2018年重庆市高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ)
2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试题 第1页（共22页）数学试题 第2页（共22页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页（共22页）数学试题 第4页（共22页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年重庆市普通高等学校招生全国统一考试调研测试卷 文科数学(含答案)
重庆市高三4月调研测试（二诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R AC B =（ ）A ． {1}-B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(,1)a x =-，(1,3)b =，若a b ⊥，则||a =（ ） ABC ．2D ． 44．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组130x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．29 B ．14 C ． 13 D ．125． 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A ．10日B ． 20日C ． 30日D ．40日6． 设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A．． C ． 3± D ．9±7． 方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 8． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）A ．15B ．18C ． 19D ．209． 如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10． 已知函数2sin()y x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π11． 设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．1+． 2 D ．4+ 12．已知函数2()(3)xf x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）A ． 3B ． 1或3C ． 4或6D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的不等式(2)()0a b x a b -++>的解集为{|3}x x >-，则ba= ． 14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆，则C = ．15． 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ．16． 设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[,4]m 上的值域为[1,2]-，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，49a =，315S =． （1）求n S ； （2）设数列1{}nS 的前n 项和为n T ，证明：34n T <．18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率； （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，20()P K k ≥ 0．100．05 0．025 0．010 0k2．7063．8415．0246．63519． 如图，矩形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求三棱锥'A D EM -的体积．20． 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(1,0)F ，过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ，6AB BC =．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点F 作直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，连接MO （O 为坐标原点）并延长交椭圆E 于点Q ，求MNQ ∆面积的最大值及取最大值时直线l 的方程．21． 已知函数2ln ln 1()x x f x x ++=，2()x x g x e=．（1）分别求函数()f x 与()g x 在区间(0,)e 上的极值； （2）求证：对任意0x >，()()f x g x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+． （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB 的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题 1～6 DCCBBC7～12 AAABBB第（11）题解析：︒=∠=60|,|2||PQF QF PQ ，︒=∠∴90PFQ ，设双曲线的左焦点为1F ，连接Q F P F 11,，由对称性可知，PFQ F 1为矩形，且||3|||,|2||11QF QF QF F F ==，故13132||||||2211+=-=-==QF QF F F a c e .第（12）题解析：xx x x f +-='e )3)(1()(，)(x f ∴在)3,(--∞和),1(+∞上单增，)1,3(-上单减，又当-∞→x 时0)(→x f ，+∞→x 时+∞→)(x f ，故)(x f 的图象大致为：令t x f =)(，则方程0e 1222=--mt t 必有两根21,t t )(21t t <且221e 12-=t t ， 当e 21-=t 时恰有32e 6-=t ，此时1)(t x f =有1个根，2)(t x f =有2个根； 当e 21-<t 时必有32e 60-<<t ，此时1)(t x f =无根，2)(t x f =有3个根； 当0e 21<<-t 时必有32e 6->t ，此时1)(t x f =有2个根，2)(t x f =有1个根； 综上，对任意R m ∈，方程均有3个根.二、填空题 （13）45（14）︒30（15）53 （16）]1,8[--第（15）题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知，4,3,2,1,0=m ，又由甲的平均数大于乙的平均数知，3<m 即2,1,0=m ，故所求概率为53.第（16）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得， 当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f . 三、解答题（17）解：（Ⅰ）5153223=⇒==a a S ，2224=-=∴a a d ， 12+=∴n a n ，)2(2123+=⋅++=n n n n S n ； （Ⅱ）)21151314121311(21)2(1421311+-++-+-+-=+++⨯+⨯=n n n n T n 43)2111211(21<+-+-+=n n .（18）解：（Ⅰ）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为3440，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为1720； （Ⅱ）841.3114018222020)861214(402<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关.（19）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '； （Ⅱ）1111212663A D EM E AD MB AD M D AM V V V BM S ''''---∆===⋅⋅=⋅⋅=.（20）解：（Ⅰ）由题知),0(),0,(a C a A -，故)76,7(aa B -，代入椭圆E 的方程得1493649122=+b a ，又122=-b a ，故3,422==b a ，椭圆134:22=+y x E ；（Ⅱ）由题知，直线l 不与x 轴重合，故可设1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得096)43(22=-++my y m ， 设),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ，由Q 与M 关于原点对称知， 431124)(||2222122121++=-+=-==∆∆m m y y y y y y S S MONMNQ 11131222+++=m m ，211m +≥，4∴，即3MNQ S ∆≤，当且仅当0=m 时等号成立，MNQ ∆∴面积的最大值为3，此时直线l 的方程为1=x（21）解：（Ⅰ）2ln (ln 1)()x x f x x--'=，()01e f x x '>⇒<<， 故()f x 在(0,1)和(e,)+∞上递减，在(1,e)上递增，)(x f ∴在e),0(上有极小值1)1(=f ，无极大值；xx x x g e)2()(-='，200)(<<⇒>'x x g ， 故)(x g 在)2,0(上递增，在),2(+∞上递减，)(x g ∴在e),0(上有极大值2e4)2(=g ，无极小值； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当e),0(∈x 时，()1f x ≥，24()1eg x <≤，故)()(x g x f >； 当)[e,+∞∈x 时，2ln ln 11113x x ++++=≥，令x x x h e )(3=，则xx x x h e)3()(2-='， 故)(x h 在]3[e,上递增，在),3(+∞上递减，332727()(3)3e 2.7h x h ∴=<<≤，)(1ln ln 2x h x x >++； 综上，对任意0>x ，)()(x g x f >.（22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ；（Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA . （23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即 2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。
2018年重庆市六区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年重庆市六区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则下列正确的是（）A．A∩B＝{0，1}B．A∩B＝∅C．D．2．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．i3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6＝42，则S7＝（）A．98B．49C．14D．1474．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．2B．1C．﹣1D．05．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题（注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等）．若输入的a，b分别为8，4，则输出的n＝（）A．2B．3C．4D．56．（5分）已知双曲线﹣条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．3D．7．（5分）设实数x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为（）A．2B．3C．D．68．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到y＝2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5分）为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A．甲、丙、乙B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲D．丙、乙、甲11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若sin C+sin A（sin B﹣cos B）＝0，，则B＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M（﹣1，2），过点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若∠AMB＝90°，则k＝（）A．2B．C．1D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+y2＝2相切，则正数m＝．14．（5分）曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为．15．（5分）已知，则＝．16．（5分）已知函数，在其定义域内任取两个不等实数x1，x2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S3＝7．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}}满足b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若AP＝2，AB＝3，四棱锥P﹣ABCD的体积，求点A到平面PCD的距离．19．随着国家“二孩”政策的开放，许多人想生育“二孩”．现从70个年龄在30～50岁已生育“一孩”的妇女中展开调查：30～40岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而40～50岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”．（1）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查．①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（2）根据以上数据，填写2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关．参考数据：参考公式：．20．已知椭圆的离心率为，点在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，求△OPQ面积的最小值．21．已知函数（其中a≤2且a≠0），且f（x）的一个极值点为．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）与函数的图象在（0，2]上有且只有一个交点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝3．（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内的A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|tx﹣2|﹣|tx+1|（t∈R）．（1）当t＝1时，解不等式f（x）≤1；（2）设a，b，c为正实数，且a+b+c＝m，其中m为函数f（x）的最大值，求证：．2018年重庆市六区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则下列正确的是（）A．A∩B＝{0，1}B．A∩B＝∅C．D．【解答】解：；∴A∩B＝{0，1}．故选：A．2．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．i【解答】解：z＝＝，则复数z的虚部是：．故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6＝42，则S7＝（）A．98B．49C．14D．147【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4+a6＝42，得3a4＝42，则a4＝14．∴．故选：A．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．2B．1C．﹣1D．0【解答】解：∵向量，∴＝（x+1，1），∵，∴（）•＝x+1﹣1＝0，解得x＝0．故选：D．5．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题（注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等）．若输入的a，b分别为8，4，则输出的n＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝8，b＝4当n＝1时，a＝12，b＝8，满足进行循环的条件，当n＝2时，a＝18，b＝16，满足进行循环的条件，当n＝3时，a＝27，b＝32，此时，不满足进行循环的条件，退出循环，输出的n值为3．故选：B．6．（5分）已知双曲线﹣条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．3D．【解答】解：∵双曲线C方程：，∴a2＝4，b2＝m2，又∵该双曲线渐近线方程为2y＝±mx∴双曲线渐近线的斜率，可得m＝2，可得c＝＝＝2，a＝2，所以e＝．故选：B．7．（5分）设实数x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为（）A．2B．3C．D．6【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z．要使z最大，则直线y＝﹣2x+z的截距最大，由图看出，当直线y＝﹣2x+z过可行域内的点A（3，0）时直线在y轴上的截距最大，∴z＝2x+y的最大值是z＝6．故选：D．8．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，P A⊥底面ABCD，P A＝1，则该四棱锥的体积为．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到y＝2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象知，A＝2，f（0）＝2sinφ＝，∴sinφ＝，∴φ＝；f（）＝2sin（+）＝0，∴sin（+）＝0，根据五点法画图知，+＝π，解得ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+），为了得到y＝2sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位．故选：C．10．（5分）为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A．甲、丙、乙B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲D．丙、乙、甲【解答】解：由“在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低”可得B组是丙，且丙的成绩比乙低，又在A组中的那位的成绩比丙低，∴A中是甲，∴甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是：乙、丙、甲，故选：C．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若sin C+sin A（sin B﹣cos B）＝0，，则B＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin C+sin A（sin B﹣cos B）＝0，，∴c＝a（cos B﹣sin B），可得：＝2cos（B+），∴cos（B+）＝，∵B∈（0，π），B+∈（，），∴B+＝，解得：B＝．故选：A．12．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M（﹣1，2），过点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若∠AMB＝90°，则k＝（）A．2B．C．1D．【解答】解：抛物线焦点F（1，0），设直线AB的方程为y＝k（x﹣1），联立方程组，消元得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝（4+2k2），x1x2＝1．∴y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k＝，y1y2＝k（x1﹣1）k（x2﹣1）＝k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝﹣4．∵∠AMB＝90°，点M（﹣1，2），∴k AM•k BM＝﹣1，即＝﹣1．∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+（x1+x2）+1＝0．∴﹣4﹣2•+4+1++1＝0，整理得：k2﹣2k+1＝0，解得k＝1．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+y2＝2相切，则正数m＝2．【解答】解：∵直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+y2＝2相切，∴圆心（m，0）到直线x+y＝0的距离为．即，则正数m＝2．故答案为：2．14．（5分）曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为3x﹣y﹣2＝0．【解答】解：y＝x2+lnx的导数为y′＝2x+，则在点（1，1）处的切线斜率为k＝3，即有在点（1，1）处的切线方程为y﹣1＝3（x﹣1），即为3x﹣y﹣2＝0．故答案为：3x﹣y﹣2＝0．15．（5分）已知，则＝．【解答】解：，可得，则＝cos（）＝sin＝＝＝．故答案为：．16．（5分）已知函数，在其定义域内任取两个不等实数x1，x2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是[，+∞）．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），对任意两个不等的正实数x1，x2，都有不等式恒成立，则当x＞0时，f'（x）≥3恒成立，f'（x）＝+x≥3在（0，+∞）上恒成立，则a≥（3x﹣x2）max＝，故答案为：[，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S3＝7．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}}满足b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1＝1，S3＝7．可得1×（1+q+q2）＝7，解得q＝2．∴a n＝2n﹣1．（2）b n＝na n＝n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n＝1+2×2+3×22+……+n•2n﹣1．2T n＝2+2×22+……+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，相减可得：﹣T n＝1+2+22+……+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，可得：T n＝（n﹣1）•2n+1．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若AP＝2，AB＝3，四棱锥P﹣ABCD的体积，求点A到平面PCD的距离．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥面ABCD，E为PD的中点．∴O是BD中点，∴PB∥OE，∵PB⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴PB∥平面AEC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵AP＝2，AB＝3，四棱锥P﹣ABCD的体积，∴＝＝4，解得BC＝2，A（0，0，0），P（0，0，2），C（3，2，0），D（0，2，0），＝（0，0，﹣2），＝（0，2﹣2），＝（3，2，﹣2），设平面PCD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝，得＝（1，，），∴点A到平面PCD的距离：＝＝．19．随着国家“二孩”政策的开放，许多人想生育“二孩”．现从70个年龄在30～50岁已生育“一孩”的妇女中展开调查：30～40岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而40～50岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”．（1）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查．①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（2）根据以上数据，填写2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关．参考数据：参考公式：．【解答】解：（1）①根据分层抽样原理知，抽样比例是＝，抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数为20×＝2；②现从7人中抽2人，抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率为P＝＝；（2）根据以上数据，填写2×2列联表如下，计算K2＝≈3.646；且3.646＞2.076，所以有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关．20．已知椭圆的离心率为，点在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，求△OPQ面积的最小值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a2＝4b2，将代入椭圆方程：，即，解得：b2＝2，∴椭圆的标准方程：；（2）方法一：当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设l OP：y＝kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）由，消y得x12＝，y12＝，同理得x22＝，y22＝，故+＝+＝，…（7分）当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，得+＝+1＝，由＝+≥，则|OP||OQ|≥，由△OPQ面积S＝×|OP||OQ|≥，∴△OPQ面积的最小值．方法二：当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设l OP：y＝kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）由，消y得x12＝，y12＝，同理得x22＝，y22＝，当OP，OQ斜率都存在且不为0时，|OP|＝＝，|OQ|＝＝，S△OPQ＝×|OP|×|OQ|＝××＝×≥＝，…（10分）当且仅当1+4k2＝4+k2，则k2＝1，k＝±1时取等号…（11分）当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，S△OPQ＝1，综上S△OPQ的最小值为（未讨论斜率这扣（1分））21．已知函数（其中a≤2且a≠0），且f（x）的一个极值点为．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）与函数的图象在（0，2]上有且只有一个交点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝，∴f（1）＝b，f′（x）＝，由f（x）的一个极值点为，故f′（）＝e2（2a﹣b）＝0，∴b＝2a，∴f′（x）＝＝﹣，①当a∈（0，2]时，x∈（0，）单调递增，x∈（，+∞）单调递减，②当a∈（﹣∞，0）时，x∈（0，）单调递减，x∈（，+∞）单调递增．（2）等价方程＝a+2﹣x﹣在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2＝0在（0，2]只有一个根，令h（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴h′（x）＝，①当a＜0时，h（x）在x∈（0，1）递减，x∈（1，2]的递增，当x→0时，h（x）→+∞，要函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴h（1）＝0或h（2）＜0，∴a＝﹣1或a＜﹣，②当a∈（0，2）时，h（x）在x∈（0，）递增，x∈（，1）的递减，x∈（1，2]递增，∵h（）＞h（1）＝a+1＞0，当x→0时，h（x）→﹣∞，∵h（e﹣4）＝e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在x∈（0，）与x轴只有唯一的交点，③当a＝2，h（x）在x∈（0，2]的递增，∵h（e﹣4）＝e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）＝2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a＝﹣1或a＜﹣或0＜a≤2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝3．（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内的A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝1．转换为：x2+y2＝2x，转化为极坐标方程为：ρ＝2cosθ．曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝3．转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝7．（2）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内的A，B两点，则：，解得：ρ1＝1．，解得：（负值舍去）．故：|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|tx﹣2|﹣|tx+1|（t∈R）．（1）当t＝1时，解不等式f（x）≤1；（2）设a，b，c为正实数，且a+b+c＝m，其中m为函数f（x）的最大值，求证：．【解答】解：（1）t＝1时，f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|＝，∴f（x）在[1，2）上单调递减，令f（x）＝1可得x＝0，∴f（x）≤1的解集为[0，+∞）．（2）由绝对值不等式得：|tx﹣2|﹣|tx+1|≤|（tx﹣2）﹣（tx+1）|＝3，仅当tx﹣2＞0且tx+1＞0时成立；∴f（x）最大值为3，故m＝3，即a+b+c＝3．∴++≤++≤++＝＝3，当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立．。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。
2018年重庆市高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)含答案
2018年重庆市高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学真题2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—9.数列
2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编9．数列一、选择题(2015·新课标Ⅰ，文7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=()A ．172B ．192C ．10D ．12（2015·新课标Ⅱ，文5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （）A.5B.7C.9D.11（2015·新课标Ⅱ，文9）已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （）A.2B.1C.21 D.81（2014·新课标Ⅱ，文5）等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n +D ．(1)2n n -(2013·新课标Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则()．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n(2012·新课标Ⅰ，文12)数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题(2015·新课标Ⅰ，文13)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n =．（2014·新课标Ⅱ，文16）数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a =2，则1a =_________.(2012·新课标Ⅰ，文14)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =_____．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．(2018·新课标Ⅱ，文17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．(2018·新课标Ⅲ，文17)等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．(2017·新课标Ⅰ，文17)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．（2017·新课标Ⅱ，文17）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，a 2+b 2=2.（1）若a 3+b 3=5，求{b n }的通项公式；（2）若T 3=21，求S 3.(2017·新课标Ⅲ，文17)设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-= ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．(2016·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．（2016·新课标Ⅱ，文17）等差数列{a n }中，a 3+a 4=4，a 5+a 7=6．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =[lg a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2.(2016·新课标Ⅲ，文17)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．（1）求23,a a ；（2）求{}n a 的通项公式．(2014·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2018年高考新课标全国卷III文科数学(含答案)
8．直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 ( x 2) y 2 上，则 △ ABP 面积 的取值范围是 A． [2, 6]
4 2
B． [4,8]
C． [ 2,3 2]
D． [2 2,3 2]
9．函数 y x x 2 的图像大致为
8 9
4
tan x 的最小正周期为 1 tan 2 x B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．
D． 2
7．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是
第 1 页
A． y ln(1 x )
B． y ln(2 x )
C． y ln(1 x )
D． y ln(2 x )
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大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大 致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二 种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种 生产方式的效率更高．学科%网 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知 m 列联表如下： 超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）由于 K 2 19．（12 分） 解：（1）由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD． 因为 BC⊥CD，BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM．
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二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ．若 c
2018年高考全国1卷文科数学(含答案)
4．已知椭圆 C ：
x2 a2
y2 4
1的一个焦点为 (2 ，0) ，则 C 的离心率为
A． 1 3
B． 1 2
C． 2 2
D． 2 2 3
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ，O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8
的正方形，则该圆柱的表面积为
A．12 2π
B．12π
体的体积为
A．8
B． 6 2
C． 8 2
D．8 3
11．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A1，a ， B 2 ，b ，
且 cos 2 2 ，则 a b 3
A． 1 5
B． 5 5
C． 2 5 5
D．1
12．设函数
f
x
2 x 1
（2）当 a≥ 1 时，f（x）≥ ex ln x 1 ．
4/9
20．（12 分）
设抛物线 C：y2 2x ，点 A2，0 ， B2，0 ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点．
（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； （2）证明：∠ABM ∠ABN ． 21．（12 分）
已知函数 f x aex ln x 1． （1）设 x 2 是 f x 的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间； （2）证明：当 a ≥ 1 时， f x≥ 0 ．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合 A 0，2 ， B 2，1，0，1，2，则 A B
A． 0 ，2
2018年全国高考数学卷(含文理科)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos 2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP ，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
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2018年重庆市高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i(2+3i)=( ) A.3+2i B.3−2i C.−3+2i D.−3−2i2. 已知集合A ={1, 3, 5, 7}，B ={2, 3, 4, 5}，则A ∩B =( ) A.{5} B.{3} C.{1, 2, 3, 4, 5, 7} D.{3, 5}3. 函数f(x)=e x −e −xx 2的图像大致为( )A.B.C. D.4. 已知向量a →，b →满足|a →|=1，a →⋅b →=−1，则a →⋅(2a →−b →)=( ) A.3 B.4 C.0 D.25. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A.0.5 B.0.6 C.0.3 D.0.46. 双曲线x 2a −y 2b =1(a >0, b >0)的离心率为√3，则其渐近线方程为( )A.y =±√2xB.y =±√3xC.y =±√32x D.y =±√22x7. 在△ABC 中，cos C2=√55，BC =1，AC =5，则AB =（ ）A.√30B.4√2C.2√5D.√298. 为计算S =1−12+13−14+...+199−1100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )A.i =i +2B.i =i +1C.i =i +4D.i =i +39. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A.√32B.√22C.√72D.√5210. 若f(x)=cos x −sin x 在[0,a]是减函数，则a 的最大值是（ ） A.π2B.π4C.πD.3π411. 已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1=60∘，则C 的离心率为（ ） A.2−√3 B.1−√32C.√3−1D.√3−1212. 已知f(x)是定义域为(−∞, +∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(50)=( ) A.0B.−50C.50D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 曲线y=2ln x在点(1, 0)处的切线方程为________．14. 若x，y满足约束条件{x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0，则z=x+y的最大值为________．15. 已知tan(α−5π4)=15，则tanα＝________．16. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30∘．若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. 记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．18. 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，⋯，17）建立模型①：ŷ=−30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，⋯，7）建立模型②：ŷ=99+17.5t．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值．(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19. 如图，在三棱锥P−ABC中，AB＝BC＝2√2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．20. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21. 已知函数f(x)=13x3−a(x2+x+1).(1)若a=3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2cosθ，y=4sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为{x=1+t cosα，y=2+t sinα（t为参数）．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1, 2)，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 设函数f(x)＝5−|x+a|−|x−2|．（1）当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；（2）若f(x)≤1，求a的取值范围．参考答案与试题解析2018年重庆市高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】此题暂无答案【考点】复三的刺算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数因象的优法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平面常量数草积的超同及其运算律向量的概来与向稳的模【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气渐近线双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】绘制程序三图解要问题循环于构的深用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】点于虫、练板的距离计算直线验周面垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】圆锥曲三的综合度题直三与臂容在的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.【答案】此题暂无答案【考点】与椭根助关的驶指弦及弦长问题参数较严与普码方脂的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。