湖南省武冈二中2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文无答案201904020327
武冈市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
武冈市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．3． 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°4． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．15． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．6． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．27． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinx C ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|8． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y=|x|（x ∈R ） B ．y=（x ≠0） C ．y=x （x ∈R ） D ．y=﹣x 3（x ∈R ） 9． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．14．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．16．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 18．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ． 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 三、解答题19．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．21．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．22．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n bn ，求数列{c n }的前n 项和S n ．23．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题. 24．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
湖南省武冈市第二中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题(无答案)
湖南省武冈市第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题（无答案）时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
????22??M?xx|?40x?6?N?x|x?＝（，）1、已知集合，则M∩N??????2x??2x??2?x|?4?x?3x|x|?4? B、D、A、、C??3x?|2?xabcab，则（＞，）∈R，且2、设，113322ba?b?a?bcac?、 C B、A、D、ba1cba，，，C的对边分别为，，若3、在△ABC中，内角A，B bA??c sin B cos a sin B cos C2ab，则角B＝（且＞）???52?D、 C、、A B、6363??a?2a?a?10a?a（，中，4、在等差数列，则）1735n A、5 B、8 C、10 D、142??Sa，则（ 15、设首项为，公比为的等比数列项和为）的前n nn3S?3a?2S?2a?1a?3S?4、A、 CB、、 D nnnnnnS?3?2a nn x?3y?5xy3x?4y yx的最小值是（），则6、若正数，满足2428B、 C、5 、A D、655xa2215x?x，)x?(x)0??8a0(aaxx?2?＝7、关于的不等式，则的解集为，且1122（）571515 D、、C 、、 A B 2224- 1 -??S5S?aa），则（的前n项和，已知＝8、记0为等差数列，45nn122n2S?n?n8n?S?25?a?2n10?a?3n、 B、 A、C、 D nnnn2,2y?x?2??yx?z?3yx,,2x?y?4则目标函数满足约束条件）的取值范围是（ 9、设变量??1??4x?y?333????????,?,??166,?6,?1C 、 A、D、 B、??????222??????1a?}{a）S的取值范围是（，则其前10、在等比数列3项和中，已知)??[3, [1,??)??(??,?1](,0]、D A、、 C B、)??[3,??,?1] (32na?n为偶数a,?n m?m(a?a}a{1?a2m则，满足：为正整数），11、已知数列，若?1n61n??为奇数a1,3a??nn）的所有可能取值组成的集合为（ 32｝，D、｛54，5，32｝ 4，5｝ B、｛4，32｝ C、｛｛A、1}{1?a1a}??na?a{n mSS对一，，若12、在数列的前，设数列中，＜项和为nn1n1?nn a n mn）的取值范围是（切正整数恒成立，则实数)??[2,)(2,??)[(3,??)3,??、 AC、、B、 D分）5分，共20二、填空题（每小题?23babcac，则，，，若＝＝2，B、13、在△ABC中，角AB、C所对边的长分别为＝，6。
武冈市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
武冈市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤02．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．3．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部4．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向左右平移个单位得到5．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）6．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A ．B ．C ．D ．7． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(8． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=9． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=110．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 11．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．212．已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a ＜0 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．a ≤﹣2D ．a ＜0二、填空题13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．15．若tan θ+=4，则sin2θ= ．16．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .17．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．18．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．三、解答题19．已知数列{a n }的首项a 1=2，且满足a n+1=2a n +3•2n+1，（n ∈N *）． （1）设b n =，证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．20．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ） 设a ＞，g （x ）=﹣5+ln ，∃x 1，x 2∈（0，e]，使得|f （x 1）﹣g （x 2）|＜9成立，求a 的取值范围．21．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1） （1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．22．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．23．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．24．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．武冈市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．2．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C的实轴长为2m，焦距为2n，2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，2∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．4． 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．5． 【答案】B【解析】解：命题p ∧（￢q ）是真命题，则p 为真命题，￢q 也为真命题， 可推出￢p 为假命题，q 为假命题， 故为真命题的是p ∨q ， 故选：B ．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p ∨q 全假时假，p ∧q 全真时真．6． 【答案】A 【解析】解：=1×故选A ．7． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.8． 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线， 故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．9． 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0），代入点P （2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2，即为﹣=1．故选：B ．10．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.11．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．12．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a ≤﹣2 故选B二、填空题13．【答案】1231n --【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式. 14．【答案】－3e 【解析】f ′（x ）＝1x ＋2m x ＝2x m x+，令f ′（x ）＝0，则x ＝－m ，且当x<－m 时，f ′（x ）<0，f （x ）单调递减，当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3（－e ，－1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－m e ，令1－me＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m＝－3e.15．【答案】 ．【解析】解：若tan θ+=4，则sin2θ=2sin θcos θ=====，故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．16．【答案】9 【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 17．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}， 又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}18．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵f （x ）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f ′（x ）=a （x ﹣1）（x+2）． ①a=0时，f （x ）=1，不符合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵=，∴数列{b n}是以为首项，3为公差的等差数列．（2）由（1）可知，∴①②①﹣②得：，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数．2）当a＞0时，①若＜e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e，即0＜a≤，则f（x）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a≤时，f（x）的减区间是（0，e]，当a＞时，f（x）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna；注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0，故由题设知，解得＜a＜e2．故a的取值范围是（，e2）21．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．22．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…23．【答案】【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4=0的距离：d==2，∴cos，∵0，∴，∴．24．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a≥1即可．（2）结合（1），令f′（x）==0得．当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，所以f（x）min=f（e）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．。
武冈市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
优选高中模拟试卷武冈市第二中学校2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________姓名__________分数__________一、选择题1．是z的共轭复数，若z+ =2 ，（ z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A ．1+iB ．﹣ 1﹣ i C．﹣ 1+i D ．1﹣ i2．已知全集U R ，A{ x | 2 3x9} ，B{ y | 0 y 2} ，则有（）A ．A ?B B．A B B C．A(e R B)D．A(e R B) R3．在△ABC 中， a， b， c 分别是角 A ， B ，C 的对边， a=5，b=4 ， cosC=，则△ABC的面积是（）A ．16 B．6C．4D．84．已知点 P（ x，y）的坐标知足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则 k 的值为（）A．B．C．﹣6 D．65．若会合 A={x| ﹣2＜ x＜ 1} ， B={x|0 ＜ x＜ 2} ，则会合 A ∩B= （）A ．{x| ﹣1＜ x＜ 1}B ． {x| ﹣ 2＜ x＜ 1}C ． {x| ﹣ 2＜ x＜ 2}D ． {x|0 ＜x＜ 1}6．设函数 f（ x ） = ， f （﹣ 2） +f （ log210） =（）A ．11 B．8 C． 5 D． 27．若函数 y=a x﹣（ b+1 ）（ a＞0， a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A ．a＞ 1 且 b＜ 1B ． a＞ 1 且 b＞ 0 C． 0＜ a＜ 1 且 b＞ 0 D． 0＜ a＜ 1 且 b＜08．若对于的不等式x a3 x 1 或 x 2 ，则的取值为（）0 的解集为x2 4x 3A ．1 1D． 2B ．C．2 29．己知 y=f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＜ 0 时，f（x）=x+2 ，那么不等式2f（ x）﹣ 1＜ 0 的解集是（）A ．B．或C． D ．或10．以下图为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的全部可能取值的会合是（）A ．{， } B ．{ ， ， }C ．{V| ≤V ≤ } D ．{V|0 ＜V ≤}11． 以下说法正确的选项是（ ）A. 圆锥的侧面睁开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其他各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都能够补一个棱锥使他们构成一个新的棱锥；D.经过圆台侧面上的一点，有无数条母线 .12．会合 S 0,1,2,3,4,5 , A 是 S 的一个子集 ,当 x A 时 ,如有 x 1A 且 x 1 A ,则称 x 为 A 的一个“孤立元素” .会合 B 是 S 的一个子集 , B 中含 4 个元素且 B 中无“孤立元素”,这样的会合 B 共有个A.4B. 5C.6D.7二、填空题13．设平面向量 a i i 1,2,3,，知足 a i1 且 a 1 a2 0 ，则 a 1 a 2， a 1 a 2 a 3 的最大值为.【命题企图】此题考察平面向量数目积等基础知识，意在考察运算求解能力 .14 ． 已 知 a 、 b 、 c 分 别 是ABC 三 内 角 A 、B 、 C 的 对 应 的 三 边 ， 若 c sin Aa cosC ， 则3 s i nAc oBs (3的取)值范围是 ___________．4【命题企图】此题考察正弦定理、三角函数的性质，意在考察三角变换能力、逻辑思想能力、运算求解能力、转变思想．15． 若履行如图 3 所示的框图，输入，则输出的数等于 。
湖南省武冈二中2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题无答案201904020342
武冈二中 2019年上学期高一年级第一次月考数学试题时量：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题 5分，共 60分）1、在①60°，②480°，③－960°，④－1600°这四个度数的角中，属于第二象限象的是A 、①B 、①②C 、②③D 、②③④ 2、已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 为1 1 A 、B 、－C 、2D 、－2223、sin(19 )的值是3c oss in1 1 3A 、B 、－C 、D 、－2223 24、（AB MB ) (BC OB ) OM 等于A 、 AB B 、 ACB 、 AMD 、 BC5、下列区间为函数 y2sin(x)的增区间的是433[ , , [,2 2 4 4 4 4A 、 ]B 、[ ]C 、[,0]D 、]6、下列函数中，不是偶函数的是xA 、 y cos 4xB 、 y sin 2 | x |C 、 yD 、cos42 sin costan7、已知＝－4，则的值为2sin 3cos1110A 、－B 、－C 、－2D 、21011y sinx 28、方程 tan x3( x) 的解集为{}52{22{2} A、,}B、{,C、,}D、,663333339、若函数y sin(2x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到3的图象所对应的函数解析式为2A、y sin(x)B、y sin(x)C、y sin(4x)D、633- 1 -y sin(4x )3cos()sin2(3)10、化间的结果是tan(4)tan()c os ()3A、1B、0C、－1D、1211、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数。
若f(x)的最小正周期是，且当5[0,]f(x f(x)sin x)时，，则的值为23133A、－B、C、－D、22212tanf(x)cos(x )(0)312、已知((,))，函数的图象的相邻两条对称423轴之间的距离等于，则f()等于243434A、－B、－C、D、5555二、填空题（每小题5分，共20分）13、时钟的时针一个小时转过的弧度是。
湖南省武冈二中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷(无答案)
武冈二中2019年上学期高二第一次月考数学试卷（文）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 关于复数的命题,下列正确的为 （ ） A. 复数的模为1 B. 复数的虚部为 C.D. 若（，），则2. 某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－5x ＋150，则下列结论正确的是( ) A.y 与x 具有正的线性相关关系B.若r 表示y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－5C.当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =， 520S =，则10a =（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 254. 曲线ln xy e x =在1x =处的切线方程是（ ）A 、y x e =-B 、1y x =-C 、1y ex =-D 、y ex e =- 5．已知点P 在抛物线y 2=4x 上，点A （5，3），F 为该抛物线的焦点， 则△PAF 周长的最小值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 126.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用22⨯列联表进行检验，经计算27.069K =，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 ( )A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9%7.已知点（x ，y ）在直线x + 2 y = 4上移动，则y x 42+的最小值是（ ） A ．24B ．23C ．6D ．88．设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于（ ）A ．B ．．24 D. 489．直线20x y ++=分别与x 轴, y 轴交于,A B 两点,点p 在圆22(2)2x y -+=上.则ABP ∆面积的取值范围是( )A. []2,6B. []4,8C.D. ⎡⎣10. 推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A.①B.②C.③D.①和③11．在∆ABC 中，4π=B ，BC 边上的高等于23BC ,则sin =A （ ）A.B. C. D. 31012．函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有()ln 2()f x f x '>⋅成立，则（ ）A ．4(3)(5)f f >B ．4(3)(5)f f <C ．4(3)(5)f f =D ．4(3)f 与(5)f 大小关系不确定二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13、给出以下五个命题：①存在实数α，使sin αcos α=1；②存在实数α，使23c o s s in =+αα；③函数)25sin(x y -=π是偶函数；④直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的图象的一条对称轴；⑤若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tan α＞tan β，其中正确的命题序号是14. 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则点P 到直线4x+3y+1= 0的距离的最大值是________。
湖南省武冈市第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(无答案)
武冈二中2018年下学期高二期中考试数学试题（理）时量：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1、椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M ，N 两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为22，则mn的值是( ) A ．22 B ．233 C ．922 D ．23272、已知θ是△ABC 的一个内角，且sin θ＋cos θ＝34，则方程x 2sin θ－y 2cos θ＝1表示( )A ．焦点在x 轴上的双曲线B ．焦点在y 轴上的双曲线C ．焦点在x 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的椭圆3、设A ＝b a ＋ab，其中a ，b 是正实数，且a ≠b ，B ＝－x 2＋4x －2，则A 与B 的大小关系是( )A ．A ≥B B ．A >BC ．A <BD ．A ≤B4、已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A ．x 245＋y 236＝1B ．x 236＋y 227＝1C ．x 227＋y 218＝1D ．x 218＋y 29＝1 5、下列说法正确的个数是( ).①若命题p :∃x ∈R,使得x 2+x-1<0,则⌝p :∀x ∈R,均有x 2+x-1>0; ②若p 是q 的必要不充分条件,则⌝p 是⌝q 的充分不必要条件; ③命题“若x=y ,则sin x=sin y ”的逆否命题为真命题;④“m=-1”是“直线l 1:mx+(2m-1)y+1=0与直线l 2:3x+my+3=0垂直”的充要条件. A .1 B .2 C .3 D .46、有下列四个说法:①命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题为假命题; ②命题p:∀x∈R,sin x≤1,则⌝p:∃x 0∈R,sin x 0>1;③“φ＝+k π(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x 0∈R,使sin x 0+cos x 0＝;命题q:若sin α>sin β,则α>β,那么(⌝p)∧q 为真命题.其中正确的个数是( ).A.4B.3C.2D.17、设a ，b ∈R ，则“2a ＋2b ＝2a ＋b”是“a ＋b ≥2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条8、已知点M (－3,0)，N (3,0)，B (1,0)，动圆C 与直线MN 相切于点B ，过M ，N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程为( )A ．x 2－y 28＝1(x >1) B ．x 2－y 28＝1(x <－1)C ．x 2＋y 28＝1(x >0) D ．x 2－y 210＝1(x >1) 9、已知x >0，y >0.若2y x ＋8x y>m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2 10、数列{a n }中，a n ＞0且{a n a n ＋1}是公比为q (q ＞0)的等比数列，满足a n a n ＋1＋a n ＋1a n ＋2＞a n ＋2a n＋3(n ∈N *)，则( )A ．0＜q ＜1＋22B ．0＜q ＜1＋52C ．0＜q ＜－1＋22D ．0＜q ＜－1＋5211、已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1，2…，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1的值为( ) A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)212、记实数x 1,x 2,…,x n 中的最大数为max{x 1,x 2,…,x n },最小数为min{x 1,x 2,…,x n }.已知△ABC 的三边边长为a ,b ,c (a ≤b ≤c ),定义它的倾斜度为t =max ·min ,则“t =1”是“△ABC 为等边三角形”的 ( ) A.必要不充分的条件 B.充分不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上) 13、椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝12x ＋1截得的弦长为______．14、设关于x 的不等式x 2－x ＜2nx (n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 100的值为________．15、已知p (x ):x 2+2x-m>0,如果p (1)是假命题,p (2)是真命题,那么实数m 的取值范围是 .16、已知a ，b ，c 成等比数列，如果a ，x ，b 和b ，y ，c 都成等差数列，则a x ＋c y＝________.17、设a+b=2,b>0,则当a= 时ba a ||||21+取得最小值。
2019年高二下学期第一次月考数学(文科)试题 含答案
2019年高二下学期第一次月考数学（文科）试题含答案一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1、复数=( )A. B. C. D.2、当x=（）时，复数（x∈R）是纯虚数A．1 B．1或-2 C．-1 D．-23.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于( ) A．－4 B．－2 C．2 D．45．已知x、y的取值如下表所示：6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π7．取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是（）.A. B. C. D.不确定8．对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（）A．0.41 B．0.64 C．0.74 D．0.639.已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（）A．B．C．D．10.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜611.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题（每空5分，共20分）13经过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M （x 0，y 0）的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______ __．14. 、设抛物线y 2=16x 上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离|PF|= .15.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．16. 已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 .三、解答题17．(10分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2， P (χ2≥k ) 0.90 0.95 0.99k 2.706 3.841 6.63518.(12分)已知集合Z ＝{(x ，y)|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y≥0的概率；是cos 3n S S π=+2014n <开始1,0n S ==输出结束1n n =+否(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．19. .(12分)正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．20.(12分)．已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．21．.(12分)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.22.(12分).给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值并求该定值.参考答案CAB DB CBA DD CA13. 经过椭圆上一点M （x 0，y 0）的切线方程为14.13 15 16. 1 17.解 (1)底面正三角形中心到一边的距离为13×32×26＝2， 则正棱锥侧面的斜高为12＋（2）2＝ 3.∴S 侧＝3×12×26×3＝9 2.∴S 表＝S 侧＋S 底＝92＋12×32×(26)2＝92＋6 3.(2)设正三棱锥P ABC 的内切球球心为O ，连接OP ，OA ，OB ，OC ，而O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r .∴V P ABC ＝V OP AB ＋V OPBC ＋V OP AC ＋V OABC＝13S 侧·r ＋13S △ABC ·r ＝13S 表·r＝(32＋23)r .又V P ABC ＝13×12×32×(26)2×1＝23，∴(32＋23)r ＝23，得r ＝2332＋23＝23（32－23）18－12＝6－2. ∴S 内切球＝4π(6－2)2＝(40－166)π.V 内切球＝43π(6－2)3＝83(96－22)π.18. 解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762. 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中a i表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，b j表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.19.(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1,2；y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0,2]，y∈[－1,1]则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.20.解：由已知得，，．解得．又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．设直线l的方程为y＝x＋m．由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0＝x0＋m＝．因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．解得m＝2．此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．21. 解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.22.解：（1），椭圆方程为，准圆方程为.（2）（ⅰ）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得，所以方程为.，.（ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直.②当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx++-+--=.由化简整理得，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直.综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直. 所以线段为准圆的直径，，所以线段的长为定值..。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武冈二中2019年上学期高二第一次月考数学试卷（文）时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 关于复数的命题,下列正确的为 （ ） A. 复数的模为1 B. 复数的虚部为 C.D. 若（，），则2. 某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i ) (i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x ＋150，则下列结论正确的是( )y ^A.y 与x 具有正的线性相关关系B.若r 表示y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－5C.当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右3．已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ） {}n a n n S 46a =520S =10a =A. 16 B. 18 C. 22 D. 254. 曲线在处的切线方程是（ ）ln xy e x =1x =A 、 B 、 C 、 D 、 y x e =-1y x =-1y ex =-y ex e =-5．已知点P 在抛物线y 2=4x 上，点A （5，3），F 为该抛物线的焦点， 则△PAF 周长的最小值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 126.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算22⨯，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 ( )27.069K = 20()P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.0100.0010k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9%7.已知点（x ，y ）在直线x + 2 y = 4上移动，则的最小值是（ ） y x 42+A ．B ．C ．6D ．824238．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，12,F F 22124y x -=P 1234PF PF =则的面积等于（ ）12PF F ∆A ．B ．．24 D. 489．直线分别与轴, 轴交于两点,点在圆上.则20x y ++=x y ,A B p 22(2)2x y -+=面积的取值范围是( )ABP ∆A.B. C. D.[]2,6[]4,8⎡⎣10. 推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A.①B.②C.③D.①和③ 11．在中，，边上的高等于,则（ ） ∆ABC 4π=B BC 23BC sin =AD. 31012．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则()f x ()f x 'x R ∈()ln 2()f x f x '>⋅（ ）A ．B ．4(3)(5)f f >4(3)(5)f f <C ． D ．与大小关系不确定 4(3)(5)f f =4(3)f (5)f 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13、给出以下五个命题：①存在实数α，使sin αcos α=1；②存在实数α，使；③函数是偶函数；④直线是函数23cos sin =+αα)25sin(x y -=π8π=x 的图象的一条对称轴；⑤若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tan α＞452sin(π+=x y tan β，其中正确的命题序号是14. 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，则点P 到直线4x+3y+1= 0的距离的最大值41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩是________。
15. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________． 16. 已知函数的图象关于点对称，则在闭区),)()(21()(2R b a b ax x x x f ∈+++=(1,0)()f x 间上的最大值为 . [1,1]-三．解答题：(本大题共6小题，共70分)．17.（本小题满分10分）命题，命题，若“￢q”与“p∧q”都是假命题，求x 的值． :p 22≥-x x :q Z x ∈18．（本小题满分12分）在中，角， ， 的对边分别为， ， ，已知. ABC ∆A B C a b c ()2sin cos b c A A =+（1）求； sin C（2）若 ，求的面积.a =34B π=ABC ∆19. ( 本小题满分12分)已知数列，是其前项的和，且满足 {}n a n S n 32(N )n n a S n n *=+∈（1）求证：数列为等比数列； 12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭（2）记，求的表达式。
12n n T S S S =+++…n T 20. (本小题满分12分)房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷,但步伐从未停歇，作为未来的新增税种,十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划。
某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表： 人均月收入 [)1.53，[)34.5， [)4.56，[)67.5，[)7.59，9≥频数 6 10 13 11 8 2 不赞成户数5912941若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”,有列联表: 22⨯ 非高收入户 高收入户 总计 不赞成 赞成 总计（1）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 22⨯0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关. （2）现从月收入在的住户中随机抽取两户，[)1.5,3求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率； 附：临界值表()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式： ， .()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++21、（本小题满分12分）已知椭圆E:的焦距为，且该椭圆经过点A 2222=1(0)y xa ba b +>>32,3(21（1）求椭圆E 的方程；（2）经过点P （－2,0）作斜率为和的两条不同直线，两直线分别与椭圆交于M 、N 两点，1k 2k 当直线MN 与y 轴垂直时，求的值 21k k ⋅22、（本小题满分12分）设函数.若曲线在点处的切线方程为()()ln f x mx n x =+()y f x =()(),P e f e （为自然对数的底数）.2y x e =-e （1）求函数的单调区间；()f x （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.x 2f ()(1)x x λ≤-[)x 1,∈+∞λ高二数学（文）参考答案一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDBDCADCABAB第12题解析：，，()()2x f x g x =22()2ln 2()()ln 2()()022x x x xf x f x f x f xg x ''--'==>所以单调递增，，． ()()2x f x g x =53(5)(3)22f f >(5)4(3)f f >答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13． 4,5 14． 315． 12 16．233三．解答题：(本大题共6小题，共70分)．18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）由得，()2sin cos b c A A =+sin 2sin sin sin cos B A C C A ∴=+()sin 2sin sin sin cos A C A C C A ∴+=+sin cos 2sin sin A C A C ∴= 1tan 2C ∴=由0 < C < π得6sin C =分（Ⅱ）由（1）得cos C =()cos cos cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+=所以，设，sin sin b B c C ===由,b c ==由余弦定理得： ，22225222k k k =+-⇒=所以，2b c ==所以ΔABC 的面积．。
12分11sin 2122S ac B ===19.(本题满分12分)解：（1）时，。
1n =11132121a S a =+=+11a ∴= 当时，由 （1）, 得 2n ≥32n n a S n =+11321n n a S n --=+-（2）得 (1)-111332212()121n n n n n n n a a S n S n S S a ----=+--+=-+=+ 即， （5分） 131+=-n n a a 又 11111313(222n n n a a a --∴+=++=+113022a +=≠ 就是首项为，公比为3的等比数12n a ⎫⎧∴+⎨⎬⎩⎭32列。
、（6分） （2）由（1）得即 1133,22n n a -+=⋅131322n n a -=⋅-代入（1）得。
9分 313(23)44n n S n =⋅-+ 231231(3333)(5723)44n n n T S S S n ∴=+++=++++-++++……… = 。
（12分） 33(13)(4)9(4)(31)413484n n n n n n -++⋅-=---20.(本题满分12分)（1）由题意，可得如下列联表：22⨯非高收入族 高收入族 总计 不赞成 35 5 40 赞成 5 5 10 总计401050。
3分 ∵()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()250355557.0317.87940104010⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.。
6分（2）人均月收入在中,有5户不赞成出台房产税,分别记为， ， ，[)1.5,31A 2A 3A ,；l 户赞成出台房产税，记为.4A 5A B 现从中随机抽取两户，所有的基本事件有： ， ， ， ，()12,A A ()13,A A ()14,A A ()15,A A ， ， ， ， ， ， ， ， ()1,A B ()23,A A ()24,A A ()25,A A ()2,A B ()34,A A ()35,A A ()3,A B ， ， ，共15个；。