四川理工学院专升本高等数学试题汇总1
2013年四川理工学院专升本高等数学模拟试卷答案
数学全真模拟试卷（基础班）一、单项选择题（每小题4分，满分24分）分） 1、函数1()sin f x x x=在点0x =处（处（ B ）A 有定义但无极限有定义但无极限 B 无定义但有极限值0 C 无定义但有极限值1 D 既无定义又无极限值既无定义又无极限值 解答：无定义是显然的，因为极限01lim sin0x x x®=（无穷小乘以有界量仍是无穷小）（无穷小乘以有界量仍是无穷小）2、若()f x 在x a =处可导，则0()()lim h f a nh f a mh h ®+--=（ C ） A ()mf a ¢ B ()nf a ¢ C ()()m n f a ¢+ D 1()f a m n¢+ 解答：0()()limh f a nh f a mh h®+--=0()()()lim()()()h f a nh f a mh n m n m f a n m h®+--¢+=++在这里函数值由()f a mh -变为()f a nh +，自变量改变了()()()a nh a mh n m h +--=+，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量3、设()f x 的导函数连续，且ln xx是()f x 的一个原函数，则()xf x dx ¢=ò（ D ） A ln x C x + B 21ln x C x ++ C 1C x + D 12ln xC x x -+解答：因为ln x x 是()f x 的一个原函数，所以有2ln 1ln ()()x xf x x x -¢==，所以21ln 1ln ln ()()()()()x x xxf x dx xdf x xf x f x dx x f x dx C x x x--¢==-=-=-+òòòò12ln x C x x=-+注：本题也是考试中常见的题型，有两点需要注意，一是根据已知条件求出()f x ，二是在求()f x dx ò的时候不用再把求出的21ln ()x f x x -=代入进去算21ln xdx x -ò了，因为条件中已经告诉我们ln x x是()f x 的一个原函数，而()f x dx ò就是求()f x 的原函数，所以不用再进行求解了。
2022年四川理工学院专升本高等数学试题
条件. 线性表出，则
37.设线性方程组
则
且
,方程组有解.
专升本试题及参照答案
一.单选题(10 分)
1.在R上连续的函数f ( x)的导函数f '( x)的图形如图,则f ( x)极值有( ).
A.一个极大值二个极小值; B.二个极小值一个极大值; C.二个极小值二个极大值; D.三个极小值一个极大值.
（D） 1 2
4．已知 f ( x) e2x e2x ，则 f ( x) 旳一种原函数是（ ）
（A） e2x e2x （B） 1 (e2 x e2 x ) （C） 2(e2x e2x ) （D） 1 (e2 x e2 x )
2
2
5．两个向量平行旳充要条件是（ ）
（A）它们均不为零向量
（B）它们旳分量相应不成比例
y3 1
z
4 1
与
x x
y z 1 0 旳夹角. (6 分) y z 1 0
13．求函数 f ( x) (1 x)ln(1 x) 有关 x 旳幂级数展开式.(7 分)
14．已知 f ( x) x 2 x f (t )dt ，求 f ( x) .(7 分) 0
15．求由曲线 y x , x y 2 及 x 轴围成区域绕 x 轴旋转所成立体体积(7 分).
n 1 x2n （A）不存在间断点（B）间断点是 x 1 （C）间断点是 x 0 （D）间断点是 x 1
5．下列命题对旳旳是（ ）。
（A）绝对收敛旳级数一定条件收敛；
（B）多元函数在某点旳各偏导数都存在，则在此点一量持续；
x
（C） f (x) 在[a,b] 上持续，则函数 F (x) f (t)dt 在[a,b] 上一定可导； a
[专升本类试卷]四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1.doc
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[专升本类试卷]四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 当x→0时，a=是无穷小量，则 ( )（A）a是比2x高阶的无穷小量（B）a是比2x低阶的无穷小量（C）a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量（D）a与2x是等价无穷小量2 = ( )（A）e（B）e－1（C）一e－1（D）一e3 设y=lnx，则y″= ( )（A）（B）（C）（D）4 设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形 ( ) （A）沿x轴正向下降且向上凹（B）沿x轴正向下降且向下凹（C）沿x轴正向上升且向上凹（D）沿x轴正向上升且向下凹5 球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是 ( )（A）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4（B）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2（C）x2+y2+z2=4（D）x2+y2+z2=26 dx= ( )（A）一2（B）一1（C）0（D）17 已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是 ( )（A）i—j+k（B）i—j一k（C）i+k（D）i—k8 下列级数中，条件收敛的级数是 ( )（A）（B）（C）（D）9 微分方程y″+y=0的通解为 ( )（A）C1cosx+C2sinx（B）(C1+C2x)e x（C）(C1+C2x)e－x（D）C1e－x+C2e x10 设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是 ( ) （A）AA T=A T A（B）A*A=AA*（C）(A2)n=(A n)2（D）(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)二、填空题11 设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．12 =___________．13 过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．14 =___________．15 设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
最新高等数学专科升本科试卷a汇总
2013年高等数学专科升本科试卷A四川理工学院试卷（2013年）课程名称： 高等数学命题教师： 杨 勇适用班级： 2013年专科升本科学生考试(考查) 考试 年 月 日 共 6 页 注意事项：1、满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、选择题：（将正确答案填在题后括号内，每小题4分，共20分） 1．«Skip Record If...»( )(A) 1 ； (B) 3； (C) 0； (D) «Skip Record If...»2.设«Skip Record If...»是连续函数，且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（ ）«Skip Record If...»(A) «Skip Record If...»； (B) «Skip Record If...»； (C)«Skip Record If...»； (D) «Skip Record If...»3．«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»的( )(A) 连续点； (B)可去间断点；(C)跳跃间断点； (D )第二类间断点4．«Skip Record If...»为定义在«Skip Record If...»上的函数，则下列结论错误的是( )(A) 若«Skip Record If...»可导，则«Skip Record If...»一定连续；(B) 若«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处可导，且在点«Skip Record If...»取到极值，则«Skip Record If...»；(C) 若«Skip Record If...»二阶可导，且«Skip Record If...»，则点«Skip Record If...»为曲线«Skip Record If...»的拐点；(D) 函数«Skip Record If...»连续，则«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上一定可导。
四川理工专升本数学试题(一)
（1）
n n 1 3 n 1 n 2n
2
（2）
n 1
1 n n
n
2、将函数 f ( x)
x 展开为 x 的幂级数。 x 3x 4
5、 设函数 y f ( x) 的图像上有一拐点 P(2, 4) ， 在拐点处曲线的切线的斜率为 3 ， 又已知这个函数的二阶导数 f ( x) 6 x c ，求 f ( x) 。
四川理工专升本数学试题（一）
一、 填空题 1、设向量 a ， b 的模长分别为 a 3 ， b 2 ， a b ，则 (3a b) (a b) （ ） 。
4、 2 x100 sin 5 xdx （
2
） 。 ） 。
5、曲面 z 2 x y 2 在点 (1,1, 2) 处的切平面方程为（ 二、选择题 1、
nx n 的收敛区间是（ n n 1 3
） 。
A 、 (3,3)
2、若 ( x) (
B 、 3,3
C 、 3,3
） 。
x2
D 、 3,3
x2
0
sin t 2 dt )3 ，则 ( x) （
A 、2 x sin x4
3、 lim( x sin
x 0
B 、3x2 sin x4 C 、6 x sin x4 (0 sin t 2 dt )2
2
D、d f ( x)dx f ( x)
三、判断题 1、级数 (1)n
n 1
1 条件收敛。 （ n
） 。 ） 。
2、微分方程 ( y)3 4 y 5 y 0 是 6 阶微分方程。 （
1 3、曲线积分 ( xy y )dx x 2 dy ，其中 L 是 x 2 y 2 1 上从 A(1, 0) 2 2
四川理工学院专升本高等数学试题汇总1
5
4
3
1
12.求解微分方程 y '' 3y ' 2 y x 2e x 时,其特解应假设为
13.设函数 f (x) (x2009 1)g(x) ,其中 g(x) 连续且 g(1) 1,则 f '(1) 为
三、计算下列各题(6*9=54 分)
14.
f
(x)
2x x2 , x 0 ,求定积分 xex , x 0
D.若点
为 的拐点，则
5.设幂级数
在 处收敛，在 处发散，则幂级数
的收敛域为（ ）
3
A.[0,2)
B.(-1,1)
C.[1,3)
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.定积分
D.[-1,1)
7.设函数
则
8.曲面
在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设 z 是方程
所确定的关于 x 与 y 的函数，则
A. ln(1 x) . B. ex 1 . C. tan x sin x . D.1 cos x .
4.已知直线
x 3y 2z 1 0 2x y 10z 3 0
与平面
4
x
2
y
z
2
0
，则直线（
）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
l
l
D.极小值. )
D.不能确定.
6.方程 x2 y2 z 2 表示的二次曲面是( )
A.椭球面;
B.抛物面;
C.锥面;
D.柱面
7.函数 y (x2 1) sin x 是( )
(精校版)普通专升本高等数学试题及答案
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参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：C
5．答案：D。
专升本试题及解答（四川理工2017）
专升本试题及解答（四川理工2017）2017年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共15分）1、当0→x 时，下列选项中是x 的高阶无穷小的是（ C ）（A ）x 2sin （B ）11--x （C ）1cos -x （D ）)51ln(x + 【知识点】无穷小的比较。
解析：021lim 1cos lim 200=-=-→→xxx x x x ，由定义知，1cos -x 是x 的高阶无穷小。
2、已知c x F dx x f +=?)()(，则=+?dx xf )12(（ D ）（A ）C x F +)(2 （B ）C x F +)2( （C ）C x F ++)12( （D ）C xF ++)12(2【知识点】第一类换元积分法（凑微分法）。
解析：C xF x d x f dx x f ++=++=+??)12(2)12()12(2)12(。
3、可设方程xxe y y y 396-=+'+''特解的待定系数形式为（ B ）（A ）xeb ax 3)(-+ （B ）xeb ax x 32)(-+ （C ）xaxe3- （D ）xe3-【知识点】二阶非齐次方程的特解形式)(*x Q e x y n xk λ=。
解析：特征方程0962=++r r ，321-==r r （重根），3-=λ 故，特解形式可设为：xeb ax x y 32)(*-+=。
4、下列级数中，条件收敛的是（ C ）（A ）n n n )32()1(11∑∞=-- （B ）∑∞=--11)1(n n n （C ）12)1(11+-∑∞=-n n n n （D ）31151)1(nn n ∑∞=-- 【知识点】条件收敛的概念。
解析：对级数12)1(11+-∑∞=-n nn n ：∑∑∞=∞=+=1112n n n n n u ，02112lim ≠=+∞→n n n ，由级数收敛的必要条件知，级数∑∞=1n n u 发散；由交错级数的审敛法知，12)1(11+-∑∞=-n nn n 收敛，即∑∞=1n n u 收敛，故，级数12)1(11+-∑∞=-n nn n 条件收敛。
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A.最大值;
B.最小值;
C.极大值;
5.设 f (x) 在[l, l]上连续,则定积分 l [ f (x) f (x)]dx =( l
A.0;
l
0
B. 2 f (x)dx ; C. 2 f (x)dx ;
l
l
D.极小值. )
D.不能确定.
6.方程 x2 y2 z 2 表示的二次曲面是( )
13.设函数 f (x) (x2009 1)g(x) ,其中 g(x) 连续且 g(1) 1,则 f '(1) 为
三、计算下列各题(6*9=54 分)
14.
f
(x)
2x x2 , x 0 ,求定积分 xex , x 0
2 f (x 1)dx .
2
15.已知 z ln(x2 y2 1) ,求 dz .
A. ln(1 x) . B. ex 1 . C. tan x sin x . D.1 cos x .
4.已知直线
x 3y 2z 1 0 2x y 10z 3 0
与平面
4
x
2
y
z
2
0
，则直线（
）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
5.设函数 f (x) 可导,且满足条件 lim f (1) f (1 x) 1,则曲线 y f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线斜率为( )
x0
2x
A.2
B. 1
1
C. .
D.-2.
2
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.微分方程 y 4 y 4 y 0 的通解为（
19.设 L 是顶点为 ( 1 , 5) , (1,5) , (2,1) 的三角形正向边界.试求积分 22
L (2x y 4)dx (3x 5y 6)dx 的值.
n cos n
20.讨论级数 n1
5 2n
的收敛性,并指出是绝对收敛或是条件收敛?
21.将
x2
1 3x
D.以上结论都不对.
B.如果 f (x), g(x) 是 x a 的等价无穷小,则 lim f (x) 1 xa g(x)
C.如果
lim
n
un
0 ,则级数
un
n 1
一定收敛;
D.如果 f (x) 在 x 0 处的二阶导数存在, f (0) ( f (0)) . 3.直线 l : x y 5 z 6 与平面 :15x 9 y 5z 15 的位置关系为( )
14.已知 f (x)
x2 et2 dt ,求
1
xf (x)dx .(8 分)
1
0
15.计算
D
x2 y2
dxdy ,其中 D : xy 1, y x, x 2 围成.(6 分)
16. 已 知 f (u, v) 存 在 连 续 的 偏 导 数 , 且 f (1,1) 1, fu(1,1) 2, fv(1,1) 3, 函 数 z xf (2x y, 3y x) , 求
A.椭球面;
B.抛物面;
C.锥面;
D.柱面
7.函数 y (x2 1) sin x 是( )
A.奇函数;
B.偶函数;
(1)n110100 n
8.级数
n1
n 1
必然(
)
A.绝对收敛;
B.条件收敛;
二、填空题（3*5=15 分）
C.有界函数; D.周期函数
C.发散;
D.不能确定.
9.极限
)
dx x0
y
8.函数 z e x 在点 (1, 2) 的全微分 dz =(
)
9.
lim
x1
1 x 1
3 x3 1
(
)
10.曲线 y x3 与 x 1, x 2, y 0 所围图形的面积是(
)
11.若
0
dx
1 x
f (x, y)dy
f
y (x2
y2
)
,
f
(u )
可导，证明
1 x
z 1 x y
z y
z y2
（8 分）
1
1 x
14.已知
f
(x)
(1 x) x e
，求 lim f (x) 的值。（8 分） x0
15.计算 I
1
2 dx
2x ey2 dy
0
x
1
1 dx
）；
7.设函数
y
f
(
x)
由方程
x
ln
1 t2 （ t ），则 dy
（
）；
y arctan t
dx t2
8.函数 f (x) (x2 3x 3)e x 在区间[4, ) 内的最小值为（
）；
9.函数 f (x) 连续，且当 x 0 时有 x2 1 f (t)dt 1 x3 ，则 f (3) （ 0
ln
1 x
x
1 x
.(6
分)
2011 年专升本试题
一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
1.设
f
(x)
x sin
1 x
,
x 0 在 x 0 连续，则（
）
a x, x 0
A． a 1，
B. a 0 ,
2.下列说法正确的是( )
C. a 2 ,
A.如果 lim f (x) 1 ,则 f (x), g(x) 是 x a 的等价无穷小; xa g(x)
D.若点
为 的拐点，则
5.设幂级数
在 处收敛，在 处发散，则幂级数
的收敛域为（ ）
3
A.[0,2)
B.(-1,1)
C.[1,3)
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.定积分
D.[-1,1)
7.设函数
则
8.曲面
在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设 z 是方程
所确定的关于 x 与 y 的函数，则
1.
()
A.1
B.3
C.2
D.
2．设函数
是由参数方程
所确定，则曲线
在
处的法线与 处的法线
与 轴交点的横坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.设 L 为圆周
的顺时针方向，则
为（ ）
A．
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是（ ）
A．若
,则 在 取得极值
B.若 在 可导且 在 取得极值，则
；
C.若
，则点
为 的拐点；
一、选择题。（每小题 4 分，共 20 分）
1.当
x
0
时，
1 4
(cos
3x
cos
x)是x 2
的（
）
A.高阶无穷小；
B.同阶无穷小，但不是造价无穷小；
C.低阶无穷小；
D.等价无穷小.
2.已知 f (x) x3 ax2 bx在x 1处取得极小值-2，则必有（ ）
5.已知函数
f
(x)
x
1 x
1,
x
0
,则
x
0
是
f
(x)
的(
)
0,
x0
A.可去间断点.
B. 跳跃间断点.
C.无穷间断点. D.连续点.
二填空题(每小题 4 分,共 24 分)
6.
lim
x
2x 3 2x 1
x2
(
)
7.若函数 y y(x) 由方程 y 1 xey 确定,则 dy (
x
1
y
满足条件
y
|x1
0
的特解。（8
分）
19.设 f (x) 在[a, ) 内二阶可导，且 f (a) 0, f (a) 0, 又当 x a 时， f (x) 0 ，证明方程 f (x) 0 在
[a, ) 内有唯一实根。（6 分）
2012 年专升本试题
一、 选择题。（每小题 4 分，共 20 分）
16.求曲线 x et cost, y et sin t, z 3t 在 t 处的切线. 4
x
tan t
17.计算 lim x2
.
x0 1 cos x
18.计算二重积分 ( y x)d ,其中 D : y 2 x2, y 2x 1 围成的闭区域. D
1
1 x
dx f (x, y)dy
1
dy
x2 ( y) f (x, y)dx ,则
1 0
0
0
0
x1 ( y )
x1( y), x2 ( y) (
)
三计算题(共 8 个小题.共 56 分)
12.计算
sin x cos3 x
dx
(6
分)
2
13. a, b 为何值时,点 (1, 3) 是 y ax4 bx3 的拐点?并求此时曲线的凹凸区间.(8 分)
2.下列计算正确的是(
A.[ f (1)] f (1) .