2014年中考备考一轮复习导学案第14章反比例函数及其应用
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
2014年中考数学一轮复习讲义：反比例函数
2014年中考数学一轮复习讲义：反比例函数【考纲要求】1．理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质． 3．能用反比例函数解决简单实际问题. 【命题趋势】反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题为主.【知识梳理】 一、反比例函数的概念 一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
三、反比例函数的性质 反比例函数 )0(≠=k xky k 的符号k>0k<0图像性质①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
四、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数k ，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
五、反比例函数中反比例系数的几何意义 过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
2014年中考数学第一轮复习导学案：函数综合应用DOC
函数的综合应用◆ 课前热身1．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<2．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限3.点(13)P ，在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．13- D ．3-4、如图为二次函数2y a x b x c=++的图象，给出下列说法： ①0a b <；②方程20a x b x c ++=的根为1213x x =-=，；③0abc ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）【参考答案】1. B2. D3. B4.①②④◆考点聚焦知识点一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息类有关的实际应用问题大纲要求灵活运用函数解决实际问题考查重点及常考题型利用函数解决实际问题，常出现在解答题中◆备考兵法1.四种常见函数的图象和性质总结轴交点或，,,注意事项总结：(1)关于点的坐标的求法：方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了。
(2)对解析式中常数的认识：一次函数y=kx+b (k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y= (k ≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。
反比例函数的应用优秀教案
反比例函数的应用【教学目标】（一）教学知识点。
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。
提高运用代数方法解决问题的能力。
（二）能力训练要求。
通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求。
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。
理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。
发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】用反比例函数的知识解决实际问题。
【教学难点】如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。
【教学方法】教师引导学生探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？生：是为了应用。
师：很好。
学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。
究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。
二、新课讲解（一）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了的反比例函数吗？为什么？分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关若是则可用反比例函数的有关知识去的值。
对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据0.1m2。
（5）2是已知图像上某点的横坐标为不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围。
师：这位同学回答得很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图像是两支双曲（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流。
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？。
《反比例函数》复习学案
反比例函数复习学案（一）
一. 反比例函数的概念：
例1.下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函
数？
（填方号）
1
x ① y= 2y x =-②
③ xy=5 21y x =+④
13y x -=⑤ ⑥ y=6x-4
定义：形如 叫做反比例函数。
表现形式：①
② ③
练习1.
2
3
m
m +-已知y=x （m 为常数）是反比例函数，
求m 的值。
二.反比例函数的图象
总结： 练习2
44
x x
例3.作函数y=和y=-的大致图象
例4、焦老师家离学校的距离为5400米，每天上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若到达单位用了30分钟，那么焦老师的平均速度是多少？ （3）如果焦老师的速度为270米/分，则需要几分钟到达学校？
应用变式：。
中考数学一轮复习 反比例函数导学案
反比例函数
后观察图象，总结性质．
明反比例函数中
如何求这两个函数的交点坐标？
①带着小组问题围绕本节课目标去读文本，完善导读单中的问题，解决自己的自学问题；
②分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中。
①结合具体的问题理解反比例函数概念；
C
由基础薄弱的同学开始轮流提出
彩笔分析图形，板书必要的步骤。
其他同学认真倾听、思考，熟悉的问
大型载重卡车装有许多车轮吗？
学生按顺序展讲。
活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
预计问题：。
九年级中考一轮复习导学案：14课时反比例函数应用
第13课时反比例函数（2）反比例函数的应用典型例题例1．（2014•白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）C D于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．例3（2012四川攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。
已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式级自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？达标检测题 （一）基础检测1．（2013•曲靖）某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n 的函数关系图象是CD2．（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.（湖南株洲市）如下图，直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为A ．3B ．32t C ．32D．不能确定4．（2012临沂）如下图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k =C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是()1212k k +3题图 4题图5（2014•盐城）如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）6. (2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是7．（2014•孝感）如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y=经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD的值为 ．8．(2014年山东省滨州市)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．9．（2014•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．三解答题..1.(2013浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为x m，DC的长为y m。
《反比例函数的应用》导学案_最新修正版
3 反比例函数的应用学习目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题、解决问题的能力。
3、经历观察、分析讨论法、交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
（一）知识链接1. 反比例函数的定义： . 反比例函数的解析式 , 能举出实例吗? .2. 购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是y ＝＿＿＿＿，这是一个 函数. （二）合作探究例 1 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
（1） 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa ）将如何变化？（P=SF）（2） 如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？（3） 当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（4） 如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多少?（5） 在直角坐标系中，画出相应的函数图象。
例题2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?例题3.如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.（三）巩固练习： 1.如果反比例函数xky =的图象经过(2-，1)，那么直线12-=x k y 上的一个点是（ ） （A ）(0，1)（B ） (21，0) （C ） (1，－1) （D ） (3，7)2.已知反比例函数的图象经过),3,2(A 那么点)32,9(),3,32(),23,2(D C B --是否在该图象上？3.直线x y 2=与双曲线xy 1=的交点为_________； 4.反比例函数422)1(---=m m x m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ）（A ）1- （B ）3（C ）1-或3 （D ）25.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？（四）学习体会：1.你的收获：2.你的疑惑:。
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第14课时 反比例函数及其应用
【课标要求】
1、理解反比例函数意义
2、会画反比例函数的图像
3、理解反比例函数的性质
4、能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式
【知识要点】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质
3．k 的几何含义：反比例函数y ＝
k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x
(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .
【典型例题】
【例1】．对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上
B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 【例2】.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.
【例3】如图，已知反比例函数x
y 12
=
的图像与一次函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积
▲1．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 . ▲2．如果双曲线x
m y =经过点（2，－1），那么m= ；
▲3．己知反比例函数x
m y 1-= (x >0)，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．
▲4．抛物线2
y x
=
上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（ ） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定 ▲5．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x
=
的 图象经过点A ，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
▲6．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
▲7．一次函数)0(≠+=m m x y 与反比例函数x
m
y =的图像在同一平面直角坐标系中可能是（ ）
▲8．如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=m 的图像相交于A 、B 两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使
一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
▲9．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）
A ．(23)-，
B ．(33)--，
C ．(23)，
D ．(46)-，
▲10．若双曲线k
y x
=
与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ） A ．－1. B. 1 C.－2 D.2 ▲11．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=
x
2(x>0) (4)y=x 2
(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）
A ．（1）、（2）
B ．（1）、（3）
C ．(2)、(4)
D ．（2）、（3）、（4） ▲12. 已知直线y=ax （a≠0）与双曲线
的一个交点坐标为（2，6），则它们
的另一个交点坐标是（ ） A ．（﹣2，6） B ．（﹣6，﹣2） C ．（﹣2，﹣6） D ．（6，2） ▲13．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。
(1)求p 与S 之间的函数关系式； (2)求当S=0.5m 2
时,物体承受的压强p 。
▲14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反函数的图像相交于 2 , 1 -1 -2 A （）、B （，）两点，与x 轴交于点
C 。
（1）分别求反函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA ，求△AOC 的面积。
S(m 2)。