高中数学必修五数列测试题及答案

高中数学必修5数列测试题含答案
一、选择题
1、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是 （ ）
A 、等比数列
B 、既是等差又是等比数列
C 、等差数列
D 、既不是等差又不是等比数列
2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）
A 、765
B 、653
C 、658
D 、660
3、如果a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，那么(x 1+x 2)/y 1y 2等于 （ ）
A 、(a+b)/(a-b)
B 、(b-a)/ab
C 、ab/(a+b)
D 、(a+b)/ab
4、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q= （ ）
A 、1
B 、-1
C 、-3
D 、3
5、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，则n 的值为（ ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
6、若{ a n }为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a 3,则公比q 为（ ）
A 、1或-1/2
B 、-1 或1/2
C 、-1/2
D 、1/2或-1/2
7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项和为24，偶数项和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ）
A 、12
B 、10
C 、8
D 、以上都不对
8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是（ ）
A 、20
B 、15
C 、10
D 、5
9、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ）
A 、S 1
B 、S 2
C 、S 3
D 、S 4
10、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于（ ）
A 、3·(5/3)n-1
B 、3·(3/5)n-1
C 、3·(5/8)n-1
D 、3·(2/3)
n-1
二、填空题
11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =
12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=
13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则实数m 的取值范是
14、已知a n =a n －2+a n －1(n ≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1
+n n a a ,则数列{b n }的前四项依次是 ______________. 15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，
1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为
三、解答题
16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

17、已知数列{a n }的前n 项和S n =2n-n 2
,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。

18．已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足21056,n n n S a a =++且1215,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项.n a
19、在数列{}n a 中，2,841==a a 且0212=+-++n n n a a a ，n *∈N .
①求数列{}n a 的通项公式。

②设n n n S a a a S 求.||||||21+++=
20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)2(021≥=+-n S S a n n n ，2
11=a ， ①求证：数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；②求数列{}n a 的通项公式。

21、在等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a 。

(1) 求数列}{n a 的通项公式；
(2) 令n n n a b 3⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n S
答案
CADDB AADCA
3 251+ m>8 8
5,53,32,21 (5,7) 规律：（1）两个数之和为n 的整数对共有n-1个。

（2）在两个数之和为n 的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。

设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n 组，数对个数为 n 。

∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）
16、25，—10，4，18或9，6，4，2
17、当n=1时，a 1=S 1=1
当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2n b n =53
-2n ∵25155123)1(23
==+-+-n n bn bn b 1=5 ∴{b n }是以5为首项，25
1为公比的等比数列。

∴)2511(2412525
11])251(
1[5n n n S -=--=' 18、解: ∵10S n =a n 2+5a n +6, ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6,解之得a 1=2或a 1=3．
又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n≥2),②
由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1),即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0
∵a n +a n －1>0 , ∴a n －a n －1=5 (n≥2)．
当a 1=3时,a 3=13,a 15=73． a 1, a 3,a 15不成等比数列∴a 1≠3;
当a 1=2时, a 3=12, a 15=72, 有 a 32=a 1a 15 , ∴a 1=2, ∴a n =5n －3．
19、n a =10—2n ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)
6(409)5(,922n n n n n n S n 20、⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥-==)2()1(21)1(21n n n n a n 21、解：（1）设数列}{n a 的公差为d ∵,12321=++a a a ∴3122=a
∴42=a ∴d=221=-a a ∴n a n 2=
(2)∴n n n b 32⋅= ∴n n n S 3236343232⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=……①
∴132323)1(234323+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n S ………②
① －②得：13232323232322+⋅-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-n n n n S =n n n 322
)13(32⋅--⋅ ∴2
33)12(1+⋅-=+n n n S
21.(1)⎩⎨⎧++=++=≥+-5
242211n S S n S S n n n n n 时，
相减得：a n+1=2a n +1
故a n+1+1=2（a n +1）
又a 1+a 2=2a 1+6,解得a 2=11, a 2+1=2（a 1+1） 综上数列{}1n a +是等比数列.
(2)a n =3∙2n -1。