响应面法
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X3（温度）
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实际变量X 变量 值 上水平 零水平 下水平 上极值 下极值 标准差 X1 2 3 4 4.682 1.328 1 X2 2 3 4 4.682 1.328 1 X3 25 30 35 38.41 21.59 5 Z1 1 0 -1 r 0 -r
标准化后Z Z2 1 0 -1 r 0 -r Z3 1 0 -1 r 0 -r
极值点，在坐标轴上的 位置又叫星点
一定数量的中心点重复实验
按照实验表的设置，依次做实验，得出Y值， 即响应值
使用统计软件，得出拟合方程。常用： SAS, Design Expert, SPSS 本例使用Design Expert
因数 X1（时间）
上水平 4
下水平 2
平均 3
标准差 1
X2（pH）
continue
结果响应填入
(点击)
(点击)
选择二次多项回归方程
点击它
影响不显著
点击它
影响不显著
点击它
点击它
继续求在某范围内的最大值及最大值的点。
选择Y 选择最大化 点击它
Thanks！
由有限次的试验的出的数据，来估计 y= f （ x1, x2…xp ）具体表达式 （由部分说明全体）。 但该具体表达式不具体存在，只能通过数学模 型进行拟合，得出与实际结果最为近似的表达 式。
数学拟合模型
例如，三因素的多元线性拟合的结果：
y=a+bx1+cx2+dx3
但是，从实际出发，因素与响应一般是非线性的，所以以上模型一般都不适用。
引入r值 r =（F）1/4，F为析因设计部分试验次数 （五因素以上时，r =1/2*（F）1/4）（上水平和下水平两个水平） 例如：二因素试验，F为4，r = 1.414 三因素试验，F为8，r = 1.682
因此，各因素的水平点共有五个，即（-r, -1, 0, 1, r） 根据上下水平的具体值，可以将标准化的 r值 换为具体值。
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
因此，各因素的水平点共有五个，即（-r, -1, 0, 1, r） 根据上下水平的具体值，可以将标准化的 r值 换为具体值。 真实极值= r *∆+x10 = - r *∆+x10 例如，某因素 上水平35，下水平为30 真实上极值=38.41 真实下极值=21.59
例如，温度的上水平X12 =35℃，下水平X11 =25℃ 那么温度的零水平X10 =30℃ 标准差∆=5℃
2.将因素的值标准化，上水平为1，下水平为-1，零水平为0 3.确定极值λ
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
2.将因素的值标准化，上水平为1，下水平为-1，零水平为0
3.标准化确定极值r
怎样选择试验点了？
星点试验设计
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
首先，X1, X2, X3都是有范围的，且连续的变量。
1.通过经验，确定各因素的上水平（X12, X22, X32） 各因素的上水平（X12, X22, X32） 求出各因素的零水平（X10, X20, X30），零水平为上下水平的平均数、 各因素的标准差∆=（上水平 - 下水平）/ 2
两因子组合设计试验点分布图
试验点确定后，进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）
析因部分
极值点，在坐标轴上的 位置又叫星点
一定数量的中心点重复实验
因素数
析因次数
星点数
标准化 极值
零点重复 次数
总实验数
Hale Waihona Puke Baidu
试验点确定后，进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）
析因部分
(点击开始)
(点击Response surface )
(因素数，本例为3) (星点设计)
系统自己算出标准极值 改为Z1，Z2，Z3
析因试验重复 星点重复 零点重复
(点击开始)
试验点确定后，进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）
析因部分
极值点，在坐标轴上的 位置又叫星点
一定数量的中心点重复实验
因此，对于曲面上弯曲较大的区域，线性显然不能线性拟合。 我们要用二次或以上的多元非线性拟合
数学拟合模型 三因素的二元非线性拟合的结果表达式：
Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X12+B5X22+B6X3 2+B X X +B X X +B X X 7 1 2 8 2 3 9 1 3
思路：通过设计试验点， 通过这些试验点的响应，来得出系数的值。
星点设计-响应面法
概念
设，变量y 与x1, x2…xp 有关系，设为 y= f （ x1, x2…xp ） 例如，变量y 与x1, x2有关系，设为 y= f （ x1, x2 ）
因此，如果知道 y= f （ x1, x2…xp ）具体表达式， 那么y与x1, x2…xp 的关系就全面掌握了 所以，关键在于如何得出解析式。
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实际变量X 变量 值 上水平 零水平 下水平 上极值 下极值 标准差 X1 2 3 4 4.682 1.328 1 X2 2 3 4 4.682 1.328 1 X3 25 30 35 38.41 21.59 5 Z1 1 0 -1 r 0 -r
标准化后Z Z2 1 0 -1 r 0 -r Z3 1 0 -1 r 0 -r
极值点，在坐标轴上的 位置又叫星点
一定数量的中心点重复实验
按照实验表的设置，依次做实验，得出Y值， 即响应值
使用统计软件，得出拟合方程。常用： SAS, Design Expert, SPSS 本例使用Design Expert
因数 X1（时间）
上水平 4
下水平 2
平均 3
标准差 1
X2（pH）
continue
结果响应填入
(点击)
(点击)
选择二次多项回归方程
点击它
影响不显著
点击它
影响不显著
点击它
点击它
继续求在某范围内的最大值及最大值的点。
选择Y 选择最大化 点击它
Thanks！
由有限次的试验的出的数据，来估计 y= f （ x1, x2…xp ）具体表达式 （由部分说明全体）。 但该具体表达式不具体存在，只能通过数学模 型进行拟合，得出与实际结果最为近似的表达 式。
数学拟合模型
例如，三因素的多元线性拟合的结果：
y=a+bx1+cx2+dx3
但是，从实际出发，因素与响应一般是非线性的，所以以上模型一般都不适用。
引入r值 r =（F）1/4，F为析因设计部分试验次数 （五因素以上时，r =1/2*（F）1/4）（上水平和下水平两个水平） 例如：二因素试验，F为4，r = 1.414 三因素试验，F为8，r = 1.682
因此，各因素的水平点共有五个，即（-r, -1, 0, 1, r） 根据上下水平的具体值，可以将标准化的 r值 换为具体值。
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
因此，各因素的水平点共有五个，即（-r, -1, 0, 1, r） 根据上下水平的具体值，可以将标准化的 r值 换为具体值。 真实极值= r *∆+x10 = - r *∆+x10 例如，某因素 上水平35，下水平为30 真实上极值=38.41 真实下极值=21.59
例如，温度的上水平X12 =35℃，下水平X11 =25℃ 那么温度的零水平X10 =30℃ 标准差∆=5℃
2.将因素的值标准化，上水平为1，下水平为-1，零水平为0 3.确定极值λ
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
2.将因素的值标准化，上水平为1，下水平为-1，零水平为0
3.标准化确定极值r
怎样选择试验点了？
星点试验设计
以三因素X1, X2, X3为例，说明设计点的步骤
首先，X1, X2, X3都是有范围的，且连续的变量。
1.通过经验，确定各因素的上水平（X12, X22, X32） 各因素的上水平（X12, X22, X32） 求出各因素的零水平（X10, X20, X30），零水平为上下水平的平均数、 各因素的标准差∆=（上水平 - 下水平）/ 2
两因子组合设计试验点分布图
试验点确定后，进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）
析因部分
极值点，在坐标轴上的 位置又叫星点
一定数量的中心点重复实验
因素数
析因次数
星点数
标准化 极值
零点重复 次数
总实验数
Hale Waihona Puke Baidu
试验点确定后，进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）
析因部分
(点击开始)
(点击Response surface )
(因素数，本例为3) (星点设计)
系统自己算出标准极值 改为Z1，Z2，Z3
析因试验重复 星点重复 零点重复
(点击开始)
试验点确定后，进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）
析因部分
极值点，在坐标轴上的 位置又叫星点
一定数量的中心点重复实验
因此，对于曲面上弯曲较大的区域，线性显然不能线性拟合。 我们要用二次或以上的多元非线性拟合
数学拟合模型 三因素的二元非线性拟合的结果表达式：
Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X12+B5X22+B6X3 2+B X X +B X X +B X X 7 1 2 8 2 3 9 1 3
思路：通过设计试验点， 通过这些试验点的响应，来得出系数的值。
星点设计-响应面法
概念
设，变量y 与x1, x2…xp 有关系，设为 y= f （ x1, x2…xp ） 例如，变量y 与x1, x2有关系，设为 y= f （ x1, x2 ）
因此，如果知道 y= f （ x1, x2…xp ）具体表达式， 那么y与x1, x2…xp 的关系就全面掌握了 所以，关键在于如何得出解析式。