人教版高一数学必修一综合测试题[1]

一、）
1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=⋃⋂C B A )( （）
C.3.03.04.35.3<
D.7log 6log 67<
6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内近似解的
过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程的根落在区间（）
A.(1，1.25)
B.(1.25，1.5)
C.(1.5，2)
D.不能确定
8、当0<a<1时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图像为（）
A. B. C. D.
9、某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校。

若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，下面四幅图符合该学生走法的是
A. B.
C. D.
10、如果定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数f(x)，在(0,+∞)内是减函数，又有f(3)=0，则 0)(<⋅x f x 的解集为（）
A.{x|-3<x<0或x>3}
B. {x|x<-3或0<x<3}
C. {x|-3<x<0或0<x<3}
D. {x|x<-3或x>3}
13、设集合{}{}1212|,23|+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A 且B A ⊇，则实数k 的取值
三、解答题（其中15、16题12分，17~20题14分，共6题，共80分） 15、已知集合{}
{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ，求：（1）求B A ⋃ （2）求B A C R ⋂)(
16、计算：
17、已知函数)10)(1(log )(≠>-=a a x x f a 且，求：
（1）f （x ）的定义域
（2）能使f （x ）>0成立的x 的取值范围
18、已知函数0)1(,)(2=++=f c bx x x f 且
（1）若b=0，求函数f(x)在区间[-1,3]上的最值
（2）要使函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增，求
b 的取值范围
（1）求)1(f 的值
（2）)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，求不等式f(x-1)<0
（3）)(x f 是定义在R 上的函数，判断)(x f 的奇偶性。

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人教版A版高中数学必修第一册第一章综合测试01试题试卷含答案答案在前

第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（），∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（），即U U U U A C A B ⊇ （）（），∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分）（2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分）（3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分）（2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分）综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-，则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分）由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人），选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人），选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分）仅选甲的有382454=5---（人），仅选乙的有352452=4---（人），仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分）所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（）等于（）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（）①U U A C A B ⊆ （）（）； ②U U U U A C A B ⊇ （）（）；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （）；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （）；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。

人教版高中数学必修一综合测试题与答案

人教版高中数学必修一测试题一一、选择题<本大题共10小题,每小题5分,共60分> 1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于〔A.{x |x ∈R }B.{y |y ≥0}C.{<0,0>,<1,1>}D.∅2. 函数2x y -=的单调递增区间为〔A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞ 3. 下列四个函数中,在<0,+∞>上为增函数的是〔A.f <x >=3-xB.f <x >=x 2-3xC.f <x >=-11+xD.f <x >=-|x |4.函数f <x >=x 2+2<a －1>x +2在区间<-∞,4］上递减,则a 的取值范围是〔A.［-3,+∞］B.<-∞,-3>C.<-∞,5］D.［3,+∞>5..当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是〔.A.y =x 2-2x +2<x x 2-2x +2<x ≥1> C.y =x 2-2x <x ＜1> D.y =x 2-2x <x ≥1>7. 已知函数f <x >=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是〔A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4 8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额：<1>如果不超过200元,则不给予优惠；<2>如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠；<3>如果超过500元,其500元内的按第<2>条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款是〔A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =<ab >x的图象只可能是〔 10. 已知函数f <n >=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ,则f <8>等于〔A.2B.4C.6D.711、如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图, 则a,b,c,d 的大小顺序〔 A 、a<b<c<d B 、a<b<d<c C 、b<a<d<c D 、b<a<c<d12.已知0<a<1,b<-1,函数f<x>=a x +bA.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限二、填空题<本大题共4小题,每小题5分,共20分> 13.已知f <x >=x 2－1<x <0>,则f －1<3>=_______. 14．函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图,则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后,这种产品停止生产； ④第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.16. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(030),(32x x x x x x 的最大值是_______. 三、解答题。

2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)

解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )

高中数学新教材必修第一册期末综合测试题(基础,含多选题、完美、值得收藏)

人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题第一部分选择题（共60分）一、单项选择题:(共8小题，每题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1、全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅2、下列各式中，值为12的是（）A 、1515sin cosB 、221212cos sin ππ- C 、22251225tan .tan .- D3、函数1)4(cos 22--=πx y 是（）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4、函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-5、已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 6、若110a b <<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b a a b+>中，正确的不等式是（） A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④7、若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．635⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．425⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(][)635-∞-+∞，， D ．][425⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，， 8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上单调递增，若f (2)3=，则满足(1)3f x +<的x 的取值范围是( )A ．(-∞，2)(0-⋃，2)B ．(2,2)-C ．(-∞，3)(0-⋃，1)D ．(3,1)- 二、多项选择题: (共4题，每题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，未选或有选错的得0分) 9、下列函数中，最小值为2的是（）A ．y ＝x 2+2x +3B ．y ＝e x +e ﹣x C 、)2,0(,sin 1sin π∈+=x x x y D ．y ＝3x +2 10、下列各选项中，值为1的是( ) A ．26log 6log 2 B ．66log 2log 4+C ．1122(23)(23)+-D ．1122(2(2-11、已知函数()sin 2sin(2)3f x x x π=++，则( )A ．()f x 的最小正周期为πB ．曲线()y f x =关于(,0)3π对称C ．()f xD ．曲线()y f x =关于6x π=对称12、定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数(0)ϕϕ>，使得函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”．下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是( ) A ．f 2()x x =，2()21g x x x =-+ B ．f ()sin x = x ，()cos g x = xC ．f ()x ln = x ，()g x ln =2x D ．f 1()()3x x =，1()2()3x g x =第二部分非选择题（90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13、已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．14、已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿。

人教版数学必修一综合测试题(含答案)

数学必修一（1）1.已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且，则实数a 的取值范围是（） A.1≤a B.1a < C.2≥a D.2a >2.满足X ⊆}1{}5,4,3,2,1{的集合X 有（）A ．15个B ．16个C ．18个D ．31个3.已知集合A ={}01x x <<，{}c x x B <<=0，若=AB B ，则实数c 的取值范围是（）A. [1,+)∞B. (0,1]C. )1,0(D. ),1(+∞ 4.函数223y x x =--的单调减区间是（）A.(,1]-∞B. [1,)+∞C. [3,)+∞D. (,1]-∞-5.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞6.已知函数2)1(22+-+=x a x y 在]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．),3[+∞- B ．]3,(--∞ C ．]5,(-∞ D ．),3[+∞ 7.已知偶函数()f x 满足(1)0f -=，且在区间[)0,+∞上单调递增.不等式()210f x -<的解集为（）A. ()0,1B. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. (),1-∞ D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8.函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是（） A ．2，1 B ．2，－7 C ．2，－1 D ．－1，－79.已知{15},{4}或A x x x B x a x a =<->=<<+,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是_________.10.集合{}2,1,2,A x x =--{}22,21,1B x x x =--+,若{}2A B =-,则实数x =_________11.已知集合{|1}A x x =≤，{|0}B x x =>，则A B =_________.12.若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 13.函数x x y +-=21的值域为．14.关于x 的二次方程01)2()1(22=+---x m x m 的两个实数根互为倒数，则m = _____．15.已知全集U ＝{|4}x x ≥-，集合{|12}A x x =-≤，B ＝{|0}5xx x≥-，求A ∩B ， (∁U A)∪B ，A∩(∁U B)．16.集合{|10}A x ax =-=,{1,2}B = ,且A B B =,求实数a 的值.17.已知函数2()(21)3f x x a x =+-- （1）当1a =时，求函数()f x 在3[,2]2-上的最值；（2）若函数()f x 在3[,2]2-上的最大值为1，求实数a 的值.18.已知函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞,且满足条件:①()()()f xy f x f y =+；②(2)1f =；③当1x >时,()0f x >.（1）求证:()f x 为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不等式()(3)2f x f x +-≤的解集.19.已知函数21)(x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）确定函数)(x f 的解析式；（2）用定义证明)(x f 在()1,1-上是增函数；（3）解不等式()0)1(<+-t f t f20.已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 求实数a 的取值范围.试卷答案1.C2.A3.A 略4.D5.A6.B7.A 略8.B 略9.略10.略 11.略 12.2113.（-∞，1] 14.2-15.A=[-1，3] ，B=[0，5） A ∩B=[0，3]CuA=[-4,-1) ∪(3,+ ∞) (CuA) ∪B=[-4,-1) ∪[0,+ ∞）A ∩(CuB)=[-1,0)16.略 17.（1）当a=1时413)21(3)(22-+=-+=x x x x f3)2()(2413)21()(21max min ===-=-=-=f x f x f x f x 时当时当（2）对称轴212--=a x 121211211343323)12(49)23()(41,41212221114)2()(41,412121max0max 0-==∴-=∴=-=-⋅--=-=<>--=∴=-==≥≤--a or a a a a f x f a a a a f x f a a 时即当时即当18.（1）证明：令x=y=1 有f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0 令x=y=-1 有f(1)=f(-1)+f(-1) ∴f(-1)=0令y=-1 有f(-x)=f(x)+f(-1) ∴f(x)=f(-x)且定义域关于原式对称 ∴f(x)是偶函数法二：f(x 2)=f(x)+f(x) =f(-x)+f(-x) ∴f(x)=f(-x) 法三：令y=-1f(-x)=f(x)+f(-1) ① x=-x y=-1 f(x)=f(-x)+f(-1) ② ①-② ∴f(x)=f(-x)（2）任取x 1,x 2∈(0,+ ∞)且x 1<x 2,则112>x x 单调递减在是偶函数又上单调递增在时又当)0,()()(),0()(0)()()(0)(0)(,1,1)()()()(121212121121122-∞∴+∞∴>=-∴>∴>>>+=⋅=x f x f x f x x f x f x f x x f x f x x x x f x xf x x x f x f（3）)4()]3([)4()3()(2)2()2()22(f x x f f x f x f f f f ≤-≤-+∴=+=⋅ ∵f(x)是偶函数 ∴f(|x(x-3)|) ≤f(4)3041043043304|)3(|03022≠≠≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≠≠⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≠-≠∴x x x x x x x x x x x x x 且且或 ∴解集为[-1，0）∪（0，3）∪（3，4]19.略20.略。

人教版数学必修一综合测试(含答案)

人教版数学必修一一、单选题1．已知集合A ={x |x =2sin nπ3，n ∈N ∗}，B ={x |x 2―2x ―3<0}，则A ∩B =（）A ．{―3，0，3}B ．{0，3}C ．{―3，0}D ．{―1，0，3}2．函数f (x )=log 2(3―x )+1x ―1的定义域为（）A ．[1，3]B ．[1，3)C ．[1，+∞)D ．(1，3)3．函数 y =2x ―1的定义域为 (―∞,1)∪[2,5) ，则其值域是（） A ．(0,+∞)B ．(―∞,2]C ．(―∞,12)∪[2,+∞)D ．(―∞,0)∪(12,2]4．函数f （x ）＝|x －2|·（x －4）的单调递减区间是（）A ．[2，4]B ．[2，3]C ．[2，＋∞）D ．[3，＋∞）5．已知函数f (x )=cos(ωx +φ)（ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，且存在0≤x 1<x 2≤π，满足f(x 1)=f (x 2)=―45，则cos(x 2―x 1)=（）A ．―35B ．35C ．45D ．―456．函数 f (x )=3―x 2+4x +3 的单调递增区间为（）A ．(―∞，2)B ．(2，+∞)C ．(―3，2)D ．(2，7)7．已知函数f (x )={x 2+2x ，x⩽0，ln 1x ，x >0.若函数g (x )=f (x )―a |x |恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(―2，―1e )∪[0，+∞)B ．[―2，―1e ]∪(0，+∞)C ．(―e ，0)∪[2，+∞)D ．{―1e}∪[0，+∞)8．已知a =5log 56―log 29×lo g 32，b =log 56+log 3025，5b +12b =13c ，则（）A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c二、多选题9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．∁U B∩(A∪C)B．∁U((A∩B)∪(B∩C))C．A∪(C∩∁U B)D．(A∩∁U B)∪(C∩∁U B)10．下列命题中正确的是（）A．函数y=1―sin2x的周期是πB．函数y=1―co s2x的图像关于直线x=π4对称C．函数y=2―sinx―cosx在[π4，π]上是减函数D．函数y=cos(2022x―π3)+3sin(2022x+π6)的最大值为1+311．已知抛物线C1：y=x2与抛物线C2：y=a x2+1―a(0<a<13)在第一象限交于M点，过M点的直线l 分别与C1，C2交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（）A．|PQ|>2|OP|B．|PQ|<|OQ|C．tan∠POQ+2>0D．tan∠POQ+1<012．定义在（―1，1）上的函数f（x）满足f（x）―f（y）=f（x―y1―xy），且当x∈（―1，0）时，f（x）<0，则有（）A．f（x）为奇函数B．存在非零实数a，b，使得f（a）+f（b）=f（12）C．f（x）为增函数D．f（12）+f（13）>f（56）三、填空题13．（lg5）2+lg2×lg50= ．14．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)，若函数f(x)在区间(π3，π2)内没有零点，则实数ω的最大值是 .16．设正数x，y满足a≥x+yx+y恒成立，则a的最小值是 .四、解答题17．计算下列各式的值：（1）(14)―1+log23；（2）2723+(5)2―1614+(e―1)0.18．已知方程ax2+x+b=0．（1）若方程的解集为{1}，求实数a，b的值；（2）若方程的解集为{1，3}，求实数a，b的值．19．如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(π6，π2)，将角α的终边按照逆时针方向旋转π3，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）若x1=13，求x2；（2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记ΔAOC的面积为S1，ΔBOD的面积为S2，若S1=2S2，求角α的值.20．已知函数f(x)满足2f(x)+f(―x)=x+2x(x≠0).（1）求y=f(x)的解析式；（2）若对∀x1、x2∈(2，4)且x1≠x2，都有f(x2)―f(x1)x2―x1>kx2⋅x1(k∈R)成立，求实数k的取值范围.21．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y).②当x <0时，f(x)>0且f(1)=―3.（1）求证：f(x)是奇函数；（2）解不等式f(2x―2)―f(x)≥―12.22．已知函数f(x)=2x+ab⋅2x+1是定义域为R的奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在x∈[―2,2]使不等式f(m⋅4x)+f(1―2x+1)≥0成立，求m的最小值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】A,D11．【答案】A,D12．【答案】A,B,C13．【答案】114．【答案】（2，+∞）15．【答案】17316．【答案】217．【答案】（1）解：原式=(14)―1⋅(2―2)log23=4×3―2=49.（2）解：原式=33×23+5―24×14+1=32+5―2+1=13. 18．【答案】（1）解：若方程的解集为{1}，则①若a=0，则1+b=0，解得a=0，b=﹣1；②若a≠0，则a+1+b=0且1﹣4ab=0，解得a=b=﹣12．综上所述，a=0，b=﹣1或a=b=﹣12（2）解：依题意得：1+3=﹣1a ，1×3= ba，解得a=﹣14，b=﹣3419．【答案】（1）解：由三角函数定义，得x1=cosα，x2=cos(α+π3)．因为 α∈(π6，π2) ， cos α=13 ，所以 sin α=1―cos 2α=223．所以 x 2=cos(α+π3)=12cos α―32sin α=1―266 ．（2）解：依题意得 y 1=sin α ， y 2=sin(α+π3) ．所以 S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin2α ，S 2=12|x 2|y 2=12[―cos(α+π3)]·sin(α+π3)=―14sin(2α+2π3) ．依题意 S 1=2S 2 得 sin2α=―2sin(2α+2π3) ，即 sin2α=―2[sin2αcos 2π3+cos2αsin 2π3]=sin2α―3cos2α ，整理得 cos2α=0 ．因为 π6<α<π2 ，所以 π3<2α<π ，所以 2α=π2 ，即 α=π4 ．20．【答案】（1）解：由条件2f (x )+f (―x )=x +2x，可知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，所以，2f (―x )+f (x )=―x ―2x，可得{2f (x )+f (―x )=x +2x2f (―x )+f (x )=―x ―2x，解得f (x )=x +2x(x ≠0).（2）解：对∀x 1、x 2∈(2，4)，x 1≠x 2，都有f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1(k ∈R )，不妨设2<x 1<x 2<4，由f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1，则f (x 2)―f (x 1)>k (x 2―x 1)x 2⋅x 1=k x 1―k x 2，可得f (x 2)+k x 2>f (x 1)+k x 1，也即可得函数g (x )=f (x )+k x =x +k +2x 在区间(2，4)上递增；g ′(x )=1―k +2x2≥0对任意的x ∈(2，4)恒成立，即k +2≤x 2，当x ∈(2，4)时，4<x 2<16，故k +2≤4，解得k ≤2.因此，实数k 的取值范围是(―∞，2].21．【答案】（1）证明：令 x =y =0 ， f (0)=f (0)+f (0) ，∴ f (0)=0 ，令 y =―x ， ∴ f (0)=f (―x )+f (x )=0∴f(x)=―f(―x).∴函数f(x)是奇函数.（2）解：设x1<x2，则x1―x2<0，∴f(x1)―f(x2)=f(x1)+f(―x2)=f(x1―x2)>0∴f(x)为R上减函数.∵f(2x―2)―f(x)=f(2x―2)+f(―x)=f(x―2)≥―12，―12=4f(1)=f(4).∴x―2≤4即x≤6.∴不等式f(2x―2)―f(x)≥―12的解集为{x|x≤6}.22．【答案】（1）解：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0, ∴a=-1,又f(―x)=―f(x)，则2―x―1b⋅2―x+1=- 2x―1b⋅2x+1，∴1―2x b+2x =- 2x―1b⋅2x+1，∴b=1，∴f(x)=2x―12x+1（2）解：∵f(x)=2x―12x+1=1- 22x+1，所以f(x)在[―2,2]上单调递增；由f(m⋅4x)≥―f(1―2x+1)=f(2x+1―1)可得m⋅4x≥2x+1―1在[―2,2]有解分参得m≥2x+1―14x =2⋅12x―14x，设t=12x ,t∈[14,4], m≥―t2+2t=―(t―1)2+1，所以m≥―8,则m的最小值为―8。

高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

高一数学必修一综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（）A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数 3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A .3B .4C .5D .64. 下列各组函数中表示同一函数的是（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（） A .2B .3C .9D .187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -=)(R x ∈是偶函数；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（）个A .1个B .2个C .3个D .4个9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（）A .(]3,-∞-B .[]0,3-C . [)0,3-D .[]0,2-10.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a ---11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|3003x x x -<<<<或D ．{}|33x x x <->或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是；14.已知函数11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为；15.函数()()R b a x bax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ；16.设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题： ①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根其中正确的命题是(填序号)三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}01562≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C（1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。

人教版高中数学必修一综合测试题及答案

A.0< m < 4B.0 < m W 1C.m > 4D.0 W m W 4人教版高中数学必修一测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分) 1•已知 A={x|y=x,x € R},B={yy=x 2,x € R},贝U A n B 等于 ()A.{x|x € R} C.{(0,0),(1,1)}D.2•函数y x 2的单调递增区间为 ()A . (,0] B . [0, ) C . (0,) 3. 下列四个函数中，在(0,+ g )上为增函数的是() A. f(x)=3-x B.f(x)=x 2-3x 1 C.f(x)=- D.f(x)=-|x|x 14.函数f(x)=x 2+2(a — 1)x+2在区间(-g ,4]上递减，则a 的取值范围是()A. [-3,+ g]B.(-g ,-3)C.(-g ,5]D. [3,+g )ABCD6.函数y= 、x 1 +1(x > 1)的反函数是 ( )A. y=x 2-2x+2(x < 1)B.y=x 2-2x+2(x > 1)C.y=x 2-2x(x < 1)D.y=x 2-2x(x > 1)7.已知函数f(x)= ■ mx 2 mx 1的定义域是一切实数，则m 的取值范围是()B.{y|y > 0}8•某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额:(1) 如果不超过200元，则不给予优惠；(2) 如果超过200元但不超过500元，则按标价给予 9折优惠；⑶如果超过500元，其500元内的按第 ⑵条给予优惠，超过 500元的部分给予7折优惠• 某人两次去购物，分别付款 168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是 ()A.413.7 元B.513.7 元C.546.6 兀A.2B.4C.6D.711、如图，设a,b,c,d>0,且不等于1, y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图,贝U a,b,c,d 的大小顺序() A 、a<b<c<d B 、a<b<d<c C 、 b<a<d<c D 、 b<a<c<d10.已知函数f(n)=n 3(n f[f(n10),5)](n10),其中水N ，则f(8)等于 D.548.7 元9.二次函数。

人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题(基础,含多选题)

人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题第一部分选择题（共60分）一、单项选择题:(共8小题，每题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1.设集合{}1,2,3,4,5U =，,{1,3,5}A =，{2,3,5}B =，则()U C A B 等于（）A ．{3, 5}B ．{ 4 }C ．{1,2,4}D ．∅2.设x∈R，则“05x <<” 是“02x <<”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩B ．2(),()x f x x g x x==C ．()1(),()1()f x x x g x x x =+∈=+∈R ZD ．2(),()f x x g x ==4. 若c b a >>，则下列不等式成立的是（）A ．22a b >B ．a c b c +>+C ．bc ac >D ．bc ac <5. 函数(){}1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( ).A ( 0,2,3 ) .B 03y ≤≤ .C {}0,2,3 .D []0,36．若不等式x 2＋kx ＋1＜0的解集为空集，则k 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C ．(－2，2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)7. 若0,0>>y x ，且28x y +=，则xy 的最大值是（）A ．2B ．4C ．8D ．16 8．甲、乙两同学同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均分别相同，则（）A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定二、多项选择题: (共4题，每题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，未选或有选错的得0分)9．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表述正确的有（）A ．A ∈1B ．A ∈-}1{C ．A ⊆φD ．A ⊆-}1,1{ 10．下列命题为真命题的是（）A ．2,x R x x ∀∈≥B ．0,0a b a ==若则C ．0,0a a b ==若则D ．菱形的对角线互相平分 11. 以下四个不等式, 其中是a 1<b1成立的充分条件的是（） A ．a<0<b B ．b<a<0 C ．b<0<a D ．0<b<a ，12．下列结论正确的是（） A. 1+2x x ≥ B. 11+3-1x x x >时，的最小值是 C. +y=4x 时，y x 的最大值4 D. 0 a ≠时，2212a a ≥+第二部分非选择题（90分）三．填空题: (本题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 函数11y x =-的定义域是__________. 14. 满足{}{}1,21,2,3B =的集合B 的个数为15. 不等式225413x x x -+<-+的解集是__________.16. 已知函数()32,f x x =+若()8,f a = 则实数a 的值是_________.四、解答题（共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(){}{}17. 10 121,25P x a x a Q x x =+≤≤+=-≤<分若(1)当a =3时，求(C R P) ∩Q ;(2)0,a P Q a >⊆若，求的取值范围18．(12分) 已知命题P: 2,2,x R x x m ∀∈≠-+命题q: 2,210x R x x m ∃∈+--=(1) 写出命题P ⌝（2）若命题P 为假命题，命题q 为真命题，求实数m 的取值范围19．(12分) 已知集合{}{}2A 22,-8+15=0x a x a B x x x =-≤≤+=（1）当3a =时，A B 判断集合与的关系；（2）x B ∈若“”是x A ∈“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围20．(12分) 已知两个正实数,x y 满足141x y+= (1) 求4y x +的最小值； (2) 若不等式234y x m m +≥-恒成立，求实数m 的取值范围21.（12分）已知函数2()4f x x ax =-++，()5g x x =-+．（1）当1a =时，比较()()f x g x 与的大小；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。

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