(沪科版)中考数学总复习课件【第25讲】与圆有关的计算
2π －3 ． 3 每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为________
图25 －9
第25讲┃与圆有关的计算
第24讲┃与圆有关的位置关系
核心练习
6．[ 2014·岳阳] 的弧长为( D ) π A. 2 已知扇形的圆心角为60°，半径为 1，则扇形
B ．π
π C. 6
π D. 3 圆心角为120°，弧长为12π 的扇形半径为
7．[ 2014·衡阳] ( C )
A．6 B．9 C．18 D．36
第25讲┃与圆有关的计算
第25讲┃与圆有关的计算
图25 －1
A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2 2) D．(50°，2 2)
第25讲┃与圆有关的计算
[解析 ] 取正六边形中心为 M，连接 MA，MB. ∵多边形是正六边形， 360 ° ∴∠OMA＝∠AMB＝∠BMC＝ ＝60°， 6 MO＝ MA＝MB＝MC ， ∴△MOA，△MAB ，△MBC 都是等边三角形， ∴∠COA＝60°， MO＝MC＝OA ＝2， ∴CO ＝4， 即 θ ＝ 60°，m＝4 ， ∴顶点 C 的极坐标应记为(60°，4)．
第25讲┃与圆有关的计算
经典示例
例1 [2014·常德] 阅读理解：如图25－1①，在平面内
选一定点O，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那 么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ 与OM的长度 m确定， 有序数对(θ ，m)称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称 为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2 ，有 一边OA在射线Ox上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为 ( A )
第25讲┃与圆有关的计算
核心练习
1．已知正三角形外接圆半径为 3 ，则这个正三角形的边长是 ( B )
A．2 B．3 C． 4 D．5
2．[ 2013·天津] 正六边形的边心距与边长之比为( B )
A. 3∶ 3 B. 3 ∶2
C．1∶2 D. 2 ∶2
图25 －2 第25讲┃与圆有关的计算
3．[ 2014·河北] 如图 25－2，边长为a的正六边形内有两个三 S阴影 角形( 数据如图)，则 ＝ ( C ) S空白
3 ，∠A翻转，当点A第3次落在直线上l时，点 A所经过的 路线的长为________．(结果用含π 的式子表示 )．
(4＋ 3)π
图25 －6
第25讲┃与圆有关的计算
120 π ×2 [ 解 析 ] 点 A 所 经 过 的 路 线 的 长 为 3× ＋ 180 90π × 3 2× ＝ 4π ＋ 3 π . 180
第25讲
与圆有关的计算
┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一 相关知识
正多边 形和圆 的关系 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一 些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个 正多边形的外接圆
与正多边形和圆有关的计算
第25讲┃与圆有关的计算
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做这个正多边形的
第25讲┃与圆有关的计算
核心考点二
相关知识
圆的周长
弧长的计算
2π R 若圆的半径是R，则圆的周长C＝________
若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝
弧长公式
nπ R ________ 180
在应用公式时，n的单位统一为“度”，n和180不再写单
位
第25讲┃与圆有关的计算
经典示例
例2 [2014·南充] 如图25 －4，在矩形ABCD中，AB＝5，
＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图 中阴影部分的面积为( B )
图25 －7
A．π
B．2π
π C. 2
D．4π
第25讲┃与圆有关的计算
45× π ×4 [解析 ] S 阴＝(S 扇形 BAA′＋ S 半圆)－ S 半圆＝ S 扇形 BAA′＝ ＝ 360 2π .
2
第25讲┃与圆有关的计算
第25讲┃与圆有关的计算
代入弧长公式，得 90×π ×13 13 ︵ lBB1＝ ＝ π， 180 2 90×π ×12 ︵ lB1B2＝ ＝ 6π ， 180 13 25 则点 B 在两次旋转过程中所经过的路径长＝ π ＋6π ＝ 2 2 π.
第25讲┃与圆有关的计算
【方法指导】 nπ r 1．弧长公式l＝ 中有三个变量l，n，r，三个量中只要 180 已知其中的两个量，都可以求出第三个量． 2．求旋转过程中某点所经过的路径，关键在于把握旋转中 心、旋转方向和旋转角度，确定变量的值，然后利用弧长公式 进行计算．
第25讲┃与圆有关的计算
核心考点三
相关知识
扇形面积的计算
扇形
面积
nπ R2 360 (1)S扇形＝________(n °是圆心角度数，R是半径) 1 lR (2)S扇形＝________(l 是弧长，R是半径) 2
第25讲┃与圆有关的计算
经典示例
例3 [2014·莱芜] 如图25－7，AB为半圆O的直径，且AB
cm，则扇形AOB的面积是( C ) A．6π cm2 B．8 π cm2 C．12π cm2 D． 24π cm2
第25讲┃与圆有关的计算
11． [2014·重庆 B卷]
如图25－ 8，菱形ABCD的对角线 AC，BD相
交于点 O，AC＝8， BD＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分 的面积为( D )
【方法指导】
1．求不规则图形的面积时 ，常将不规则图形通过割补转
化为规则图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出
结果． 2．求扇形的面积时，要根据条件灵活选用合适的公 式．若公式中的已知变量缺少，先求出变量再代入公式求解．
第25讲┃与圆有关的计算
核心练习
10． [2014·成都 ] 在圆心角为 120°的扇形 AOB中，半径OA＝6
A．3 B．4 C．5 D．6
4．[ 2013·南京] △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与
它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70 °，则该正多
9 边形的边数为________ ．
第25讲┃与圆有关的计算
5．已知四边形ABCD是⊙O的内接正方形，六边形AEFGHI是⊙O 的内接正六边形，且这两个多边形顶点的字母均按顺时针方向依次 标注． (1) 用尺规作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法； (2) 求∠EAB的度数．
AD＝ 12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋 转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( A )
图25 －4 25 A. π 2
B．13π
C．25π
D． 25 2 第25讲┃与圆有关的计算
[解析 ] 由题意可知，点 B 在两次旋转过程中经过的路径分 别是以点 D 为圆心，
︵1和以点 C1 为圆心， B1C1 为半径的B ︵ DB 长为半径的BB 1B2，每条 弧的圆心角都是 90° . 由勾股定理得 BD＝ AB2＋ AD2＝ 13，
第25讲┃与圆有关的计算
【方法指导】
1．正多边形的性质中 ，主要有“五组相等”：所有的边、
所有的边心距、所有的内角、所有的中心角、所有的外角都分
别相等．这些性质为有关计算提供了依据． 2．有关正多边形的计算 ，通常构造由半径、边心距、边 的一半所围成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为解 直角三角形的问题求解．
图25 －8
A．25π －6
25π B. －6 2
25π C. －6 6
25π D. －6 8
第25讲┃与圆有关的计算
1 12． [2014·安庆一模] 挂钟分针长10 cm ，经过 h，它扫过的面 3 积为( A ) 100 π 50π 2 A. cm B. cm2 3 3 20π 50π 2 C. cm D. cm2 3 9 13． [2014·常州 ] 已知扇形的半径为3 cm，此扇形的弧长是2π
正多边
形和圆 的有关
中心 ______ 半径 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的______
概念
中心角 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的______
边心距 内切圆的半径叫做正多边形的______
第25讲┃与圆有关的计算
180° (1)边长：an＝2Rn·sin (Rn为正n边形的半径) n 正 多 边 形 的 有 关 计 算 (2)周长：pn＝n·an 180° (3)边心距：rn＝Rn·cos n 1 (4)面积：Sn＝ an·rn·n 2 （n －2）×180° (5)每个内角度数为： n 360° (6)每个外角度数为： n (7)中心角度数为： 360° n
8．[ 2012·衡阳] 如图25－5 所示，⊙O的半径为6 cm，直线AB是 ⊙O的切线，切点为点 B，弦BC∥AO.若∠A＝30 °，则劣弧BC的长为
2π ________ cm.
图25 －5
第25讲┃与圆有关的计算
9．[ 2012·广安] 上，AC＝
如图25－6，Rt△ ABC的边BC位于直线l
120 3π cm2 结 cm，则此扇形的圆心角等于________ 度，扇形的面积是 ________(
果保留 π )．
第25讲┃与圆有关的计算
1．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为
24 3 ． ________
2．如图25－9，两个半径均为 3 的⊙O1与⊙O2相交于A， B两点，且
图25 －3
第25讲┃与圆有关的计算
解：(1)如下图所示： (2) 连接 OE. ∵六边形 AEFGHI 是⊙O 的内接正六边形， 360 ° ∴∠AOE＝ ＝60° . 6 ∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形， 360 ° ∴∠AOB＝ ＝90°， 4 ∴∠BOE＝90°－ 60°＝30°， 1 ∴∠EAB＝ ∠BOE ＝15°. 2
2020年年九年级数学中考复习课件：圆的有关计算(56张PPT)
3．(2019·广西梧州中考)如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与 AB 交 于 点 D ， ∠ADO ＝ 85° ， ∠CAB ＝ 20° ， 则 阴 影 部 分 的 扇 形 OAC 的 面 积 是
5 __3_6_π___.
第4页
命题点二 与扇形有关的阴影面积计算
4．(2015·遵义中考)如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2 cm，C为
定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，掌握切线的性
质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
第 33 页
例5 (2018·贵州贵阳中考)如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆 上 ， OC⊥AB ， 垂 足 为 点 O ， P 为 半 圆 上 任 意 一 点 ， 过 P 点 作 PE⊥OC 于 点 E ， 设 △OPE的内心为M，连接OM、PM.
解题技巧：本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质， 掌握弧长公式是解题的关键．
第 24 页
突破点二 与扇形有关的面积计算 例2 (2018·贵州安顺中考)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm, ∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C ′
(D)
A．3 C．32
B． 3 D． 2
第 28 页
思路分析：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝ 45°，BD＝ 2 AB．∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°.∵CB＝CD，∴△CBD为等边 三角形，∴BC＝BD＝ 2 AB．∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧 面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB∶CB，∴下面圆锥的侧面积为 2×1＝ 2.
初三下数学课件(沪科版)-《圆及其相关概念》
3．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为M.
(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什 么？
(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由
分析讨论：(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.
(2)AM＝BM，AC＝BC，AD＝BD，即直径 CD 平分弦 AB，并且平 ︵
分 AB 及ADB.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直 径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
例4：已知：AB交⊙O于C、D，且AC＝BD.请证明：OA＝OB. 答案：过O作OE⊥AB于E，∵OE过圆心O，∴CE＝DE，∵AC ＝BD，∴AE＝BE，∵OE⊥AB，∴OA还有哪些疑惑？请 与同伴交流．
24．2.2圆的基本性质
教学目标 1．掌握垂径定理及其他结论； 2．学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算 和作图问题．
教学重点和难点 重点：掌握垂径定理 难点：垂径定理及其推论的应用
一、情景引入 问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我 国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对 的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？ 通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．
解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方 弦所对的两条弧”，可知 BC＝12AB＝ 3，然后根据勾股定理， 得 OB＝ （ 3）2＋12＝2.
答案：2
例3：如图，一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中 ，点O是 的圆心) ，其中CD＝600m，E为 上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m，求 这段弯路的半径．
2013-2014中考数学专题复习学生版第二十五讲 与圆有关的计算
第二十五讲与圆有关的计算【基础知识回顾】一、正多边形和圆：1、各边相等，也相等的多边形是正多边形2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫可用用α表示，α=，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的用r表示3、每一个正n边形都被它的半径分成n个全等的三角形，被它的半径和边心距分成个全等的三角形【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】二、弧长与扇形面积计算：⊙O的半径为R，弧长为L，圆心角为n0，扇形的面积为S扇，则有如下公式：L=S扇= =【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带单位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴已知规则图形面积的和与差⑵割补法⑶等积变形法⑷平移法⑸旋转法等】三、圆柱和圆锥：1、如图：设圆柱的高为h,底面半径为R则有：⑴S圆柱侧=⑵S圆柱全=⑶V圆柱=2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h，则有：⑴S圆锥侧= 、⑵S圆锥全=⑶V圆锥=【名师提醒：1、圆柱的高有条，圆锥的高有条2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的，扇形的弧长是圆锥的4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n，若l=2r，则n= l=3r,则n= l=4r则n= 】【典型例题解析】考点一：正多边形和圆例1 （2013•绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）A．6mm B．12mm C．D．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．对应训练1．（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A 3B 2 C．1：2 D ：2 考点二：圆周长与弧长例2 （2013•黄冈）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A 第一次翻滚到点A 1位置时，则点A 经过的路线长为 ．思路分析：如图根据旋转的性质知，点A 经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD 长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB 长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长．点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A 运动轨迹，是突破解题难点的关键．对应训练2．（2013•遵义）如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）A ．πcmB ．（2+π）cmC ．πcmD ．3cm考点三：扇形面积与阴影部分面积例3 （2013•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）323243乐山点评：本题考查了图形的面积的计算，不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差计算．对应训练3．（2013•乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图例4 （2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．对应训练4．（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°2点评：此题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．（3）求证：GF-GB=DF•GF．【聚焦山东中考】1．（2013•滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A ．6，B ．3，3 C ．6，3D ．，2．（2013•东营）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A ．πa B ．2πa C ．πaD ．3a泰安3．（2013•泰安）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．4C ．4π+4D ．4π-44．（2013•济南）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．π-C ．D ． + 莱芜5．（2013•莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．BCD ． 6．（2013•菏泽）在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 （结果保留π）．7．（2013•聊城）已知一个扇形的半径为60cm ，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm ．8．（2013•青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是 ．124π12124π1232枣庄9．（2013•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．10．（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．【备考真题过关】 一、选择题1．（2013•淮安）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°3．（2013•义乌）已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为（ ）A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm4．（2013•乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π南通5．（2013•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm ，底面周长是6πcm ，则扇形的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．（2013•黄石）已知直角三角形ABC 的一条直角边AB=12cm ，另一条直角边BC=5cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）A ．90πcm 2B ．209πcm 2C ．155πcm 2D ．65πcm 27．（2013•舟山）如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）A ．cmB ．cmC ．cmD ．7πcm南宁8．（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）A ．150πcm 2B ．300πcm 2C ．600πcm 2D ．150πcm 29．（2013•台州）如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．C ．4D ．4π74π72π贵港A ．B ．24πC ．16πD ．12πA ．BCD 武汉12．（2013•武汉）如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B 的半径为R ，则的长度是（ ） A ． B ． C ． D ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19π32π-23π-»DE(90)x Rπ-⨯(90)y Rπ-⨯(180)x Rπ-⨯(180)y Rπ-⨯茂名•重庆二、填空题的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m．徐州2具的用纸面积是cm．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．泸州1程为cm．凉山州25．（2013•凉山州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．福州28．（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆值为．宿迁乐亭县31．（2013•乐亭县一模）如图，已知直线y=x+4与两坐���轴分别交于A、B两点，⊙C 的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是．32．（2013•玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）佛山三、解答题33．（2013•佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．34.（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．35．（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC 上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．36．（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA= ，OB= ；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．。
【2014年】中考数学复习方案课件_第6单元圆【沪科版】
推论
一条弧． 对于①过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径的弦)；④平分弦 所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他 的结论也成立
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第23课时┃ 圆的有关性质
考点4 圆心角、弧、弦之间的关系
弧 在同圆或等圆 中，相等的圆心角所对的________ ．．．．． 定理 弦 相等. 相等，所对的________
在同圆或等圆 中，如果两个圆心角﹑两条弧或两 ．．．．． 推论 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量也分别相等.
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第23课时┃ 圆的有关性质
考点5 圆周角
圆上 ，并且两边____________ 都和圆相交 的角叫 顶点在________
定义 定理 推论 1 推论 2 推论 3
斜边长＝ 162＋122＝20，因此，这个三角形的外接圆半径 为 10. 综上所述，这个三角形的外接圆半径等于 8 或 10. 故答案为 10 或 8.
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第23课时┃ 圆的有关性质
1．过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段 的垂直平分线确定圆心即可， 没有必要作出第三条线段的垂直平 分线．事实上，三条垂直平分线交于同一点． 2．直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．
考点聚焦
选择题 填空题 选择题
4分 5分 4分 ★★ ★★★★★
填空题 填空题 选择题
皖考探究 当堂检测
5分 5分 5分 ★★★★★
第23课时┃ 圆的有关性质
考 点 聚 焦
考点1
圆 的 定 义 定义 2 弦 直径 弧
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—圆的相关概念及性质
对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
考点二 圆的性质
题型01 由垂径定理及推论判断正误
【例1】（2023·浙江·模拟预测）如图，是⊙ 是直径，是弦且不是直径， ⊥ ，则下列结论不一定正
【详解】解：如图，连接，
∵线段是⊙ 的直径， ⊥ 于点E， = 16，
1
1
∴ = = 2 = 2 × 16 = 8，
∴在Rt △ 中，可有 = 2 + 2 = 62 + 82 = 10，
∴⊙ 半径是10．
故选：D．
考点二 圆的性质
题型03 根据垂径定理与全等三角形综合求解
直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简
称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理.
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt △，用勾股，求长度；
2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.
考点二 圆的性质
3. 弧、弦、圆心角的关系
即的最小值是8．故选：C．
考点二 圆的性质
1. 圆的对称性
内容
补充
圆的轴对称 经过圆心任意画一条直线，并沿此直线圆对折,直线两旁的部分能够 ①圆的旋转不变性是其他中心对称图形所
性
完全重合，因此圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的 没有的性质.
对称轴，圆有无数条对称轴.
圆的中心对 将圆绕圆心旋转180°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它
①圆心，它确定圆的位置.
②半径，它确定圆的大小.
的点组成的图形.
沪科初中数学九下《24 圆复习课件 沪科版
15、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆 的面积。
16．把一个圆拼割成一个近似的长方形， 割拼成的长方形的长相当于圆周长的一 半（πr），宽相当于圆的半径（r），因 为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积 = πr×r=πr²。 17．圆的面积公式：Ｓ＝πr² 或者S=π （d/2)² 2019/9/22 或者S=C ²/4π
r Ｓ＝πr²
公式 d r S=π（d/2)²
C r S=C ²/4π
圆环：S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）
2019/9/22
3.圆：圆是平面上的一种曲线图形。 4、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折
痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆ห้องสมุดไป่ตู้。圆心一般用字母“O”表示。它 到圆上任意一点的距离都相等．
d 或 Ｃ＝πr＋2r 20．半圆面积＝圆的面积/2
公式为：Ｓ＝πｒ²/2
2019/9/22
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍， 那么直径和周长就都扩大４倍，而面 积扩大１６倍。
2019/9/22
例如：两个圆的半径比是２：３， 那么这两个圆的直径比和周长比 都是２：３，而面积比是４：９ 即（２²：３²）。
2019/9/22
5.半径：连接圆心和圆上任意一点的线 段叫做半径。用字母“r”表示。
7、圆规画圆的根据：从圆心到圆上任 意一点的距离（即半径）都相等。
2019/9/22
9.在同一个圆或等圆内,所有的半径都相 等,所有的直径都相等。
10．在同一个圆内，有无数条半径，有 无数条直径。
11．在同一个圆或等圆内，直径的长度 是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝d/2
2019/9/22
2021年沪科版九年级数学下册第二十四章《圆与圆的位置关系》公开课课件
O1
O2
d
r
R
d>R+r
（2）两圆外切
O1
O2
d
r
R
d=R+r
（3）两圆相交
O1
O2
d r
R
R+r>d>R-r
（4）两圆内切
O1
O2
rd R
d=R-r
（5）两圆内含
O1 O2
r
d
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆 为同心圆，此时d=0
课堂演练
1. ⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r=3cm,R=4cm.若 设：
例题讲解
已知两个等圆⊙Ｏ1、⊙Ｏ2相交与 Ａ、Ｂ两点，圆心距为８，等圆 半径为５，求公共弦ＡＢ的长
解：如图，连接Ｏ１Ａ、Ｏ２Ａ 设Ｏ１Ｏ２与ＡＢ相交于点Ｃ,则Ｏ１ Ｏ２垂直平分ＡＢ
O1A O2A 5, ABO1O2, 1
O1C O2C 2 O1O2 4 AC O1A2 O1C2 52 42 3 AB 2AC 6
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 2:27:50 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
25.7 圆与圆的位置关系
沪科版九年级下册数学 课时4 圆的确定 教学PPT课件
三角形外心的到三角形 的三个顶点距离相等
当堂小练
1.下列关于确定一个圆的说法中,正确的是( D ) A.三个点一定能确定一个圆 B.以已知线段为半径能确定一个圆 C.以已知线段为直径能确定一个圆 D.菱形的四个顶点能确定一个圆
2.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ C） A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
定义、基本事实、定理等中任一相矛盾的结果； ③结论：由矛盾的结果判定①中的“反设”不成立，从而肯定命
题的结论成立.
新课讲解
典例分析
例 3 已知：如图,直线AB//直线CD，直线EF分别交 AB, CD 于 点O1，O2. 求证： ∠EO1B＝∠EO2D
A'
E
A
O1
B
B'
C O2
D
F
新课讲解
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D ， 过点O1作直线A ' B ' ，使 ∠EO1B ' ＝∠EO2D. 根据“同位角相等，两直线平行”，得A' B ' //CD.
⊙O叫做△ABC的 外心， △ABC叫做⊙O的 内接三角形 .
B
2.三角形的外心：
A
●O C
定义： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点.
性质： 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
新课讲解
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画 出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
当堂小练
3. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′， 在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P， 连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB， 过直线AB上一点P，同时有两条直线OP， O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾， 故一个圆只有一个圆心．
中考数学总复习 第25课时 与圆有关的计算课件
2.圆锥与侧面展开图的关系 （1）圆锥的底面周长等于侧面展开图（扇形） 的弧长； （2）圆锥的母线等于侧面展开图（扇形）的半 径； （3）圆锥的侧面积等于侧面展开图（扇形）的 面积.
常考类型剖析
类型 扇形的相关计算
例（’14杭州）点A,B,C都在半径为r的圆上，直 线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC， 垂足为E,直线AD与BE相交于点H,若BH＝3 AC，
r
则∠ABC所对的弧长等于___3__（长度单位）.
【思路点拔】1.通读题干，画出相应几何图形；2. 将有关系的几何量在图中标注出来；3.找出图形 内相关几何图形的关系，并将其作为所获取信息 的指导方向.
例题图解
【解析】依题意画出图形如解图．
连接OA、OC、AB，∵ AD⊥BC，BE⊥AC，
【方法指导】阴影部分面积的求法：
1.公式法：针对规则的扇形，可直接利用公式 S= nr 2 = 1 rl进行计算；
360 2
2.割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形 经过平移或分割转化为几个规则图形，进行面积 的和差计算； 3.等积变换法：针对不规则的图形，将不规则的 图形拼凑成等积的规则图形求解；
∴∠ADB＝∠CEB＝90°，
∴∠ACB＋∠CBE＝∠ACB＋∠CAD＝90°，
∴∠CBE＝∠CAD，
∴△BDH∽△ADC，
BD AD
BH AC
=
3,
即tan∠BAD= 3 ，
∴∠B°，
∴∠ABC所对的弧长＝ 60r = r .
180
4. 将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形 移位后，组成规则图形求解； 5. 将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重 叠部分，用整体和差法求解.
九下数学(沪科版)课件- 基础专题 与圆的基本性质有关的计算与证明
圆心角、弧、弦的关系 1．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 是⊙O 上两点，且 AC＝CD.求证： OC∥BD.
(1)证明：∵∠C＋∠B＝90°，∠C＋∠CNM＝90°，∴∠CNM＝∠B，∵∠CNM ＝∠AND，∴∠AND＝∠B，∵∠D＝∠B，∴∠AND＝∠D，∴AN＝AD；
(2)解：设 OE 的长为 x，连接 OA.∵AN＝AD，CD⊥AB，∴DE＝NE＝x＋1，
∴OD＝OE＋ED＝2x＋1，∴OA＝OD＝2x＋1，∴在 Rt△OAE 中，OE2＋ AE2＝OA2，∴x2＋42＝(2x＋1)2.解得 x＝53或 x＝－3(舍去)，∴OA＝2x＋1＝ 133，即⊙O 的半径为133.
＝BD，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；
(2)解：连接 OE，过点 A 作 AG⊥DE 于点 G.∵∠CFD＝∠E＝∠C，∴FD
＝CD＝BD＝6.∵cosB＝35，∴AB＝10.∵E
︵
是AB的中点，∴∠AOE＝90°，
∴AE＝5 2.∵∠ADE＝∠BDE＝12∠AOE＝45°，∴DG＝AG＝AD·sin45°＝
(1)如图①，当 PD∥AB 时，求 PD 的长； (2)如图②，当 BP 平分∠OPD 时，求 PC 的长．
解：(1)连接 OD.∵直径 AB＝12，∴OB＝OD＝6，∵PD⊥OP，∴∠DPO＝
90° ，∵PD∥AB，∴∠DPO＋∠POB＝180° ，∴∠POB＝90° ，又∵∠ABC ＝30°，OB＝6，∴OP＝OB·tan30°＝2 3，∵在 Rt△POD 中，PO2＋PD2＝ OD2 ，∴(2 3)2＋PD2＝62，∴PD＝2 6；