河南省中考数学中招考试模拟试题(含解析)
河南省中招考试数学模拟试卷含答案解析
河南省中招考试数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣2．12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010D．9.41×10113．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68° B．32°C．22°D．16°5．下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b26．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，148．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件，矩形AFBD是正方形．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．一架空客A320﹣200型客机12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y 轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
河南中考数学模拟卷答案
河南中考数学模拟题 一、选择题（每小题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C D B B A二、填空题（每小题3分，共21分）9、 x 1=0，x 2=2； 10、52； 11、1310688.5⨯； 12、56° ； 13、π41； 14、5,10,1><<-<x x x ； 15、 8 ；三、解答题16、解：原式=12--a a ； 由题意知：a ≠1,2，-2；当a=0时，原式=2102012=--=--a a ； 当a=-1时，原式=23112112=----=--a a ． 17、解：（1）△AEB ≌△AFC ；△EFB ≌△CDF ； （2）当点D 运动到BC 中点时，△BED 为直角三角形．提示：当点D 运动到BC 中点时，点F 运动到AB 的中点，则CF ⊥AB ，∠ACF =30°=∠EBF ，则∠EBD =90°，所以△BED 为直角三角形．18、解：（1）被抽测学生的体育成绩的样本容量为__50__，m ＝ 10 ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 48分；（2）84.47)550104915481247846(501=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（分） （3）3005051015500=++⨯（人） 19、解：（1）∵在Rt △CED 中，∠CED =60°∴CE =21DE=38cm ， DC =3CE=383cm ，（2）设OD=OB=x cm ，则OC=（x+383）cm ，OA=（x+150）cm ，∵在Rt △CED 中，∠CED =60°∴OA =2OC即x+150=2（x+383），解得： x =150-76320、解：（1）y=100x （0≤x ≤6）y=-75x+1050（6<x ≤14）（2）由题意得：F （7,525），所以乙的速度为525÷7=75（km/h ）21、解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，⎩⎨⎧=+=+5.225.32y x y x 解得：⎩⎨⎧==5.15.0y x 所以每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）设购进电脑n 台，则购进电子白板（30-n ）台，总费用为Q 万元， 则30)30(5.15.028≤-+≤n n解得：1715≤≤n∵n 取正整数，∴n=15,16,17.∴共有三种方案Q=45)30(5.15.0+-=-+n n n当n=17时，Q 有最小值为28，此时，购进电脑17台，则购进电子白板13台，22、解：（1） a（2）四个等腰直角三角形面积和为 a 2正方形 A BCD 的面积为 a 2∴MNPQ S 正方形= S △ARE + S △DWH + S △GCT + S △SBF = 4S △ARE =2（3）3223、解：（1）由题意可得：C （-3,0）设)3)(1(+-=x x a y ，则)30)(10(3+-=-a ，解得：a =1 ∴32)3)(1(2-+=+-=x x x x y（2）①由题意知：直线BC ：y=-x-3，B 、C 两点间的水平距离为0-（-3）=3过点M 作MN ⊥x 轴交线段BC 于点N ，则M （m ，322-+m m ），N （m ，-m-3） MN=（-m-3）-（322-+m m ）=m m 32--827)23(2329233)3(21222++-=--=⨯--=m m m m m S ∴S 的最大值为827 ②。
2024年河南省开封市九年级中招第二次模拟考试数学试题(解析版)
2024 年中招第二次模拟考试数 学 试 题注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间 100分钟.2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，与相加等于0的数是（ ）A. 2 B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查了绝对值，有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加法得出答案．【详解】解：∵，∴与相加等于0的数是．故选：B ．2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ）A. B.2-2-1212-22-=2-2-C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线． 根据三视图的定义逐项分析即可．【详解】A ．左视图不符合题意，故不正确；B ．俯视图与左视图与题意不符，故不正确；C ．符合题意，正确；D ．俯视图不符合题意，故不正确．故选C ．3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：C ．4. 将一副三角尺如图摆放，点 D 在 上，延长交的延长线于点F ，，则的度数是（）0.0000000760.00000007670.7610-⨯77.610-⨯87.610-⨯97610-⨯10n a ⨯110a ≤<80.0000000767.610-⨯=AC EA CB 903045ABC ADE C E ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，，F ∠A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查三角板中的角度计算，直角三角形的性质等知识，根据直角三角形互余及平角的定义即可求解．【详解】解：如图，，，，，，，，．故选：B ．5. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m ，n 为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）10︒15︒20︒25︒30,90C ABC ∠=︒∠=︒ 60BAC ∴∠=︒45,90E ABC ∠=︒∠=︒ 45EAD ∴∠=︒180FAB BAC EAD ∠+∠+∠=︒ 180604575FAB ∴∠=︒-︒-︒=︒90,90ABF F FAB ∠=︒∠+∠=︒ 907515F ∠=︒-︒=︒=1y x --y mx n =+0m ≠(1)2-，1x mx n --<+A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，关于的不等式的解集是．在数轴上表示的解集，只有选项A 符合，故选：A6. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种【答案】D 【解析】【分析】根据正方形的性质即可解答．【详解】解：由正方形的对称性可知，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分，则修路的方法有无数种，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质．7. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A.B. 0C.D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的情况，可得，解出的1x >=1y x --y mx n =+∴x 1x mx n --<+1x >1x >²210ax x --=1-2-440a ∆=+>a取值范围，即可进行判断．【详解】解：根据题意，得，解得，，，故选：A ．8. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s 从0增加到600米，t 从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t 从10分到20分，s 保持600米不变，对应图像为()441440a a ∆=-⨯-=+>1a >-0a ≠ a ∴从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t 从20分到30分，s 从600米增加到1200米，对应图像为故选：A ．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．9. 如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查反比例函数图象的对称性的知识点，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得的值．【详解】解：设圆的半径是，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：阴影部分的面积等于圆的面积的，∴，),Aa ky x=O 4π2y x=y =4y x=y =14A k r 142144r ππ=解得：．∵点是反比例与在第三象限的一个交点，．∴且∴，∴，则反比例函数的解析式是：故选D ．10. 如图，在中，，，，点 P 从点A 出发，沿向点C 以的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿向点B 以的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形的面积最小为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，勾股定理，列函数关系是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再设点 P 运动时间为t ，四边形的面积为y ，根据题意表示出y 与t 的函数关系式，进一步利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：由题可知，是直角三角形，∴，设点 P 运动时间为t ，四边形的面积为y ，则，4r =),Aa ky x=O 0a <2k =24OA r a ====2a =-()22k =-=y =ABC 90C ∠=︒4cm BC =5cm AB =AC 1cm/s CB 2cm/s PABQ 215cm 229cm 22154cm 29cm 4AC PABQ ABC 3AC ==PABQ 1122y AC BC CQ CP =⋅⋅-⋅⋅∴，则当时，y 最小为．故选：C ．二、填空题(每小题3 分，共15 分)11. 北京冬季里某一天的气温为，的含义是 ________ .【答案】零下【解析】【分析】本题考查了负数的定义，根据温度的定义，联系生活，想想我们看过的天气预报，从而想到含义．【详解】解：含义是零下．故答案为：零下．12. 不等式组 的正整数解的和为 ________.【答案】3【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用不等式性质解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，再确定正整数解，最后进行计算即可．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为：∴正整数解为1，2即故答案为：3．13. 某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：()21131534232224y t t t ⎛⎫=⨯⨯-⋅⋅-=-+ ⎪⎝⎭32t =1543~3-℃℃3-℃3℃3℃3℃123212x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩123212x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②2x ≤4x >-42x -<≤123+=调查内容为：您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选，每项含最小值，不含最大值）_________A ．8小时及以上B ．6~8小时C ．4~6小时D ．0~4 小时估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 _______________ 名【答案】1152【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，用2400乘以样本中平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数占比即可得到答案．【详解】解：名，∴估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为名故答案为：．14. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意所列方程组是______．【答案】【解析】【分析】设买甜果x 个，买苦果y 个，根据“九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设买甜果x 个，买苦果y个，根据题意得：()240016%32%1152⨯+=11521152100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．15. 如图所示，在中，，，是的中位线，是边上一点，，是线段上的一个动点，连接，相交于点．若是直角三角形，则的长是__________ ．【答案】或【解析】【分析】由图可知，在中，的度数是一个定值，且不为直角．故当或时，是直角三角形．因此，本题需要按以下两种情况分别求解．当和当两种情况求解即可．【详解】∵，∴，，当时，则．过点作，垂足为．如图100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ABC 45A B ∠∠==︒16AB =EF ABC D AB 2AD =P DB EP DF O DOP OE 165ODP ODP ∠ODP ∠90OPD ∠=︒90DOP ∠=︒ODP 90OPD ∠=︒90DOP ∠=︒45A B ∠∠==︒180454590ACB ∠=︒-︒-︒=︒CA CB =①90OPD ∠=︒EP AB ⊥F FN AB ⊥N ()∵在中，，，，，∴在中，∵是中位线，∴∴在中，，∵，，，∴．∵，，∴在中，，∵是的中位线，，∴，，∴，即，∴，∴在中，．当时，则．过点作，垂足为．如图∵，，的Rt CAB 90C ∠=︒CA CB =16AB =45A B ∠∠==︒Rt CAB cos cos 4516AC BC AB A AB ==⋅=⋅︒==EF CAB 1122BF BC ==⨯=Rt BNF sin sin 454BN FN BF B BC ==⋅=⋅︒==2AD =16AB =4NB =162410DN AB AD NB =--=--=4FN =10DN =Rt DNF 42tan 105FN FDN DN ∠===EF CAB 16AB =1116822EF AB ==⨯=EF AB ∥EFD FDN ∠∠=EFO FDN ∠∠=2tan tan 5FDN EFO ∠=∠=Rt OEF 216tan 855OE EF EFO =⋅∠=⨯=②90DOP ∠=︒EP DF ⊥F FN AB ⊥N ()4FN =10DN =∴在中，，∴在中，，∵，∴，∵，∴在中，综上所述，的长是．故答案为：．【点睛】在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解．另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. 先化简，再求值∶ 其中．解：原式……解：原式……乙同学（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．Rt DNF DF ===Rt DNF sin FN NDF DF ∠===EFO FDN ∠∠=5sin sin 13DEO EMF ∠=∠=10EF =Rt EOF sin 8OE EF EFO =⋅∠==EO 16516521,11x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭1.x =()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤+--=+⋅⎢⎥-++-⎢⎥⎣⎦221111x x x x x x x x--=⋅+⋅--【答案】（1）②，③（2）见解析【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．（2）选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可．【小问1详解】甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】选择甲同学的解法．原式 ；或选择乙同学的解法原式当时，原式17. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：()()()()()()2111.1111x x x x x x x x x x⎡⎤+--=+⎢⎥-++-⎢⎥⎣⎦()()222212211x x x x x x x x x x x ⎡⎤++--=⋅==⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦221111x x x x x x x x--=⋅+⋅-+()()()()111111x x x x x x x x x x+-+-=⋅+⋅-+112x x x =++-=1x=-)212=-=-信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：（分）信息四：统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n 八年级80.5m 70根据以上信息，解答下列问题：（1） ， ；（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A ．交通安全，B ．食品安全，C ．消防安全，D ．网络与信息安全，E ．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D 和E 的概率．【答案】（1）75；80（2）九年级的成绩更稳定，理由见解析（3）乙同学的成绩在自己年级排名更靠前，理由见解析（4）七年级选择D 和E 的概率为．【解析】【分析】本题考查列表法或树状图法，以及方差的意义、众数和中位数等知识．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；6037017803909100880.5317398⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++118.75174.75m =n =110（2）根据方差的意义求解即可；（3）根据中位数的意义求解即可；（4）先画树状图，再由概率公式解题即可．【小问1详解】解：八年级成绩第20和21个数分别为:70和80，则八年级成绩的中位数，九年级成绩，80分出现了14次数，次数最多，九年级成绩的众数，故答案为：75；80；【小问2详解】解：九年级1班的成绩更稳定，九年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，九年级方差八年级的方差，九年级的成绩更稳定；【小问3详解】解：九年级成绩的中位数为80，八年级成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前；【小问4详解】解：画树状图如下：所有等可能的结果数有20种，其中七年级选择D 和E 的结果数有2个，七年级选择D 和E 的概率为．18. 如图，内接于，是的直径，D 是的中点，连接．7080752m +==80n = 118.75174.75∴<∴ ∴212010==ABC O AB O BCAD（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D 作直线l 垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的直线l 与直线交于点E ，与的延长线交于点F ．①判断直线与的位置关系，并说明理由．②若，的长为 ．【答案】（1）见解析（2）①直线与相切，理由见解析；②【解析】【分析】（1）根据垂线的作图方法画图即可；（2）①连接交于点G ，证明四边形是矩形得，可证直线与相切；②证明，结合可求出，，从而，利用锐角三角函数求出，可得半径，然后根据弧长公式求解即可．【小问1详解】如图，直线l 即为所求，【小问2详解】①如图，连接交于点G ，∵是的直径，∴．∵，∴．∵D 是的中点，AC AC AB EF O DF DA =DE =AD EF O 43πOD BC CEDG 90ODE ∠=︒EF O AFD BAD CAD ∠=∠=∠90ADE CAD ∠+∠=︒30AFD BAD CAD ∠=∠=∠=︒60BAC ∠=︒120AOD ∠=︒4AB =OD BC AB O 90ACB ∠=︒EF AC ⊥90CED ∠=︒ BC∴，∴四边形是矩形，∴，．∵是的半径，∴直线与相切；②∵D 是的中点，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴．∵，∴，∴，∴的长为∶．【点睛】本题考查了尺规作图，矩形的判定与性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，以及弧长公式，正确作出辅助线是解答本题的关键．19. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．时间510152025…OD BC ⊥CEDG 90ODE ∠=︒CG DE ==OD O EF O BCBAD CAD ∠=∠OD BC ⊥2BC CG ==DF DA =AFD BAD ∠=∠AFD BAD CAD ∠=∠=∠2ADE BAC BAD ∠=∠=∠90ADE CAD ∠+∠=︒30AFD BAD CAD ∠=∠=∠=︒60BAC ∠=︒260BOD BAD ∠=∠=︒120AOD ∠=︒sin BC BAC AB∠=4AB ==2OA OB == AD 120241803ππ⨯=5min t/min水量173247a 77…（1）探究：根据上表中的数据，请判断和 （，为常数）哪个解析式能准确的反映水量y 与时间t 的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a 值；（2）应用：①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．【答案】（1）（2）①的量筒没有装满；②81天【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，以及一次函数的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键．（1）根据表格中的数据特点分析即可；（2）把代入求出y 的值，与比较即可；②求出30天的漏水量，进而可判断可供一位成年人饮用天数．【小问1详解】∵，∴表中的数据不符合．观察表格， 可发现时间t 每增加5分钟， 水量y 增加15mL ， 故可得 能正确反映水量y 与时间t 的函数关系．把和代入得，解得 ，∴水量y 与时间t 函数关系．把代入得【小问2详解】的y/mL ()110k y k t≠＝2y k t b =+20k ≠2k 100mL 1600mL 32,62y t a =+=100mL 30t =32y t =+100mL 5171032⨯≠⨯()110k y k t≠＝y k t b =+₂5,17t y ==10,32t y ==2y k t b =+225171032k b k b +=⎧⎨+=⎩232k b =⎧⎨=⎩32y t =+20,t y a ==32y t =+320262a =⨯+=①把代入得∵∴的量筒没有装满②∵由函数解析式可知每分钟的滴水量为，∴30天滴水量， (天)答：这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一位成年人饮用81天．20. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C 处，可绕C 点旋转，支撑板可绕点D 转动．（结果精确到）（1）若，点A 到底座的距离是；（2）为了观看舒适，在（1）中的调整成．再将绕点D 顺时针旋转，恰好使点B 落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为 ，此时点A 到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？【答案】（1）（2）30，此时点到底座的距离与（1）中相比减小了．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点C 作， 垂足为N ， 过点A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，则四边形是矩形，从而可得，先在中， 求出的长， 再在中，求出，然后进行计算即可解答；（2）根据题意先画出图形， 然后在中，利用锐角三角函数求出，然后进行计算30t =32y t =+330292y =⨯+=92100<100mL 3mL ()3024603129600mL ⨯⨯⨯=129600160081÷=150mm AB =m CD =60mm BC =AB CD 0.1mm 2.24≈≈≈7560DCB CDE ∠=︒∠=︒，DE mm 75DCB ∠=︒90︒CD DE CD ︒DE 153.5A DE 23.7 mm CN DE ⊥AM DE ⊥ED CF AM ⊥CFMN ,90FM CN FCN =∠=︒Rt CDN △CN Rt AFC △AF Rt DCB △30CDB ∠=︒即可解答．【小问1详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，如图：则四边形是矩形，∴，∵，，∴，在中， ，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴点到直线的距离为，故答案为：．【小问2详解】解：如图：过点作于点，C CN DE ⊥N A AM DE ⊥ED M C CF AM ⊥F CFMN ,90FM CN FCN =∠=︒150mm AB =60mm BC =90mm AC AB BC =-=Rt CDN△60CD CDE =∠=︒sin6090mm,CN CD ∴=⋅︒==90mm FM CN ==90CND ∠=︒90906030DCN CDN ∠=︒-∠=︒-︒=︒75DCB ∠=︒45BCN DCB DCN ∠=∠-∠=︒180180904545ACF FCN BCN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒Rt AFC △90mm AC=sin459063.5mm,AF AC ∴=⋅︒==≈9063.5153.5mm AM AF FM ∴=+=+=A DE 153.5mm 153.5A AM DE ⊥M∵，在中，∴旋转的角度为在，∴，∵在中，，∴，∵，∴此时点到底座的距离与（1）中相比减小了．21. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．（1）求甲、乙两种书的单价．（2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲、乙两种书的单价分别为元、元（2）该校最多购买本甲种书【解析】【分析】本题主要考查了分式方程及不等式的应用，读懂题意，正确找出相等关系和不等关系是解题的关键．90DCB ∠=︒Rt DCB△60mm,DC BC ==tan BC CDB CD ∴∠===30,CDB ∴∠=︒CD 603030,=︒-︒=︒Rt DCB △30,CDB ∠=︒9060ABM CDB ∠=︒-∠=︒Rt AMB △150mm AB=sin6015075 1.73129.8mm AM AB =⨯︒==≈⨯≈153.5129.823.7mm -=A DE 23.7mm 10175012501002800352530设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，根据购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元求解即可；设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，根据购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，列不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，由题意得解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际．∴答：甲、乙两种书的单价分别为元、元．【小问2详解】解：设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，则，解得∶∴该校最多购买本甲种书．22. 根据以下素材，探索并完成任务．探究汽车刹车性能“道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）．素材1刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间．刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离．汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：刹车后汽车行驶时间1234素材2刹车后汽车行驶距离27486372素材3该兴趣小组成员发现：()1x ()10x -17501250()2m ()100m -1002800x ()10x -1750125010x x =-35x =35x =10351025x -=-=3525m ()100m -()3525 100 2800m m +-≤30m ≤30()s t ()m y①刹车后汽车行驶距离y （单位：）与行驶时间t （单位：）之间具有函数关系（、a 、b 为常数）；②刹车后汽车行驶距离y 随行驶时间t 的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．问题解决：请根据以上信息，完成下列任务．任务一：求 y 关于t 函数解析式．任务二：汽车司机发现正前方处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．【答案】任务一 ：；任务二：该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．理由见解析【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．（1）利用待定系数法即可求出y 关于t 的函数解析式；（2）求出（1）中函数的最大值，与比较，即可解决问题．【详解】解∶任务一 ：将、代入 得 解得 ∴y 关于 t 的函数解析式为任务二：不会∴当时， 汽车停下， 行驶了，∵∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．23. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图②所示的方式摆放，其中点B 与点G 重合（标记为点B ），并将绕点B 旋转，直线、相交于的m s ²y at bt =+0a ≠90m 2330y t t =-+90m ()1,27()2,48²y at bt=+27,4842,a b a b =+⎧⎨=+⎩330.a b =-⎧⎨=⎩2330.y t t =-+()223303575y t t t =-+=--+ 5t =75m 7590<ACB △DEG △90ACB DEG ∠=∠=︒A D ∠=∠ACB △DEG △DEG △DE AC点F ．初探发现：（1）如图②，猜想，数量关系是 ．深入探究：（2）李老师将图②中的绕点B 继续旋转．①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E 落在的内部，如图③，线段，，有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．②“智慧”小组也提出：在旋转的过程中，当时，过点A 做于点H ，若给出，，可以求出的长．请你思考此问题，直接写出结果．【答案】（1）（2）①，理由见解析；②或3【解析】分析】（1）通过来证明即可求解．（2）①主要利用推出，进行等量变换即可．②Ⅰ．当在上方时，设与交点为M ，过点M 作交于点N ，通过推出，进而得到，利用勾股定理和即可求出,的值，再通过即可求解．Ⅱ．当在下方时，通过，，【CF EF DEG △ACB △AF EF ED DEG △CBE BAC ∠=∠AH DE ⊥3BC =4AC =AH CF EF =AF EF ED +=95ACB DEG △≌△()Rt Rt HL BCF BEF △△≌ACB DEG △≌△AF FC DF EF +=-BE BC AB DE MN DB ⊥BD ACB DEG △≌△DBM D Ð=ÐND NB =cos DN DE D DM DB ∠==AM BM AMH BME △∽△BE BC AB HE ∥AH BE ∥证明四边形是矩形即可求出．小问1详解】解：连接，∵∴，∴∴∴故答案为：．【小问2详解】①由（1）可知∵∴∴∴∴②Ⅰ．当在上方时，设与交点为M ，过点M 作交于点N∵∴，，，【90E H ∠=∠=︒AHEB BF ACB DEG△≌△CB EB =90C DEB ∠=∠=︒90BEF ∠=︒()Rt Rt HL BCF BEF △△≌CF EF=CF EF =CF EF=ACB DEG△≌△AC DE=AF FC DF EF+=-AF EF DF FC DF EF DE+=-=-=AF EF ED+=BE BC AB DE MN DB ⊥BD ACB DEG△≌△CAB D ∠=∠ABC DGE ∠=∠3EG BC ==4DE AC ==∴∴∵∴∴∵∴由勾股定理可得∴∵∴∴∴∵，，∴∴∴Ⅱ．当在下方时，如图：∵∴，， ∴ABC ABE DBE ABE∠-∠=∠-∠CBE DBM∠=∠CBE BAC∠=∠DBM DÐ=ÐMD MB=MN DB⊥ND NB=5AB ==115222ND BD AB ===cos DN DE D DM DB ∠==258DN DB DM DE ⋅==258MD MB ==2515588AM AB BM =-=-=AH DE ⊥BE DE ⊥AMH BME∠=∠AMH BME△∽△AH AM BE DM=153982558AM BE AH BM ⨯⋅===BE BC ACB DEG△≌△CAB EDG ∠=∠ABC DGE ∠=∠ABC DBC DBE DBC∠-∠=∠-∠∴∵∴∴∵，，∴∴∴四边形是矩形∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理、三角函数的应用、矩形的性质和判定，适当添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．ABD EBC∠=∠CBE BAC∠=∠ABD EDG∠=∠AB HE∥AH DE ⊥BE DE ⊥90E H ∠=∠=︒AH BE∥AHEB 3AH BE ==。
河南省中招考试数学模拟卷1(含答案)
河南省中招考试数学模拟卷（1）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–3是3的( )A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．雄安新区的设立成功拉动了周边经济的发展，某区在一次经贸洽谈会上的合同成交额超过59000万元，59000万用科学记数法表示为( )A．59×104B．5.9×105C．5.9×106D．5.9×1083．如图，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．a2·a3=2a3B．2a+3a=5a2 C．a3÷a3=1 D．（a3）3=a6 5．某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50筹款金额（元） 5 10 15 20 25 30人数 3 7 11 11 13 5则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，206．分式方程2133xx x+=+-的解为( )A．x=0 B．x=6 C．x=−15 D．x=157．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到的球的颜色相同的概率是( )A．49B．59C．12D．238．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论中错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=第9题图第10题图10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为( )A．2π233-B．2π233-C．2π33-D．2π33-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：20180–|–2|=__________．12．若不等式组230xx m-≥⎧⎨≤⎩无解，则m的取值范围是__________．13．如图，菱形AOCB的顶点A的坐标为（3，4），双曲线y=kx（x>0）的图象经过点B，则k的值为__________．第13题图第14题图第15题图14．如图1，在等边三角形ABC 中，点P 为BC 边上的任意一点，且∠APD =60°，PD 交AC于点D ，设线段PB 的长度为x ，CD 的长度为y ，若y 与x 的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC 的面积为__________． 15．如图，在Rt ACB △中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，点N 是线段BC 上的一个动点，将CAN△沿AN 折叠，使点C 落在点C ′处，当NC B '△是直角三角形时，CN 的长为_______________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）化简24a a -÷232a aa -+–12a -，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．17．（本小题满分9分）某学校为了了解学生网上购物的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，发出问卷5000份，每份问卷围绕“习惯网购、从不网购、偶尔网购中，你属于哪一种情况”（必选且只选一种）的问题进行调查，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为__________份； （2）把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“习惯网购”部分的圆心角的度数是__________； （4）全校24000名学生中，请你估计“习惯网购”的人数为多少？18．（本小题满分9分）如图，在⊙O 中，OC 、OA 是圆的半径，直线HF 垂直平分OC 于点D ，HF 交⊙O 于点E 、F ，HA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接CA ，交EF 于点B ．（1）若⊙O 的半径为10，求EF 的长； （2）求证：HA =HB ；（3）若HB =15，sin C =15，求AB 的长．19．（本小题满分9分）共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1是某公司2017年向某市提供的一种共享自行车的实物图，已知AC与CD的长分别为45 cm，60 cm，AC⊥CD，CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，图2为示意图．（1）求AD的长；（2）求点E到直线AB的距离．（结果精确到1 cm，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）20．（本小题满分9分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元．（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少；（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的25．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y=kx（x>0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y=kx（k>0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．22．（本小题满分10分）（1）观察猜想如图①，点B、A、E在同一条直线上，CB⊥BE，DE⊥BE且∠CAD=90°，AD=AC，则BE、BC、DE之间的数量关系为__________；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰直角三角形DAC，AC=AD，连接BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．23．（本小题满分11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（–1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若将该二次函数的图象向上平移m（m>0）个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．河南省中招考试数学模拟卷（1）答案一、选择题（共10题,共30分）1. B2. D3. B4. C5. D6. C7. B8. A9. C 10. B 二、填空题（共5题,共15分）11. −1 12. m<23 13. 32 14. 316 15. 38或37832-三、解答题（共8题,共75分） 16. 解：原式=21)3(2)2)(2(-+-+⋅-+a a a a a a a=)3)(2(3)3)(2(1---+--a a a a a=)3)(2(2---a a a=31-a ∵a 与2，3构成△ABC 的三边， ∴1<a<5， 又∵a 为整数， ∴a =2，3，4，由分母不为0，可知a ≠2，∴a =4. 当a =4时，原式=341-=1.17. (1). 回收的问卷数为4000%251000=÷份. (2). 补充如图.(3). 225°(4). 全校24000名学生中，“习惯网购”部分的人数大约为：150002400852400040002500=⨯=⨯(人) 18.(1) 如图，连接OF ，∵直线HF 垂直平分OC 于点D ，⊙O 的半径为10， ∴OD =21OC =5，OD =DF =21EF ， ∴在Rt △ODF 中，DF =22OD OF -=22510-=35， ∴EF =2DF =310 (2)∵HA 是⊙O 的切线， ∴∠HAO =90°， ∴∠HAB =90°−∠CAO. ∵HF ⊥OC ，∴∠HBA =∠CBD =90°−∠C. ∵OA =OC ， ∴∠C =∠CAO ， ∴∠HAB =∠HBA ， ∴HA =HB.(3)如图，过点H 作HK ⊥AB 于点K ，∴∠HKB =∠CDB =90°，∵∠HBK =∠CBD ，∠BHK =∠C ， ∴BK =HB ⋅ sin C =15×51=3. ∵HA =HB ，∴AB =2BK =6.19.(1) ∵AC ⊥CD ，AC =45 cm ，CD =60 cm ， ∴AD =22226045+=+CD AC =75(cm)，即AD 的长是75 cm.(2). 作AD ⊥AB 于点F ，如图所示，∵AC =45 cm ，EC =20 cm ，∠EAB =75°， ∴EF =AE ⋅ sin75°≈(45+20)×0.9659≈63(cm)，即点E 到直线AB 的距离约是63 cm.20.(1) 设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+18535395710y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==2522xy x .答：A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元.(2). 若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A 种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A 种跳绳的售价为26元，每根B 种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．(3). 设购进A 种跳绳a 根，则购进B 种跳绳(100−a )根，设该商店的利润为w 元，则w =(26−22)a +(30−25)(100−a )=−a +500， ∵−1<0，∴a 取最小值时，w 取最大值， 又∵a ≥52×100，即a ≥40，且a 为整数， ∴当a =40时，w 最大=−40+500=460(元)，此时，100−40=60，所以该商店购进A 种跳绳40根，B 种跳绳60根时，可获得最大利润，最大利润为460元.21.(1) 设直线l 的解析式为y =−mx +n (m ≠0)，将(3，0)、(0，4)代入y =−mx +n ，得 ⎩⎨⎧==+403n n m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=434n m ，∴直线的解析式为y =−34x +4. ∵点A 为线段MN 的中点，∴点A 的坐标为(23，2). 将A (23，2)代入y =x k ，得k =23×2=3， ∴反比例函数的解析式为y =x3；(2). ∵S OBC ∆=k 21=23，∴S ONP ∆=3S OBC ∆=29.∵点N (0，4)，∴ON =4.设点P 的坐标为(a ，−34a +4)，则a>0，∴S ONP ∆=21ON ⋅ a =2a ， ∴a =49，则−34a +4=−34×49+4=1，∴点P 的坐标为(49，1).22.(1) BE =BC +DE(2)如图②过点D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于点E ，可证得：△ABC ≌△DEA ，∴AD =AB =2，AE =BC =4.在Rt △BDE 中，BE =6，由勾股定理得：BD =2226+=102；(3)BD 的长为32.如图③过点D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ，可证得△CED ≌△AFD ，∴CE =AF ，ED =DF ，∴AF =x ，DF =y ，则⎩⎨⎧=+=+y x y x 24，解得 ⎩⎨⎧==31y x ， ∴BF =2+3，DF =3.由勾股定理得BD =2233+=23.(1) 将点A 和点B 的坐标代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧=++=++03901c b c b ，解得 ⎩⎨⎧-=-=32c b ， ∴二次函数的解析式为322--=x x y .(2). 4)1(222--=--=x x x x y ，∴M (1，4).把x =0代入抛物线的解析式得：y =3，∴C (0，3).设直线BC 的解析式为y =x −3，把x =1代入y =x −3得：y =−2，∵平移后抛物线的顶点坐标(1，−4+m )在△BOC 的内部，∴−2<−4+m<0，解得2<m<4.(3). P 点坐标为(1+7，3)或(1−7，3)或(2，−3)当点P 在点Q 的上方时，由平行四边形的性质可知点P 的纵坐标为3.把y =3代入二次函数的解析式中得3322=--x x ，解得x =1+7或x =1−7. ∴点P 的坐标为(1+7，3)或(1−7，3).当点P 在点Q 的下方时，由平行四边形的性质可知点P 的纵坐标为−3.把y =−3代入二次函数的解析式中得3322=--x x ，解得x =2或x =0(舍去).∴点P 的坐标为(2，−3).综上所述，当点P 的坐标为(1+7，3)或(1−7，3)或(2，−3)时，以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形.。
2024年河南省部分学校中考一模考试数学模拟试题(含答案)
2024河南中考仿真模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D ．2．记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客1613.7万人次，旅游收入78.7亿元．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在学习数与代数领域知识时，小明对代数式做如图所示的分类，下列选项符合的是（ ）A．B ．CD ．4．由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）1-97.8710⨯87.8710⨯878.710⨯90.78710⨯3a b+3a b +2abAB CD ∥72A ∠=︒33E ∠=︒ECD ∠A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°阅读下列信息，完成第6-8题：某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定为九年级学生开设科技制作、厨艺交流、园艺设计、茶艺研修四项活动以提升课后服务质量．6．开展活动前，学校对学生的活动意向进行了调查（每人限选一项），得到的统计图如图所示．若九年级共有学生750人，则选择科技制作的人数比选择园艺设计的人数多（）A ．160B ．210C ．340D ．4507．为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D 动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ）A．B ．C ．D ．8．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x 的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2024次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．点，是抛物线上的两个点，且，则m 的值可以是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图1，在中，，直线l 经过点A 且垂直于．现将直线l 以的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边交于点M ，与边（或）交于点N ．设直线l 移动的时间是，的面积为，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则的周长为（）12132349()12,A y ()24,B y 221y x mx =-+12y y >ABC △CA CB =AB 1cm/s AB AC CB ()s x AMN △()2cmy ABC △A ．B ．．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知x ，y 满足方程组则的值为______．12．请写出一个y 随x 的增大而减小的函数的表达式：______．13．如图，切于点A ，交于点C ，点D 在上，若，则的度数是______．14．如图，在扇形中，，点C ，D 分别在，上，连接，，点D ，O 关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点E ，交于点D ，将线段绕点D 顺时针旋转，点C 的对应点为点F ，连接，．当为直角三角形时，的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16cm 17cm 18cm 20cm237,328,x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +AB O BO O O 32ADC ∠=︒ABO ∠AOB 90AOB ∠=︒OAAB BC CD BC BD4πRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB MN AB AC DC ()0180αα︒<<︒BF BD BDF △BF16．（10分）（1（2）下图是小航同学化简分式的解题过程，他的解答正确吗?如果正确，请予以评价；如果不正确，请写出正确的解题步骤．解：．17．（9分）为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（x 表示作业完成时间，单位：min ，x 取整数）：A ．；B ．；C ．；D ．．完成作业时间不超过的学生为时间管理优秀者．现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图．时间/min频数/人百分比510%12a b 54%612%合计c100%（1）表中______，______，______，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，大多数学生完成作业的时间段是______；（3）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?18．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）在图1中作等腰，满足条件的格点C 有______个，请在图中画出其中一个．（2）在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点D ，使得，并保留作图痕迹。
2024年河南省中考数学模拟卷 含答案
2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（ ）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（ ）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为 ．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是 ．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝ ，n ＝ ，p ＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长 ；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。
2024年河南省九年级中考数学模拟试卷(六)
2024年河南省九年级中考数学模拟试卷（六）一、单选题1．实数3-，2，12024，02024，）A．-3 B．12024C．20240D2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查4．不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+7．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯，则n 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．6D ．6-8．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（ ）A ．B C ．4 D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论错误的是（ ） A ．该函数有最大值B ．该函数图象的对称轴为直线1x =C ．当2x >时，函数值y 随x 增大而减小D ．方程20ax bx c ++=有一个根大于310．如图，A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点，AO =AO 为底构造等腰ABO V ，且120ABO ∠=︒，将ABO V 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2024次平移结束时，点B 的对应点2024B 的坐标为（ ）A ．()B ．()C ．(D ．(二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是． 13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是21.2S =甲，22.3S =乙，211.5S =丙，你认为适合选参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）14．如图，B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为23π，作BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为.15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F ，N 分别为CD ，AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简： 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 17．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为()4,2--．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)已知点C 坐标为()2,0，求ABC V 的面积．18．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ． 8085m ≤<，B ． 8590m ≤<， C ． 9095m ≤<，D ． 95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩： 99， 80，99，86， 99，96，90，100，89，82． 九年级10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94． 八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a =，b =， c =；(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m <95）的学生有多少人？(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC ，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ，测得广告牌底部C 点的仰角为45︒，广告牌顶部B 点的仰角为53︒，张伟的身高忽略不计，已知广告牌12BC =米，求建筑物CO 的高度．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）20．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若PA ，PB 是O e 的折弦．C 是»AB 的中点，CE PA ⊥于点E ，则AE PE PB =+．这就是著名的“阿基米德折弦定理”． 证明如下：如图2，在AE 上截取AF PB =，连接CA ，CF ，CP ，CB ．则FAC PBC ∠=∠（依据1）．∵C 是»AB 的中点，∴AC BC =n n，∴AC BC =． 在FAC V 和PBC V 中，AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌，∴CF CP =． ∵CE PA ⊥于点E ，∴FE PE =（依据2）．∴AE FE AF PE PB =+=+．任务：(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________． (2)如图3，BC 是O e 的直径，D 是»AC 上一点，且满足45DAC ∠=︒，若12AB =，O e 的半径为10，求AD 的长．22．如图，已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14，，与x 轴的正半轴交于点 A ，与y 轴交于点B ，连接AB ．(1)求b ，c 的值；(2)点(),P m n 在抛物线y 1上，当2m <时， 请根据图象直接写出n 的取值范围；(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，1y 与2y 交于点 C ，将点C 向下平移k 个单位，使得点C 落在线段AB 上，求k 的值．23．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含，连接 AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．【观察猜想】（1）CM 与 BE 的数量关系是________，CM 与BE 的位置关系是___________； 【探究证明】（2）如图2所示，把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】（3）若旋转角45α=︒，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值．。
模拟测评河南省中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案详解)
河南省中考数学真题模拟测评 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0 2、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．0 3、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ） A ．323a b B ．232a b C ．3a b D ．2ab 4、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）·线○封○密○外A ．24B ．27C ．32D ．365、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变6、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,97、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、下列结论正确的是（ ）AB 1C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（D9、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）A ．66.3810⨯B ．76.3810⨯C ．86.3810⨯D ．96.3810⨯ 10、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ） A ．两人前行过程中的速度为180米/分 B ．m 的值是15，n 的值是2700 C ．爸爸返回时的速度为90米/分 D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C =90°，AC =BC =10，AB，点C 关于折痕AD 的对应点E 恰好落在AB 边上，小明在折痕AD 上任取一点P ，则△PEB 周长的最小值是___________． 2、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．3、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．·线○封○密○外4、a 、b 所表示的有理数如图所示，则22(1)a b a -++=________．5、一张长方形纸片沿直线AB 折成如图所示图案，已知150∠=︒，则OBA ∠=__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、尺规作图：已知：如图1，直线MN 和直线MN 外一点P ．求作：直线PQ ，使直线PQ ∥MN ．小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．②如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．③画出示意图：④根据示意图，确定作图顺序．（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ∴∠PAB ＝∠PQA （ ① ）． ∴∠NAB ＝∠PQA ． ∴PQ ∥MN （ ② ）． （3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） ·线○封○密○外2、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题：(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整；(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人；(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?3、学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：(1)A 学校六年级学生共 名； (2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n 度； (3)B 学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数） 4、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ ·线○封○密○外(2)①请补全条形统计图；②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数．(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？5、已知平行四边形EFGH的顶点E、G分别在其的边AD、BC上，顶点F、H在其的对角线BD 上．图1 图2(1)如图1，求证：BF DH=；(2)如图2，若90HEF A︒∠=∠=，12AB HEBC EF==，求BFFH的值；(3)如图1，当120HEF A∠=∠=︒，AB HEkBC EF==，求37BFFH=时，求k的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|a |＜|b |，∴选项A 不正确； a +b ＞0，选项B 不正确； ∵a ＜0，b ＞0， ∴ab ＜0，选项D 不正确； ∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，选项C 正确， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键． 2、A 【解析】 【分析】 根据单项式的次数的概念求解． 【详解】 解：由题意得：a+b +2=3， ∴a+b =1． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和． 3、A 【解析】·线○封○密·○外【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b 是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．4、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD =DE ，S △BDE =96，∴S △ABD =S △BDE =96，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 5、D 【解析】 【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】 解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形， ∴ABCD DEGF S S =矩形， 故选：D ．．【点睛】 ·线○封○密○外此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．7、B【解析】【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：AA 不符合题意．B 、原式＝|1﹣1，故B 不符合题意． C 、∵（2x ＞1，∴x∴x ＜﹣2C 不符合题意． DD 符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型． 9、B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数；确定n 的值时，要把原数变成a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n 为正整数，当原数的绝对值小于1时，n 为负整数． 【详解】 ·线○封○密○外763800000 6.3810=⨯故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．10、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m =20-5=15，∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 二、填空题 1、【解析】 【分析】 连接CE ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，PE +BP 的值最小，即可此时△BPE 的周长最小，最小值是BE +PE +PB =BE +CD +DB =BC +BE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可． 【详解】 解：连接CE ，∵沿AD 折叠C 和E 重合， ∴∠ACD =∠AED =90°，AC =AE =10，∠CAD =∠EAD ， ·线○封·○密○外∴BE，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE故答案为：【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P点的位置．2、③【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3，故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．3、20%【解析】【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x ，依题意得：（1+x ）2＝1+44%，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】 此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键． 4、 2b + 【解析】 【分析】 根据数轴确定001a b ＜，＜＜，得出20a b -＜，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可． 【详解】 解：根据数轴得001a b ＜，＜＜， ∴20a b -＜， ∴()()22(1)2212222a b a a b a a b a b -++=--++=-+++=+． 故答案为：2b +． 【点睛】 本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出20a b -＜． 5、65︒##65度 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外根据折叠的性质可得出21180∠+∠=︒，代入1OBA∠的度数即可得出答案．【详解】解：由折叠可得出21180∠+∠=︒，OBA150∠=︒，∴∠=︒，65OBA故答案为：65︒．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可尺规作图进行求解；（2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；（3）作PH⊥MN于H点，再作PH⊥PQ即可．【详解】（1）如图1，PQ即为所求；（2）证明：∵AB平分∠PAN，∴∠PAB ＝∠NAB ．∵PA ＝PQ ，∴∠PAB ＝∠PQA （等边对等角）．∴∠NAB ＝∠PQA ．∴PQ ∥MN （内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行； （3）如图2，PQ 为所求．【点睛】 此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法． 2、 (1)12%．补图见解析 (2)270 (3)12.5% 【解析】 【分析】 （1）用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可； ·线○封○密○外（2）用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；（3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．(1)解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%，不全统计图如图：故答案为：12%．(2)解：调查的总人数为：120÷24%=500（人），参加过滑雪的人数为：500×54%=270（人），故答案为：270(3)解：体验过滑冰的人数为：500×48%=240（人），（270-240）÷240=12.5%，体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%．【点睛】本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解．3、 (1)100(2)10%，126(3)B校获胜，见解析【解析】【分析】（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数；（2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；（3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案．(1)A学校六年级学生共有45÷45%=100（名），故答案为：100；(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为10100×100%=10%，“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×35100=126°，故答案为：10%，126；(3)B校在这次竞赛中得胜，理由如下：∵A学校的优良率为35+45100×100%=80%，B学校的优良率为46+6046+60+20+4×100%≈81.5%，·线○封○密○外∴81.5%＞80%，∴B学校在这次竞赛中得胜．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．4、 (1)100名(2)①见解析；②108︒(3)1440名【解析】【分析】（1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；（2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案；（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．(1)÷％=（名）；解：由题意得抽取的学生人数为：1010100(2)解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名），---=（名），∴优秀的人数为：10040103020∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒； (3) 解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有402024001440100+⨯=（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．5、 (1)证明见解析(2)BB BB =35 (3)B =12 【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD ，四边形EFGH 都是平行四边形，得到∠BBB =∠BBB 和∠BBB =∠BBB ，然后证明ΔBBB ≌ΔBBB (BBB )，即可证明出BF DH =；（2）作BB ⊥BB 于M 点，设BB =B ，首先根据90HEF A ︒∠=∠=，证明出四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形，然后根据同角的余角相等得到∠BBB =∠BBB ，然后根据同角的三角函数值相等得到.BB =2B ,BB =4B ，即可表示出BF 和FH 的长度，进而可求出BF FH 的值； （3）过点E 作BB ⊥BB 于M 点，首先根据题意证明出ΔBBB ∽ΔBBB ，得到∠BBB =∠BBB ，BB =BB ，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到BB =BB ，设BB =3B ，根据题意表示出BB =7B ，BB =BB −BB =2B ，过点E 作∠BBB =∠BBB ，交BD 于N ，然后由∠BBB =∠BBB 证明出ΔBBB ∽ΔBBB ，设BB =B (B <72B )，根据相似三角形的性质得出BB =√B ⋅(3B +B )，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到BB =2BB ，进而得到√B ⋅(3B +B )=2(2B −B )，解方程求出B =B ，然后表示出BB =2B ,BB =B ，根据勾·线○封○密○外股定理得到EH 和EF 的长度，即可求出k 的值．(1)解：∵四边形EFGH 是平行四边形∴BB =BB ,BB ∥BB∴∠BBB =∠BBB∵四边形ABCD 是平行四边形∴BB ∥BB∴∠BBB =∠BBB在ΔBBB 和ΔBBB 中{∠BBB =∠BBB ∠BBB =∠BBBBB =BB∴ΔBBB ≌ΔBBB (BBB )∴.BB =BB∴BB −BB =BB −BB∴BF DH ；(2)解：如图所示，作BB ⊥BB 于M 点，设BB =B∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是平行四边形，∠B =∠BBB =90°∴四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形 ∴BB =BB∴tan ∠BBB =BB BB =BB BB =12,tan ∠BBB =BB BB =12 ∵∠BBB =∠BBB =90°∴∠BBB +∠BBB =90°，∠BBB +∠BBB=90°∴∠BBB =∠BBB∴tan ∠BBB =tan ∠BBB =BB BB =BB BB =12∴.BB =2B ,BB =4B∵tan ∠BBB =BB BB =12∴BB =4B ,BB =5B由（1）得：BF DH∴BB =BB =3B∴BB BB =3B 5B =35；(3)解：如图所示，过点E 作BB ⊥BB 于M 点∵四边形ABCD 是平行四边形∴BB =BB·线○封○密○外∵BBBB=BBBB∴BBBB=BBBB，即BBBB=BBBB∵∠BBB=∠B∴ΔBBB∽ΔBBB ∴∠BBB=∠BBB ∴BB=BB∴BB=BB设BB=3B∵37 BFFH=∴BB=7B∴BB=BB=10B∴BB=12BB=5B由（1）得：BF DH=∴BB=3B∴BB=BB−BB=2B过点E作∠BBB=∠BBB，交BD于N ∵∠BBB=∠BBB∴ΔBBB∽ΔBBB∴BBBB=BBBB∴BB2=BB•BB设BB =B (B <72B ) ∴.BB 2=B ⋅(3B +B ) ∴BB =√B ⋅(3B +B ) ∵∠BBB =∠BBB ∴∠BBB =∠BBB∵∠BBB =∠BBB∴∠BBB =∠BBB =120°∴∠BBB =60° ∵BB ⊥BB ∴∠BBB =30° ∴BB =2BB∴√B ⋅(3B +B )=2(2B −B ) 解得：B =B 或B =163B （舍去） ∴BB =2B ,BB =B 由勾股定理得：BB =√BB 2−BB 2=√(2B )2−B 2=√3B BB =√BB 2+BB 2=√(√3B )2+(2B )2=√7B BB =BB =√BB 2+BB 2=√(√3B )2+(5B )2=2√7B∴B =BB BB =√7B 2√7B =12． 【点睛】 ·线○封○密○外此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．。
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河南省2015届中招考试数学模拟试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣2．2014年12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010D．9.41×10113．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68° B．32° C．22° D．16°5．下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b26．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，148．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件，矩形AFBD是正方形．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．一架空客A320﹣200型客机2014年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC 满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣【考点】相反数．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2014年12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010D．9.41×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将941亿用科学记数法表示为9.41×1010．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜4；由②得，x≥3，故此不等式组的解集为：3≤x＜4，在数轴上表示为：故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68° B．32° C．22° D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、（2x2）3=8x3，故错误；B、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式，解决本题的关键是熟记相关法则．6．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．【解答】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．故选；C．【点评】此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．【解答】解：结黄瓜14根的最多，故众数为14；总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为=13.5．故选C．【点评】本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故A选项错误；B、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故B选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故D选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括号得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是96πcm2．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．【解答】解：圆锥的表面积=×12π×10+π×62=96πcm2．故答案为：96πcm2【点评】本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 1 ．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m ＞1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：方法一：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案为：m＞1．方法二：如图所示：把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．【考点】轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】几何动点问题．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是（1，0）、（13，0）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】利用待定系数法求得一次函数表达式，进而求得A（ 1，6），进一步分两种情况分别讨论即可求得．【解答】解：∵C（﹣2，0），tan∠ACO=2，在一次函数y=kx+b，解得b=4，∴一次函数表达式为 y=2x+4，∵A（ n，6）在直线y=2x+4上，解得n=1∴A（ 1，6）∵∠ACE为锐角，∴分两种情况讨论：①∠AEC=90°时，E1（ 1，0）②∠EAC=90°时，△ACE1∽△AE1E2∴AE12=CE1•E1E2∴62=3E1E2∴E1E2=12∴E2（ 13，0）综上所述E1（ 1，0）、E2（ 13，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，∵a为整数且﹣2≤a≤2且a≠±2，∴当a=1时，原式=﹣5；当a=﹣1时，原式=﹣1；当a=0时，原式=﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件∠BAC=90°，矩形AFBD是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．（3）添加∠BAC=90°，根据直角三角形的性质：斜边中线等于斜边的一半可得AD=BD，进而可得矩形AFBD是正方形．【解答】解：（1）BD=CD，理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∴AF=BD，∴DB=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．（3）△ABC满足∠BAC=90°，矩形AFBD是正方形；∵BD=CD，∠BAC=90°，∴AD=BD，∴矩形AFBD是正方形．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．一架空客A320﹣200型客机2014年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作CE⊥DE，交AB于G，交DE于E根据∠GBC和∠BAC的度数，求出BC=AB的值，再根据特殊角的三角函数值求出GC，从而得出答案．【解答】解：过点C作CE⊥DE，交AB于G，交DE于E，∵∠GBC=60°，∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC，∴BC=AB=3000米，∴CG=1500米，∵GE=500米，∴CE=1500+500（米），答：海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度为1500+500米．【点评】本题考查了解直角三角的应用，用到的知识点是仰角的定义和特殊角的三角函数值，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；（2）分两步进行解答，①当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式，②当P在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQ•PG列出S 关于x的解析式．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），∴C（0，2），∵D是BC的中点，∴D（1，2），∵反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过点D，∴k=2；（2）当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，∴y=，∴S四边形CQPR=CQ•PQ=x•（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），当P在直线BC的下方时，即x＞1如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ•CR=x•（2﹣）=2x﹣2（x＞1），综上S=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，由总利润=每个的利润×数量列方程即可解答；（2）设每天的利润为y元，由总利润=每个的利润×数量就可以得出y与x的关系式，将解析式化为顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，根据题意，得（x﹣2）（500﹣）=800整理得：x2﹣10x+24=0解得：x1=4，x2=6∵物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．即2×240%=4.8，∴x2=6不合题意舍去，∴要实现每天800元的利润，应定价每张4元；（2）设每天的利润为y元，则y=（x﹣2）（500﹣）=﹣100x2+1000x﹣1600=﹣100（x﹣5）2+900∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8，∴当x=4.8元时，利润最大，y最大=﹣100（4.8﹣5）2+900=896＞800，∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=每个的利润×数量，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数解析式是关键．22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC 满足的等量关系，并写出推理过程．【考点】四边形综合题．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△A FE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，。