2019届江苏省无锡市天一实验学校九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
江苏省无锡九年级下学期期中考试数学试卷有答案
江苏省无锡市省锡中实验学校九年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．3-的相反数是 ( ▲ )A ．－13B ．13C ．－3D ．32．计算(x －2)(2＋x )的结果是 ( ▲ ) A ．24x - B ．24x - C ．244x x ++ D ．244x x -+ 3．下列函数中，自变量的取值范围是3x >的是 ( ▲ ) A ．3y x =- B ．13y x =- C ．3y x =- D ． 13y x =- 4．扇形统计图中，45°圆心角的表示的部分占总体的 ( ▲ ) A ．45%B ．12.5%C ．25%D ．30%5．反比例函数ky x=与一次函数21y x =+的图像的一个交点是（1，k ），则k 的值为( ▲ ) A ．﹣2 B ．2 C ．﹣3 D ．36．如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是 ( ▲ ) A ．6π B ．3π C ．154π D ．152π第6题 第7题 第8题 第10题7．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，连接ABCO ，若∠AOC =140°，则∠B 的度数为( ▲ ) A ．140° B ．120° C ．110° D ．130°8．如图，把面积分别为9与16的两个等边三角形重叠，得到的两个阴影部分的面积分别为a 与b （a ＜b ），则b －a 等于 ( ▲ ) A ．7B ．6C ．5D ．49．苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根．”据此判断方程x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是 ( ▲ )A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动．在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( ▲ ) A ．6 B ．2 6 C ．2 5 D ．22＋2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为 ▲ 立方米．12．分解因式39x x -= ▲ ．13．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为甲的方差215.4S =甲，乙的方差212S =乙，由此可以估计 ▲ 种小麦长的比较整齐．14．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA =OB =30cm ，OC =OD =50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ▲ ．A BDCFE第14题 第15题 第16题 第17题 15．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y （℉）与摄氏温度x （℃）之间的函数关系式为 ▲ ．16．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，⊙O 的直径AD =2，∠ABC =30°，则AC 的长度为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF（点A 、B 、E 在同一直线上），则AC 在运动过程中所扫过的面积为 ▲ ． 18．对于二次函数y ＝x 2－3x ＋2和一次函数y ＝－2x ＋4，把函数y ＝t (x 2－3x ＋2)＋(1－t )(－2x ＋4)(t 为常数)称为这两个函数的“衍生二次函数”．已知不论t 取何常数，这个函数永远经过某些定点，则这个函数必经过的定点坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算： （1）()02cos60tan 308-+︒-︒+ （2）1－x 2－2x x 2－1 ÷ x －2x －120．(本题满分8分)(1) 解方程：x ＋12－2x －33＝1； (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ＜x ＋63．21．(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是菱形，点E 在BC 上，AFD B ∠=∠，试在AE上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ．请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： ．（2）证明：FDABC E22．(本题满分8分) 某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为12．（1）求口袋中数字饼干的个数；（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．23．(本题满分8分)在某校八（1）班组织了无锡欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生，其中经常参加公益活动的有_____名学生； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市八年级有21000名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？ （4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？从不参加 50%偶尔参加 30%经常参加24．(本题满分8分) 中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径r至少为_______海里；（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？25．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分别是AB、AC上的动点，在边AC上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似．（1）当AD=2时，求AE的长；（2）当AD=3时，求AE的长；（3）通过上面两题的解答，你发现了什么？ADB C26．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且3AB =， 23BC =，直线323y x =-经过点C ，交y 轴于点G ． （1）点C 、D 的坐标分别是C （ ），D （ ）；（2）求顶点在直线323y x =-上且经过点C D 、的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线323y x =-向上平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E ．求出当EF EG =时抛物线的解析式．27．(本题满分10分)学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x °、y °和z °，若满足222x y z +=，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x °、y °和z °，且xy =2160，求x +y 的值； （3）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =6，AC =1+3，BC =2，⊙O 的直径BE 交AC 于点D ．①求证：△ABC 是勾股三角形；②求DE 的长．28．(本题满分9分)下面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地．．．．．利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．（1）包装礼盒的六个面由六个矩形组成（如图1），请画出对应的设计图．图1（2）包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成（如图2），请画出对应的设计图．图2（3）包装礼盒的上盖是双层的，由四个全等的矩形组成（如图3），请画出对应的设计图．图3初三数学期中考试参考答案一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）． 1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．C ； 10．D ． 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11．76.34910⨯； 12．()()33x x x +-；13．乙； 14．120°； 15．9325y x =+；16．1； 17．254π 18．（-1，6），（2，0）．（答对一个得1分）三、解答题(本大题共10小题．共84分) 19. (共8分)(1) 解：原式=2122++…………………………………………………………2分 =321+ …………………………………………………………… 4分 （2）解：原式=21)1)(1()2(1--⋅-+--x x x x x x ………………………………………………2分=11xx -+………………………………………………………………3分 =11+x ……………………………………………………………………4分 20．(共8分)（1）3x =（2）解：①式解得：2x ≥ …………………………………………………………1分②式解得：3x <……………………………………………………………3分 ∴23x ≤<…………………………………………………………………… 4分21．(共8分)答案不唯一作法一：作AG ＝DF ……………………………………………………………………2分 作法二：作ABG DAF ∠=∠…………………………………………………………4分 证明略…………………………………………………………………………………………8分 22．(共8分)（1）设口袋中数字饼干x 个21212x =++…………………………………………………………………………………2分1x =…………………………………………………………………………………………3分检验………………………………………………………………………………………4分（2）画出树状图…………………………………………………………………………6分所有出现的结果共有12种，两次吃到的都是动物花纹饼干的有2种…………7分所求概率为16…………………………………………………………………………8分23．（共7分）解：（1）50…………………………………………………………1分10…………………………………………………………2分（2）从不参加的有25人，经常参加的有10人，图略…………………………4分（3）∵八（1）班从不参加的人数所占比例为：50%，∴该年级学生从不参加的人数为：600×50%=300（人），∴估计该校八年级学生从不参加的人数约有300人，……………………6分不能由此估计我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具代表性．………7分（4）略…………………………………………………………………………………………8分24．(共8分)(1)50海里………………………………………………………………………2分过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，由题意得：AD=BD=x，则tan60°=，∴CD=，∴x+=60，解得：x=90﹣30，…………………………………………………………………………5分设船和舰在点E处相遇，海监船B的速度为v海里/小时，过点E作EF⊥AB于点F，设AF=y，由题意得：AE=y，BE=2y，∴=，………………………………………………………………………………7分解得：v=20，…………………………………………………………………………8分25．(共8分)（1）32或83………………………………………………………………………………4分（2）94………………………………………………………………………………………6分（3）答案不唯一：当94AD 时，AE的长度有两种情形…………………………8分26．(共9分)（1）C（4，2），D（1，2）……………………………………………………2分（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，令x=，则，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为，把点代入得，∴解析式为………………………………………………………5分（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则∴可设解析式为，当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x﹣）2﹣………………………………………………9分27．(共10分)（1）假命题；………………………………………………………………………………2分（2）由题意可得：，……………………………………………………4分解得：x+y=102；……………………………………………………………………………5分（3）①证明：过B作BH⊥AC于H，设AH=x，Rt△ABH中，BH=，Rt△CBH中，（）2+（1+﹣x）2=4，解得：x=，所以，AH=BH=，HC=1，∴∠A=∠ABH=45°，∴tan∠HBC===，∴∠HBC=30°，∴∠BCH=60°，∠B=75°，∴452+602=752∴△ABC是勾股三角形；…………………………………………………………………8分②连接CE，∵∠A=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°，又∵BE是直径，∴∠BCE=90°，∴BC=CE=2，过D作DK⊥AB于K，设KD=h，∵∠EBC=45°，∠ABC=75°，∴∠ABE=30°，∴，AK=h，∴h+h=，解得：h=，∴BD=2KD=2h=3﹣，∴DE=BE﹣BD=2﹣（3﹣）=﹣．………………………………………10分28．(共9分)……………………………………………………………………3分……………………………………………………………………6分………………………………………………………………9分（注：答案不唯一，不必考虑取最大值，只要不出现在中间扣一个图形即可，其他答案请相应给分）。
2019届江苏省无锡市青阳片九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省无锡市青阳片九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如果a与-3互为相反数，则a等于（）A. B. 3 C. - D. -3二、选择题2. 下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．三、单选题3. 下列调查方式中适合的是（）A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4. 图中所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.四、选择题5. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4＜180°D.∠3+∠5=180°五、单选题6. 关于抛物线y＝(x－1) ²＋2，下列结论中不正确是 ( )A. 对称轴为直线x＝1B. 当x＜1时，y随x的增大而减小C. 与x轴没有交点D. 与y轴交于点(0，2)六、选择题7. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆七、单选题8. 晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。
如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A. 70≤x≤87.5B. x≤70或x≥87.5C. x≤70D. . x≥87.59. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（-2，-2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （1，1）D. （﹣1，1）10. 当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A．1 B． C．2 D．八、填空题11. 分解因式：a2－4a＋4＝12. 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，680000000这个数用科学记数法表示为．13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14. 已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是__．15. 有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是__________.16. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=__．17. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为__．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t ＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t 的最小值是__．九、解答题19. 计算：（1）；（2）(x＋1)2－2(x－2)．20. （1）解方程：（1）；（2）解不等式：2x﹣3≤（x+2）21. 如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？23. 某校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．24. 某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。
2019学年江苏省无锡市锡山区九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省无锡市锡山区九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －的倒数是（）A．-3 B． C．3 D．±32. 下列运算正确的是（）A． B．C． D．3. 使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．4. 下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）5. 已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（）A．B是A的倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一样大6. 如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）7. 下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. 下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式9. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且的面积是9，则k=（）A． B． C． D．12二、填空题10. 分解因式：2a2﹣2= ．11. 近似数8.6×105精确到位．12. 正十边形的每个内角为度．13. 若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是．14. 小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1:1:8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x 满足的条件是．15. 如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C= 度．16. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．17. 如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．三、解答题18. （本题满分8分）．（1）计算：(π﹣2013)0﹣(﹣)-2+tan45°；（2）化简：．19. （本题满分8分）．（1）解方程：x2﹣6x﹣5=0；（2）求不等式组，的整数解20. （本题满分8分）已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．（1）求证：EG与相切（2）求∠EBG的度数；21. （本题满分8分）如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC为锐角，AB=12cm，AC=15cm．按下列步骤折叠：第一次，把∠B折叠使点B落在AC边上，折痕为AD，交BC 于点D；第二次折叠，使点A与点D重合，折痕分别交AB、AC于点E、F，EF与AD交于点O，展开后，连结DE、DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）求AF的长．22. （本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．23. （本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？24. （本题满分6分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．25. （本题满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座可以打7.5折）如下表所示：26. 运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）<td><td><td><td>td27. （本题满分10分）（1）问题情境：如图（1），已知，锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．方法探究:小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了．小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD//BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE，则S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积）．借助这图和图中的结论就可以解决了．”请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题．（2）实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△M ON．若测得∠AOB = 70°，∠POB = 30°，OP= 4km，试求△MON 的面积．(结果精确到0.1km2)（3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是．28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m＝2时，则点B的坐标为；（2）求DE的长?（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以：A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是（）A． B． C． D．2. 下列运算正确的是（）A． B．C． D．3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A． B． C． D．4. □ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．△AOB≌△BOCB．△AOB≌△CODC．□ABCD是中心对称图形D．△AOB与△BOC的面积相等5. 分解因式2x2—4x+2的最终结果是（）A．2x（x－2） B．2（x2－2x+1）C．（2x－2）2 D．2（x－1）26. 以下数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）: 176、180、184、180、170、176、172、164、186、180，则该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180、180、178 B．180、178、178C．180、178、176．8 D．178、180、176．87. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．10 cm8. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（）A． B． C．3 D．9. 如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．a> B．a> C．3 D．4二、填空题11. 的值等于．12. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为．13. 函数中自变量的取值范围是．14. 请写出一个无理数，使它是大于的负数：．15. 正六边形的每一个内角的度数是°．三、选择题16. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∠B=45°，若AD=6，DE=5，则BC的长等于．四、填空题17. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为．18. 如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，线段长度的最小值是．五、解答题19. （本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组．20. （本题满分6分）如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由．六、计算题21. （本题满分8分）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．七、解答题22. （本题满分8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23. （本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图1是其中的一种，图2是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°．为了使耘耙更加牢固，AB处常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条?（结果保留根号）24. （本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若，，求BC和BF的长．25. （本题满分10分）为推进节能减排，发展低碳经济，江阴某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入—生产成本—投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67．5万元，请你确定此时销售单价的范围．26. （本题满分12分）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校九年级(下)开学数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校九年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）3-的绝对值是( )A ．13-B ．3-C ．13D ．32．（3分）函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x C ．2x D ．2x >3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数5．（3分）已知2a b -=，则224a b b --的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．86．（3分）如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60︒，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是( )A ．3πB ．6πC ．5πD ．4π7．（3分）下列判断错误的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，A 经过点E 、B 、C 、O ，且(0,8)C ，(6,0)E -，(0,0)O ，则cos OBC∠的值为( )A ．35B ．45C ．34D ．3169．（3分）如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD OB ⊥于点D ，若点C 、D 都在双曲线(0,0)k y k x x=>>上，则k 的值为( )A ．93B ．18C ．253D ．910．（3分）正方形ABCD 的边长为4，P 为BC 边上的动点，连接AP ，作PQ PA ⊥交CD 边于点Q ．当点P 从B 运动到C 时，线段AQ 的中点M 所经过的路径长( )A ．2B ．1C ．4D 2二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）25的平方根是 ，16的算术平方根是 ，8-的立方根是 ．12．（2分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ．13．（2分）若35m =，38n =，则23m n += ．14．（2分）圆锥底面圆的半径为2cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则圆锥的母线长为cm ．15．（2分）如图，二次函数2(2)y x m =++的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y kx b =+的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式2(2)x m kx b +++的x 的取值范围是 ．16．（2分）如图，四边形ABCD 内接于O ，//OC AD ，60DAB ∠=︒，106ADC ∠=︒，则OCB ∠= ︒．17．（2分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH BD ⊥于H ，连接AH ，则AH 的最小值为 ．18．（2分）如图，在ABC ∆中，6AB =，4AC =，30A ∠=︒，线段AB 上有一个动点P ，过点P 作//PD BC ，交AC 于D ，连接PC ，则PCD ∆的最大面积是 ．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算（1）011(3)2sin 45()8π--+︒-． （2）22(1)(3)(3)(1)a a a a +--+--．20．（5分）先化简，再求值：22169(2)11x x x x x -++-÷+-，其中2x =． 21．（12分）解方程：（1）2810x x -+=（2）23139x x x -=-- （3）解不等式组33213(1)8x x x x-⎧+⎪⎨⎪--<-⎩22．（8分）如图，ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE 、CD 相交于点F ．连接AF 、BD ．（1）求证：AB DF =；（2）若AB BD =，求证：四边形ABDF 是菱形．23．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（3）若该校共有800个人，那么看完3部以上（包含3部）的有多少人？24．（6分）在一个综艺节目中，主持人和两位嘉宾做一个互动游戏，在台上放置了四扇一样的门，门后各放有一张个人照，其中有两扇门后分别是两位嘉宾的个人照，现在主持人随机请一位嘉宾去随机开启一扇门，求恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．（7分）如图，已知在ABC∠=︒．∆中，90A（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，若45AB=，P切BC于点D，求劣弧AD的长．∠=︒，1B26．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150/km h．设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．（1）A、B两地的距离是km，乙车的速度是/km h；（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当两车相距150km时，直接写出x的值．27．（10分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系．为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例如，已知1tan (090)3αα=︒<<︒，1tan (090)2ββ=︒<<︒，求αβ+的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt ABC ∆和Rt AED ∆来解决．（1）利用图①可得αβ+= ︒；（2）若3tan 2(045)4αα=︒<<︒，请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tan α； （3）在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，设(045)CAB αα∠=︒<<︒，请利用图③探究sin 2α、cos α和sin α的数量关系．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线211384y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P ．连接AC ．（1）求点P 的坐标及直线AC 的解析式；（2）如图2，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OF ，旋转角为(090)αα︒<<︒，连接FA 、FC ．求23AF CF +的最小值； （3）如图3，点M 为线段OA 上一点，以OM 为边在第一象限内作正方形OMNG ，当正方形OMNG 的顶点N 恰好落在线段AC 上时，将正方形OMNG 沿x 轴向右平移，记平移中的正方形OMNG 为正方形O MNG '，当点M 与点A 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形O MNG '的边MN 与AC 交于点R ，连接O P '、O R '、PR ，是否存在t 的值，使△O PR'为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）3-的绝对值是( )A ．13-B ．3-C ．13D ．3【解答】解：3-的绝对值是3．故选：D ．2．（3分）函数2xy x =-中自变量x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2xC ．2xD ．2x >【解答】解：根据题意得：20x -≠，解得：2x ≠．故函数2xy x =-中自变量x 的取值范围是2x ≠．故选：A ．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A ． B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数． 故选：B ．5．（3分）已知2a b -=，则224a b b --的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：2a b -=，∴原式()()42()42242()4a b a b b a b b a b b a b =+--=+-=+-=-=，故选：B ．6．（3分）如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60︒，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是( )A ．3πB ．6πC ．5πD ．4π【解答】解：阴影部分的面积=以AB '为直径的半圆的面积+扇形ABB '的面积-以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB '的面积． 则阴影部分的面积是：26066360ππ⨯= 故选：B ．7．（3分）下列判断错误的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； B 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项正确；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； 故选：C ．8．（3分）如图，A 经过点E 、B 、C 、O ，且(0,8)C ，(6,0)E -，(0,0)O ，则cos OBC∠的值为( )A ．35B ．45C ．34D ．316【解答】解：连接EC ，90COE ∠=︒，EC ∴是A 的直径，(0,8)C ，(6,0)E -，(0,0)O ，8OC ∴=，6OE =，由勾股定理得：10EC =，OBC OEC ∠=∠，63cos cos 105OE OBC OEC EC ∴∠=∠===． 故选：A ．9．（3分）如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD OB ⊥于点D ，若点C 、D 都在双曲线(0,0)k y k x x=>>上，则k 的值为( )A ．93B ．18C ．253D ．9【解答】解：过点D 作DE x ⊥轴于点E ，过C 作CF x ⊥轴于点F ，如图所示． 可得：3030ODE BCD ∠=∠=︒，设OE a =，则2OD a =，3DE a =，102BD OB OD a ∴=-=-，2204BC BD a ==-，410AC AB BC a =-=-，1252AF AC a ∴==-，33(25)CF AF a ==-，152OF OA AF a =-=-， ∴点(,3)D a a ，点[152C a -，3(25)]a -．点C 、D 都在双曲线(0,0)k y k x x=>>上， 3(152)3(25)a a a a ∴=-⨯-，解得：3a =或5a =．当5a =时，DO OB =，AC AB =，点C 、D 与点B 重合，不符合题意，5a ∴=舍去．∴点(3D ，33)，33393k ∴=⨯=．故选：A ．10．（3分）正方形ABCD 的边长为4，P 为BC 边上的动点，连接AP ，作PQ PA ⊥交CD 边于点Q ．当点P 从B 运动到C 时，线段AQ 的中点M 所经过的路径长( )A．2B．1C．4D．2【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O'．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．四边形ABCD是正方形，90B C∴∠=∠=︒PQ AP⊥，90APB QPC∴∠+∠=︒90APB BAP∠+∠=︒BAP QPC∴∠=∠ABP PCQ∴∆∆∽∴BP ABCQ PC=，即44xy x=-，2211(2)1(04)44y x x x x∴=-+=--+<<；∴当2x=时，y有最大值1cm．易知点M的运动轨迹是M O M→→，CQ最大时，1122 MO CQ==，∴点M的运动轨迹的路径的长为21OM=，故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）25的平方根是5±，16的算术平方根是，8-的立方根是．【解答】解：25的平方根是5±，16的算术平方根是4，8-的立方根是2-．故答案为：5±，4，2-．12．（2分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 41.2410⨯ ．【解答】解：412400 1.2410=⨯．故答案为：41.2410⨯．13．（2分）若35m =，38n =，则23m n += 200 ．【解答】解：35m =，38n =，2223(3)358200m n m n +∴=⨯=⨯=．故答案为：200．14．（2分）圆锥底面圆的半径为2cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则圆锥的母线长为6 cm ．【解答】解：设圆锥的母线长为xcm ，根据题意得12022180x ππ=， 解得6x =，即圆锥的母线长为6cm ．故答案为6．15．（2分）如图，二次函数2(2)y x m =++的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y kx b =+的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式2(2)x m kx b +++的x 的取值范围是 41x -- ．【解答】解：抛物线2(2)y x m =++经过点(1,0)A -，1m ∴=-，∴抛物线解析式为243y x x =++，∴点C 坐标(0,3)，∴对称轴为2x =-， B 与C 关于对称轴对称，点B 坐标(4,3)-，∴满足2(2)x m kx b +++的x 的取值范围为41x --，故答案为41x --．16．（2分）如图，四边形ABCD 内接于O ，//OC AD ，60DAB ∠=︒，106ADC ∠=︒，则OCB ∠= 46 ︒．【解答】解：//OC AD ，18074OCD ADC ∴∠=︒-∠=︒，四边形ABCD 内接于O ，180120BCD DAB ∴∠=︒-∠=︒，46OCB BCD OCD ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：46．17．（2分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH BD ⊥于H ，连接AH ，则AH 的最小值为 2 ．【解答】解：90CHB ∠=︒，BC 是定值，H ∴点是在以BC 为直径的半圆上运动（不包括B 点和C 点），连接HO，则132HO BC==．90ACB∠=︒，4AC=，6BC=，2222435AO AC CO∴=+=+=，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时532AH AO HO=-=-=．故答案为：2．18．（2分）如图，在ABC∆中，6AB=，4AC=，30A∠=︒，线段AB上有一个动点P，过点P作//PD BC，交AC于D，连接PC，则PCD∆的最大面积是32．【解答】解：如图，过点C作CE AB⊥于E，过点P作PF AC⊥于F，4AC=，30A∠=︒，122CE AC∴==，162ACBS AB CE∆∴=⨯⨯=，//PD BC，ADP ACB∴∆∆∽，∴2()ADPACBS ADS AC∆∆=，2616ADPADS∆∴=⨯，∴216216AD AD PF ⨯⨯=⨯， 34PF AD ∴=， 211333(4)(2)22482PCD S CD PF AD AD AD ∆=⨯⨯=⨯-⨯=--+， ∴当2AD =时，PCD ∆的最大面积32=， 故答案为：32． 三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算（1）011(3)2sin 45()8π--+︒-． （2）22(1)(3)(3)(1)a a a a +--+--．【解答】解：（1）原式187=+=；（2）原式222292148a a a a a =+-+-+-=-．20．（5分）先化简，再求值：22169(2)11x x x x x -++-÷+-，其中2x =． 【解答】解：22169(2)11x x x x x -++-÷+- 22(1)(1)(1)(1)1(3)x x x x x x +--+-=++ 2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-=++ 23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=++ 13x x -=+， 当2x =时，原式211235-==+． 21．（12分）解方程：（1）2810x x -+=（2）23139x x x -=-- （3）解不等式组33213(1)8x x x x-⎧+⎪⎨⎪--<-⎩【解答】解：（1）2810x x -+=281x x -=-，2816116x x -+=-+，即2(4)15x -=，415x ∴∴-=±，1415x ∴=+，2415x =-；（2）去分母得，2(3)39x x x +-=-，去括号得，22339x x x +-=-，移项、合并同类项得，36x =-，系数化为1得，2x =-，经检验，2x =-是原方程的根；（3）()3321318x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩①②，由①3x ；由②2x >-；∴原不等式组的解是23x -<．22．（8分）如图，ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE 、CD 相交于点F ．连接AF 、BD ．（1）求证：AB DF =；（2）若AB BD =，求证：四边形ABDF 是菱形．【解答】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴．点F 在CD 的延长线上，//FD AB ∴．ABE DFE ∴∠=∠．E 是AD 中点，AE DE ∴=．在ABE ∆和DFE ∆中，ABE DFE BEA DEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DFE AAS ∴∆≅∆AB DF ∴=；（2）证明：ABE DFE ∆≅∆，AB DF ∴=．//AB DF ，AB DF =，∴四边形ABDF 是平行四边形．AB BD =，∴四边形ABDF 是菱形．23．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．（3）若该校共有800个人，那么看完3部以上（包含3部）的有多少人？【解答】解：（1）本次调查的学生有：1025%40⨯=（人)，读一部的有：402108614----=（人)，补全的条形统计图如右图所示；（2）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1436012640︒⨯=︒，故答案为：1、2、126；（3）8680028040+⨯（人)，∴看完3部以上（包含3部）的有280人．24．（6分）在一个综艺节目中，主持人和两位嘉宾做一个互动游戏，在台上放置了四扇一样的门，门后各放有一张个人照，其中有两扇门后分别是两位嘉宾的个人照，现在主持人随机请一位嘉宾去随机开启一扇门，求恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：设两位嘉宾为A、B，四张个人照分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的有2种结果，所以恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率为21 84 =．25．（7分）如图，已知在ABC∆中，90A∠=︒．（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，若45B∠=︒，1AB=，P切BC于点D，求劣弧AD的长．【解答】解：（1）作法：作ABC ∠的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，AP 为半径作圆．证明：过P 作PD BC ⊥于D ， 90BAC ∠=︒，P ∴与AB 相切， BP 平分ABC ∠，AP PD ∴=， P 的半径是PA ，PD ∴也是P 的半径，即P 与BC 也相切；（2）如图，P 与AB ，BC 两边都相切， 90BAP BDP ∴∠=∠=︒，45ABC ∠=︒，360909045135APD ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， 45DPC ∴∠=︒，DPC ∴∆是等腰直角三角形， DP DC ∴=，在Rt ABC ∆中，1AB AC ==， 2CB ∴=BP BP =，AP PD =，Rt ABP Rt DBP ∴∆≅∆，1BD AB ∴==，21CD PD AP ∴==，∴劣弧AD 的长135(21)323π⨯--=．26．（10分）甲、乙两车同时从A 地出发，匀速开往B 地．甲车行驶到B 地后立即沿原路线以原速度返回A 地，到达A 地后停止运动；当甲车到达A 地时，乙车恰好到达B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150/km h ．设甲车出发xh 后，甲、乙两车之间的距离为ykm ，图中的折线OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x 之间的函数关系．（1）A 、B 两地的距离是600 km ，乙车的速度是 /km h ；（2）指出点M 的实际意义，并求线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）当两车相距150km 时，直接写出x 的值．【解答】解：（1）A 、B 两地的距离是：150(82)600km ⨯÷=，乙车的速度为：600875/km h ÷=，故答案为：600，75；（2）点M 的实际意义是当甲车行驶4h 时，甲乙两车之间的距离为300km ，此时甲车达到B 地，点M 的坐标为(4,300)，设点N 的横坐标为n ，则150756002n n +=⨯，得163n =， ∴点N 的坐标为16(3，0)， 设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y kx b =+，43001603k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2251200k b =-⎧⎨=⎩，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是16 2251200(4)3 yx x=-+；（3）设OM段对应的函数解析式为y ax=，3004a=，得75a=，OM∴段对应的函数解析式为75y x=，令75150x=，得2x=，MN段对应的函数解析式为2251200y x=-+，∴当2251200150x-+=时，得143x=，设过点16(3N，0)、(8,600)Q的函数解析式为y cx d=+，1638600c dc d⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得2251200cd=⎧⎨=-⎩，即2251200y x=-，令2251200150x-=，得6x=，答：当两车相距150km时，x的值是2、143或6．27．（10分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系．为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例如，已知1tan(090)3αα=︒<<︒，1tan(090)2ββ=︒<<︒，求αβ+的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt ABC∆和Rt AED∆来解决．（1）利用图①可得αβ+=45︒；（2）若3tan2(045)4αα=︒<<︒，请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tanα；（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设(045)CABαα∠=︒<<︒，请利用图③探究sin2α、cosα和sinα的数量关系．【解答】解：（1）如图①，连接CD，2221310AC =+=，222125CD =+=，222125AD =+=，222CD AD AC ∴+=，且CD AD =，ACD ∴∆是等腰直角三角形，45CAD ∴∠=︒，即45αβ+=︒，故答案为：45．（2）构造如图②所示Rt ABC ∆，3AC =，4CB =，5AB =，设2ABC α∠=，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3tan 2tan 4ABC α=∠=， 延长CB 到D ，使BD AB =，5AB BD ==，BAD D ∴∠=∠，2ABC D ∴∠=∠，D α∴∠=，在Rt ADC ∆中，90C ∠=︒，31tan tan 93AC D CD α∴=∠===；（3）如图③，过点C 作CE BD ⊥于E ，四边形ABCD 是矩形，12AO CO AC ∴==，12BO DO BD ==，AC BD =， OA OB ∴=，OAB OBA α∴∠=∠=，2COB α∠=，在Rt OCE ∆中，90ABC ∠=︒， 则2sin 2CE CE OC ACα==， 在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒， 则sin CB AC α=，cos AB ACα=， OC OB =，CBE ACB ∴∠=∠，90CEB ABC ∠=∠=︒，CEB ABC ∴∆∆∽， ∴CE BC AB AC=， AB BC CE AC ∴=， ∴2222CE AB BC CB AB AC AC AC AC==，即sin22sin cos ααα=． 28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线211384y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P ．连接AC ．（1）求点P 的坐标及直线AC 的解析式；（2）如图2，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OF ，旋转角为(090)αα︒<<︒，连接FA 、FC ．求23AF CF +的最小值；（3）如图3，点M 为线段OA 上一点，以OM 为边在第一象限内作正方形OMNG ，当正方形OMNG 的顶点N 恰好落在线段AC 上时，将正方形OMNG 沿x 轴向右平移，记平移中的正方形OMNG 为正方形O MNG '，当点M 与点A 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形O MNG '的边MN 与AC 交于点R ，连接O P '、O R '、PR ，是否存在t 的值，使△O PR '为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在抛物线211384y x x =-++中， 当0x =时，3y =，(0,3)C ∴，当3y =时，10x =，22x =，(2,3)P ∴，当0y =时，14x =-，26x =，(4,0)B -，(6,0)A ，设直线AC 的解析式为3y kx =+，将(6,0)A 代入， 得，12k =-， 132AC y x ∴=-+， ∴点P 坐标为(2,3)P ，直线AC 的解析式为132AC y x =-+；（2）在OC 上取点4(0,)3H ，连接HF ，AH ， 则43OH =，22224285()63AH OH OA =+=+=， 42323OH OF ==，23OF OC =，且HOF FOC ∠=∠， HOF FOC ∴∆∆∽，∴23HF CF =， 23HF CF ∴=， 223AF CF AF HF AH ∴+=+=，23AF CF ∴+；（3）正方形OMNG 的顶点N 恰好落在线段AC 上， CN MN ∴=，∴设(,)N a a ，将点N 代入直线AC 解析式，得，132a a =-+， 2a ∴=，∴正方形的边长是2，平移的距离为t ，∴平移后OM 的长为2t +，6(2)4AM t t ∴=-+=-，//RM OC ，ARM ACD ∴∆∆∽，∴AM RM OA OC=， 即463t RM -=， 122RM t ∴=-， 如图31-，当90O RP '∠=︒时，延长RN 交CP 的延长线于Q ， 90PRQ O RM '∠+∠=︒，90RO M O RM ''∠+∠=︒，PRQ RO M '∴∠=∠，又90Q O MR '∠=∠=︒，PQR RMO '∴∆∆∽，∴PQ QR RM MO ='，PQ t =，1312QR RM t =-=+， ∴1121222t t t +=-，解得，13t =--，23t =；如图32-，当90PO R '∠=︒时，90PO E RO M ''∠+∠=︒，90PO E EPO ''∠+∠=︒，RO M EPO ''∴∠=∠，又90PEO O MR ''∠=∠=︒，PEO '∴∆∽△O MR '， ∴PE EO O M RM'='， 即321222t t -=-， 解得，207t =；如图33-，当90O PR '∠=︒时，延长OG 交CP 于K ，延长MN 交CP 的延长线于点T ， 90KPO TPR '∠+∠=︒，90KO P KPO ''∠+∠=︒，KO P TPR '∴∠=∠，又90O KP T '∠=∠=︒，∴△KO P TPR '∆∽， ∴KP KO TR PT'=， 即2313(2)2ttt -=--， 整理，得23102t t ++=， △27404b ac =-=-<， ∴此方程无解，故不存在90O PR '∠=︒的情况；综上所述，△O PR '为直角三角形时，t 的值为173-或207．。
江苏省无锡市天一实验学校、江阴初级中学、太湖格致中学2020届九年级下学期期中(一模)数学试题含答案
1 无锡市天一实验学校2020年春学期
初三中考第一次适应性考试数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷分值：130分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请把正确的选项填涂在答卷相应的位置．）
1．﹣4的相反数 （ ▲ ）
A ．14
B ．4
C ．﹣4
D ．±4
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各式中，计算正确的是 （ ▲ ）
A ．8a ﹣3b ＝5ab
B ．（a 2）3＝a 5
C ．a 8÷a 4＝a 2
D ．a 2•a ＝a 3
4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ▲ ）
A ．AC ＝BD ，A
B ∥CD ，AB ＝CD
B ．AD ∥B
C ，∠A ＝∠C C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥B
D D ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
6．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多
”
，。
江苏省无锡市天一实验学校2019九年级中考一模数学试题
初三中考第一次适应性训练数学试卷（考 120 分 ， 卷 分130 分．）一、 （本大 共10 小 ，每小 3 分，共 30 分．在每小 所 出的四个 中，只有一 是正确 的， 用 2B 笔把答 卡上相 的 号涂黑 ）．．．．．．．．．．．．．1．－ 3 的 是（ ▲ ）A ．1B ．1C ．－ 3D ． 3332．以下运算正确的选项是（▲ ）A ． ( x 3)4x7B ． ( x)2x3x5C ． x3．分解因式 a 29a 的 果是（ ▲）A ．a （ a - 9）B ．（ a - 3）（ a ＋ 3）C ．（ a -4．如 ，所 形中是中心 称 形但不是 称 形的是x 2x 3D ．（ x 22y 2y ）=x3a ）（ a ＋ 3a ）D ． (a3)2( ▲ )A B CD5．一次数学 后，随机抽取九年 某班5 名学生的成 以下：91， 78， 98， 85， 98．对于 数据法 的是 （ ▲ ）．．A ．极差是 20B ．中位数是 91C ．众数是 98D ．均匀数是 916． 的底面半径2，母 4， 它的 面 ( ▲)A ． 4πB ． 8πC ． 16πD ． 4 3π7．如 是由几个同样的小正方体搭成的一个几何体，它的俯 是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面中，以下命 真命 的是（▲）A ．四 相等的四 形是正方形B ．四个角相等的四 形是矩形C ． 角 相等的四 形是菱形D ． 角 相互垂直的四 形是平行四 形9.定 符号 min{a ，b} 的含 ：当 a ≥b min{a ，b}=b ；当 a ＜ bmin{a ，b}=a ．如： min{1 ， 3}= 3，min{ 4， 2}= 4． min{ x 2+1， x} 的最大 是（▲ ）A ．B ．C ． 1D ． 010.如 ，在平面直角坐 中，直 l 原点，且与 y正半 所 的 角60°， 点 A （ 0，1）作 y 的垂 交直 l 于点 B ， 点 B 作直 l 的垂 交 y 于点 A 1，以 A 1B 、BA 作 □ABA1C 1； 点 A 1 作 y 的垂 交直l 于点 B 1， 点 B 1 作直l 的垂 交 y 于点 A 2，以 A 2B 1、 B 1A 1作 □A 1B 1A 2C 2； ⋯ ；按此作法 下去， C n 的坐 是（ ▲ ）A ．（n n ）B ．（﹣×4 n-1， 4 n-1）×4 ，4C ．（﹣×4n ﹣ 1， 4n ）D ．（×4n ，4n-1）二、填空题 （本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只要把答案直接填写在答题 ．．卡上相应的地点 处） ．．．．．．．11．函数 yx2 中自变量 x 的取值范围是▲ 。
2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －的倒数是（）A． B．－2 C．－ D．22. 下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x4·x2=x6 C．x6÷x2=x3 D．（x2）3=x83. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）4. 若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为（）A．5 B．12 C．24 D．485. 对于反比例函数y =－，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小6. 某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是（）7. 工资（元）3000320034003600人数（人）3331td8. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（）9. 已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．-14 B．-6 C．8 D．11二、填空题10. 16的平方根是．11. 使式子1+有意义的x的取值范围是．12. 因式分解：a2+2ab= ．13. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0．0000065米，0．0000065用科学记数法表示为．14. 一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m应满足的条件是．15. 如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．16. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若∠ABC=80°，则∠ADC的度数为°．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．18. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，∠B′AD=120°，则C点运动到C′点的路径长为 cm．19. 如下图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……则第n个图形中平行四边形的个数是．三、计算题20. （1）计算：（）0 -（）-2 +sin 30°（2）化简：四、解答题21. （1）解不等式组：（2）解方程：五、计算题22. 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向，港口A位于B的北偏西30°的方向，A、B之间的距离为20海里，求A、C之间的距离．（结果精确到0．1海里，参考数据≈1．414）六、解答题23. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．七、计算题24. 已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC 于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE满足什么条件时，四边形BEDF是菱形，说明理由．八、解答题25. 如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．九、填空题26. 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如下图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．十、解答题27. 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN．【变式探究】如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，请求出的值．（用含α的式子表示出来）【解决问题】如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=,请你求正方形ADBC的边长．28. 如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，6），点C坐标为（4，6），点B在x轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式和点B的坐标．（2）将经过点B、C的直线平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M的坐标．（3）①动点D从点O开始沿线段OB向点B运动，同时以OD为边在第一象限作正方形ODEF，当正方形的顶点E恰好落在线段AB上时，则此时正方形的边长为．②将①中的正方形ODEF沿OB向右平移，记平移中的正方形ODEF为正方形O′D′E′F′，当点D与点B重合时停止平移．设平移的距离为x，在平移过程中，设正方形O′D′E′F′与△ABC重叠部分的面积为y，请你画出相对应的图形并直接写出y与x之间的函数关系式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
江苏省无锡市天一实验学校九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处）1．（3分）（2015•巴中模拟）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x2．（3分）（2015•湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．4．（3分）（2015•杭州模拟）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm25．（3分）（2015•永春县校级质检）把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（）A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+16．（3分）（2015•鄄城县三模）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°7．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°8．（3分）（2015秋•无锡校级期中）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C （3+，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．（3分）（2015秋•无锡校级期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2013•江阴市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共18分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处）11．（2分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是______cm2．12．（2分）（2015秋•无锡校级期中）已知函数是关于x的二次函数，则m的值为______．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）在同圆中，若，则AB______2CD（填＞，＜，=）．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若函数y=，则当函数值y=10时，自变量x=______．15．（2分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．16．（2分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是______．17．（2分）（2015•德州一模）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为______cm．18．（2分）（2015秋•无锡校级期中）如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为10cm，底面直径为7.5cm，母线长为10cm，该纸杯的侧面展开如图2所示．（1）纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA的长为______cm；（2）若一只小虫从纸杯底面的点C出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A，则小虫爬行的最短路程为______cm．（精确到1cm）三、解答题（本大题共10小题，共82分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015秋•无锡校级期中）我们都知道“三角形的三条高（或高所在直线）交于同一点”，如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺画出AB边上的高．20．（8分）（2015秋•无锡校级期中）（1）抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴的两个交点为______，______（2）若（1）中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，试求出该二次函数的表达式；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，直接写出定点的坐标．21．（6分）（2014•温州一模）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长．22．（8分）（2015秋•无锡校级期中）如图，我们可以用“三角形面积等于水平宽（a）与铅垂高（h）乘积的一半”的方法来计算三角形面积．已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点M的坐标；（3）求△BCM的面积．23．（8分）（2015秋•无锡校级期中）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆上运动（包含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC，（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求阴影部分的面积（图1）（2）设∠AOB=α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2）24．（9分）（2015秋•无锡校级期中）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=3，将△ADC绕点A顺时针旋转α角（0°≤α≤90°）得到△AD′C′，且AC′与BC交于E．（1）当α=15°时，求证：AB=BE；（2）求旋转过程中边DC扫过的面积．25．（9分）（2015•武汉模拟）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过市场调研得到两条信信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如上表所示：（1）填空：y A=______；y B=______；（2）如果公司准备投资15万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B 种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．26．（8分）（2015秋•无锡校级期中）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）一次函数y=﹣x+7是闭区间[3，4]上的“闭函数”吗？请判断，并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣4x﹣1是闭区间[a，b]上的“闭函数”，a＜2＜b，求实数a，b的值．27．（10分）（2011•河北）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=______度时，点P到CD的距离最小，最小值为______．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=______度，此时点N到CD的距离是______．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）28．（10分）（2015秋•江东区期末）如图，抛物线C1：y=﹣（x+m）2+m2（m＞0）的顶点为A，抛物线C2：y=﹣（x﹣n）2+n2（n＞m）的顶点为B，抛物线C2的对称轴与抛物线C1相交于点C，抛物线C1的对称轴与抛物线C2相交于点D．（1）请你用含有m、n的代数式表示线段AD、BC的长度；（2）若抛物线C1是y=﹣（x+1）2+1，OM=3，求抛物线C2的解析式和的值；（3）若在抛物线C1上存在点N，使得△AND∽△BMC，求m、n所满足的关系．2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处）1．（3分）（2015•巴中模拟）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．（3分）（2015•湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．3．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．4．（3分）（2015•杭州模拟）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm2【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，OA=3cm，高PO=4cm，在Rt△PAO中，PA===5，∴圆锥的侧面积=•2π•3×5=15π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．5．（3分）（2015•永春县校级质检）把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（）A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+1【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，即y=（x﹣2）2+1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．（3分）（2015•鄄城县三模）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°【分析】先根据圆周角定理得到∠ACD=∠AOD=27°，然后利用互余求解．【解答】解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D对应54°，即∠AOD=54°，∴∠ACD=AOD=27°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=63°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．7．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【分析】作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．【解答】解：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．8．（3分）（2015秋•无锡校级期中）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C （3+，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．【解答】解：根据二次函数图象的对称性可知，C（3+，y3）中，|3+﹣3|＞|3﹣2|=1，A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为﹣1＜1＜2，于是y1＞y3＞y2．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9．（3分）（2015秋•无锡校级期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+2，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+2＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；正确答案为：①③⑤三个．故选C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．10．（3分）（2013•江阴市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3D．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=6∴OP=AB=3，∵OQ=2，∴PQ==，故选：D．【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共18分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处）11．（2分）（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．12．（2分）（2015秋•无锡校级期中）已知函数是关于x的二次函数，则m的值为﹣1．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m﹣1≠0是关键．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）在同圆中，若，则AB＜2CD（填＞，＜，=）．【分析】首先找出的中点E，连接AE、BE，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等可得AE=EB=CD，再根据三角形的三边关系可得AE+EB＞AB，进而可得AB＜2CD．【解答】解：找出的中点E，连接AE、BE，∵的中点E，∴==，∵，∴==，∴AE=EB=CD，∵AE+EB＞AB，∴AB＜2CD，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若函数y=，则当函数值y=10时，自变量x=﹣2或5．【分析】因为不确定x的范围，所以解答本题只需将y值代入两个方程即可．【解答】解：①当x≤2时，x2+2=10，解得：x=﹣2；②当x＞2时，2x=10，解得：x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】本题考查函数值的知识，比较简单，解答本题的关键是讨论x的范围，避免漏解．15．（2分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．【分析】连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．【解答】解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．【点评】本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．16．（2分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞设f（x）=ax2﹣3x﹣1，如图，∵实数根都在﹣1和0之间，∴﹣1，∴a，且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．17．（2分）（2015•德州一模）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为15cm．【分析】可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15cm时，S取最大值．故答案为：15．【点评】考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．18．（2分）（2015秋•无锡校级期中）如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为10cm，底面直径为7.5cm，母线长为10cm，该纸杯的侧面展开如图2所示．（1）纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA的长为40cm；（2）若一只小虫从纸杯底面的点C出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A，则小虫爬行的最短路程为28cm．（精确到1cm）【分析】（1）设∠O的度数是n，根据弧长公式得出10π=，7.5π=，求出OA和n即可；（2）沿CA剪开，得出扇形AOA′，连接CA′，则CA′的长度是小虫爬行的最短路程，过C作CE⊥OA′于E，求出CE和OE，求出A′E，根据勾股定理求出CA′即可；【解答】解：（1）设∠O的度数是n，则10π=，7.5π=，解得：OA=40cm，n=45°；（2）在图2中，沿CA剪开，得出扇形AOA′，连接CA′，则CA′的长度是小虫爬行的最短路程，过C作CE⊥OA′于E，在Rt△COE中，OC=30，∠O=45°，∴CE=15，OE=15，∴A′E=40﹣15，在Rt△CEA′中，CA′=≈28cm．故答案为：40，28．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，含45度角的直角三角形等知识点的综合运用，画出平面展开图是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共82分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015秋•无锡校级期中）我们都知道“三角形的三条高（或高所在直线）交于同一点”，如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺画出AB边上的高．【分析】对于图1，AC、BC交圆于F、E，连结AE、BF，它们相交于P点，然后连结CP并延长交AB 于D，根据圆周角定理得到AE⊥BC，BF⊥AC，所以点P为高的交点，则CD为AB边上的高；对于图2，分别延长AC、BC交圆于E、F点，再延长AF和BE交于点Q，则延长QC交AB于D，则CD 为AB边上的高．【解答】解：如图1，CD为所作；如图2，CD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．（8分）（2015秋•无锡校级期中）（1）抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴的两个交点为，﹣2（2）若（1）中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，试求出该二次函数的表达式；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，直接写出定点的坐标．【分析】（1）令抛物线解析式的值为0，根据解一元二次方程的方法，求出x的值即可；（2）根据交点的横坐标为整数，且k为正整数，即可求出k的值，即可求出二次函数的表达式；（3）抛物线的解析式中c的值是个定值，故与y轴的交点以及与x轴交点是确定的，直接写出定点即可．【解答】解：（1）令y=0，得：kx2+（2k+1）x+2=0，解得：x1=﹣2，，故答案为：，﹣2；（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1，∴二次函数的解析式为：y=x2+3x+2；（3）抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，则定点为（0，2），（﹣2，0）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解决此题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．21．（6分）（2014•温州一模）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长．【分析】（1）根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO∥AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r的长，即可求出BE的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，设⊙O的半径为r，∴OE=10﹣r，=，∴r=，∴BE=10﹣2r=．【点评】此题主要考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质等知识，得出=，是解题关键．22．（8分）（2015秋•无锡校级期中）如图，我们可以用“三角形面积等于水平宽（a）与铅垂高（h）乘积的一半”的方法来计算三角形面积．已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点M的坐标；（3）求△BCM的面积．【分析】（1）利用A，B，C点坐标结合交点式，求出二次函数解析式即可；（2）利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；（3）利用△BCM的面积=S四边形COBM﹣S△COB=S四边形CODM+S△MDB﹣S△COB，进而得出答案．【解答】解：（1）将A，B点代入二次函数解析式可得：y=a（x+1）（x﹣5），再将C（0，5）代入函数解析式得：5=﹣5a，解得：a=﹣1．故二次函数解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣5）=﹣x2+4x+5；（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴该抛物线的对称轴为：直线x=2，顶点M的坐标为；（2，9）；（3）如图所示：过点M作MD⊥x轴于点D，△BCM的面积=S四边形COBM﹣S△COB=S四边形CODM+S△MDB﹣S△COB=（5+9）×2+×9×3﹣×5×5=15．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及三角形面积求法和配方法求二次函数顶点坐标，正确分割图形求出其面积是解题关键．23．（8分）（2015秋•无锡校级期中）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆上运动（包含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC，（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求阴影部分的面积（图1）（2）设∠AOB=α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2）【分析】（1）连结OA，如图1，由切线的性质得OA⊥BA，而OQ=BQ=1，于是根据直角三角形斜边上的中线性质得到AQ=OQ=BQ=1，所以△OAQ为等边三角形，得到∠AOQ=60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ进行计算；（2）如图2，当点A在Q点时，易α=0°，当点A为切点，由（1）得α=60°，于是可判断线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，0≤α≤60°．【解答】解：（1）连结OA，如图1，∵线段AB所在的直线与圆O相切，∴OA⊥BA，∵OQ=BQ=1，∴AQ=OQ=BQ=1，∴△OAQ为等边三角形，∴∠AOQ=60°，∴S阴影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ=﹣×12=π﹣；（2）如图2，当点A在Q点时，α=0°，当点A为线段AB的所在的直线与⊙O相切时切点，由（1）得α=60°，所以当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，0≤α≤60°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了扇形的面积公式．24．（9分）（2015秋•无锡校级期中）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=3，将△ADC绕点A顺时针旋转α角（0°≤α≤90°）得到△AD′C′，且AC′与BC交于E．（1）当α=15°时，求证：AB=BE；（2）求旋转过程中边DC扫过的面积．【分析】（1）由于AB=，AD=3，可得∠CAB=60°，结论显然；（2）画出图形，旋转过程中边DC扫过的面积就是两个扇形面积之差，这两个扇形面积都是四分之一圆的面积，且半径分别为AC、AD．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=，AD=3，∴tan∠CAB===，∴∠CAB=60°，∵∠CAC'=15°，∴∠EAB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE；（2）如图2，设旋转过程中边DC扫过的面积为S，∵AB=，AD=3，∴AC=2，∴=，=3π，∴S=S扇形ADD'﹣S扇形ACC'=．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数、等腰直角三角形的判定性质、扇形面积计算等知识点，难度适中．注意旋转变换的“不变”特征，即旋转前后对应的线段和角度是不变的．25．（9分）（2015•武汉模拟）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过市场调研得到两条信信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如上表所示：（1）填空：y A=0.6x；y B=﹣0.2x2+2.6x；（2）如果公司准备投资15万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B 种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．【分析】（1）由待定系数法将（1，0.6）代入正比例函数解析式y A=kx，将（1，2.4），（2，4.4）代入二次函数关系y B=ax2+bx，求出其解即可；（2）根据总利润=两种产品的利润之和就可以求出解析式；（3）将（2）的解析式化为顶点式即可．【解答】解：（1）由题意，得k=0.6，，解得：k=0.6，，∴y A=0.6x，y B=﹣0.2x2+2.6x；故答案为：0.6x，﹣0.2x2+2.6x。
江苏省无锡市锡山区2019届九年级下学期期中考试数学试题
2018--2019年第二学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟；2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果；3．所有的试题都必须在答题卷上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置)1．计算(－3)2的结果是……………………………………………………………………………………( ▲ ) A．－6B．6C．－9D．92．下列各式计算正确的是…………………………………………………………………………………( ▲ ) A．3x－2x＝1B．a2＋a2＝a4C．a3•a2＝a5D．a5÷a5＝a3．分解因式x2y－4y的结果是………………………………………………………………………………( ▲ ) A．y(x＋2)(x－2) B．y(x＋4)(x－4) C．y(x2－4) D．y(x－2)2 4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………………………( ▲ )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是……………………………………………………( ▲ ) A．6B．7C．8D．106．下列调查适合作抽样调查的是…………………………………………………………………………( ▲ ) A．了解无锡电视台“第一看点”栏目的收视率B．了解H7N9禽流感确诊病人密切接触者的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查7．圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是……………………………( ▲ ) A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为……………………………………………( ▲ ) A．25B．61365C．65D．21313AB C（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．图1的矩形ABCD中，E点在AD上，且AB＝3，AE＝1．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC 的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED＝15°，则∠AEC的度数是………………………………………………………………………………( ▲ ) A．10°B．15°C．20°D．22.5°10．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D 点，双曲线y ＝kx （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有…………………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上) 11．30.001＝ ▲ ．12．2019年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为 ▲ ． 13．使1－x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 14．方程2x －3＝3x的解为 ▲ ．15．设反比例函数y ＝3x与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点（a ，b ），则1a －1b的值为 ▲ ． 16．两块大小一样的含有30°角且斜边为4的直角三角板如图水平放置．将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转至△CD ′E ′，当E ′点恰好落在AB 上时，线段CE 在旋转过程中扫过的面积为 ▲ ．17．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：（1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球；（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球；（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球． 若他沿着圆桌走了50圈后，则2号箱内有 ▲ 颗绿球．18．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为 ▲ ．A Oy lBCD m4 7 8 2 2图1 图2Ox三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分8分)(1) 计算：2－1＋3cos30°＋|－5|－(π－2019)0；(2) 先化简：(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x ，再用一个你最喜欢的数代替x 计算结果．D ′AEE ′ （第16题图）（第17题图）20．(本题满分8分)(1)解方程：x2－6x＋6＝0；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4(x＋2)＞2x＋523x＞x－1．21．(本题满分8分)如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P，求证：P A＝PC．22．(本题满分7分)标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y＝kx＋b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b值．求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）23．(本题满分7分)中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了▲名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市100000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？24．(本题满分8分)城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当28≤x≤188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．25．(本题满分9分)在矩形ABCD中，BC＝3，BG与对角线AC垂直且分别交AC、AD及射线CD于点E、F、G，设AB＝x．（1）当点G与点D重合时，求x的值；（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．（3）是否存在x的值，使以点D为圆心、CD为半径的圆与BG相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．ABDGCEF26．(本题满分9分) 随着企业效益的提高，李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资．李师傅2010年的月工资为4000元，2019年时他的月工资增加到4840元，他2019年的月工资按2010到2019年的月工资的平均增长率继续增长． （1）李师傅2019年的月工资为多少？（2）李师傅想用自己2019年月工资的一半购买一些书籍全部捐献给西部山区的学校，他到书店看了甲、乙两种工具书的单价，他计划的金额刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价互换了，故实际付款比预计的少了242元，于是他发现这242元恰好又可以购买了甲、乙两种工具书各二本，最后他把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问李师傅总共捐献了多少本工具书？27．(本题满分10分) 定义：P 、Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a与线段b 的距离．已知O （0，0），A （4，0），B （m ，n ），C （m ＋4，n ）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m ＝2，n ＝2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是 ▲ ；当m ＝5，n ＝2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离为 ▲ ；（2）若点B 落在x 轴上，线段BC 与线段OA 的距离记为d ，求d 关于m 的函数解析式； （3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，线段BC 的中点为M ． ①请在图3中画出．．并求出．．点M 随线段BC 运动所围成的封闭图形的周长； ②点D 的坐标为（0，2），m ≥0，n ≥0，作MH ⊥x 轴，垂足为H ，是否存在m 的值使以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．yx O A BCyxO A BCyxOA图1 图2 图328．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（16，8）、（0，8），线段CD 在x 轴上，CD ＝6，点C 从原点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度向右平移，点D 随着点C 同时同速同方向运动，过点D 作x 轴的垂线交线段AB 于点E ，交OA 于点G ，连接CE 交OA 于点F ． 设运动时间为t ，当E 点到达A 点时，停止所有运动． （1）求线段CE 的长；（2）记△CDE 与△ABO 公共部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）连接DF ．当t 取何值时，以C 、F 、D 为顶点的三角形为等腰三角形？（4）△CDF 的外接圆能否与OA 相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由．C ABOE x Dy G F2019～2019学年初三数学期中考试参考答案2019年4月一、选择题(每小题3分，共30分．) 1. D 2. C3. A4. B5. C6. A7. B 8. B9. D 10. B二、填空题(每小题2分，共16分．) 11. 0.1 12. 2.17×105 13. x ≤1 14. x ＝9 15. 2316.π317. 1718. 5或453（注：每解1分）三、解答题(共84分．)19. （1）原式＝12＋3×32＋5－1……………………2分＝12＋32＋5－1……………………3分 ＝6；……………………4分（2）原式＝x －2＋1x －2÷x －1x (x －2)＝x －1x －2×x (x －2)x －1＝x ，……………………3分∵x ≠0、1、2，∴当x ＝3时，原式＝3．……………………4分 20. （1）（x －3）2＝3，……………………2分x －3＝±3，∴x 1＝3＋3，x 2＝3－3……………………4分（2）⎩⎪⎨⎪⎧4(x ＋2)＞2x ＋5 ①23x ＞x －1 ②，由①得：x ＞－32，……………………1分由②得：x ＜3； ……………………3分∴原不等式组的解集是－32＜x ＜3．……………………4分21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，……………………2分 ∴∠AEP ＝∠CFP ，……………………3分∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝CD －DF ，即AE ＝CF ，……………………4分在△AEP 和△CFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEP ＝∠CFP∠APE ＝∠CPF AE ＝CF，∴△AEP ≌△CFP ，……………………6分∴P A ＝PC ．……………………8分 22. 解：画树状图如下：……………………3分根据一次函数的性质，当k ＜0、b ≥0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限．∵k 、b 取值的总情况数共6种，其中当⎩⎨⎧k ＝－3b ＝4，⎩⎨⎧k ＝－2b ＝4时，y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限，……………………5分∴P （一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限）＝26＝13．……………………7分23. 解：（1）调查家长总数为：50÷25%＝200人；……………………3分 （2）持赞成态度的学生家长有200－50－120＝30人，故统计图为：……………………5分（3）持反对态度的家长有：100000×60%＝60000人．……………………7分 24. 解：（1）当28≤x ≤188时，设v ＝kx ＋b ，根据题意得，⎩⎨⎧188k ＋b ＝028k ＋b ＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝94，…………………2分 ∴当28≤x ≤188时，v ＝－12x ＋94，……………………3分（2）当0≤x ≤28时，车流量y ＝80x ，……………………4分∵y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，y 最大＝80×28＝2240，……………………5分当28≤x ≤188时，车流量y ＝x （－12x ＋94）＝－12x 2＋94x ＝－12（x －94）2＋4418，…………………6分由－12x ＋94≥50解得x ≤88，∴28≤x ≤88，…………………7分∵当28≤x ≤88时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝88时，y 最大＝4400，综上，∵4400＞2240，∴当x ＝88时，车流量最大，最大值为4400辆/小时．……………………8分 25. 解：（1）当点G 与点D 重合时，点F 也与点D 重合， ∵矩形ABCD 中，AC ⊥BG ， ∴四边形ABCD 是正方形， ∵BC ＝3，∴x ＝AB ＝BC ＝3；……………………2分（2）∵点F 为AD 中点，且AD ＝BC ＝3，∴AF ＝12AD ＝32，∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠ECB ，∠AFE ＝∠CBE ， ∴△AEF ∽△CEB ，∴AE CE ＝FE BE ＝AFCB ＝32 3 ＝12，∴CE ＝2AE ，BE ＝2FE ，∴AC ＝3AE ，BF ＝3FE ，…………………………………………3分 ∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAF ＝90°，∴在Rt △ABC 和Rt △BAF 中，分别由勾股定理得：AC 2＝AB 2＋BC 2，BF 2＝AF 2＋AB 2，即（3AE ）2＝x 2＋32，（3FE ）2＝（32）2＋x 2，两式相加，得9（AE 2＋FE 2）＝2x 2＋454，又∵AC ⊥BG ，∴在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：AE 2＋FE 2＝AF 2＝94，∴9×94＝2x 2＋454，解得：x ＝322或x ＝－322（舍去），故x ＝322；……………………5分∵F 为AD 的中点，由对称性（或△BAF ≌△CDF ）得到BF ＝CF ， ∴在Rt △FEC 中，sin ∠ECF ＝EF CF ＝EF BF ＝13．……………………6分（3）连接BD 交AC 于点O ，过D 作DH ⊥BG 于H ．则当DH ＝DC 时，以点D 为圆心、CD 为半径的圆与BG 相切． 由△BHD ≌△BCD 得BH ＝BC ，由△BEO ∽△BHD 得BE BH ＝12， ∴BE BC ＝12，∴∠ACB ＝30°， ∴在Rt △ABC 中，x ＝AB ＝33BC ＝3．……………………9分 26. 解：（1）设2010至2019年的月工资的平均增长率为x ， 则4000（1＋x ）2＝4840，……………………2分解得：x 1＝10%，x 2＝－210%（不合题意，舍去）．……………………3分 ∴李师傅2019年的月工资为：4840×（1＋10%）＝5324元． 答：李师傅2019年的月工资为5324元；……………………4分（2）设甲工具书单价为m 元，第一次选购y 本；乙工具书单价为n 元，第一次选购z 本．则：2m ＋2n ＝242，m ＋n ＝121①，ny ＋mz ＝2662②，my ＋nz ＝2662－242③，……………………7分 由②＋③，整理得，（m ＋n ）（y ＋z ）＝2×2662－242，把①代入得，121（y ＋z ）＝2×2662－242，……………………8分 ∴y ＋z ＝44－2＝42，42＋4＝46本．答：李师傅捐出的这两种工具书总共有46本．……………………9分27. （1）2，5；………………………………………………………………………………………………2分 （2）当m ＜－4时，d ＝－m －4；当－4≤m ≤4时，d ＝0；当m ＞4时，d ＝m －4；……………………5分 （3）①如图．…………………………………………………………………………………………………6分周长为16＋4π．……………………7分②先求得M 1（3，2），M 2（5，2），M 3（365，85），∴使以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似的m 的值m ＝1，3，265．……………………10分y OA xDM 1H 1 H 2M 2M 3 H 328. 解：（1）在Rt △CDE 中，CD ＝6，DE ＝8，∴CE ＝CD 2＋DE 2＝62＋82＝10；……………………………………………………2分（2）由题意得OC ＝2t ，BE ＝2t ＋6，EA ＝10－2t （0≤t ≤5）． 由OC ∥EA ，得△OCF ∽△AEF ，则CF EF ＝OC EA ＝2t 10－2t ，又∵CF ＋EF ＝CE ＝10，∴CF ＝2t ， 过点F 作FM ⊥CD 于M ．由△CMF ∽△CDE 可得CM ＝65t ，∴MD ＝6－65t ；由△AEG ∽△ABO 可得EG ＝5－t ，∴S ＝12·EG ·MD ＝12·（5－t ）·（6－65t ）＝35t 2－6t ＋15（0≤t ≤5）．………………………………5分（3）情况一：当CF ＝CD ＝6时，2t ＝6，t ＝3；……………………………………………………6分C ABOE x Dy G FMN情况二：当FC ＝FD 时，则CM ＝MD ＝12CD ＝3，而CM ＝65t ，∴65t ＝3，得t ＝52；……………7分情况三：当DF ＝DC ＝6时，过点D 作DN ⊥CF 于N ，则CN ＝FN ＝12CF ＝t ，而CN ＝35CD ＝185，∴t ＝185；……………………………………………………8分综上，当t 取3或52或185时，以C 、F 、D 为顶点的三角形为等腰三角形．（4）t ＝1511．………………………………………………………………………………………………10分。
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2019届江苏省无锡市天一实验学校九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 2的倒数是（）
A. 2
B. -2
C.
D. -
二、选择题
2. 函数y=的自变量x的取值范围是
A．x=1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
三、单选题
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A. 44×108
B. 4.4×109
C. 4.4×108
D. 4.4×1010
4. 小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）
A. 10
B. 23
C. 50
D. 100
5. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是（）
A. 74°
B. 48°
C. 32°
D. 16°
6. 下列命题中错误的是（）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
7. 圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）
8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 60°
9. 已知点A，B分别在反比例函数y= (x>0) ，y= (x>0)的图像上且OA⊥OB，则
tanB 为（）
A. B. C. D.
10. 已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）
A. B. C. D.
四、填空题
11. 分解因式：x2－4=________________．
12. 方程= 1的解是________________．
13. 正八边形的每个外角为____________度．
14. 已知方程有两个相等的实数根，则=_______．
15. 某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为______．
16. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是
__________．
17. 在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．
18. 如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是
______．
五、解答题
19. 计算：（1）2－2＋－sin30º；（2）(1＋)÷．
20. （1）解方程：x2―6x+4＝0；（2）解不等式组
21. 如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
22. （1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为．
23. 某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；
（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．
24. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.
25. 为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD 的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．
（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
图（1）图（2）
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
26. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标和△BCP的最大面积．
（3）当△BCP的面积最大时，在抛物线上是否点Q（异于点P），使△BCQ的面积等于
△BCP，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
27. 葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于
底面面积的2倍），如图
(1)实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取
黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板
A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
（2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的
要求能办到吗？请利用函数图象验证．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，），点D与点A关于y 轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.
（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）
（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—D—B—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时
①t为何值时，⊙P与y轴相切？
②在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.
（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第10题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】。