七年级完全平方公式、平方差公式经典习题
平方差公式经典习题
一、选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）
A ．)23)(32(a b b a --
B ．)32)(32(b a b a --+-
C ．)23)(32(a b b a +--
D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ）
A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2
2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++--
3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x +
4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2
5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）．
A ．22)()(a y b x --+
B ．))((2222b a y x --
C ．22)()(b y a x --+
D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．
A ．1444-c b a
B ．4441c b a -
C ．4441c b a --
D ．4441c b a +
二、填空题
1．()()22)4)(4(-=
+-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2
-（ ）2
．
3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)3
4)(34(
b
a b a _______________ ． 5．=+-+))()((22
b a
b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
7．)3(y x +( )=229x y - ． 8．( )21)1(a a -=- ．
9．22916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则._______________,==n m 10．.________99.001.1=⨯ ． 三、判断题
1．226449)87)(87(n m m n n m -=-+ ．（ ） 2．116)14)(14(22-=-+b a ab ab ．（ ） 3．229)23)(23(x x x -=-+ ．（ ） 4．22))((b a b a b a -=-- ．（ ） 5．224)2)(2(y x y x y x -=+-- ．（ ） 6．6)6)(6(2-=+-x x x ．（ ）
7．22251)15)(15(y x xy xy -=+-+ ．（ ）
四、解答题
1．用平方差公式计算：
（1）)23
1)(31
2(a b b a --- （2）))((y x y x n n -+ ；（3）)3)(9)(3(2++-a a a ；(4)))((y x y x --- （5）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+ ；（6）)()())((2222a a b a b a -⋅---+ ；
（7）)23)(23(+--+b a b a ;（8）)543)(534(c b a c a b +--+；（9）9288⨯ （10）7
624
71
25⨯ ． 2．计算：
（1）1999199719982
⨯- ；
（2）)5
4
)(2516)(54(2++-x x x ；
（3）)32)(32(c b a c b a -++- ； （4）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ ；
（5）)16
1
)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ；
（6）1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++ ．
3、计算：
(1)若,12,322=-=+y x y x 求y x -的值。
（1）502498⨯；（2）7
61971
20⨯ （3）222.608.59-
计算：（1）);1)(1)(1)(1(24+++-a a a a （2）;))((222b a b a b a a +-+(3))2)(2()2)(2(a b b a b a b a +---- 4）))(())((z y x z y x z y x z y x --++-+--+. 六．解答题
1.先化简，再求值)4)(2)(2())()((2222n m n m n m n m n m n m +--+-----+ ，其中 2,1-==n m 。
2.解方程：2)3)(3(2)2)(2()2)(1(-+-=+-+--x x x x x x 3．计算：1297989910022222-++-+- ． 4．求值：)1011)(911()411)(311)(211(2
2222-----
． 完全平方公式
1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2． 2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 3．（2x －___）2＝____－4xy ＋y 2 4．（3m 2＋____）2＝____＋12m 2n ＋____． 5．x 2－xy ＋_____＝（x －____）2． 6．49a 2－____＋81b 2＝（____＋9b ）2． 7．（－2m －3n ）2＝______． 8．（
4
1
s ＋31t 2）2＝_________．
9．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_____． 10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－____． 11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－____＝（a －b ）2－___．12．（a －b ＋c ）2＝________．
13．（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）＝[（a －d ）－（___）][（a －d ）＋（_ ）]＝（ ）2－（ ）2．
14．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________．
15．代数式xy －x 2－
4
1y 2
等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －2
1
y ）2
16．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64
17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64
18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）
（A ）8与21 （B ）4与2
1
（C ）1与4 （D ）4与1 19．（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－3
2
c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；
（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；
（6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
20．用简便方法计算：
（1）972； （2）20022； （3）992－98×100； （4）49×51－2499．
21．求值：
（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．（2）已知2a －b ＝5，ab ＝
2
3
，求4a 2＋b 2－1的值
（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．
22．已知 2
()16,4,a b ab +==求223
a b +与2()a b -的值。
23．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
24．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
25． 已知222450x y x y +--+=，求21(1)2
x xy --的值。
26．已知1
6x x
-
=，求221x x +的值。
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。
)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。
)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。
)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。
)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。
)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。
)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。
)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。
)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。
)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。
)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。
)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。
)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。
解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。
2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。
平方差、完全平方公式专项练习题 经典
平方差公式专项练习题有关配方问题（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。
具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。
（二）练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.3. 若x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上题的结论，且a-b=10，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
七年级平方差公式和完全平方公式计算题
七年级平方差公式和完全平方公式计算题在七年级的数学学习中，平方差公式和完全平方公式那可真是两道“拦路虎”，让不少同学感到头疼。
不过别担心，咱们一起来好好捋一捋这两个公式的计算题，保准能把它们拿下！先来说说平方差公式，（a+b）（a - b）= a² - b²。
这公式看起来简单，可真要用起来，还得费点心思。
比如说这道题：（3x + 2）（3x - 2），咱们就可以直接套平方差公式，把 3x 看作 a ，2 看作 b ，那答案不就出来啦，是 9x² - 4 。
再看这道：（2m + 5n）（2m - 5n），同样的道理，2m 当成 a ，5n 当成 b ，结果就是 4m² - 25n²。
有一次，我在课堂上给同学们出了一道平方差公式的计算题，大部分同学都能很快地做出来，可有个小同学却眉头紧锁，怎么都算不出来。
我走过去一看，发现他把公式记错了，把（a + b）（a - b）算成了a² + b²。
我就耐心地给他重新讲解了一遍公式，还举了好几个例子，直到他恍然大悟，脸上露出了开心的笑容。
完全平方公式也有它的门道，（a + b）² = a² + 2ab + b²，（a - b）²= a² - 2ab + b²。
像计算（x + 3）²，那就是 x² + 6x + 9 。
要是（2y - 5）²，那就是4y² - 20y + 25 。
还记得有一回，我布置了一道完全平方公式的作业题，让同学们回家完成。
第二天收上来批改的时候，发现有个同学的步骤写得乱七八糟，我都快被他绕晕了。
我把他叫到办公室，一点点给他指出问题所在，告诉他要按照公式一步一步来，不能自己瞎琢磨。
经过我的指导，他终于掌握了方法，后来的作业做得可好了。
咱们来做几道综合一点的题目。
比如（3x + 2y）² - （3x - 2y）²，这就得先分别用完全平方公式展开，再用平方差公式进行化简。
平方差和完全平方公式及经典例题
平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。
1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
③（ 3－ x）（ x+3） =x 2－ 9；④（－ x+y ） ·（ x+y ） =－（ x － y）（ x+y ） =－ x2－ y 2．
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．若 x2－ y2=30 ，且 x － y= － 5，则 x+y 的值是（ ）
A．5 二、填空题
B．6
C．－ 6
D ．－ 5
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
较小的正方形的面积，差是 _____．
三、计算题
- 2-
9．利用平方差公式计算： 20 2 ×21 1 ． 33
10．计算：（ a+2）（ a2+4）（ a4+16）（ a－2）．
二、提高题
1．计算： （ 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） … （22n+1） +1 （ n 是正整数）；
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道
初一数学完全平方公式题40道和平方差公式20道完全平方公式题40道：1. 已知a=3，b=4，则(a+b)² = (3+4)² = 492. 计算(5-2)² = 93. 已知x=2，y=5，则(x+y)² = (2+5)² = 494. 计算(10+3)² = 1695. 已知a=7，b=9，则(a+b)² = (7+9)² = 2566. 计算(8-3)² = 257. 已知x=3，y=4，则(x+y)² = (3+4)² = 498. 计算(6+2)² = 649. 已知a=5，b=6，则(a+b)² = (5+6)² = 12110. 计算(12-5)² = 4911. 已知x=6，y=7，则(x+y)² = (6+7)² = 16912. 计算(9+1)² = 10013. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14414. 计算(7-4)² = 915. 已知x=1，y=9，则(x+y)² = (1+9)² = 10016. 计算(8-6)² = 417. 已知a=2，b=5，则(a+b)² = (2+5)² = 4918. 计算(11+7)² = 32419. 已知x=8，y=9，则(x+y)² = (8+9)² = 28920. 计算(6-1)² = 2521. 已知a=6，b=10，则(a+b)² = (6+10)² = 25622. 计算(9+4)² = 16923. 已知x=5，y=6，则(x+y)² = (5+6)² = 12124. 计算(7-2)² = 2525. 已知a=3，b=7，则(a+b)² = (3+7)² = 10026. 计算(5+3)² = 6427. 已知x=4，y=8，则(x+y)² = (4+8)² = 14428. 计算(9-6)² = 929. 已知a=8，b=10，则(a+b)² = (8+10)² = 32430. 计算(12+3)² = 22531. 已知x=2，y=8，则(x+y)² = (2+8)² = 10032. 计算(6-2)² = 1633. 已知a=5，b=9，则(a+b)² = (5+9)² = 19634. 计算(7+3)² = 10035. 已知x=7，y=10，则(x+y)² = (7+10)² = 28936. 计算(5-3)² = 437. 已知a=4，b=8，则(a+b)² = (4+8)² = 14438. 计算(10-6)² = 1639. 已知x=3，y=7，则(x+y)² = (3+7)² = 10040. 计算(9+5)² = 196平方差公式20道：1. 计算16²-9² = 1752. 已知a=3，b=4，则a²-b² = 3²-4² = -73. 计算25²-16² = 3694. 已知x=2，y=5，则x²-y² = 2²-5² = -215. 计算9²-4² = 656. 已知a=7，b=9，则a²-b² = 7²-9² = -327. 计算15²-9² = 1448. 已知x=3，y=4，则x²-y² = 3²-4² = -79. 计算12²-5² = 11910. 已知a=5，b=6，则a²-b² = 5²-6² = -1111. 计算11²-7² = 4812. 已知x=6，y=7，则x²-y² = 6²-7² = -1313. 计算14²-12² = 4014. 已知a=4，b=8，则a²-b² = 4²-8² = -4815. 计算10²-3² = 9116. 已知x=1，y=9，则x²-y² = 1²-9² = -8017. 计算8²-5² = 3918. 已知a=6，b=10，则a²-b² = 6²-10² = -6419. 计算17²-15² = 6420. 已知x=8，y=9，则x²-y² = 8²-9² = -17。
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （ ） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （ ）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （ ）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （ ） （ 6） x 3 y 3 xy 9 （ ）
平方差公式与完全平方公式试题(含答案)
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题一、单选题1.下列各式添括号正确的是( )A. B. C. D.2.( )A. B. C. D.3.下列计算结果为的是( )A. B. C. D.4.，括号内应填( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. B.C. D.6.多项式各项的公因式是( )A. B. C. D.7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A. B. C. D.8.化简的结果为( )A. B. C.9 D.9.下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A. B. C. D.10.计算的结果是( )A. B. C. D.11.如果是一个完全平方式，那么的值是( )A.7B.C.或7D.或512.若是三角形的三边之长，则代数式的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：（1）；（2）.14.因式分解.（1）（2）15.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）.16.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）.17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18.先化简,再求值:a(a﹣2)﹣(a+1)(a﹣1),其中19.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是________，共应用__________了次；（2）若分解，则需应用上述方法________次，结果是___ ________；（3）分解因式：（为正整数）.三、填空题20.已知，则代数式的值是_________.21.若，则 ， .22.已知，则的值是___________.23.已知,则的值为 .24.计算的结果等于 .25.计算: .参考答案1.答案：D解析：，故A错误；，故B错误；易知C错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式.由平方差公式可得，故选C.3.答案：D解析：.故选D.4.答案：C解析：括号内应填.故选C.5.答案：D解析：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.6.答案：C解析：多项式中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是，字母的最低次数是2，字母的最低次数是1，所以各项的公因式是.故选C.7.答案：D解析：A选项，与符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误;B选项，，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误;C选项，与符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误;D选项，，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确.故选D.8.答案：C解析：.故选C.9.答案：B解析：A,C,D项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式；B项，，能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析：.故选D.11.答案：C解析：是一个完全平方式，，，，故选：C.12.答案：B解析：，因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以，因此原式大于0.故选B.13.答案：（1）（2）解析：14.答案：(1)(2)略解析：15.答案：（1）（2）（3）解析：16.答案：（1）.（2）.（3）（4）解析：17.答案：（1）（2）（3）解析：18.答案：化简得-2a+1;2解析：19.答案：（1）提公因式法；2（2）2018；（3）解析：20.答案：-6解析：因为，所以.21.答案：-2 1解析：，，22.答案：2020解析：，两等式相加，得，所以.23.答案：4解析：,,.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式.25.答案：解析：原式.。
人教版初中数学平方差与完全平方公式练习及参考答案
平方差与完全平方公式练习1、用平方差公式进行计算：
(1) 103×97; (2)118×122 (3) 102×98 (4) 51×49
2、平方差公式在混合运算中的应用：
(3) (4)
利用平方差公式进行证明:
3、对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．
方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
4、如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
注意：逆用了平方差公式！5、
6、
7、
8、
9、对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由.
10、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
完全平方公式
1、利用完全平方公式计算：
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
3、利用完全平方公式计算
4、利用完全平方公式的变形求整式的值：
5、填空：
6、
7、
8、(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2) (2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n) 9、
10、已知x+y=8, x-y=4,求xy.。