王文生——应用光学习题集答案
《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
应用光学作业题答案
第二题： （1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。
解： 全反射的临界角Im arcsin（n '/ n）
光线由水中射向空气，n’=1，n=1.333
则 Im arc sin（n '/ n）=arc sin（1/1.333）=48.61
（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。
1 l2
'
-
1 130
=
1 120
l2'=-62.4mm
A”成象于透镜2左侧62.4mm处。
（2）等效光组成象的方法：
解： H’
A
F1
F2’
F1’
F2
f1’=120mm f2’=-120mm d=70mm △= d-f1’- f2’=70mm
f ' f1 ' f2 ' 120 (120) 205.714mm
n0sini1=nsini1’ sini1=0.6552 i1=40.93° 由三角形内角和可求出太阳和幻
日之间的夹角
α=180 °－2×（i1-i1’） =158.14 °
第七题：
为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假 定坦克壁厚250mm,孔宽150mm,在孔内装一块折射率 n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的 角度范围？
O’
A’
解：（1）对于在球心的气泡，以O作为 球面顶点，根据符号规则，
O L’A=-200mm，n’=1，n=1.52
由 n ' n n ' n l' l r
1 -1.52 = 1-1.52 l=-200mm -200 l -200
(完整)应用光学习题解答分解
一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。
2、发生全反射的条件是。
3、 光学系统的三种放大率是 、 、 ，当物像空间的介质的折射率给定后,对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率的要求。
4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。
5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜,光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为 。
6、 某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是(填“实”或“虚"）像。
7、人眼的调节包含 调节和 调节。
8、复杂光学系统中设置场镜的目的是。
9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为 30 度.10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板,其等效空气层厚度为 10 mm 。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行,目的是 保持系统的共轴性 。
12、有效地提高显微镜分辨率的途径是 提高数值孔径和减小波长 。
13、近轴情况下,在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 小 。
一、填空题1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I 0，其中，sinI 0=n 2/n 1。
3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2； 106、实7、视度瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置,使后面系统的通光口径不致过大.9、3010、1011、12、13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答:光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统.物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间.2、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
应用光学【第三章】习题第四部分答案
2．解：1）由于透镜 1 的前面没有任何光组，所以它本身就是在物空间的像。
2）先求透镜 2 被透镜 1 所成的像。也就是已知像求物 利用高斯公式：
1 1 1 1 1 1 ；可得： l1 ' l1 f1 ' 20 l1 100
15 y ' l1 ' 20 0.8 ； y 18.75mm y l1 25 0.8
33.33 0.26664 150 25
由于 tgw3 最小，所以光阑 3 是视场光阑
l1 150 75 225 第一透镜的共轭距： L1 l1
l1 75 l 1 150 1 1 1 又： ，可得： 和 l l 50 l1 150 l 1 75
此时： 1
l1
l 1
1 ； 1 2 1 2 2
33.33 0.0952 可见 u2 为最小，说明光阑像 D2' 限制了物点的 350
孔径角，故透镜 2 为孔径光阑。 5）像高（D’/2）对入瞳中心的张角最小的为视场光阑 D’1 对入瞳中心的张角： tgw1
20 0.8 D’2 本身是入瞳中心 D’3 对入瞳中心的张角： 25
tgw3
1
y1 ' l1 ' 60 y ' 13.33 0.4 ； y1 1 33.33mm ； D3 ' 2 y1 66.66mm 4 ）物 y1 l1 150 1 0.4
点 A 对光阑 D1’ 的张角：tgu1 光阑 D3’ 的张角： tgu3
D1 20 18.75 0.1 对 D2’的张角：tgu2 0.0833 对 200 200 225
应用光学习题解答13年(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是。
2、发生全反射的条件是。
3、光学系统的三种放大率是、、，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出种放大率的要求。
4、理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是。
5、物镜和目镜焦距分别为mmf2'=物和mmf25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm，则该显微镜的视放大率为，物镜的垂轴放大率为，目镜的视放大率为。
6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是(填“实”或“虚”)像。
7、人眼的调节包含调节和调节。
8、复杂光学系统中设置场镜的目的是。
9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为度。
10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm的平行玻璃板，其等效空气层厚度为mm。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是。
12、有效地提高显微镜分辨率的途径是 。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 。
一、填空题1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I 0，其中，sinI 0=n 2/n 1。
3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率； 一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2； 106、实7、视度 瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。
9、3010、1011、保持系统的共轴性12、提高数值孔径和减小波长13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
2、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。
应用光学习题解答
应用光学习题解答一、简答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角；折射定律：折射光线位于入射面内；入射角和折射角正弦之比，对两种一定的介质来说，是一个和入射角无关的常数2111sin sin I n I n =。
2、 理想光学系统的基点和基面有哪些？答：理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；物方主点、像方主点；物方节点、像方节点。
基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方节平面、像方节平面。
3、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑?答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。
视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。
4、常见非正常眼有哪两种？如何校正常见非正常眼？答：常见非正常眼包括近视眼和远视眼。
近视眼是将其近点校正到明视距离，可以用负透镜进行校正；远视眼是将其远点校正到无限远，可以用正透镜进行校正。
5、光学系统极限分辨角为多大？采取什么途径可以提高极限分辨角？ 答：衍射决定的极限分辨角为Dλσ61.0=。
可见其与波长和孔径有关。
减小波长和增大孔径可以提高光学系统的分辨率。
6、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
7、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。
8、成像光学系统有哪两种色差？试说明它们的成因？答：有位置色差(或轴向色差)和放大率色差(或垂轴色差)两种。
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应用光学习题本习题供学习、复习使用。
精练这些习题及作业和课件上的例题有助于掌握、理解应用光学课程的基本知识、理论和规律。
应用光学的基本问题包括在本习题内，但不仅限于本习题。
本习题仅供课程学习时参考。
习题中一些问题提供了解答，限于时间，其它则略去。
一、筒答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是自钱传播定律、独立传播定W：、反射定律和折射定律。
直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角：折射定律：折射光线位于入射面内：入射角和折射角正弦之比，对两种定的介j员来说，是=个和入射角无关的常数n isin/，-msin/。
22、理想光学系统的基点和基面有哪些？理想光学系统的基点包指物方焦点、｛象方焦点；物方主点、像方主点：物方节点、像方节点。
基面包括：物方焦平丽、像方然平面：物方主平丽、像方主平面；物方节平面、像方节平面。
3、什么是光学系统的孔役光阑和视场光阙？答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阔。
晴荡艾丽王辅前有字亩7茧事宝肯车夜夜古国的光册J。
4、常见非正常跟有哪两种?如何校正常见非正常1'常见正常目艮包括近视酬远视盹近视眼将工二（远附近点）矫正到无限远，远视眼，将一丘丛（远点就近点）矫正到明视距离。
3、光'于系统极限分辨角为多大?采取什么途径可以提岗极限分辨角？答：衍射决定的极限分辨角为0=3®。
可见其与波长和孔役有关。
订蔬小波长D和增大孔径可以提高光学系统的分辨率。
I什么是共和1）也学系统、元学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共制线通过系统各表面的幽率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
、如何确定光学系统的视场Jt阙？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间；这些像中，孔径对入暗中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阙。
应用光学习题(第一章部分课后习题)
1
h3
h1
d1
h1 n1
1 d2
1 n2
h11 h2 2
h1 1
d1 n1
1
d2 n2
1
d 2 h2 n2 h1
2
h1 1
d1 n1
1
d2 n2
1
d22 n2 h1
h1 1
d1 n1
1
h1 1
d1 n1
1
d2 n2
1
d2 n2
2
d1d 2 n1n1
1 2
那么
1 h1
h11
答：
M1
y
zx
O1
z
y
x
M2
O2
y x z
编号 出处
1_010 P125_19
设计一个光束扩束器，其入射激光光束直径为2mm，出射光束直径为 40mm，扩束器筒长为210mm，求系统的理想光学参量，并画出光路图。
答：
D
40 20
D2
如果设计一种光束扩束1 0,
f1 1 f2 20
d f1 f2 210
(2)
1 n 0 l3 l3
联立公式（1）、（2）可解得
C2
S2
H H
F
n 1.5
S3
r2 240mm
l3 l2
l3
r2
编号 出处
1_008 P125_13
求证由三个薄透镜组成的光学系统的光焦度为
1
2
3
d1 n1
1 ( 2
3)
d2 n2
3 (1
2
d1 n1
12 )
答：由组合系统光焦度公式
d 15mm
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第一章1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？（不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H，则明亮圆半径R Htglc）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？答：是。
3、一束在空气中波长为589.3nm的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？答：n —；，' 442nm 不变4、一高度为1.7m的人立于路灯边（设灯为点光源）1.5m远处，路灯高度为答：设影子长x，有:x 17••• x=0.773mx 1.5 55、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。
6为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。
同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。
当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。
我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。
另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。
入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。
第二章1、如图2-65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。
图2-652、如图2-66所示，MM '为一薄透镜的光轴，B为物点，B'为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
B'(a)(b)图 2 -663、如图2-67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的 位置，设物、像位于同一种介质空间。
图2 -674、已知一对共轭点B, B'的位置和系统像方焦点F'的位置，如图2-68所 示，假定物像空间介质的折射率相同， 试用作图法求出该系统的物、像方主平面 的位置及其物方焦点位置。
图 2-685、一薄透镜焦距f ' f 200mm ，一物体位于透镜前300mm 处，求像的位 置和垂轴放大率。
1 1 丄 「(l' l f' 匕 ______ 、丿 l' 600mm解：匕2III300mm, f' 200mm -&一架幻灯机的投影镜头f ' f 75mm ，当屏幕由8m 移到10m 时，镜头 需移动多大距离？方向如何？1 1 1解：根据高斯公式，可求出r 8m 时I 75.71mm ; r 10m 时I' I f'•BM --------M' M•B•B'Ml 75.57mm所以当屏幕由8m移到10m时，镜头需向左移0.14mm7、有一光学系统物像面之间的共轭距为之间的距离为96mm,求系统的焦距。
500mm,放大率10，两焦点解：已知: l' l d 500mm；10；根据公式1 1 l' ll'10+lf' l丿8、一■物体被-一止透镜在屏上成一咼为2f' d 96mm44mm40mm50mm的像，保持物体和光屏的位置不变而移动透镜1.5m时，又在屏上形成一高为200mm的像，求物的高度及透镜的焦距。
解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距h与透镜移动后的像距l'2大小相等；而儿12，根据高斯公式中垂轴放大倍率可知已知：y； 50mm；£ 1l ' l根据公式l1l'11.5m4 ---- S y 100mm1 f' 1000mm 2丿9、一个正薄透镜对一物体成实像，像高为物高的一半，若将物体向透镜移近100m m,则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。
解：设移动前物距为l1，像距为l'1 ;移动后物距为l2，像距为l'2。
根据题意有: l'1 y'11 —11y1践yl12y212 l1 100mm 1 1 丄I' I f'f' 100mm y'2200mm；l1l210、一个双凸透镜的两个半径分别为，折射率为n ,问当厚度d 取何值 时该透镜相当于望远系统？n 1 2解：望远系统是无焦系统即 0 ;根据公式n 1 i 2 丄丄d i 2可n知dn(r1叨/( n 1)11、 一透镜位于空气之中，两个折射面的曲率半径分别为r i30mm，r 2 50mm ，折射率n 「5，透镜厚度d 20mm ，求透镜的焦距和光焦度。
2n 1 ---- 1 2 d 1 2可求出一nf'所以 f' 40.9mm ;24.4D12、一折射率n 匚5，半径为20mm 的玻璃球放置在空气中，求玻璃球的焦 距大小及基点位置。
解：套用公式：n 1 I F f'(1 d 2) n n 1I'Ff'(1d 1)ndr 1Hn(r 2 rj (n 1)d焦距 30mm ， l'F l F 10mm,I 、I H 20mm13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480m m 处，如在此 透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前 80mm 处，透镜的中心厚度为15mm ， 求透镜的折射率及凸面的曲率半径。
解：1）凸面镀银前，根据题意有：1 n 1 n l'1r2）凸面镀银后，根据题意有:解：根据公式111 4501~ (n 1)( 12)2(n 1) d 1 2nI'Hdr 2n(r 2 r 1) (n 1)dl380 n、80 I3r n 1.59375l3 d I'A ------------- > r 30 160门! -------r 285mm丄丄2l'2r14、惠更斯目镜是由焦距分别为f； 3a, f'2 a的正薄透镜组成，两透镜之间的距离为d 2a，求系统像方焦点的位置与主点的位置。
（I'F 0.5a；I'H a）解：l'F1 2 d 1 2-Jf'(1 旦)f'1l'Hd f'-f'115、将焦距f' 100mm的平凹薄透镜（n 1.57 ）水平放置，凹面向上并注满水，试求此系统的光焦度。
4.21D解：视为空气中的两个密接透镜。
对于玻璃透镜有：1 1.57 1.57 1 1r r得：r 0.57 f' 0.57*10 5.7(cm)n11 f10D(0.1)对于水有：1 1.33 1.33 12r2 5.792( 10) 5.79 4.21D16、组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为 * 40mm,a 60mm，透镜的厚度d 20mm，折射率n 1.5，一物点放在曲率半径为几的折射球面前80mm 位置处，求像的位置。
解：根据单各折射面高斯公式，及过度公式可求得：像在第二个面后120mm 17、已知一系统由三个薄透镜构成， f'i 60mm, f'2 45mm , f'3 70mm ，d 1 15mm,d 2 20mm ，计算此组合系统的焦距大小、像方焦点及主点的位置。
18、一个玻璃球半径为R ，折射率为n ，若以平行光入射，当玻璃的折射率 为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上。
解：n' n n' n I' I r根据单个折射面高斯公式：In' 2I' 2r19、一理想光学系统位于空气中，其光焦度为 50D ，当物距x 180mm ,物高y 60mm 时，1）试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小； 2）求系统的垂轴放大率和角放大率。
20200 20 1 1 解：套用公式x' ,I' y' ,993920、晴天时利用一块凹面镜就能点火，禾U 用凸面镜能点火吗？为什么?(1'F70, f'280 l '亍1H70)解：由图可求I 〉 70mm, f'280mm,I'H70 mm 3答：不能。
因为凸面镜对光线起发散作用。
21、 在一个直径为30cm 的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心有一条小鱼， 若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的位置及垂轴 放大倍率。
（像仍在中心处，1.33倍）解：利用单个折射面高斯公式可算出像仍在中心处，垂轴放大倍率为 1.33 倍22、 汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不做成平面？ 答：（a ）平面反射镜的视场（b ）凸面反射镜的视场由图可知凸面镜对光线起发散作用， 可用来扩展观察范围，因此使用凸面镜 做汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜。
23、某人把折射率n 1.5，半径为10cm 的玻璃球放在书上看字，试问1）看 到的字在何处？垂轴放大倍率是多少？ 2）若将玻璃切成两半，取其中的一个半 球并令其平面向上，而让球面和书面相接触，这时看到的字又在何处？垂轴放大20倍率又是多少？ （（ 1）像距第二面-40cm 垂轴放大倍率3;（2）像距第二面 一 cm3对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为 1,对于第二面:11.5 1 1.5l' 40cm 1'2010 2nr 1.5(40)3n'l201 22同样对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为1，对于第二面:1 1.5 1 1.520—1'cm 1'103nl' 1.5 (20)12n'l103121 2324、要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，反射镜的曲率半径应该是多少？该反射镜是凸面镜还是凹面镜？垂轴放大倍率是多少？（凹面，r 6000/31，30 ）25、如图2-64所示，请按照符号规则标示出下图中各参量的符号，并判断各图中折射率n, n'的相对大小及物像的虚实。
图 2 -6926、一束平行细光束入射到一半径为r 30mm折射率为n 1.5的玻璃球上，求1）出射光会聚点的位置；2）如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？3）如果仅在凹面上镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在哪里？（1）会聚点位于第二面后15mn处，实像；2）n n'像位于第一面的右侧，15mn 处，虚像；3)会聚点位于第二面前10mn 处，实像; 反射光束经前表面折射后像位于第一面的右侧 75mn 处，虚像) 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，n' n _ n'-ar i r设凸面为第一面，凹面为第二面。