大学物理功与能ppt
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大学物理热力学基础PPT课件
传热的微观本质是分子的无规则运动能量从高 温物体向低温物体传递。热量是过程量
d Q 微小热量 ：
> 0 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。
等价
2
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二、热力学第一定律 (The first law of thermodynamics)
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，系 统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
循环过程
V
1. 热力学第一定律适用于任何系统(固、液、气）；
2. 热力学第一定律适用于任何过程(非准静态过程亦 成立)。
6
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四、 W、Q、E的计算
1.W的计算(准静态过程，体积功)
F
(1)直接计算法(由定义)
系统对外作功，
2
W＝1
Fdx
=
2
1
PS
dx
V2
W = PdV
W = 1 P dV =
RT
2
1
dV V
W
RTl nV( 2 ) V1
P1V1
ln(V2 V1
)
P1V1
ln(P1 P2
)
系统吸热全部用来对外做功。
思考：CT ( 等温摩尔热容量)应为多大？
15
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§7.4 理想气体的绝热过程 (Adiabatic process of the ideal gas)
吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。
14
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三.等温过程(isothermal process) P
d Q 微小热量 ：
> 0 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。
等价
2
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二、热力学第一定律 (The first law of thermodynamics)
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，系 统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
循环过程
V
1. 热力学第一定律适用于任何系统(固、液、气）；
2. 热力学第一定律适用于任何过程(非准静态过程亦 成立)。
6
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四、 W、Q、E的计算
1.W的计算(准静态过程，体积功)
F
(1)直接计算法(由定义)
系统对外作功，
2
W＝1
Fdx
=
2
1
PS
dx
V2
W = PdV
W = 1 P dV =
RT
2
1
dV V
W
RTl nV( 2 ) V1
P1V1
ln(V2 V1
)
P1V1
ln(P1 P2
)
系统吸热全部用来对外做功。
思考：CT ( 等温摩尔热容量)应为多大？
15
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§7.4 理想气体的绝热过程 (Adiabatic process of the ideal gas)
吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。
14
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三.等温过程(isothermal process) P
大学物理动能定理ppt
f静
例如：传送带将箱子从
低处运到高处，地面上
的人看摩擦力作功了，
而站在传送带上的人看
摩擦力没有作功。
2. 功率 表征作功快慢的物理量。
P 定l义im：Δ力A在单dA位时F间 内dr所作F的功v Fυ cosθ Δt0 Δt dt dt
7
例题 某质点沿x轴作直线运动，受力为
F (4 5x)i N ，试求质点从 x0 0移动到
教学基本要求
一 掌握功的概念，能计算变 力的功，理解保守力作功的特点及势 能的概念，会计算万有引力、重力和 弹性力的势能。
二 掌握动能定理、功能原理 和机械能守恒定律，掌握运用守恒定 律分析问题的思想和方法。
1
4.1 功 动能定理
一、功与功率 力对空间积累效应用功来表示。
1、恒力直线运动的功 A F cosθ | Δr | F Δr
23
4.2 保守力的功 势能
一、重力的功
P mgk
dr dxi dyj dzk
A
b P dr
zb mgdz
a
za
(mgzb mgza )
ya
r
θ dr
P
b
x
O
A mgdz 0
24
二、弹性力的功
F kxi
F
x
o xa xb
A xb Fdx xb kxdx
f21
令dr：2 r1 fr122
d(r1 r12
r2 )
dr12 为m1相对于m2的位移。
16
d同A理一：对f12d相Ad互r12作f21用 d力rd21的r12总为功m等1相于对于y mrm121d的r1f位12r移f21。dmr22
大学物理PPT完整全套教学课件pptx(2024)
2
匀速圆周运动的实例分析
3
2024/1/29
13
圆周运动
2024/1/29
01
变速圆周运动
02
变速圆周运动的特点和性质
03
变速圆周运动的实例分析
14
相对运动
2024/1/29
01 02 03
参考系与坐标系 参考系的选择和建立 坐标系的种类和应用
15
相对运动
2024/1/29
相对速度与牵连速度 相对速度的定义和计算
2024/1/29
简谐振动的动力学特征
分析简谐振动的动力学特征，包括回复力、加速度 、速度、位移等物理量的变化规律。
简谐振动的能量特征
讨论简谐振动的能量特征，包括动能、势能 、总能量等的变化规律，以及能量转换的过 程。
32
振动的合成与分解
2024/1/29
同方向同频率简谐振动的合成
分析两个同方向同频率简谐振动的合成规律，介绍合振动振幅、合 振动相位等概念。
5
大学物理的研究方法
03
观察和实验
建立理想模型
数学方法
物理学是一门以实验为基础的自然科学， 观察和实验是物理学的基本研究方法，通 过实验可以验证物理假说和理论，发现新 的物理现象和规律。
理想模型是物理学中经常采用的一种研究 方法，它忽略了次要因素，突出了主要因 素，使物理问题得到简化。
数学是物理学的重要工具，通过数学方法 可以精确地描述物理现象和规律，推导物 理公式和定理。
2024/1/29
适用范围
适用于一切自然现象，包括力学、热学、电磁学 、光学等各个领域。
应用举例
热力学第一定律、机械能守恒定律、爱因斯坦的 质能方程等。
匀速圆周运动的实例分析
3
2024/1/29
13
圆周运动
2024/1/29
01
变速圆周运动
02
变速圆周运动的特点和性质
03
变速圆周运动的实例分析
14
相对运动
2024/1/29
01 02 03
参考系与坐标系 参考系的选择和建立 坐标系的种类和应用
15
相对运动
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相对速度与牵连速度 相对速度的定义和计算
2024/1/29
简谐振动的动力学特征
分析简谐振动的动力学特征，包括回复力、加速度 、速度、位移等物理量的变化规律。
简谐振动的能量特征
讨论简谐振动的能量特征，包括动能、势能 、总能量等的变化规律，以及能量转换的过 程。
32
振动的合成与分解
2024/1/29
同方向同频率简谐振动的合成
分析两个同方向同频率简谐振动的合成规律，介绍合振动振幅、合 振动相位等概念。
5
大学物理的研究方法
03
观察和实验
建立理想模型
数学方法
物理学是一门以实验为基础的自然科学， 观察和实验是物理学的基本研究方法，通 过实验可以验证物理假说和理论，发现新 的物理现象和规律。
理想模型是物理学中经常采用的一种研究 方法，它忽略了次要因素，突出了主要因 素，使物理问题得到简化。
数学是物理学的重要工具，通过数学方法 可以精确地描述物理现象和规律，推导物 理公式和定理。
2024/1/29
适用范围
适用于一切自然现象，包括力学、热学、电磁学 、光学等各个领域。
应用举例
热力学第一定律、机械能守恒定律、爱因斯坦的 质能方程等。
大学物理2-3功 动能 动能定理
§2-3 功 动能 动能定理
一、功的概念
1.恒力的功
等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 F
F
A Fr cos F r
明确几点
r
f静
（1）功是标量，有正负之分
（2）作功与参照系有关
2.变力的功
物体在变力的作 用下从a运动到b。
a
怎样计算这个力 的功呢？ 采用微元分割法
当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为 L m s A F d x f r d x gx d x mg d x 0 L L L L mg ( s L) mg ( s )
2 2
再由动能定理得
即得
L 1 2 mg ( s ) 0 mv0 2 2 L v0 2 g ( s ) 2
2
l G x
所得结果相同，而现在 的解法无疑大为简便。
x
B
例题2-11 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软 匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台 面上滑动 S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨 擦可不计，物与台面间的摩擦系数为 μ ，而且 S>L ， 试计算物体的初速度v0。
动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动 能的增量。
Aab Ekb Eka Ek
几点注意： a. 合力做正功时，质点动能增大；反之，质 点动能减小。 b.动能的量值与参考系有关。
c.动能定理只适用于惯性系。
d. 功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。
例题2-9 装有货物的木箱，重G＝980N，要把它运 上汽车。现将长 l ＝ 3m 的木板搁在汽车后部，构成一斜 面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o角， 木 箱 与 斜 面 间 的 滑 动 摩 擦 系 数 =0.20 ， 绳 的 拉 力 与斜面成10o角，大小为700N，如图所示。
一、功的概念
1.恒力的功
等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 F
F
A Fr cos F r
明确几点
r
f静
（1）功是标量，有正负之分
（2）作功与参照系有关
2.变力的功
物体在变力的作 用下从a运动到b。
a
怎样计算这个力 的功呢？ 采用微元分割法
当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为 L m s A F d x f r d x gx d x mg d x 0 L L L L mg ( s L) mg ( s )
2 2
再由动能定理得
即得
L 1 2 mg ( s ) 0 mv0 2 2 L v0 2 g ( s ) 2
2
l G x
所得结果相同，而现在 的解法无疑大为简便。
x
B
例题2-11 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软 匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台 面上滑动 S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨 擦可不计，物与台面间的摩擦系数为 μ ，而且 S>L ， 试计算物体的初速度v0。
动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动 能的增量。
Aab Ekb Eka Ek
几点注意： a. 合力做正功时，质点动能增大；反之，质 点动能减小。 b.动能的量值与参考系有关。
c.动能定理只适用于惯性系。
d. 功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。
例题2-9 装有货物的木箱，重G＝980N，要把它运 上汽车。现将长 l ＝ 3m 的木板搁在汽车后部，构成一斜 面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o角， 木 箱 与 斜 面 间 的 滑 动 摩 擦 系 数 =0.20 ， 绳 的 拉 力 与斜面成10o角，大小为700N，如图所示。
大学物理 3.3刚体定轴转动中的功与能
1
冲头做的功。
解：以 1和 2 分别表示冲孔前后的飞轮的角速度
2n 1
8rad s1
1 60
1 0.2 0.8
2
1
1
由转动动能定理 A 1 J 2 1 J 2 1 J 2 0.82 1
2
2 2
1
2
1
又 J 1 mr2 2
A 5.45103 J
1.绕定轴转动刚体的动能
Δm ,Δm ,,Δm ,,Δm
1
2
i
N
r, r, , r , r
1
2
i,
N
v,v ,,v,,v
1
2
i
N
v r
i
i
E 1 Δmv 2
i2
ii
刚体的总动能
E 1 Δm v 2 1 Δm r 2 2
例3-7半径R质量M的圆盘滑轮可绕通过盘心的水平轴转 动，滑轮上绕有轻绳，绳的一端悬挂质量为m的物体。 当物体从静止下降距离h时，物体速度是多少？
解：以滑轮、物体和地球组成系统为研究对 象。由于只有保守力做功，故机械能守恒。
设终态时重力势能为零
R M
初态：动能为零，重力势能为
v
末态：动能包括滑轮转动动能和物体平动动能
2
合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 这就是刚体定轴转动的动能定理
例3-6 某一冲床利用飞轮的转动动能通过曲柄连杆机构 的传动，带动冲头在铁板上穿孔。已知飞轮为均匀圆盘， 其半径为r=0.4m，质量为m=600kg，飞轮的正常转速 是 n 240r min，1 冲一次孔转速降低20%。求冲一次孔
冲头做的功。
解：以 1和 2 分别表示冲孔前后的飞轮的角速度
2n 1
8rad s1
1 60
1 0.2 0.8
2
1
1
由转动动能定理 A 1 J 2 1 J 2 1 J 2 0.82 1
2
2 2
1
2
1
又 J 1 mr2 2
A 5.45103 J
1.绕定轴转动刚体的动能
Δm ,Δm ,,Δm ,,Δm
1
2
i
N
r, r, , r , r
1
2
i,
N
v,v ,,v,,v
1
2
i
N
v r
i
i
E 1 Δmv 2
i2
ii
刚体的总动能
E 1 Δm v 2 1 Δm r 2 2
例3-7半径R质量M的圆盘滑轮可绕通过盘心的水平轴转 动，滑轮上绕有轻绳，绳的一端悬挂质量为m的物体。 当物体从静止下降距离h时，物体速度是多少？
解：以滑轮、物体和地球组成系统为研究对 象。由于只有保守力做功，故机械能守恒。
设终态时重力势能为零
R M
初态：动能为零，重力势能为
v
末态：动能包括滑轮转动动能和物体平动动能
2
合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 这就是刚体定轴转动的动能定理
例3-6 某一冲床利用飞轮的转动动能通过曲柄连杆机构 的传动，带动冲头在铁板上穿孔。已知飞轮为均匀圆盘， 其半径为r=0.4m，质量为m=600kg，飞轮的正常转速 是 n 240r min，1 冲一次孔转速降低20%。求冲一次孔
大学物理功和能课件讲义
解: 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得
Af E2 E1
E2 E1 mgh
Af mg cos s' mgs mg(s's)
mg(s's) mgh
代入已知数据有 s h s' 500m
例4.5 一半径为 R的四分之一圆弧垂直固定于地面上，
止，距离为a. 在万有引力作用下,
两者距离变为b. 在此过程中,万有引
力做的功A=.
解： A Epa Epb
( Gm2 ) ( Gm2 )
a
b
Gm2 (a b)
ab
[思考]两者距离为b时的速率？
[例4-8] 质量为m的质点在指向圆心的力
F=k/r2 的作用下，作半径为r的
圆周运动，若取Ep=0，则系统的机
2. 力学中常见的势能函数
(1) 万有引力势能
由
Aab
(
Gm1m2 ra
) (
Gm1m2 rb
)
=
EPa－EPb
以r→∞时为万有引力势能零点，即令 EPy 0
由任一状态势能值的定义,可得 两物体相距r时的万有引力势能
EP引
EP引
Gm1m2 dr Gm1m2
r
r2
r
O
r
E
P引
G m1m 2 r
一、保守力的定义
1.万有引力的功 —与路径无关 rb
dr
dA以MF处G Md为rm原点rG，Mr2m
r0
dr
r2
dr r
M
r
ra m
(r0
r） r
GMm
r 2 dr
rb
A
rb
ra
大学物理力学(全)ppt课件
碰撞后两物体粘在一起以 共同速度运动的碰撞。此 时机械能损失最大，动能
之和最小。
05
流体力学基础
流体的性质与分类
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连续变形且不能恢复原 来形状的物质。
流体的性质
流动性、压缩性、黏性。
流体的分类
按物理性质可分为气体和液体；按化学性质可分为纯 净物和混合物。
流体静力学
重力势能
重力做功与路径无关，只与初末 位置的高度差有关。 03
机械能守恒定律
04 只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变。
刚体定轴转动动力学
刚体定轴转动的描述
角速度、角加速度和转动惯量等物理量的定义和 计算。
刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于 刚体转动动能的变化。
弹性势能与动能之间的转化
在振动过程中，物体的动能和弹性势能不断相互转化。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
碰撞过程中，物体间无机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以相同的速度分开
，且动能之和不变。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间有机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以不同的速度分开
，且动能之和减小。
完全非弹性碰撞
伯努利方程的应用
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，如计算管道中流体的流速和流量、分析机翼升力原理、解释 喷雾器工作原理等。同时，伯努利方程也是一些工程领域（如水利工程、航空航天工程等）中设计和 分析的重要依据。
06
分析力学基础
约束与自由度
约束的概念
约束是对物体运动的一种限制，它减少了物体的自 由度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）
之和最小。
05
流体力学基础
流体的性质与分类
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连续变形且不能恢复原 来形状的物质。
流体的性质
流动性、压缩性、黏性。
流体的分类
按物理性质可分为气体和液体；按化学性质可分为纯 净物和混合物。
流体静力学
重力势能
重力做功与路径无关，只与初末 位置的高度差有关。 03
机械能守恒定律
04 只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变。
刚体定轴转动动力学
刚体定轴转动的描述
角速度、角加速度和转动惯量等物理量的定义和 计算。
刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于 刚体转动动能的变化。
弹性势能与动能之间的转化
在振动过程中，物体的动能和弹性势能不断相互转化。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
碰撞过程中，物体间无机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以相同的速度分开
，且动能之和不变。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间有机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以不同的速度分开
，且动能之和减小。
完全非弹性碰撞
伯努利方程的应用
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，如计算管道中流体的流速和流量、分析机翼升力原理、解释 喷雾器工作原理等。同时，伯努利方程也是一些工程领域（如水利工程、航空航天工程等）中设计和 分析的重要依据。
06
分析力学基础
约束与自由度
约束的概念
约束是对物体运动的一种限制，它减少了物体的自 由度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）
大学物理-功ppt课件
W i
合力的功为各分力的功的代数和。
4
一对作用力力和反作用力的功 W F1 dr1 F 2dr 2
dr1
1 F1
F2 2
F1F2
W
W
F1dr F1d
1
r1
F
1rd2r
2
r1
r1 r2
dr 2
r2
W F1 dr12
o 参照物
第一物体受的力与其对第二物体相对的元位移点积为元功。
b 沿闭 m合g回路 d的l功为0零。
mg
或
gdl 0
水平地面
称为重力场中的环流定律。
具有上述条件的力为保守力，相应的场为保守力场。因此，重 力是保守力，重力场为保守力场。
如万有引力，静电力等皆为保守力。而摩擦力等为耗散力。
11
2 重力势能
特点：
E p mgh
（1）系统性；
（2）相对性，与零势能面的选择有关。选择不同的零势能面， 势能间差一常数。
功的特点同重力功，故弹性力也称保守力 。
引入弹性势能
EP
1 2
kx2
21
弹性势能特点
EP
1 2
kx2
（1）弹性势能零点选在弹簧未伸长处；
x2
（2）弹性势能是形变能；与形变量平方 正比。
（3）弹性势能零点也可选在弹簧拉压变化的任何位置；只是 形式稍复杂，要在上式中附加常数。
（4） 弹性力的功与弹性势能的关系
2y mV 1y p
mV 2mV 1 t
y
p t
40
即
Ft
mV 2
mV 1
p
分量式
F
x
mV
2
x t
合力的功为各分力的功的代数和。
4
一对作用力力和反作用力的功 W F1 dr1 F 2dr 2
dr1
1 F1
F2 2
F1F2
W
W
F1dr F1d
1
r1
F
1rd2r
2
r1
r1 r2
dr 2
r2
W F1 dr12
o 参照物
第一物体受的力与其对第二物体相对的元位移点积为元功。
b 沿闭 m合g回路 d的l功为0零。
mg
或
gdl 0
水平地面
称为重力场中的环流定律。
具有上述条件的力为保守力，相应的场为保守力场。因此，重 力是保守力，重力场为保守力场。
如万有引力，静电力等皆为保守力。而摩擦力等为耗散力。
11
2 重力势能
特点：
E p mgh
（1）系统性；
（2）相对性，与零势能面的选择有关。选择不同的零势能面， 势能间差一常数。
功的特点同重力功，故弹性力也称保守力 。
引入弹性势能
EP
1 2
kx2
21
弹性势能特点
EP
1 2
kx2
（1）弹性势能零点选在弹簧未伸长处；
x2
（2）弹性势能是形变能；与形变量平方 正比。
（3）弹性势能零点也可选在弹簧拉压变化的任何位置；只是 形式稍复杂，要在上式中附加常数。
（4） 弹性力的功与弹性势能的关系
2y mV 1y p
mV 2mV 1 t
y
p t
40
即
Ft
mV 2
mV 1
p
分量式
F
x
mV
2
x t
大学物理力学第五章2刚体功和能、角动量
J12
Ek 2
Ek1
A Ek2 Ek1
M、ω1、 ω2是对于同一转轴的！
4、刚体对地面的重力势能：
Ep
mi ghi g
mi hi
Δmi C×
质心高度:
hc
mi hi m
EP mghC
hC
hi
Ep= 0 视为质量集中到质心上
5. 机械能守恒
Aex Ain,nco 0
E E0
M rmg sin rmg R L sin L
Ωdt
Mdt
R
L
θ
Ω 1
摩擦 倒下
Jω
o mg
1、已知m1，m2 ，M1，M2，R1，R2 且m1> m2 试由牛顿运动
定律和转动定律写出系统的运动方程，求m2 的加速度和
张力T1 ,T2 , T3 。 解：设m2的加速度大小为a，方向向上，
M
l / 2 l / 2
dM
20l /2 gxdx
1 mgl
4
始末两态的角动量为： L0 J 0 , L 0
由角动量定理：
t
t0
Mdt L L0
0t
1 mgldt
4
0 J 0
1 mglt
4
1 12
ml
20
0 m ,l o dm l / 2
t l0 3 g
l/2
x dx x
当系统中只有保守力作功，其它力与力矩不 作功时，物体系的机械能守恒。
例1：一均匀细杆质量为m，长度为l，一端固定在
光滑水平轴上，由静止从水平位置摆下，求细杆摆
到铅直位置时的角速度。 棒上重力矩之和等于全部重
解（一）：应用动能定理 力集中于质心对轴的力矩
大学物理力学第四章功与能
（1）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决 定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对 力称为保守力 （如：万有引力、弹力、重力）
（2）保守力B的环流 为零A。
y
A
F dr l1
F
A B
dr
l2
B
B
F dr
l1
l1
A F dr l2
F dr
A
l2
B
0
o
x
非保守力——▲ 摩擦力（耗散力):作功为负，
1 2
m2v2 B 2
1 2
m2v2
2 A
B1
B2
B1
B2
F1 • d r1 F 2 • d r2 f 1 • d r1 f 2 • d r2
A1
A2
A1
A2
1 2
m1v1B 2
1 2
m2v2B 2
1 2
m1v1A2
1 2
m2v2 A2
Aext Aint EkB EkA
外力与内力对质点系做的功之和等于质 点系总动能的增量。-----质点系的动能定理
A
rAB
B
A F r cos
F r
恒力的功与物体的具体路径无关，
只和起点和终点位置有关.
2. 变力做功
A
F1
r1
F2
r2
F3
r3
...
Fi
ri
...
ri i
定义: element work元功
Fi
dA F dr 视为恒力,直线
r3
F3
r2 r1
F2
F1
A
B
AAB L
E。
n
n
（2）保守力B的环流 为零A。
y
A
F dr l1
F
A B
dr
l2
B
B
F dr
l1
l1
A F dr l2
F dr
A
l2
B
0
o
x
非保守力——▲ 摩擦力（耗散力):作功为负，
1 2
m2v2 B 2
1 2
m2v2
2 A
B1
B2
B1
B2
F1 • d r1 F 2 • d r2 f 1 • d r1 f 2 • d r2
A1
A2
A1
A2
1 2
m1v1B 2
1 2
m2v2B 2
1 2
m1v1A2
1 2
m2v2 A2
Aext Aint EkB EkA
外力与内力对质点系做的功之和等于质 点系总动能的增量。-----质点系的动能定理
A
rAB
B
A F r cos
F r
恒力的功与物体的具体路径无关，
只和起点和终点位置有关.
2. 变力做功
A
F1
r1
F2
r2
F3
r3
...
Fi
ri
...
ri i
定义: element work元功
Fi
dA F dr 视为恒力,直线
r3
F3
r2 r1
F2
F1
A
B
AAB L
E。
n
n
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1 mv2 2
AP
l
P•dr
a
l mg xdx mg(l 2 a2 )
al
2l
前已得出：
Af
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg(l a)2 1 mv2
2l
2l
2
得v
g l
1
(l 2 a2 ) (l a)2 2
➢一对力的功
内力成对出现，属一对作用力反作用力
讨论一对力作功之和的特点与计算方法
B2
m1、m2组成一个封闭系统
B1
dr2
一对力所做功之和
a F d r
F dr cos
a
解析式：A
b
a (Fxdx Fydy)
质点同时受到N个力作用： F1, F2,, FN
在 上述力作用下沿曲线由a运动到b
合力F 对质点做的功为：
b b
Hale Waihona Puke ab F dr a
a (F1 F2 FN ) dr
b a F1 dr
二、质点系的动能定理 两个质点组成的质点系： m1 m2
B1 F1 f1
内力： f1
f2 初速度：v1A
v 2 A m1
外力： F1 F2 末速度：v1B v 2B
A1
B2
f2
F2
m2
A2
m1 :
B1 F1 d r1
A1
B1 A1
f
1
d
r1
1 2
m1v12B
1 2
m1v12A
m2 :
b a F2 dr
b a FN dr
A1ab A2ab ANab
合力的功等于各分力沿同一路径所 做的功的代数和
讨论
单位：J 量纲：ML2T－2
功的其它单位：1eV=1.6×10-19J 1erg＝10-7J
1）A是标量 但有正负：取决于力与位移 的夹角。
2）功是过程量---反映力在空间过程中的积 累作用。
记作：A外＋A内＝EKB - EKA
质点系的动 能定理
上述结论可以推广到任意多个质点 组成的质点系
注意：内力能改变系统的总动能，但 不能改变系统的总动量。
例：炸弹爆炸
思考：为什么内力之和一定为零，而 内力作功之和不一定为零呢？
例4、一链条总长为l ，质量为m。放在桌面上并使其
下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数 为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开 桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条 离开桌面时的速率是多少？
2
定义：Ek=mv2/2 为质点的动能
Ek
1 2
mv 2
p2 2m
Ek状态量
AAB=EKB-EKA
A EK
动能定理
在一空间过程中，合外力对质点所做的功等于 质点动能的增量。
单位：J 量纲：ML2T－2
动能是否依赖于参考系?
说明
1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的 动能。 2、EK=EKB-EKA为动能的增量，增量可正可 负，视功的正负而变。 3、动能是质点因运动而具有的做功本领。
3）合力的功为各分力的功的代数和。
4）功与参考系有关。
三、功率：力在单位时间内所作的功
平 均 功 率 ： P A t
瞬时功率：P lim A dA t0 t dt
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力 F 4 5xiˆ 的作用下沿
R
x O
例4 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩 擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
dr
b
fs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab fs r mg2R 直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
§2 动能定理
一、质点的动能定理
AAB＝
B
F dr
A
B
A F d r
B
m A a d r
a
dv dt
dr ds vdt
AAB＝m
B dv vdt
A dt
m
vB vdv
vA
1 2
mvB2
1 2
mvA2
合外力对物体做功能改变质点的运动，在数 量上和功相应的是 1 m这v2个量的改变。
B2 F 2 d r 2
A2
B2 A2
f
2
dr2
1 2
m2v22B
1 2
m2v22A
两式相加得：
B1 F1 dr1 A1
B2 A2
F
2
d
r
2＋
B1 A1
f
1
d
r1
B2 A2
f
2
dr2
1 2
m1v12B＋12
m2v22B
（1 2
m1v12A＋12
m2v22A）
即：所有外力的功之和＋所有内力的功之和 ＝系统末动能－系统初动能
第四章 功和能
§4.1 功 §4.2 动能定理 §4.3 保守力功与势能 §4.4 功能原理机械能守恒定律
大海的能量 (冲浪)
太阳能飞机
讨论：力在空间的积累效应—功，动 能、势能、动能定理、能量守恒定律 等。
§1 功和功率
一、恒力做功 直线运动
A=Fcos S 记作A F S F r
F
F
M
M
S
位移无限小时：
dA F dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
二、变力做功 曲线运动
如果力是位置(时间）的函数，质
点在力的作用下沿一曲线运动，
则功的计算如下：
元位移：dr 在元位移dr中将力
视为恒力
F
dr
b
元功：
dA F dr
从a到b，力对质点做功：
a
b
b
b
A a dA
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
a
0
例2、质量为 2 kg 的质点在F＝12ti (SI)力
的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运 动。求前三秒内该力所作的功。
W＝ F dr 12tvdt v 3t 2
解：(1)建坐标系如图 f mg(l x) / l f
l-a
dr
O
a
Af
f d r l mg (l x)dx
al
x
mg
l
(lx
1 2
x2 )la
mg
2l
(l
a)2
负号说明： 摩擦力作负 功！
(2)对链条应用动能定理：
据 :
A＝AP＋Af
1 2
mv2
1 2
mv02
v0 0 AP＋Af
W
3
12t
3t
2dt
336t3dt 9t4 729J
0
0
例3.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周
运动，有一力
F F0 (xiˆ yˆj)
作用在质点
上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位
置过程中，力
F
对它所作的功为多少？
y
b
b
A a F.dr a (Fxdx Fydy)