万有引力定律
万有引力理论的成就
新课标要求
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
4、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
5、了解天体中的知识。
6体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点
教学重点
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
教学难点
根据已有条件求中心天体的质量。
教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
教学工具
有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备
教学过程
（一）引入新课
教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引
力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意
义？
学生活动：思考并回答上述问题：
内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的
质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F =G 2
21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m
时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。
教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有
深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科
学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的
奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共
同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
（二）进行新课
1、“科学真实迷人”
教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：
1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是
“称量地球的重量”？
2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量
G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。
学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。
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6210610
67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。
2、计算天体的质量
教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投
影出示］。
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
2、求解天体质量的方程依据是什么?
学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情
况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或
卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力
充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当
向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
教师活动：引导学生深入探究
请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，
然后思考下列问题［投影出示］。学生代表发言。
1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?
2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有
几种表达式?各是什么?各有什么特点?
5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?
学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近
似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v ，角
速度ω，周期T 三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
（1）a 心=r
v 2 （2）a 心=ω2·r
（3）a 心=4π2r /T 2
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心
加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
（1）F 引=G
2r Mm =F 心=ma 心=m r v 2. 即：G r
v m r Mm
2
2= ① （2）F 引=G
2r Mm
=F 心=ma 心=m ω2r 即：G 2r Mm
=m ω2·r
② （3）F 引=G 2r Mm =F 心=ma 心=m 224T r
π
即：G 2r Mm
=m 224T r
π ③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M =v 2r /G .
（2）M =ω2r 3/G .
（3）M =4π2r 3/GT 2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v ，角速度ω，周期T 时
求解中心天体质量的方法.
以上各式中M 表示中心天体质量，m 表示环绕天体质量，r 表示两天体间距
离，G 表示引力常量.
5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能
求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。
师生互动：听取学生代表发言，一起点评。
从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天
体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达
式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容
易测量。
教师活动：投影例题：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m ，
已知引力常量为：G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是
多少千克?（结果取一位有效数字）
学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答
分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活
常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。
故：T =365×24×3600 s=3.15×107 s
由万有引力充当向心力可得： G 2r Mm
=m 24T r
π 故：M =2324GT r π
代入数据解得M =27113
112)102.3(107.6)105.1(14.34??????-kg=2×1030 kg
教师活动：投影学生求解过程，点评。
3、发现未知天体
教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题［投影出示］：
1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？
2、应用万有引力定律发现了哪些行星？
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：
1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。
2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。
教师活动：引导学生深入探究
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。
学生活动：讨论并发表见解。
人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算
出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然
后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的
轨道，进而在计算的位置观察新的行星。
教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算
天体的质量，同时还可以来发现未知天体.
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
［例1］某人在某一星球上以速度v 竖直上抛一物体，经时间t 落回抛出点，已知该星球的半径为R ，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
解析：星球表面的重力加速度g =t
v t v 22
= 人造星体靠近该星球运转时：
mg =G 2R Mm
=m R
v 2'(M :星球质量.m :人造星体质量) 所以v ′=t
vR gR 2= ［例2］一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R 的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T .求该行星的质量和平均密度.
解析：设宇宙飞船的质量为m ，行星的质量为M .宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动. G 2R Mm =m (T
π2)2R 所以M =23
24GT
R π 又v =
34πR 3 所以
ρ=2
3GT V M π= ★课余作业
课后完成P74“问题与练习”中的问题。