工程力学 第六章PPT资料53页
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工程力学静力学课件第六章
第六章 空间力系 重心
§6-1 工程中的空间力系问题 §6-2 力在空间坐标轴上的投影 §6-3 力对轴之矩 §6-4 空间力系的平衡方程 §6-5 重心
【本章重点内容】
力在空间坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间力系的平衡方程 重心
§6-1 工程中的空间力系问题
空间力系 ：
作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且 也不能简化到某一平面时，这种力系就称为空间力系。
一、空间力系的简化
• 空间力系的简化 • 与平面一般力系的简化方法一样，空间力系也
可以简化为一个合力和一个合力偶。
空间汇交力系的合力FR称为力系的主矢
FR F F
力系的主矢在FR三个坐标轴的投影分别为
FRx FRy
Fx Fy
FR
FRz
Fz
( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
实验法测算重心
出于以下两种原因，需要运用实验的方法来测算物体的重心。 （1）由于实际物体外形非常复杂，应用前述的方法难以求出物体的重 心，需要通过实验测算。 （2）对复杂物体进行初步设计后，由于加工误差，成型产品与设计值 有一定的差别，为了准确获得物体（产品）重心，需要通过实验测算 物体的重心。 实验方法主要有：悬挂法和称重法。
2、分割法—将形状较复杂的物体分成具有简单几何形状的几个部分，每一部 分容易确定，然后，再根据重心坐标求出组合形体的重心（简单几何图形的重 心坐标公式可以查表）。
例题6-4：试求图示截面重心的位置。 解：将图示截面分成图示三部分
A1 40cm2 , x1 10cm, y1 1cm A2 54cm2 , x2 0.75cm, y2 20cm A3 30cm2 , x3 6cm, y3 39cm
§6-1 工程中的空间力系问题 §6-2 力在空间坐标轴上的投影 §6-3 力对轴之矩 §6-4 空间力系的平衡方程 §6-5 重心
【本章重点内容】
力在空间坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间力系的平衡方程 重心
§6-1 工程中的空间力系问题
空间力系 ：
作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且 也不能简化到某一平面时，这种力系就称为空间力系。
一、空间力系的简化
• 空间力系的简化 • 与平面一般力系的简化方法一样，空间力系也
可以简化为一个合力和一个合力偶。
空间汇交力系的合力FR称为力系的主矢
FR F F
力系的主矢在FR三个坐标轴的投影分别为
FRx FRy
Fx Fy
FR
FRz
Fz
( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
实验法测算重心
出于以下两种原因，需要运用实验的方法来测算物体的重心。 （1）由于实际物体外形非常复杂，应用前述的方法难以求出物体的重 心，需要通过实验测算。 （2）对复杂物体进行初步设计后，由于加工误差，成型产品与设计值 有一定的差别，为了准确获得物体（产品）重心，需要通过实验测算 物体的重心。 实验方法主要有：悬挂法和称重法。
2、分割法—将形状较复杂的物体分成具有简单几何形状的几个部分，每一部 分容易确定，然后，再根据重心坐标求出组合形体的重心（简单几何图形的重 心坐标公式可以查表）。
例题6-4：试求图示截面重心的位置。 解：将图示截面分成图示三部分
A1 40cm2 , x1 10cm, y1 1cm A2 54cm2 , x2 0.75cm, y2 20cm A3 30cm2 , x3 6cm, y3 39cm
工程力学上-PPT精选
• 画出M图。弯矩最大值在梁的中点，
为 ql2/8
；
• 画出Q图。剪力最大值在梁端，为ql/2 。
2020/5/29
• （三）荷载与剪力、弯矩的对应图形关 系
• 纯弯曲：剪力图为零，弯矩图为一水 平直线。
• q＝0： 剪力图为一水平直线，弯矩图 为一斜直线。
2020/5/29
几种常见简支梁M、Q图的记忆
• 则： MB0
•
QAB1 l(MAMBmB 0)
， ，
• 或由
MA 0
QBA1l(MAMBmA 0
• MA0,MB0 ，分别为荷载对杆端A，B 之矩的代数和。
2020/5/29
P
MA
MB
QAB
QBA
2020/5/29
• 例6－10 • 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的
内力图。本例同例6-10反向
2020/5/29
P
Q P
+
q
qL
+
P P+qL q
+
L
2020/5/29
PL M 1/2 qL2
PL+1/2qL2 1 qL2 8
上图悬臂梁上作用有均布荷载和集 中力。
梁的反力和内力都是由两部分组成 。各式中第一项与集中力P有关，是由集 中力P单独作用在梁上所引起的反力和内 力；各式中第二项与均布荷载q有关，是 由均布荷载q单独作用在梁上所引起的反 力和内力。两种情况的叠加，即为二项 荷载共同作用的结果。这种方法即为叠 加法。
2020/5/29
• 剪力图： • 集中力P单独作用时为一水平直线，均
布荷载q单独作用时为一斜线；两种情况 叠加后即为共同作用的结果，如上图。
工程力学最新版教学课件第6章
比例极限p — 对应点a
b a
弹性极限e — 对应点b
e
p
O
6.1 材料在拉伸、压缩时的力学性能
② 屈服阶段 bc’
此阶段应变显著增加，但应力基本不 变——屈服现象。（流动） 产生的变形主要是塑性的。
s e
p
c’’ c
bc a
O
屈服
上屈服极限 ——对应点 c’’
极限
下屈服极限
屈服极限 s —— 对应点 c
n
6.1 材料在拉伸、压缩时的力学性能
6.1.2 材料拉伸时的应力-应变曲线
试验条件 （1） 常温: 室内温度； （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载； （3） 标准试件：采用国家标准统一规定的试件。
6.1 材料在拉伸、压缩时的力学性能
试验设备 （1）微机控制电子万能试验机 （2）游标卡尺
6.1 材料在拉伸、压缩时的力学性能
所得结果称为许用应力，用[ ]表示。
[σ] σ0 n
塑性材料
n — 安全因数 ns 取 1.4 ~ 2.2
脆性材料
nb 取 2.5 ~ 5.0
6.2 拉（压）杆的应力与强度计算
6.2.1 拉（压）杆的应力
轴向拉伸
1. 横截面上的应力
1 1 F
2 2 F
F
轴向压缩
1 1 1 1
2 2 2 2
F
1 1
1. 试验观察与分析
当发生纯弯曲时
FS 0 M 常量
0 0
Fa
l
A
C
aF
D
B
F
F
Fs 图
Fa
M图
6.3 平面弯曲梁的应力与强度计算
梁的纯弯曲实验
工程力学--第六章 剪切和挤压(强度和连接件的设计)
τ =FQ/Aτ≤[τ]=τb/nτ τ τ
连接件、被连接件 连接件、
剪断条件
工件、 工件、连接件
2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 2)强度条件是一种破坏判据。 强度条件是一种破坏判据 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； ），由分析计算给出 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 3) 利用强度条件，可以进行 利用强度条件， 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 4) 强度计算或强度设计的一般方法为： 强度计算或强度设计的一般方法为：
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究， 以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力 如图。 如图。
双剪： 双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪： 单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 假定剪力 均匀分布在剪切面上， 均匀分布在剪切面上 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 则有： 力，则有： τ=Q/A
P/A τ=Q/A =
P
剪切强度条件： 剪切强度条件： τ=Q/A≤[τ]=τb/nτ ≤τ τ
是材料剪切强度，由实验确定； τb是材料剪切强度，由实验确定；nτ是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况， 剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
τ=Q/A>τb τ
Байду номын сангаас
功率、 功率、转速与传递的扭矩之关系：
冲 头 N Q
P=400kN d t
P N=P 落 料
工程力学课件GCLX6章杆件内力与内力图
FAx
MA
32
梁的三种基本形式
①简支梁
A
②悬臂梁
A
M B
q
B
③外伸梁
q
A
B
A
33
FP B
静定梁与超静定梁
• 静定梁-由静力平衡方程可求出全部未知力。 • 超静定梁-由静力平衡方程不能求出全部未知力。
超静定梁可有效提高承载能力，并满足工程 上的使用要求。
34
6.3.2 平面弯曲梁的内力
弯曲内力
m3
m1
m4
T1 m2 4.78kN m
P2
P3
P1
P4
T2 m2 m3 0 ,
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T3 m4 0 , T3 m4 6.37kN m
24
③绘制扭矩图
T 9.56 kN m, max
m2
m3
m1
BC段为危险截面。 m4
解：①计算外力偶矩
M eA
9549
PA n
9549 36 300
1146(N m)
M eB
M eC
9549 PB n
9549 11 300
350(N m)
M eD
9549
PD n
9549 14 300Βιβλιοθήκη 446 (N m)21
②求扭矩（扭矩按正方向设）
m 0 , T1 MeB 0
一分为二：
显示内力：
平衡求解：
Fx 0 FP FN 0
4
FP FN
•轴力FN 的正负规定
与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN FN 0
与外法线反向,为负轴力(压力)
MA
32
梁的三种基本形式
①简支梁
A
②悬臂梁
A
M B
q
B
③外伸梁
q
A
B
A
33
FP B
静定梁与超静定梁
• 静定梁-由静力平衡方程可求出全部未知力。 • 超静定梁-由静力平衡方程不能求出全部未知力。
超静定梁可有效提高承载能力，并满足工程 上的使用要求。
34
6.3.2 平面弯曲梁的内力
弯曲内力
m3
m1
m4
T1 m2 4.78kN m
P2
P3
P1
P4
T2 m2 m3 0 ,
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T3 m4 0 , T3 m4 6.37kN m
24
③绘制扭矩图
T 9.56 kN m, max
m2
m3
m1
BC段为危险截面。 m4
解：①计算外力偶矩
M eA
9549
PA n
9549 36 300
1146(N m)
M eB
M eC
9549 PB n
9549 11 300
350(N m)
M eD
9549
PD n
9549 14 300Βιβλιοθήκη 446 (N m)21
②求扭矩（扭矩按正方向设）
m 0 , T1 MeB 0
一分为二：
显示内力：
平衡求解：
Fx 0 FP FN 0
4
FP FN
•轴力FN 的正负规定
与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN FN 0
与外法线反向,为负轴力(压力)
《工程力学》第六章 压杆的稳定性计算
x
Fcr
图示两端铰支（球铰）的细长压杆，当压力
B
F达到临界力FCr时，压杆在FCr作用下处于
微弯的平衡状态，
考察微弯状态下局部压杆的平衡
M (x) Fcr w
d 2w dx2
M (x) EI
d 2w Fcr w
w
dx2
EI
x
FCr
M
w
x
根据杆端边界条件，求解上述微分方程 可得两端铰支细长压杆的临界力
FCr
2EI (l)2
Cr
FCr A
Cr
FCr A
2EI (l)2 A
2E (l / i)2
2E 2
Cr
2E 2
——临界应力的欧拉公式
柔度（长细比）： L
i
i I A
——截面对失稳时转动
轴的惯性半径。
——表示压杆的长度、横截面形状和尺寸、杆端的约束 情况对压杆稳定性的综合影响。
200
2.中柔度杆（中长压杆）及其临界应力
工程实际中常见压杆的柔度往往小于p，其临界应力超过材料的
比例极限，属于非弹性稳定问题。这类压杆的临界应力通常采用直线 经验公式计算， 即
Cr a b ——直线型经验公式
式中，a、b为与材料有关的常数，单位为MPa。
由于当应力达到压缩极限应力时，压杆已因强度问题而失效，因此
12 h
1 2300 60
12 133
在xz平面内，压杆两端为固定端，=0.5，则
iy
Iy A
b 12
y
l
iy
l 12
b
0.5 2300 40
12 100
因为 z＞y，连杆将在xy平面内失稳（绕z轴弯曲），因 此应按 =z=133计算连杆的临界应力。
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
B
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B
工程力学第四版第六章ppt
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三、质点运动微分方程 及其应用
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设质量为m的质点M，在合力F的作用下，以加
速度a运动，如图所示。根据动力学基本方程有
ma＝F
（6-1）
它在直角坐标系的投影方程为
m
d2x dt 2
Fx
d2 y m dt 2 Fy
m
d2z dt 2
Fz
（6-4）
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工程中，有时采用动力学基本方程在自然坐 标系上的投影较为方便。在点作平面曲线运动时， 它在自然坐标系的质点运动的微分方程为
可见，质点的运动轨迹是以ａ、ｂ为半轴的椭圆。对 运动方程求二阶导数，即
将上式代入式（６-４），得Ｆ在坐标轴上的投影
可见，力Ｆ和点Ｍ的位置矢径ｒ方位相同、指向相 反，Ｆ始终指向中心，其大小与ｒ的大小成正比，称之 为有心力。
２）质点动力学第二类问题———已知作用于质点上 的力，求质点的运动。
例６ - ４ 液压减振器工作时，活塞在液压缸内作直线 运动。若液体对活塞的阻力正比于活塞的速度ｖ，即Ｆ Ｒ ＝μｖ，其中μ为比例常数。设初始速度为ｖ０，试求 活塞相对于液压缸的运动规律，并确定液压缸的长度。
故
例６-２ 卷扬小车连同 起吊重物一起沿横梁以匀速 ｖ０向右运动。此时，钢索 中的拉力等于重力Ｇ。当卷 扬小车突然制动时，重物将 向右摆动，如图所示。求此 时钢索中的拉力，设钢索长 为ｌ。
解 取自然坐标系如图所示。重物在摆动过程中，其上作用有重 力、钢索拉力。应用自然坐标形式的质点运动微分方程式（6-5）， 得
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第一节 质点动力学基本方程
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一、质点动力学基本方程
由经验可知，要改变一个物体的运动状态（即 产生加速度），都必须对物体施加力。用同样大的 力来推质量不同的物体，则质量大的物体产生的加 速度小，质量小的物体产生的加速度就大。它们的 这样关系可用牛顿第二定律阐述如下：质点受力作 用时所获得加速度的大小，与作用力的大小成正比， 与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相 同。
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强 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
刚度问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
美 国 纽 约 马 尔 克 大 桥 坍 塌
工程构件的强度、刚度和稳定问题
高刚度的桥面结构
刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度稳定问题
纯剪切与切应力互等定理
切应力互等定律
y
dy
x
dz
z
dx
纯剪切与切应力互等定理
y
切应力互等定律
=
dy
x
dz
z
dx
应力的单位 若干概念和定义
应力的国际单位为 N/m2， 且 1N/m2 =1Pa（帕斯卡）
1GPa=1GN/m2 =10 9 Pa ， 1MPa=1MN/m2 =10 6 Pa。
绪论
1、材料力学基础知识概述
研究构件的受力、应力、变形和失效问题 强度、刚度、稳定性；材料的基本假设 材料力学的任务
2、材料力学研究的主要对象
工程构件分类：杆件、块体、平板、壳 主要研究对象：杆件
3、构件的基本变形形式 4、内力和应力、应变的概念
工程构件的强度、刚度和稳定问题
重庆市綦江县垮塌后的彩虹桥
何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴 线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆， 称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面 相同的直杆，称为等直杆； 材料力学的主要研究对象就是等直杆。
材料力学研究的对象——杆件为主
杆件
平板类
块体
工程构件受力模型与变形形式
拉伸
工程构件受力模型与变形形式
2、为保证构件具有足够的强度、刚度和 稳定性；提出工程设计的基础理论、计 算方法、以及设计准则。 ➢ 工程力学的主要研究对象：杆件
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型
材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构 件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即 杆、板、壳和块。
杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几
压缩
工程构件受力模型与变形形式
剪切
工程构件受力模型与变形形式
扭转
工程构件受力模型与变形形式
弯曲
工程构件受力模型与变形形式
弯曲
工程构件受力模型
组合受力
应力的概念
若干概念和定义
应力—内力在一点的分布集 度
F1
F2
F3
Fn
应力的概念
若干概念和定义
应力就是单位面积上的内力 ?
工程构件，大多数情形下，内力并非 均匀分布，集度的定义不仅准确而且重 要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往 从内力集度最大处开始。
lim ΔFQ
ΔA0 ΔA
应力
若干概念和定义
P1
y
ΔFQy
DFR
应力的矢量表示
ΔFQz
ΔA ΔFN x
x, xy
T xz
P2
z
p (x)
T
x xyxz
lim D FN
DA 0 D A
lim DFQ
D A 0 D A
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
x dA FN
刚度— 不因发生过大的弹性变形而失 效（丧失承载功能）。
稳定性— 不因发生由于平衡形式的突然 转变而失效。
静力设计
工程设计程序
受力分析 内力分析 应力分析 失效分析
强度设计 刚度设计 稳定设计
材料力学基础知识
工程材料的基本假设
•工程材料的基本假设：
1、均匀性和连续性假设
2、各向同性假设
假设物质均匀、密实无空隙地充满 物体所占有的空间，在各个方向上具有 相同的力学性能。
应变
若干概念和定义
正应变 (Normal
Strain)
线变形的 变形程度的 度量称为 “ 正应变”
用 表示。
应变
A
(xdA)z My
A
y
τxy
dA
σMx y
τxz
FN
x
(xdA)y -Mz
z
A
应力矩阵—应力张量
σp(x) p(y) p(z) T
z
zx zy
xz yz
x
xy
yx
y
T
σ
x xy
yx y
zx zy
xz yz z
x yx
xy y
xz yz
zx zy z
Space Shuttle Discovery
工程构件的强度、刚度和稳定问题 强 稳刚 度 定度
问 题
工程构件的强度、 刚度和稳定问题
强 稳刚 度 定度
问 题
塔 式 起 重 机
江阴长江大桥
缆索
承力柱
拉杆
桥面
江阴长江大桥缆索
缆索
长度可调的拉杆 防掸护栏
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度— 不因发生断裂或塑性变形而失 效（破坏）。
应力就是单位面积上内力 的分布集度
应力的概念
若干概念和定义
正应力和切应力
垂直于截面的应力称为“正应力 ”
(Normal Stress)；
位于截面内的应力称为“切应力”
(Shearing Stress).
应力的概念
若干概念和定义
FP1
y
ΔFQy
DFR
ΔFQz
ΔA
ΔFN
x
FP2
lim
ΔFN
z
ΔA0 ΔA
3、小变形问题：在静力平衡求约束力时，变形
体的变形可忽略不计。按刚体静力学分析计算。
弹性体模型的理想化
各向同性与各向异性
➢ 微观各向异性，宏观各向同性；
微观各向异性，宏观各向异性。
均匀连续问题 微观不连续 ，宏观连续 。
材料力学基础知识 材料力学的任务
➢材料力学的任务： 1、分析构件所受外力、内力的大小和方向。
在工程上，也用kg(f)/cm2为应力单位， 它与国际单位的换算关系为 1kg(f)/cm2=0.1MPa。
应变
概念和定义
正应变与切应变
线变形与剪切变形，这两种变形 程度的度量分别称为 “ 正应变” ( Normal Strain ) 和 “ 切应变”
(Shearing Strain), 分别用 和 表示。
强 度 问 题 刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
稳 定 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
工程背景
稳
定
问
压杆
题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
稳 定 问 题
压杆的弹性稳定性分 析试验
压杆在实验中 的失稳现象
工程构件的强度、刚度和稳定问题
工程构件的 强度、刚度和 稳定问题
刚度问题
强 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
简单力学问题: 大部队过桥时不能齐步走
高等力学问题: 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关
工程构件的强度、刚度和稳定问题
脚上的力量
12500N
3000N
3500N
4500N
6000N
假设人体重量为750N
工程构件的强度、刚度和稳定问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
刚度问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
美 国 纽 约 马 尔 克 大 桥 坍 塌
工程构件的强度、刚度和稳定问题
高刚度的桥面结构
刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度稳定问题
纯剪切与切应力互等定理
切应力互等定律
y
dy
x
dz
z
dx
纯剪切与切应力互等定理
y
切应力互等定律
=
dy
x
dz
z
dx
应力的单位 若干概念和定义
应力的国际单位为 N/m2， 且 1N/m2 =1Pa（帕斯卡）
1GPa=1GN/m2 =10 9 Pa ， 1MPa=1MN/m2 =10 6 Pa。
绪论
1、材料力学基础知识概述
研究构件的受力、应力、变形和失效问题 强度、刚度、稳定性；材料的基本假设 材料力学的任务
2、材料力学研究的主要对象
工程构件分类：杆件、块体、平板、壳 主要研究对象：杆件
3、构件的基本变形形式 4、内力和应力、应变的概念
工程构件的强度、刚度和稳定问题
重庆市綦江县垮塌后的彩虹桥
何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴 线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆， 称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面 相同的直杆，称为等直杆； 材料力学的主要研究对象就是等直杆。
材料力学研究的对象——杆件为主
杆件
平板类
块体
工程构件受力模型与变形形式
拉伸
工程构件受力模型与变形形式
2、为保证构件具有足够的强度、刚度和 稳定性；提出工程设计的基础理论、计 算方法、以及设计准则。 ➢ 工程力学的主要研究对象：杆件
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型
材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构 件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即 杆、板、壳和块。
杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几
压缩
工程构件受力模型与变形形式
剪切
工程构件受力模型与变形形式
扭转
工程构件受力模型与变形形式
弯曲
工程构件受力模型与变形形式
弯曲
工程构件受力模型
组合受力
应力的概念
若干概念和定义
应力—内力在一点的分布集 度
F1
F2
F3
Fn
应力的概念
若干概念和定义
应力就是单位面积上的内力 ?
工程构件，大多数情形下，内力并非 均匀分布，集度的定义不仅准确而且重 要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往 从内力集度最大处开始。
lim ΔFQ
ΔA0 ΔA
应力
若干概念和定义
P1
y
ΔFQy
DFR
应力的矢量表示
ΔFQz
ΔA ΔFN x
x, xy
T xz
P2
z
p (x)
T
x xyxz
lim D FN
DA 0 D A
lim DFQ
D A 0 D A
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
x dA FN
刚度— 不因发生过大的弹性变形而失 效（丧失承载功能）。
稳定性— 不因发生由于平衡形式的突然 转变而失效。
静力设计
工程设计程序
受力分析 内力分析 应力分析 失效分析
强度设计 刚度设计 稳定设计
材料力学基础知识
工程材料的基本假设
•工程材料的基本假设：
1、均匀性和连续性假设
2、各向同性假设
假设物质均匀、密实无空隙地充满 物体所占有的空间，在各个方向上具有 相同的力学性能。
应变
若干概念和定义
正应变 (Normal
Strain)
线变形的 变形程度的 度量称为 “ 正应变”
用 表示。
应变
A
(xdA)z My
A
y
τxy
dA
σMx y
τxz
FN
x
(xdA)y -Mz
z
A
应力矩阵—应力张量
σp(x) p(y) p(z) T
z
zx zy
xz yz
x
xy
yx
y
T
σ
x xy
yx y
zx zy
xz yz z
x yx
xy y
xz yz
zx zy z
Space Shuttle Discovery
工程构件的强度、刚度和稳定问题 强 稳刚 度 定度
问 题
工程构件的强度、 刚度和稳定问题
强 稳刚 度 定度
问 题
塔 式 起 重 机
江阴长江大桥
缆索
承力柱
拉杆
桥面
江阴长江大桥缆索
缆索
长度可调的拉杆 防掸护栏
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度— 不因发生断裂或塑性变形而失 效（破坏）。
应力就是单位面积上内力 的分布集度
应力的概念
若干概念和定义
正应力和切应力
垂直于截面的应力称为“正应力 ”
(Normal Stress)；
位于截面内的应力称为“切应力”
(Shearing Stress).
应力的概念
若干概念和定义
FP1
y
ΔFQy
DFR
ΔFQz
ΔA
ΔFN
x
FP2
lim
ΔFN
z
ΔA0 ΔA
3、小变形问题：在静力平衡求约束力时，变形
体的变形可忽略不计。按刚体静力学分析计算。
弹性体模型的理想化
各向同性与各向异性
➢ 微观各向异性，宏观各向同性；
微观各向异性，宏观各向异性。
均匀连续问题 微观不连续 ，宏观连续 。
材料力学基础知识 材料力学的任务
➢材料力学的任务： 1、分析构件所受外力、内力的大小和方向。
在工程上，也用kg(f)/cm2为应力单位， 它与国际单位的换算关系为 1kg(f)/cm2=0.1MPa。
应变
概念和定义
正应变与切应变
线变形与剪切变形，这两种变形 程度的度量分别称为 “ 正应变” ( Normal Strain ) 和 “ 切应变”
(Shearing Strain), 分别用 和 表示。
强 度 问 题 刚 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
稳 定 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
工程背景
稳
定
问
压杆
题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
稳 定 问 题
压杆的弹性稳定性分 析试验
压杆在实验中 的失稳现象
工程构件的强度、刚度和稳定问题
工程构件的 强度、刚度和 稳定问题
刚度问题
强 度 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
简单力学问题: 大部队过桥时不能齐步走
高等力学问题: 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关
工程构件的强度、刚度和稳定问题
脚上的力量
12500N
3000N
3500N
4500N
6000N
假设人体重量为750N
工程构件的强度、刚度和稳定问题