辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二(上)第二次月考数学试卷(文科)
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（）A.①B.③C.①和②D.②【答案】D【考点】演绎推理【解析】根据推理，确定三段论中的：大前提；小前提；结论，从而可得结论【解答】推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：三角形不是平行四边形；结论：三角形不是矩形2. 命题“存在实数x，使x2+1<0”的否定可以写成（）A.若x∈R，则x2+1<0B.∃x∈R，x2+1≥0C.∀x∈R，x2+1<0D.∀x∈R，x2+1≥0【答案】D【考点】命题的否定【解析】根据否定：否定量词，否定结论，改写命题．【解答】否定：否定量词，否定结论，所以把存在改成任意，x2+1<0改为x2+1≥0，即∀x∈R，x2+1≥0，3. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180∘B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.三角形内角和是180∘，四边形内角和是360∘，五边形内角和是540∘，由此得凸多边形内角和是(n−2)⋅180∘D.在数列{a n}中，a1＝1，a n=12(a n−1+1a n−1)(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式【答案】A【考点】演绎推理【解析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】A为演绎推理，在推理过程“两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180∘”中两条直线平行，同旁内角互补，是大前提如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，是小前提则∠A+∠B＝180∘为结论．B是类比推理C、D为归纳推理4. 若sin2θ−1+(√2+1)i是纯虚数，则θ的值为（）A.2kπ−π4(k∈Z) B.kπ+π4(k∈Z)C.2kπ±π4(k∈Z) D.kπ2−π4(k∈Z)【答案】B【考点】复数的基本概念复数的运算虚数单位i及其性质【解析】由纯虚数的定义可得sin2θ−1＝0，解出即可．【解答】由题意，得sin2θ−1＝0，解得2θ＝2kπ+π2，∴θ=kπ+π4,k∈Z，5. 如图框图属于（）A.程序框图B.结构图C.流程图D.工序流程图【答案】C【考点】流程图的概念【解析】由定义判断．【解答】流程图可以按照一定流程顺序完成任务．结构图可以表示没有先后顺序，但存在某种逻辑关系．框图是表示一个系统各个部分和关节之间的关系，包括工序流程图． 由定义可知，C 比较符合．6. 已知a 、b 是不相等的正数，x =√a+√b √2，y =√a +b ，则x 、y 的关系是（ ）A.x >yB.y >xC.x >√2yD.不能确定【答案】 ∵ x2=12（√a +√b ）2=12（a+b+2√ab ），y 2＝a+b =12（a+b+a+b ）>12（a+b+2√ab ）＝x 2，又∵ x ＞0，y ＞0∴ y ＞x 【考点】利用不等式比较两数大小 基本不等式及其应用 【解析】先将x 和y 平方，再利用均值不等式比较x 2和y 2的大小，进而确定x 与y 的大小关系． 【解答】∵ x 2=12(√a +√b)2=12(a +b +2√ab)，y 2＝a +b =12(a +b +a +b)>12(a +b +2√ab)＝x 2，又∵ x >0，y >0． ∴ y >x ．7. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度 【答案】 B【考点】反证法与放缩法 【解析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n 个”的否定：“至少有n +1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 【解答】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．8. 下列说法正确的个数是（ ）①若(2x −1)+i ＝y −(3−y)i ，其中x ∈R ，y ∈∁I R ，I 为复数集．则必有{2x −1=y 1=−(3−y) ②2+i >1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在． A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 A【考点】复数的基本概念 复数的运算虚数单位i 及其性质 【解析】对于①利用复数相等的条件，直接直接列出方程即可判断正误； 对于②利用复数的基本概念，即可判断正误； 对于③通过复平面的定义判断正误即可； 对于④利用复数的基本概念判断即可； 【解答】①若(2x −1)+i ＝y −(3−y)i ，其中x ∈R ，y ∈∁I R ，I 为复数集． 令y ＝bi ，则必有{2x −1=−b1=3−b，不是{2x −1=y 1=−(3−y) ，所以①不正确． ②2+i >1+i ，不正确，复数不能比较大小．③虚轴上的点表示的数都是纯虚数，必须除去原点，所以③不正确． ④若一个数是实数，则其虚部不存在．不正确，虚部为0，不是不存在．9. 定义集合A 、B 的一种运算：A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，若A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}，则A ∗B 中的所有元素之和为（ ） A.21 B.18 C.14 D.9 【答案】 C【考点】元素与集合关系的判断 【解析】根据新定义A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，把集合A 与集合B 中的元素分别代入再求和即可求出答案． 【解答】解：∵ A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}， ∴ A ∗B ={2, 3, 4, 5}，∴ A ∗B 中的所有元素之和为：2+3+4+5=14， 故选C ．10. 若不等式x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0, 12)恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥0B.a ≥−2C.a ≥−52D.a ≥−3【答案】 C【考点】函数恒成立问题 【解析】将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，进行求解即可． 【解答】x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0, 12)成立， 则等价为a ≥−x 2−1x对于一切x ∈(0, 12)成立，即a ≥−x −1x 对于一切x ∈(0, 12)成立， 设y ＝−x −1x ，则函数在区间(0，12〕上是增函数 ∴ −x −1x <12−2=−52， ∴ a ≥−52．11. 设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0．且g(3)＝0．则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A.(−3, 0)∪(3, +∞) B.(−3, 0)∪(0, 3)C.(−∞, −3)∪(3, +∞)D.(−∞, −3)∪(0, 3) 【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质与判断 导数的运算 不等式 【解析】先根据f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0可确定[f(x)g(x)]′>0，进而可得到f(x)g(x)在(−∞, 0)上递增，结合函数f(x)与g(x)的奇偶性可确定f(x)g(x)在(0, +∞)上也是增函数，最后根据g(3)＝0可求得答案． 【解答】因 f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，即[f(x)g(x)]′>0 故f(x)g(x)在(−∞, 0)上递增，又∵ f(x)，g(x)分别是定义R 上的奇函数和偶函数，∴ f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以f(x)g(x)在(0, +∞)上也是增函数． ∵ f(3)g(3)＝0，∴ f(−3)g(−3)＝0所以f(x)g(x)<0的解集为：x <−3或0<x <312. 已知对于x 的方程x 2+(1−2i)x +3m −i ＝0有实根，则实数m 满足（ ） A.m ≤−14B.m ≥−14C.m =−112D.m =112【答案】 D【考点】复数的基本概念 复数的运算虚数单位i 及其性质 【解析】方程的实根x 满足方程x 2+(1−2i)x +3m −i ＝0，整理得(x 2+x +3m)−(2x +1)i＝0，由复数等于0则实部＝0，虚部＝0列方程可解出m 值． 【解答】由已知{x 2+x +3m =0−2x −1=0，解得x =−12，代入①中解得m =112．二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．定义运算|a bcd|=ad −bc ，若复数z 满足|1−1z zi |=2，其中i 为虚数单位，则复数z ＝________．【答案】 1−i 【考点】 复数的运算二阶行列式的定义 【解析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的方程，解方程即可． 【解答】 设z ＝a +bi∵ 行列式的运算定义为 |a b cd |=ad −bc ，∴ |1−1z zi|=2等价于zi +z ＝2，∴ (a +bi)i +(a +bi)＝2， ∴ a −b +(b +a)i ＝2， ∴ a +b ＝0，a −b ＝2， ∴ a ＝1，b ＝−1， ∴ z ＝1−i ，将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为________【答案】 25【考点】等差数列的前n 项和 【解析】首先根据等差数列的性质求出每行数的和每行数的和等于第三个数的5倍，又知每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，求出该列数的和，根据等差数列的性质，每列数的和等于第3个数的5倍，据此即可求出表中所有数之和．【解答】∵每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，∴a11+a12+a13+a14+a15＝5a13，a21+a22+a23+a24+a25＝5a23，a31+a32+a33+a34+a35＝5a33，a41+a42+a43+a44+a45＝5a43，a51+a52+a53+a54+a55＝5a53，∵每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，∴a13+a23+a33+a43+a53＝5a33，∴表中所有数之和为25a33＝25，(n∈N∗)也是等差数列，若数列{a n}，(n∈N∗)是等差数列，则有数列b n=a1+a2+⋯+a nn类比上述性质，相应地：若数列{c n}是等比数列，且c n>0(n∈N∗)，则有d n=________(n∈N∗)也是等比数列．【答案】n√c1c2…c n【考点】类比推理【解析】在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可得结论．【解答】(n∈N∗)也是等差数列．解：数列{a n}，(n∈N∗)是等差数列，则有数列b n=a1+a2+⋯+a nnn时，数列类比推断：若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当d n=√c1c2…c n{d n}也是等比数列．n．故答案为：√c1c2…c n比大小：√2+√7________√3+√6．【答案】<【考点】利用不等式比较两数大小【解析】两个正实数比较大小，可先分别求出两数的平方，再比较出两平方数的大小，从而得到原来两实数的大小．【解答】(√2+√7)2＝9+2√14，(√3+√6)2＝9+2√18，∵14<18，∴√14<√18，∴√2+√7<√3+√6．三.解答题：（本大题共6小题，共74分）．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0＝112.3）． 【答案】根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标， 在坐标系描出点，得到散点图，∵ ∑ 5i=1x i 2=4+9+16+25+36＝90且x =4,y =5,n =5， ∴ b ^=112.3−5×4×590−5×16=12.310=1.23 a ^=5−1.23×4=0.08∴ 回归直线为y ＝1.23x +0.08．当x ＝10时，y ＝1.23×10+0.08＝12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元． 【考点】利用散点图识别两变量之间关系 求解线性回归方程 【解析】（1）根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标，在坐标系描出点，得到散点图（2）做出利用最小二乘法所用的几个数据，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）给出自变量的值，把它代入线性回归方程，求出y 的值，这里得到的不是y 的准确数值，而是一个估计值，一个预报值． 【解答】根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标， 在坐标系描出点，得到散点图，∵ ∑ 5i=1x i 2=4+9+16+25+36＝90且x =4,y =5,n =5， ∴ b ^=112.3−5×4×590−5×16=12.310=1.23a ^=5−1.23×4=0.08∴ 回归直线为y ＝1.23x +0.08．当x ＝10时，y ＝1.23×10+0.08＝12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．已知x ∈R ，a ＝x 2−1，b ＝2x +2．求证a ，b 中至少有一个不小于0． 【答案】证明：假设a ，b 中没有一个不小于0，即a <0，b <0，所以 a +b <0．又a +b ＝x 2−1+2x +2＝x 2+2x +1＝(x +1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a ，b 中至少有一个不小于0． 【考点】反证法与放缩法 【解析】假设 a <0，b <0，则a +b <0，又a +b ＝x 2−1+2x +2＝x 2+2x +1＝(x +1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立． 【解答】证明：假设a ，b 中没有一个不小于0，即a <0，b <0，所以 a +b <0．又a +b ＝x 2−1+2x +2＝x 2+2x +1＝(x +1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a ，b 中至少有一个不小于0．设z 1是虚数，z 2＝z 1+1z 1是实数，且−1≤z 2≤1．（1）求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围．（2）若ω=1−z 11+z 1，求证：ω为纯虚数．【答案】设z1＝a+bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+bi+a−bi(a+bi)(a−bi)＝a+bi+aa2+b2−ba2+b2i＝a+aa2+b2+(b−ba2+b2)i．∵z2是实数，b≠0，∴b−ba2+b2=0．b≠0，于是有a2+b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a．由−1≤z2≤1，得−1≤2a≤1，解得−12≤a≤12，即z1的实部的取值范围．证明：ω=1−z11+z1=1−a−bi1+a+bi=(1−a−bi)(1+a−bi)(1+a+bi)(1+a−bi)=1−a2−b2−2bi(1+a)2+b2=−2bi2+2a=−ba+1i．∵a∈[−12,12]，b≠0，∴ω为纯虚数．【考点】复数的运算【解析】（1）设z1＝a+bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+bi+a−bi (a+bi)(a−bi)=a+aa2+b2+(b−ba2+b2)i．根据z2是实数，b≠0，可得b−ba2+b2=0．b≠0，即可得出．还可得z2＝2a．由−1≤z2≤1，即可得出z1的实部的取值范围．（2）由a2+b2＝1，代入ω=1−z11+z1化简即可证明．【解答】设z1＝a+bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+bi+a−bi(a+bi)(a−bi)＝a+bi+aa2+b2−ba2+b2i＝a+aa2+b2+(b−ba2+b2)i．∵z2是实数，b≠0，∴b−ba2+b2=0．b≠0，于是有a2+b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a．由−1≤z2≤1，得−1≤2a≤1，解得−12≤a≤12，即z1的实部的取值范围．证明：ω=1−z11+z1=1−a−bi1+a+bi=(1−a−bi)(1+a−bi)(1+a+bi)(1+a−bi)=1−a2−b2−2bi(1+a)2+b2=−2bi2+2a=−ba+1i．∵a∈[−12,12]，b≠0，∴ω为纯虚数．某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75（公斤）”的为“胖子”，“体重小于等于75（公斤）”的为“非胖子”．请根据上表数据完成下面的2×2联列表：（2）根据题（1）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为体重与身高之间有关系？【答案】=8.80>7.879，依题数据k=20×(5×12−2×1)27×13×6×14由表知：认为体重与身高之间有关的可能性为99.5%>99%，所以有理由认为体重与身高之间有关系．【考点】独立性检验【解析】（1）根据题目所给信息分别求出高个胖子，高个非胖子，非高个胖子和非高个非胖子人数，列出列联表即可；（2）根据（1）中列联表计算K2的观测值k，查表判断即可．【解答】=8.80>7.879，依题数据k=20×(5×12−2×1)27×13×6×14由表知：认为体重与身高之间有关的可能性为99.5%>99%，所以有理由认为体重与身高之间有关系．已知函数f(x)＝ax+b，当x∈[a1, b1]时，值域为[a2, b2]，当x∈[a2, b2]时，值域为[a3, b3]，…，当x∈[a n−1, b n−1]时，值域为[a n, b n]，…．其中a、b为常数，a1＝0，b1＝1．（1）若a＝1，求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若a>0且a≠1，要使数列{b n}是公比不为1的等比数列，求b的值；（3）若a>0，设数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，求T n−S n的值．【答案】a＝1，f(x)＝x+b．a n＝f(a n−1)＝a n−1+b，b n＝b n−1+b，(n≥2)，因此数列{a n}、{b n}都是等差数列，公差为b．∵a1＝0，b1＝1．∴a n＝(n−1)b，b n＝1+(n−1)b＝bn+1−b．a>0且a≠1，b n＝f(b n−1)＝ab n−1+b，b2＝a+b，b3＝ab2+b＝a(a+b)+b＝a2+ab+b，∵数列{b n}是公比不为1的等比数列，∴(a+b)2＝1×(a2+ab+b)，化为：ab+b2＝b．∴b＝0或b＝1−a．当b＝0时，b n＝a n−1，数列{b n}是等比数列，首项为1，公比为a．b＝1−a(a>0且a≠1)时，b1＝b2＝1，舍去．a>0时，f(x)＝ax+b的单调递增函数．a n＝f(a n−1)＝aa n−1+b，b n＝ab n−1+b，(n≥2)，a n−b n＝a(a n−1−b n−1)，∴数列{a n−b n}是等比数列，首项为a1−b1＝−1，公比为a．a＝1时，T n−S n＝−n．a>0且a≠1时，T n−S n=−(1−a n)1−a．∴T n−S n=−{−n,a=1a n−11−a,a>0,a≠1．【考点】等比数列的通项公式数列的求和【解析】（1）a＝1，f(x)＝x+b．a n＝f(a n−1)＝a n−1+b，b n＝b n−1+b，(n≥2)，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）a>0且a≠1，b n＝f(b n−1)＝ab n−1+b，可得b2＝a+b，b3＝a2+ab+b，利用等比数列的性质可得：(a+b)2＝1×(a2+ab+b)，化为：ab+b2＝b．b＝0或b＝1−a．再利用等比数列的通项公式即可判断出结论．（3）a>0时，f(x)＝ax+b的单调递增函数．a n＝f(a n−1)＝aa n−1+b，b n＝ab n−1+b，(n≥2)，可得：a n−b n＝a(a n−1−b n−1)，对a分类讨论，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】a＝1，f(x)＝x+b．a n＝f(a n−1)＝a n−1+b，b n＝b n−1+b，(n≥2)，因此数列{a n}、{b n}都是等差数列，公差为b．∵a1＝0，b1＝1．∴a n＝(n−1)b，b n＝1+(n−1)b＝bn+1−b．a>0且a≠1，b n＝f(b n−1)＝ab n−1+b，b2＝a+b，b3＝ab2+b＝a(a+b)+b＝a2+ab+b，∵数列{b n}是公比不为1的等比数列，∴(a+b)2＝1×(a2+ab+b)，化为：ab+b2＝b．∴b＝0或b＝1−a．当b＝0时，b n＝a n−1，数列{b n}是等比数列，首项为1，公比为a．b＝1−a(a>0且a≠1)时，b1＝b2＝1，舍去．a>0时，f(x)＝ax+b的单调递增函数．a n＝f(a n−1)＝aa n−1+b，b n＝ab n−1+b，(n≥2)，a n−b n＝a(a n−1−b n−1)，∴数列{a n−b n}是等比数列，首项为a1−b1＝−1，公比为a．a＝1时，T n−S n＝−n．a>0且a≠1时，T n−S n=−(1−a n)1−a．∴T n−S n=−{−n,a=1a n−11−a,a>0,a≠1．已知定义在R上的函数f(x)＝a−12x+1是奇函数，其中a为实数．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求函数f(x)的值域；(Ⅲ)当m+n≠0时，比较f(m)+f(n)m3+n3与f(0)的大小并证明．【答案】（1）∵函数f(x)=a−12x+1在R上是奇函数，∴f(0)＝0，即a−120+1=0，∴a=12；（2）由(Ⅰ)知f(x)=12−12+1，∵2x+1>1，∴0<12x+1<1，∴−1<−12+1<0，则−12<12−12+1<12，即−12<y<12，所以函数f(x)的值域为(−12,12 )；(Ⅲ)当m+n≠0时，f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．设x1，x2∈R，且x1<x2，f(x2)−f(x1)=(1−1x2)−(1−1x1)=2x2−2x1x2x1∵x1<x2，∴2x2−2x1>0,(2x2+1)(2x1+1)>0，∴2x2−2x1(2x2+1)(2x1+1)>0即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)=12−12x+1在R上是单调递增，①若m+n>0，即m>−n，所以f(m)>f(−n)，m3>(−n)3，又因为f(x)=12−12x+1在R上是奇函数，所以f(−n)＝−f(n)，f(m)+f(n)>0，m3+n3>0所以f(m)+f(n)m3+n3>0，又因为f(0)＝0，所以f(m)+f(n)m3+n3>f(0)；②若m+n<0，即m<−n，所以f(m)<f(−n)，m3<(−n)3，又因为f(x)=12−12x+1在R上是奇函数，所以f(−n)＝−f(n)，f(m)+f(n)<0，m3+n3<0所以f(m)+f(n)m3+n3>0，又因为f(0)＝0，所以f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．综上所述：当m+n≠0时，f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．【考点】函数的值域及其求法函数奇偶性的性质与判断【解析】(Ⅰ)利用函数是奇函数，结合f(0)＝0，解方程即可求实数a的值；(Ⅱ)结合方式函数的性质即可求函数f(x)的值域；(Ⅲ)利用定义法判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系即可证明当m+n≠0时，比较f(m)+f(n)m3+n3与f(0)的大小关系．【解答】（1）∵函数f(x)=a−12x+1在R上是奇函数，∴f(0)＝0，即a−12+1=0，∴a=12；（2）由(Ⅰ)知f(x)=12−12x+1，∵2x+1>1，∴0<12x+1<1，∴−1<−12x+1<0，则−12<12−12x+1<12，即−12<y<12，所以函数f(x)的值域为(−12,12 )；(Ⅲ)当m+n≠0时，f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．设x1，x2∈R，且x1<x2，f(x2)−f(x1)=(12−12x2+1)−(12−12x1+1)=2x2−2x1(2x2+1)(2x1+1)∵x1<x2，∴2x2−2x1>0,(2x2+1)(2x1+1)>0，∴2x2−2x1(2x2+1)(2x1+1)>0即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)=12−12x+1在R上是单调递增，①若m+n>0，即m>−n，所以f(m)>f(−n)，m3>(−n)3，又因为f(x)=12−12x+1在R上是奇函数，所以f(−n)＝−f(n)，f(m)+f(n)>0，m3+n3>0所以f(m)+f(n)m3+n3>0，又因为f(0)＝0，所以f(m)+f(n)m3+n3>f(0)；②若m+n<0，即m<−n，所以f(m)<f(−n)，m3<(−n)3，又因为f(x)=12−12x+1在R上是奇函数，所以f(−n)＝−f(n)，f(m)+f(n)<0，m3+n3<0所以f(m)+f(n)m3+n3>0，又因为f(0)＝0，所以f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．综上所述：当m+n≠0时，f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二上学期第二次月考数学(文)试题(含答案)
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题（文）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ()niii nii x ynx ybay bx xn x ==-==--∑∑， 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) A.① B.② C.③ D.①和③ 2．命题“存在实数x ，使012<+x ”的否定可以写成 （ ） A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=° Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，)2(,12111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式 4．若sin 21(21)i θ-++是纯虚数，则θ的值为（ ）Ａ．π2π()4k k -∈Z Ｂ．ππ()4k k +∈Z Ｃ．π2π()4k k ±∈Z Ｄ．ππ()24k k -∈Z5.下面框图属于（ ）A ．程序框图B ．结构图C ．流程图D ．工序流程图6．已知a b ，是不相等的正数，2a b x +=，y a b =+，则x y ，的关系是（ ）Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．2x y >Ｄ．2y x >7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有两个大于60度。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二(上)期中数学试卷(理科)B卷(解析版)
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二（上）期中数学试卷（理科）B卷一、选择题（本大题共12小题）1.设P=2a（a-2）+3，Q=（a-1）（a-3），a∈R，则有（）A. P≥QB. P>QC. P<QD. P≤Q2.已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+a>n+bB. mc>ncC. a−m<a−nD. ma2>na23.在△ABC中，b=√3，c=3，B=30°，则a等于（）A. √3B. 12√3C. √3或2√3D. 24.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=12，则a3+a4=（）A. 3B. 4C. 6D. 75.已知△ABC的周长为18，且sin A：sin B：sin C=4：3：2，则cos A=（）A. 23B. −23C. 14D. −146.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10S5=5，则S15S10=（）A. 73B. 215C. 17D. 57.设△ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为S=a2+b2−c24，则∠C为（）A. π6B. π3C. π4D. π28.已知{a n}为等比数列，a5+a8=2，a6•a7=-8，则a2+a11=（）A. 5B. 7C. −7D. −59.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S16＜0，S17＞0，则S n的最小值为（）A. S16B. S17C. S8D. S910.设变量x、y满足{x−y≤20≤x+y≤40≤y≤3，则2x+3y的最大值为（）A. 11B. 10C. 9D. 811.在△ABC中，若sinAsinC=cos2B2，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形12.已知x＞0，y＞0且x+y=1，则√2x +3y的最小值是（）A. √3+√2B. √10C. 5+2√6D. 2√6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5•a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=______．14.对于x∈R，式子√mx2−mx+1恒有意义，则常数m的取值范围是______−15.若数列{a n}的前n项和S n=2n−4，则{a n}的通项公式是______−16.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求函数f(x)=−2x2+x−3，(x＞0)的最大值，以及此时x的值．x18.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2√3x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．19.在公差不为零的等差数列{a n}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n−6，求数列{b n}的前n项和s n20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A=（2b+c）sin B+（2c+b）sin C．（1）求A的大小；（2）求sin B+sin C的取值范围．21.设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．22.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2−4n+4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=a n2n ，数列{b n}的前n项和为T n，求证：14≤T n<1．答案和解析1.【答案】A【解析】解：P-Q=2a（a-2）+3-（a-1）（a-3）=a2≥0，∴P≥Q．故选：A．作差即可得出P-Q=a2≥0，从而得出P，Q的大小关系．本题考查了作差比较实数大小的方法，清楚a2≥0，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵m＞n，则取m=1，n=0，a=0，b=2，c=0，可排除A，B，D．对C，∵m＞n，∴-m＜-n，∴a-m＜a-n，故C正确．故选：C．根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．3.【答案】C【解析】解：∵b=√3，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B得：（√3）2=a2+32-3√3a，整理得：a2-3√3a+6=0，即（a-√3）（a-2√3）=0，解得：a=√3或a=2√3，则a=√3或2√3．故选：C．由B的度数求出cos B的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．4.【答案】B【解析】解：依题意，S6=a1+a62×6=a3+a42×6=12，解得a3+a4=4，故选：B．将S6转化为用a3和a4表达的算式，即可得到a3+a4的值．本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了等差中项的性质，主要体现了方程思想和整体思想，本题属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵由正弦定理可知，sin A：sin B：sin C=a：b：c=4：3：2，∴可设a=4k，b=3k，c=2k，k＞0，∴由余弦定理可得，cos A=b2+c2−a22bc =9k2+4k2−16k22×3k×2k=-14．故选：D．由正弦定理可知sin A：sin B：sin C=a：b：c=4：3：2，可设a=4k，b=3k，c=2k，由余弦定理可得cos A的值．本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础试题．6.【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可得：S 5，S 10-S 5，S 15-S 10（各项不为0）成等比数列，不妨设S 5=1，由S10S 5=5，可得S 10=5．∴（5-1）2=1×（S 15-5），解得S 15=21， 则S 15S 10=215．故选：B ．由等比数列的性质可得：S 5，S 10-S 5，S 15-S 10（各项不为0）成等比数列，即可得出． 本题考查了等比数列的前n 项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7.【答案】C【解析】解：设△ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为S =a 2+b 2−c 24，所以12absinC =2abcosC4，整理得tan C =1．由于0＜C ＜π，所以C =π4．故选：C ．直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 8.【答案】C【解析】解：a 5+a 8=2，a 6•a 7=-8， ∴a 5•a 8=-8，解得a 5=4，a 8=-2， 或a 5=-2，a 8=4． 当a 5=4，a 8=-2，q 3=-12，a 2+a 11=a 5q -3+a 8q 3=4×(1−12)-2×(−12)=-7， 当a 5=-2，a 8=4．q 3=-2．a 2+a 11=a 5q -3+a 8q 3=-2×（−12）+4×（-2）=-7故选：C ．通过已知条件求出a 5，a 8，求出公比，求出a 7，然后求解a 2+a 11的值． 本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力． 9.【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n }中，S 16＜0，S 17＞0， ∴a 1+a 16=a 8+a 9＜0，a 1+a 17=2a 9＞0， ∴a 8＜0，a 9＞0， ∴a 1＜0，d ＞0，则当n =8时S n 取最小值S 8． 故选：C ．由已知结合等差数列的求和公式可得，a 1+a 16=a 8+a 9＜0，a 1+a 17=2a 9＞0，从而可得a 8＜0，a 9＞0，即可判断．本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．10.【答案】A【解析】解：变量x 、y 满足{x −y ≤20≤x +y ≤40≤y ≤3的平面区域如下图所示：令z =2x +3y 可得y =-23x +z3，则z3为直线2x +3y -z =0在y 轴上的截距，截距越大，z 越大， 作直线l ：2x +3y =0，把直线向上平移可得过点A 时2x +3y 最大， 由{y =3x +y =4可得x =1，y =3，此时z =11． 故选：A ．先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z =2x +3y 取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键． 11.【答案】C【解析】解：由sinAsinC =cos 2B2，得sin A sin C =1+cosB 2，则2sin A sin C =1+cos B =1-cos （A +C ）=1-cos A cos C +sin A sin C ， ∴cos A cos C +sin A sin C =1，即cos （A -C ）=1． ∵-π＜A -C ＜π，∴A -C =0，得A =C ． ∴△ABC 是等腰三角形． 故选：C ．利用倍角公式降幂，再把B 用A 和C 表示，然后利用两角和与差的余弦变形求解． 本题考查三角形的形状判断，考查三角函数的恒等变换应用，是基础题． 12.【答案】A【解析】解：∵x ＞0，y ＞0且x +y =1， ∴2x +3y =（2x +3y ）（x +y ）=5+2yx +3x y≥5+2√2y x ⋅3x y=5+2√6，当且仅当2yx =3x y且x +y =1即x =3−√6，y =√6−2时取等号，√2x +3y ≥√5+2√6=√3+√2即最小值是√3+√2． 故选：A ．由已知可得2x +3y =（2x +3y ）（x +y ）=5+2yx +3x y，利用基本不等式可求最值．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换进行应用条件的配凑，属于基础试题． 13.【答案】15【解析】解：由等比数列的性质可得：a 1•a 10=a 2•a 9=…=a 5•a 6，由对数的运算性质可知：log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=log 3（a 1•a 2•…•a 10）=log 3（27）5=log 3（3）15=15， 故答案为：15．由等比数列的性质及对数的运算性质可知：log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=log 3（a 1•a 2•…•a 10）=log 3（3）15=15．本题考查对数的运算性质，等比数列的性质，考查计算能力，属于基础题． 14.【答案】[0，4）【解析】解：由题意，mx 2-mx +1＞0恒成立， 当m =0时，1＞0，显然恒成立，当m ≠0时，要使mx 2-mx +1＞0恒成立，则{m >0m 2−4m <0，解得0＜m ＜4，综上，实数m 的取值范围为[0，4）． 故答案为：[0，4）．由题意，mx 2-mx +1＞0恒成立，分m =0及m ≠0两种情况讨论即可．本题考查不等式的恒成立问题，考查不等式的解法及转化思想，属于基础题．15.【答案】a n ={−2,n =12n−1,n ≥2【解析】解：∵数列{a n }的前n 项和S n =2n −4， ∴a 1=S 1=2-4=-2，n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n -2n -1=2n -1． ∴{a n }的通项公式是a n ={−2,n =12n−1,n ≥2．故答案为：a n ={−2,n =12n−1,n ≥2．a 1=S 1=2-4=-2，n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n -2n -1=2n -1．由此能求出{a n }的通项公式． 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式和数列的前n 项和的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】(√5，√13)【解析】解：分两种情况来做，当x 为最大边时，由余弦定理可知只要22+32-x 2＞0即可，可解得3＜x ＜√13当x 不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有22+x 2-32＞0，可解得√5＜x ≤3所以综上可知x 的取值范围为(√5，√13)， 故答案为(√5，√13)．分两种情况来做，当x 为最大边时，只要保证x 所对的角为锐角就可以了；当x 不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了． 本题考查余弦定理得运用，应注意分类讨论．17.【答案】解：f(x)=1−(2x +3x )，∵x ＞0，∴2x +3x ≥2√6，∴f(x)≤1−2√6，当且仅当2x =3x ，即x 2=32即x =√62时，等号成立．∴f(x)max =1−2√6，此时x =√62．【解析】利用基本不等式即可得出f （x ）的最大值及其对应的x 的值． 本题考查了基本不等式与函数最值的计算，属于基础题．18.【答案】解：（1）cosC =cos[π−(A +B)]=−cos(A +B)=−12∴C =120°（2）由题设：{a +b =2√3ab =2∴AB 2=AC 2+BC 2-2AC •BC cosC=a 2+b 2-2ab cos120°=a 2+b 2+ab =(a +b)2−ab =(2√3)2−2=10∴AB =√10【解析】（1）根据三角形内角和可知cos C =cos[π-（A +B ）]进而根据题设条件求得cos C ，则C 可求．（2）根据韦达定理可知a +b 和ab 的值，进而利用余弦定理求得AB ．本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用．19.【答案】解：（1）设数列{a n }的公差为d则a 3=a 4-d =10-d ，a 6=a 4+2d =10+2d ，a 10=a 4+6d =10+6d由a 3，a 6，a 10成等比数列，得a 3a 10=a 62即（10-d ）（10+6d ）=（10+2d ）2，整理得10d 2-10d =0，解得d =1或d =0（舍）， ∵a 4=10，d =1， ∴a 1=7所以，a n =a 1+（n -1）d =n +6． （2）b n =2a n −6=2n ， 当n =1时，b 1=2；当n ≥2时，b nbn−1=2n 2n−1=2．故数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，S n =2(1−2n )1−2=2n+1−2．【解析】（1）利用等差数列以及等比数列关系，求出公差，然后求解数列的通项公式． （2）化简数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）△ABC 中，由已知，根据正弦定理得2a 2=（2b +c ）b +（2c +b ）c ，即 a 2=b 2+c 2+bc ． 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bc •cos A ，故 cos A =-12，∴A =120°． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin B +sin C =sin B +sin （60°-B ）=√32cos B +12sin B =sin （B +60°）．因为0°＜B ＜60°，所以，60°＜B +60°＜120，∴√32＜sin （B +60°）≤1，故sin B +sin C 的取值范围是（√32，1]．【解析】（Ⅰ）△ABC 中，由已知，根据正弦定理得a 2=b 2+c 2+bc ，再由余弦定理求得cos A =-12，A =120°．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin B +sin C =sin （B +60°），根据60°＜B +60°＜120，求得√32＜sin （B +60°）≤1，从而求得sin B +sin C 的取值范围．本题主要考查正弦定理、余弦定理，两角和差的正公式的应用，属于中档题． 21.【答案】解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）≥3x +2可化为 |x -1|≥2．由此可得x ≥3或x ≤-1．故不等式f （x ）≥3x +2的解集为 {x |x ≥3或x ≤-1}． （Ⅱ）由f （x ）≤0得 |x -a |+3x ≤0此不等式化为不等式组{x ≥a x −a +3x ≤0或{x ≤a a −x +3x ≤0 即{x ≥a x ≤a 4或{x ≤ax ≤−a 2因为a ＞0，所以不等式组的解集为{x |x ≤−a2} 由题设可得-a2=-1，故a =2【解析】（Ⅰ）当a =1时，f （x ）≥3x +2可化为|x -1|≥2．直接求出不等式f （x ）≥3x +2的解集即可．（Ⅱ）由f （x ）≤0得|x -a |+3x ≤0分x ≥a 和x ≤a 推出等价不等式组，分别求解，然后求出a 的值．本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．22.【答案】解：（1）当n =1时，a 1=S 1=1．当n ≥2时，a n =S n -S n -1=n 2-4n +4-[（n -1）2-4（n -1）+4]=2n -5. ∵a 1=1不适合上式， ∴a n ={1,n =12n −5,n ≥2. （2）证明：∵b n =a n2n ={12,n =12n−52n,n ≥2．当n =1时，T 1=12， 当n ≥2时，T n =12+−122+123+⋯+2n−52n，①12T n=122+−123+124+⋯+2n−72n +2n−52n+1．②①-②得：12T n =12−222+2(123+⋯+12n )−2n−52n+1=12(1−12n−2)−2n−52n+1,得T n =1−2n−12n(n ≥2)，此式当n =1时也适合． ∴T n =1−2n−12n(n ∈N *）．∵2n−12n＞0(n ∈N ∗)，∴T n ＜1．当n ≥2时，T n+1−T n =(1−2n+12n+1)−(1−2n−12n)=2n−32n+1＞0，∴T n ＜T n +1（n ≥2）． ∵T 1=12，T 2=1−34=14， ∴T 2＜T 1．故T n ≥T 2，即T n ≥14(n ∈N ∗)． 综上，14≤T n ＜1(n ∈N ∗)．【解析】本题主要考查了数列通项公式以及数列的前n 项和的求法，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，一般采取错位相减的方法求数列的前n 项和，这种方法要熟练掌握．体现了分类讨论的数学思想方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．（1）根据a n =S n -S n -1求通项公式，然后验证a 1=S 1=1，不符合上式，因此数列{a n }是分段数列；（2）先写出数列{b n }的通项公式，应用错位相减法，求出T n ．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市高二上学期期中考试2数学试题
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试（2）数学试卷命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( ) A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma > 3. 在ABC ∆中，3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 8.已知{n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8 11.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13.设{n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a a 14.对于R x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是15.若数列{n a }的前n 项和42-=nn S ，则{n a }的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题(文科、理科)试题及答案
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ()niii nii x ynx ybay bx xn x ==-==--∑∑， 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) A.① B.② C.③ D.①和③ 2．命题“存在实数x ，使012<+x ”的否定可以写成 （ ） A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=° Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，)2(,12111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式 4．若sin 21(21)i θ-++是纯虚数，则θ的值为（ ）Ａ．π2π()4k k -∈Z Ｂ．ππ()4k k +∈Z Ｃ．π2π()4k k ±∈Z Ｄ．ππ()24k k -∈Z5.下面框图属于（ ）A ．程序框图B ．结构图C ．流程图D ．工序流程图6．已知a b ，是不相等的正数，2a b x +=，y a b =+，则x y ，的关系是（ ）Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．2x y >Ｄ．2y x >7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有两个大于60度。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题[附答案]
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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题（2）命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( ) A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma > 3. 在ABC ∆中，ο3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 8.已知{n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8 11.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） 13.设{n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a a 14.对于R x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是15.若数列{n a }的前n 项和42-=nn S ，则{n a }的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。
2019-2020学年辽宁沈阳高二上数学月考试卷
2019-2020学年辽宁沈阳高二上数学月考试卷一、选择题1. 设z =3−5i ，则在复平面内z ¯对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 在等比数列中，a 1=12，q =12，a n =164，则项数n 为( ) A.3 B.4 C.5 D.63.2i 1−i=( )A.1+iB.−1+iC.−1−iD.1−i4. 在12和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积( ) A.8 B.±8 C.16 D.±165. 在等差数列{a n }中，若S n 为前n 项和，2a 7=a 8+5，则S 11的值是( ) A.55 B.11 C.50 D.606. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10，a 4+a 6=54，则该数列的公比q 为( ) A.2 B.1 C.14D.127. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为( ) A.83 B.108 C.75 D.638. 数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( ) A.−4 B.−6 C.−8 D.−109. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A.24里B.48里C.96里D.192里10. 已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n−1+3n−2(n≥2)，则{a n}的通项公式为( )A.a n=3n2B.a n=3n2+nC.a n=3n2−n2D. a n=3n2+n211. 数列{a n}满足a1=12,1a n+1−1=1a n−1−1(n∈N∗)，则a10=( )A.9 10B.109C.1011D.111012. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1=2a n，则使不等式a12+a22+...+a n2<86成立的n的最大值为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题13. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9等于 ________.14. 若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0，a7+a10<0，则当n=________时，{a n}的前n项和最大．15. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2+2,a2n=2a n，则数列{a n}的通项公式a n=________.16. 若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则ln a1+ln a2+...ln a20=________．三、解答题17. 在等比数列{a n}中，a1⋅a2⋅a3=27，a2+a4=30.试求：(1)a1和公比q；(2)前6项的和S6．18. 已知复数z=(2m2−3m−2)+(m2−3m+2)i．(1)当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；(2)在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．19. 在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1= 1，公比为q(q≠1)，且b2+S2=12，q=S2b2．(1)求a n与b n；(2)求数列{1S n}的前n项和T n.20. 已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n−a n}为等比数列．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和．21. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n=12na n+a n−c(c是常数，n∈N∗)，a2=6．(1)求c的值及数列{a n}的通项公式；(2)设b n=1a n a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，证明：124≤T n<18.22. 在数列{a n}中，a n>0，其前n项和为S n，满足S n=2a n−2n+1，其中n∈N+.(1)设b n=a n2n，证明：数列{b n}是等差数列；(2)设c n=b n⋅2n,T n为数列{c n}的前n项和，求T n；(3)设数列{d n}的通项公式为d n=4n+(−1)n−1λ⋅2b n(λ为非零整数n∈N+)，试确定λ的值，使得对任意n∈N+，都有数列{d n}为递增数列.参考答案与试题解析2019-2020学年辽宁沈阳高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】B二、填空题13.【答案】 45 14. 【答案】 8 15. 【答案】 2n 16. 【答案】 50三、解答题 17. 【答案】解：(1)在等比数列{a n }中，由已知可得：{(a 1q)3=27，a 1q +a 1q 3=30，解得：{a 1=1，q =3，或{a 1=−1，q =−3；(2)∵ S n =a 1(1−q n )1−q，∴ 当{a 1=1，q =3时，S 6=1×(1−36)1−3=1−36−2=364； 当{a 1=−1，q =−3时，S 6=(−1)×[1−(−3)6]1+3=36−14=182.18.【答案】解：(1)复数z =(2m 2−3m −2)+(m 2−3m +2)i ，①当m 2−3m +2=0，解得m =1或2时，复数是实数； ②由①可知当m ≠1或m ≠2时，复数是虚数； ③当{2m 2−3m −2=0，m 2−3m +2≠0，解得m =−12时，复数是纯虚数；(2)在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限， m 满足{2m 2−3m −2<0，m 2−3m +2>0，解得{−12<m <2，m >2或m <1，即−12<m <1，在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m的取值范围是：−12<m<1．19.【答案】解：(1)设数列{a n}的公差为d，∵b2+S2=12，a1=3，b1=1，q=S2b2，∴{q+6+d=12，q2=6+d，解得q=3或q=−4（舍），d=3．故a n=3n，b n=3n−1；(2)S n=n(a1+a n)2=n(3+3n)2，1 S n =2n(3+3n)=23[1n(n+1)]T n=1S1+1S2+⋯+1S n=23[11×2+12×3+⋯+1n(n+1)]=23[1−12+12−13+⋯+1n−1n+1]=23(1−1n+1)=2n3n+3.20.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d=a4−a13=12−33=3．∴a n=a1+(n−1)d=3n(n=1, 2,…)．∴数列{a n}的通项公式为：a n=3n；设等比数列{b n−a n}的公比为q，由题意得：q3=b4−a4b1−a1=20−124−3=8，解得q=2．∴b n−a n=(b1−a1)q n−1=2n−1．从而b n=3n+2n−1(n=1, 2,…)．∴数列{b n}的通项公式为：b n=3n+2n−1；(2)由(1)知b n=3n+2n−1(n=1, 2,…)．∵数列{3n}的前n项和为32n(n+1)，数列{2n−1}的前n项和为1−2n1−2=2n−1．∴数列{b n}的前n项和为32n(n+1)+2n−1．21.【答案】(1)解：因为S n=12na n+a n−c，所以当n=1时，S1=12a1+a1−c，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2−c，即a1+a2=2a2−c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{a n}的公差d=a2−a1=2，所以a n=a1+(n−1)d=2n+2；(2)证明：由已知得：b n=1a n a n+1=12(12n+2−12n+4)T n=12[(14−16)+(16−18)+⋯…+(12n+2−12n+4)]=12(14−12n+4)<18，因为n∈N∗，所以T n+1−T n=1(2n+4)(2n+6)>0，因此数列{T n}在n∈N∗上是增数列，所以T n≥T1=124，综上所述，原不等式成立.22.【答案】解：(1)当n=1时，S1=2a1−4，所以a1=4，当n≥2时，a n=S n−S n−1=2a n−2n+1−2a n−1+2n，所以a n−2a n−1=2n，即a n2n −a n−12n−1=1，所以b n−b n−1=1(常数)，又b1=a12=2，所以数列{b n}是首项为2，公差为1的等差数列，所以b n=n+1；(2)c n=b n⋅2n=(n+1)⋅12n，所以T n=22+322+423+⋯+n+12n，①1 2T n=222+323+424+⋯+n+12n+1，②①−②得12T n=1+12+12+12+⋯+12n−n+12n+1=1+122(1−12n−1)1−12−n+12n+1=32−12n−n+12n+1，所以T n=3−22n −n+12n=3−n+32n.(3)若数列{d n}为递增数列，可得d n+1>d n，得4n+1+(−1)nλ⋅2n+2>4n+(−1)n−1λ⋅2n+1.化简得3⋅4n+(−1)n⋅λ⋅2n+2−(−1)n−1⋅λ⋅2n+1>0，即3⋅4n+(−1)n⋅λ⋅2n+1×3>0，不等式两边同时除以3×2n+1，得2n−1+(−1)nλ>0对任意n∈N+恒成立，当n为奇数时，λ<2n−1，所以λ<1；当n为偶数时，λ>−2n−1，所以λ>−2，所以−2<λ<1，又λ为非零整数，所以λ=−1.。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二(上)期中数学试卷(B卷)(PDF版 含答案)
2
2
则 2sin Asin C 1 cos B 1 cos( A C) 1 cos Acos C sin Asin C ，
cos A cos C sin Asin C 1 ，即 cos( A C) 1 ．
A C ， A C 0 ，得 A C ．
(
)
A． 7 3
B． 21 5
C．17
D．5
7．设 ABC 的三条边分别为 a 、 b 、 c ，三角形面积为 S a2 b2 c2 ，则 C 为 (
)
4
A． 6
B． 3
C． 4
D． 2
8．已知{an} 为等比数列， a5 a8 2 ， a6 a7 8 ，则 a2 a11 (
-2-
20 ． 在 ABC 中 ， 已 知 a ， b ， c 分 别 为 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ， 且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C ．
（1）求 A 的大小； （2）求 sin B sin C 的取值范围．
21．设函数 f (x) | x a | 3x ，其中 a 0 ． （Ⅰ）当 a 1 时，求不等式 f (x) 3x 2 的解集 （Ⅱ）若不等式 f (x)0 的解集为 {x | x 1} ，求 a 的值．
0y3
令 z 2x 3y 可得 y 2 x z ，则 z 为直线 2x 3y z 0 在 y 轴上的截距，截距越大，z 越 33 3
大，
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作直线 l : 2x 3y 0 ， 把直线向上平移可得过点 A 时 2x 3y 最大，
由
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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ()niii nii x ynx ybay bx xn x ==-==--∑∑， 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A.①B.②C.③D.①和③ 2．命题“存在实数x ，使012<+x ”的否定可以写成 （ ） A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=°Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a=，)2(,12111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式 4．若sin 21(21)i θ-++是纯虚数，则θ的值为（ ）Ａ．π2π()4k k -∈Z Ｂ．ππ()4k k +∈Z Ｃ．π2π()4k k ±∈Z Ｄ．ππ()24k k -∈Z5.下面框图属于（ ）A ．程序框图B ．结构图C ．流程图D ．工序流程图6．已知a b ，是不相等的正数，2a b x +=，y a b =+，则x y ，的关系是（ ）Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．2x y >Ｄ．2y x >7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角至多有两个大于60度。
C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角都大于60度；8．下列说法正确的个数是（ ）①若()()213x i y y i -+=--，其中,,I x R y C R I ∈∈为复数集,则必有()2113x yy -=⎧⎪⎨=--⎪⎩②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数，则其虚部不存在A ．0B ． 1C ．2D ．39．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中， 若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）．A ．9B ．14C ．18D ．2110．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x∈(0,21)成立,则a 的取值范围是( ) A. a ≤ 0 B. a ≥ -2 C. a ≥ 25- D. a ≥-311.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f .且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ） Ａ．(－3,0)∪(3,+∞) Ｂ．(－3,0)∪(0, 3)Ｃ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞) Ｄ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12. 已知关于x 的方程2(12)30x i x m i +-+-=有实根，则实数m 满足（ ） Ａ．14m -≤Ｂ．14m -≥Ｃ．112m =-Ｄ．112m =二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
13．定义运算bc ad dc b a -=,若复数z 满足211=-ziz,其中i 为虚数单位,则复数z =14．将给定的25个数排成如图5所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的 顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝1，则表中所有 数之和为15.若数列{a n }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列 b n =na a a n +⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *),则有11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a ad n =____________ (n ∈N *)也是等比数列。
16．比较大小：27+________36+ 三.解答题：（本大题共6小题，共 74分）。
17.（本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)x2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=)； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ (参考数值3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)18．（本小题满分12分）已知R x ∈，12-=x a ，22+=x b 。
求证b a ,中至少有一个不小于0。
19．（本小题满分12分）设。
是实数，且是虚数，11121121≤≤-+=z z z z z （1）求 | z 1| 的值以及z 1的实部的取值范围； （2）若1111z z +-=ω，求证：ω为纯虚数。
20.（本小题满分12分）某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:序 号12 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x(厘米) 182 164 170 176 177 159 171 166 182 166 体重y(公斤) 76 60 61 76 77 58 62 60 78 57 序 号1112 13 14 15 16 17 18 19 20 身高x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 体重y(公斤) 76746877637859756473(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75(公斤)”的为“胖子”，“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据 高 个 非高个 合 计 胖 子 非胖子 12 合 计20(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?21.（本小题满分12分）已知函数()f x ax b =+，当11[,]x a b ∈时，值域为22[,]a b ，当22[,]x a b ∈时，值域为33[,]a b ，…，当11[,]n n x a b --∈时，值域为[,]n n a b ，…．其中a 、b 为常数，a 1=0，b 1=1．（1）若a =1，求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；（2）若0,1a a >≠，要使数列{b n }是公比不为1的等比数列，求b 的值； 22.（本小题满分14分）已知定义在R 上的函数1()21x f x a =-+是奇函数，其中a 为实数； （1）求a 的值；（2）求)(x f 的值域； （3）当0≠+n m 时，比较33)()(nm n f m f ++与)0(f 的大小并证明．高二期中考试数学参考答案（文）一．选择题1. B2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B 10.C 11.D 12. D 二．填空题13. 1-i 14.25 15.n n c c c Λ21 16. < 三．解答题17.解：(1)全对得4分，连线扣2分 (2) Q5214916253690ii x==++++=∑，且4,5,5x y n ===，……5分112.354512.3ˆ 1.239051610b-⨯⨯∴===-⨯ ……8分ˆ5 1.2340.08a=-⨯=……9分 ∴回归直线为 1.230.08y x =+．……10分 (3)当10x =时, 1.23100.0812.38y =⨯+=，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．……12分18．证明：假设b a ,中没有一个不少于0，即0<a ，0<b ……4分 所以0<+b a……6分又0)1(12221222≥+=++=++-=+x x x x x b a ……10分这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 …… 12分所以b a ,中至少有一个不少于019.解：(1)设)0,(1≠∈+=b R b a bi a z ，且，则因为 z 2是实数，b ≠0，于是有a 2+b 2=1，即|z 1|=1，还可得z 2=2a,由-1≤z 2≤1，得-1≤2a ≤1，解得2121≤≤-a ，即z 1的实部的取值范围是]21,21[-.（2）i a bb a bi b a bi a bi a z z 1)1(211111222211+-=++---=++--=+-=ω因b 0 所以 为纯虚数i b a b b b a a a bi a bi a z z z )()(112222112+-+++=+++=+=20.------------5分(2)依题数据()879.780.814613712125202>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ------------10分 由表知: 认为体重与身高之间有关的可能性为%99%5.99>所以有理由认为体重与身高之间有关系. ------------12分21.解：⑴∵a ＝1>0，∴f(x)＝ax ＋b 在R 上为增函数，∴a n ＝a ·a n －1＋b ＝a n －1＋b ，b n ＝b n －1＋b(n ≥2)， ∴数列{a n }，{b n }都是公差为b 的等差数列．又a 1=0，b 1=1,∴a n =(n －1)b,b n ＝1＋(n －1)b(n ≥2) ……………7分⑵∵a>0，b n ＝ab n －1＋b ，∴b n b n －1＝a ＋b b n －1，………………………10分 由{b n }是等比数列知bb n －1为常数．又∵{b n }是公比不为1的等比数列，则b n －1不为常数，∴必有b ＝0．………………………………………………12分22.解：(1) ()f x Q 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x x a a --=-+++, 解得: 1.2a =11().221x f x ∴=-+ …………………4分 （2）由(1)知11()221x f x =-+, 211x+>Q ,10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+ 所以()f x 的值域为11(,).22- ……………8分(3) ()f x Q 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++, 12x x <Q , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以()f x 为增函数R. …………………10分 所以()f x 在R 上为增函数且为奇函数，)0(f =0，)()(n f n f -=-； …………11分①当0>+n m 时，得n m ->，∴⎩⎨⎧>->f(-n)f(m)n m 33，∴⎩⎨⎧>+>+0f(n)f(m)0n m 33，∴0)()(33>++n m n f m f ；②当0<+n m 时，得n m -<，∴⎩⎨⎧<-<f(-n)f(m)n m 33，∴⎩⎨⎧<+<+0f(n)f(m)0n m 33，∴0)()(33>++n m n f m f ； ∴当0≠+n m ，有)0()()(33f nm n f m f >++． …………………14分。