2011年第9届走美杯6年级初赛试题及详解
2011年走美决赛试卷(六年级)
第九届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛注意事项：1. 考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2. 不允许使用计算器． 小学六年级试卷 一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 循环小数••3010102.1，移动前一个循环点，所得最小的数是 ．2. 16个正方形拼成如图的大长方形．已知其中最小的正方形面积是1cm 2，那么大长方形的面积是 cm 2．3. 如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件．1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%．如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了 %．4. 有三个各不相同的正整数，将它们两两求和能得到三个不同的和，两两求乘积也能得到三个不同的乘积．已知其中的三个和与两个积从小到大排列依次是：6,8,11,13,18．第三个乘积是 ．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5. 请将1～9填入下式的9个方框中，每个数字恰好用一次，使得算式成立．（□□□□－□□□）×□÷□＝20116. 如图，一个正方形的每条边上的半圆直径都相等，每条边在半圆外的两条线段都分别长8厘米、3厘米．中间阴影面积减去四个角上阴影面积的和，差为 平方厘米．总分8 3 8 3 88====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集 7. 一个正整数，它的5倍的约数比它的约数多5个．并且它与10!（即1×2×3×…×10）的最大公约数是35．这个正整数是 ．8. 如图，将一个正方体分成了大、小两个长方体．大长方体的表面积是小长方体的2.5倍．大长方体的体积是小长方体的 倍．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9. 某次方程式赛车决赛中，A 、B 、C 、D 、E 、F 依次出发．比赛完毕后，他们说：A ：我超过4次车，被超过5次；B ：最后一圈我换胎时被3辆车超过，再也没追回来；C ：我发现在这次比赛过程中，从未出现过“套圈”现象；（一辆车比另一辆车多跑1圈，称为“套圈”）D ：E 紧随我冲过终点；E ：最终我超过了A 一圈；F ：我没被人超车过，在最后一圈时还超过别人的车一次．已知其中恰有一人说谎，那么这次决赛的名次从高到低依次是 ．10. 右图的3×3表格已经固定．将4枚相同的棋子放入格子中，每个格子最多放一枚．如果要求每行、每列都有棋子．共有 种不同放法．11. 甲、乙两只精灵分别同时从A 、B 出发，在A 、B 两地间往返行走．甲的速度始终不变．每次甲、乙迎面相遇，乙都将速度提高到相遇前的4倍．甲、乙的前2次迎面相遇都在A 、B 间的某地C ，而当乙第一次回到B 时，甲离C 地60米．A 、B 间的路程是 米．12. 请将1～8这8个自然数填在右图的8个方框中，再在相邻两方格上的圆圈中填入一个数，使得这个数等于这两个方格中左边数的2倍与右边数的差（大减小）．设7个圆圈所填数的总和为S ． S 的最大值为 ．当S 取最大值时，方格中的数共有 种不同的填法．。
2011年第九届走美杯初赛五年级组试题
第九届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示初赛注意事项：1.考生要按照要求在密封线内填好考生的有关信息2.不允许使用计算器五年级试卷（A卷）一、填空题（每题8分，共40分）1.算式1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）的计算结果是____________。
2.用大小两辆货车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨，大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量是________吨，小货车的载重量是______吨。
3.三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长依次是1cm、3cm、5cm，图中阴影部分的面积是___________cm2.4.有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段，第一根剪成的每段比第二跟剪成的每段长10米，原来每根绳子长_____________米。
5.观察一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，……，根据以上规律，请你写出第7组的式子：_________________________________。
二、填空题（每题10分，共50分）6.右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
四位数ABCD=__________________.7.ABCDE五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球，第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球：依此类推，……，当2011个小朋友放完后，A 盒中放有___________个球。
8.右图是一个6×6的方格表，现在沿格线将它分割成N个面积各不相等的长方形（含正方形）。
N最大是___________。
9.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是___________。
小学奥数走美杯初赛试题及答案(六年级)
小学奥数走美杯初赛试题及答案（六年级）一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)1．的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应加______。
2．在“庆祝六一”征文竞赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖。
其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的62.5%，获一、二等奖的人数比是1∶4。
六年级获二等奖共有______人。
3．把一些糖果平均分给10个小朋友。
其中有两个小朋友又把他们得到的全部糖果，都分给了其余的小朋友；结果，其余的小朋友每人多了3颗糖果。
一共有_______颗糖果。
4．在一个正方形里面画一个的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。
(π取3.14)5．假如物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。
1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。
假如物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%。
二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．算式的计算结果是_______。
7．如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。
大三角形的面积是______平方厘米。
8．假如 (A、B均为自然数)，那么B是______。
9．有五个互不相等的非零自然数。
假如其中一个剑少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍旧是这五个数。
这五个数的总和是______。
10．甲、乙两车都从A地到B地。
甲车比乙车提前30分钟动身，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟。
甲车修车前后速度不变，全程为300千米。
那么乙车追上甲车时在距A地_______千米。
三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11．在一个棱长为5厘米的正方体上如图切掉一个三棱柱。
那么体积削减_______立方厘米；外表积削减______平方厘米。
12．从0、2、4、6、8中挑出4个各不一样的数字能组成一个四位完全平方数，那么这个完全平方数是______。
13．某网络嬉戏中推出圣者套装，包含圣剑、圣盔、圣甲3件装备。
“走美杯”小学数学竞赛试卷(六年级初赛b卷)
“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）一、填空题I（每题8分，共40分）1．（8分）183×279×361﹣182×278×360的计算结果是（）A．217017B．207217C．207216D．2170162．（8分）假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象．3．（8分）将0﹣5这六个数字中的4个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1﹣5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是．4．（8分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数的又5得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有人得了4分．5．（8分）在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖块．二、填空题II（每题10分，共50分）6．（10分）如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为平方厘米．（π取3.14）7．（10分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是%．8．（10分）一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是．9．（10分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为．10．（10分）军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付元钱才能买够晚饭需用的米．三、填空题III（每题12分，共60分）11．（12分）定义a□b=（a+2）（b+2）﹣2：算式1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）的计算结果是．12．（12分）如图中共能数出个三角形．13．（12分）甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为千米．14．（12分）一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是．（回文数例如：1111、4334、3210123）15．（12分）小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如表），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有种可能．起123456789终2013年第11届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题I（每题8分，共40分）1．（8分）183×279×361﹣182×278×360的计算结果是（）A．217017B．207217C．207216D．217016【分析】把361看作360+1，原式变为=（182+1）×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360，然后把括号展开，通过相互抵消，把剩下的部分作进一步计算，得出结果．【解答】解：183×279×361﹣182×278×360=（182+1）×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360=182×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360+279×361=（182×278+182）×（360+1）﹣182×278×360+279×361=182×278×360+182×278+182×360+182﹣182×278×360+279×361=182×278+182×360+182+279×361=182×（278+360+1）+279×361=182×278+182×361+279×361=50596+（182+279）×361=50596+461×361=50596+166421=217017．故选：A【点评】通过数字拆分，运用运算技巧或运算定律，进行简算．2．（8分）假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有5种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象．【分析】根据题意，因为铁丝的周长大于地球赤道的周长，所以可把铁丝的周长和地球赤道的周长看作一个圆环理解，即外圆周长比内圆周长多1米，所以可用多出的周长长度除以2π即可得到圆环的宽度，然后再根据选项进行分析选择即可．【解答】解：铁丝与赤道的缝隙宽度为：1÷2÷3.14≈0.16（米）=16（厘米），所以宽度为16厘米的缝隙，可以通过的动物有：蚂蚁、蜜蜂、青蛙、老鼠、猫，而成年奶牛和大象则不能通过．故答案为：5．【点评】解答此题的关键是把铁丝和赤道围成的图形想象成圆环的问题进行解答即可．3．（8分）将0﹣5这六个数字中的4个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1﹣5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是1052．【分析】要使四位数最小，那么A为1，B为0，又因为必须有一个差为5，故C、D中有一个为5，若C为5，那么D只能为2或3；若D为5，那么C无解，因此，最小值为1052．【解答】解：因为四位数ABCD最小，因此A为1，B为0；又因为必须有一个差为5，故CD中有一个为5，若C为5，那么D只能为2或3；若D为5，那么C无解；因此，最小值为1052．故答案为：1052．【点评】此题解答的关键在于抓住“四位数ABCD的值最小”以及隐含条件“有一个差为5”，进行推理，解决问题．4．（8分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数的又5得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有259人得了4分．【分析】设总人数为60份，那么3分的是20份+3人，4分的是15份加4人，5分的是12份加5人，剩下2分的是13份﹣12人，5分和2分的一样多，即：13份﹣12人=12份+5人，即1份=17人，由此即可求出得4分的人数．【解答】解：设总人数为60份，那么3分的是20份+3人，4分的是15份加4人，5分的是12份加5人，剩下2分的是13份﹣12人，5分和2分的一样多，即：13份﹣12人=12份+5人即1份=17人所以4分：15×17+4=255+4=259（人）；答：则有259人得了4分．故答案为：259．【点评】此题较难，可以运用假设法，设出总人数为60份，分别用份数表示出3分、4分、5分、2分的人数，进而根据得2分的人数和得5分的人数一样多，列出等式，求出1份的人数，是解答此题的关键．5．（8分）在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖6240块．【分析】由题意可知：需要贴瓷砖的面积就是水池的4个侧面的面积加上底面积，游泳池的长、宽、高已知，代入数据即可求出需要贴瓷砖的面积，再除以每块瓷砖的面积，就是所需要的瓷砖的块数．【解答】解：（20×8+20×1.6×2+8×1.6×2）÷（0.2×0.2）=（160+64+25.6）÷0.04=249.6÷0.04=6240（块）；答：共需磁砖6240块．故答案为：6240．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．二、填空题II（每题10分，共50分）6．（10分）如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为400平方厘米．（π取3.14）【分析】阴影部分的面积=以20厘米为直径两个圆的面积﹣（一个圆的面积﹣正方形的面积）．【解答】解：3.14×（20÷2）2×2﹣（3.14×202×2÷4﹣20×20）=628﹣（628﹣400）=628﹣228=400（平方厘米）故答案为：400．【点评】考查了组合图形的面积，本题解答关键是得到圆的面积．7．（10分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是11.25%．【分析】把每瓶糖水的重量看作单位“1”，则2瓶中的糖的重量分别为+，混合后的总重量为2，然后根据×100%=含糖率，解答即可．【解答】解：（+）÷2×100%=××100%=11.25%答：混合后糖水的含糖率是11.25%；故答案为：11.25．【点评】解答此题的关键是把每瓶糖水的重量看作单位“1”，然后根据含糖率公式进行解答即可．8．（10分）一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是．【分析】根据题意，可知参加游戏的人共分成红、黄两队，所以这对兄弟参加这个游戏时，分法如下：哥哥分到红队、弟弟分到黄队，哥哥分到黄队、弟弟分到红队，哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共有4种可能，其中他们俩被分在同一队有2种可能，进而求出被分进同一队的可能性是多少．【解答】解：兄弟二人分法如下：哥哥分到红队、弟弟分到黄队，哥哥分到黄队、弟弟分到红队，哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共有4种可能；其中他们俩被分在同一队有：哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共2种可能，所以2=；故答案为：．【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性=所求情况数÷总情况数”去解答．9．（10分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为3972．【分析】要使和最大，则百位数字是9，那么上面第三个加数的最高位是3，第二个加数的最高位是8或7，若是8，则十位上相加的和不进位，则和的十位上数字最大，是7，那么还剩下1、2、4、5、6，经过计算可得：其中2+4+6=12，向前一位进1，则1+5=6，计算进位的1，是7，则上面十位上的两个方格中的数字分别是1和5，个位上的两个方格中数字分别是4和6，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：答：和的最大值是3972．故答案为：3972．【点评】解答此题的关键是先明确要使和最大，则百位上数字为9，由此确定千位和百位上的数字分别是3和8，那么十位上数字最大就是7，据此再根据剩下的数字特点进行分配即可解答问题．10．（10分）军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．【分析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话，那么10元钱能买到的折扣都是份促销品），故不存在多买大米好还是多买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大米x斤，小米y斤，列方程组：来估算大米与小米应买多少斤，得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元．【解答】解：设买大米x斤，小米y斤，列方程组：，得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元；答：军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．故答案为：1168．【点评】通过分析得出把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话，那么10元钱能买到的折扣都是份促销品，是解答此题的关键．三、填空题III（每题12分，共60分）11．（12分）定义a□b=（a+2）（b+2）﹣2：算式1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）的计算结果是2．【分析】根据题意得出a□b等于a与2的和乘b与2的和，再减去2，由此用此方法计算1□3□5□7□9□11的值即可．【解答】解：1□3□5□7□9□=[（1+2）×（3+2）﹣2]□5□7□9=13□5□7□□911=[（13+2）（5+2）﹣2]□7□9□11=103□7□9□11=[（103+2）（7+2）﹣2]□9□11=943□9□11=[（943+2）（9+2）﹣2]□11=10393□11=（10393+2）（11+2）﹣2=135135﹣2=135133；1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）=135135﹣135133=2；故答案为：2．【点评】关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．12．（12分）如图中共能数出72个三角形．【分析】首先由图形可知一个小三角形组成的三角形有24个；再由两个三角形组成的有22个；由三个三角形组成的有12个；由4个三角形组成的有10个，由中间的多边形和3个三角形组成的有2个；由中间的多边形和多个三角形组成的有2个；相加即可得出答案．【解答】解：24+22+12+10+2+2=72（个）故答案为：72．【点评】考查了组合图形中三角形的计数，解答本题的关键是掌握计数原理和不在同一直线上的三点可以构成一个三角形．13．（12分）甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为110千米．【分析】设水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份．因为两船在距离中点10千米处相遇，因此，2份为10千米，进而求出全程．【解答】解：水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份，因此，2份为10千米，全程为：10÷2×22=5×22=110（千米）答：A、B两个码头间的距离为110千米．故答案为：110．【点评】此题属于较难的题目，应认真分析，采用了设数法，结合推理进行解答．14．（12分）一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是2772．（回文数例如：1111、4334、3210123）【分析】最小的八个约数的和为43，约数首先为自然数，首先该有1和2（如果没2的话，就不会有偶约数，最小的8个奇数的和大于43），不该有5（有5的话首末位都为0）和10，而1+2+3+4+6+7+8+9=40不够43，而回文数必然是11的倍数，所以11也是这8个约数之一，把11考虑进去，就只有下面一种情形了：1+2+3+4+6+7+9+11=43，然后求出这8个数的最小公倍数即可；由此解答．【解答】解：由分析可知：约数首先为自然数，首先该有1和2，不该有5和10，而1+2+3+4+6+7+8+9=40不够43，而回文数必然是11的倍数，所以11也是这8个约数之一，把11考虑进去，则有：1+2+3+4+6+7+9+11=43，以上数的最小公倍数为：4×7×9×11=2772，正好满足要求；答：这个四位回文数是2772；故答案为：2772．【点评】明确回文数的含义：从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”；然后根据题意，进行推导，求出这8个约数，是解答此题的关键．15．（12分）小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如表），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有92种可能．起123456789终【分析】从起点到终点是10号格，也就是只要掷出的和是10即可；从起点到终点可以分成三种情况，一种是没有掷出6，那么只要1～5中选择4个数的和是10即可，掷出的顺序不同的算不相同；第二种是第一次就掷出了6，然后从1～5中选择4个数的和是10即可；第三种情况第二次掷出6，第三次和第四次都掷出5；由此找出各种情况的可能，然后相加．【解答】解：情况一，没有掷出6；①1+1+3+5=10，考虑加数的位置，有12种可能；②1+1+4+4=10，考虑加数的位置，有6种可能；③1+2+2+5=10，考虑加数的位置，有12种可能；④1+2+3+4=10，考虑加数的位置，有24种可能；⑤1+3+3+3=10，考虑加数的位置，有4种可能；⑥2+2+3+3=10，考虑加数的位置，有6种可能；⑦2+2+2+4=10，考虑加数的位置，有4种可能；一共有12+6+12+24+4+6+4=68种可能；情况二，第一次就掷出了6，剩下3个数的和是10；①1+5+4=10，考虑加数的位置，有6种可能；②2+5+3=10，考虑加数的位置，有6种可能；③2+4+4=10，考虑加数的位置，有3种可能；④3+4+3=10，考虑加数的位置，有3种可能；一共有6+6+3+3=18种可能；第三种情况第二次掷出6，第三次和第四次都掷出5；那么第一次可以是1～6，就有6种可能；68+18+6=92（种）答：掷骰子的顺序有92种可能．故答案为：92．【点评】本题较复杂，解决本题要细心，正确的分类，然后逐步根据排列的方法和加法原理进行求解．。
2011年第九届走美杯初赛小学六年级(含解析)
第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题Ⅰ（每题分，共分）．算式(20119)0.7 1.1-÷÷的计算结果是．．全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的％．．半径为、、的三个扇形如图放置，2S 是1S 的倍．．个不同的正整数，它们的总和是，那么这些数里奇数至多有个．．A 、B 、C 三队比赛篮球，A 队以83:73战胜B 队，B 队以88:79战胜C 队，C 队以84:76战胜A 队，三队中得失分率最高的出线．一个队的得失分率=得的总分失的总分，如A 队得失分率为83+7673+84．三队中队出线．二、填空题Ⅱ（每题分，共分）．如图，一个边长为的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，AB =．．某校六年级学生中男生占％，男生中爱踢球的占％，女生中不爱踢球的占％．那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占％．．如图，在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．．大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．BA ×1102．在图的每个格子中填入～中的一个，使得每行、每列所填的数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“× ”表示它所在的粗框内的四个数字的乘积是）．三、填空题Ⅲ（每题分，共分）．用、、、、这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次．那么，这些合数的总和最小是．．图中图（）盒子高为厘米，底面数据如图（），这个盒子的容积是立方厘米．（π取）图（）图（）．一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚天完成．乙单独完成这件工作需要天．甲、乙、丙同时做需要天完成．．甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的倍，车经过甲用秒钟，然后又过了分秒钟完全经过了乙的身边．甲、乙还需要秒相遇．．名学生站成一列，从前到后数，凡是站在的倍数位置的学生，都面向前方；其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身．直到不再有人面对面时，他们一共握过了次手．第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学六年级试卷参考答案如下图参考解析一、填空题Ⅰ（每题分，共分）．算式(20119)0.7 1.1-÷÷的计算结果是． 【考点】速算巧算 【难度】☆【答案】【解析】原式20020.7 1.1210010.7 1.12711130.7 1.12131002600=÷÷=⨯÷÷=⨯⨯⨯÷÷=⨯⨯=．．全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的％． 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆【答案】【解析】设全世界胡杨为单位；则塔里木胡杨树0.90.90.90.729=⨯⨯=，即．．半径为、、的三个扇形如图放置，2S 是1S 的倍．【考点】几何 【难度】☆ 【答案】【解析】21110π25π4S =⨯=，2221130π20π125π44S =⨯-⨯=，故2S 是1S 的倍．．个不同的正整数，它们的总和是，那么这些数里奇数至多有个．【考点】奇偶性 【难度】☆☆【答案】【解析】这里要使奇数尽可能多，那么我们只能从尽可能小的开始取，从开始取，、、、……21n -，这些数的和2(121)=2n nn +-⨯=，我们知道2452025=，244=1936，所以最多能取个．由于总和是，是奇数，所以我们取的奇数的个数只能是奇数个，即个．．A 、B 、C 三队比赛篮球，A 队以83:73战胜B 队，B 队以88:79战胜C 队，C 队以84:76战胜A 队，三队中得失分率最高的出线．一个队的得失分率=得的总分失的总分，如，A 队得失分率为83+7673+84．三队中队出线．【考点】比例应用题 【难度】☆☆ 【答案】A【解析】其实在这里我们没有必要把A 、B 、C 的得分率都计算出来．得失分率=得的总分失的总分，也就是衡量一个球队总共赢了还是输了．A ：赢了分，输了分，一共赢了分；B ：赢了分，输了分，一共输了分；C ：赢了分，输了分，一共输了分；我们看到只有A 一个球队赢了分，B 和C 都是输的，所以A 的得失分率最大．二、填空题Ⅱ（每题分，共分）．如图，一个边长为的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，AB =．【考点】几何 【难度】☆☆【答案】【解析】这是一道典型的面积问题.13DCE ACE S S =△△，所以13CD AC =，因为120AD =，所以30CD =，90AC =，显然AB BD =（等高，等积）所以1452AB AC ==．．某校六年级学生中男生占％，男生中爱踢球的占％，女生中不爱踢球的占％．那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占％． 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆☆【答案】【解析】设六年级学生总数为单位．男生人数：；女生人数：；男生中爱踢足球的人0.80.52=⨯，女生中爱踢足球的人数：0.48(10.7)⨯-，爱踢足球的总人数0.80.520.480.30.56=⨯+⨯=，即56%．．如图，在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．BA【考点】数字谜 【难度】☆☆☆【答案】【解析】这里得到两组数：203462⨯；203452⨯．它们的差就是203(462452)20300⨯-=．．大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．【考点】计数 【难度】☆☆☆【答案】【解析】运用乘法原理，我们先选择中间的，一共有种；然后选四周，由于可以旋转，我们只要保证选定了个放在对面，那么剩下的两个怎么放都是一样的．从个里面选个就是246C =．但是需要注意的是：我们从这四个里面选两个，假设这四个编号是、、、号，我们选了、号，剩下的就是、号．我们选了、号，剩下的就是、号，所以这两种情况是一样的，我们还需要用2423C ÷=，所以最后结果就是5315⨯=．．在图的每个格子中填入～中的一个，使得每行、每列所填的数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“× ”表示它所在的粗框内的四个数字的乘积是）．【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆×112【答案】【解析】这是一道类似数独的题目，乘法可以作为突破口．三、填空题Ⅲ（每题分，共分）．用、、、、这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次．那么，这些合数的总和最小是． 【考点】数论质数合数 【难度】☆☆☆【答案】【解析】这道题可以用枚举法来做：第一、组成的个位数是合数的只能是，那么剩下的四个数字必须要组成两个两位数，很快就能枚举出来，没有符合题意的组合．第二、那么我们只能考虑把他们组成一个两位数，一个三位数．然后进行加法；列算式就能看出，有一个数字放在百位，两个数字放在十位，两个数字放在个位．为了使两个数的和最小，那么百位必须是；十位如果一个是，一个是，那么就是最小的情况，但是我们枚举发现，没有符合题意的组合；所以我们考虑十位一个是，一个的情况，通过枚举我们知道，是符合题意的两个数和最小就是17539214+=．．图中图（）盒子高为厘米，底面数据如图（），这个盒子的容积是立方厘米．（π取．）【考点】立体几何 【难度】☆☆☆【答案】【解析】盒子的体积等于底面积乘以高，底面积294212 3.14143.14=⨯+⨯⨯+⨯=，带入公式，体积43.1420862.8=⨯=．．一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚．天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚天完成．乙单独完成这件工作需要天．甲、乙、丙同时做需要天完成． 【考点】工程问题 【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】第一种：甲＋乙＋丙……；111166665555444422223333164523215634第二种：丙＋甲＋乙……； 第三种：乙＋丙＋甲……；我们发现只要经过的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的．所以只要看最后那几天就行． 若第一种情况，最后甲＋乙，那么第三种情况最后必然是乙＋丙＋甲，这样得到甲乙乙＋丙＋甲，显然不符题意．所以第一种情况，最后应该是甲； 那么第二种情况最后就是丙12+甲；第三种情况就是乙＋丙；所以甲丙12+甲乙＋丙，因为乙单独天做完，工效为130，所以通过计算得到甲单独天完成，丙单独天完成．所以三人合作需要天．．甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的倍，车经过甲用秒钟，然后又过了分秒钟完全经过了乙的身边．甲、乙还需要秒相遇． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】这是一道关于火车的行程问题，一定要画图：其实这道题我们把火车的路线图画清楚以后，我们就会发现，其实这道题与火车长度无关的．分秒秒，设人的速度是，那么火车速度是，从火车开过甲以后，火车走的路程=13617⨯；甲的路程1361136=⨯=．所以甲乙还剩的距离1361713613616=⨯-=⨯，所以还需要的时间1361621088=⨯÷=秒．．名学生站成一列，从前到后数，凡是站在的倍数位置的学生，都面向前方；其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身．直到不再有人面对面时，他们一共握过了次手．【考点】数论倍数 【难度】☆☆☆☆【答案】【解析】如图，我们可以用箭头来表示每个人，向上的箭头表示面向前方，向下的箭头表示面向后方；现在向上的箭头分布情况是、、……，共个．我们观察第一个向上的箭头，他排在第三位，握一次手向上的箭头就排在第二位，再握一个手后，甲甲乙还剩的距离火车走的路程甲的路程向上的箭头就排在了第一位．我们发现，每握一次手，向上的箭头就相当于向前移动了一位．为了使所有人之间都不在握手，那么我们必须把向下的个箭头都移到到位．即移到，移到，移到，……移到．每移动一次就相当于是我了一次手．到移动了31-次．到移动了62-次．所以共握手-次……到移动了9933=-+-+-++-=++++-+++(31)(62)(93)(9933)(36999)(1233)=+⨯÷-+⨯÷=．(399)332(133)3321122。
09 10 11年 7 8 9届走美杯试题及答案
第七届“走进美妙的数学花园”初赛四年级试题解答一、填空题（每题8分，共40分）1、37×37+2×63×37+63×63=_10000_____2、下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数（不同的字可以表示相同的数字），已22，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=_40_3、“走美”商场有下列几种瓶装蜂蜜出售：甲，净重3kg,售价33.99元;乙，净重2kg，售价22.99元;丙，净重500g,售价5.99元，那么，_丙____种蜂蜜最贵， __甲___种蜂蜜最便宜。
4.一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_3，1，2___。
5、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。
由此可见，1张奖券价值为__15__元。
二、填空题（第题10分，共50分）6、（09年走美三、四、五年级都考）A,B都是整数，A大于B，且A×B=2009，那么A-B的最大值为_2008___，最小值为__8___。
7、（09年走美三、四、五年级都考）一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。
红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。
灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。
如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是_灰太狼______。
8、柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时。
柯南家下半年月平均用电为__900_____千瓦时。
9、某校A、B、C三名同学参加“走进美妙的数学花园”，其指导教师赛前预测“A获金牌，B不会获金牌，C不会获铜牌”。
结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌，指导教师的预测只有一个人与结果相符。
2011走美杯5、6年级初赛
五年级初赛一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分）1. 算式 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)的计算结果是．【答案】2.5【解析】原式＝1÷2×3÷3×4÷4×5＝1÷2×5＝2.5．2. 用大小两辆货车运煤，大货车运了 9 次，小货车运了 12 次，一共运了 180 吨．大货车的载 重量等于小货车载重量的 2 倍，大货车的载重量是 吨，小货车的载重量是 吨． 【答案】12；6【解析】大货车的载重量等于小货车载重量的 2 倍，大货车运了 9 次，相当于小货车运了 2×9＝18(次)，一共相当于小货车运了 18＋12＝30(次)． 所以，小货车的载重量是 180÷30＝6(吨)，大货车的载重量是 6×2＝12(吨) ．3. 三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长依次是 1cm 、3cm 、5 cm ， 图中阴影部分的面积是 cm 2．【答案】17【解析】阴影部分的面积是 52－32＋12＝17(cm 2)． 4. 有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 9 段． 二根剪成的每段长 10 米．原来每根绳子长 米． 【答案】112.5【解析】10 ÷ 1 - 1 ⎪ = 112.5 (米) ．⎛ ⎫ ⎝ 59 ⎭ 5. 观察一组式子： 32 + 4 2 = 52 ， 52 + 12 2 = 132 ， 7 2 + 24 2 = 252 ， 9 2 + 40 2 = 412 ，……．根 据以上规律，请你写出第 7 组的式子： ． 【答案】152＋1122＝1132【解析】每一个式子都是“a 2＋b 2＝c 2”的形式．其中 a 是第 a +1 个奇数，b 比 c 小 1，而 b 与 c 的和是 a 2． 第 7 组式子中的 a 为 15，根据和差问题可得 b ＝112，c ＝113． 6. 右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同 的字母代表不同的数字．四位数 ABCD ＝ ．【答案】1026 A B C D ＋ E F G2 0 1 1 C H B D － I E G2 0 1 1【解析】由减法竖式知 C ＝2，B ＝0，E ＝9，H －I ＝1，D －G ＝1 由加法竖式知 A ＝1，B ＋E ＝9，C ＋F ＝10，D ＋G ＝11， 从而两个算式分别为：1026+985=2011，2406-395=2011．7. A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有 2、4、6、8、10 个小球．第一个小朋友找到放球最 多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子， 从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球；依此类推，……．当 2011 个小朋友放完后，A 盒 中放有 个球． 【答案】8【解析】A,B,C,D,E 五个盒子中的球按如下规律变化： （A,B,C,D,E ）：（2,4,6,8,10）→（3,5,7,9,6）→（4,6,8,5,7）→（5,7,4,6,8）→（6,8,5,7,4）→（7,4,6,8,5） →（8,5,7,4,6）→（4,6,8,5,7）→（5,7,4,6,8）→……．发现从第二次操作后，5 次操作一循环． 2011－1＝2010，2010 是 5 的倍数，从而第 2011 次操作后的结果相当于循环周期内的第 5 次操 作结果，为（8,5,7,4,6）．所以，当 2011 个小朋友放完后，A 盒中放有 8 个球．8. 右图是一个 6×6 的方格表，现在沿格线将它分割成 N 个面积各不相等的长方形（含正方形）．那么，N 最大是 ．4－519＋240×6＋4×2－2÷212＋1120×4－519＋240×346＋54×1245122－32÷212＋11120×4－519＋234240×346＋54×1245122－32÷212＋34511120×2345【答案】7【解析】每个长方形的面积为各不相同的正整数，而1＋2＋3＋…＋8＝36，所以N≤8．若N＝8，则这8 个长方形的面积只能是1、2、3、…、7、8．其中7 是质数，面积为7 的长方形只能是7×1，在6×6 方格表无法放下．所以N≤7．而当N＝7 时，可构造如图（图中7 个长方形的面积为1、2、3、4、5、9、12）．9. 五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是．【答案】130【解析】只需要考虑相邻的两个质数的差不小于6 即可．24＋25＋26＋27＋28＝130．10. 在右图的每个格子中填入1～5 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．【答案】如图4解析】注意到1×2×3×4×5＝120，看第5 行“120×”知第5 行第1 数为120÷120＝1，看左下角“2÷”得第4 行第1 数为2．看左上角“4－”只能为5－1＝4，而第一列已有1，所以第一行前2 数依次为5、1．见图1．注意到1＋2＋3＋4＋5＝15，看第4 行“12＋”知第4 行最后一个数为15－2－12＝1，看“2－”知第3 行第5 数为3．看“4×”知4＝1×2×2 或4＝4×1×1，但第5 列已有1，从而“4×”粗框内所填数字只能如图为1、2、2．见图2．看“6＋”知6＝1＋5 或6＝2＋4，但第2、3 行有已有2，所以只图1能是6＝1＋5．而第2 行已有1，从而1 在第3 行，5 在第2 行．再看“240×”粗框内所填数字，第一列该填3、4，但第3 行已有3，所以第2 行第1 列为3，第行第1 列为4，那么第2 行第2 列为4，第3 行第2 列为5．见图3．剩下空格只需注意同行、同列数字各不相同即可得到．见图4．4－519＋240×6＋4×1222－32÷212＋11120×图2 图3 图4三、填空题Ⅲ（每题12 分，共60 分）11. n 名棋手进行单循环比赛，即任两名棋手间都比赛一场．胜者得2 分，平局各得1 分，负者得0 分．比赛完毕后，前4 名依次得8、7、4、4 分．n＝．【答案】6【解析】若n≤5，则至多赛4×5÷2＝10 场，总分至多2×10＝20 分，但现在前4 名总分就有8＋7＋4＋4＝23 分，矛盾！所以，n≥6．总分为(n-1)×n 分，每名棋手的平均分为n-1，若n≥7，则平均分至少为6 分，但现在前4名的平均分也未到6，矛盾！所以，n≤6．综上所述，n＝6．12. 如图，大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是1、2、3、4，且四个小长方形中恰有一个正方形．大长方形的面积是．【答案】1.5d 【解析】据对称性，不妨设A、B、C、D 四个小长方形的周长依次是1、2、3、4．B 的周长比A 的周长多1，则b＝a＋0.5；D 的周长比B 的周长多2，则d＝c＋1．若A 是正方形，则a＝c＝1÷4＝0.25，则b＝0.75，d＝1.25，大长方形的面积是(0.25＋0.75)×(0.25＋1.25)＝1.5若B 是正方形，则b＝c＝2÷4＝0.5，则a＝0，矛盾！若C 是正方形，则a＝d＝3÷4＝0.75，则A 的周长大于0.75×2＝1.5，矛盾！若D 是正方形，则b＝d＝4÷4＝1，则c＝0，矛盾！综上所述，大长方形的面积是1.5．13. 某校五年级二班35 个同学，学号分别为1~35．一天他们去春游．除了班长之外，其余34个同学分成5 组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34 个同学又重新分成8 组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是．【答案】30【解析】另外34 个同学的学号总和既是5 的倍数，又是8 的倍数，则是[5,8]＝40 的倍数；而1＋2＋3＋…＋35＝(1+35)×35÷2＝630，630 除以40 的余数是30，因此班长的学号是30．14. 9 个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填的六位数恰有一位不同．现已有小等边三角形中填好数．另外6 个小三角形，共有种填法．【答案】64【解析】111122、A、F、E、112211 依次相邻，而111122 与112211 有四位不同，所以由111122 开始，每次只能变化 1 位，4 次后变为112211．这样，A、F、E 的前2 位都是1．同理，C、D、E 的末两位都是1，A、B、C 的中间两位也都是1．于是，A 有111112 或111121 两种选择，C 有121111 或211111 两种选择，E 有111211 或112111 两种选择．当A 和C 确定后，不妨设A 为111112，C 为121111，于是B 有121112 或111111 两种选择．同理，D、F 各有两种选择．综上所述，A、B、C、D、E、F 各有2 种选择，所以一共有26＝64 种填法．15. 相距180 千米的A、B 两地之间有一条单车道的公路（即不许超车）．有一天，一辆小轿车从A 出发，同时，一辆大货车在A、B 之间的某地C 出发，都沿该公路驶向B 地．两辆车到达B 地所用时间之和为5 小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B 地所用时间之和仍为 5 小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC 间的路程为千米．A CB 【答案】108【解析】两次所花总时间相同，但第二次两车不会相互阻挡，因此第一次小轿车一定在半路被大货车拦住了，因此第一次小轿车所花时间与大货车相同，都是5 ÷ 2 = 2.5 小时．大货车从C 到B花了2.5 小时，二小轿车速度是其3 倍，因此第二次小轿车花的时间为2.5 ÷ 3 =5 小时，则大货6车花5 -5 =25 小时．则BC 长为180 ÷25 ⨯ 2.5 =108 千米．6 6 6FE112211111122ADBC221111六年级初赛一、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是．【答案】2600【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占全世界的%．【答案】72.9【解析】90%×90%×90%＝72.9%．3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置，S2 是S1 的倍．S2【答案】5【解析】S1＝π×102÷4＝25π，S2＝(π×302－π×202)÷4＝125π．所以，S2÷S1＝125π÷25π＝5 倍S14. 50 个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有个．（43）【答案】43【解析】最小的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋…＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到45 个．另一方面，2011 为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43 个．另一方面，当这50 个数为1、3、5、…、85、2、4、6、8、10、12、120 是满足要求的一组数，它就有43 个奇数．5. A、B、C 三队比赛篮球，A 队以83:73 战胜B 队，B 队以88:79 战胜C 队，C 队以84:76 战胜A 队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为得的总分，如A 队得失分率为失的总分83 + 76 ．三队中，队出线．73 +84【答案】A【解析】A 队的得失分率为83 + 76 =159 >1，B 队的得失分率为73 + 88 =161 <1，C 队的得失73 +8415783 +79162分率为79 + 84 =163 <1．所以，A 队得失分率最高，于是A 队出线．88 +76164二、填空题Ⅱ（每题10 分，共50 分）AB6. 如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么，AB＝cm． C GF 【答案】45D E 【解析】因为S ∆ACF=3 ，所以AC =AD⨯3 =120⨯3 = 90 (cm)．S4 4 4∆ADF同理，因为S∆ABG=1 ，所以AB =AC ⨯1 =90⨯1 =45(cm)．2 2 2S∆ACG7. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的占70%．那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占%．【答案】56【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．8. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．【答案】2030【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0 或5．同时对比ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要进位了．所以A≤2．若B＝5，则D 也为偶数，由D≥3 得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考A B CD E 21118＋ 43 65 1－1 2 30× 325 11＋ 4 61 600× 65 2÷2 3÷13 72×4 54113＋ 6233＋ 2 5－1 12＋ 4 356 1 6 3 2 20× 45 虑到 ABC ×E ＝□□1□知 E ＝8，由 C ×E ＝1□，知 C ≤2．由 ABC ×D ＝□1□知 D ＝4，由 C×D ＝1□有 C ≥3．矛盾！所以 B ＝0．当 B ＝0 时，A0C ×E ＝□□1□，知 A ≥2，所以 A ＝2． 再由 20C ×E ＝□□1□知 E ≥5，且 C ≤3若 C ＝2，202×D ＝□1□无解，所以 C ＝3．由 C ×D ＝3×D ＝1□知 D ≥4，由 203×D ＝□1□知 D ≤4．所以 D ＝3． 由 C ×E ＝3×E ＝1□，知 E ≤6，所以 E ＝5、6． 验算知，203×452 与 203×462 均满足要求． 所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．9. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字．一共 有 种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）． 【答案】15【解析】先选择中心处的正方体，有 5 种选择，不妨设中心处是金正方体． 再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这 3 种选择． 所以，共 5×3＝15 种不同的拼法．10. 在右图的每个格子中填入 1～6 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商 （例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是600）．【答案】如图 三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分）11. 用 1，3，5，7，9 这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总 和最小是 ．【答案】214【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而 1、3、5、7、9 中合数只有 9，则为 2 个两位合数 和 1 个一位合数．注意到 13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时无解． 若组成的合数中最大的为两位数，而 1、3、5、7、9 中合数只有 9，则为 1 个三位合数和 1 个两 位合数．又注意到 137、159 都是质数，所以百位至少是 1，十位数字至少是 3＋7，于是这些合 数的总和至少是 1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而 175＋39＝214． 综上所述，这些合数的总和最小是 214．12. 右图的盒子，高为 20cm ，底面数据如右下图．这个盒子的容积是 cm 3．（π 取 3.14） 【答案】862.8【解析】V ＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π ≈862.8(cm 3)13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天 4 的顺序循环工作，比原计划晚 0.5 天工作完毕．如 果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划 晚 1 天工作完毕．乙单独完成这件工程需要 30 天．甲乙丙三人同时做，需要 天完成． 【答案】7.5【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是 3 的倍数，否则按其它顺序循 环工作，所需天数应该和原计划一样．同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也 是整数天，也不是 3 的倍数．所以原计划所需天数为 3K ＋1 天（K 为整数）． 设甲、乙、丙的工效分别为 x 、y 、z ， 对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有 x ＝z ＋0.5x ． 对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有 x ＝y ＋z ．解得，x :y :z ＝2:1:1．y ＝ 1 ，则 x ＝ 1 ，z ＝ 1．30 15 所以，甲乙丙三人同时做，需要1 1 30 1 1 2 ⎪ = 1 ÷ = 7.5(天)．÷ ⎛ + ⎝ 15 30 +⎫ 30 ⎭1514. 甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的 17 倍．车经过甲用 18秒钟，然后又过了 2 分 16 秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用 【答案】1088【解析】设人的速度为每秒走 1 份，则火车速度为 17 份/秒．2 分 16 秒即 136 秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 米，这就是此时甲、乙间的路程． 所以，甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．15. 100 名学生站成一列．从前到后数，凡是站在 3的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都 面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对 面时，一共握过了 次手． 【答案】1122【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变． 这样的话，最后 3 号要走到 1 号位置，要交换 2 次位置，即握 2 次手；6 号要走到 2 号位置，要交换 4 次位置，即握 4 次手；9 号要走到 3 号位置，要交换 6 次位置，即握 6 次手；……； 99 号要走到 33 位置，要交换 66 次位置，即握 66 次手． 所以，一共握手 2 + 4 + 6 ++ 66 = 1122次．。
第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(六年级)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学六年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1．计算：20140309= .7 ⨯101⨯ 4672．现有含食盐6%的盐水92 千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐千克。
3．像2，3，5，7 这样的只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或者素数。
每一个自然数都能写成若干个（可以相同）质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5 等，那么 1938 写成这种形式为 .4．某班有 3 名学生参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有种.5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4 张拍扑克都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 - 3)得到 24. 王亮在一次游戏中抽到了K，9，1，1，他发现K + 9 +1+1 = 24 ，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有组。
填空题II（每题10 分，共50 分）6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直方向互相穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖，从正上方俯视牟合方盖，看到的图形为。
7. 如图所示的图形由1 个大的半圆弧和6 个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为（用圆周率π表示）。
8. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分II 的面积为。