算题；14：证明题；16:压轴题. 【分析】(1)根据极值的意义可知，极值点X1、X2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；(2)先用消元法消去参数b,利用参数c表示出f (X2)的值域，再利用参数c的范围求出f (X2) 的范围即可.【解答】解：(I) f (x) =3x2+6bx+3c, (2 分)依题意知，方程f (x) =0有两个根*、X2,且X1 € [ - 1，0]，X2€ [1，2] 等价于f (- 1)> 0，f (0)< 0，f (1)< 0，f (2)> 0.r c>2b-l 由此得b，c满足的约束条件为(4分)、亡>-4匕-4满足这些条件的点(b，c)的区域为图中阴影部分.(6分)【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式(组)与平面区域和不等式的证明，属于基础题.（II ）由题设知f（X2）=3x22+6bx2+3c=0, 则 X _ —■-，故二〔_ 工•- —:：'. （8分）由于X2€ [1, 2]，而由（I ）知c<0，故[I M ■- : i — l •又由（I ）知-2< c<0，（10 分）所以-1 -；'一丄.。
2009年高考全国卷1数学试题答案(理数)
虚拟语气练习1．Were it not for the snowy weather, we _______ all right.A. would beB. would have beenC. wereD. may be2. _______ more careful, his ship would not have sunk.A. If the captain wereB. Had the captain beenC. Should the captain beD. If the captain would have been3. If he _______ me tomorrow, I would let him know.A. should callB. should not have been ableC. were not ableD. are not able4. If you asked your father you ________ permission.A. may getB. might getC. should have calledD. maybe get5. ______ today, he would get there by Friday.A. Would he leaveB. Was he leavingC. Were he to leaveD. If he leaves6. ______I you, I would go with him to the party.A. WasB. Had beenC. Will beD. Were7.The millions of calculations involved, had they been done by hand, ______all practical value by the time they were finished.A. could loseB. would have lostC. might loseD. ought to have lost8. Had Paul received six more votes in the last election, he ______ our chairman now.A. must have beenB. would have beenC. wereD. would be9. If you _______ Jerry Brown until recently, you’d think the photograph on the right was strange.A. shouldn’t contactB. didn’t contactC. weren’t to contactD. hadn’t contacted10. _______ he English examination I would have gone to the concert last SundayA. In spite ofB. But forC. Because ofD. As for11. Look at the terrible situation I am in! If only I _______ your adviceA. followB. would followC. had followedD. have followed12. Had Paul received six more votes in the last election, he our chairman now.A. must have beenB. would have beenC. wereD. hadn’t contacted13. If the horse won today, it _______ thirty races in five years.A. would have wonB. wonC. must have wonD. did have won14. There is a real possibility that these animals could be frightened, ______a sudden loud noise. A. being there B. should there be C. there was D. there having been15. The board deemed it urgent that these files ________ right away.A. had to be printedB. should have been printedC. must be printedD. should be printed16. Jean Wagner’s most enduring contribution to the study of Afro-American poetry is his insistence that it _______ in a religious, as well as worldly, frame of reference.A. is to be analyzedB. has been analyzedC. be analyzedD. should have been analyzed17. I would have gone to visit him in the hospital had it been at all possible, but I ______ fully occupied the whole of last week.A. wereB. had beenC. have beenD. was18. I apologize if I _______ you, but I assure you it was unintentional.A. offendB. had offendedC. should have offendedD. might have offended19. If you hadn’t taken such a long time to get dressed, we’d ______ there by now.A. beB. circlesC. is circlingD. be circling20. The sun rises in the east and sets in the west, so it seems as if the sun ______ round the earth.A. were circlingB. circlesC. is circlingD. be circling21. I wish that I ______ with you last night.A. wentB. have goneC. could goD. could have gone22. I wish I _______ with her.A. would beB. amC. wasD. were23. I wish that I _______ the concert last night.A. couldB. have attendedC. could have attendedD. attended24. The picture exhibition bored me to death. I wish I _________ to it.A. had not goneB. have not goneC. did not goD. can not have gone25. “I wish you _______ me to put these things away,” he said.A. will helpB. helpC. are helpingD. would help26. If the Watergate Incident _______ Nixon would not have resigned from the presidency.A. did not occurB. had not occurredC. was not occurringD. be circling27. I hadn’t expected James to apologize but I had hoped _______.A. him calling meB. that he would call meC. him to call meD. that he call me28. George would certainly have attended the proceedings ________.A. if he didn’t get a flat tireB. if the flat tire hadn’t happenedC. had he not had a flat tireD. had the tire not flattened itself29. The teacher suggested that her students ________ experiences with ESP.A. write a composition on theirB. to write composition about theC. wrote some compositions of his or herD. had written any compositions for his30. He speaks Chinese as fluently as if he ______a Chinese.A. wereB. had beenC. isD. has been31. As usual, he put on a show as though his trip _______ a great success.A. had beenB. has beenC. wereD. was32. Looking round the town, he felt as though he _______ away for ages.A. has beenB. wasC. isD. had been33. John is so strongly built that he looks as if he ______ as elephant.A. liftsB. is liftingC. liftedD. could lift34. He described the town as if he ______ it himself.A. had seenB. has seenC. sawD. sees35. At that thought he shook himself, as though he ______ from an evil dream.A. wokeB. wakesC. would wakeD. had woke36. Most insurance agents would rather you ______ anything about collecting claims until they investigate the situation.A. doB. don’tC. didn’tD. didn’t do37. Although most adopted persons want the right to know who their natural parents are, some who have found them wish that they _______ the experience of meeting.A. hadn’tB. didn’t have hadC. hadn’t hadD. hadn’t have38. It is important that the TOEFL office ________ your registration.A. will confirmB. confirmC. confirmsD. must confirm39. Without electronic computers, much of today’s advanced technology ______.A. will not have been achievedB. have not been achievedC. would not have been achievedD. had not been achieved40. He told her to return the book in time so that others ____ a chance to read it .A. may haveB. will haveC. would haveD. might have41. It is time that the government ______ measures to protect the rare birds and animals.A. takesB. tookC. has takenD. taking42. Some people are too particular about school records, insisting that every applicant ______all diplomas from elementary school to university.A. hasB. will haveC. should haveD. must have43. He was very busy yesterday, otherwise he _____ to the meeting.A. would comeB. cameC. would have comeD. had come44. I must say he reads very well, and I shouldn’t be surprised if he ______ acting for a living one day.A. had taken upB. takes upC. have taken upD. would have taken up45. If I had seen the movie, I _____ you all about it now.A. would tellB. will tellC. have toldD. would have told46. I hadn’t expected Henry to apologize but I had hoped ________.A. him t call me upB. him calling me upC. that he would call me upD. that he will call me47. I had hoped that John ______a year in Africa, but he stayed there only for three months.A. spendsB. spentC. would spendD. will spend48. I had hoped that Jennifer ______ a doctor, but she wasn’t good enough at science.A. will becomeB. becameC. would becomeD. becomes49. I’d rather you _______ anything about it for the time being.A. doB. didn’t doC. don’tD. didn’t50. I’d just as soon _______ rudely to her.A. that you won’t speakB. you not speakingC. you not speakD. you didn’t speak51. It’s high time t hey ________ this road.A. mendB. mendedC. must have mendedD. will mend52. It’s about time people______ notice of what women did during the war.A. takeB. tookC. have takenD. will take53. Everybody has arrived. It’s time we _______ the class.A. shall startB. would startC. had startedD. start54. _____ the English examination I would have gone to the concert last Sunday.A. In spite ofB. But forC. Because ofD. As for55. Mary ______ my letter; otherwise she would have replied before now.A. has receivedB. ought to have receivedC. couldn’t have receivedD. shouldn’t have received56. John did not feel well yesterday; otherwise he _______to see his classmates off.A. cameB. would comeC. would have comeD. should be coming57. He’s working hard for fear that he ________.A. should fall behindB. fell behindC. may fall behindD. would fall behind58. Without the dreams of the youth, this invention might _______ for a century.A. have been postponedB. has been postponedC. postponeD. be postponed59. In the past men generally preferred that their wives ______ in the home.A. workedB. would workC. workD. were working60. For a child to give up his less mature idea for a more mature one, it requires that the child ________ psychologically ready for the new idea.A. isB. wereC. beD. would be61. Tom’s father, as well as his mother, _____ in New York for a few days more.A. ask him to stayB. ask he to stayC. asks he staysD. asks he stay62. Your advice that _______ till next week is reasonable.A. she waitsB. she waitC. wait sheD. she waited63. The board deemed it urgent that these files ______ right away.A. had to be printedB. should have been printedC. must be printedD. should be printed64. It was essential that we _______ lease before the end of the month.A. singB. singedC. had signedD. were signing65. It is appropriate that some time ______thorough study of the results of the Apollo mission.A. devotes toB. devoted toC. is devoted toD. be devoted to1.Nobody knows _____ in a million years.A. what will man look likeB. what man will look likeC. what man looks likeD. what does man look like2. He came up to see _____ .A. what the matter wasB. what the matter isC. what is the matterD. what was the matter3. Cars are to Americans _____ bikes are to Chinese.A. thatB. whichC. whatD. whether4. Let me know _____ you will go or not.A. howB. whetherC. eitherD. neither5. --- W hat’s that building?--- _____ the medical equipment is stored.A. There’s in whichB. That’s whereC. The building thatD. That’s the building which6. This old computer must have been of great use to _____ did the scientific research.A. thoseB. whenC. whoeverD. that7. _____ she coul dn’t understand was _____ fewer and fewer students showed interest in her lessons.A. What; whyB. That; whatC. What; becauseD. Why; that8. Our hometown is no longer _____ .A. that it used to beB. before liberation it lookedC. like it before wasD. what it used to be9. _____ has made China _____ it is today?A. What; thatB. that; thatC. That; whatD. What; what10. ____surprises us most is that she doesn’t even kn ow ___ the difference between the two lies.A. What; whereB. What; whichC. What; whatD. That; where11. The ______ the two friends have kept in with each other is becoming closer and closer.A. relationB. tieC. linkD. touch12. The policeman _____ the suspect _____ evidence which would prove he had something to do with the murder.A.searched; forB. looked; forC. searched; /D. looked; /13. Students , who are good at study, always _____ more attention on what the teacher teach them than those who are not good at.A. fixB. drawsC. calls forD. pays14. The cigarette end thrown away by the careless worker _____ the big fire and caused a great loss to the company.A. brought inB. led toC. lay inD. brought up15. If you’re going out for a walk., I’ll come along and keep ______ .A. partnerB. friendC. pairD. company16. Things fall to the ground _____ go up into the air because of gravity.A. instead ofB. in place ofC. rather thanD. than17. I don’t like the way _____ you perform the experiment.A. thatB. in whichC./D. All above18. He is full of _____ as though he never knows tiredness.A. ideasB. energyC. forceD. heat19. You can’t let the house _____ that.A. to remain likeB. remains likeC. to remain asD. remain like20. He quite appreciated _____ to the ball at the palace.A. invitingB. to be invitedC. being invitedD. having invited1．The test ______a number of multiple choice questions.A．consists of B．lies in C．makes of D．takes in2．She can’t ______her husband mak ing fun of her.A．allow B．bear C．agree D．suffer3．Many companies and consumers have already begun reforming the way ______they do business.A．how B．of which C．in that D．不填4．Thanks to the invention of the mobile phone, people can now keep in ______with each other quite easilyA．relation B．union C．touch D．connection5．______you’ll have a greater chance of finding a suitable job if you have done some part-time jobsA．Generally B．Especially C．Mainly D．Surprisingly 6．Do island nations have advantages ______other countries?A．with B．over C．upon D．from7．The murderer tried to run away from the prison but he ______getting arrested by the police.A．ended up B．broke up C．started up D．cut up8．A warm thought suddenly came to me I might use the pocket money to buy some flowers for my mother’s birthday．[06 安徽卷]A．if B．when C．that D．which9．We have only a short holiday, so let’s ______the most of it and try to enjoy ourselve s.A．get B．take C．make D．have10．He came up with a new ______to the problem at yesterday’s meeting.A．way B．method C．means D．approach1. Newspapers keep us the world.A. get in touchB. touching withC. out of touchD. in touch with2. Although this medicine can cure you your illness, it has a bad effect you.A. for; inB. for; onC. of; onD. of; at3. The part of a little baby's life is spent in sleeping.A. majorB. valuableC. favouriteD. fortunate4. The government should an unfair salary structure.A. buildB. foundC. reformD. imitate5. The guide the place on a map that we will visit.A. designsB. indicatesC. pointsD. prints6. The bell the end of the period rang, our heated discussion.A. indicating; interruptingB. indicated; interruptingC. indicating; interruptedD. indicated; interrupted21. Hearing the news, he hurried out, _______ the book _______ on the table.A. left; lain openB. leaving; lying openC. leaving; lie openD. left; lying opened22. –Aren’t you worried about the coming entrance exam?--_______________________.A. Yes, I am well preparedB. No, I’m full of confidence myself.C. Yes, I'll work harderD. No, I’m so nervous that I can’t sleep23. We admired him for the way _______ he faced the difficulties. He impressed _____us thevalue of hard work.A. that; onB. which; withC. by which; onD. in which; /24. Only in this way ______ to make improvement in the operating system. I’m sure mysuggestion will _____ the problem.A. you can hope; contribute to solvingB. you did hope; be contributed to solvingC. can you hope; contribute to solvingD. can you hope; contribute to solve25. –You have made great progress in your studies of English, haven’t you?-- Yes, but a lot of things ___________.A. remain to doB. are remained to doC. remain to be doneD. are remained to be done26. A lot of steps have been taken to prevent the pollution _______ the lakes and rivers clean.A. makingB. to makeC. to have madeD. having made27. _______ the terrible flood caused by the heavy rain, he still went to school yesterday.A. AlthoughB. DespiteC. AsD. Because28. The United Nations urged that every country all over the world would ______ terrorism.A. against.B. againstsC. fight againstD. fights against29. ____ my return, I heard that my parents ______ at the supermarket.A. On; have beenB. During; had beenC. At; wentD. On; had been30. So little ______ agree on the plan that they could not settle the difference.A. do theyB. did theyC. they didD. they did not31. When I first set _____ in Australia, I didn’t know what the future might have in ______ forme.A. my foot; the storeB. a foot; the storeC. foot; storeD. feet; stores32. --David, I’ve finished my homework.--Good, and ______ you play or watch TV, you mustn’t disturb me.A. wheneverB. whetherC. whateverD. no matter33. It isn’t ______ that I should accept such an offer as that.A. possiblyB. sureC. likelyD. probably34. –Our athletes performed their best in Athens 2004 Olympics.--Yes, but _____ weren’t able to live their dreams by winning gold medals.A. allB. noneC. eachD. anyone35. On top of the mountain _____, around which are green thick trees.A. an old temple standB. do we see an old templeC. stand an old templeD. stands an old temple.。