中南财经政法大学经济博弈论考试

（1）写出支付矩阵。 （2）分析混合策略纳什均衡。 答：（1）该博弈的支付矩阵如下表：
税收机关
检查 不检查
纳税人 逃税 A-C+F， -A-F 0，0
不逃税 A-C，-A A，-A
（2）先分析税收检查边际：因为 S 为税务机关检查的概率，E 为纳税人逃 税的概率。给定 E，税收机关选择检查与否的期望收益为：
答：（1）对于垄断企业 1 来说：
max[400 2(Q1 Q2 )]Q1 20Q1

Q1

190 2
Q2
这是垄断企业 1 的反应函数。 其等利润曲线为： 1 380Q1 2Q1Q2 2Q12 对垄断企业 2 来说：
max[400 2(Q1 Q2 )]Q2 2Q22
K (1, E) ( A C F )E ( A C)(1 E) EF A C K (0, E) 0 E A(1 E) A(1 E)
解 K (1, E) K (0, E) ，得： E C /( A F ) 。
如果纳税人逃税概率小于 E，税收机关的最优决策是不检查，否则是检查。 再分析逃税边际：给定 S，纳税人选择逃税与否的期望收益是：
-1，-1
A 企业
小
-1，-1
1，1
（1）假设企业 A 先走一步，企业 B 的策略选择有多少种？写出 A 和 B 的策略组合及 相应的收益矩阵。
（2）在这些策略组合中，有无纳什均衡？如有，哪些是？ （3）将上述策略组合写成广延型博弈形式，并求出子博弈完美纳什均衡。
答：（1）如果企业 A 先走一步，则企业 B 的策略选择有四种： ①若 A 选择“大”，B 也选择“大”；若 A 选择“小”，B 仍然选择“大”。 ②若 A 选择“大”，B 也选择“大”；若 A 选择“小”，B 也选择“小”。 ③若 A 选择“大”，B 选择“小”；若 A 选择“小”，B 选择“大”。 ④若 A 选择“大”，B 选择“小”；若 A 选择“小”，B 也选择“小”。 根据 B 的策略选择，可得到一个 2×4 的标准型博弈，如下表所示：
中南财大 2012 年经济博弈论期末测试
名词解释：博弈论 零和博弈 重复博弈 颤抖手均衡 子博弈完美纳什均衡 部分选择题：
1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）：
A. 效用；
B. 支付；
C. 决策；
D. 利润。
6. 纳什均衡与占优策略均衡及重复剔除的占优策略均衡的关系是（ ）：
A. 占优策略均衡不一定是纳什均衡；
计算题：1 设有博弈 G={S1，S2，A}
其中 S1=(α1 ，α2 α3 α4)， S2=(β1 β2 β3 )
6 1 8
A


3 9 3
2 1 0
4
10 6

试分析其博弈 。 解：方案一
•情形一：甲选α3，乙选β3。
结局：博弈方甲不仅得不到 9，反而输掉 10。
E 的概率逃税。
4. 假设双头垄断企业的成本函数分别为： C1 20Q1 ， C2 2Q22 ，市场需求曲线为 P 400 2Q ，其中， Q Q1 Q2 。
（1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润 曲线，并图示均衡点。
（2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。 （3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。

Q2

50
Q1 4
这是垄断企业 2 的反应函数。 其等利润曲线为： 2 400Q2 2Q1Q2 4Q22 在达到均衡时，有：
190 50 Q1
Q1
2
4


QQ12
80 30
均衡时的价格为： P 400 2 (80 30) 180
（1）画出 A、B 两企业的支付矩阵。 （2）求纳什均衡。
答：（1）由题目中所提供的信息，可画出 A、B 两企业的支付矩阵（如下表）。
A 企业
做广告 不做广告
做广告 20，8 10，12
B 企业
不做广告 25，2 30，6
（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求 解。
5. 假设有两个游戏者 A 和 B，他们分别代表两家企业，生产不同的部件，但生产的部件 在型号选择上有“大”、“小”之分。若一家企业选择的型号为“大”，另一家企业选择的型 号为“小”，则会发生不匹配的问题。只有当两家企业选择的型号匹配时，才会有均衡。下 表给出了这一合作博弈的形式。
B 企业
大
小
大
2，2
两垄断企业的利润分别为：
均衡点可图示为：
1 380 80 2 80 30 2 802 12800 2 400 30 2 80 30 4 302 3600
企业 2
190
企业 1 的反应线
均衡点
0
95
200
企业 1
（2）当垄断企业 1 为领导者时，企业 2 视企业 1 的产量为既定，其反应函数为： Q2 50 Q1 / 4
•情形二：考虑到乙选β3 的心理，甲选α4。
结局：博弈方乙不但得不到 10，反而损失 6。
分析得，双方都要考虑如何在不冒风险的情况下得到自己最好的收入。
方案二
•对博弈方甲：
A 中每一行的最小数字（赢得最少—最坏的情况）分别是： -8， 2， -10， -3
其中最大数字（最好的结果）为 2。
结果是：博弈方甲选α2 Βιβλιοθήκη Baidu加博弈时，可保证收益不低于 2。
A 企业
B 企业
（大，大）
（大，小）
（小，大）
（小，小）
大
2，2（X）
2，2（Y）
-1，-1
-1，-1
小
-1，-1
1，1
-1，-1
1，1（Z）
（2）上述 A 和 B 的策略组合中有三个均衡，即 X={大，（大，大）}、Y={大，（大，
小）}和 Z={小，（小，小）}。而且，这三个均衡都是纳什均衡。先看 X。当 A 选“大”时， B 必定选“大”；而由于 B 必然选“大”，故 A 选“大”是其最优反应。再看 Y。当 A 选“大” 时，B 也选“大”；当 A 选“小”时，B 也选“小”，结果两者仍选“大”，这是合作均衡。 最后看 Z。若 A 选“小”，则 B 必选“小”，与 X 一样，（小，小）是两者最优反应的组合， 所以是纳什均衡。
做广告所获得的利润 10，故在 20 下面划一横线。如果 B 厂商不做广告，A 厂商的最优选择 是不做广告，因为不做广告获得的利润 30 大于做广告所获得的利润 25，故在 30 下面划一 横线。
在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是 A、B 两厂 商都做广告。
3 在纳税检查的博弈中，假设 A 为应纳税款，C 为检查成本，F 是偷税罚款，且 C<A+F；S 为税务机关检查的概率，E 为纳税人逃税的概率；不存在纯战略纳什 均衡。
如果 A 厂商做广告，则 B 厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润 8 大于 不做广告获得的利润 2，故在 8 下面划一横线。如果 A 厂商不做广告，则 B 厂商的最优选 择也是做广告，因为做广告获得的利润为 12，而不做广告的利润为 6，故在 12 下面划一横 线。
如果 B 厂商做广告，则 A 厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润 20 大于不
K (S,1) ( A F )S 0 (1 S) ( A F )S K (S,0) AS ( A)(1 S) A
解 K(S,1) K(S,0) ，得： S A/( A F ) 。即如果税收机关检查的概率小于 S，纳
税人的最优选择是逃税，否则是交税。 因此，混合纳什均衡是（S，E），即税收机关以 S 的概率查税，而纳税人以
则企业 1 的问题可简化为：
max
400

2
Q1

50

Q1 4
Q1

20Q1

QQ12

280 / 3 80 / 3
均衡时价格为： P 400 2 280 80 160 3 3
利润为： 1 39200 / 3 ， 2 25600 / 9 该均衡可用下图表示：
•对博弈方乙：
A 中每一列的最大数字（输得最多—最坏情况）分别是： 9， 2， 6
其中最小数字（最好的结果）为 2。 结果是：博弈方乙选β2 参加博弈时，可保证至多输掉 2。 结论：策略组合（α2，β2）是一个最稳妥能使双方满足的一种策略组合。
•也称这样的策略组合为博弈问题在纯策略范围内的一个解。
2 A、B 两企业利用广告进行竞争。若 A、B 两企业都做广告，在未来销售中，A 企业可 以获得 20 万元利润，B 企业可获得 8 万元利润；若 A 企业做广告，B 企业不做广告，A 企 业可获得 25 万元利润，B 企业可获得 2 万元利润；若 A 企业不做广告，B 企业做广告，A 企业可获得 10 万元利润，B 企业可获得 12 万元利润；若 A、B 两企业都不做广告，A 企业 可获得 30 万元利润，B 企业可获得 6 万元利润。
B. 重复剔除的占优策略均衡一定是纳什均衡；
C. 纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的策略组合；
D. 每一个纳什均衡都是占优策略均衡或重复剔除的占优策略均衡。
判断题在《博弈复习题及参考答案》的完整版 PDF 中都有~~~
1 合作博弈就是博弈方采取互相合作态度的博弈。 2在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为， 因此总是有利的。 3 关于零和博弈的 4有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的每次重复必定是原博弈的 一个纳什均衡。 5 忘了
（3）如果将上述策略组合写成广延型博弈形式，则如下图所示：
A
大
B1
大
小

2 2



11
小
大


11
B2
小 11
从上图可以看出，策略组合 X={大，（大，大）}不是子博弈完美纳什均衡。因为，尽管 X 是整个博弈的纳什均衡，也是以 B1 为始点的子博弈的纳什均衡，但它不是以 B2 为始点的 子博弈的纳什均衡。策略组合 Z={小，（小，小）}也不是子博弈完美纳什均衡。理由是，Z 是整个博弈和以 B2 为始点的纳什均衡，但不是以 B1 为始点的子博弈的纳什均衡。因而，只 有 Y={大，（大，小）}属于子博弈完美纳什均衡，因为组合 Y 在上述三个子博弈中，都是 纳什均衡。
190
企业 1 的反应线
企业 2
Stackelberg 均 衡
50
企业 2 的反应线
0
95
200
企业 1
企业 2 领先时可依此类推。 （3）当企业 1 为领先者时，其获得的利润要比古诺竞争下多。而企业 2 获得的利润较少。 这是因为，企业 1 先行动时，其能考虑企业 2 的反应，并以此来制定自己的生产计划，而企 业 2 只能被动地接受企业 1 的既定产量，计划自己的产出，这是一种“先动优势”。