2017-2018学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（4分）tan45°的值为（）
A ．
B ．C．1D ．
3．（4分）使函数y ＝有意义的自变量x的取值范围是（）
A．x≥3B．x≥0C．x≤3D．x≤0
4．（4分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1
5．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为（）
A．20°B．40°C．60°D．80°
6．（4分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）
A．y＝2x+4B．y＝﹣2x+4C．y＝3x+1D．﹣y＝3x﹣1
7．（4分）当二次函数y＝x2+4x+9取最小值时，x的值为（）
A．﹣2B．1C．2D．9
8．（4分）如图，直线y＝2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）
9．（4分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．
①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道
长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（）
A ．
B ．
C ．D．3
11．（4分）已知抛物线y ＝x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（，3），P是抛物线y ＝x2+1上一个
动点，则△PMF周长的最小值是（）
A．3B．4C．5D．6
12．（4分）如图，已知直线l ：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B
作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）
A ．（0，128）
B ．（0，256）
C ．（0，512）
D ．（0，1024）二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.） 13．（4分）一次函数y ＝2x ﹣1
一定不经过第象限． 14．（4分）如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．
15．（4分）如图，直线y ＝x +b 与直线y ＝kx +6交于点P （3，5），则关于x 的不等式kx +6＞x +b 的解集是．
16．（4分）已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …
该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点．17．
（4分）如图，BD 是⊙O 的切线，B 为切点，连接DO 与⊙O 交于点C ，AB 为⊙O 的直径，连接CA ，若∠D ＝30°，⊙O 的半径为4，则图中阴影部分的面积为． 18．（4分）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应）．若AB ＝1，反比例函数y ＝（k
≠0）的图象恰好经过点A
′，B ，则k 的值为．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（6分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，cos A ＝．求BC 的长．
20．（6分）已知直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y ＝2x +b 经过点B 且与x 轴交于点C ．求△ABC 的面积． 21．（6分）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O 上，且DE＝DA，AE与BC相交于点F．
（1）求证：∠CAD＝∠B；
（2）求证：FD＝CD．
23．（10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．在确保盈利的前提下，当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y ＝的图象
经过点A（2，2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使DC⊥BC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，正方形ABOD的边长为2，点O是坐标系的原点，点B在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．
27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB＝OD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠QBA＝∠BEM，求出点Q的坐标；
（3）如图2，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

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山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷

（）
A. 360 元
B. 720 元
C. 1080 元
D. 2160 元
A. 7. 如图，下列四个选项不一定成立的是（ △COD∽△AOB
）
B.△AOC∽△BOD
C.△DCA∽△BAC
D.△PCA∽△PBD
8. 如图，⊙O 的直径 AB 经过 CD 的中点 H，cos∠CDB=45， BD=5，则 OH 的长度为（）
A. 112
B. 16
C. 14
D. 512
D. −5<t≤4
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 若反比例函数 y=-6x 的图象经过点 A（m，3），则 m 的值是
．
14. 如图，AT 切⊙O 于点 A，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT=40°，则
∠ATB=
．
15. 如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，一辆小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车
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27. 已知直线 y=-12x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，抛物线 y=-12x2+bx+c 过点 A、 C，且与 x 轴交于另一点 B，在第一象限的抛物线上任取一点 D，分别连接 CD、 AD，作 DE⊥AC 于点 E． 1 求抛物线的表达式； 2 求△ACD 面积的最大值； 3 若△CED 与△COB 相似，求点 D 的坐标．
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故 =2± ，所以 A（2+ ，2+ ），B（2+ ，2- ）或 A（2- ，2- ），B（2- ，2+
）， ∴AB=2 ． ∴△OAB 的面积= ×2 ×（2± ）=2 ±3．故选：A．根据题意表示出 AC，BC 的长，进而得出等式求出 m 的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键． 11.【答案】D

《试卷3份集锦》济南市某名校2017-2018年九年级上学期数学期末考前模拟试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B'的坐标是( )A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)【答案】D 【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．故答案为：D ．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．2．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线,AC BD 的交点，过点O 作射线分别交,OM ON 于点,E F ，且90EOF ∠︒＝，交,OC EF 于点G ．给出下列结论：COE DOF ①≌;OGE FGC ②∽C ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；22•DF BE OG OC +④＝．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④【答案】B【分析】根据全等三角形的判定（ASA ）即可得到①正确；根据相似三角形的判定可得②正确；根据全等三角形的性质可得③正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案. 【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，,OC OD AC BD ∴⊥＝，45ODF OCE ∠∠︒＝＝，90MON ∠︒＝，COM DOF ∴∠∠＝，COE DOF ASA ∴≌（），故①正确；90EOF ECF ∠∠︒②＝＝，∴点,,,O E C F 四点共圆，∴,EOG CFG OEG FCG ∠∠∠∠＝＝，∴OGE FGC ∽，故②正确；③COE DOF ≌，COE DOF S S ∴＝，14OCD ABCD CEOF S SS ∴==正方形四边形，故③正确； COE DOF ④≌，OE OF ∴＝，又90EOF ∠︒＝，EOF ∴是等腰直角三角形，45OEG OCE ∴∠∠︒＝＝，EOG COE ∠∠＝，OEG OCE ∴∽，::OE OC OG OE ∴＝，2•OG OC OE ∴＝，122OC AC OE EF ＝，＝， 2•OG AC EF ∴＝，,CE DF BC CD ＝＝，BE CF ∴＝，又Rt CEF 中，222CF CE EF +＝，222BE DF EF ∴+＝，22•OG AC BE DF ∴+＝，故④错误，故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定.3．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°【答案】C 【解析】试题分析：如图，延长AC 交EF 于点G ；∵AB ∥EF ，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD ⊥EF ，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C ．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质4．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝70°，AB ＝3，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（）A ．13πB ．23πC ．76πD ．43π 【答案】A【分析】连接OE ，由菱形的性质得出∠D ＝∠B ＝70°，AD ＝AB ＝3，得出OA ＝OD ＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE ＝40°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】连接OE ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠D ＝∠B ＝70°，AD ＝AB ＝3，∴OA ＝OD ＝1.5，∵OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠D ＝70°，∴∠DOE ＝180°﹣2×70°＝40°，∴DE 的长= 40 1.511803ππ⨯=. 故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.5．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列结论正确的是（）①0b <；②240b ac ->；③a c b +<；④0c >A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x ＜1，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】∵二次函数的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，故④正确；∵0＜−2b a＜1， ∴b ＞0，故①错误；当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，∴a ＋c ＜b ，故③正确；∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△＝b 2−4ac ＞0，故②正确正确的有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）．6．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称，再由S △ABM =1S △AOM 并结合反比例函数系数k 的几何意义得到k 的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S △ABM ＝1S △AOM ＝1，S △AOM ＝12|k|＝1，则k ＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝1．故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．7．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为（） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．12【答案】A 【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=2k ，解得k=-1．故选A ． 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（） ①BP ＝BF ；②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD ＝25，且AE ＜DE 时，则DE ＝16；④在③的条件下，可得sin ∠PCB ＝310；⑤当BP ＝9时，BE•EF ＝1．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】①根据折叠的性质∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，从而证明BE ⊥CG 可得BE ∥PG,推出∠BPF＝∠BFP ,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD 的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE ≌△DCE;③先根据题意证明△ABE ∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE 即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF ∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin 值;⑤连接FG,先证明▱BPGF 是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF ∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE ·EF ．【详解】①在矩形ABCD ，∠ABC ＝90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF ＝∠PFB ，∴∠BPF ＝∠BFP ，∴BP ＝BF ；故①正确；②在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ，∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，在△ABE 和△DCE 中，=90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE (SAS )；故②正确；③当AD ＝25时，∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB+∠CED ＝90°，∵∠AEB+∠ABE ＝90°，∴∠CED ＝∠ABE ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEC ， ∴AB DE AE CD=，设AE ＝x ，∴DE ＝25﹣x ， ∴122512x x -=， ∴x ＝9或x ＝16，∵AE ＜DE ，∴AE ＝9，DE ＝16；故③正确；④由③知：CE20==，BE15==，由折叠得，BP ＝PG ，∴BP ＝BF ＝PG ，∵BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ， ∴EF EC PG CG=，设BP ＝BF ＝PG ＝y ， ∴152025y y -=，∴y ＝253， ∴BP ＝253，在Rt △PBC 中，PC ＝22222525251033PB BC ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴sin ∠PCB ＝251032510103PB PC ==；故④不正确；⑤如图，连接FG ，由①知BF ∥PG ，∵BF ＝PG ＝PB ，∴▱BPGF 是菱形， ∴BP ∥GF ，FG ＝PB ＝9，∴∠GFE ＝∠ABE ，∴△GEF ∽△EAB ，∴EF GF AB BE=， ∴BE•EF ＝AB•GF ＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C ．【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例．9．如图，点D 是ABC 中BC 边的中点，DE AC ⊥于E ，以AB 为直径的O 经过D ，连接AD ，有下列结论：①AD BC ⊥;②EDA B ∠=∠;③12OA AC =;④DE 是O 的切线.其中正确的结论是（）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．①②③④【答案】D 【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O 为AB 的中点，得出AO 为AB 的一半，故AO 为AC 的一半,选项③正确；由OD 为三角形ABC 的中位线，根据中位线定理得到OD 与AC 平行，由AC 与DE 垂直得出OD 与DE 垂直，ODE 90∠=︒，选项④正确；由切线性质可判断②正确.【详解】解：∵AB 是圆的直径，∴ADB 90∠=︒，∴AD BC ⊥，选项①正确；连接OD,如图，∵D 为BC 的中点，O 为AB 的中点，∴DO 为ABC 的中位线，∴OD AC ，又∵DE AC ⊥，∴DEA 90∠=︒,∴ODE 90∠=︒,∴DE 为圆O 的切线，选项④正确；又OB=OD,∴ODB B ∠∠=，∵AB 为圆的直径，∴ADB 90∠=︒∵EDA ADO 90∠∠+=︒∴BDO ADO 90∠∠+=︒∴EDA B ∠∠=，选项②正确；∴AD 垂直平方BC ，∵AC=AB，2OA=AB ∴1OA 2AC =，选项③正确故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.10．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（）A ．（x+1）2＝6B ．（x+2）2＝9C ．（x ﹣1）2＝6D ．（x ﹣2）2＝9【答案】C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x 2﹣2x ＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x 2﹣2x+1＝1∴（x ﹣1）2＝1．故选：C ．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.11．若函数2(0)y ax bx c a =++≠其几对对应值如下表，则方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）根的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．1或2 【答案】C 【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x 轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x 轴有2个交点则其对应的一元二次方程20ax bx c ++=根的个数为2故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键． 12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则tanB 的值是( )A．45B．35C．34D．43【答案】C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【详解】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，根据勾股定理，BC=22221068AB AC-=-=tanB=6384 ACBC==．故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O 旋转得到的，则图中点O的位置为_____．【答案】点B或点E或线段BE的中点．【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，∴若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键．14．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．【答案】3（5﹣1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（512-）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念和AC ＞BC ，得：AC=51-AB=51-×6=3（5﹣1）．故答案为：3（5﹣1）．15．关于x 的一元二次方程2340x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．【答案】43k < 【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：224(4)4316120b ac k k =-=--⨯⨯=->解得：43k < 故答案为：43k <【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用． 16．如图，平行四边形ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且∠DAB ＝60°，反比例函数y ＝23和y ＝33x-分别经过点C ，D ，则AD ＝_____．【答案】1【分析】设点C （23x ，则点D （3,2x -23x ），然后根据CD 的长列出方程，求得x 的值，得到D 的坐标，解直角三角形求得AD ．【详解】解：设点C （23x ），则点D （3,2x -23， ∴CD ＝x ﹣（32x -）＝52x∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，∴52x＝5，解得x＝1，∴D（﹣3，3），作DE⊥AB于E，则DE＝3，∵∠DAB＝60°，32sin6032DEAD∴===︒故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键．17．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为__________【答案】22【分析】由旋转角的定义可得∠DCM=75°，进一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，设DE=a，将OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【详解】解：由题意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°设CD=a，2a∴OC=122a∴22OC CD a ==．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键． 18．若53a b =，则332a b a b--的值为__________．【答案】43【分析】直接利用已知得出53b a =，代入332a b a b--进而得出答案．【详解】∵53a b = ∴53b a = ∴332a b a b --=552b b b b --=43故填：43. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【分析】（1）设该商品的售价是每个x 元，根据利润=每个的利润×销售量，即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个x 元，利润为y 元，根据利润=每个的利润×销售量即可得出y 关于x 的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个x 元，根据题意，得：()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦，解之得：150x =，280x =（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的售价为每个x 元，利润为y 元，则()()2y x 3060010x 4010x 1300x 30000=---=-+-⎡⎤⎣⎦()2106512250x =--+， ∴当65x =时，利润y 最大，最大利润是12250元.答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.20．如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行902km 至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，求A ，C 两港之间的距离．【答案】（90+303）km ．【分析】过B 作BE ⊥AC 于E ，在Rt △ABE 中，由∠ABE ＝45°，AB ＝902，可得 AE ＝BE ＝22AB ＝90km ，在Rt △CBE 中，由∠ACB ＝60°，可得CE ＝33BE ＝303km ，继而可得AC ＝AE+CE ＝90+303．【详解】解：根据题意得，∠CAB ＝65°﹣20°＝45°，∠ACB ＝40°+20°＝60°，AB ＝90，过B 作BE ⊥AC 于E ，∴∠AEB ＝∠CEB ＝90°，在Rt △ABE 中，∵∠ABE ＝45°，AB ＝902，∴AE＝BE＝22AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝3BE＝303km，∴AC＝AE+CE＝90+303，∴A，C两港之间的距离为（90+303）km．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．21．西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，3≈1.732)【答案】12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD﹣BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出树的高度．【详解】设AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°3=x米．CD=BD﹣BC=(13-，解得：3即3米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣3≈12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题． 22．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图（1），连接AF 、CE ．①四边形AFCE 是什么特殊四边形？说明理由；②求AF 的长；（2）如图（2），动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．【答案】（1） ①菱形，理由见解析；②AF ＝1；（2） 43秒．【分析】（1）①先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF 的长；（2）分情况讨论可知，P 点在BF 上；Q 点在ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ．∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ．在△AOE 和△COF 中，CAD ACB AEF CFE A C O O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF(AAS)，∴OE ＝OF(AAS)．∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝43．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝43秒．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．23．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？【答案】（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，∵AB ∥OP ，∴△EBA ∽△EOP ， ∴,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4OP =+ 解得OP ＝4.8，∵CD ∥OP ，∴△FCD ∽△FPO ，∴CD FD OP FO =，即1.64.86FD FD =+，解得FD ＝3答：小亮（CD ）的影长为3m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．24．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为3．3米，宽度均为3．5米．求大树的高度AB ．【答案】3.45米【分析】根据平行投影性质可得：1.50.92MN =；1.52 4.6AB =. 【详解】解：延长DH 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于N ．可求 3.4BM =，0.9DM =．由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=．由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =．所以，大树的高度为4．45米．【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO ⊥AB ，垂足为O ，点B′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB′，AD ．（1）求证：△DOB ∽△ACB ；（2）若AD 平分∠CAB ，求线段BD 的长；（3）当△AB′D 为等腰三角形时，求线段BD 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）1；（3）5013．【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD ＝x ，CD ，BD ，BO 用x 表示出来，所以可得BD 长.(3)同（2）原理，BD ＝B′D ＝x,AB′，B′O ，BO 用x 表示,利用等腰三角形求BD 长.试题解析：（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶1,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x, ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,1，即：BD ＝1．（3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x, ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆. ③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（1），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(1)26．在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．【答案】（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ ，∴AQ=AP ，∠QAP=90°，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ ≌△ABP ，∴DQ=BP ，∠Q=∠3，∵在 Rt △QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在 Rt △BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP ，BD 1=1AB 1，∴DP 1+DQ 1=1AB 1．②解：结论：BP=AB ．理由：如图 3 中，连接 AC ，延长 CD 到 N ，使得 DN=CD ，连接 AN ，QN ．∵△ADQ ≌△ABP ，△ANQ ≌△ACP ，∴DQ=PB ，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN ，∴DQ=CD=DN=AB ，∴PB=AB ．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴27．计算:()146023045cos sin tan -︒--︒+︒.【答案】2【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.【详解】原式11142122-=⨯--⨯+ =2-1+1 2=【点睛】此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B 2：1C ．33D ．3：2【答案】B 【分析】根据折叠性质得到AF ＝12AB ＝12a ，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF ，∴AF ＝12AB ＝12a ， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似， ∴AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝， ∴a ∶b 2.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（） A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上【答案】C【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A ．反比例函数2y x =的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．3．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300° 【答案】B【详解】试题分析：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ，∴R=2r ，设圆心角为n ，有180n R =2πr=πR ， ∴n=180°．故选B ．考点：圆锥的计算4．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】试题分析：如图，连接AD ． ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt △ABC 中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠2=60°考点：圆周角定理5．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A ．（x ﹣3）2＝2B ．（x ﹣3）2＝8C ．（x ﹣3）2＝11D ．（x+3）2＝9【答案】C【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．12B．34C．38D．716【答案】C【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案. 【详解】正方形的面积=1×4=4三角形的面积=1113 141112122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∴落在△ABC内部的概率=33428÷=故答案选择C.【点睛】本题考查的是概率的求法，解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.8．如图，在△ABC中，点D，E 分别在边AB，AC 上，且13AE ADAB AC==，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A．1：3B．1：3 C．1：8 D．1：9【答案】C【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE：S四边形BCED 的值．【详解】∵13AE ADAB AC==，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四边形BCED＝1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．9．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B 中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C ．【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例．两个条件缺一不可.10．抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是（）A ．（4，0）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（0，4）【答案】D【解析】试题分析：求图象与y 轴的交点坐标，令x=0，求y 即可．当x=0时，y=4，所以y 轴的交点坐标是（0，4）．故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．如图图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D 是中心对称图形，A 、C 是轴对称图形，D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．12．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42∠ACB 最大时，b 的值为（）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．242 【答案】B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.。

2016~2017学年山东济南槐荫区初三上学期期末数学试卷(解析)

n次后，半径OP 扫过的面积．旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转 m 度：第3
2
次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转 m 度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转 m 度…依此类推．例如
4
8
【2，90】= 3 ，则【2017，180】=
．
8
答案解析
x
m > 0，y随x的增大而减小，则一次项系数m < 0，三个m不同号，故选项错误；
、m
D y=−
的图象在二、四象限，则−m < 0，即m > 0．y = mx + m 中，与y轴相交于负半轴，则常数项
x
m < 0，y随x的增大而增大，则一次项系数m > 0，三个m不同号，故选项错误．
方法二：①当m > 0时，一次函数y = mx + m 的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有A选
x
A.
y
B.
y
C.
y
D.
y
x
O
x
O
x
O
x
O
答案解析
2018/12/11 B
方法一：A、y = − m 的图象在一三象限，则−m > 0，即m < 0 ．y = mx + m 中，与y轴相交于正半轴，则
x
常数项m > 0，y随x的增大而增大，则一次项系数m > 0，三个m不同号，故选项错误；
、m
B y=−
项，
反比例函数y = − m 的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C，D选项，
x
∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；

[试卷合集3套]济南市2018年九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1211+x x ＝0成立？则正确的结论是( ) A ．m ＝0 时成立 B ．m ＝2 时成立C ．m ＝0 或2时成立D ．不存在【答案】A【解析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根 ∴Δ=（b-2）2+4>0 x 1+x 2=b ，x 1×x 2=b-2 ∴12121211·2x x b x x x x b ++==- 使11x ＋21x ＝0，则=02bb - 故满足条件的b 的值为0 故选A.2．把抛物线()2312y x =+-向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（） A ．23y x = B ．234y x =-C ．()232y x =+D ．()2324y x =+-【答案】A【分析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得解. 【详解】由已知，得经过平移的抛物线是()22311223y x x =+--+= 故答案为A. 【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.3．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．4．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C．太阳从东方升起是必然事件；D．任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝36【答案】A【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：16（1+x）2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=12AC=4cm，同理EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=4cm，∴四边形EFGH的周长为16cm．故选：B．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．7．下图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A ．32π+B ．3π+ C．32π-D ．232π+【答案】A【详解】解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ， ∴BG ⊥AD ，∵∠A=60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG=30°，在直角△ABG 中，BG=3AB=3×2=3，AG=1， ∴圆B 的半径为3， ∴S △ABG =1132⨯⨯=3，在菱形ABCD 中，∵∠A=60°，则∠ABC=120°， ∴∠EBF=120°，∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S 扇形ABG ）+S 扇形FBE =23303120(3)2()2360360ππ⨯⨯-+=32π+．故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题． 9．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A ．1 B ．1.1C ．1.2D ．1.3【答案】C【详解】解：观察表格得：方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．10．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（） A ．4个 B ．5个C ．不足4个D ．6个或6个以上【答案】D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大， ∴红球的个数比白球个数多， ∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D ．【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可． 11．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若4AB =，4cos 5A =，则AC 的长为（） A ．125B ．165C ．203D ．5【答案】B【分析】根据题意，可得cos AC A AB ==45，又由AB=4，代入即可得AC 的值. 【详解】解：∵Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4cos 5A =，∴cos AC A AB ==45. ∴AC=45AB=454⨯=165.故选B. 【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 12．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A ．平移、旋转和轴对称B ．轴对称和平移C ．平移和旋转D ．旋转和轴对称【答案】D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D ．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．二、填空题（本题包括8个小题）13．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 . 【答案】1．【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可： ∵1012÷2=503…1，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字. ∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.14．若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是_________．【答案】 1m ≤，但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根， ∴2(2)40m ∆=--≥，解得： 1m ≤；∵2210mx x -+=是一元二次方程， ∴0m ≠，∴m 的取值范围是 1m ≤，但0m ≠．故答案为： 1m ≤，但0m ≠．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．15．已知：在矩形ABCD 中，AB=4，AD=10，点P 是BC 上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．【答案】25或45【解析】设BP 的长为x ，则CP 的长为(10-x)，分别在Rt △ABP 和Rt △DCP 中利用勾股定理用x 表示出AP 2和DP 2，然后在Rt △ADP 中利用勾股定理得出关于x 的一元二次方程，解出x 的值，即可得出AP 的长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP 的长为x ，则CP 的长为(10-x)，在Rt △ABP 中，由勾股定理得： AP 2=AB 2+BP 2=42+x 2，在Rt △DCP 中，由勾股定理得： DP 2=DC 2+CP 2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt △APD 中，AD 2=AP 2+DP 2， ∴42+x 2+42+(10-x)2=102，整理得：x 2-10x+16=0，解得：x 1=2，x 2=8，当BP=2时，2242+25 当BP=8时，2248+45 故答案为：55【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．16．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是______cm．【答案】3 2【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案为．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．【答案】12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为x m,∵0.80.69x=∴12x=故答案为12 【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.18．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是__________．【答案】1 2【解析】试题分析：骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）=3162.考点：概率公式．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】电灯A距离地面l的高度为6.4米．【分析】过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，∵∠ABC＝110°，∴∠ABE＝20°，∴∠A＝70°，∴sin20°＝AEAB ＝AE2＝0.34，解得：AE＝0.68，∴AD＝AE+DE≈6.4；答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键. 20．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．【答案】（1）94k >-（2）135x +=，235x -=【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)4()k ---＞1．即 49k >-，解得，94k >-．（2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2．如果k ＝－1，原方程为 2310x x -+=．解得，1352x +=，2352x -=．（如果k ＝－2，原方程为2320x x -+= ，解得，11x =，22x =．）21．已知如图AB ∥EF ∥ CD ，34AE DE =（1）△CFG ∽△CBA 吗？为什么？（2）求GFAB的值．【答案】（1）△CFG ∽△CBA ，见解析；（2）47GF AB = 【分析】（1）由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；（2）根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值.【详解】解：（1）△CFG ∽△CBA ，理由如下，∵AB ∥EF ，∴FG ∥AB ，∴△CFG ∽△CBA ．（2）∵AB ∥EF ∥CD ， ∴34BF AE CF DE ==, ∴47CF BC =, ∵△CFG ∽△CBA ， ∴47GF CF AB BC ==. 【点睛】本题考查相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定．22．如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 的切线分别交AB ，AC 的延长线于点E ，F ，连接BD ．（1）求证：AF EF ⊥；（2）若6AC =，2CF =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD ，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得//AF OD ，再由切线的性质即可证得结论；（2）记OD 与BC 交于点G ，由中位线和矩形的性质可得OG 和DG 的长后相加即可求得O 的半径．【详解】（1）证明：如图1，连接OD ，∵EF 是O 的切线，且点D 在O 上，∴OD EF ⊥，∵OA OD =，∴∠=∠DAB ADO ，∵AD 平分BAC ∠，∴∠=∠DAB DAC ，∴∠=∠ADO DAC ，∴//AF OD ，∴AF EF ⊥；（2）解：记OD 与BC 交于点G ，由（1）知，//AF OD ，∵OA OB =，即O 为AB 中点， ∴132==OG AC ， ∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，则∠FCB=90°，由（1）知OD EF ⊥，AF EF ⊥，∴四边形AFDG 为矩形，∴2==DG CF∴325=+=+=OD OG DG ，即O 的半径为1．【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用．23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分∠ABC ，连接CE ，已知DE ＝6，CE ＝8，AE ＝1．（1）求AB 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积；（3）求cos ∠AEB ．【答案】（1）1；（2）128；（325．【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB＝AE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的长即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四边形ABCD的面积＝AD•CE＝(1+6)×8＝128；（3）∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，∴Rt BCE中，BE＝∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝BC．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题，应熟练掌握．24．已知ab【答案】1．【分析】先对已知a、b进行分母有理化，进而求得ab、a-b即可求出式子的值．【详解】解：∵a ＝52-，b ＝52+， ∴a ＝5+2，b ＝5﹣2，∴ab ＝1，a ﹣b ＝4， ∴228a b ab +-+＝2()8a b ab -++ ＝2418++＝1．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法．25．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点F ，延长BC 到点E ，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE 交BD 、CD 分别为点G 和点H .（1）证明：2DG FG BG =⋅；（2）若5AB =，6BC =，则线段GH 的长度.【答案】（1）证明见解析；（2）136. 【分析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出ADGEBG ∆∆和AGF DGE ∆∆，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证；（2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【详解】（1）证明：∵ABCD 是矩形，且//AD BC ，∴ADGEBG ∆∆． ∴DG AG BG GE=．又∵ACED 是平行四边形，且AC ∥DE∴AGF DGE ∆∆，∴AG FG GE DG=． ∴DG FG BG DG =． ∴2DG FG BG =⋅．（2）∵四边形ACED 为平行四边形，AE ，CD 相交点H ， ∴115222DH DC AB === ∴在直角三角形ADH 中，222AH AD DH =+ ∴132AH =又∵ADGBGE ∆∆， ∴12AG AD GE BE ==． ∴11113132333AG GE AE ==⨯=⨯= ∴131313236GH AH AG =-=-=．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.26．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.【答案】（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−1x ）＝1100，2，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，销售量为（800−1005x ）＝（800−1x ）件．故答案为（60＋x ）;（800−1x ）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−1x ）＝1100整理，得x 2−30x ＋10＝0解得：x 1＝10，x 2＝1．为使顾客获得更多的优惠，所以x ＝10，60＋x ＝2．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．27．如图，已知直线y ＝kx+6与抛物线y ＝ax 2+bx+c 相交于A ，B 两点，且点A （1，4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）存在，113113P --⎝⎭；（3）①170,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②Q 点坐标为（0，72）或（0， 32-）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，设P （m ，m ），则m ＝﹣m 2+2m+3，可求m;（3）分类讨论：①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，证△DAQ 1∽△DOB ，得1DQ AD OD DB =221221(64)36+-=+；②当∠Q 2BA ＝90°时，∠DBO+∠OBQ 2＝∠OBQ 2+∠O Q 2B ＝90°，证△BOQ 2∽△DOB ，得2OQ OB OD OB =，20363Q =；③当∠AQ 3B ＝90°时，∠AEQ 3＝∠BOQ 3＝90°，证△BOQ 3∽△Q 3EA ，33OQ OB Q E AE =，即3303401Q Q =-；【详解】解：（1）把A （1，4）代入y ＝kx+6，∴k ＝﹣2，∴y ＝﹣2x+6，由y ＝﹣2x+6＝0，得x ＝3∴B （3，0）．∵A 为顶点∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2+4，∴a ＝﹣1，∴y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x+3（2）存在．当x ＝0时y ＝﹣x 2+2x+3＝3，∴C （0，3）∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，∴∠POM ＝∠PON ＝45°．∴PM ＝PN∴设P （m ，m ），则m ＝﹣m 2+2m+3，∴m ＝12， ∵点P 在第三象限，∴P （．（3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，∴E （0，4）∵∠DA Q 1＝∠DOB ＝90°，∠AD Q 1＝∠BDO∴△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ ADOD DB ==， ∴DQ 1＝52， ∴OQ 1＝72， ∴Q 1（0，72）； ②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，∠DBO+∠OBQ 2＝∠OBQ 2+∠O Q 2B ＝90°∴∠DBO ＝∠O Q 2B∵∠DOB ＝∠B O Q 2＝90°∴△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB=， ∴20363Q =，∴OQ 2＝32， ∴Q 2（0，32-）； ③如图，当∠AQ 3B ＝90°时，∠AEQ 3＝∠BOQ 3＝90°，∴∠AQ 3E+∠E AQ 3＝∠AQ 3E+∠B Q 3O ＝90°∴∠E AQ 3＝∠B Q 3O∴△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即3303401Q Q =-， ∴OQ 32﹣4OQ 3+3＝0，∴OQ 3＝1或3，∴Q 3（0，1）或（0，3）．综上，Q 点坐标为（0，72）或（0，32-）或（0，1）或（0，3）．【点睛】考核知识点：二次函数，相似三角形.构造相似三角形，数形结合分类讨论是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．2．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A．1000元B．977.5元C．200元D．250元【答案】A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．3．一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A ．14B ．13C ．512D ．12【答案】B【分析】利用概率公式直接计算即可.【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率41123=．故选B ．【点睛】本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.4．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( )A ．4B ．C ．4πD ．【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得 2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L 是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n R S π=. 5．-2019的相反数是（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.6．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【答案】D【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．详解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是-2＜x＜0或x＞1．故选D．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（）A．50B．80C．100D．130【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③ADAC＝AEAB；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有( )A．1个B．2 C．3个D．4个【答案】D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；②DE∥BC，则有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，则可判断△ADE∽△ACB；③ADAC＝AEAB，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化为AD DEAC BC=，此时不确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；所以能满足△ADE∽△ACB的条件是：①②③⑤，共4个，故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理．9．用求根公式计算方程2320x x-+=的根，公式中b的值为( )A．3 B．-3 C．2 D．3 2 -【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a 、一次项系数是b 、常数项是c ．【详解】解：由方程2320x x -+=根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点． 10．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A ．1806x +=1206x -B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 【答案】A 【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -．故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键． 11．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】C 【分析】因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：2222OP=OC PC =106--，2222DQ=OD OQ =106--，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．12．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．5米C．6米D．4米【答案】B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6820AMAM=+，解得AM=5m．则小明的影子AM的长为5米．故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______．【答案】10 10 【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA 的定义求解即可．【详解】如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3∴在Rt △ACD 中，AC=2210AD CD += ∴sinA=101010CD AC == 故答案为：1010．【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD ．14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】16【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.15．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______．【答案】x(x+1)+x+1=1．【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1．故答案为：x(x+1)+x+1=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．【答案】2【分析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：点M ，N 分别是AB ，BC 的中点， 12MN AC ∴=， ∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，45ACB D ∠=∠=︒，4AB =，42AD ∴=，1222MN AD ∴==，故答案为：22．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN 的值最大问题转化为AC 的最大值问题，难度不大．17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图，点O 为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E 的坐标是 ____.【答案】（3，3）【分析】根据位似图形的比求出OD 的长即可解题.【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图，位似比为 2：3 ，∴OA:OD=2:3,∵点A 的坐标为（0，2），即OA =2,∴OD=3,DE=EF=3,故点E 的坐标是（3，3）.【点睛】。

＜合集试卷3套＞2018年济南市九年级上学期期末质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．考点：命题与定理．2．己知O的半径为5cm，点A是线段OP的中点，当8cmOP=时，点A与O的位置关系是（）A．点A在O外B．点A在O上C．点A在O内D．不能确定【答案】C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=12OP=4cm，∵O的半径为5cm∴OA＜5∴点A在O内故答案为C.【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．12B．23C．13D．25【答案】B【解析】试题解析：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是4263=故选B．考点：概率公式．4．下列各点在抛物线244y x x =-+上的是（）A ．()0,4B ．()3,1-C ．()2,3--D ．17,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，12-代入244y x x =-+中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当0x =时，204044y =-⨯+=,当3x =时,234341y =-⨯+= ,当2x =-时，()()2242416y =--⨯-+=, 当12x =-时，2112344224y x ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以点()0, 4在抛物线244y x x =-+上．故选:A ．5．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A ．0.12B ．0.42C ．0.5D ．0.58【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．6． “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，故选B.7．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4【答案】C【解析】∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线bx12a=-=-．故选C．8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程2x px q0++=有实数根的概率是( )A．14B．13C．12D．23【答案】A【详解】解：列表如下：-2 1 4-2 --- （1，-2）（4，-2）1 （-2，1）--- （4，1）4 （-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，则P（满足方程的根）=42 = 63故选：A．9．sin45︒的值等于()A 3B3C．12D．22【答案】D【分析】根据特殊角的三角函数即得．︒【详解】sin45=2故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉30，45︒及60︒的正弦、余弦和正切值．10．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b2【答案】C【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【详解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．11．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【答案】C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.12．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】A 、是该几何体的主视图；B 、不是该几何体的三视图；C 、是该几何体的俯视图；D 、是该几何体的左视图．故选C ．【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．二、填空题（本题包括8个小题）13．计算：(0324cos 60-︒=________．【答案】-1【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：原式=1-4×12=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．14．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．【答案】k ＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，所以k ﹣2＞1，即k ＞2，故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15．如图，P 是α∠的边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，4sin 5α，则tan α=______．【答案】43【分析】由已知条件可得出点P 的纵坐标为4，则tan α就等于点P 的纵坐标与其横坐标的比值．【详解】解：由题意可得，∵4sin 5α， ∴点P 的纵坐标为4，∴tan α就等于点P 的纵坐标与其横坐标的比值，∴4tan 3α=．故答案为：43．【点睛】本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键．16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．【答案】2【分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵PC=23，OC=2， ∴OP=22OC PC +=222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．若35a b =，则a b b +＝____．【答案】85 【解析】根据比例的性质进行求解即可.【详解】∵a 3b 5=， ∴设a=3k ，b=5k ，∴a b 3k 5k b 5k ++=＝85，故答案为：85．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.18．如图1，点M ，N ，P ，Q 分别在矩形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上，我们称四边形MNPQ 是矩形ABCD 的内接四边形．已知矩形ABCD ，AB ＝2BC ＝6，若它的内接四边形MNPQ 也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM ＝_____．【答案】3 8【分析】证明△AMQ∽△DQP，△PCN∽△NBM，设MA＝x，则DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝9x﹣3，NB＝27x﹣9，表示出NC，由BC长为3，可得方程，解方程即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形MNPQ为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∠DQP＝∠QMA，∴△AMQ∽△DQP，同理△PCM∽△NBM，设MA＝x，∵PQ：QM＝3：1，∴DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝6﹣（9﹣9x）＝9x﹣3，NB＝3PC＝27x﹣9，BM＝6﹣x，∴NC＝1(6) 3x-，∴1(6)2793x x-+-＝3，解得x＝38．即AM＝38．故答案为：38．【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程的思想方法．三、解答题（本题包括8个小题）19．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.()1根据信息填表：产品种类每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元)甲__________ _____________ 15 乙 x x_____________ ()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.【答案】 (1)65-x ，130-2x ，130-2x ；(2)每件乙产品可获得的利润是110元.【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:()1由己知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有()65x -人，共生产甲产品 ()2651302x x =--件.在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为()120251302x x --=-.故答案为:65;1302;1302x x x --- ()2由题意()()152651302550x x x ⨯-=-+2807000x x ∴-+=解得1210,70x x ==(不合题意，舍去)1302110x ∴-=(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在边AB 上，点D 在边BC 上，且AE 是O 的直径，CAB ∠的平分线与O 相交于点D .（1）证明：直线BC 是O 的切线；（2）连接ED ，若4ED =，30B ∠=︒，求边AB 的长.【答案】（1）见解析；（2）12【分析】（1）连接OD ，AD 是∠CAB 的平分线，以及OA=DO ，推出∠CAD=∠ODA,进而得出OD ∥AC,最后根据∠C=90°可得出结论；（2）因为∠B=30°，所以∠CAB=60°，结合（1）可得AC ∥OD ，证明△ODE 是等边三角形，进而求出OA 的长．再在Rt △BOD 中，利用含30°直角三角形的性质求出BO 的长，从而得出结论．【详解】解：（1）证明：连接ODAD 平分∠CAB ，CAD BAD ∴∠=∠．在O 中，OA OD =，OAD ADO ∴∠=∠．CAD ADO ∴∠=∠．∴AC ∥OD ．Rt ABC △中，90C ∠=︒，OD BC ∴⊥，直线BC 为圆O 的切线；（2）解：如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒,∴60CAB ∠=︒．由（1）可得：AC ∥OD ，60DOB ∠=︒∴，DOE ∴△为等边三角形，4OD OE DE ===，4OA OD ∴==．由（1）可得90ODB ∠=︒，又30B ∠=︒，∴在Rt ODB △中，28OB OD ==．12AB OA OB ∴=+=．【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，等边三角形的判定，含30°的直角三角形的性质等知识，在解答此类题目时要注意添加辅助线，构造直角三角形．21．某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【分析】（1）设该商品的售价是每个x 元，根据利润=每个的利润×销售量，即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个x 元，利润为y 元，根据利润=每个的利润×销售量即可得出y 关于x 的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个x 元，根据题意，得：()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦，解之得：150x =，280x =（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的售价为每个x 元，利润为y 元，则()()2y x 3060010x 4010x 1300x 30000=---=-+-⎡⎤⎣⎦()2106512250x =--+， ∴当65x =时，利润y 最大，最大利润是12250元.答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.22．某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件．（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元?【答案】（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【分析】（1）设每件要降价x 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于y 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）设每件要降价x 元，根据题意，得()()2012240401960x x --+=，解得：121x x ==，答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元．（2）每件要涨价y 元，根据题意，得()()2012240201980y y +--=，解得：121,3y y ==，答：每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 23．把函数C 1：y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a≠0）的图象绕点P （m ，0）旋转180°，得到新函数C 2的图象，我们称C 2是C 1关于点P 的相关函数．C 2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（t ，0）．（1）填空：t 的值为（用含m 的代数式表示）（2）若a ＝﹣1，当12≤x≤t 时，函数C 1的最大值为y 1，最小值为y 2，且y 1﹣y 2＝1，求C 2的解析式；（3）当m ＝0时，C 2的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD 原点O 逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C 2的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【答案】（1）2m ﹣1；（2）C 2：y ＝x 2﹣4x ；（3）0＜a 13或a≥1或a≤﹣13．【分析】（1）C 1：y ＝ax 2−2ax−3a ＝a （x−1）2−4a ，顶点（1，−4a ）围绕点P （m ，0）旋转180°的对称点为（2m−1，4a ），即可求解；（2）分12≤t ＜1、1≤t ≤32、t ＞32三种情况，分别求解,（3）分a ＞0、a ＜0两种情况，分别求解．【详解】解：（1）C 1：y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝a （x ﹣1）2﹣4a ，顶点（1，﹣4a ）围绕点P （m ，0）旋转180°的对称点为（2m ﹣1，4a ），C 2：y ＝﹣a （x ﹣2m+1）2+4a ，函数的对称轴为：x ＝2m ﹣1，t ＝2m ﹣1，故答案为：2m ﹣1；（2）a ＝﹣1时，C 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4， ①当12≤t ＜1时， x ＝12时，有最小值y 2＝154， x ＝t 时，有最大值y 1＝﹣（t ﹣1）2+4，则y 1﹣y 2＝﹣（t ﹣1）2+4﹣154＝1，无解；②1≤t ≤32时， x ＝1时，有最大值y 1＝4，x ＝12时，有最小值y 2＝﹣（t ﹣1）2+4， y 1﹣y 2＝14≠1（舍去）； ③当t ＞32时， x ＝1时，有最大值y 1＝4，x ＝t 时，有最小值y 2＝﹣（t ﹣1）2+4， y 1﹣y 2＝（t ﹣1）2＝1，解得：t ＝0或2（舍去0），故C 2：y ＝（x ﹣2）2﹣4＝x 2﹣4x ；（3）m ＝0，C 2：y ＝﹣a （x+1）2+4a ，点A 、B 、D 、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a ）、（0，1）、（﹣3a ，0），当a ＞0时，a 越大，则OD 越大，则点D′越靠左，当C 2过点A′时，y ＝﹣a （0+1）2+4a ＝1，解得：a ＝13，当C 2过点D′时，同理可得：a ＝1，故：0＜a≤13或a≥1；当a ＜0时，当C 2过点D′时，﹣3a ＝1，解得：a ＝﹣13，故：a≤﹣13；综上，故：0＜a≤13或a≥1或a≤﹣13．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．24．如图，抛物线2y x bx c =-++与直线3y x =-+恰好交于坐标轴上A 、B 两点，C 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点C 作CD ⊥AB 于D ．（1）求抛物线的解析式；（2）线段CD 的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD 长度的最大值，并写出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）存在，CD 92C （315,24）【分析】（1）已知一次函数的解析式，分别令x 、y 等于0，可以求出点A 、B 的坐标，分别代入二次函数解析式，求出b 、c ，即可求出二次函数的解析式；（2）过点C 作y 轴的平行线交AB 于点E ，由△AOB 是等腰直角三角形可推出△CDE 也为等腰直角三角形，设出点C 和点E 的坐标，用含x 的坐标表式线段CE 的长度，再根据CD=22，可以用x 表示CD 的长度，构造二次函数，当x=-2b a时，求二次函数的最大值即可．【详解】解：（1）在y=-x+3中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)将A(3，0)，B(0，3)代入y=-x 2+bx+c ，得9303b c c -++=⎧⎨=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3（2）∵在Rt △AOB 中， OA=OB=3，∴∠OAB=∠ABO=45°．过点C 作y 轴的平行线交AB 于点E ．∴∠CED=∠ABO=45°，∴在Rt△CDE中，CD=2sin452CE CE ⋅︒=设点C(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3) ，0<x<3，则CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x=23924 x⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴当32x=时，CE有最大值94，此时CD的最大值=229922248CE=⋅=∵当32x=时，223x x-++154=，∴C（315,24）【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求法以及用点的坐标表示线段长度，能够合理的构造二次函数是解决本题的关键．25．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．【答案】（1）CD与⊙O相切，证明见解析；（221．【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．（2）连接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以AC ABAB AE=由于AC•AE＝84，所以OA＝12AB21【详解】（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴AC AB AB AE,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC•AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝221，∴OA＝21．【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD BD，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．详解:（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴CECD=CDCA，即3CD=9CD，∴3点睛: 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．27．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ，①计算容器盖铁皮的面积； ②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A ．6 cm×4 cmB ．6 cm×4.5 cmC ．7 cm×4 cmD ．7 cm×4.5 cm【答案】（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B．3C．2 D．23【答案】D【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=12 BC，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【详解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O作OD⊥BC于点D，∵OD过圆心，∴CD=12BC，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°，∴CD=OC×sin60°33∴3故选D．【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°【答案】D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补． 3．下列等式中从左到右的变形正确的是（）．A ．235a a a ⋅=B ．2(3)3-=-C ．a ac b bc =D ．23a a a ÷= 【答案】A 【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【详解】A.235a a a ⋅=,正确；B.2(3)33-=-=，错误；C.a ac b bc=，c 必须不等于0才成立，错误； D.231a a a ，错误故选：A ．【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键．4．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（）A ．1B 3C ．2D 5【答案】B 【分析】因为PA 为切线，所以△OPA 是直角三角形．又OA 为半径为定值，所以当OP 最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA 最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP ⊥a 于P 点，则OP=1．根据题意，在Rt △OPA 中，22OP OA -2221=3-故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA 最小时点P 的位置是解题的关键，难度中等偏上．5．如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（）A ．3B ．33C ．5D ．25 【答案】D【分析】过B 点作BD ⊥AC 于D ，求得AB 、AC 的长，利用面积法求得BD 的长，利用勾股定理求得AD 的长，利用锐角三角函数即可求得结果．【详解】过B 点作BD ⊥AC 于D ，如图，由勾股定理得，221310AB +，223332AC =+=∵11322ABC S AC BD BC ==⨯，即232BD == 在ABD 中，AD 90B ∠=︒，10AB =2BD =，()()222210222AD AB BD =-=-=， ∴2225cos 510AD A AB ===．故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．6．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（）A ．（x+1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x+2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝9【答案】B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120ABC ∠=︒，E 是AD 的中点，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转至点B 与点D 重合，此时点E 旋转至F 处，则点B 在旋转过程中形成的BD 、线段DF 、点E 在旋转过程中形成的EF 与线段EB 所围成的阴影部分的面积为（）A ．23πB ．32πC ．2πD ．3π【答案】C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，∠DAB=180°－60ABC ∠=︒，AE=122AD =，然后根据旋转的性质可得：S △ABE =S △ADF ，∠FAE=∠DAB=60°，最后根据S 阴影=S 扇形DAB ＋S △ADF ―S △ABE ―S 扇形FAE 即可求出阴影部分的面积.【详解】解：∵在菱形ABCD 中，4AB =，120ABC ∠=︒，E 是AD 的中点，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－60ABC ∠=︒，AE=122AD =，∵ABE ∆绕点A 逆时针旋转至点B 与点D 重合，此时点E 旋转至F 处，∴S △ABE =S △ADF ，∠FAE=∠DAB=60°∴S 阴影=S 扇形DAB ＋S △ADF ―S △ABE ―S 扇形FAE= S 扇形DAB ―S 扇形FAE =22604602360360ππ⨯⨯- =2π 故选：C.【点睛】此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.8．已知x ＝5是分式方程1a x -＝52x 的解，则a 的值为（） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 【答案】C【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a 即可．【详解】∵x ＝5是分式方程1a x -＝52x的解， ∴51a -＝525⨯， ∴4a ＝12，解得a ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x 的值,熟记分式方程的解法．9．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA ∆∆，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆，∴2ACDBCASACS AB∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCAaS∆=，解得，BCA∆的面积为4a，∴ABD∆的面积为：43a a a-=，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质. 10．如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则ADE的面积为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12，可得S ADE=1．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，1=2ADAB，∴△ADE∽△ABC，∴S ADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12∴S ADE=1.故选D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A ．9B ．6C ．4D ．3【答案】D 【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．12．如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】可过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的性质可求出EF ，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似比可知：6126EF x -=，即EF=2（6-x ）。

〖汇总3套试卷〗济南市2018年九年级上学期期末达标检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）. A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 【答案】B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为()2223y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.2．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A ．16B ．15C ．14D ．13【答案】A 【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可. 【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21.126故选A ．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.3．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（） x （分） … 13.5 14.7 16.0 …y（米）…156.25 159.85 158.33 …A．32分B．30分C．15分D．13分【答案】B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案．【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟．故选：B．【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或9【答案】D【解析】由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再结合△BDE和△ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D为BC中点，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，①当0≤t≤8时，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，当∠EDB=90°时，则有AC∥ED，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当∠DEB=90°时，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BE BDBC AB=，即8248t-=，解得t=7；②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．5．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA【答案】A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝ab，tanB＝ba，cosB＝ac，sin B＝bc；因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，错误的是b＝c•cosB．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（）A ．34B ．43C ．3D ．4【答案】A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB ，再利用直角三角形的边角关系计算cosA ．【详解】解：∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AB=2CD=4,∴cosA=AC AB =34. 故选A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．7．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+-C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++ 【答案】B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．方程2210x x --=的两根之和是（）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 【答案】C【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ，故选：C.此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 9．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α【答案】D 【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.10．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B 【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B ．本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.11．如图，在ABC 中，6AB AC ==，D 为AC 上一点，连接BD ，且4BD BC ==，则DC 长为（）A ．2B ．52C ．83D ．5【答案】C 【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC ，可判定△ABC ∽△BCD ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC 的长.【详解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD ，∠ACB=∠BDC∴△ABC ∽△BCD ∴AB BC =BC CD∴22BC 48CD===AB 63故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.12．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.二、填空题（本题包括8个小题）13．因式分解：334-=a b ab ____.【答案】()()2121ab ab ab +-【分析】先提取公因式ab ，再利用平方差公式分解即可得答案.【详解】4a 3b 3-ab=ab(a 2b 2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案为：ab(ab+1)(ab-1)【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，根据题目的特点，灵活运用适当的方法是解题关键.14．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程_________．【答案】()2108172x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可得：()2108172x -=，故答案为：()2108172x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．15．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.【答案】13＋1【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×32＝3km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝3＋1（km），故答案为：3＋1．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．16．计算：sin45︒=________．2【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【详解】sin45︒=2 2故答案为：22．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．17．如图：M为反比例函数kyx=图象上一点，MA y⊥轴于A，MAOS4=时，k=______．【答案】﹣1．【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由S △AOM =4，可可求出|k |=1，再由函数图像过二、四象限可知k<0，，从而可求出k 的值.【详解】∵MA ⊥y 轴，∴S △AOM =12|k |=4， ∵k ＜0，∴k=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k . 18．写出一个对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式______．【答案】答案不唯一（如22y x x =-）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x =的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c 为0，即可得到答案.【详解】解：∵对称轴是直线1x =的抛物线可为：22(1)21y x x x =-=-+又∵抛物线经过原点，即C=0，∴对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22y x x =-，故本题答案为：22y x x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，点,D E 均在边BC 上，且45DAE ∠=．（1）将ABD ∆绕A 点逆时针旋转90，可使AB 与AC 重合，画出旋转后的图形ACG ∆，在原图中补出旋转后的图形．（2）求DAG ∠和ECG ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）=90DAG ∠︒，=90ECG ∠︒.【分析】（1）以C 为圆心BD 为半径作弧，与以A 为圆心AD 为半径作弧的交点即为G 点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）△ACG 如图：（2）∵90BAC ∠=，45DAE ∠=，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵ACG ∆为ABD ∆绕A 点逆时针旋转90所得，∴∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，∴=90DAG DAE EAC GAC ∠=++︒∠∠∠，==90ECG ECA ACG ∠+︒∠∠.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，ABC ∆的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点D ，作直线AD ，使直线AD 平分ABC ∆的面积；（2）在图2网格中找格点E ，作直线AE ，使直线AE 把ABC ∆的面积分成1:2两部分．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点．【详解】解：（1）如图①，由网格易知BD=CD ，所以S △ABD =S △ADC ，作直线AD 即为所求；（2）如图②，取格点E ，由AC ∥BE 可得，21CN AC BN BE ==（或2142CM AC BM BE ===）, ∴S △ACN =2S △ABN （或S △ABM =2S △ACM,），∴作直线AE 即为所求．（选取其中一条即可）【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同。

〖汇总3套试卷〗济南市2018年九年级上学期期末经典数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线()2231y x =+-可以由抛物线22y x =平移得到，下列平移正确的是（） A ．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B ．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C ．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D ．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位【答案】B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】解：抛物线22y x =的顶点为(0,0)，抛物线()2231y x =+-的顶点为(-3,-1)，抛物线22y x =向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线()2231y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向．2．在Rt △ABC 中，90C =∠，如果∠A=α，AB m =，那么线段AC 的长可表示为（）． A ．sin m α⋅；B ．cos m α⋅；C ．tan m α⋅；D ．cot m α⋅．【答案】B【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案．【详解】解：由题意，得 cos AC A AB=， ·cos ?cos AC AB A m α==，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键．3．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，2BC =，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是（）A ．2233π-B ．2433-C ．4233π-D ．23π 【答案】A 【分析】根据直角三角形的性质得到AC=3BC=23，∠B=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=3BC=23，∠B=60°，∴阴影部分的面积=S △ACB -S 扇形BCD =12×2×23-2602360π⨯=2233π- 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．4．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（）.A ．34个B ．30个C ．10个D ．6个【答案】D【解析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34个，∴口袋中红色球的个数为40-34=6个故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．如图，AB 是O 的直径，AC ，CD 是O 的两条弦，CD AB ⊥，连接OD ，若20CAB ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【答案】D【分析】连接AD ，由AB 是⊙O 的直径及CD ⊥AB 可得出弧BC=弧BD ，进而可得出∠BAD=∠BAC ，利用圆周角定理可得出∠BOD 的度数．【详解】连接AD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴弧BC=弧BD ，∴∠BAD=∠BAC=20°．∴∠BOD=2∠BAD=40°，故选：D ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，利用圆周角定理求出∠BOD 的度数是解题的关键． 6．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（） A ．2(2)1x +=B ．2(2)7x +=C ．2(2)13+=xD ．2(2)19+=x 【答案】B【解析】试题分析：243x x +=，24434x x +=++，2(2)7x +=．故选B ．考点：解一元二次方程-配方法．7．在同一直角坐标系中，函数-a y x=与y ＝ax+1（a ≠0）的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题可先由反比例函数-a y x =图象得到字母a 的正负，再与一次函数y ＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A 、由函数-a y x=的图象可知a ＞0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＜0故选项A 错误．B 、由函数-a y x=的图象可知a ＞0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，且交于y 轴于正半轴，故选项B 正确． C 、y ＝ax+1（a ≠0）的图象应该交于y 轴于正半轴，故选项C 错误．D 、由函数-a y x=的图象可知a ＜0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.8．在平面直角坐标系中，点(3,4)P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ），可以直接写出答案．【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．9．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（）A ．2 (2)y x =+B ．2 2? y x =+C ．2 (2)y x =-D ．2 2y x =- 【答案】B【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x 2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x 2+2.故答案选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.10．一个长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ，则另一边的长为（）A ．24x y -B ．24x xy -C ．224x xy -D ．224x y - 【答案】A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可．【详解】长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ，∴另一边的长为2(48)224x xy x x y -÷=-故选：A ．【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（）A ．8B ．2C ．2-D ．8-【答案】C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A （3，n ）与点B （-m ，5）关于原点对称，∴m=3，n=-5，∴m+n=-2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（） A ．4.5米B ．8米C ．5米D ．5.5米【答案】A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：11111111.5,2,6,AC B C AC A B C ABC ===∆~∆ 由相似三角形的性质得：1111AC AC B C BC =，即1.526AC = 解得： 4.5AC =（米）故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知正六边形ABCDEF 的边心距为3cm ，则正六边形的半径为________cm.【答案】1【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin ∠OAB=32AO=3，解得：AO=1．故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键．14．分式方程241512(1)x x x +---=1的解为_____ 【答案】x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x 2﹣1）得，8x+2﹣1x ﹣1=2x 2﹣2，解得x 1=1，x 2=0.1，检验：当x=0.1时，x ﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x ﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．【答案】（0，﹣1）【解析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y 轴的交点坐标．【详解】解：将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，得y ＝﹣1，所以抛物线与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y 轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键． 16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．【答案】1【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．17．已知：在⊙O 中，直径AB ＝4，点P 、Q 均在⊙O 上，且∠BAP ＝60°，∠BAQ ＝30°，则弦PQ 的长为_____．【答案】2或1【分析】当点P 和Q 在AB 的同侧，如图1，连接OP 、OQ 、PQ ，先计算出∠PAQ ＝30°，根据圆周角定理得到∠POQ ＝60°，则可判断△OPQ 为等边三角形，从而得到PQ ＝OP ＝2；当点P 和Q 在AB 的同侧，如图1，连接PQ ，先计算出∠PAQ ＝90°，根据圆周角定理得到PQ 为直径，从而得到PQ ＝1．【详解】解：当点P 和Q 在AB 的同侧，如图1，连接OP 、OQ 、PQ ，∵∠BAP ＝60°，∠BAQ ＝30°，∴∠PAQ ＝30°，∴∠POQ ＝2∠PAQ ＝2×30°＝60°，∴△OPQ 为等边三角形，∴PQ ＝OP ＝2；当点P 和Q 在AB 的同侧，如图1，连接PQ ，∵∠BAP ＝60°，∠BAQ ＝30°，∴∠PAQ ＝90°，∴PQ 为直径，∴PQ ＝1，综上所述，PQ的长为2或1．故答案为2或1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是______________.【答案】543【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可．【详解】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，因为∠DOE=360°×16=60°，又因为OD=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，则三角形ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S△ODE= 12OD•OE•sin60°=12×6×6×32=9 3正六边形的面积为6×9 3=54 3故答案为3【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式．三、解答题（本题包括8个小题）19．某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．【答案】14，见解析【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【详解】解：树状图如下：由上图可知一共有8种等可能性，即AAA 、AAB 、ABA 、ABB 、BAA 、BAB 、BBA 、BBB ，它们出现的可能性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有2种等可能性，∴14P =三位同学恰好在同一个公园游玩．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．延长BC 到点E ，使CE BC =，连结DE ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若52BO =，4sin 5CAD ∠=，请直接写出平行四边形ACED 的周长．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】（1）因为CE BC =，所以CE AD =，利用一组对边平行且相等即可证明；（2）利用矩形的性质得出25AC DB OB === ,进而利用4sin 5CAD ∠=求出CD 的值，然后利用勾股定理求出AD 的值，即可求周长【详解】（1）∵ABCD 是矩形∴,//AD BC AD BC = CE BC =AD CE =∴四边形ACED 是平行四边形；（2）∵ABCD 是矩形∴2AC BD OB == 52BO = 5AC ∴=4sin 5CAD ∠= 4sin 545CD AC CAD ∴=∠=⨯= 2222543AD AC CD ∴=-=-=∵四边形ACED 是平行四边形5,3DE AC CE AD ∴====∴平行四边形ACED 的周长为(53)216+⨯=【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 21．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB=3，∠DCF=30°，求四边形AECF 的面积．（结果保留根号）【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）由过AC 的中点O 作EF ⊥AC ，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF ，AE=CE ，OA=OC ，然后由四边形ABCD 是矩形，易证得△AOF ≌△COE ，则可得AF=CE ，继而证得结论；（2）由四边形ABCD 是矩形，易求得CD 的长，然后利用三角函数求得CF 的长，继而求得答案．试题解析：（1）∵O 是AC 的中点，且EF ⊥AC ，∴AF=CF ，AE=CE ，OA=OC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFO=∠CEO ，在△AOF 和△COE 中，{AFO CEOAOF COE OA OC∠=∠∠=∠=∴△AOF ≌△COE （AAS ），∴AF=CE ，∴AF=CF=CE=AE ，∴四边形AECF 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴，在Rt △CDF 中，cos ∠DCF=CD CF ，∠DCF=30°， ∴CF=cos30CD ︒=2， ∵四边形AECF 是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF 是的面积为：考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定与性质3.三角函数.22．（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2101(π1)2cos 452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭° 【答案】（1）1；（2）1【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【详解】（1）3tan30tan452sin60︒︒︒-+31232=⨯-+⨯1=+1=（2101(1)2cos452π-︒⎛⎫---+ ⎪⎝⎭1222=-⨯+221=+【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．23．如图，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O ，分别与AC BC 、交于点M N 、.（1）过点N 作NE AB ⊥于点E ，求证：NE 是O 的切线；（2）连接MD ，若5,4MD BE ==，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）94【分析】（1）连接ON ，ND ，可知∠CND=90°，再证OND BDN ∠=∠，即可证ON NE ⊥，最后根据切线的定义求得答案；【详解】解：如图连接ON ，ND ，在ABC ∆中，CD 为斜边中线，∴CD AD BD ==，∵CD 是O 的直径.∴90CND ∠=︒，∴DN BC ⊥，∵等腰CDB ∆三线合一，∴CDN BDN ∠=∠，∵在CND ∆中，O 为斜边CD 的中点，∴ON OD OC ==，∴ODN OND ∠=∠，∴OND BDN ∠=∠，∵NE AB ⊥，∴90NED ∠=︒，∴90END EDN ∠+∠=︒，∴90OND END ∠+∠=︒，∴ON NE ⊥，∵ON 是O 的半径， ∴NE 是O 的切线.（2）连接ND ，则四边形MDNC 为矩形，5MD NC ==，5BN =∴3NE =3BDN ∠=∠,B B ∠=∠NEB DNB ∴∆∆， BN BE BD BN ∴= ∴254BD = ∴94DE BD DE =-=【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和勾股定理，是一道综合性较强的习题，能够充分调动所学知识多次利用勾股定理求解是解题的关键.24．在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.【答案】12P = 【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑”的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：树状图如下，由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6种，所以恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率为12P =. 【点睛】本题考查用列表法或树状图求两步事件概率问题，区分“放回”事件和“不放回”事件是解答此题的关键.25．小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度．如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为35︒，看旗杆底部的俯角是为65︒，教学楼与旗杆的水平距离是5m ，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin650.91︒≈，cos550.42︒≈tan65 2.14︒≈）【答案】旗杆的高约是14m ．【分析】过点B 作BC AD ⊥于点C ，由题意知，5BC =，35ABC ∠=︒，65CBD ∠=︒，根据锐角三角函数即可分别求出AC 和CD ，从而求出结论．【详解】解：过点B 作BC AD ⊥于点C ，由题意知，5BC =，35ABC ∠=︒，65CBD ∠=︒∵tan 65CD BC︒=， ∴5tan6510.7CD =⨯︒=m ，∵tan35AC BC︒=， ∴5tan35 3.5AC =⨯︒=m ，∴10.7 3.514.214AD =+=≈m ，答：旗杆的高约是14m ．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键． 26．如图，已知反比例函数k y x=（x > 0，k 是常数）的图象经过点A （1,4），点B （m , n ），其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB ∽∆NOM ；（3）若∆ACB 与∆NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式．【答案】（1）4y x =；（2）证明见解析；（3）43,?3⎛⎫ ⎪⎝⎭，41633y x =-+. 【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入y k x=可得k 的值，进而得到函数解析式；（2）根据A 、B 两点坐标可得AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1，则4AC n NO n-=，再根据反比例函数解析式可得4m =n ，则1AC m ON =-，而11BC m MO -=，可得AC BC NO MO =，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得 △ACB ∽△NOM ；（3）根据△ACB 与△NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m 的值，然后可得B 点坐标，再利用待定系数法求出AB 的解析式即可．试题解析：（1）∵y k x =（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4）， ∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x；（2）∵点 A （1，4），点 B （m ，n ），∴AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1， ∴441AC n NO n n-==-， ∵B （m ，n ）在y=4x 上， ∴4m =n ， ∴1AC m ON =-，而11BC m MO -=， ∴AC BC NO MO=， ∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB ∽△NOM ；（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，∴m-1=2，m=3，∴B（3，43），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴43{34k bk b=+=+，解得，43{163kb=-=∴AB的解析式为y=-43x+163．考点：反比例函数综合题．27．如图，在平面直角坐标系中，直线111:2y x=与直线2l，交点A的横坐标为2，将直线1l，沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线3l，直线3l，与y轴交于点B，与直线2l，交于点C，点C的纵坐标为2-，直线2l；与y轴交于点D．（1）求直线2l的解析式；（2）求BDC∆的面积【答案】（1）y=﹣32x+4；（2）1【分析】（1）把x=2代入y=12x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=12x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．【详解】解：如图：（1）把x=2代入y=12x，得y=1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x﹣4，∴x=0时，y=﹣4，∴B（0，﹣4）．将y=﹣2代入y=12x﹣4，得x=4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），∴2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y=﹣32x+4；（2）∵y=﹣32x+4，∴x=0时，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD=8，∴△BDC的面积=12×8×4=1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．30【答案】D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．2．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D．4．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165频数 2 23 52 18 5根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.75【答案】D【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．【详解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：75100=0.1．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．5．下列事件是必然事件的是( )A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B．抛一枚硬币，正面朝上C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D．打开电视，正在播放动画片【答案】A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9【答案】C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.7．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45° C ．60°C．90°【答案】C【分析】根据弧长公式n rl180π=，即可求解【详解】设圆心角是n度，根据题意得n11803ππ⋅⋅=，解得：n=1．故选C【点睛】本题考查了弧长的有关计算．8．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（）A ．22πB ．23πC ．25πD ．不确定【答案】C 【分析】根据题意作△ACP 的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．【详解】如图，△ACP 的外接圆是以点O 为圆心，OA 为半径的圆，∵AC=224225+=,AP=223110+=，CP=223110+=，∴AC 2=AP 2+CP 2∴△ACP 是等腰直角三角形∴O 点是AC 的中点，∴AO=CO=OP=22125+=∴这个人所走的路程是225r ππ=⨯⨯=25π故选C ．【点睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．9．方程()()x 1x 20-+=的两根分别为（）A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－2 【答案】D【解析】（x －1）（x ＋1）=0，可化为：x －1=0或x ＋1=0，解得：x 1=1，x 1=－1．故选D10．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．2x ﹣3＝xB ．2x+3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x+3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．11．下列说法正确的是（）A ．等弧所对的圆心角相等B ．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【解析】试题分析：A ．等弧所对的圆心角相等，所以A 选项正确；B ．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B 选项错误；C ．经过不共线的三点可以作一个圆，所以C 选项错误；D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D 选项错误．故选C ．考点：1．确定圆的条件；2．圆心角、弧、弦的关系；3．三角形的外接圆与外心．12．一元二次方程2 340x x ﹣﹣＝的常数项是（）A ．﹣4B ．﹣3C ．1D ．2 【答案】A【分析】一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 是常数且a≠0)中a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程2 340x x ﹣﹣＝的常数项是﹣4，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a 、b 、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD ＝x ，CE ＝y.如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°，则y 与x 之间的函数关系式为________________.【答案】1y x = 【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC=18030752-=， ∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB ∽△EAC ，∴CE AC AB DB =，即11y x=， ∴1y x=. 故答案为1y x =. 14．如图所示，矩形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为______.（不必写出定义域）【答案】24.80.48y x x =-【分析】易证得△ADG ∽△ABC ，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP 的表达式，进而可求出PH 即DE 、GF 的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y 、x 的函数关系式；【详解】如图，作AH 为BC 边上的高，AH 交DG 于点P ，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC 是直角三角形，∴△ABC 的高=6810⨯=4.8， ∵矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，∴DG ∥BC ，∴△ADG ∽△ABC ，∵AH ⊥BC ，∴AP ⊥DG ∴AP DG =AH BC， ∴AP DG =4.810， ∴AP DG =4.8=0.484.810⨯x ∴PH=4.80.48-x ，∴()2DG PH= 4.80.48 4.80.48=⋅-=-y x x x x 故答案为：24.80.48y x x =-【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.15．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：___________________．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于1．【答案】5y x=-，答案不唯一【解析】设反比例函数解析式为y=k x ，根据题意得k<0，|k|<1，当k 取−5时,反比例函数解析式为y=−5x . 故答案为y=−5x.答案不唯一. 16．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD 的面积是_____．【答案】6-33【解析】首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．【详解】解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝1233S正方形＝AB2＝4，设GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN33x，∴3＝2，解得：x31，∴S△CGD＝12CD•GN＝12×2×3﹣131，同理：S△ABF3﹣1，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝431331）＝6﹣3故答案为：6﹣3【点睛】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．17．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大。

★试卷3套精选★济南市2018届九年级上学期期末达标检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度是( )A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm【答案】B 【分析】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD ，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD.∴DE=DE ，∵DE=8cm ，∴DM=4cm ，在Rt △ODM 中，∵OD=OC=5cm ， ∴∴直尺的宽度为3cm.故答案选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.2．二次函数22y x x =-+在下列（）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >【答案】C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.3．若2sinA ＝2，则锐角A 的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 【答案】B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定∠A 的度数．【详解】∵2sinA ＝2，sinA ＝22，∠A ＝45°，故选B ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键．4．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）A ．③②①④B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠B=∠ADE ，∵DF ∥AC ，∴∠A=∠BDF ，∴∆ADE ~∆DBF ．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键． 5．已知某函数的图象P 与函数2y x=-的图象关于直线2x =对称,则以下各点一定在图象P 上的是（）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()0,1-D ．()2,1-【答案】A【分析】分别求出各选项点关于直线2x =对称点的坐标，代入函数2y x =-验证是否在其图象上，从而得出答案．【详解】解：A ．点()2,1-关于2x =对称的点为点()2,1-，而()2,1-在函数2y x=-上， ∴点()2,1-在图象P 上；B ．点()1,2-关于2x =对称的点为点()3,2-，而()3,2-不在函数2y x=-上， ∴点()1,2-不在图象P 上；同理可C ()0,1- 、D ()2,1-不在图象P 上．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键． 6．如图，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，下图是点P 运动时，PBC ∆的面积()2y cm 随时间()x s 变化的关系图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P 在AD 上和在BD 上时，结合图象得出符合要求的解析式．【详解】①当点P 在AD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高是定值，则△PBC 的面积y 是定值；②当点P 在BD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高与运动时间x 成正比例的关系，则△PBC 的面积y 与运动时间x 是一次函数，并且△PBC 的面积y 与运动时间x 之间是减函数，y ≥1．所以只有A 符合要求．故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度． 7．如图所示，Rt ABC ∆中，30B ∠=，3AC =，点M 为BC 中点，将ABC ∆绕点C 旋转，N 为11A B 中点，则线段MN 的最小值为( )A ．12B ．332-C ．15D ．31- 【答案】B【分析】如图，连接CN ．想办法求出CN ，CM ，根据MN ≥CN−CM 即可解决问题．【详解】如图，连接CN ．在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝23BC 3AC ＝3， ∵CM ＝MB ＝12BC ＝32， ∵A 1N ＝NB 1，∴CN ＝12A 1B 13，∵MN ≥CN−CM ，∴MN ≥332-，即MN ≥332-， ∴MN 的最小值为332-，故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 8．如图，在O 中，37B ∠=，则劣弧AB 的度数为（）A ．1?06B ．1?26C ． 74?D ． 53【答案】A 【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【详解】连接OA ，∵OA=OB ，∠B=37°∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．9．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 1＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x+=,是分式方程,B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1．10．若ABC ∆∽DEF ∆，10AB =，12BC =，5DE =，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】利用相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，10AB =，12BC =，5DE =， ∴AB BC DE EF =， ∴10125EF =， ∴EF=6.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，属于中考基础题． 11．函数y=k x与y=-kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答．【详解】由解析式y=-kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0；选项A ，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则-k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，选项A 错误；选项B ，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B 正确；选项C ，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，选项C 错误；选项D ，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，选项D 错误．故选B ．【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求．12．如图，,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【分析】因为AB 、AC 、BD 是O 的切线，切点分别是P 、C 、D ，所以AP=AC 、BD=BP ，所以538AB AP BP AC BD =+=+=+=．【详解】解：∵,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．∴,AP AC BD BP ==，∴AB AP BP AC BD =+=+，∵5,3AC BD ==，∴538AB =+=．故选D ．【点睛】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是（16，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为_____．【答案】（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA 于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则182CF CD，==过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,110,2MC OA==∴在Rt△CMF中，2222108 6.MF MC CF=-=-=∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．14．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的斜面坡度为i＝1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．【答案】3米．【分析】首先根据斜面坡度为i＝136m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度23米， ∴斜坡上相邻两树间的坡面距离＝()226+23=36+12=48=43（m ），故答案为：43米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF 的面积是3，则反比例函数的解析式为___________．【答案】3y x=- 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是||k ，且保持不变，进行解答即可．【详解】由题意得||3k =，3k =±∵反比例函数图象在第二象限∴3k =-∴反比例函数的解析式为y ＝－3x．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k 的几何意义，即可完成.16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点O ，AO ＝CO ，CD ⊥BD ，如果CD ＝3，BC ＝5，那么AB ＝_____．【答案】154【分析】过点A 作AE ⊥BD ，由AAS 得△AOE ≌△COD ，从而得CD ＝AE ＝3，由勾股定理得DB ＝4，易证△ABE∽△BCD，得AE ABBD BC=，进而即可求解．【详解】过点A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝222253BC CD-=-＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴AE AB BD BC=，∴345AB =，∴AB＝154．故答案为：154．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.【答案】 (0,-1)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.【详解】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数∴点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)故填：(0,-1).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.18．正五边形的每个内角为______度.【答案】1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3【分析】(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【详解】(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中OD OBFOD FOBFO FO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=BFOB，∴BF=1×tan60°3．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质20．某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A公园游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找两位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）甲去A公园游玩的概率为13；故答案为：1 3 .（2）列树状图如下：共有9种等可能结果，其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种，∴其概率为31 93 =.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率()mP An=．21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【答案】 (1)见解析;(2)13.【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键. 22．解方程：（1）3x1－6x－1＝0；（1）(x－1)1＝(1x＋1)1．【答案】（1）x1＝115x1＝115（1）x1＝13，x1＝－3【分析】（1）利用配方法解方程即可；（1）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x1－1x＝2 3x1－1x＋1＝23＋1(x－1)1＝5 3x－1＝15∴x1＝115x1＝115（1）解：[ (x－1)＋(1x＋1)] [ (x－1)－(1x＋1)]＝0 (3x－1) (－x－3)＝0∴x1＝13，x1＝－3【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．23．先化简，再求值：(x－1)÷(x－21xx),其中2+1【答案】1+2 2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷2221(1)(1)1 x x x xxx x x-+=-⋅=--，当x＝2＋1时，原式＝21212211+=++-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．24．计算：（1）1112(21)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）332392y yx yx x⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭【答案】（1）231+；（2）6y-【分析】（1）分别根据二次根式的性质、0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算各项，再合并即可；（2）根据分式的乘方和分式的乘除混合运算法则解答即可．【详解】解：（1）原式=2312-+=231+；（2）原式3233293x yx yy x⎛⎫=⨯⋅-⎪⎝⎭6y=-．【点睛】本题考查了二次根式的性质、0指数幂、负整数指数幂以及分式的乘方和分式的乘除混合运算等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．【答案】证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．26．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +3m ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．【答案】（2）m ＜2；（2）x 2x 2【解析】（2）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m 的值，解方程即可解答．【详解】（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4（3m ﹣2）=24﹣22m ＞0，解得：m ＜2．（2）∵m 为正整数，∴m=2．∴原方程为x 2﹣4x+2=0解这个方程得：x 2x 2【点睛】考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键．27．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝26，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．【答案】（1）①“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②BC：AC：AB＝3:2:7；（2）CD＝7a，CM不是△ACD的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC＝2a，利用勾股定理分别把BC,AB的长度求出来即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝3:2:7，设AC＝3a，则AD＝2a，CD＝7a，过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用ABC的面积建立一个关于a的方程，解方程即可求出CD的长度；假设CM是△ACD的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝12AB AB，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt △BCE 中∠BCE ＝90°，∴BC ＝223BE CE a -=，在Rt △ABC 中，AB ＝227BC AC a +=，∴BC ：AC ：AB ＝3:2:73:2:7a a a = （2）由旋转可知，∠DAE ＝∠BAC ＝45°．AD ＝AB ＞AC ，∴∠DAC ＝∠DAE+∠BAC ＝90°，AD ＞AC ，∵Rt △ACD 是“匀称三角形”．由②知：AC ：AD ：CD ＝3:2:7 设AC ＝3a ，则AD ＝2a ，CD ＝7a ，如图②，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC ＝90°，∵∠BAC ＝45°，∴62CH AH === ∵116226222ABC S AB CH a a ==⨯⨯=解得a ＝2，a ＝﹣2（舍去），∴727CD a ==判断：CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由：假设CM 是△ACD 的“匀称中线”．则CM ＝AD ＝2AM ＝4，AM ＝2，∴23tan 3AC AMC AM ∠===又在Rt △CBH 中，∠CHB ＝90°，CH 6 ，BH ＝46，∴3tan tan5CHB AMCBH===≠∠即B AMC∠≠∠这与∠AMC＝∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．【点睛】本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=ABB ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D【答案】B 【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD ，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD ⊥弦AB ，∴弧AD =弧BD ，∴∠C=12∠BOD ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 2．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【答案】A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.3．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎【答案】B【分析】分情况，依次推理可得．【详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【点睛】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.4．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135°B．120°C．115°D．100°【答案】C【详解】解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故选C．考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质. 5．若反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（） A ．﹣12 B ．12C ．﹣3D ．3【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数ky x=的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k =⨯-=-，解得k=﹣1．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a+b+c ＝2；③abc ＜0；④a ﹣b+c ＜0，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线与x 轴有两不同的交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞1．故①正确；②∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点（1，2）， ∴代入得a+b+c ＝2．故②正确；③∵根据图示知，抛物线开口方向向上， ∴a ＞1．又∵对称轴x ＝﹣2ba＜1， ∴b ＞1．∵抛物线与y 轴交与负半轴， ∴c ＜1， ∴abc ＜1．故③正确；④∵当x ＝﹣1时，函数对应的点在x 轴下方，则a ﹣b+c ＜1，故④正确；综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．35B．425C．225D．45【答案】D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD~△BED，利用其对应边成比例可得AD BDBD DE=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）, ∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD~△BED，∴AD BD BD DE=,∴DE=24.5 BDAD=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.8．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60︒的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50︒的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40︒方向上B．A地在B地的南偏西30方向上C．3cos2BAC∠=D．50∠=°ACB【答案】C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】解：如图所示，由题意可知，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B地在C地的北偏西50°方向上，故A错误；∵∠1=∠2=60°，∴A地在B地的南偏西60°方向上，故B错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴3cos BAC∠=，故C正确；∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D错误．故选C．【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．9．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞4【答案】D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=1时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 11．对于反比例函数3y x=，下列说法正确的是 A ．图象经过点（1，﹣3） B ．图象在第二、四象限 C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．x ＜0时，y 随x 增大而减小【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析： A 、∵反比例函数3y x=，∴当x=1时，y=3≠﹣3，故图象不经过点（1，﹣3），故此选项错误；B 、∵k ＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；C 、∵k ＞0，∴x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、∵k ＞0，∴x ＜0时，y 随x 增大而减小，故此选项正确．故选D ．12．如图，在AOC ∆中，31OA cm OC cm ＝，＝，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90后得到BOD ∆，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）2cm ．A ．2πB ．2πC ．178π D ．198π 【答案】B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：AOC BOD ∆∆≌，∴阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积229039012360360πππ⋅⨯⋅⨯=-=故选B ．【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.【答案】（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．14．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．【答案】扇10π【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案．【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积＝rlπ=π×2×3＝6π，底面积为2rπ=4π，∴全面积为6π+4π＝10π．故答案为：扇，10π【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键．15．函数4yx=和1yx=在第一象限内的图象如图，点P是4yx=的图象上一动点，PC y丄轴于点C，交1yx=的图象于点A；PD y⊥轴于点D，交1yx=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为______．【答案】3【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面积，据此可求出四边形PAOB的面积.【详解】解：如图，∵A、B是反比函数1yx=上的点，。

山东省2018届九年级上学期期末考试数学试题 (解析版)

2017-2018学年山东省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%2．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣33．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞04．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°5．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点B，若S＝2，则b的值是（）△AOBA．4B．3C．2D．19．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y 随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）12．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°13．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣＝1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE 绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFDD．△AE′F是等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝4，S△DEF＝25，则＝．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为．18．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（共58分）19．（10分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．20．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．22．（12分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为（0，1），对称轴交BE于点F．（1）求该抛物线的表达式；（2）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

山东省济南市市中区统考2017-2018学年九年级上期末数学试题(无答案)

2017-2018年九年级第一学期期末学业水平测试数学试题本试题分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷共2页,满分为48分；第Ⅱ卷共4页,满分为102分.本试题共6页,满分为150分.考试时间为120 分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

本考试不允许使用计算器第I 卷(选择题共48分)注意事项:第I 卷为选择题,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A.x+3y=0B.x 2+2y=0C.x 2+3x=0D.x+3=02.如图所示的几何体的主视图是（）3.点(2,-4)在反比例函数y=xk 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( ) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2)4.如图，已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB 的值是（）第4题第8题A.43B.54C.53D.345.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可可能有（）A.15个B.20个C.30个D.35个6. 抛物线y=21(x-3)2+1的顶点坐标是（）A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)7.若关于x 的方程x 2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a 的值为( )A.-1B.1C.-4D.48.如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为( ）A.1.8米B.1.75米C.1.65米D.1.3米9.如图,x k 双曲线y=(k ＞0)与⊙O 在第一象限内交圆O 于P 、Q 两点,分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线,已知点P 坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为( )第9题第10题第11题第12题A.1B.2C.3D.410.如图,已知⊙0是正方形ABCD 的外接圆,点E 是弧AD 上任意一点,则∠BEC 的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.如图,M 是平行四边形ABCD 的AB 边中点,CM 交对角线BD 于点E,则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.5；1212.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论：①abc＞0；②ac42＜；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠-1）。

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