2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word版)
（第5题）
2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）
数学Ⅰ 注意事项
绝密★启用前
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数4
2sin(3π
-=x y 的最小正周期为 ▲ .
解析：2=
=2
T π
π 2.设2
)2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-=
3.双曲线
19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3y=4
x ±
4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3
28=（个）
5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲
解析：经过了两次循环，n 值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解
析
：
易
知
均
值
都
是
90
，
乙
方
差
较
小
，
()
()()()()()()
2
22222
2
1
118990909091908890929025n i i s x x
n ==-=
-+-+-+-+-=∑
7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析：
m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个
所以总共有7963⨯=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520⨯=种可能符合题意 所以符合题意的概率为
20
63
8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ . 解析：
112211111334224
ADE ABC V S h S h V ==⨯⨯=
所以121
:24
V V =
A
B C
1A
D
E F
1B
1C。
2013年江苏省高考数学试卷加详细解析
2013年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为_________．2．（5分）（2013•江苏）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为_________．3．（5分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为_________．4．（5分）（2013•江苏）集合{﹣1，0，1}共有_________个子集．5．（5分）（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_________．，结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_________．7．（5分）（2013•江苏）现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_________．8．（5分）（2013•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F ﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=_________．9．（5分）（2013•江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是_________．10．（5分）（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为_________．11．（5分）（2013•江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为_________．12．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d 1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为_________．13．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_________．14．（5分）（2013•江苏）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．16．（14分）（2013•江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18．（16分）（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（16分）（2013•江苏）设{a n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S n是其前n项和．记，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：（k，n∈N*）；（2）若{b n}是等差数列，证明：c=0．20．（16分）（2013•江苏）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 和BC 分别与圆O相切于点D 、C ，AC 经过圆心O ，且BC=2OC 。
2014年江苏高考数学试题含答案(WORD版)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长.圆柱的体积公式：Sh V =圆柱，其中S 是圆柱的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ .2.已知复数2)i 25(+=z （i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ .3.右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ▲ .4.从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ .5.已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0ϕπ≤<)，它们的图象有一 个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ▲ .注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
（第3题）6.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.7.在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若21a =， 4682a a a +=，则6a 的值是 ▲ .8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积 分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ， 则21V V 的值是 ▲ . 9.在平面直角坐标系xOy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10.已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .11.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2（a ，b 为常数）过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ .12.如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ， 3=，2=⋅，则⋅的值是 ▲ .13.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当[0,3)x ∈时，|212|)(2+-=x x x f ．若函数a x f y -=)(在区间[3,4]-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 ▲ .14.若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+，则C cos 的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 已知),2(ππα∈，55sin =α．（1）求)4sin(απ+的值；（2）求)265cos(απ-的值．ABD CP （第12题）底部周长/cm（第6题）16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点．已知AC PA ⊥，6PA =，8BC =，5DF =．求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面⊥BDE 平面ABC ．17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，21,F F 分别是椭圆)0(12322>>=+b a b y a x 的左、右焦点，顶点B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1．（1）若点C 的坐标为)31,34(，且22=BF ，求椭圆的方程；（2）若1F C AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．18.（本小题满分16分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O正东方向170m 处（OC 为河岸），34tan =∠BCO ．（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？ 19.（本小题满分16分）已知函数x x x f -+=e e )(，其中e 是自然对数的底数． （1）证明：)(x f 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(0300x x a x f +-<成立．试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论．20.（本小题满分16分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ．若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”． （1）若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *)，证明：}{n a 是“H 数列”； （2）设}{n a 是等差数列，其首项11=a ，公差0<d ．若}{n a 是“H 数列”，求d 的值； （3）证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a +=(∈n N *)成立．（第17题）P DC EF B A （第16题） （第18题）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两．．．．．．小题，并在．．．．相应的．．．答题区域内作答．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点． 证明：D OCB ∠=∠．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x A 121，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1211B ，向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，x ，y 为实数． 若ααB A =，求y x +的值．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
2013年全国高考试题及答案word版
2013年全国高考试题及答案word版2013年全国高考试题及答案word版2013-06-27 05:52:34| 分类：教育教学|字号订阅新课标1(晋、豫、冀)语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载本地下载本地下载新课标2（贵、甘、青、藏、黑、吉、宁、内蒙古、新、云、琼）语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载本地下载本地下载本地下载北京卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载本地下载上海卷语文英语数学（文）数学（理）物理化学理综文综历史政治地理生物辽宁卷语文英语文科数学理科数学理综本地下载陕西卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载重庆卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载福建卷语文数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载湖南卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载本地下载四川卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载江西卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综江苏卷语文英语数学物理化学生物本地下载本地下载本地下载本地下载本地下载历史地理政治本地下载本地下载湖北卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载浙江卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载自选模块本地下载山东卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载本地下载本地下载基本能力德语法语日语本地下载广东A卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载天津卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载安徽卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载本地下载广西卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综本地下载海南卷语文英语数学（文）数学（理）物理化学生物历史地理政治2012年各地高考试题及答案(word版) 2011年各地高考试题及答案(word版) 2010年各地高考试题及答案(word版) 2009年各地高考试题及答案(word版) 2008年各地高考试题及答案(word版) 2007年各地高考试题及答案(word版) 2006年各地高考试题及答案(word版) 本地下载2005年各地高考试题及答案(word版) 本地下载1990-2004年全国高考语文试题及答案(word版) 本地下载1994-2004年全国高考英语试卷及答案(word版) 本地下载1988-2004年全国高考数学试卷及答案(word版) 本地下载1990-2004年全国高考化学试题及答案(word版) 本地下载2002-2004年全国高考物理试题及答案(word版) 本地下载1952-1999年全国高考试卷及答案-语文(pdf版) 本地下载1952-1999年全国高考试卷及答案-数学(pdf版) 本地下载1952-1999年全国高考试卷及答案-物理(pdf版) 本地下载1952-1999年全国高考试卷及答案-化学(pdf版) 本地下载1950-1999年全国高考试卷及答案-英语(pdf版) 本地下载1952-1993年全国高考试卷及答案-生物(pdf版) 本地下载1951-1999年全国高考试卷及答案-政治(pdf版) 本地下载1952-1999年全国高考试卷及答案-历史(pdf版) 本地下载1952-1993年全国高考试卷及答案-地理(pdf版) 本地下载。
2013年江苏高考数学试题及答案解析版1_(word版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
．6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】2 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．63208．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：249．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．[—2，12 ]10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．1211．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．3313．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为 ．1或1014．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．12二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0，所以，b a ⊥． （2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β＝sin(3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥． 证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ， 所以F 为SB 的中点． 又E ，G 分别为SA ，SC 的中点， 所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ， 所以，平面//EFG 平面ABC ． （2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ．所以，AF ⊥平面SBC ．又BC ⊂平面SBC ， 所以，AF ⊥BC ．又AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ， 所以，BC ⊥平面SAB ．又SA ⊂平面SAB ， 所以，SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；A BSG F E（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围．解：（1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y or y ．（2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ． 又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125 ．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。
2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word版)
2013 年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）数学 Ⅰ 注意事项绝密 ★启用前考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4 页，均为非选择题 （第 1 题～第 20 题，共 20 题）.本卷满分为160 分.考试时间为 120分钟 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 .2．答题前，请您务势必自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的署名笔填写在试卷及答题卡的规定地点 .3．请仔细查对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考据号与您自己能否符合.4．作答试题一定用 5．如需作图，须用0.5 毫米黑色墨水的署名笔在答题卡的指定地点作答，2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.在其余地点作答一律无效.一、填空题：本大题共 14 小题，每题5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应地点上．．．．．．．．.1.函数 y3sin(2x) 的最小正周期为 ▲.4分析： T=2=22.设 z (2 i)2 (i 为虚数单位 )，则复数 z 的模为▲.分析： Z 3 4i , Z 3224 =53.双曲线x 2y 2 的两条渐近线的方程为▲.1619 分析： y=3 x44.会合1,0,1 共有▲个子集 .开始分析： 238 （个）n1， a2n n 15.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是▲a 20Ya 3a 2分析：经过了两次循环， n 值变成 3N输出 n结束（第 5题）6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的 5 次训练成绩 (单位：环 )，结果以下：运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92则成绩较为稳固(方差较小 )的那位运动员成绩的方差为▲.解析：易知均值都是90，乙方差较小，s2 1nn21 2 2 2 2 2x x 92 9089 90 90 90 91 90 88 90 2i5i 17.现有某类病毒记作X m Y n，此中正整数m,n(m 7, n 9) 能够随意选用，则m, n 都取到奇数的概率为▲.分析：m 能够取的值有：1,2,3,4,5,6,7 共7 个n 能够取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9 共 9 个因此总合有 7 9 63 种可能切合题意的 m 能够取1,3,5,7 共 4 个切合题意的 n 能够取1,3,5,7,9共 5 个因此总合有 4 5 20 种可能切合题意因此切合题意的概率为20638.如图，在三棱柱A1 B1C1 ABC 中，D , E, F分别是 AB, AC, AA1的中点，设三棱锥 F ADE 的体积为 V1，三棱柱 A1 B1C1 ABC 的体积为 V2，则 V1 :V2 ▲.分析：V1 1S ADE h1 11S ABC1h21V2 C13 34 2 24B1因此 V1 :V2 124 A1F CE BA D。
2013年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则（ ） （A ）A B =∅ （B ）A B =R （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆ 【答案】B【解析】∵2()0x x ->，∴0x <或2x >．由图象可以看出A B =R ，故选B ． （2）【2013年全国Ⅰ，理2，5分】若复数z 满足(34i)|43i |z -=+，则z 的虚部为（ ）（A ）4- （B ）45- （C ）4 （D ）45【答案】D【解析】∵(34i)|43i |z -=+，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+．故z 的虚部为45，故选D ． （3）【2013年全国Ⅰ，理3，5分】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）（A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样 【答案】C【解析】因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样，故选C ．（4）【2013年全国Ⅰ，理4，5分】已知双曲线C ：()2222=10,0x y a b a b->>C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±【答案】C【解析】∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===．∴224a b =，1=2b a ±． ∴渐近线方程为12b y x x a =±±，故选C ．（5）【2013年全国Ⅰ，理5，5分】执行下面的程序框图，如果输入的[]1,3t ∈-，则输出的s 属于（ ） （A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]- 【答案】D【解析】若[)1,1t ∈-，则执行3s t =，故[)3,3s ∈-．若[]1,3t ∈，则执行24s t t =-，其对称轴为2t =．故当2t =时，s 取得最大值4．当1t =或3时，s 取得最小值3，则[]3,4s ∈． 综上可知，输出的[]3,4s ∈-，故选D ．（6）【2013年全国Ⅰ，理6，5分】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚 度，则球的体积为（ ）（A ）35003cm π （B ）38663cm π （C ）313723cm π（D ）320483cm π【答案】B【解析】设球半径为R ，由题可知R ，2R -，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA ∆为直角三角形，如图，2BC =，4BA =，2OB R =-，OA R =，由()22224R R =-+，得5R =，所以球的体积为34500533ππ=(cm 3)，故选B ．（7）【2013年全国Ⅰ，理7，5分】设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =（ ）（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C 【解析】∵12m S -=-，0m S =，13m S +=，∴()1022m m m a S S -=-=--=，11303m m m a S S ++=-=-=．∴1321m m d a a +=-=-=．∵()11102m m m S ma -=+⨯=，∴112m a -=-． 又∵1113m a a m +=+⨯=，∴132m m --+=．∴5m =，故选C ． （8）【2013年全国Ⅰ，理8，5分】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径2r =，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为24422816r ππ⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．（9）【2013年全国Ⅰ，理9，5分】设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ， ()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m =（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【解析】由题意可知，2m m a C =，21mm b C +=，又∵137a b =，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)，即132171m m +=+．解得6m =，故选B ．（10）【2013年全国Ⅰ，理10，5分】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ） （A ）2214536x y +=（B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y +=【答案】D【解析】设11()A x y ，，22()B x y ，，∵A ，B 在椭圆上，∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①-②，得 1212121222=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为()1,1-，∴122y y +=-，122x x +=，而1212011=312AB y y k x x --(-)==--， ∴221=2b a ．又∵229a b -=，∴218a =，29b =．∴椭圆E 的方程为22=1189x y +，故选D ． （11）【2013年全国Ⅰ，理11，5分】已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x a x ≥|，则a 的取值范围是（ ） （A ）(],0-∞ （B ）(],1-∞ （C ）[2,1]- （D ）[2,0]-【答案】D【解析】由()y f x =的图象知：①当0x >时，y ax =只有0a ≤时，才能满足()f x ax ≥，可排除B ，C ．②当0x ≤时，()2222y f x x x x x ==-+=-．故由()f x ax ≥得 22x x ax -≥．当0x =时，不等式为00≥成立．当0x <时，不等式等价于2x a -≤．∵22x -<-，∴2a ≥-．综上可知：[]2,0a ∈-，故选D ．（12）【2013年全国Ⅰ，理12，5分】设n n n A B C ∆的三边长分别为n a ，n b ，n c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3.n =⋯，若11b c >，1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n nn b a c ++=，则（ ）（A ）{}n S 为递减数列 （B ）{}n S 为递增数列（C ）{}21n S -为递增数列，{}2n S 为递减数列 （D ）{}21n S -为递减数列，{}2n S 为递增数列 【答案】B第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2013年全国Ⅰ，理13，5分】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，()1t t =+-c a b ．若·0=b c ，则t = ． 【答案】2【解析】∵()1t t =+-c a b ，∴()2··1t t =+-bc ab b ．又∵1==a b ，且a 与b 夹角为60°，⊥b c ， ∴()0 601t cos t =︒+-a b ，1012t t =+-．∴2t =．（14）【2013年全国Ⅰ，理14，5分】若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则{}n a 的通项公式是n a = ．【答案】()12n --【解析】∵2133n n S a =+，① ∴当2n ≥时，112133n n S a --=+．② ①-②，得12233n n n a a a -=-，即12n n aa -=-．∵1112133a S a ==+，∴11a =．∴{}n a 是以1为首项，-2为公比的等比数列，()12n n a -=-．（15）【2013年全国Ⅰ，理15，5分】设当x θ=时，函数()2f x sinx cosx =-取得最大值，则cos θ= ．【答案】 【解析】()s 2x f x sinx cosx x ⎫⎪==⎭-，令cos α=，sin α=，则()()f x x α=+，当22()x k k ππα=+-∈Z 时，()sin x α+有最大值1，()f x，即22()k k πθπα=+-∈Z ，所以cos θ=πcos =cos 2π+cos sin 22k πθααα⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（16）【2013年全国Ⅰ，理16，5分】若函数()()()221f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值为 ．【答案】16【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，∴()f x 满足()()04f f =-，()()13f f -=-，即151640893b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩，得815a b =⎧⎨=⎩∴()432814815f x x x x x =---++．由()324242880f x x x x '=---+=，得12x =-22x =-，32x =-．易知，()f x在(,2-∞-上为增函数，在()22--上为减函数，在(2,2--上为增函数，在()2-+-∞上为减函数．∴(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---+-+=---=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．()()()()()22212282153416915f ⎡⎤⎡-=---+⨯⎤==-⎣⎦⎣⎦-+--+(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---++-++=-++=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．故f (x )的最大值为16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅰ，理17，12分】如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，1BC =，P为ABC ∆内一点，90BPC ∠=︒．（1）若12PB =，求PA ；（2）若150APB ∠=︒，求tan PBA ∠．解：（1）由已知得60PBC ∠=︒，30PBA ∴∠=︒．在PBA ∆中，由余弦定理得211732cos 30424PA =+-︒=．故PA =（2）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=．在PBA ∆sin sin(30)αα=︒-，4sin αα=．所以tan α，即tan PBA ∠= （18）【2013年全国Ⅰ，理18，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=︒． （1）证明：1AB A C ⊥；（2）若平面ABC ⊥平面11AA B B ，AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值．解：（1）取AB 的中点O ，连结OC ，1OA ，1A B ．因为CA CB =，所以OC AB ⊥．由于1AB AA =，160BAA ∠=︒，故1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥．因为1OC OA O = ，所以AB ⊥平面1OA C ． 又1A C 平面1OA C ，故1AB A C ⊥．（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥．又平面ABC ⊥平面11AA B B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面11AA B B ，故OA ，1OA ，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．由题设知()1,0,0A，1()0A ，(0,0C ，()1,0,0B -．则(1,03BC =，11()BB AA =-=，(10,A C = ．设()n x y z =，，是平面11BB C C 的法向量，则100BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0x x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取1)n =-．故111cos ,n AC n AC n AC ⋅==⋅ ．所以1A C 与平面11BB C C． （19）【2013年全国Ⅰ，理19，12分】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n =3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n =4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件1A ，第一次取出的4件产品全是优质品为事件2A ，第二次取出的4件产品都是优质品为事件1B ，第二次取出的1件产品是优质品为事件2B ，这批产品通过检验为事件A ，依题意有()()1122A A B A B = ，且11A B 与22A B 互斥，所以 ()()()()()()()112211122241113||161616264P A P A B P A B P A P B A P A P B A ==⨯++⨯==+．（2）X 可能的取值为400，500，800，并且()41114001161616P X ==--=，()500116P X ==，()80140P X ==． 所以X 的分布列为()111400+500+800506.2516164E X =⨯⨯⨯=． （20）【2013年全国Ⅰ，理20，12分】已知圆()2211M x y ++=：，圆()2219N x y -+=：，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB ． 解：由已知得圆M 的圆心为()1,0M -，半径11r =；圆N 的圆心为()1,0N ，半径23r =．设圆P 的圆心为(),P xy ，半径为R ．（1）因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以()()12124PM PN R r r R r r +=++-=+=．由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为()22=1243x y x +≠-．（2）对于曲线C 上任意一点()P x y ，，由于222PM PN R -=-≤，所以2R ≤，当且仅当圆P 的圆心为()2,0时，2R =．所以当圆P 的半径最长时，其方程为()2224x y -+=．若l 的倾斜角为90︒，则l 与y 轴重 合，可得AB =l 的倾斜角不为90︒，由1r R ≠知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得()4,0Q -，所以可设()4l y k x =+：．由l 与圆M ，解得k =． 当k =时，将y =+22=13x y +，并整理得27880x x +-=，解得1,2x =． 2118|7AB x x =-=．当k =时，由图形对称性可知187AB =．综上，AB =187AB =． （21）【2013年全国Ⅰ，理21，12分】设函数()2f x x ax b =++，()()x g x e cx d =+．若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点()0,2P ，且在点P 处有相同的切线42y x =+．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）若2x ≥-时，()()f x kg x ≤，求k 的取值范围．解：（1）由已知得()02f =，()02g =，()04f '=，()04g '=．而()2f x x a '=+，()()x g x e cx d c '=++， 故2b =，2d =，4a =，4d c +=．从而4a =，2b =，2c =，2d =． （2）由（1）知，()242f x x x =++，()()21x g x e x =+．设函数()()()()22142x F x kg x f x ke x x x =-=+---，()()()()2224221x x F x ke x x x ke '=+--=+-．()00F ≥ ，即1k ≥．令()0F x '=得1ln x k =-，22x =-． ①若21k e ≤<，则120x -<≤．从而当12()x x ∈-，时，()0F x '<；当1()x x ∈+∞，时，()0F x '>． 即()F x 在1(2)x -，单调递减，在1()x +∞，单调递增．故()F x 在[)2-+∞，的最小值为()1F x ． 而()()11111224220F x x x x x =+---=-+≥．故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ②若2k e =，则()()()2222x F x e x e e -'=+-．∴当2x >-时，()0F x '>，即()F x 在()2-+∞，单调递增． 而()20F -=，故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ③若2k e >，则()()22222220F k eek e ---=-+=--<．从而当2x ≥-时，()()f x kg x ≤不可能恒成立．综上，k 的取值范围是2[1]e ，． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）【2013年全国Ⅰ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆 于点D ． （1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC =CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径． 解：（1）连结DE ，交BC 于点G ．由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠．而ABE CBE ∠=∠，故CBE BCE ∠=∠，BE CE =．又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，90DCE ∠=︒，DB DC =．（2）由（1）知，CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以BG =设DE 的中点为O ，连结BO ，则60BOG ∠=︒．从而30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=︒，所以CF BF ⊥，故Rt BCF ∆．（23）【2013年全国Ⅰ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0ρ≥，02θπ≤<)．解：（1）将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程()()224525x y -+-=，即221810160C x y x y +--+=：．将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=． 所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．（2）2C 的普通方程为2220x y y +-=．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩， 所以1C 与2C交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（24）【2013年全国Ⅰ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+．（1）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（2）设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．解：（1）当2a =-时，()()f x g x <化为212230x x x -+---<．设函数21223y x x x =-+---，则y =15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图像如图所示．从图像可知，当且仅当()0,2x ∈时，0y <．所以原不等式的解集是{}2|0x x <<．（2）当1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈时，()1f x a =+．不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+．所以2x a ≥-，对1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈都成立．故22a a -≥-，即43a ≤．从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦．。
2013年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ． （2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1 【答案】C【解析】22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+，所以21i=+C ． （3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =⨯-⨯=-，故选B ．（4）【2013年全国Ⅱ，文4，5分】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D1【答案】B【解析】因为,64B C ππ==，所以712A π=．由正弦定理得sin sin 64b c =，解得c =．所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯．因为7231s i n s i n (()1232222πππ=++，所以13s i n ()312b c A =++，故选B ． （5）【2013年全国Ⅱ，文5，5分】设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A（B ）13（C ）12 （D【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=，所以212tan 30,PF c PF ===．又122PF PF a +==，所以c a ==，故选D ．（6）【2013年全国Ⅱ，文6，5分】已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）23【答案】A【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，故选A ．（7）【2013年全国Ⅱ，文7，5分】执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B ． （8）【2013年全国Ⅱ，文8，5分】设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】因为321lo g 21lo g 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大．又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，故选D ． （9）【2013年全国Ⅱ，文9，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分)，故选A ．（10）【2013年全国Ⅱ，文10，5分】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ） （A ）1y x =-或1y x =-+ （B）1)y x =-或1)y x =- （C）1)y x -或1)y x =- （D）1)y x =-或1)y x =-【答案】C【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为10（,），准线方程为1x =-，设11A x y （，），22B x y （，），则因为3AF BF =，所以12131x x +=+（），所以1232x x =+，因为123y y =，129x x =，所以13x =，213x =，当13x =时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =1(,3A B ，此时AB k =线方程为1)y x -．若1y =-，则1(3,),()3A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l 的方程是1)y x -或1)y x =-，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，文11，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形 （C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，文12，5分】若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞【答案】D【解析】解法一：因为20x >，所以由2()1x x a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数 (),()2xf x x ag x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，故选D ．解法二：由题意可得，()102xa x x ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭．令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，该函数在(0)∞，＋上为增函数，可知()f x 的值域为()1∞－，＋，故1a >-时，存在正数x 使原不等式成立，故选D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 （13）【2013年全国Ⅱ，文13，5分】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C =种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105=．（14）【2013年全国Ⅱ，文14，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__ ____． 【答案】2【解析】在正方形中，12AE AD DC =+ ，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．（15）【2013年全国Ⅱ，文15，5分】已知正四棱锥O ABCD -则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_______．【答案】24π【解析】设正四棱锥的高为h ，则213h ⨯=，解得高h =．所以OA =2424ππ=． （16）【2013年全国Ⅱ，文16，5分】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_______．【答案】56π【解析】函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数cos(2)y x ϕ=+，sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++5cos(2)6x π=+，即56πϕ=． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，文17，12分】已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．解：（1）设{}n a 的公差为d ．由题意，211113a a a =，即2111()1012()a d a a d ＋＝＋．于是1225(0)d a d ＋＝．又125a ＝，所以0d ＝ (舍去)，2d =-．故227n a n =-+．（2）令14732n n S a a a a -=+++⋯+．由（1）知32631n a n -=-+，故32{}n a -是首项为25，公差为6-的等差数列．从而()()2132656328n n S a a n n n -=+=-+=-+．（18）【2013年全国Ⅱ，文18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥．由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥．又1AA AB A = ，于是CD ⊥平面11ABB A ．由12AA AC CB ===，AB =得90ACB ∠=︒，CD1A D =DE =13A E =，故22211A D DE A E +=，即1D E A D ⊥．所以111132C A DE V -⨯=．（19）【2013年全国Ⅱ，文19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．1解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=． 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（20）【2013年全国Ⅱ，文20，12分】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =P 的方程． 解：（1）设()P x y ，，圆P 的半径为r ．由题设222y r +=，223x r +=．从而2223y x +=+．故P 点的轨迹方程为221y x -=． （2）设00()P x y ，=．又P 点在双曲线221y x -=上，从而得002210||11x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩得0001x y =⎧⎨=-⎩，此时，圆P 的半径r =3．由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩得001x y =⎧⎨=⎩，此时，圆P的半径r =．故圆P 的方程为()2213x y +-=或()2213x y ++=．（21）【2013年全国Ⅱ，文21，12分】已知函数2()x f x x e -=．（1）求()f x 的极小值和极大值；（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()-∞+∞，，()()2x f x e x x -'=--．① 当)0(x ∈-∞，或2()x ∈+∞，时，()0f x '＜； 当)2(0x ∈,时，()0f x '＞．所以()f x 在()0-∞,，(2)+∞，单调递减，在(0)2,单调递增．故当0x =时，()f x取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=．（2）设切点为()()t f t ，，则l 的方程为()()()y f t x t f t ='-+．所以l 在x 轴上的截距为()()223'()22f t t t t t f t t m t t -=+=-++--=．由已知和①得()02()t ∈-∞+∞ ，，．令()()20h x x x x+=≠， 则当0()x ∈+∞，时，()h x的取值范围为⎡⎤+∞⎣⎦；当2()x ∈-∞-，时，()h x 的取值范围是()3-∞-，． 所以当()02()t ∈-∞+∞ ，，时，()m t的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，． 综上，l 在x轴上的截距的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号． （22）【2013年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且··BC AE DC AF =，B ， E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽， 所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒． 所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有CE DC =又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点． （1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M 点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b cb c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。
13年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)
【答案】1：24
【解析】三棱锥 与三棱锥 的相似比为1：2，故体积之比为1：8．
又因三棱锥 与三棱柱 的体积之比为1：3．所以，三棱锥 与三棱柱 的体积之比为1：24．
9．抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 (包含三角形内部和边界)．若点 是区域 内的任意一点，则 的取值范围是．
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数 的最小正周期为．
【答案】π
【解析】T＝| |＝| |＝π．
2．设 （ 为虚数单位），则复数 的模为．
【答案】5
【解析】z＝3－4i，i2＝－1，|z|＝ ＝5．
3．双曲线 的两条渐近线的方程为．
【答案】
【解析】令： ，得 ．
4．集合 共有个子集．
【答案】8
【解析】23＝8．
5．右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是．
【答案】3
【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3；a＝28，n＝4．
6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
知：AB＝52k＝1040m．
（2）设乙出发x分钟后到达点M，
此时甲到达N点，如图所示．
则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，
由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，
其中0≤x≤8，当x＝ (min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．
运动员
第一次
第二次
2013年江苏省高考数学试卷及解析
(1)求索道 的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
1.函数 的最小正周期为▲.
解析：
2.设 (i为虚数单位)，则复数 的模为▲.
解析：
3.双曲线 的两条渐近线的方程为▲.
解析：
4. 集合 共有▲个子集.
解析： （个）
5.右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是▲
解析：经过了两次循环，n值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
解不等式得到 的解集用区间表示为
12.在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ,右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 .若 ，则椭圆的离心率为▲.
解析：
由题意知
所以有 两边平方得到 ，即
两边同除以 得到 ，解得 ，即
13.平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 图像上一动点，若点 之间最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为▲.
时， 有2个零点
时， 有1个零点
综上所述： 或 时， 有1个零点
时， 有2个零点
平面
为 中点
在平面 中， 在平面外
平面
与 相交于
在平面 中
平面 平面
(2) 平面 平面
为交线
在 中，
平面
与 相交于
在平面 中
平面
17.（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 .设圆的半径为1，圆心在 上.
2016年江苏省高考数学试题含答案(Word版)
2016年江苏省高考数学试题含答案(Word版)2016年江苏卷数学Ⅰ非选择题注意事项：1.本试卷共20道填空题，满分160分，考试时间120分钟。
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
2.请务必在试卷和答题卡上填写自己的姓名和准考证号，核对监考员粘贴的条形码信息。
3.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，其他位置作答无效。
4.如需作图，须用2B铅笔绘制，线条、符号等需加黑、加粗。
一、填空题：1.已知集合A={-1,2,3,6}，B={x|-2<x<3}，则AB=________。
2.复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________。
3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(x^2)/(9)-(y^2)/(4)=1的焦距是________。
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________。
5.函数y=3-2x-x^2的定义域是________。
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________。
7.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________。
8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和。
若a1+a2/2=-3，S5=10，则a9的值是________。
9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin^2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是________。
10.如图，F是椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的右焦点，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x/2与椭圆交于B，FB的斜率是________。
参考公式：样本数据x1,x2,…,xn的方差s^2=(∑(xi-x)^2)/n，其中x=(∑xi)/n。
棱柱的体积公式：V=Sh，其中S是棱柱的底面积，h为高。
棱锥的体积公式：V=(1/3)Sh，其中S是棱锥的底面积，h为高。