酒泉市高三一模数学(文科)试卷

酒泉市2017届高三一轮复习诊断联测
数 学（文科）
命题教师：酒泉中学数学组 王媛媛
第I 卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}1,0,1,2A =-，
{}
2
20B x x x =--<则()R A C B ⋂= (A) Φ (B) {}1,2- (C) {}0,1 (D) {}1,0,1,2-
（2）复数z 满足
1z 2i +=（），（i 为虚数单位），则z 的共轭复数对应的点位于复平面的 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
（3）下列函数中，在区间0+∞（，）上是增函数的是
(A) 2y x =- (B) 2x y -= (C)ln(1)y x =- (D) y x =
（4）圆2
2
(1)24（）++-=x y 关于原点对称的圆的方程为
(A) 22(1)24x y +++=（） (B) 22
(1)24x y -++=（）
(C) 22(1)24x y -+-=（） (D) 22
(2)14x y -++=（）
（5）已知tan 2α=，则cos
2
π
α+=（2）
(A) 35-
(B) 35 (C) 45- (D) 45
（6）已知抛物线2
4y x =的焦点到双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为2
2
，
则双曲线的离心率是
(A) 2 (B) 22 (C)
1
2
(D)2 （7）已知3log 2
0.3log 7,3
,a b -==cos15sin15,c =︒-︒则实数,,a b c 的大小关系是
(A) c b a << (B) b a c << (C) b c a << (D) a b c << （8）运行如右图所示的程序框图，若输出的结果为
49
， 则该程序框图的判断框内可以填 (A) k 8?>
(B) k 9?> (C) k 10?≥
(D) k 11?≥
（9）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.
“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体， 若在每一等高处的截面积都 相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与右图三视图
（其中正视图由一个半圆和一个正方形组成））所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为
(A) 283π
+
(B) 8π+ (C) 2123
π
+ (D) 12π+
（10）函数()sin 26π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
f x x 的图像向左平移
6
π
个单位后，得到函数()y g x =的图像，下列关于函数()y g x =说法正确的是
(A) 函数()y g x =是奇函数 (B) 图像关于直线6
x π
=-对称
(C) 函数在[,]63ππ
-
上单调递增 (D) 函数在[,]63ππ-上最小值是1
2
-
（11）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，PA ABCD ⊥平面，PA=5，
3
AD 4,BD 5,cos ABD 5
==∠=
，则该四棱锥外接球的表面积为 (A) 25π (B) 50π (C)125π (D)都不对 （12）已知函数()f x 的定义域为R ，当0x ≥时，有()1)f x f x =-+（，且当[0,1)x ∈时，
2()log (1)f x x =-+，则函数()2=-x
y f x 在[4,4]-上零点的个数为
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22—23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量(1,2),(,1),(,a b m a b
a b ==-+⊥=
）则____. （14）若实数x ，y 满足约束条件0,
23,23,x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
则2Z x y =-的最大值是_________.
（15）学校举办“校园杯”男子篮球比赛，共有18支班级代表队参赛。

比赛前，甲、乙、丙三位
同学预测在这次比赛中A,B,C,D 这四支代表队能否入围八强。

甲同学认为：如果A 队入围，则B 队也入围；乙同学坚信如果C 队没能入围，则B 队肯定也不能入围；丙同学认为如果C 队入围，则D 队一定能入围。

比赛结束后，这三位同学的预测都是准确的，并且这四支代表队中有两队入围了八强，那么这两支代表队为______________.
（16）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若3,(2)cos cos a c b A a B =-=且，则
ABC ∆面积的最大值为 ___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，满足1516a a =，且2a 是3a -与4a 的等差中项，数列{}n b 满足
23log 1n n b a =+.
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S . （18） (本小题满分12分)
某校高三学生参加数学竞赛，用简单随机抽样抽取20名学生，将其成绩（百分制，均为整数）分成[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]五组后，得到如下的频率分布直方图： (I)根据该频率分布直方图，估计本次数学竞赛的平均成绩；
(II) 将成绩在[70,80），[80,90）内的学生分别记为A ，B 两个组，先用分层抽样的方法从这两组学生中共抽取5人，然后再从这5人中任意抽取2人，求A 组中至少有1人被抽中的概率． （19）（本小题满分12分）
在三棱锥P-ABC 中，PA ABC ⊥平面,BAC=120∠︒,
AB=AC=AP=1，M PB 为的中点，N 在BC 上，且AN=BN ，
(I) 求证： AB MN ⊥ ； (II) 求三棱锥P AMN -的体积. （20）（本小题满分12分）
已知12,F F 分别为椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，点,A B 分别为椭圆的右顶
点和上顶点.若椭圆上任意一点到两焦点12,F F 的距离之和为4，且25
2
AB BF = （I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）是否存在过定点0,2（）P 的直线l ,使直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ,且MON ∠为锐角(O 为坐标原点),若存在，求直线的斜率k 的取值范围；若不存在，请说明理由。

（21）（本小题满分12分）
已知函数2
()ln 1f x a x x =+-
(I) 当1a =时，求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程；
(II) 关于x 的不等式()()1f x b x ≥-在1
,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上恒成立，其中,a b 为实数，求,a b 所满足的关系式及a 的取值范围.
请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

（22）（本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程
已知直线13+2:33+2
⎧
=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩x t l y t （t 为参数），圆22:(3)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；
（II ）设l 与C 的交点为,M N ，求∆CMN 的面积. （23）（本小题满分10分）选修4-5： 不等式选讲 已知函数()2f x x =+
（I ）解不等式()121f x x -≤-；
（II ）1,2a b ><，判断()b
f a 与
()
f ab a
的大小，并说明理由.
.。