第五章思考题

图5-100 问题5.11用图 G 问 题5.8 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？答：振动在空间的传播过程叫波动。

振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。

波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。

5.9 横波与纵波有什么区别？答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为纵波。

横波的波形图可看到波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。

横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力。

横波可以在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。

5.10 沿简谐波的传播方向相隔x ∆的两质点在同一时刻的相位差是多少？分别以波长λ和波数k 来表示。

答： 两质点同一时刻的相位差为：2x k x πϕλ∆=∆=∆。

5.11 设某时刻横波波形曲线如图5-100所示，试分别用箭头表示出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 等质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。

答：由于是横波，所以该时刻各质点的运动方向均发生在y 轴方向。

考虑经过t ∆时间后的波形，其中C 、G 质点已到达最大位移，瞬间静止，A 、B 、H 、I 质点沿y 轴向下运动，D 、E 、F 质点沿y 轴向上运动。

经1/4周期波形向前走了1/4个波长的距离。

5.12 波形曲线与振动曲线有什么不同？答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。

振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。

5.13 机械波的波长、频率、周期和波速四个量中（1）在同一介质中，哪些量是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长也不变。

2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但波速改变，波长改变。

5.14为什么在没有看见火车和听到火车鸣笛的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？答：由于声波在空气中的传播速度大约三百多米每秒小于在铁轨中的传播速度大约五千多米每秒，因而把耳朵贴靠在铁轨上可以先判断出远处是否有火车驶来。

5.15 两波叠加产生干涉时，试分析：在什么情况下两相干波干涉加强？在什么情况下干涉减弱？答：当两波叠加产生干涉时，在波程差为2(0,1,2,......)k k ϕπ∆==±±时两相干波干涉加强；在波程差为(21)(0,1,2,......)k k ϕπ∆=+=±±时两相干波干涉减弱。

5.16 试判断下面几种说法，哪些是正确的？哪些是错误的？（1）机械振动一定能产生机械波；（2）质点振动的速度是和波的传播速度相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。

答：1）机械振动不一定都能产生机械波。

因为机械波的产生条件有两个，一个要有振源，一个要有弹性介质。

机械振动是振源只是其中一个条件，若没有弹性介质也不滚产生机械波。

2）不正确。

质点的振动速度是sin()v A t ωωϕ=-+，当,A ω一定时，相位()t ωϕ+就确定了物体在该时刻的速度。

而波速是某一振动状态在单位时间内传播的距离，波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的。

所以振动的速度和波的传播速度不相同。

3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的这是正确的。

4）波动方程式中的坐标原点不一定是选取在波源位置上的。

5.17 波动的能量与哪些物理量有关？机械波可以传送能量，机械波能传送动量吗？答：波动的能量2222sin ()E VA t x πρωωϕλ∆=∆+-，可以看出波动能量与介质的密度，介质的体积，振幅，角频率，相位有关。

在机械波的传播过程中，x 处某一介质质元m V ρ∆=∆，一个周期的能量密度的平均值为一常量，2212A ϖρω=，即波的传播表示了能量的传播。

质元动量密度sin (/)p A t x u ρωω=--，一个周期内动量密度的平均值为零，所以机械波不能传送动量。

5.18拉紧的橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处动能密度最大？何处弹性势能密度最大？何处总能量密度最大？何处这些能量密度最小？答：在同一时刻，刚好经过平衡位置处的质元速率最大，因此动能密度最大，此时质元的切变最大，因此该处的弹性势能密度最大，显然该处质元的总能量密度也最大，而刚好处在最大位移处的质元的能量密度最小。

5.21 驻波有什么特点？答：驻波是一种特殊的干涉现象。

在同一介质中，两列波幅相同的同频率、同振动方向的相干简谐波，在同一直线上沿相反的方向传播时迭加而成的波叫驻波。

在驻波上有些点的振幅始终为零，有些点的振幅始终最大。

5.22 怎样理解“半波损失”？答：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，被反射回到波疏介质时，在反射处形成波节。

说明入射波与反射波在此处的相位相反，即反射波在分界处的相位较之入射波跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差，通常把这种现象称为相位跃变π，有时也形象地叫做“半波损失”。

5.23 驻波的能量有没有定向流动，为什么？答：驻波的能量没有定向流动。

因为形成驻波后，动能和势能不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近转向波腹附近的情形。

故驻波的能量并没有作定向的传播。

5.25 有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两列波在相遇处应具备什么条件？答：有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两列波在相遇处应具备相干条件。

即频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定。

5.26 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光片, S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么?答：用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光片, S2后面放一绿色滤光片，则不能观察到干涉条纹。

因为白光光源发出的光经红、绿滤光片后出射的是红光与绿光。

它们是非相干光，不满足相干条件，不能发生干涉。

5.27 双缝干涉现象有什么特点？答：若用单色光入射，双缝干涉后就看到明暗相间的，等间距的干涉条纹。

且波长越小，条纹间距越小。

若用白光入射，将看到在中央明纹（白色）的两侧出现彩色条纹。

5.28 在双缝干涉实验中（1）当缝间距d不断增大时，干涉条纹如何变化？为什么？（2）当缝光源S在垂直于轴线向下或向上移动时，干涉条纹如何变化？答：（1）在双缝干涉实验中，相邻两明纹换两暗纹的距离为Dxdλ∆=。

当D不变而缝间距d不断增大时，每个条纹的宽度不断变小，所有条纹将向中心靠拢，使得条纹逐渐变密。

（2）因为零级条纹是迭加的两束光的光程差为零处。

当缝光源在双缝中心时，零级条纹一定在屏幕的中心。

若缝光源垂直于轴线向下移动时，为了保持经双缝的两束光的光程差为零，零级条纹的中心一定向上移动，即所有条纹保持原有的宽度整体向上平移。

同理，若缝光源垂直于轴线向上移动，所有条纹保持原有的宽度整体向下平移。

5.30 为什么厚的薄膜观察不到干涉条纹？如果薄膜厚度很薄，比入射光的波长小得多，在这种情况下是否能看到干涉条纹？答：如果是厚的薄膜，则干涉条纹间的距离很小，实际上是重叠着，所以观察不出来。

但如果薄膜厚度很薄，比入射光的波长小得多，，则薄膜干涉的条件不能得到满足，因而也观察不到干涉条纹。

5.31用两块平板玻璃构成劈尖观察等厚干涉条纹时，若把劈尖上表面向上缓慢地平移，如图5-101（a ），干涉条纹有什么变化？若把劈尖角逐渐增大，如图5-101（b ）, 干涉条纹又有什么变化？答：劈尖的等厚干涉条纹是与棱边平行的直条纹。

对于波长为λ的光的等厚干涉条纹，其宽度为2sin L λθ=。

若将上层玻璃整体上移，劈尖角未变，故干涉条纹间距不变，条纹将向劈尖角处移动，低级条纹将陆续消失，且当膜厚超过相干所允许的薄膜厚度时干涉条纹全部消失。

若把劈尖角逐渐增大，条纹间距L 将逐渐变小，棱边条纹不动，其他条纹逐渐向劈尖的棱边靠拢，平板玻璃的移动端不断产生出新条纹，条纹越来越密集。

最后也会由于劈尖角过大，使干涉场中干涉现象消失。

5.33 通常在透镜表面覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜是起什么作用的？答：在透镜表面覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜，由于氟化镁的折射率2 1.38n =，比玻璃的折射率小，比空气的折射率大。

所以在氟化镁薄膜上下两界面的反射光都有π的相位跃变，从而可不再计入附加光程差。

所以在氟化镁薄膜上下两界面的反射光的光程差为：22n d ∆=。

则控制薄膜的厚度，可以使波长为552nm 的黄绿光在薄膜的两界面上反射时由于干涉减弱而无反射光。

根据能量守恒，反射减小，透射光就增加了。

这种能减少干涉光强度而增加透射光强度的薄膜称为增透膜。

5.35 用眼睛直接通过一单狭缝，观察远处与缝平行的线状灯光，看到的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅和菲衍射？答：人眼瞳孔相当于一个凸透镜，光源又在无穷远，故衍射是夫琅和菲衍射。

5.36 为什么声波的衍射比光波的衍射更加显著？答：根据衍射反比定律，入射波长λ和衍射物线度a 之比/a λ值越大衍射越明显。

由于声波的波长比光波的波长长，所以衍射效应明显。

5.37 衍射的本质是什么？干涉和衍射有什么区别和联系？答：衍射的本质和干涉一样都是相干光的干涉迭加。

只不过习惯上把实验上有限多个相干光的迭加称为干涉，波阵面上无限个子波发出的光波的相干迭加称为衍射。

这样区别之后，两者就经常出现在同一现象中，比如双缝干涉的图样就是单缝衍射和两缝光束干涉的综合效果，是单缝衍射图样调制下的双缝干涉图样。

5.38在单缝的夫琅和费衍射中，若单缝处波阵面恰好分成4个半波带，如图5-102所示。

此时，光线1与3是同位相的，光线2与4是同位相的，为什么M 点光强不是极大而是极小？答：光线1与3是同位相的，，表明①③半波带中同一衍射角的平行光线一一对应同相，会聚于M 点形成相长干涉。

同理，光线2和4同位相，表明②④半波带中同一衍射角的平行光线一一对应同相，会聚于M 点也形成相长干涉。

由于①②和③④相邻半波带中同一衍射角的平行光线一一对应反相，虽然两次迭加后的振幅相同，但振动反相，两者再迭加则相消，所以M 点的光强不是极大而是极小。

5.39 在夫琅和费单缝衍射中，把缝相对于透镜移动时，衍射花样是否跟着移动？答：在夫琅和费单缝衍射中，把缝相对于透镜移动时，屏上的衍射图样不改变。

这是因为对于薄透镜，同方向的平行光束都会汇集在透镜焦平面的同一点。

把缝相对于透镜移动时，只不过是把衍射角 方向的平行光束向上或向下平移，它们还会会集于观察屏上未平移前的同一点，不会由于平行光束入射透镜的部位不同而产生新的光程差，所以屏上衍射图样不改变。