《数与形》课件
六年级上册数学教案-《数与形》人教版
今天我们在课堂上一起探讨了《数与形》这一章节的内容。通过这节课的教学，我发现学生们在数的认识、形的理解和数与形联系的探索上存在一些亮点和需要改进的地方。
首先，学生们对于整数、小数、分数的意义掌握得比较好，能够熟练地进行数的运算。但在分数的乘除运算上，部分学生还存在一定的困难。我意识到，这部分知识需要通过更多具体的实例和练习来加强巩固。
-例如：通过图形的划分来理解数的分解，发现数的规律与图形变换的关系。
（4）解决实际问题：运用数与形的知识，解决生活中的实际问题。
-例如：计算不规则图形的面积，解决与图形相关的实际问题。
2.教学难点
（1）数的认识：小数与分数的转换，分数的乘除运算。
-难点解释：学生容易混淆分数与小数的转换方法，对分数的乘除运算规则理解不深。
六年级上册数学教案-《数与形》人教版
一、教学内容
《数与形》是六年级上册数学人教版教材的章节内容，主要包括以下几部分：
1.数的认识：理解整数、小数、分数的意义，掌握数的性质、大小比较和运算。
2.形的认识：掌握平面图形和立体图形的分类、性质、特征及计算方法。
3.数与形的联系：通过实例，探索数与形之间的关系，如数的分解与图形的划分、数的规律与图形的变换等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数的分解、图形划分的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数与形之间联系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，今天的课堂实践活动中，学生们在分组讨论和成果展示环节表现积极。他们能够运用所学知识解决实际问题，并愿意与其他同学分享自己的见解。但在小组讨论中，我也发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或对知识点的掌握不够扎实。为了提高这部分学生的参与度，我将在接下来的教学中更加关注他们的需求，给予他们更多的鼓励和支持。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案一、教学目标1.能够理解数与形的关系，认识数学中的图形美感。
2.能够灵活运用图形的特征进行问题解答，培养数学推理能力。
3.能够应用所学知识解决日常生活和学习中的实际问题。
二、教学内容1.数与形的关系。
2.图形的分类及特征。
三、教学重点1.数与形之间的联系。
2.图形的特征及分类。
四、教学难点1.运用数与形的关系解决实际问题。
2.通过图形特征进行逻辑推理。
五、教学准备1.教学课件。
2.课堂练习题。
3.计算器、尺子等教学辅助工具。
六、教学过程1. 导入（5分钟）•利用日常生活中的例子引导学生讨论数与形之间的关系，引发学生的兴趣。
2. 学习新知（30分钟）（1）数与形的关系•示范几个数与形相关的实例，让学生感受数学中的图形美感，引导学生探索数与形之间的联系。
（2）图形的分类及特征•讲解不同图形的分类及特征，让学生学会通过特征来识别图形。
3. 练习与讲评（40分钟）•让学生针对所学知识进行练习，并及时进行讲评，引导学生掌握数与形的应用方法。
4. 拓展应用（15分钟）•引导学生展示自己通过数与形关系解决问题的方法，鼓励学生发散思维，探索更多的应用场景。
5. 总结与反馈（10分钟）•对本节课内容进行总结，强化学生对数与形关系的理解，收集学生的反馈意见，为下一步教学做准备。
七、课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考并记录三个生活中与数学相关的实例。
3.查找三个关于数与形之间联系的案例并进行归纳总结。
八、教学反思本节课通过数与形之间的联系引起学生对数学的兴趣，并培养了他们对图形美感的认知。
但在教学过程中，应该加强实例的引导，让学生更加深入地理解数与形的关系，提高课堂互动性。
九、教学延伸可以邀请学生参观数学与艺术相关的展览，或者进行户外数学与形的联合探索活动，进一步拓展学生对数学概念与实际生活的联系。
以上是本节课的备课教案，希望能够帮助教师在教学中更好地引导学生理解数学广角——数与形的关系，激发他们对数学的兴趣。
小学数学六年级上册《数与形》说课稿
小学数学六年级上册《数与形》说课稿小学数学六年级上册《数与形》说课稿（通用10篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
快来参考说课稿是怎么写的吧！以下是本店铺为大家整理的小学数学六年级上册《数与形》说课稿，希望对大家有所帮助。
小学数学六年级上册《数与形》说课稿 1一、说教材（一）教学内容本节课是人教版六年级上册第八单元《数学广角》的教学内容，考虑到学生的实际接受能力，本课只讲解例11、例题中巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观而且易于寻找解题途径，并能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中显得更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础。
2、例题中巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础。
3、从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。
（二）学情小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
基于以上对教材和学情分析，我确定了本节课的教学目标及重难点如下。
（三）教学目标1、知识与技能：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
2、过程与方法：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
数与形整理和复习(课件)六年级上册数学人教版
8 数与形
整理和复习
回顾反思
从1开始的连续奇数的和正好是这列数个数的平方。
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
作业设计
1、下面每个图形中各有多少个白色小正方形和多少个灰色 小正方形?
白色：___1__ ___4___ ___9___ ___1_6__ 黑色：___4__ ___8___ ___1_2__ ___1_6__ 照这样接着画下去，第n个图形中有（ n2 ）个白色小正方 形和（ 4n ）个灰色小正方形。
2、先数一数，再填一填，用你发现的规律解决问题。
79 （1）摆15个三角形，需要多少根小棒？ 31根 （2）有89根小棒，能摆出多少个三角形？ 44个 （3）摆成的三角形个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
小兰
妈妈
爸爸
6.小林、小强、小丽、小兵和小刚5 人进行象棋比赛，每2人之间都要下 一盘。小林已经下了4盘，小强下了 3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。 小刚一共下了几盘?分别和谁下的?
小刚一共下了2盘，分 别和小林、小强下的。
7. 我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解 九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构 成的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角形图，我们把它称为“杨辉三角”。 你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关 系吗?你能按照发现的规律把这个三角形图继 续写下去吗?试试看。
《数与形》参考教案
《数与形》教案一、教学内容教材107页--110页二、教学准备课件三、教学重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确的运用规律进行计算。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
四、教学目标：1、通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。
从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。
2、培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。
3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力五、教学过程：片段一：例1的教学师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。
师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。
生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。
你还有什么发现？生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。
根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。
师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。
同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。
学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？学生汇报。
第8章 数学广角--数与形(课件)人教版六年级上册数学
三、尝试应用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分： 1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
三、尝试应用
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7
＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62＝85
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多 少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理 吗？
达标练习
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正 方形?
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
1
1
1
第6个图形：6个绿0色18个蓝色2 。
4
第10个图形：10个绿色26个蓝色。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数 的和正好是这串数个数的平方。
三、尝试应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么 关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形 右上角的小正方形和其他“L”形图形 所包含的小正方形个数之和正好是每行 或每列小正方形个数的平方。
数与形
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋ 11 6
＋
1 32
＋
1 64
＋…的和是多少呢？
要求：
请利用数形结合的思想，画一画，找一找。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋ 11 6
＋
1 32
＋
1 64
＋…=？
1 2
1 8
1 4
1
1
32
16
1
64
请你根据你画的图给大家讲解一下你的想法。
1 2
1 8
1 4
1
1
32
16
1
64
从图上可以看出，这些分数不断加下 去，总和就是1。
大家都认为第四个图会用到16个小 正方形，你是怎样想到的呢？
1²
2²
1
1＋3
3² 1＋3＋5
4² 1＋3＋5＋7
1=1² 1＋3=2² 1＋3＋5=3² 1＋3＋5＋7=4²
根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？ 一共有多少个小正方形？ 第9幅图呢？ 第100幅图呢？ 第n幅图呢？
1=1² 1＋3=2² 1＋3＋5=3² 1＋3＋5＋7=4²
可以看成两部分: 1＋3＋5＋7=42 5＋3＋1=32 42＋32=25
1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（ 85）
可以看成两部分: 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72 11＋9＋7＋5＋3＋1=62 72＋62=85
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少 个蓝色小正方形？
红色： 1 2
3
4
蓝色： 8 10
《数与形》教学设计
《数与形》教学设计教学内容：《数与形》人教版六上第107、108页教材分析：本册教材中的“数学广角”安排的是数形结合的知识，旨在对学生渗透数形结合的思想。
“数”与“形”作为数学知识的两种表现形式，实际上是可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的，这是一种极富数学特点的信息转换方式，以形助数，以数解形，所以用数形结合方法作为数学广角的教学策略，可以有效的提高课堂教学效率，提升学生数学思维能力。
学情分析：学生在对数形结合的思想有初步认识，在平时的学习，解题过程中会用图形来解决一些数的问题，也会利用数去解决图形问题，但是学生并没有一个明确的、数形结合的思想。
教学目标：1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2.会利用图形来解决一些有关数的问题。
3.在解决数学问题的过程中体会和掌握数形结合、归纳推理、感悟极限思想等基本的数学思想。
教学重难点：教学重点：探索“数”与“形” 之间的联系，能正确运用规律解决问题。
教学难点：利用数形结合思想解决实际问题。
教学过程：一、谈话引入教师提问：这节课我们一起来学习数学，提到数学，你会想到什么？预设：数字，图形，运算符号、小数教师追问：如果把同学们刚才说的分类，可以分成两类，一类是数，一类是形，数和形式数学中两类最主要的研究对象，那么你认为数和形它们有什么关系吗？其实数与形之间存在非常密切的联系。
在以前的学习中我们早有接触，不妨我们来看一看。
课件出示：（1）在退位减法中，借助这个图形理解。
（2）为了更好的理解分数，我们借助图形，来表示分数，以及体现整体和部分的关系。
（3）借助韦恩图，我们可以直观的看出重叠的部分。
（4）解决植树问题中常利用线段图去帮助理解棵数和间隔数的关系。
教师追问：利用图形，对我们解决数学问题有什么好处？教师小结：今天我们将继续学习数与形，体会数形结合的魅力。
二、探究新知1.教学例1出示计算题：1+3+5+7+9=（）教师提问：这个算式有什么特点？你是怎么计算的？计算结果是多少？预设：从1开始的连续5个奇数相加。
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我一个一个加下去看看， 你能发现什么规律？ 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 1 是前一个数的 。 2
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„„。 ＝ 1 2 4 8 16 1 32 64
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4 „
人教版小学数学六年级上册
数 与 形
五莲县实验学校 王爱星
探究新知 例1
分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
2
1＋3+5 = 9= 3
2
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40）个 小正方形。
2
2
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
9 －7 ＝ 32
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8
16
24
32
40
8n
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
从2开始连续的偶数相加的情况如下 ： 2=2=1×2， 2+4=6=2×3， 2+4+6=12=3×4， 2+4+6+8=20=4×5， （1）请猜想从2开始n个连续偶数相 加的和是多少？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 观察等号两边的数，它们有什么特点？ 方形各需要几个小正方形？ 左右两边的数有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =4
2
1+3+5+7+ 9 =5
2
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
10
15
21
1 2 3 4
5
6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15„„相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9 16 25
由于数量为1、4、9、16、25„„的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=( n ) n个
2
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
杨辉（宋代）
杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字1组成 的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和
数形结合百般好，隔裂分家万事休。
——数学家华罗庚
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 ） 。
15 1 7 ＝ ＋ 8 16 16
15 1 31 ＋ ＝ 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
7 1 15 31 1 127 63 1 „ + + + 8 8 16 32 16 128 32 64
运用知识
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 7 15 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 16 32 „
31 42
二、探究新知
计算。 1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 16 32 64
„„ =1。 „
1 3 1 ＝ ＋ 4 4 2
1 7 3 ＝ ＋ 8 8 4
1＋3＋7＋9＋11＝ 7²
－5
1＋3＋7＋9＋11＋13 ＝（ 44 ） 1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17 ＝（72）
9² -9
探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „„。 2 4 8 16 32 64 1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32 „
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
2 2
7
6
1＋3＋7＋9＋11＋13＝（
）
可以这么看 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72 7² －5＝44