几种典型的应力应变曲线

应力应变曲线指的是材料在受到外力作用下，应力和应变之间的关系曲线。不同材料的应力应变曲线有一些共性特点，同时也有许多个体差异。下面将介绍几种典型的应力应变曲线。

1.弹性应力应变曲线：

弹性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。在这个过程中，材料表现出线性弹性行为。这意味着材料在加载阶段应力与应变成正比，而在去加载阶段应力与应变也成正比，形成一个直线。弹性应力应变曲线的特点是应力和应变呈线性关系，在超过材料的弹性极限后，应力会突然下降，材料进入塑性阶段。

2.塑性应力应变曲线：

塑性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。在这个过程中，材料表现出塑性行为。塑性应力应变曲线的特点是应力与应变之间的关系不再是线性的，材料在加载阶段应力与应变成非线性关系，呈现出一定的变形能力。在加载

阶段，应力逐渐增加，材料的应变也在不断积累。当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的变形，这个时候材料进入了塑性阶段。

3.弹塑性应力应变曲线：

弹塑性应力应变曲线是指材料在受到外力作用后，既有弹性行为又有塑性行为的应力应变曲线。在这个过程中，材料在加载阶段内表现出弹性行为，到达一定应力后进入塑性阶段。弹塑性应力应变曲线的特点是在弹性阶段内应力与应变成正比，之后应力与应变的关系不再是线性的，呈现出一定的变形能力。当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的塑性变形。

4.蠕变应力应变曲线：

蠕变应力应变曲线是指材料在长时间的恒载荷作用下，随着时间的积累，应变随着应力的变化而发生变化的曲线。在这个过程中，材料表现出蠕变行为。蠕变应力应变曲线的特点是应力和应变呈非线性关系，应变随着时间的积累而增加。蠕变应力应变曲线的形状受到材料的类型、温度和应力水平等因素的影响。

总结来说，不同材料的应力应变曲线有一些共性特点，如弹性阶段和塑性阶段等；同时也有许多个体差异，如弹性极限、屈服点等。了解不同材料的应力应变曲线，可以帮助科学家和工程师更好地理解材料的力学性能，进而有效地设计和应用材料。

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用

σσ p 图1-2 Sargin曲线式中:ε c1 为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1 =-0.0022，ε c1 为从原点到压应力峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu 为混凝土极限压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1 有关。 1.3 清华过镇海曲线清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1）第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下： 0 200 )1(εεεεαεεσσ+-= )(0u εεε<< （1-5） σ ε ε 图1-3 过镇海曲线 ε A B 其中，α，0 ε见下表：

1.4 美国Hognestad 曲线美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1）下降段表达式为： )1(0 00 ε εε εασσ---=u ) (0 u εεε<< （1-6）其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下： )() 012 .0014.0( u 00ε<ε<εε -σ=σ

材料力学

第一章静载拉伸试验 1、应力-应变曲线有哪几种类型，各有何特点，对应的代表材料。问答典型的应力—应变曲线主要有以下两种：（1）拉伸应力—应变曲线如图1：①特点：应变与应力单值对应，成直线比例关系，在拉伸断裂前，只发生弹性形变，不发生塑性形变，在最高载荷点处断裂，形成平断口，断口平面与拉力轴线垂直。②所属材料:脆性材料如玻璃、各种陶瓷、岩石，横向交联很好的聚合物、淬火状态的高碳钢和普通灰铸铁等。（2）塑性材料的应力—应变曲线：（a）如图（a），a点之前特点如图1，a点之后发生塑性变形，过程沿abk进行，分为：弹性变形阶段、缩颈阶段、断裂等阶段；断裂后形成杯状断口。所属材料为调质钢和一些轻金属。（b）如图（b），应力—应变曲线上有明显的屈服点a、屈服平台等特征；所属材料为退火低碳钢和某些有色金属材料。（c）如图（c），应力—应变曲线上不出现颈缩的，只有弹性变形阶段oa和均匀塑性变形阶段ak；所属材料为某些塑性较低的金属如铝青铜和形变强化能力特别强的金属如ZGMn13等奥式高锰钢。（d）如图（d），为拉伸不稳定型材料的应力—应变曲线，特点是在形变强化过程中多次局部失稳，在曲线上出现齿形特征；所属材料为某些低溶质固溶体铝合金及含杂质的铁合金材料。 2、名词解释;弹性模量及其大小影响因素，屈服极限，屈服现象及其如何表现。P11 3、静力韧度的概念 4、延伸率与试样尺寸无关。 5、材料的力学性能指标：强度指标，塑性指标，分别包括哪几个具体的指标，他们各自的定义，之间有何联系和区别。推导强度：反应材料对塑性变形和断裂的抗力的指标，分为屈服强度ζys、抗拉强度ζb、实际断裂轻度S k;塑性：反应材料塑性变形能力的指标，分为延伸率δk断面收缩率ψk。第二章弹性变形 1、常用的几个弹性常数的符号、物理意义及关系。弹性模量E，表征材料抵抗正应变的能力。切变弹性模量G，表征材料抵抗剪切变形的能力。泊松比υ，反应材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。体积弹性模量K，表示物体在三向压缩下，压强与体积变化率之间的线性比例关系。关系式：E=2G(1+υ), E=3K(1-2υ) 2、刚度的定义，符号；弹性比功的定义，表示方法。名解刚度：在弹性范围内，构件抵抗变形的能力成为刚度，用Q表示。弹性比功是指材料吸收变形功而不发生永久变形的能力，弹性比功=1/2ζe·εe=ζe2/2E 3、弹性后效，弹性滞后环，包申格效应的定义。名解弹性后效：在应力作用下应变不断随时间而发展的行为，以及应力去除后应变逐渐恢复的现象称为弹性后效。弹性滞后环：弹性变形范围内，骤然加载和卸载的开始阶段，应变总要落后于应力，不同步。加载线和卸载线不重合形成一个封闭的滞后回线，这个回线称为弹性滞后环。包申格效应：经过预先加载变形，然后再反向加载变形时的弹性极限降低的现象。

几种典型的应力应变曲线

几种典型的应力应变曲线应力应变曲线指的是材料在受到外力作用下，应力和应变之间的关系曲线。不同材料的应力应变曲线有一些共性特点，同时也有许多个体差异。下面将介绍几种典型的应力应变曲线。 1.弹性应力应变曲线：弹性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。在这个过程中，材料表现出线性弹性行为。这意味着材料在加载阶段应力与应变成正比，而在去加载阶段应力与应变也成正比，形成一个直线。弹性应力应变曲线的特点是应力和应变呈线性关系，在超过材料的弹性极限后，应力会突然下降，材料进入塑性阶段。 2.塑性应力应变曲线：塑性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。在这个过程中，材料表现出塑性行为。塑性应力应变曲线的特点是应力与应变之间的关系不再是线性的，材料在加载阶段应力与应变成非线性关系，呈现出一定的变形能力。在加载

阶段，应力逐渐增加，材料的应变也在不断积累。当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的变形，这个时候材料进入了塑性阶段。 3.弹塑性应力应变曲线：弹塑性应力应变曲线是指材料在受到外力作用后，既有弹性行为又有塑性行为的应力应变曲线。在这个过程中，材料在加载阶段内表现出弹性行为，到达一定应力后进入塑性阶段。弹塑性应力应变曲线的特点是在弹性阶段内应力与应变成正比，之后应力与应变的关系不再是线性的，呈现出一定的变形能力。当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的塑性变形。 4.蠕变应力应变曲线：蠕变应力应变曲线是指材料在长时间的恒载荷作用下，随着时间的积累，应变随着应力的变化而发生变化的曲线。在这个过程中，材料表现出蠕变行为。蠕变应力应变曲线的特点是应力和应变呈非线性关系，应变随着时间的积累而增加。蠕变应力应变曲线的形状受到材料的类型、温度和应力水平等因素的影响。

不同强度混凝土的应力应变曲线

不同强度混凝土的应力应变曲线混凝土是一种非常重要的建筑材料，广泛应用于工业建筑、民用建筑以及道路、桥梁等构筑物的建造中。同时，混凝土的应力应变曲线也是设计师和工程师不可忽视的重要参数。一、混凝土的应力应变曲线是什么？混凝土的应力应变曲线是指混凝土在受力作用下，应力与应变关系的曲线图表。混凝土在受力过程中，具有弹性、塑性和破坏三种基本状态，因此其应力应变曲线呈现出明显的非线性特点。二、不同强度混凝土的应力应变曲线有何不同？不同强度混凝土的应力应变曲线存在着明显的差异。一般来说，强度越高的混凝土，其应力应变曲线也越加陡峭。 1. C30混凝土的应力应变曲线 C30混凝土是常规混凝土，常用于一般性建筑物和路面。其应力应变曲线表现为应变较大时，应力逐渐增加，但增幅较小；应变增大到一定程度后，应力急剧上升，最终进入破坏状态。 2. C50混凝土的应力应变曲线 C50混凝土是高强度混凝土，适用于要求较高的建筑工程和大型结构的承重墙体。与C30混凝土相比，其应力应变曲线更加陡峭，其应变增长到一定程度后，应力迅速剧增，最终进入破坏状态。 3. C80混凝土的应力应变曲线 C80混凝土是特殊强度混凝土，适用于要求极高强度、耐久性以及抗震性能的工程项目。相较于C30和C50混凝土，其应力应变曲线更加陡峭，应变增大到一定程度后，应力殆然飙升，将会迎面撞向破坏状态的极限。三、如何测定混凝土的应力应变曲线？混凝土的应力应变曲线可以通过实验测定获取。一般而言，混凝土的应力应变曲线测定包括以下步骤： 1. 制备混凝土试件，并进行养护。

2. 在试件上施加逐渐增加的载荷，测定在不同载荷下的应变。 3. 分别测定在不同载荷下混凝土试件的应力，并计算相应的应力应变值。 4. 根据所得数据绘制出相应的应力应变曲线图表。通过测定混凝土的应力应变曲线，可以更加精准地了解混凝土在受力过程中的性能特点，从而有效指导工程设计和施工实践。综上所述，混凝土的应力应变曲线是混凝土工程设计和实践中的重要参数之一。通过深入研究它，我们可以更好地了解混凝土材料的性能特点，为实现工程的优质化、安全化提供重要的参考依据。

应力应变曲线

应力应变曲线 stress-strain curve 在工程中，应力和应变是按下式计算的：应力（工程应力或名义应力）Z =P/A。，应变（工程应变或名义应变） c =（L-L。）/L。式中，P为载荷；A。为试样的原始截面积；L。为试样的原始标距长度；L 为试样变形后的长度。这种应力-应变曲线通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线相似，只是坐标不同。从此曲线上，可以看出低碳钢的变形过程有如下特点：当应力低于Z e时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，Z e为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。当应力超过Z e后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。Z s称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。当应力超过Z s后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。当应力达到Z b时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力Z b称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。在Z b值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到Z k时试样断裂。Z k为材料的条件断裂强度，它表示材料对塑性的极限抗力。上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上,在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力S应该是瞬时载荷（P）除以试样的瞬时截面积（A）,即：S=P/A；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L。下图是真应力-真应变曲线，它不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。应力-应变曲线是描述材料力学性能的极其重要的图形。所有学习材料力学的学生将经常接触这些曲线。这些曲线也有某些细微的差别，特别对试验时会产生显著的几何变形的塑性材料。在本模块中，将对表明应力-应变曲线特征的几个点作简略讨论，使读者对材料力学性能的某些方面有初步的总体了解。本模块中不准备纵述“现代工程材料的应力-应变曲线”这一广阔的领域，相关内容可参阅参考文献中列出的博依（Boyer ）编的图集。这里提到的几个专题一一特别是屈服和断裂一一将在随后的模块中更详尽地叙述。 “工程”应力-应变曲线在确定材料力学响应的各种试验中，最重要的恐怕就是拉伸试验1了。进行拉伸试验时，杆状或线状试样的一端被加载装置夹紧，另一端的位移S是可以

五种应力应变曲线及其特点

五种应力应变曲线及其特点应力应变曲线是材料在外界施加力或载荷时表现出的力与应变之间的关系曲线。根据材料的性质和应变的变化规律，可以将应力应变曲线分为五种不同类型，它们分别是弹性曲线、塑性曲线、颈缩曲线、断裂曲线和复合曲线。 1. 弹性曲线：弹性曲线是最基本的应力应变曲线类型之一。当材料在外力作用下受力时，初始阶段材料会呈现线性增长的特点，该阶段被称为弹性阶段。当外力停止作用时，材料会立即恢复到初始形状。弹性曲线的特点是应力与应变成正比，没有塑性变形的发生。 2. 塑性曲线：塑性曲线是在弹性曲线的基础上引入了塑性变形的特点。当材料受力超过一定程度时，会发生可逆的塑性变形，即材料会永久性地改变其形状。在塑性曲线中，应变会随着应力的增大而增加，但增长速度逐渐减慢。 3. 颈缩曲线：颈缩曲线常见于延展性较好的材料，在塑性阶段之后发生。随着应力的进一步增大，材料会出现应变不均匀的现象，出现局部收缩，形成一个细颈。颈缩曲线的特点是应力和应变在颈缩区域呈现非线性关系，其他区域仍然保持线性关系。 4. 断裂曲线：断裂曲线出现在材料即将破裂或发生断裂时。在这个阶段，应力会大幅度增加，但应变增长较小。断裂曲线有一个明显的峰值，代表了材料的最大强度。断裂曲线的特点是应变增大缓慢，而应力增大较快。 5. 复合曲线：复合曲线是由上述曲线类型组合而成的。材料的应力应变曲线通常呈现出这种复杂的形态。在复合曲线中，可以观察到弹性阶段、塑性阶段、颈缩阶段和断裂阶段的特征。总的来说，应力应变曲线的形态和特点会受到材料的物理和化学性质、载荷速率、温度等因素的影响。了解和分析不同类型的应力应变曲线对于材料工程和结构设计具有重要的意义，有助于预测材料的性能和寿命。

应力应变曲线

应力■应变曲线〔1〕非晶态聚合物的应力■应变曲线以一左速率单轴拉伸非晶态聚合物，苴典型曲线如图9-2所示。整个曲线可分成五个阶段: ① 弹性形变区，从直线的斜率可以求出杨氏模量，从分子机理来看，这一阶段的普弹性是由于髙分子的键长.键角和小的运动单元的变化引起的。 ② 屈服〔yield,又称应变软化〕点，超过了此点，冻结的链段开始运动。 ③ 大形变区，又称为强迫髙弹形变，本质上与髙弹形变一样.是链段的运动，但它是在外力作用下发生的。 ④ 应变硬化区，分子链取向排列，使强度提高。 ⑤ 断裂。图9-2非晶态聚合物的应力-应变曲线应力-应变行为有以下几个重要指标：杨氏模量E ——刚性〔以“硬〞或“软〞来形容〕屈服应力弓或断裂应力〔又称抗张强度S 〕%一一强度〔以“强〞或“弱〞来形容〕 Carswell 和Nason 将聚合物应力一应变曲线分为五大类型，即：硬而脆、硬而强、强而韧、软而韧、软而弱。影响应力一应变行为的因素主要有温度、外力和外力作用速率。随温度的增加，应力一应变曲线开始出现屈服点，从没有屈服点道岀现屈服点之间存在一个特征温度爲〔称脆化温度〕，爲是塑料的耐寒性指标。从分子机理来说 be 断裂〕 7大形变硬化 i 5—;

较小运动单元开始运动的温度。影响篇的结构因素主要是分子链的柔顺性，刚性越大, 低(因为刚性链间堆砌松散，受力时链段反而有充裕的活动空间)，同时绻升髙，因而塑料的使用温区AT7 ( )增加。典型例子列于表9・1。 (2)结晶态聚合物的应力一应变曲线图9・3是晶态聚合物的典型应力一应变曲线。同样经历五个阶段，不同点是第一个转折点出现“细颈化〞,接着发生冷拉，应力不变但应变可达500%以上。结晶态聚合物在拉伸时还伴随着结晶形态的变化。图9-3晶态聚合物的应力一应变曲线 (3)特姝的应力一应变曲线 ①应变诱发塑料一橡胶转变

典型应力应变曲线各线段所表征的含义

典型应力应变曲线各线段所表征的含义典型应力应变曲线是描述材料在受力过程中应力和应变关系的一种图形表示。它可以揭示材料在不同受力阶段的行为特征，从而帮助工程师和科研人员了解材料的力学性能以及材料的破坏机制。典型应力应变曲线可以分为五个主要的线段：弹性段、屈服段、硬化段、颈缩段和断裂段。以下将对每个线段进行详细的解释。 1.弹性段：典型应力应变曲线的起始部分称为弹性段，它代表了材料在小应力范围内的弹性变形。在这个阶段，应力与应变成正比，即满足胡克定律。当受力停止时，材料会恢复到最初的形状，没有永久变形。在弹性段，材料的应力应变曲线呈直线，斜率称为弹性模量，表示了材料的刚度。 2.屈服段：当材料受到持续的外力作用时，应力应变曲线会突然发生斜率的改变，进入屈服段。在屈服段，材料开始发生塑性变形，由于材料内部的晶体滑移和位错运动等微观机制，导致材料的应力并不与应变成

正比。材料的屈服点应力称为屈服强度，它是材料开始塑性变形的标志。屈服点之前的部分称为弹性极限，表示了材料在弹性阶段内能达到的最大应力值。 3.硬化段：在屈服强度之后，材料会逐渐加工硬化，进入硬化段。在这个阶段，材料的应力随着应变的增加而增加。硬化的机制包括晶体内的位错堆积、动晶界滑移和晶粒细化等。硬化段的斜率比弹性段大，表示了材料的塑性变形能力的下降。 4.颈缩段：在材料经历硬化段后，应力应变曲线会出现颈缩现象，进入颈缩段。在颈缩段中，材料的剩余截面积减小，导致应力集中于颈缩区域。此时，材料开始发生局部变形，表现出明显的塑性变形。颈缩段的斜率趋近于0，表示了材料的形变速度减慢。 5.断裂段：当颈缩区域的应力集中达到一定程度时，材料会发生断裂，进入断裂段。在断裂段中，应力急剧下降，材料失去了耐力，导致材料的

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第一章 1.工程金属材料的应力—应变曲线有几种典型的形式？各为什么材料所特有？参考答案：有5种，脆性材料1种（见教材P1图）塑性材料4种（见教材P2） 2.何谓材料的强度？塑性？参考答案：强度：反应材料对塑性变形和断裂的抗力的指标（规定的荷载作用下，材料发生破坏时的应力称为强度）；塑性：反应材料塑性变形能力的指标（塑性是指材料在断裂前的塑性变形，通常用伸长率和断面收缩率表征）。 3.说明强度指标和塑性指标在工程中的作用. 参考答案：强度指标可以作为机械零件的设计和选材的依据，也可以用于评价产品质量和工艺规范等。塑性指标对材料的安全有重要的指导意义，也是压力加工和冷形成工艺的基础。第二章 1.说明弹性变形的主要特征，并用双原子模型解释。参考答案：特征是弹性变形具有可逆性和线性。原因是作为原子间作用力的吸引力或排斥力的作用是恢复原子的平衡位置。外力引起的原子间距的变化，即位移，在宏观上就是所谓弹性变形。外力去除后，原子复位，位移消失，弹性变形消失，从而表现了弹性变形的可逆性。 2.何谓刚度?举出1-2种需求刚度设计的零件实例。若刚度不足时可采取哪些措施改进? 参考答案：刚度：在弹性变形范围，构件抵抗变形的能力。如镗床的镗杠，机床主轴，刀架等，如果发生了过量的弹性变形就会造成失效。以镗杠为例，若再镗孔过程中，发生了过量的弹性变形，则镗出的内孔直径偏小。若刚度不足，可以选用正弹性模量E高的材料，或者增大零构件的截面积A。 3.何谓循环韧性？其工程意义如何？参考答案：循环韧性：弹性滞后环的面积相当于交变载荷下不可逆能量的消耗（即内耗）。 4.某汽车弹簧，在未装满载时，已变形到最大位置，卸载后可恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，而且塑性变形量越来越大。试分析这两种故障的本质及改进措施。参考答案：前一种是由于弹性极限不够,使弹簧的弹性比功较小,后者是因为弹性比功不够.改进方法（1）形变硬化，提高6e（2）加入合金元素，如Si和Mn，提高6e（3）热处理，采取中温回火，弥散强化，改变第二相（4）更换一些弹性模量较小的材料. 第三章 1.何谓物理屈服现象，有何工程意义？参考答案：受力试样中，应力达到某一特定值后，开始大规模塑性变形的现象称为屈服。它标志着材料的力学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶段，这一变化属于质的变化，有特定的物理含义，因此称为物理屈服现象。物理屈服现象实际上反映了材料的不均匀变形过程，对屈服现象的控制，对于冷冲压工艺有实际意义，在薄板冷冲压成形时，往往因局部变形不均匀，形成表面褶皱。为避免褶皱出现，可对钢板预变形，变形量稍大于屈服应变，然后冲压时，将不出现物理屈服，避免褶皱。2.简述物理屈服现象的本质。参考答案：材料特性和试验机共同作用的结果。 3.何谓应变时效？形成原因是什么？参考答案：经变形和时效处理后，材料塑性，韧性降低，脆性增加的现象称为应变失效。形成原因是时效处理引起了材料状态的变化，从而导致性能的变化。