南大自主招生笔试真题
2006年南京大学自主招生物理试卷
x y2006年南京大学自主招生物理卷试题及详解第一类：力学问题试题1、绳长为L ，两接点间距为d ，士兵装备及滑轮质量为m ，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端过程中。
求：⑴士兵速度最大时绳上的张力 ？⑵速度最大值v ？【解析】 这是一个运动学问题，把士兵当成质点。
绳长为L ，两固定点之间的距离为d 。
在士兵从一端滑到另一端过程中。
⑴当士兵速度最大时则该时刻的加速度为零。
对士兵受力分析重力及绳子拉力。
因为士兵是沿着绳子滑过去且不计摩擦，所以两端绳子的拉力大小相同。
设速度最大时刻即加速度为零瞬间左、右两端绳子与水平方向的夹角为αβ、。
则cos cos sin sin T T T T mg αβαβ=⎧⎨+=⎩速度最大时刻绳子的拉力2sin mg T α=； 由几何关系得cos cos dL αβ==则sin α=；所以速度最大时刻绳子张力T =士兵在整个运动过程中机械能守恒，从第1问的解答可知士兵速度最大时处绳子的正中间，也是两固定端的正中间，即如图。
⑵求速度的最大值max v ，则由机械能守恒：2max 12mv mg h=∆由几何关系及已知可得222L d h L -∆速度的最大值max v =⑶求士兵运动的轨迹方程绳子两端固定，所以可知士兵作一部分椭圆轨道运动，建立坐标如图可得士兵运动的轨迹方程：222221()24x y L L d +=- 即2222214x y LL d +=- ； [,]22d d x ∈-，y ＞0试题2、在光滑的水平面上有一带有光滑圆弧轨道的斜面，质量为m ，圆弧轨道半径为R ，圆心角为60°；一质量也为m 的物体以v 0向斜面运动。
⑴求速度v 0的范围,使物体不能飞出轨道；⑵求当0v =⑶求当0v =【解析】光滑的水平面上有物体m 和斜面体m ，物体m 以v 0速度向斜面运动。
当物体速度v 0足够小，例如接近了零，那么物体就冲不上斜面，它就不可能飞出轨道。
南京大学2020年强基计划笔试考法(20210408090224)
南京大学2020年强基计划笔试真题
南京大学2020年〃强基计划〃招生，设有三个专业组8个专业：数学与应用数学、信息与计算科学、物理学、化学、生物科学、汉语言文学（古文字学方向）、历史学和哲学，招生总计划210人。
|专业组1
共有六道题，总共一个半小时答题。
前三道题是数学，后三逍物理
试题难度：比高考难，涉及到不少物理和数学竞赛的问题
I专业组2
1、列举新中国成立初期以来生育政策的调整
I专业组3
1、给的是简体字，请用繁体字把这首诗再写一遍。
唐代朱庆馀《近试上张水部》
洞房昨夜停红烛，待晓堂前拜禺姑。
妆罢低声问夫婿，画眉深浅入时无。
2、康有为逃亡的背景，用历史唯物主义的观点阐述疾病与历史发展的关系。
南京大学自主招生笔试、面试指导
2016年南京大学自主招生考试笔试、面试综合素质测试指导攻略第一部分：南京大学2016年自主招生实施办法第二部分：南京大学自主招生笔试特点及备考第三部分：南京大学自主招生面试特点及备考第四部分：南京大学自主招生笔试、面试历年真题解析第一篇南京大学自主招生实施办法南京大学是一所历史悠久、声誉卓著的百年名校，致力于为国家和民族培养具有创新精神、实践能力、社会责任感和国际视野的未来领军和拔尖创新人才。
为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人的根本任务，践行社会主义核心价值观，进一步深化高等学校考试招生制度改革，探索和完善符合我校人才培养目标和要求的创新人才选拔模式，根据教育部相关文件和《南京大学章程》要求，2016年我校继续开展自主招生试点工作。
现将具体选拔办法公布如下：一、招生对象和报考条件2016年自主招生将结合我校学科优势与人才培养特色，招收具有较明显的学科倾向、良好的个人禀赋和专业基础，以及较为突出的学科特长的优秀高中毕业生。
报考学生须理想信念坚定、思想品德良好、诚实守信、遵纪守法，并至少满足以下要求之一：(一)学科竞赛类：高中阶段获得数学、物理学、化学、生物学、信息学五大学科奥林匹克竞赛全国决赛三等及以上奖项(申请报名考生需提供获奖证书)。
(二)学科特长类：对招生的某一特色专业(类)有明确意向，高中阶段在相关领域的能力和表现突出，具有良好发展潜质的考生(申请报名考生需提供相关作品及证明材料)。
其中，报考理科专业(类)的考生，高中阶段在数学、物理学、化学、生物学、信息学奥林匹克竞赛任一学科中获得省级赛区一等及以上奖项(或两个及以上不同学科的二等奖项)，或在某一学科领域具有突出表现和较强的发展潜质(申请报名考生需提供相关证明材料);报考文科专业(类)考生，高中阶段在全国性人文社科竞赛中获得全国三等及以上奖项，或在省级及以上刊物以第一作者身份发表至少两篇文章，或在全国性演讲、辩论等活动中取得优异成绩，或在语言、文史、逻辑、记忆等方面具有特殊天赋或才能(申请报名考生需提供相关证明材料)。
南大保送生考试题及答案
南大保送生考试题及答案一、选择题（每题2分，共10题，满分20分）1. 以下哪项是南大的校训？A. 求实创新B. 厚德载物C. 自强不息D. 博学笃行答案：D2. 南大的校徽中包含哪种动物形象？A. 龙B. 虎C. 凤凰D. 麒麟答案：A3. 南大成立于哪一年？A. 1902年B. 1911年C. 1921年D. 1931年答案：A4. 南大的图书馆藏书量超过多少万册？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B5. 南大的校歌由谁作词？A. 鲁迅B. 郭沫若C. 老舍D. 巴金答案：B二、填空题（每题3分，共5题，满分15分）1. 南大的校训是“______”，体现了学校对学术和道德的双重追求。
答案：博学笃行2. 南大的校徽以______为主色调，象征着学校的历史底蕴和学术精神。
答案：蓝色3. 南大的校园占地总面积约为______公顷。
答案：20004. 南大的校史馆收藏了大量与学校发展相关的历史文献和______。
答案：实物5. 南大的国际合作项目覆盖了______多个国家和地区。
答案：50三、简答题（每题5分，共2题，满分10分）1. 请简述南大的办学特色。
答案：南大以其深厚的历史底蕴、雄厚的师资力量、先进的教学设施和广泛的国际合作而著称。
学校注重培养学生的创新能力和实践能力，同时强调学术研究与社会服务的结合。
2. 南大在国际交流方面有哪些主要举措？答案：南大积极推动国际交流与合作，与世界各地的知名高校建立了合作关系，开展学生交换项目、联合研究和学术会议等活动。
此外，南大还设立了多个国际研究中心，促进不同文化和学术背景的学者之间的交流与合作。
四、论述题（每题15分，共1题，满分15分）1. 论述南大在培养创新型人才方面所采取的措施及其效果。
答案：南大在培养创新型人才方面采取了一系列措施。
首先，学校开设了多门创新课程，鼓励学生参与科研项目，培养学生的科研兴趣和创新能力。
2017南大自主招生笔试真题笔试题目及答案
2017南大自主招生笔试真题2017南大自主招生笔试真题想进南京大学继续进修吗?参加南京大学自主招生也是一个很好的途径。
下面YJBYS 小编为大家整理了2017南大自主招生笔试真题，欢迎阅读参考!2017南大自主招生笔试真题6月10日下午2时，南京大学2017年自主招生笔试开考。
来自全国31个省(区、市)的1400多名考生获得资格参加了当天考试。
笔试文理科分不同试卷进行测试。
笔试主要考查学生运用已有知识综合分析、解决问题的能力。
文综考卷共4道大题，其中分为若干小题;理综试卷共8道大题。
文综真题1、为什么不同人对屈原有不同认识，而更多的人会把第三张瘦高的屈原认为是屈原的标准像?2、梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝?3、节选了犹太人学者本雅明的著作《机械复制时代的艺术》中的片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词解释。
4、小作文：两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。
考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文。
5、一种观点认为，历史研究可以遵循客观性，另一种观点则认为，历史研究无法完全客观。
你同意哪一种?或你有什么新的观点?理综真题1、“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大? 加速时候，动能的变化量是多少。
2、sin A+ sin B +sin C=0，cos A + cos B+ cosC=0，请证明sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C)，cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C)2017南大自主招生面试题面试根据学生报考的科系划分，每个考场有5名面试官，每次只面试1人。
面试官会先让考生从1-5五个数字中挑选一个，随后选取对应的考题。
考生有三分钟自述时间，然后面试官根据回答提问，共约八分钟。
2008_年南京大学自主招生试题
2008 年南京大学自主招生试题一、填空题（每小题 7 分，共 70 分）1.已知 A = {x | −2 < x < −1或x > 1} ，B = {x | x 2 + ax + b ≤ 0} ，且 A ∪ B = {x | x > −2} ，A ∩ B = {x | 1 < x ≤ 3} ，则 a =_________, b =__________ .2.(1 + tan1o )(1 + tan 2o )L(1 + tan 44o )(1 + tan 45o ) = _______________ .3.若对任意实数 x 都有1)2(l o g )(1-≤+=-x a ex f ，则a 的取值范围是__________4 .设 S n 是等差数列 {n a }前 n 项和 189=S ,304=-n a . (n > 9)，n S = 336. 则 n 的值为________________.5.已知实数 a, b 满足 2b 2− a 2= 4 ，则| a − 2b | 的最小值为 _____________. 6 .设 三个 复 数1z = cos A + i sin A ，2z = cos B + i sin B ，3z = cos C + i sin C, 且0321=++z z z ,则 cos( A − B) = ______________________.7.函数 f ( x) = x e − ln(1 + x) + 2 单调减区间为 _____________________ . 8.用红、黄、蓝三种颜色给正五边形顶点着色，则没有相邻两个顶点有相同颜色的概率为_________________________9.设 A, B 是随机事件，且 P( A) = 85，P( B) = 41 ，()21=B A P 则 ()B A P =______________________ .10 .过直线 2 x − y + 3 = 0 和圆 x 2 + y 2+ 2 x − 4 y + 1 = 0 的交点且面积最小的圆方程为__________________________ 二、（20 分）设 a, b, c 为正数，且 a + b + c = 1. 求证： 3100)1()1()1(222≥+++++c c b b a a三、（20 分）设 O 为 ∆ABC 内任意一点， ∆OBC ， ∆OAC ， ∆OAB 面积分别为321,,S S S . 证明： 1S OA + 2S +3S = →0. 四、（20 分）设 M 是直线 x + 2 y = 4 上一点，1F 与2F 是椭圆12622=+y x 的焦点.过点 M ，以1F 、2F 为焦点作椭圆C. 问 M 在何处时，所作椭圆 C 的长轴最短，并求椭圆 C 的方程.五、（20 分）设正方体1111D C B A ABCD -的边长为 4， F 为 CD 中点， E 是1AA 上一点，且AE = 1.（1）求二面角F C B E --11； （2）求四面体E C B F 11-的体积.2009年清华大学自主招生数学试题（理科综合能力测试）1．求值：265522i i eeππ++2．请写出一个整系数多项式()f x . 3．有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论.4．现有100个集装箱，每个集装箱装两件货物。
2023年南京大学“飞迪计划”二次选拔考试数学试题
2023年南京大学“飞迪计划”二次选拔考试数学试题考试时间：2023年9月7日14:00~17:00第一题 (15分)证明：任给7个实数，其中必定存在两个实数y x ,，满足3310<+−<xy y x第二题(15分)已知平面上有10个圆，任意两个圆都相交，是否存在直线l ，与每个圆都有公共点？证明你的结论．第三题(15分)已知c b a ,,为正实数，且三次方程023=−+−c bx ax x 有三个实根，证明：三次方程的三个实根为某三角形三边长的充要条件是：0843>−+−c ab a ．第四题(15分)正整数n 的“重复表示”是把这个正整数重复写两遍，比如：2023的“重复表示”是20232023． 问：是否存在正整数n ，它的“重复表示”是完全平方数？如果是，请给出尽可能多的这样的正整数n ；如果不是，请说明理由．第五题(40分)定义在区间∈I ℝ上的函数→I f :ℝ的Legendre 变换是函数))((sup )(*x f tx t f Ix −=∈证明:（1）使得∈)(*t f ℝ(即∞≠)(*t f )的值∈t ℝ构成的集合*I 可能是空集、单点集或者区间．而如果*I 是区间，则函数)(*t f 在*I 上是凸函数．（2）若f 是凸函数，则φ≠*I 且当)(*0*I C f ∈时，)())((sup )((****x f t f xt t f I t =−=∈）对任意I x ∈的成立。
也就是说，凸函数的Legendre 变换是对合变换。
（一个ℱ变换是对合变换指的是ℱ2=I ，其中I 表示恒等变换.） （3）当*,I t I x ∈∈时，有如下Young 不等式的推广版本:)()(*t f x f xt +≤（4）当f 是凸的可微函数时，)()(*t t x f tx t f −=，其中t x 由方程 )('x f t =确定；给出Legendre 变换*f 及其自变量t 的几何解释.（5）当1>α且0≥x 时，函数p x px f 1)(=的Legendre 变换是函数q t q t f 1)(*=, 其中0≥t 且111=+−−q p ．并证明Young 不等式q p x q x p xt 11+≤（6）函数x e x f =)(的Legendre 变换是函数0,ln )(*>=t ett t f ，并且满足不等式 ∈∀+≤x e t t e xt x ,ln ℝ，0>t .。
2008年南京大学自主招生考试数学试题解析
过 分别作 、 的平行线与 、 分别 ， ，易知 ， （等底等高），
则 ，同理有 ，
因为 ，且 ，所以 ，
即 ，故 ．
【另证】用坐标法
建系如图，设 ，
，则 ．
则 ， ， ，
， ， ．
则
横坐标： ，
纵坐标： ．
因为 ，所以 ，
2008年南京大学自主招生数学试题解析
满分：150分 考试时间：90分钟
一．填空题（每小题7分，共70分）
1．已知 ，或 ， ，且 ， ，则 ， ．
【答案】 ，
【解析】依题意易知： ，所以， ， 是方程 的两实根，由根与系数关系易得 ， ．
2． ．
【答案】
【解析】易证结论： 时， ，所以，
，
又 ，故原式 ．
即 ．
二．（20分）设 为正数，且 ，求 的最小值．
【答案】
【解析】本题主要用到三元cauchy不等式的两个变形：
（1）由
（当且仅当 时，取等号）；
（2）当 时，
由
（当且仅当 时，取等号）．
所以
．
当且仅当 时，取等号．
三．（20分）设 为 内任意一点， ， ， 面积分别为 ， ， ，
证明： ．
【解析】
3．若对任意实数 都有 ，则 的取值范围是．
【答案】
【解析】易知 ，则 ，
又 时， ，所以 ，即 ．
4．设 是等差数列 的前 项和， ， ， ，则 ．
【答案】
【解析】 ，则 ，
由 得 ．
5．已知实数 满足 ，则 的最小值为．
【答案】2
【解析】因为 ，
所以 （当且仅当 或 时，取等号）．
6．设三个复数 ， ， ，且 ，则 ．
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南大自主招生笔试真题
南京大学是重点院校，知道南大自主招生笔试真题吗?下
面为大家整理了南大自主招生笔试真题，希望能帮到大家!
6月10日下午2时，南京大学2017年自主招生笔试开考。
来自全国31个省(区、市)的1400多名考生获得资格参加了当天
考试。
自主招生在线团队搜集整理了南京大学2017年自主招生笔
试真题，供大家参考。
笔试文理科分不同试卷进行测试。
笔试主要考查学生运
用已有知识综合分析、解决问题的能力。
文综考卷共4道大题，
其中分为若干小题;理综试卷共8道大题。
文综真题
1、为什么不同人对屈原有不同认识，而更多的人会把第
三张瘦高的屈原认为是屈原的标准像?
2、梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝?
3、节选了犹太人学者本雅明的著作《机械复制时代的艺术》中的片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本
真性”和“灵韵”3个词做出名词解释。
4、小作文：两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。
考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文。
5、一种观点认为，历史研究可以遵循客观性，另一种观
点则认为，历史研究无法完全客观。
你同意哪一种?或你有什么新
的观点?
理综真题
1、“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大? 加速时候，动能的变化量是多少。
2、sin A+ sin B +sin C=0， cos A + cos B+ cosC=0，请证明sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C)，
cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C)。