相关检测技术

Rx (0)Ry (0) A2
• 可见，对于平稳的信号和叠加噪声，修 正的极性相关函数与归一化相关函数之间 为线性关系。
• 人为加入噪声，在同等的积分时间内， 降低了信噪比。
6.3.4 基于FFT的算法
• 输入信号x(n)和y(n)的离散傅立叶变换分 别为：
N 1
X (m) x(n) exp( j2nm / N ) n1
• 估计值的均方差由下式给出：
var[R xy ( )] E[( R xy ( ) Rxy ( ))2 ]
• 对于高斯分布零均值带限白噪声x(t)和y(t)，若带 宽为B，则方差可表示为：
var[ R xy (
)]
1 2 BT
[Rx (0)
R y (0)
R2xy (
)]
• 如果是自相关函数：
6.5.1 噪声中信号的恢复
• 从噪声中恢复信号原形，最根本的方法 是滤波。在微弱信号领域，从恢复“原 形”的角度来说，现有的滤波技术还存 在一定的缺陷。只能是通过一些技术途 径估计信号的某些特性参数。相关检测 就是这样的一种技术。
• 1、自相关法
• s(t)为周期性的被测信 号，n(t)为零均值宽带 叠加噪声，可观测的信 号为
var[Rx (
)]
1 2 BT
[Rx2 (0)
R2x (
)]
• Rxy()估计值得归一化均方误差为：
[1 ] 2 var[Rxy( )]
1
R2xy ( )
2 BT
1
2xy ( )
归一化相关函数：
( ) Rxy ( )
xy
[ Rx (0) Ry (0)]1/ 2
误差与带宽B、积分时间T和归一化相关函数 有关。
• x(t)＝s(t)+n(t)
• 自相关函数为
Rx ( ) E[x(t)x(t )] E[(s(t) n(t))(s(t ) n(t ))] Rs ( ) Rn ( ) Rsn ( ) Rns ( )
• 如果信号与噪声不相关，则
Rx ( ) Rs ( ) Rn ( )
• 对于宽带较宽的零均值噪声n(t)，其自相关
D
模拟相关的 数字相关的
SNR SNR
D是量化级别数和取样频率的函数。
6.3 相关函数算法与实现
• 数字计算
Rxy(k)
1
N 1
y(n)x(n k)
N n0
k 0,1,2,3,...,M 1
• 写成矩阵形式：
R xy (0)
R xy (1)
R
xy
(M
1)
1 N
x(0)
x(1)
• 1、模拟积分方式
平稳的随机信号x(t)和y(y)，在有限的时间内 相关函数为：
Rx (
)
1
T
x(t)x(t )dt
T0
Rxy ( )
1
T
y(t)x(t )dt
T0
• 2、数字累加方式
将平稳随机信号x(t)和y(y)转换为离散的数字信 号x(n)和y(n)，相关函数运算表示为：
1 N 1
=m/f
式中 f 为时钟频率。
图6－5
• 3、多级继电式相关运算
图6－7
• 输入信号x(t)经过过零电路产生二值信号， 然后由移位寄存器实现并行多级延时输出
sgn[x(t-)]，驱动电子开关阵。
• 另一路输入y(t)经过增益为＋1和－1的放大 器，分两路输入电子开关。
• 每路电子开关的输出经过积分，输出不同 时延的相关值。按一定顺序依次输出，可 以得到相关函数波形。
N 1
Y (m) y(n) exp( j2nm / N ) n1
• 离散互相关函数的离散傅立叶变换为：
~
DF[Rxy(k)]
DF[
1
N 1
y(n)x(n k)]
X (m)Y (m)
N n0
N
• 取傅立叶逆变换：
~
Rxy (n) DF 1[ X (m)Y (m)]
1
N 1 ~
X (m)Y (m) exp( j2nm / N )
• 调整参数－－相关函数的微分
相关函数峰点跟踪系统原理
• 相关函数峰点跟踪系统如上上图(a)所示。先 对一路输入信号进行微分，再将其与另一路 信号进行相关处理，得到的就是相关的微分。 微分后的信号用于延时跟踪环的调整。互相 关函数的微分如上图所示，它可能为正值或 负值，但是在互相观函数的峰点处，它总是 为零，而且在其两侧符号相反。
• 如果归一化相关函数值为0.5，带宽B=100Hz， 要求<5%，则应使积分时间T>10s。如果B更小 些，则积分时间T要求更长。
• 2、 Rxy()估计值的归一化均方根误差
var[R xy ( )] R2 xy ( )
1 2xy ( ) xy ( ) 2BT
当xy(t)<1/3时，可近似为：
• 互相关函数为：
Rxy
(
)
1
2
2
x(t ) y(t)dt
0
AB 2
c
os
(w0
j
)
可见，如果知道一输入信号的幅度，就可从
互相关函数来测定另一信号的幅度。同时，
知道一个信号的初相位，就能测定另一个信
号的相位。
• 如果在输入信号上叠加了互不相关的噪声：
x(t) s1(t) n1(t) y(t) s2 (t) n2 (t)
函数Rn()主要反映在 =0附近，当 较大时，
有：
Rx ( ) Rs ( )
可见，当 较大时，可从Rn()测出s(t)的幅
度和频率。
• 例：被测信号：
•
x(t)=s(t)+n(t)=Asin(w0t+j)+n(t)
• 自相关函数为:
Rx
(
)
Rs
(
)
Rn
(
)
lim
T
1 2T
T
T [s(t)s(t )]dt Rn ( )
算法具有一阶低通滤波器特性，其带宽取
决于b，b越接近于1，带宽越窄。
6.3.2 继电式相关算法
• 继电式相关算法——输入信号一路为模拟 信号，另一路为（被量化为1bit的）开关信 号，利用电子开关代替模拟乘法器，实现 相关运算，使电路大大简化，减少非线性 失真，同时也降低成本。
• 1、算法 • 模拟积分继电式相关函数：
x(1 M
)
x(1) x(0)
x(2 M )
x(N 1) y(0)
x(N
2)
y(1)
x(N
M )
y(N
1)
• 改写上式：
R xy (0)
R xy (1)
R
xy
(M
1)
y(0) N
x(0)
x(1)
x(1
M
)
y(1) N
x(1)
x(0)
x(2 M )
• 上上图中的延时线可以用移位寄存器实现， 调整其时钟频率就调整了延时线上实现的延 时量。相关函数的微分结果用来控制压控振 荡器(VCO)的输出频率f，即移位寄存器的移 位频率。若移位寄存器的级数为K，则所实
现的延时量为τ=K／f。
6.5 相关检测应用
• 在这一节中，主要涉及如下方面： – 噪声中信号的恢复 – 延时测量 – 运动速度及流速检测 – 系统辨识
机噪声，然后再进行极性相关运算。
若x(t)和y(t)为有界的随机实函数，叠加 的噪声相互独立、均匀分布，而且分别对独 立。在的幅值满足
| x(t) | max | n1(t) | A
| y(t) | max | n2 (t) | A
的条件下，得到的修正极性相关函数为：
'xy ( )
1 A2
Rxy ( ) xy( )
x(N 1)
y(N
1)
x(N
2)
N
x(N M )
• 相关函数估计值的增长过程
6.3.1 递推算法
展开相关函数：
[R xy (k )]N
1N N 1 n0
x(n k) y(n)
1 N 1
1
x(n k) y(n)
x(N k) y(N )
N 1 n0
N 1
N N 1[R xy (k )]N 1
N n1
• 上面的离散傅立叶变换可以用FFT实现。
6.4 相关函数峰点跟踪
• 在具体的应用中，对相关函数的具 体数值并不很感兴趣，主要关注的是相 关函数峰值出现的时刻——峰点(时延)。
– 利用时延测速、测距、测流量等。
• 需要解决的问题：峰点实时跟踪
• 峰点实时跟踪－－实时调节输入信号的延 时。
• 4、数字累加平均
• 数字累加平均，可以克服模拟积分器的 漂移问题。
R' xy ( )
1
N 1
y(n) sgn[x(n k)]
N n0
sgn[x(n-k)]只取+1或-1，相乘变成加减运算。
6.3.3 极性相关算法
• 1、算法
• 相关器的两路输入信号都量化为1bit， 模拟积分式极性相关如下：
1 x(N N 1
k)y(N)
随着取样数的增加，计算精度不断提高。 N值越大，新数据作用越小，当N大到一 定程度时，上式第二项为0，即新数据对 相关函数的更新不起作用。
• 以固定数b代替上式的N/(N+1)，可得到如下的
指数加权递推算法：
[Rxy (k)]N b[Rxy (k)]N1 (1 b )x(N k) y(N )
• 互相关函数为：
Rxy( ) E[ y(t)x(t )] Rs1s2 ( ) Rs1n2 ( ) Rn1s2 ( ) Rn1n2 ( ) Rs1s2 ( )