五邑大学信号与系统复习重点
信号与系统复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率或周期的比值是有理分数时才是周期的;其周期为各个周期的最小公倍数;① 连续正弦信号一定是周期信号;② 两连续周期信号之和不一定是周期信号;周期信号是功率信号;除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号,当∞→t ,0)(≠t f 的非周期信号是功率信号;1. 典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =,a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =,s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1） 单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点;（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质：1取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰()0t δ=当0t ≠时相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 2是偶函数 ()()t t δδ=- 3比例性 ()1()at t aδδ=4微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()t u t δττ-∞=⎰5冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰ ()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度;正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激;重难点2.信号的时域运算 ① 移位： 0()f t t +, 0t 为常数当0t >0时,0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上左移0t ；当0t <0时, 0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上右移0t ;② 反褶： ()f t - ()f t -的波形相当于将()f t 以t =0为轴反褶; ③ 尺度变换： ()f at ,a 为常数当a >1时,()f at 的波形时将()f t 的波形在时间轴上压缩为原来的1a； 当0<a <1时,()f at 的波形在时间轴上扩展为原来的1a; ④ 微分运算： ()df t dt信号经微分运算后会突出其变化部分; 2. 系统的分类根据其数学模型的差异,可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统； 重难点3.系统的特性（1） 线性性若同时满足叠加性与均匀性,则称满足线性性;当激励为1122()()C f t C f t +1C 、2C 分别为常数时,系统的响应为1122()()C y t C y t +;线性系统具有分解特性：)()()(t y t y t y zs zi +=零输入响应是初始值的线性函数,零状态响应是输入信号的线性函数,但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数;（2） 时不变性 :对于时不变系统,当激励为0()f t t -时,响应为0()f t t -; （3） 因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性; 重难点4.系统的全响应可按三种方式分解：各响应分量的关系：重难点5.系统的零输入响应就是解齐次方程,形式由特征根确定,待定系数由-0初始状态确定;零输入响应必然是自由响应的一部分;重难点6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分,即)()()(t h t f t y zs *=;零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分;重难点7.单位冲激响应的求解;冲激响应)(t h 是冲激信号作用系统的零状态响应; 重难点8.卷积积分（1） 定义 ττττττd f t f d t f f t f t f )()()()()(*)(212121-=-=⎰⎰∞∞-∞∞-（2） 卷积代数① 交换律 )(*)()(*)((1221t f t f t f t f =② 分配率 )(*)()(*)()]()([*)(3121321t f t f t f t f t f t f t f +=+ ③ 结合律 )](*)([*)()(*)](*)([321321t f t f t f t f t f t f = 重难点9.卷积的图解法 求某一时刻卷积值 卷积过程可分解为四步：1换元： t 换为τ→得 f 1τ, f 2τ2反转平移：由f 2τ反转→ f 2–τ 右移t → f 2t-τ 3乘积： f 1τ f 2t-τ4积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分; 3性质1ft δt=δtft = ft )()(*)(00t t f t t t f -=-δ)()(*)(2121t t t f t t t t f --=--δ 210,,t t t 为常数2ft δ’t = f’t 3ftut ()()d ()d tf u t f τττττ∞-∞-∞=-=⎰⎰ut ut = tut4[]121221d ()d ()d ()*()*()()*d d d n n nn n nf t f t f t f t f t f t t t t ==5121212[()*()]d [()d ]*()()*[()d ]t t tf f f f t f t f τττττττ-∞-∞-∞==⎰⎰⎰6 f 1t –t 1 f 2t –t 2 = f 1t –t 1 –t 2 f 2t = f 1t f 2t –t 1 –t 2 = f t –t 1 –t 27 两个因果信号的卷积,其积分限是从0到t ; 8系统全响应的求解方法过程归纳如下：a.根据系统建立微分方程；b.由特征根求系统的零输入响应)(t y zi ；c.求冲激响应)(t h ；d.求系统的零状态响应)()()(t h t f t y zs *=；e.求系统的全响应)()()(t y t y t y zs zi +=;重难点10.周期信号的傅里叶级数任一满足狄利克雷条件的周期信号()f t 1T 为其周期可展开为傅里叶级数; 1三角函数形式的傅里叶级数0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞==++∑ 式中112T πω=,n 为正整数;直流分量010011()t T t a f t dt T +=⎰ 余弦分量的幅度01112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=⎰ 正弦分量的幅度01112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=⎰三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为011()cos()n n n f t a A n t ωϕ∞==++∑2指数形式的傅里叶级数 1()jn tnn f t F eω∞=-∞=∑ 式中,n 为从-∞到+∞的整数;复数频谱011011()t T jn t n t F f t e dt T ω+-=⎰利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算;从而可知周期信号所包含的频率成分;有些周期信号的对称性是隐藏的,删除直流分量后就可以显示其对称性;①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项; ②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项;③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项;重难点11.从对周期矩形脉冲信号的分析可知：1 信号的持续时间与频带宽度成反比;2 周期T 越大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱；3 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性;重难点12.傅里叶变换 傅里叶变换定义为正变换()[()]()j t F f f t f t e dt ωω∞--∞==⎰逆变换11()[()]()2j t f t f F F e d ωωωωπ∞--∞==⎰频谱密度函数()F ω一般是复函数,可以写作 ()()()j F F e ϕωωω=其中()F ω是()F ω的模,它代表信号中个频谱分量的相对大小,是ω的偶函数;()ϕω是()F ω的相位函数,它表示信号中各频率分量之间的相位关系,是ω的奇函数;常用函数 F 变换对：δtπδωut 1()j πδωω+e -t ut 1j ωα+ g τt2Sa ωττ⎛⎫⎪⎝⎭sgn t 2j ωe –|t |222ααω+ 重难点13.傅里叶变换的基本性质 1 线性特性1212()()()()af t bf t aF j bF j ωω+↔+2 对称特性 ()2()F jt f πω↔-3 展缩特性 1()()f at F j a aω←−→ 4 时移特性0-j t 0()()f t t F j e ωω-←→⋅5 频移特性 0j 0()[()]t f t e F j ωωω⋅←→- 6 时域卷积特性 1212()()()()f t f t F j F j ωω*←→⋅ 7 频域卷积特性 12121()()[()()]2f t f t F j F j ωωπ⋅←→*8 时域微分特性 ()()n n n d fj F j dtωω←→⋅9 积分特性1()()(0)()tf d F j F j ττωπδωω-∞←→+⎰10.频域微分特性 ()()n nnndF j t f t j d ωω←→⋅ 11奇偶虚实性若()()()F R jX ωωω=+,则①()f t 是实偶函数()()f R ωω=,即()f ω为ω的实偶函数; ②()f t 是实奇函数()()f jX ωω=,即()f ω为ω的虚奇函数; 重难点14.周期信号的傅里叶变换周期信号()f t 的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的,这些冲激位于信号的谐频11(0,,2,)ωω±±处,每个冲激的强度等于()f t 的傅里叶级数的相应系数n F 的2π倍;即重难点15.冲激抽样信号的频谱冲激抽样信号()s f t 的频谱为1()()s sn sf F n T ωωω∞=-∞=-∑其中s T 为抽样周期,()f ω为被抽样信号()f t 的频谱;上式表明,信号在时域被冲激序列抽样后,它的频谱()s F ω是连续信号频谱()f ω以抽样频谱s ω为周期等幅地重复;重难点16．对于线性非时变系统,若输入为非周期信号,系统的零状态响可用傅里叶变换求得;其方法为：1 求激励ft 的傅里叶变换F j;2 求频域系统函数H j;3 求零状态响应y zs t 的傅里叶变换Y zs j,即Y zs j= H j F j;4 求零状态响应的时域解,即y zs t = F -1Y zs j重难点17．对于线性非时变稳定系统,若输入为正弦信号)cos()(0t A t f ω=,则稳态响应为其中,)()(00ϕωωj e j H j H =为频域系统函数;重难点18．对于线性非时变系统,若输入为非正弦的周期信号,则系统的稳态响应的频谱为其中,n F 是输入信号的频谱,即)(t f 的指数傅里叶级数的复系统;)(Ωjn H 是系统函数,为基波;n Y 是输出信号的频谱;时间响应为重难点19．在时域中,无失真传输的条件是 )()(0t t f K t y -=在频域中,无失真传输系统的特性为 0)(t j e K j H ωω-=20．理想滤波器是指可使通带之内的输入信号的所有频率分量以相同的增益和延时完全通过,且完全阻止通带之外的输入信号的所有频率分量的滤波器;理想滤波器是非因果性的,物理上不可实现的;重难点21．理想低通滤波器的阶跃响应的上升时间与系统的截止频率带宽成反比;重难点22．时域取样定理注意：为恢复原信号,必须满足两个条件：1f t 必须是带限信号；2取样频率不能太低,必须f s ≥2f m,或者说,取样间隔不能太大,必须T s ≤1/2f m ；否则将发生混叠; 通常把最低允许的取样频率f s=2f m 称为奈奎斯特Nyquist 频率； 把最大允许的取样间隔T s=1/2f m 称为奈奎斯特间隔;重难点23．单边拉氏变换的定义为积分下限定义为-=0t ;因此,单位冲激函数1)(⇔t δ,求解微分方程时,初始条件取为-=0t ;重难点24．拉普拉斯变换收敛域：使得拉氏变换存在的S 平面上σ的取值范围称为拉氏变换的收敛域;)(t f 是有限长时,收敛域整个S 平面；)(t f 是右边信号时,收敛域0σσ>的右边区域；)(t f 是左边信号时,收敛域0σσ<的左边区域；)(t f 是双边信号时,收敛域是S 平面上一条带状区域;要说明的是,我们讨论单边拉氏变换,只要σ取得足够大总是满足绝对可积条件,因此一般不写收敛域;单边拉氏变换,只要σ取得足够大总是满足绝对可积条件,因此一般不写收敛域;重难点25．拉普拉斯正变换求解：常用信号的单边拉氏变换 重难点26.拉普拉斯变换的性质6时域卷积定理 f 1t f 2t ←→ F 1s F 2s7周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换1()F s ,1()()1sTF s F s e-=- 频域微分性： d ()()()d F s t f t s-←→频域积分性： ()()s f t F d tηη∞←→⎰初值定理：0(0)lim ()lim ()t s f f t sF s →+→∞+==终值定理若ft 当t →∞时存在,并且 ft ← → F s , Res>0, 0<0,则 0()lim ()s f sF s →∞=拉氏变换的性质及应用;一般规律：有t 相乘时,用频域微分性质; 有实指数t e α相乘时,用频移性质; 分段直线组成的波形,用时域微分性质;周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换1()F s ,1()()1sTF s F s e-=- 由于拉氏变换均指单边拉氏变换,对于非因果信号,在求其拉氏变换时应当作因果信号处理;重难点27．拉普拉斯反变换求解：掌握部分分式展开法求解拉普拉斯逆变换的方法1单实根时 )(t Ke a s Kt a ε-⇔+2二重根时2()()t KKte t s αεα-↔+ 重难点28．微分方程的拉普拉斯变换分析：当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时,可对方程取拉氏变换,并代入初始条件,从而将时域方程转化为S 域代数方程,求出响应的象函数,再对其求反变换得到系统的响应;重难点29．动态电路的S 域模型：由时域电路模型能正确画出S 域电路模型,是用拉普拉斯变换分析电路的基础; 引入复频域阻抗后,电路定律的复频域形式与其相量形式相似;重难点30．系统的零状态响应为 )()()(s F s H s Y zs =其中,)()(s H t h ⇔,)(s H 是冲激响应的象函数,称为系统函数;系统函数定义为)()()(s F s Y s H zs =重难点31．系统函数的定义重难点32．系统函数的零、极点分布图重难点33．系统函数H ·与时域响应h · ：LTI 连续因果系统的h t 的函数形式由H s 的极点确定;① Hs 在左半平面的极点无论一阶极点或重极点,它们对应的时域函数都是按指数规律衰减的;结论：极点全部在左半开平面的系统因果是稳定的系统;② Hs 在虚轴上的一阶极点对应的时域函数是幅度不随时间变化的阶跃函数或正弦函数;Hs 在虚轴上的二阶极点或二阶以上极点对应的时域函数随时间的增长而增大;③ H s 在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的;重难点34．系统的稳定性：稳定系统 Hs 的极点都在左半开平面,)θ+边界稳定系统 Hs 的极点都在虚轴上,且为一阶, 不稳定系统 Hs 的极点都在右半开平面或虚轴上二阶以上;H s=11101110()()m m m m n n n n b s b s b s b N s D s a s a s a s a ----++++=++++ 判断准则：1多项式的全部系数i a 符号相同为正数；2无缺项；3对三阶系统,323210()D s a s a s a s a =+++的各项系数全为正,且满足1203a a a a > 重难点35、常用的典型信号 1．单位抽样序列)(n δ)(n δ的延迟形式： 1,()0,n m n m n mδ=⎧-=⎨≠⎩推出一般式： ∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ2．单位阶跃序列()n ε✧ 与)(n δ的关系： ()()(1)n n n δεε=-- ✧ 延迟的表达式()n m ε-; 3． 矩形序列)(n R N -----有限长序列 4． 实指数序列----实指数序列)(n u a n 重难点36、离散系统的时域模拟它的基本单元是延时器,乘法器,相加器; 重难点37、系统的零输入响应若其特征根均为单根,则其零输入响应为：1()nkx xi i i y k c λ==∑C 由初始状态定相当于0-的条件 重难点38、卷积和的定义12()()()k f n f k f n k ∞=-∞=-∑=f 1n f 2n卷积和的性质1 交换律：()()()()1221f n f n f n f n *=*2 分配律：()()()()()()123123f n f n f n f n f n f n **=**⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦3 结合律.：()()()()()()()1231213f n f n f n f n f n f n f n *+=*+*⎡⎤⎣⎦f n δn = f n , f n δn – n 0 = f n – n 0 f n εn =()nk f k =-∞∑f 1n – n 1 f 2n – n 2 = f 1n – n 1 – n 2 f 2n卷和的计算：不进位乘法求卷积、利用列表法计算、卷积的图解法 重难点39、离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和;即 重难点40．z 变换定义()()n n F z f n z ∞-=-∞=∑称为序列f k 的双边z 变换()()n n F z f n z ∞-==∑ 称为序列f k 的单边z 变换重难点41．收敛域因果序列的收敛域是半径为|a|的圆外部分; 重难点42．熟悉基本序列的Z 变换;k ←→ 1 , z>0 k ←→1zz -, z>1 重难点43．z 变换的性质 1移位特性双边z 变换的移位：()n z F z -↔f(k -n)单边z 变换的移位： f k-2 ←→ z -2F z + f -2 + f -1z -1 2序列乘a k z 域尺度变换 a k f k ←→ F z/a3卷积定理 f 1k f 2k ←→ F 1z F 2z 重难点44．掌握部分分式法求逆Z 变换; 重难点45．掌握离散系统Z 域的分析方法; 1差分方程的变换解 2系统的z 域框图 3稳定性Hz 按其极点在z 平面上的位置可分为：在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类;① 极点全部在单位圆内的系统因果是稳定系统;② Hz 在单位圆上是一阶极点,单位圆外无极点,系统是临界稳定系统;③ Hz 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,系统是不稳定系统;。
信号与系统期末考试重点知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0；（2）非0功率信号的能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。
2、自变量变换（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]（3）尺度变换x(t)→x(kt)3、CT、DT复指数信号周期频率CT 所有的w对应唯一TDT 为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系（2）CT信号t=0时无定义关系（3）筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]无记忆系统y(t)=2x(t)（2）可逆系统y(t)=2x(t)不可逆系统y(t)=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x(t)非因果系统y(t)=x(-t)（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t)→ay(t)可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)第二章1、DT卷积和，CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFS1、CFS收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
DFS无收敛条件无吉伯斯现象2、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、（1）CTFT（a）非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性DFS的对偶性（2）DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a）CT信号（b）DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插）（a）CT信号（b）DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H(jw) y(t)=x(t)*h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果，是物理不可能实现的。
信号与系统_复习知识总结
信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。
在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。
2.基本分类：(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。
(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。
(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。
(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。
二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法：(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。
(2)波形表示法：用图形表示信号。
2.离散时间信号的表示方法：(1)序列表示法：用数学序列表示信号。
(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。
三、连续时间系统的性质1.线性性质：(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。
(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。
2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。
3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。
4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。
四、离散时间系统的性质1.线性性质：具有加性和齐次性。
2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
五、连续时间系统的分类1.时不变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
2.线性时不变系统：具有加性和齐次性。
3.时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移，并且系统的系数是时间的函数。
4.非线性系统：不具有加性和齐次性。
六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
信号与系统各章重点总结
信号与系统各章重点及其相应的习题第一章：1、能量信号与功率信号的判断。
[提示：周期信号均为功率信号]。
（练习：课后作业1－1）2、线性、时不变、因果性的判定。
（练习：作业1－14、15、16、17）3、信号的运算：相加、相乘、时移、折叠等[提示：连续、离散信号的运算都要会]（练习：课后作业1－6、7、9）。
4、系统的模拟，[本部分同第七章级联模拟（直接模拟）相结合] （练习：课后作业1－20、21、23）。
第二章：1、冲激函数及其性质（筛选、加权、尺度变换）（练习：课后作业2－1、3、5）。
2、两个有始函数卷积积分的运算（练习：课后作业2－9）。
3、卷积积分的性质。
（练习：课后作业2－17）4、与冲激函数的重现特性有关的画图（练习：课后作业2－16）。
第三章：1、两个周期信号相加是否为周期信号的判定。
（练习：课后作业3－1）1、周期信号的单边频谱和双边频谱的画法，[注意周期信号的谱线的末端是实心圆点，而不是箭头（表示冲激函数）] （练习：课后作业3－10、11、14）。
2、典型信号的傅立叶变换、傅立叶变换的性质[提示：利用以上两点会求傅立叶正变换或反变换，微分冲激法、时移、尺度变换、频移、时域微分、频域微分] （练习：课后作业3－17、18（2、7、8）、26、37）3、系统频域分析[会用傅立叶变换求解系统的零状态响应] （练习：课后作业3－54、56、61、71）4、取样定理。
（练习：课后作业3－68、80）第四章：1、单边拉氏变换的定义，典型拉氏变换对，课上画过的重点掌握的变换对一定要记清楚。
2、拉氏变换的性质（P194表），重点掌握时移性、频移性、时域微分性、复频域微分性、初值定理和终值定理。
（练习：课后作业4－2（a ）(b)、4－3、4－4、4－5、8～10）3、拉氏反变换：部分分式展开法（分母为单根、复根、重根的情况都要掌握，单根时遮挡法求系数、复根时的配方法求反变换要重点掌握）。
（练习：课后作业4－11～13）4、4.6节复频域分析：会利用拉氏变换求解系统的全响应。
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
信号与系统期末复习材料
信号与系统期末复习一、基础知识点：1信号的频带宽度(带宽)与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。
2.系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围(…)内应为常量。
②系统的相频特性在整个频率范围内应与••成正比，比例系数为-t03•矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。
4•零输入响应(ZlR)从观察的初始时刻(例如t=0)起不再施加输入信号(即零输入) ，仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。
5.零状态响应(ZSR)在初始状态为零的条件下，系统由外加输入(激励) 信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。
6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应y(t) = ye y zs(t)7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。
8.离散信号f(n)指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。
9.信号的三大分析方法：①时域分析法②频域分析法③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。
11.采样定理(又称为奈奎斯特采样频率)1 如果f(t)为带宽有限的连续信号，其频谱F(,)的最高频率为f m,则以采样间隔T S2f m 对信号f(t)进行等间隔采样所得的采样信号f s(t)将包含原信号f(t)的全部信息，因而可利用f s (t)完全恢复出原信号12.设脉冲宽度为Ims ,频带宽度为 —=IKHz ,如果时间压缩一半，频带扩大2倍。
ImS13. 在Z 变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列f(n),使上式收敛的所有 Z 值的集合称为Z 变化的收敛域。
根据14.信号的频谱包括： ①幅度谱 ②相位谱16•离散线性时不变系统的单位序列响应是 ：■(n)。
信号与系统复习总结
信号与系统复习要点第一章1、怎样判断信号是否是周期的？周期的计算2、信号的基本运算：反转、平移、尺度变换3、阶跃函数和冲激函数的概念，图形，它们之间的关系，特别是冲激函数的性质4、系统特性的分析方法（线性、时不变性、因果性、稳定性）第二章1、LTI连续系统微分方程的经典解法（了解）2、零输入响应与零状态响应的概念要了解3、冲激响应与阶跃响应的概念要清楚，以及它们之间的关系要掌握以上连续系统的时域分析部分不出大题，因为这些题目可以由F变换或者S 变换来解决。
4、卷积积分的定义，求解过程要明白，但重点掌握利用典型信号的卷积积分以及卷积积分的性质来做题。
例如卷积的分配律和结合律，以及函数与冲激函数的卷积性质第三章1、掌握矩形脉冲信号的傅里叶级数和频谱，根据函数的对称性质判断傅立叶级数中包含的谐波成分2、周期矩形脉冲的频谱特性，随着周期矩形脉冲的周期和脉冲宽度改变时，频谱会发生什么改变3、傅立叶变化的定义式4、常用信号的傅立叶变换5、傅立叶变化的性质掌握线性、尺度变换、时移、频移、卷积、时域微分、频域微分6、抽样定理第四章1、拉普拉斯变换的定义式2、因果信号、反因果信号、双边信号的收敛域3、拉普拉斯变换的性质重点掌握线性、尺度变换、时移、复频移、卷积、时域微分、S 域微分、初值和终值定理4、拉普拉斯逆变换的求解中重点掌握部分分式展开法5、在由F （s ）求解f （t ）的过程中要注意应用拉普拉斯变换的各种性质和常用的变换对6、复频域分析系统7、由系统函数零、极点分布决定时域特性、全通函数与最小相移函数的零、极点分布8、 线性系统的稳定性 第五章1、LTI 系统的频域分析法——傅立叶变换法2、无失真传输的条件3、理想低通滤波器4、调制与解调信号与系统课后习题第一章选择题1. f （5-2t ）是如下运算的结果________.A) f （-2t ）右移5 B) f （-2t ）左移5 C) f （-2t ）右移25 D) f （-2t ）左移25C2. ()at t f -0是如下运算的结果________.A)()at f -右移0t B) ()at f -左移0t C) ()at f -右移a t 0 D) ()at f -左移at0 C3. 信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为________.A)π2 B)π C)2π D)π2C4. 信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为________.A)15π B)5π C)π D)10π B5. 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是________.A. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 B6. f （7-3t ）是如下运算的结果________.A) f （-3t ）右移7 B) f （-3t ）左移7 C) f （-3t ）右移37 D) f （-3t ）左移37 C7. 信号)65sin(2)(π+=t t x 的周期为________.A)π2 B)52π C)5πD)π2 B8. 将信号f (t ) 进行平移变换为________.A 、f (t –t 0)B 、f (ｋ–k 0)C 、f (at )D 、f (-t ) A9. 将信号f (t )进行尺度变换为________.A 、f (at )B 、f (t –k 0)C 、f (t –t 0)D 、f (-t ) A 10 积分⎰∞∞--dt t t )()2(δ（等于________.A.2-B.)(2t δ-C.)2(-t uD.22δ()t -A11. 下列基本单元属于倍乘器的是________.A) B)C) D)A 12 积分⎰∞∞-dt t )(e 3t -δ等于________.A.2B.0C.1D.()t δC13. 已知系统的激励e (t )与响应r (t )的关系为：dtt de t r )()(=则该系统为________. A)线性时不变系统 B)线性时变系统 C)非线性时不变系统 D)非线性时变系统 A14. 已知系统的激励e (t )与响应r (t )的关系为：)(5)(t e t r =，则该系统为________. A)线性时不变系统 B)线性时变系统 C)非线性时不变系统 D)非线性时变系统 A15. 已知系统的激励e (t )与响应r (t )的关系为：)1()(t e t r -=，则该系统为________.A)线性时不变系统 B)线性时变系统 C)非线性时不变系统 D)非线性时变系统 B16. 已知系统的激励e (t )与响应r (t )的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为________.A)线性时不变系统 B)线性时变系统 C)非线性时不变系统 D)非线性时变系统 B17. 已知系统的激励)(t e 与响应)(t r 的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为________.A )线性时不变系统 B)线性时变系统 C)非线性时不变系统 D)非线性时变系统 C18. 已知系统的激励)(t e 与响应)(t r 的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为________.A )线性时不变系统 B)线性时变系统 C)非线性时不变系统 D)非线性时变系统 B19. 已知系统的激励)(t e 与响应)(t r 的关系为：)5()(t e t r = 则该系统为________. A )线性时不变系统 B)线性时变系统 C)非线性时不变系统 D)非线性时变系统 B 填空题1. =⋅t t cos )(δ__________________。
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考试所用到的知识点：
1. 冲激函数的筛选性质
2. 信号的自变量变换的运算+用u （t ）来表示某函数
3. 判断系统的线性性、时不变性、因果性
4. 解二阶微分方程
5. 两个函数的卷积
6. 傅里叶变换：
①常见函数的傅里叶变换
②性质：a 时移b 尺度变换c 微分性质
③低通滤波器的无失真传输
7. 拉普拉斯变换：
①常见函数的拉普拉斯变换，重点是a 实指数函数b 正余弦函数c 衰减的正余弦函数d 冲激函数e 阶跃函数f 斜边函数
②拉普拉斯变换的性质，重点是a 频域微分性质b 时域时移性质c 时域微分性质 ③拉普拉斯反变换：a 共轭极点b 单级点（重极点好像没有用到）
8. 系统函数，主要掌握：
①根据系统函数写方程和根据方程求系统函数
②运用拉普拉斯反变换根据系统函数求冲激响应
③会根据梅森公式在信号流图和系统函数之间变换，即会根据系统函数画信号流图，会根据信号流图求系统函数
④判断系统是否稳定，尤其是二阶系统
⑤会根据系统函数和初始条件求系统的零输入、零状态和全响应。
9 状态变量：
①会对信号流图列些方程
②用拉普拉斯变换法求解方程
例题：
自变量运算
【例1-2】 已知信号()f t 的波形如图1-16所示，画出(12)f t -的波形。
图1-16 信号()f t 的波形
解：信号波形的变换为信号分析中的一个难点，通常的方法是对给定的信号波形用反折、时移、尺度变换3种运算按不同的排列顺序依次进行变换。
如反折→时移→尺度变换，反折→尺度变换→时移等6种变换方法。
但不管哪一种变换方法都容易出现错误。
在这里介绍一种简单可靠的方法，很容易得到变换后的波形且准确无误。
具体步聚如下：
（1）对给定信号的自变量用t 表示，变换后的信号的自变量用x 表示，则本例中的对应自变量为()f t 、(12)f x -。
（2）令括号的变量相等，即12x t -=，解出1(1)2
x t =-。
（3）给定不同的t 值，求出相应的x 值，当然最好用已知波形的特殊点所对应的t 值。
如果用拐点处的t 求x ，则x 对应于变换后波形的拐点。
10,;1,0;2t x t x ==
==2,t = 12
x =-。
（4）找到各x 值处的信号值：12x =处的值为对应于0t =处的值，即12()x f x == 0()0t f t ==；0x =处的值为01()()1x t f x f t ====；同理12()()1x t f x f t =-===。
各点值对应于图1-17中的'a 、'b 、'c 、'd 各点。
（5）按给定的信号波形变化规律依次连接变换后的信号各x 值的信号值，即得到变换后的波形。
图1-17(a)中a b c d →→→对应于图1-17(b)中''''a b c d →→→。
（6）需特别注意冲激信号的尺度变换，因为冲激信号的尺度变换对应着冲激强度的变化，1()()at t a
δδ=。
（7）最后令x t =恢复原自变量。
图1-17 波形变换的过程 冲激函数的筛选性质：
(6)(3cos5)d a
b t t t t δ-+⎰，b a >（讨论a 和b 的大小对最后取值的影响） 判断系统的线性性等
计算卷积
求解方程： 傅里叶变换：
运用微分和积分性质：求梯形的傅里叶变换
傅里叶变换的性质：
解：
拉普拉斯变换
拉普拉斯的性质：
求拉普拉斯反变换（2个例题） 根据梅森公式求系统函数，判断稳定性
解：由Mason 公式知
2110)1(101s s s s s P =+⋅+=，21010()1(1)
K s s s s ∆=+++， 1)(=∆s k ，则 要使系统稳定，1010(1)K <+，即0K >。
给出系统函数，画出信号流图，并写出状态方程和输出方程：（2个例题）
解状态变量方程：
【例6-1】 已知系统的状态方程与输出方程为
初始状态12(0)12(0)x x --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦，激励()()e t u t =，求状态向量和响应向量。
解： 1013-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦Α，10⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
B ，112⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
C ，1=D
状态变量为
又 []101111
2()()11111023122133s H s s s s s s ⎡⎤⎢⎥+⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+=-+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥+++⎣⎦
C B
D Φ 所以响应向量为。