(完整版)整式的乘除典型例题
整式的乘除（典型例题）
一．幂的运算：
1.若16,8m n a a ==，则m n a +=
2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。
3.23,24,m n ==求322m n +的值。
4.如果254,x y +=求432x y ⋅的值。
5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为
6.已知5,5,x y a b ==求25x y -的值
二．对应数相等：
1.若
83,x x a a a ⋅=则x =__________ 2.若43282,n ⨯=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-⋅=，求m n +的值。
5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。
6.若
312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。
7.若
25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c
8.若22()
,x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。
9.若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。
三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与2524的大小
变式：比较58与142的大小
四．约分问题（注意符号）：
1.计算201120121(3)()3
-等于 . 计算下列各式（1）825(0.125)2-⨯ （2）12(1990)()3980n
n +⋅ 五．平方差公式的应用：
1.如果2013,1,a b a b +=-=那么22a b -=___________
2.计算下列各式（1）2123124122-⨯ （2）8999011⨯+
3.计算：241(21)(21)(41)()16
x x x x +-++ 4.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+ 5.计算2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-.
六．完全平方式
（1）分块应用：
1.已知5,6,a b ab +=-=则22a b +的值是
2.若22()()x y M x y +-=-，则M 为
3.已知10,24m n mn +==，求(1) 22m
n +；（2）2()m n -的值。
4.已知2225x y +=，7x y +=，且x y >，则x y -=__________
5.已知3,12,a b ab +==-求下列各式（1）22a
b + （2）2()a b - 6.已知2()20x y +=，2()40x y -=求：（1）22x y + （2）xy
7.计算：（1）已知215,25,x y xy -==-求
2241x y +-的值； （2）已知2
5,()49,x y x y -=+=求22x y +的值 . （2）配方：
1.若多项式2
425x kx -+是一个完全平方式，求k 的值。
2. 222(____)
______4x x b +=++ 3.（1）若21
44
x ax ++是一个完全平方式，则a 的值是多少？ （2）多项式241a
+加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？ （3）若41a +加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
4.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求x y z ++的值。
5.若2
226100,x x y y -+++=求,x y 的值。
七．不含某一项
1.要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则,p q 的关系是
2.2(1)(2)x mx x -+-的乘积中，x 的二次项系数为零，则m =________
3.若2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ）A ． p q = B ．p q =± C ．p q =-。
(完整版)整式的乘除题型和典型习题.doc
整式的乘除题型和典型习题整式乘除一．典型例题分析：一、同底数幂的乘法1. 下面各式的运算结果为a 14 的是（）A. a 3 a 4 a 7 aB. ( a)5 ( a)9C.a 8 ( a)6D. a 7 a 72. 化简 ( x y)3 ( y x)2为 （）A ． (x y)5B ． ( x y) 6C ． ( y x)5D ． ( y x) 6二、幂的乘方1. 计算x 2 3的结果是（）（ )A ． x 5B ． x 5C ． x 6D ． x 62. 下列各式计算正确的是（ ）A ． ( x n )3n x 4 nB ． (x 2 )3 ( x 3 ) 2 2x 6C ． (a 3 )n1a 3n 1D． ( a 2 ) 4 a 8a 16三、积的乘方31.3a 4b 2 等于（）A ． 9a 12b 6B ． 27a 7 b 5C． 9a 12b6D ． 27a 12b 62. 下列等式，错误的是（）A. (x 2 y 3 ) 2 x 4 y 6B. ( xy) 3xy 3C. (3m 2n 2 ) 2 9m 4n 4D. ( a 2b 3 ) 2 a 4b6四、单项式与多项式的乘法 1、计算 （1） 3a(4 a2b 1)（ 2） ( x 2x 2xy).( 3x)（3） ( x 3y)(2 y x)（ 4） (a b)( a 2 abb 2 )五、乘法公式（平方差公式）1 / 51. 下列式子可用平方差公式计算的式子是（）A ． (a b)(b a)B． ( x 1)(x 1)C ． ( ab)( a b)D ． ( x 1)(x 1)2. 计算 ( a b c)(ab c) 等于（）A. (a b c)2B2c 2． (a b ）C ．a 2（b2D． a 2（ b2c ）c ）3. 化简 ( a 1)2(a1) 2的值为（ ）A ．2B ． 4C ． 4aD ． 2a 22乘法公式（完全平方公式）1. 下列各式计算结果是1 m2 n 2 mn 1的是（）4A. (mn 1 )2B.( 1mn 1)222C. ( 1 mn 1)2D.( 1 mn 1)2242. 加上下列单项式后，仍不能使4x 2 1 成为一个整式的完全平方式的是（）A ． 4x 4B ． 4xC ． 4xD ． 4六、同底数幂的除法1. 下列运算正确的是（）．4A ． a 8 a 4 a 2B15C ． x 3 x x 3D． ( m)4( m)2 m 22. 下列计算错误的有（）① a 6a 2 a 3 ； ② y 5 y 2 y 7 ；③ a 3 a a 2 ； ④ ( x) 4 ( x) 2x 2 ； ⑤ x 8x 5 x 2x ．A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个七、单项式与多项式的除法1. 下列各式计算正确的是（ ）2 / 5A．a2 a a a2 B ．a2 a a a2C．a2 a a 1 D ．a3 a a a32. ( 5a4 15a2 b3 20a3b) ( 5a2 ) .二．跟踪练习一、填空题1、x2x5 , y2 y y y y ．2、合并同类项：2 xy2 3xy 2 ．3、2383 2n,则 n ．4、a b 5 , ab 5 ．则a2 b2 ．5、3 2x 3 2 x ．6、如果4 x2 mxy 9 y2是一个完全平方式, 则 m 的值为．7、a5 a2 a , (2 x )4 (3 x )3 ．8、a b 2 2a b ．9、21ab2 2 a2c ．710、(6 x3 12 x 2 x ) ( 3 x) ．11、边长分别为 a 和2a 的两个正方形按如图(I) 的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．12．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为______．13．若（ x－ 3）（ x+1） =x 2+ax+b ，则 b a=________ ．14．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为______．15．若 x+y=5 ， x－ y=1，则 xy=________ ．16．计算（－ 0.25）2006×42006=________ ．17． a2－ 3a+_______=（ a－ _______）2．二、选择题12、下列计算结果正确的是（）3 / 5A a2 a4 a 8B x x 0C 2xy 22 y2 D a34a74 x13．下列运算结果错误的是（）A x y x y x 2 y2 B2a2 b2 a bC x y x y x 2 y2 x 4 y 4D ( x 2)( x 3) x 2 x 614、给出下列各式①11a 2 10a2 1 ，②20 x 10 x 10 20，③ 5b4 4b3 b ，④ 9 y2 10 y2 y2，⑤c c c c 4c ，⑥a2 a2 a2 3a2．其中运算正确有（）A3个B4 个 C 5 个D 6 个15．下列各式中，计算结果是a2 3a 40 的是（）A a 4 a 10B a 4 a 10C a 5 a 8D a 5 a 816．下列各式计算中，结果正确的是（）A x 2 2 x x 2 2B x 2 3 x 2 3 x 2 4C x y x y x 2 y 2D ab c ab c a 2b2 c217. 在下列各式中，运算结果为 1 2xy 2 x 2 y4的是（）A 1 xy 2 21 x2 y221 x2 y221 xy 22 B C D18．下列计算中，正确的是（）A8x3x 5 B a b5b4 x a b a4C x 1 6 2 3a 5 a32 x 1 x 1 D a19．( a2)3a5的运算结果正确的是（）A a13B a11C a21D a620．若x m y n x 3 y x 2 y ，则有（）A m 6, n 2B m 5, n 2C m 5, n 0D m 6, n 0三、计算题21．a4 2a 2322 ab 22 35ab． a 3b4 / 523． 12ab 2a 3 a b 2 b 24 ． x 5 x 2 25 x 5 ．4 325．2xy 2 2 1 xy ．26 2 ． x yx y x y ．327．应用乘法公式进行计算：2006 20082007 2. ．四、解答题28．先化简，再求值： 3 x 2 3 x 2 5x x 1 2 12 x 1 ，其中 x ．3 29．解方程：( x2)2( x 4)( x 4) (2 x 1)( x 4).五、应用题30．已知： m为不等于0 的数，且1m 1 ，求代数式 m 2 1 2的值．m m31．已知：x2 xy 12 ， xy y2 15 ，求x y 2x y x y 的值．32．（ 6 分）如图，某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块， ?规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？ ?并求出当 a=3， b=2 时的绿化面积．5 / 5。
整式的乘除综合练习题
整式的乘除综合练习题数学作为一门基础学科，对于学习其他领域的知识和解决实际问题具有重要的作用。
而在数学的学习中，整式的乘除是一个重要的内容。
下面我们就通过一些练习题，来深入理解整式的乘除。
练习题一：将下列两个整式相乘。
(3x + 2)(x + 4)解析：我们可以使用分配律将两个整式相乘。
首先将第一个整式中的每一项与第二个整式中的每一项相乘，然后将它们相加得到最终结果。
(3x + 2)(x + 4) = 3x * x + 3x * 4 + 2 * x + 2 * 4= 3x^2 + 12x + 2x + 8= 3x^2 + 14x + 8所以，(3x + 2)(x + 4) = 3x^2 + 14x + 8。
练习题二：将下列两个整式相除。
8mn^2 / 4n解析：我们可以使用整式的除法法则，即将除数中的每一项与被除数中的每一项进行相除，然后将它们的结果相加得到商。
8mn^2 / 4n = (8mn^2) / (4n)= 8mn^2 * (1/(4n))= (8mn^2) * (1/4) * (1/n)= 2mn所以，8mn^2 / 4n = 2mn。
通过以上两道练习题，我们可以看到整式的乘除运算并不复杂，只需要根据相应的法则进行运算即可。
在进行整式的乘法时，我们需要遵循分配律，将每一项相乘，并将结果相加得到最终的乘积。
而在进行整式的除法时，我们需要将除数中的每一项与被除数中的每一项相除，并将结果相加得到商。
当然，我们在练习整式的乘除运算时，还需要注意一些特殊的情况。
比如，当整式中的某些项具有相同的指数时，可以进行合并，得到更简洁的结果。
此外，我们还需要熟练掌握各种整式的乘除法则，灵活运用，加深对整式的理解。
通过大量的习题训练，我们可以提高整式的乘除运算的能力，在解决实际问题时更加得心应手。
不仅如此，深入理解整式的乘除也有助于我们在学习其他数学内容时更加灵活运用，提高整体的数学水平。
这就是整式的乘除综合练习题的内容，通过这些练习题的训练，我们对整式的乘除运算有了更深入的理解。
整式的乘除(习题及答案)
整式的乘除(习题及答案)知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
——XXX整式的乘除（题）例1：计算(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)。
操作步骤】1）观察结构划部分：(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算。
第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算。
3）每步推进一点点。
过程书写】解：原式=4x^6y^2·(-2y)+(4x^6y^3-2)/(-2x^2)8x^6y^3+4x^6y^3-24x^6y^3-2巩固练1.①-5a^3b^2·(-ab^2)=5a^4b^4；②(-m)^3·(-2m^2n^2)=2m^4n^2；③(-2x^2)^3·(-3x^3y)^2=36x^7y^6；④3b^3·(-2ac)·(-2ab)^2=12a^2b^7c。
2.①3xy^2·(2xz^2+3x^2y)=6x^2y^3z^2+9x^3y^3；②-4xy·(y^3-2)/2=-2xy·(y^3-2)；③(ab^2c-3a^2b)·abc/3=ab^3c^2-3a^3b^2c；④(2ab^2)^2·(2a^2-b)=8a^5b^4-8a^3b^2；⑤-a·(3a^3+2a^2-3a-1)=-3a^4-2a^3+3a^2+a。
3.①(x+3y)(x-3y)=x^2-9y^2；②(a-2b)(a+2b+1)=a^2-4b^2-1；③(-2m-3n)(2m-4n)=-4m^2+2mn+12n^2；④(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2；⑤(a-b+c)(a+b+c)=a^2-b^2+c^2.4.若长方形的长为(4a^2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为8a^3-4a^2+2a-1.5.若圆形的半径为(2a+1)，则这个圆形的面积为4πa^2+4πa+π。
整式的乘除测试题练习8套(含答案)
整式的乘除练习题（8套）含答案整式的乘除测试题练习一一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、下面的计算正确的是( )A 、1234a a a =⋅B 、222b a )b a (+=+C 、22y 4x )y 2x )(y 2x (-=--+-D 、2573a a a a =÷⋅ 2、在n m 1n x )(x +-=⋅中，括号内应填的代数式是( )A 、1n m x ++B 、2m x +C 、1m x +D 、2n m x ++ 3、下列算式中，不正确的是( )A 、xy 21y x y x 21)xy 21)(1x2x (n 1n 1n n -+-=-+-+-B 、1n 21n n x )x (--= C 、y x x 2x31)y x 2x 31(x n 1n n 2nn --=--+D 、当n 为正整数时，n 4n 22a )a (=- 4、下列运算中，正确的是( )A 、222ac 6c b 10)c 3b 5(ac 2+=+B 、232)a b ()b a ()1b a ()b a (---=+--C 、c b a )c b a (y )a c b (x )1y x )(a c b (-+-----+=++-+D 、2)a b 2(5)b a 3)(b 2a ()a 2b 11)(b 2a (--+-=-- 5、下列各式中，运算结果为422y x xy 21+-的是( )A 、22)xy 1(+-B 、22)xy 1(--C 、222)y x 1(+-D 、222)y x 1(-- 6、已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为( ) A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 7、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式 A 、5± B 、8 C 、－2 D 、8或－28、某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106⨯个水龙头，5102⨯个抽水马桶漏水。
八年级数学上册整式的乘除(习题及答案)
例题示范
例 1：计算 (2 x3y)2 ( 2y) ( 8x8 y3 4x2 ) ( 2x2 ) ． 【操作步骤】 （ 1）观察结构划部分： (2 x3 y)2 ( 2 y) ( 8x8y3 4x2) ( 2x2)
①
②
（ 2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；
③(
23
2x )
(
3
3x
y)
2
；
④ 3b3 ( 2ac) ( 2ab) 2 ．
2. ① 3xy2 (2 xz2 3x2 y) _____________________；
② 4xy 1 y3 2 ____________bc
___________________；
③ ( 4m2n4 8m4n2 ) (2 mn) 2 _______________；
第2页 共5页
④ ___________________ m2
mn2
3n
1 ．
2
8. 计算：
① ( 4a3c2 )2 (4a3c2 ) ( a2c) ( 2ac )；
② 4(a2 a 2) (2 a 1)2 ；
③ (a
2b )(2 a
b)
3
(a b
3
2ab )
( ab) ．
思考小结
1. 老师出了一道题，让学生计算 (a b)( p q) 的值． 小聪发现这是一道“多 ×多”的问题，直接利用握手原则展开即可． (a b)( p q) =
第3页 共5页
3
4
④ (2 ab 2 )2 (2 a 2 b ) ________________________；
第12章 整式的乘除(知识点+例题)
第12章 整式的乘除与因式分解 知识链接一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a+⋅=（m ，n 都是正整数）。
例1：计算 （1）821010⨯；（2）23x x ⋅-（-）（）；（3）n 2n 1n aa a a ++⋅⋅⋅例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）；（2）23x 2y y x -⋅（）（2-）例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。
例4：计算（1）m 2a （）；（2）()43m ⎡⎤-⎣⎦；（3）3m 2a -（）3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
如：n n n ab a b ⋅（）=例5：计算（1）()()2332xx -⋅-；（2）()4xy -；（3）()3233a b -例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10+的值。
例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()315150.1252⨯4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘除测试题(3套)及答案
第一章整式的乘除单元测试卷（一）一、精心选一选（每小题3分，共21分）43 31•多项式xy 2x y 9xy 8的次数是A. 3B. 4C. 5D. 62•下列计算正确的是 （）A. 2x 26x 412x 84 mB . y3mmyy C .x y 2 x 22 , 2y D. 4a 2a33.计算a ba b 的结果是()A. b 2 a 2B.2 ,2a bC. a 22ab b 2D.a 2 2ab b 224. 3a 5a1与 2a 2 3a 4的和为()A. 5a 22a 3 2小B. a 8a3 C.2a3a 52小D. a 8a55.下列结果正确的是()21 A.-1 B. 9 50C.53.7 01D. 2 31398m^n26.右 a b8 6a b，那么m 22n 的值是()A. 10B. 52C. 20D. 327•要使式子9x 225y 2成为一个完全平方式，则需加上( )二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）班级 ____ 姓名 ______ 学号 ________ 得分 ________A. 15xyB. 15xyC. 30xyD. 30xy1•在代数式3xy 2 ,个，多项式有一2m ，6a个。
2a 3 ， 12 ， 4x yz1 2xy 2 ， 中，单项式有 5 3ab2•单项式 5x 2y 4z 的系数是，次数是 。
,413•多项式3ab ab 有项，它们分别是。
54•⑴ x 2 x 5。
34⑵y 3。
23⑶2a b。
⑷x 5y24。
93⑸a a。
⑹ 10 5 2 40z 1 2 635.⑴ mnmn。
⑵x 5 x 5。
3 5⑶（2a b ）25 。
⑷ 12x 3小 2y3xy 。
/、m32m6•⑴ aa a。
⑵ 22a 8a242…。
20062 220051 ⑶ x y x y x y。
⑷3。
3三、精心做一做（每题5分，共15分）1. 4x 2 y 5xy 7x5x 2 y 4xy x2 2 32. 2a 23a 2 2a 1 4a 32 ^343.2x y 6x y 8xy 2xy1. X 1 2x 1 x 22. 2x 3y 5 2x 3y 5四、计算题（每题6分，共12分）1五、化简再求值：XX 2y x 12 2x，其中X -，y 25。
整式的乘除典型例题
整式的乘除一、幂的运算、单项式与多项式的相关计算1.同底数幂相乘，底数，指数.字母表示为.2.幂的乘方,底数，指数.字母表示为.3.积的乘方，等于把积的分别，再把所得的相乘.字母表示为.4.同底数幂相除，底数，指数.字母表示为.5.单项式乘以单项式等于把.6.单项式乘以多项式等于把.7.多项式乘以多项式等于把.二、乘法公式1．两数和与它们的差的积，等于这两数的________，即（a+b）（a－b）=________．1.两数和（或差）的平方，等于它们的______，加上（或减去）它们_______．即（a±b）2=a2_______+b2．3．a2+b2=（a+b）2__________=（a－b）2__________，4.（a+b）2=（a－b）2______，（a－b）2=（a+b）2_____．三、因式分解1．把一个多项式化成几个整式的_________，这就是因式分解．2．公因式是指各项系数的_______，各项中相同字母的_________．3．因式分解中的平方差公式___________，即两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数差的_____．4．因式分解中的完全平方公式__________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍， 等于这两个数________．一、选择1．下列运算正确的是（）A .222)(b a b a -=-B .6234)2(a a =-C .5232a a a =+D .42243x x x =+2．下列运算正确的是()A ．235()x x =B ．224347x x x +=C ．936()()x x x -÷-=D ．232(1)x x x x x x --+=---3．下列运算正确的是（）A ．632x x x =⋅B ．22532x x -=C ．23369(2)8x y x y -=-D ．423(9153)335x x x x x x-+÷=-4.下列各运算中，其结果正确的是（）A ．（x 3）2=x 5C ．5x 2y －3x 2y =2C ．（2a ）2=2a 2D ．x 5·x =x 65．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．（x +1）（1+x ）B ．（12a +b ）（b -12a ）C ．（-a +b ）（a -b ）D ．（x 2-y ）（x +y 2）6．下列各式计算正确的是（）A ．（m +2）（m +2）=m 2－2B ．（3x －2）（3x +2）=3x 2－4C ．（3x －2）（x +2）=3x 2－4D ．（6xy +1）（6xy －1）=36x 2y 2－1A ．①②B ．①④C ．②③D ．①③④7．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x 2■x +16，看不清x 前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式， 这个被墨水遮住的数字是（）A ．4B ．－4C ．±8D ．8第10题图8．若x 2+y 2=（x －y ）2+P=（x +y ）2－Q ，则P ，Q 分别为（）A ．P=2xy ，Q=－2xyB ．P=2xy ，Q=2xyC ．P=－2xy ，Q=－2xyD ．P=－2xy ，Q=2xy9．边长为a 的正方形边长减少b （a >b ）以后，所得较小正方形的面积比原正方形的面积减少了（）A ．b 2B ．2C ．2ab －b 2D ．2ab +b 210．右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是11，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么2)(b a +的值是（）A ．11B ．12C ．21D ．12111．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（）A .2(2)a x - B.2(2)a x +C .2(4)a x - D.(2)(2)a x x +-12.如图（1），在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，把余下的部分剪拼成一个如图（2）的矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A .))((22b a b a b a -+=-B .2222)(b ab a b a ++=+C .2222)(b ab a b a +-=-D .222))(2(b ab a b a b a -+=-+13.下列多项式分解因式正确的是（）A ．222)2(4y x y x +=+B ．)31)(31(91x x x -+=-2C ．1)1(4144+-=+-x x x x 2D ．)(y x y x y x y x y x -=+-2222322314.下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）A ．5)(2522-+=-+y x y xB ．1)1)(1(2-=-+x x xC ．)3)(3(92-+=-x x xD ．)1(xy x y x +=+（x ≠0）15.下列多项式中：①－a 2－b 2；②2x 2+4y 2；③x 2－4y 2；④（－m ）2－（－n ）2；⑤－144a 2+121b 2；⑥－12m 2+2n 2， 其中能用公式法分解的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．化简（－2）2018+（－2）2019所得的结果为（）A ．22018B ．－22018C ．－22019D ．-217．下列多项式能分解因式的是（）A ．x 2－yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2－4x+418．（经典题）已知a+b=3，ab=4，求3a 2b+3ab 2的值是（）A ．12B ．21C ．36D ．18二、填空1．432a a a ÷⋅=；3a a 41)2(2⋅-=；6362a a ÷=．2.－88×0.1259=；()()()432x x x -⋅--=.3．如果a m m +-2恰好是一个多项式的完全平方，则常数=a ．4.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d，定义a b cdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式.若12-+x x 21++x x 6=，则x =.5．若4++mx x 2恰好是一个多项式的完全平方式，则常数m =.6.规定一种新运算“★”：a ★b 2)(b a +=，如：3★2=(3+2)2=25，则x ★（-1）=.7．若a 、b 都是有理数，且04432=+++-b b a ，则ab 的值是．8．分解因式：x x 82-3=；=-x x 43.三、计算1.2345)21()214(a a a a -÷-+ 2.)13)(2(32+--xy xy y x 3.（45a 3－16a 2b+3a ）÷（－13a ）4.（12）99×16255.)3)(2()2(2-+--x x x 6.利用乘法公式计算：2201420132015-⨯1523×16139922482n (2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1⋅⋅⋅7.先化简再求值：2(31)(13)(32)3(4)x x x x x +----+其中1x =-8．先化简，再求值：求3)2)(2()12)(13(--+---x x x x 的值，已知32=-x x .9.已知a m =2，a n =3，求a 2m+3n 的值．10．已知7=+b a ，3122=+b a ，求ab 的值．11．已知16,5=+=-22b a b a ，求ab 的值.12.已知22()17,()13a b a b +=-=，求22,a b ab +的值.13.已知a+1a =7，求（a －1a）2的值．14.一块边长为a 米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.2米，问需要多大面积的桌布？15.如图，有A 、B 、C 三种类型的地砖，其中A 类是边长为a 的正方形；B 类是边长为b 的正方形，C 类是边长分别为a 和b 的矩形.（1）若要用这三种类型的地砖铺设一个边长为(32)a b +的大正方形平台，请通过计算求出A 、B 、C 三种类型的地砖各需要多少块？（2）若要用这三种类型的地砖铺设一个边长分别为)2(b a +和)32(b a +的长方形平台，那么A 、B 、C 三种类型的地砖又各需要多少块？16.贾宪三角①第六行空白圆圈里的数分别填，.②请写出5()a b +的展开式5()a b +=③请利用上述展开式计算求值：5432353103103531-⨯+⨯-⨯+⨯-A 型B 型C 型图117.阅读材料：求值：23201412222++++⋅⋅⋅+.解：设23201412222s =++++⋅⋅⋅+①将等式两边同时乘以2，得23201522222s =+++⋅⋅⋅+②将②-①得：201521s =-请仿照此法计算：234144444n+++++⋅⋅⋅18．请仔细阅读下列材料，并解答相应问题.面积与代数恒等式：我们接触到很多的代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式.例如，图1面积可表示为2()a b +或222a ab b ++，所以得到代数恒等式222()2a b a ab b +=++.图2图3（1）图2面积可表示为（只需表示，无需化简）或，所以得到代数恒等式.（2）4个形状、大小完全相同的长方形按图3那样拼成一个正方形，则图3中阴影部分面积可表示为（只需表示，无需化简）或，所以得到代数恒等式.（3）利用（2）中的等量关系解决下面的问题：若7a b +=，10=ab ，求b a -的值.19．先将下列代数式进行因式分解，再求值：)3()3(422a y a x -+-，其中，1-=a ，32,31==y x ．20．请认真阅读下列因式分解的过程．例：因式分解：652-+a a 解：原式=6)25(25(252222--+⨯+a a )1)(6(27252725()27()25(44925(222-+=-+++=-+=-+=a a a a a a 这种因式分解的方法叫配方法。
整式的乘除整章练习题(完整)
5．已知 ，则 ____________．
6．计算：(1) ______________．(2) ____________．
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的个数为( )
(1) (2) (3) (4)
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．计算．
(1)(2x 一3 +4x－1)(一3x)；
(2) ．
11．计算．
(1)2 － (2 －5b)－b(5 －b)；
(2) ．
12．先化简，再求值．
(1)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m－1)，其中m ；
(2)4 b( b－ b + 6)一2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3，b=2．
第1章整式的乘除
第1课时幂的运算(一)
1．计算：（1） _________；(2) _____________．
2．计算：(1) ___________；(2) ______________．
3．计算：(1) ________；(2) ____________．
4．计算： ____________．5．计算：(1) __________；(2) __________．
7．下列运算中，正确的是( )
A．( 一2b)( －2b)= －4b B．(－ +2b)( 一2b)=－ 一2b
C．( +2b)( 一2b)=－ －2b D．(一 一2b)(一 +2b)= －4b
8．在下列各式中，运算结果为36y +49x 的是( )
完整版)整式的乘除典型例题
完整版)整式的乘除典型例题1.若 $a=8$，$m+n=16$，则 $a=\frac{m+n}{n}=2$。
2.已知 $2m=3$，$2n=4$，则$23m+2n=23\times\frac{3}{2}+2\times2=19$。
3.若 $\frac{xy}{2x+5y}=4$，则 $xy=8x+20y$。
4.若 $a>5$，且 $a=2$ 或 $a=3$，则 $ax-y$ 的值为 $2^{x-y}$ 或 $3^{x-y}$。
5.已知 $x^8\times x^a=x^3a$，则 $a=5-3m$。
6.若 $a^{m+1}b^{n+2}\times a^{2n-1}b=a^5b^3$，则$m+n=3$。
7.若 $2a=5$，$2b=3$，$2c=45$，则 $a=\frac{5}{2}$，$b=\frac{3}{2}$，$c=15$。
8.若 $\frac{x-m}{x^2+x+a}=1$，则 $m=-\frac{a}{4}$，$a=12$。
9.若 $abc^2=5$，$2=3$，$2=30$，则$a=\frac{1}{\sqrt{15}}$，$b=\frac{\sqrt{5}}{3}$，$c=1$。
10.比较 $5$ 和 $\frac{24}{25}$ 的大小，$8$ 和$\frac{2514}{1000}$ 的大小。
11.计算$\frac{2011}{3}-\frac{1}{2}\times\frac{2012}{3}$。
12.计算 $\frac{-1}{8}\times2$，$1990\times\frac{3980}{825n}$。
13.若 $a+b=2013$，$a-b=1$，则 $a^2-b^2=2012\times2014$。
14.计算 $1232-\frac{124\times122}{2}$，$899\times901+1$。
15.计算 $\frac{2x+1}{2x-1}\times\frac{4x+1}{x^2+2x+1}\times\frac{2}{(x+2)^3}$。