九年级数学上册3.2平行线分线段成比例教案(新版)湘教版【精品教案】
【湘教版】九年级数学上册：3.2《平行线分线段成比例》精品教学案
湘教版九年级上册教案3.2 平行线分线段成比例教学目标1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.重点难点重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：基本事实的理解以及推论的应用.教学设计一.预习导学预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.二.探究展示（一）引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．（二）新知探究1.做一做：1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC求证： DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和平行四边形BCHE∴EG =AB ，EH=BC∵AB=BC ∴EG=EH又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF定理的符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴ DE=EF推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，EF是△ABC的中位线.对应练习：1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是的中点，F是的中点.3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= .4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么BO= 厘米.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.平行线分线段成比例？定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.四.当堂检测1.已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN= 厘米.2.已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB= 厘米.7.已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是AB.DC的中点，CE.AF分别交BD于M.N，求证：BM=MN=ND.五.教学反思本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.。
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿1
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。
本节课主要介绍平行线分线段成比例的定理及其应用。
通过学习，学生能够理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的规律。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于平行线分线段成比例的定理，他们可能初次接触，需要通过实例和推理来加深理解。
因此，在教学过程中，我要关注学生的认知基础，引导他们积极参与，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握平行线分线段成比例的定理，能运用该定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理及应用。
2.难点：理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导等教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示平行线分线段成比例的原理，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的平行线分线段成比例的例子，如桥梁、楼梯等，引发学生对平行线分线段成比例的好奇心，激发学习兴趣。
2.新课导入：介绍平行线分线段成比例的定理，引导学生通过观察、操作、推理等过程，理解并证明该定理。
3.实例分析：分析生活中常见的平行线分线段成比例的实例，让学生体会定理的应用价值。
4.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生运用定理解决问题，提高他们的实际应用能力。
5.拓展提高：引导学生探讨平行线分线段成比例在实际工程中的应用，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
九年级数学上册32平行线分线段成比例教案(新版)湘教版
九年级数学上册32平行线分线段成比例教案（新版）湘教版教学目标【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会做已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.教学过程一、情景导入，初步认知1.求出下列各式中的x∶y.【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并以追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知1.下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,则A1B1=B1C1,由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗？2.如图，已知直线a∥b∥c，直线l1、l2被直线a、b、c截得的线段分别为AB、BC和A1B1、B1C1，且AB=BC.你能证明A1B1=B1C1吗？【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出证明过程.【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.3.如图，任意画直线l1、l2，再画三条与其相交的平行线a、b、c.分别度量l1、l2被直线a、b、c截得的线段AB、BC、A1B1、B1C1的长度.与相等吗？任意平移直线c，再度量AB、BC、A1B1、B1C1的长度，与还相等吗？【教学说明】引导学生进行分析，说出理由.由此，你能得到什么结论？【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.如图，在△ABC中，已知DE∥BC,则和成立吗？为什么？由此，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知，深化理解1.见教材P71例题.3.如图，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD=___.【答案】3∶44.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=3∶1，AE∶EC=2∶1，AD与BE交于F，则AF∶FD=______.【答案】8∶15.如图所示，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE∶AB=2∶3.求GF的长．6.已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．求DF的长.7.如图，已知AB∥EF∥CD，AF=3，AD=5，CE=3，求BE的长.分析：连接AE并延长交CD于G，根据平行线分线段成比例定理，可得AF∶AD=AE∶AG，从而求出AE∶EG，再据平行线分线段成比例定理，可得BE∶EC=AE∶EG，计算可得BE的值.【教学说明】通过本例题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题3.2”中第1、2、4题.教学反思对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.。
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生掌握了平行线的性质，相交线段的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，然后引导学生通过观察，推理，验证等方法发现平行线分线段成比例的定理，最后通过一些练习题让学生巩固这个定理的应用。
整个章节内容难度适中，学生通过观察，实践，思考，交流等活动，能够提高自己的空间想象能力和逻辑推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，相交线段的性质等知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
但是，对于一些抽象的概念和定理的理解还是有一定的难度，需要通过具体的实例和实践活动来帮助理解。
同时，学生的学习兴趣和积极性也是影响学习效果的重要因素。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，设计一些有趣，富有挑战性的活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，积极思考。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，推理，验证等方法发现平行线分线段成比例的定理，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。
2.教学难点：对于一些抽象的概念和定理的理解，如何引导学生通过具体的实例和实践活动来帮助理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这个概念。
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计1
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册3.2的内容，本节内容是在学生掌握了平行线的性质，平行线公理及推论的基础上进行学习的。
本节课主要让学生通过观察、操作、探究等活动，发现并证明平行线分线段成比例的定理，培养学生直观推理的能力，提高学生空间想象的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，平行线公理及推论，对于通过观察、操作、探究等方法获取结论的活动已经比较熟悉。
但是，对于平行线分线段成比例的定理，学生可能还比较陌生，需要通过具体的活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定理。
2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
3.培养学生的直观推理能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理的理解和运用。
2.难点：平行线分线段成比例的定理的证明。
五. 教学方法采用观察、操作、探究的教学方法，让学生在活动中发现问题，提出假设，通过推理和证明得出结论。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和巩固环节。
2.准备平行线分线段成比例的定理的证明素材，用于操练和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示相关的图片和实例，引导学生观察和思考，提出问题：“你能发现这些图片和实例中的线段有什么特殊的关系吗？”让学生初步感知平行线分线段成比例的现象。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平行线分线段成比例的定理，并用文字和图形的形式进行解释，让学生理解和记忆定理的内容。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组提供一份证明素材，让学生通过推理和证明来验证平行线分线段成比例的定理。
在活动中，教师进行巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的例题和练习题，让学生运用平行线分线段成比例的定理来解决问题，巩固所学的内容。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探究平行线分线段成比例的定理在实际生活中的应用，提出一些实际问题，让学生运用定理来解决。
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件3.2平行线分线段成比例
由已知 AB 2 ， 得 1 AB 1 BC.
BC 3
2
3
由于
AD
DB
1 2
AB
，
BE
EF
FC
1 3
BC.
因此 AD DB BE EF FC .
知识讲解
由于a∥d∥b∥e∥f∥c， 因此 A1D1=D1B1 =B1E1 =E1F1 = F1C1. 从而 A1B1 2 A1 D1 2 .
第3章 图形的相似
第3章 图形的相似
3.2 平行线分线段成比例
学习目标
1 了解平行线等分线段成比例的基本事实. 2 掌握由平行线分线段成比例所得的推论.（重点） 3 掌握由平行线分线段成比例所得的推论.（重点） 4 会用平行线分线段成比例的事实和推论解决
相关的计算和证明问题.（难点）
知识回顾
1.比例线段的概念
解: ∵ 两条直线被三条平行线所截，
∴
,
即 4x ＝ 3×7 ,
.
随堂训练
5.如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E， B，D，F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长.
解：∵a / /b / /c
AC BD CE DF
即4 3 6 DF
4DF 36 DF 18 = 9
∴ 2 AC 1.8 ,
3
AC
∴ 2AC 3( AC 1.8).
解得 AC 5.4.
随堂训练
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（ D ）
A. —ACCE—＝ —BDDF— B. A—C—＝ —BD—
AE BF C. C—E—＝—D—F
AE BF D. A—E—＝—BD—
九年级数学上册3.2平行线分线段成比例教案新版湘教版9 精品教案(大赛1等奖作品)
(2)如图②，由图①知AB＝3，又∠ABP＝30°，∴AP＝，∴CP＝3＋＝4.
(3)如图③，∵∠ABC＝∠ABP＝30°，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠P，∴BC＝BP.∵∠C＝60°，∴△CBP是等边三角形，∴CP＝BC＝6.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10cm，那么a＝__5__cm，b＝__5___cm.
2.若∠A＝40°，c＝10cm，那么由sinA＝，得a＝c·sinA＝__10·sin40°__，由cosA＝，得b＝c·cosA＝__10·cos40°__.
【拓展提升】
1．用平行线分线段成比例计算线段的长度
例2如图3－2－21，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上，若AB＝15，BC＝12，求菱形的边长．
图3－2－21
2.用平行线分线段成比例证明
例3如图3－2－22，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G，求证：＝.
3.清明节时，某中学的近千名师生到
龙山烈士陵园祭奠抗战烈士．如图4－3－6，山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，该山坡的高BC为多少米？[答案：100米]
图4－3－6
鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.
活动
3.2 平行线分线段成比例 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册
课堂新授
特别提醒 两个条件： 1. 必须有一组平行线存在，平行线至少有三条； 2. 在某一条直线上截得的线段相等. 满足上述两个条件，才能保证这组平行线在另一条直线 上截得的线段相等．
课堂新授
例 1 [母题 教材 P70 例]如图3.2-2，A，B，C，D把OE 五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果OE′＝ 20 cm，那么B′D′等于( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 6 cm D. 8 cm
正确，不符合题意；
AB CD
≠
CD EF
，故 C 不正确，符合题意；
AADF＝BBEC ，故 D 正确，不符合题意 .
答案：C
感悟新知
2-1. [期中·北京东城区] 如图， AD ∥ BE ∥ CF，
AB BC
=12，则
DE EF
的值为(
B
)
A． 2
B．
1 2
C．
1 3
D． 3
课堂新授
例3 [中考·临沂] 如图3.2-6，已知AB∥CD，AD与BC相交 于点O. 若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝___4____.
感悟新知
1-1.如图，练习本中的横格线都平行，且 相邻两条 横 格线间的距离都相等 . 已 知同一条直线上的三个点 A， B，C 都在横格线上．若线段 AB=3 cm，则 线段BC= __9____cm．
课堂新授
知识点 2 平行线分线段成比例
1. 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行 线所截，所得的对应线段成比例. 数学表达式：如图3.2-3，∵ l3∥l4∥l5， ∴ABBC＝DEFE，AABC＝DDEF ，BACC＝DEFF. 可简记为：上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全.
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册3.2的内容，本节课主要通过探究平行线分线段成比例的性质，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的判定方法，为后续几何学习打下基础。
教材通过丰富的情境图和例题，引导学生发现平行线分线段成比例的规律，从而培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、线段的性质等基础知识，具备一定的观察、思考、归纳能力。
但部分学生对几何图形的直观理解仍有一定困难，对平行线分线段成比例的判断方法和证明过程可能感到困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定义和性质。
2.掌握平行线分线段成比例的判定方法。
3.能够运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
4.培养学生的观察、思考、归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定义和性质。
2.难点：平行线分线段成比例的判定方法和证明过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现平行线分线段成比例的规律。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、提问，培养学生的探究精神。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
4.归纳总结法：引导学生总结平行线分线段成比例的性质和判定方法，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关情境图和实例，用于导入和呈现。
2.准备平行线分线段成比例的判定方法和证明过程的讲解资料。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展。
4.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图，引导学生观察并提问：请问图中AB和DE的关系是什么？2.呈现（10分钟）呈现平行线分线段成比例的定义和性质，引导学生主动思考并提问。
同时，讲解判定方法和证明过程。
湘教版九年级数学上册《平行线分段成比例》精品教案
通过知识 探究让学 生主动发 现知识。
过点 B 作直线 l3//l2，分别与直线 a，c 相交于点 A2，C2， 由于 a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相 等”可知：A2B=A1B1，BC2=B1C1. 在△BAA2 和△BCC2 中： ∠ABA2=∠CBC2，BA=BC， ∠BAA2=∠BCC2，
因此△BAA2≌△BCC2.从而 BA2=BC2，所以 A1B1=B1C1.
从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到平行线等分 线段的定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么 在其他直线上截得的线段也相等.
符号语言：∵直线 l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ A1B1=B1C1
结合导入的
讲授新课 +
学生思考并 回答问题。并
跟着教师的
讲解思路思
考问题，并探 知识探究、
究知识。
导入新课，
如图，已知直线 a∥b∥c．直线 l1，l2 被直线 a，b，c 截 得的线段分别为 AB，BC 和 A1B1，B1C1，且 AB=BC，要 证明 A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助 线，你考虑怎么做呢？
DF=OD=AO，OE=6，则 BE（A ）
A.9
B.10
C.11 讲授新课
D.12
+
【知识探究】如图，任意画两条直线 l1，l2．再画三条与
例题讲解 l1，l2 相交的平行线 a，b，c 分别度量 l1，l2，被直线 a，b，
c
截得的线段是
AB，BC，A1B1，B1C1，若
AB=BC，请问AB
BC
且 DE∥BC，若 AB=3，AD=2，EC=1.8，求 AC 的长.
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3.2 平行线分线段成比例
教学目标：
知识目标、
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
能力目标
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
情感与价值观目标
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
第一环节：复习设疑，引入新课
内容：教师提问：
什么是成比例线段？
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？
目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。
效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。
第二环节：小组活动，探究定理
1. 探究活动一：
内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。
计算 12122323,A A B B A A B B 你有什么发现？
将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。
你在问题（１）
中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比
例；
目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平
行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。
所以学生有种熟悉感，并不感到困难。
议一议：
内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？
2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
若a ∥b ∥ c ，则1212
2323A A B B A A B B =。
由比例的性质还可以得到：121213
13A A B B A A B B =，23231212A A B B A A B B =，232313
13A A B B A A B B =等。
目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理
解。
并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。
利用比例的性质写出成比例线段
时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”
二字。
探究活动二：
内容：如图3，直线a ∥b ∥ c ，分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。
过点
A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3。
（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？
（图3） (图4）
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理
的推论。
效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A 1C 2=B 1B 2，C 2C 3=B 2B 3，进而得出推论。
而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。
进一步探究内容：熟悉该定理及推论的几种基本图形
目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。
效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征。
探究活动三：
A B D
E
F A B C D E F A B C D E A B C
D E
F A B
C D E
内容:直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2l3所截且AB=BC 则图中还有哪些线段相等？
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3? 目的：让学生体会平行线等分线段定理可看作是平行线分线段成比例定理的特例。
解决课堂引入时提出的问题。
效果：学生很容易得出此时的对应线段的比值为1，也为后面探究相似与全等的关系做了铺垫。
第三环节：灵活应用
内容：例1、如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC,
（1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF 的长是多少？
（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC 的长是多少？
课堂练习：
1、如图，已知l 1//l 2//l 3,
（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE 的长。
（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC 的长。
2、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且 DE ∥BC,
（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC 的长是多少？ （2）.如果AB = 5cm, AD=3cm ，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？
l 4
l 3 l 2 l 6 A B C D E F M N O l
A B C E F
A B C D E F （1） A B C D E F （2） A
B
C D E
目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。
X k B 1 . c o m
效果：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力。
第四环节：课堂小结：
内容：本节课你有哪些收获？
目的：
通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。
效果：
学生都能归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
第五环节：布置作业：
知识技能 1、2、
问题解决 3、4.。