偏心受压构件极限承载力的实用计算方法
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法
两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法嘿，咱今儿就来唠唠这两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法。
你说这偏心受压构件啊，就好像是咱生活中的那些有点特别的情况。
想象一下，这就好比你要挑担子，一边重一边轻，这就是偏心受压啦。
那怎么知道这担子咱能不能挑得起来呢，这就得靠计算方法啦。
一类计算方法呢，就像是个经验丰富的老手，它会仔细地考虑各种因素。
它会看看这个构件的尺寸啊、材料的强度啊，然后通过一系列的公式和计算，得出一个结果，告诉你这个构件能不能承受住压力。
这就好比你去看病，医生会根据各种检查结果来判断你的身体状况一样。
另一类计算方法呢，则更像是个机灵的小鬼头，它会从不同的角度去思考问题。
它可能会更注重构件的变形情况呀，或者是压力分布的特点呀。
用它来计算，就好像是在玩一个解谜游戏，要找到那个最合适的答案。
你说这计算方法重要不？那可太重要啦！要是没算好，这构件说不定啥时候就出问题啦，那可就麻烦大了。
就像盖房子，要是柱子的承载力没算对，房子不就摇摇欲坠啦？而且啊，这两种计算方法还得结合着用呢。
不能光靠一种方法就下定论，那可不行。
就跟咱做事一样，得多方面考虑，不能一根筋。
在实际工程中，工程师们就得熟练掌握这两种方法，就跟咱熟练掌握自己的工作技能一样。
他们得根据具体情况，选择最合适的方法来计算。
有时候可能这个方法好用，有时候可能就得靠另一个方法啦。
咱可别小看了这小小的计算方法，它们背后可蕴含着大学问呢。
这就好比是一把钥匙，能打开偏心受压构件正截面承载力的秘密之门。
只有掌握了这把钥匙，才能让这些构件乖乖听话，发挥出它们应有的作用。
所以啊，咱得好好对待这两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法。
要像对待宝贝一样，认真学习，仔细研究。
这样咱才能在建筑工程中。
偏压构件承载力计算
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
Nu
Nu
N
M
N
Mu
7.5 矩形截面正截M面u承载力计算
第七章 受压构件
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M
两个。
x N f yAs f y As
0.6
对于Ⅱ级钢筋和
0.4
<C50混凝土，s在
0.4~0.5 之 间 ， 近 似
0.2
取0.45
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
7.5 矩形截面正截面承载力计算
第七章 受压构件
取s =0.45
As(1)
Ne
0.45fcbh02
f y(h0 a)
N
Nu
fcbx
f yAs
fy
x xb
N
Nu
fcbx
f yAs
fy
x xb
As
知数，故可得唯一解。
N
根据求得的x ，可分为三种情况：
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
⑴若x ≤(2 xb)，则将x 代入求得A's。P.218例8-5 ⑵若(2 xb) <x ≤h，ss= -fy'，基本公式转化为下式:
N Nu fcbx f yAs f yAs
As
Ne
fcbh(h0 0.5h) f y(h0 a)
e'=0.5h-a'-(e0-ea)
h' 0=h-a'
偏心受压构件的正截面承载力计算
xhoho 22[0Ndesffcsd 'db A s'(hoas')]
➢当 2as x时bh，0
As fcdbxffs'dsdAs' 0Nd
➢当 x ，b h且0
时x ， 2 a s
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用， 等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的 作用。
图7-1偏心受压构件与压弯构件图
偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
fsd (ho as)
2）当 e0 0时.3h0
已知：b hN d M d f c d f s d f s d l 0
求： As 、 As '
注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋 率来进行设计.
解: 令 A sm 'in b h 0 .0 0 2 b h
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
由7-10可钢筋应力 s
s cuEs(xh0 1)
由7-4可求得NU
0 N d fc d b x fs dA s sA s
2.当 h时/ h，0 取 代x入7h-10得钢筋应力
承载力NU１
近偏心则破坏
再由 7s -4求得截面
由公式7-13求截面承载力NU2 远偏心则破坏
0 N d e s f c d b h ( h 0 h /2 ) f s d A s ( h 0 a s )
钢筋砼偏心受力构件承载力计算
Nu(kN)
1000 800 600 400 200
0
受压破坏
B
A
界限破坏
受拉破坏
10 20 30 40
利用M-N相关曲线寻找最不利内力：
• 作用在结构上的荷载往往有很多种，在结构设 计时应进行荷载组合；
• 在受压构件同一截面上可能会产生多组M、N 内力他们当中存在一组对该截面起控制作用；
• 这一组内力不容易凭直观多组M、N中挑选出 来，但利用N-M相关曲线的规律，可比较容易 地找到最不利内力组合
As先屈服，然后受压混凝土达到c,max,
As f y。
受拉破坏 (大偏心受
压破坏)
N
cmax1
cmax2
cu
ei N
ei N
sAs
f yAs
sAs
f yAs
(a) N
(b)
(c)
N的偏心较小一些或N的e0大，
然而As较多。 截面大部分受压
受
而少部分受拉，荷载增大沿构 件受拉边一定间隔将出现垂直
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei
…7－6
––– 偏心距增大系数
ei N
af ei
f
N
图7-9
l
2 0
10
1
f
cu y
h0
规范采用了的界限状态为 依据，然后再加以修正
1 1
1 4 0 0 ei
(
l0 h
)2
1
2
h0
…7－7
式中： ei = e0+ ea
短柱 中长柱 细长柱
––– 材料破坏 ––– 失稳破坏
偏心受压构件承载力.
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
7.2 偏心受压构件的破坏形态
第七章 偏心受压构件承载力
2、受压破坏compressive failure
N
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
ssAs
f'yA's
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3，且不小于钢筋直径d。 ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm； ◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 ◆ 截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合 箍筋或拉筋。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶 N ei 效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧 向挠度为 f 。
N ( ei+ f ) ◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距 为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相同的情 况下，柱的长细比l0/h不同，侧 向挠度 f 的大小不同，影响程度 会有很大差别，将产生不同的破 坏类型。
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm， 且箍筋末端应应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不 应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍 纵筋最小直径，也不应大于200mm。
◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3 根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根 数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受力构件承载力的计算
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
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城 市道桥 与 防 洪
桥梁结构
５ ７
偏 心受 压构 件极 限承 载力 的实 用计算 方法
丁 烽 ， 罗宗保 ， 文 杰 施
（ 宁波 市城 建设 计研 究 院有 限公 司 ， 江宁 波 ３ ５ １ 浙 １０ ２）
摘
要： 为了方便快 捷地 求解矩 形及 圆形 截面偏 心受 压构 件 的极 限弯矩 ， 于《 路钢 筋混 凝土 及预应 力混 凝土 桥涵设 计规 基 公
ｅ ＋一 （ 。 鲁 ）
ｅ ｈ ＋ ０ｅ ｈ ＝ 一 ｏ
＝
一
．
（ ９ ）
（０ １）
已知 条件 ： ，， Ａ ，求 对 应 的极 Ⅳ ｂｈＡ ， ， ， 限弯 矩 ， 算 简 图如 图 ｌ 示 。 计 所
ｙＮｄ ｄｘ ０ ≤ ｂ
。
一 Ａ ） 也 ＝
５ ８
桥梁结构
城 市道桥 与 防 洪
２ １ 年 １ 月第 ｌ 期 ００ ２ ２
Ｆ
ｌ
ｌ
＝ ＝ ｆ Ａ ＝ｊ
三 抽 宣
蚕
一 ． …
＾
Ａ 。
图１ 双 筋矩形 截面偏 心受压构 件计算
相 应始 偏心距 ｅ， 而求 得 对应 的极 限弯 矩 。 。进 １２ 算 法理 论 分 析 ． 根 据 式 （ ）式 （ ）式 （２ 可 知 ， 如、 是 随 １ 、 ２ 、 １） ～ 也 受 压 区 高度 大 而增 大 的单 调递 增 函数 。 据 式 增 根 （） ７ ～式 （ ） 知 ， ｅ是 随 受 压 区 高 度 变 化 的 ９可 ｅ、 函数厂 。现 在 我们 来 判 断 函数 厂 的单 调性 。 （ ） （ ） 当２ ≤ ｈ ， 面 为 大 偏 心 受 压 构 件 ， ＝ ａ ≤ 。截
厶ｂ（－ ｈ ÷ ｏ
： — — — — — — — — — — —
（－ ｎ） ０
— — — 一
（ ７）
ｓ
｛§ 《 ｓ ＿ ｃ％ Ａｔ ｏｓ ｓ Ａ
ｈ ｈ ｏ
ｌ ２ ｏ
由式 （ ）式 （ ） 人 式 （ ） ４ 、 ５代 ３ 可得 ：
ｅ＿ ＋ ｈｏ
范》 中给 出的偏心受 压构件 正截 面抗 压承 载力计 算公 式 ， 导出 了矩形 及圆 形截 面偏心 受压 构件极 限 弯矩 的计算公 式 ， 推 并进 行相应 的算法 理论 分析 。 采用 了有限元 程序Ｍｉａ进 行 比较计算 ， 析结果表 明该方 法具有 较好 的计算 精度 ， 还 ｄｓ 分 满足桥 梁设计
ｓ
（ ３ ３） Ｊ
最终求得 对应的极 限弯矩肘
ＭｄＮｄｅ ＝ ×０ （ １ １）
＋
ｓ ￣
（ 睾ｚ ）
（ ４ ）
（ห้องสมุดไป่ตู้ ５
ｌ０２ ２７ ≤１ ＝ ．＋ ．
根 据 式 （ ） 式 （ ） 知 ， 心 受 压 构 件 的 抗 １及 ７可 偏 压能力肯定小 于轴心受压构件 ， 因此对式 （ ） １ 中 的 取 值 需 同 时满 足 式 （ １ ， 据 工 程 实 际 ， 用 １ ）根 适 条件 如 下 ：
（ ．． ） ５３ １ 。
当截面 达到 极 限承载 力 时 ， （ ）式 （ ） 式 １ 、 ２ 左 右两 边 相 等 ， 由式 （ ） 以式 （ ） ２除 １ 可得 ：
需要 求解截面对应轴力 下的极 限弯矩 ， 细则 》 且《 中要 求 按 现 行公 路 桥 涵 设 计规 范 相关 规 定 验 算 墩 柱强 度 ， 因此 如何 计 算 对 应轴 力下 的正 截 面 极 限 弯矩 就成 为 摆在 工 程设 计 人员 面前 的一 道课 题 。 现在 有 限元 计 算 软 件较 为普 及 ，计 算 偏 压 构 件 的极 限承 载 能力 不 是 一 件难 事 ，而本 文 将 根 据 《 桥规 》提供 的公式计算偏 压构件 的极 限承载能 力 ， 样不 仅 易 于 工 程设 计 人 员 理解 ， 能 保 证 在 这 且 桥梁抗震计算 中保持《 细则》 《 及 桥规》 的一致性 。
２ ≤ ≤ ｈ ａ ０ （２ １）
收稿 日期 ：０ ０ ０ — ６ ２ １— ７ １ 作者简介 ： 丁烽 （ ９９ ） 男 ， 疆 阿克苏 人 ， 程师 ， 事桥 １ 一 ， 新 ７ 工 从 梁设 计工作 。
根据已知条件及式 （ ）式（２ ， １～ １ ）通过试算混凝 土受 压 区高 度 ， 式 （ ） 右 两 端 相 等 ， 可 求 得 使 １左 便
（） １
由于 《 细则 》 ．条 中求解 的是轴力对应的极 ６８ 限弯矩 ， 因此截 面偏 心距增 大系数ｒ ｌ 构件计算 ／ ， ＝ 长度 Ｚ ０ 因此 ： ， ＝
Ⅳ Ｌｂ（一 ｔ （一 ］ｌ （） ≤ 。 厂 ０） 』 ２ 要） 。 ＝
・
ｅ＝￣ｅ ＋ｈｏ ＿ ｏ ＿＝ 一ｈ 一
需要 。
关键词 ： 桥梁 工程 ； 抗震 ； 偏压构 件 ； 极限承 载力 中图分 类号 ： ４ １． 文献 标识码 ： ｕ ４ ４ Ａ 文章编 号 ：０ ９ ７ １ （ ０ ０ １ — ０ ７ ０ １０ — ７ ６ ２ １ ） ２ ０ ５ — ３
０ 引 言
矩 形截 面及 圆形 截 面 偏 心 受 压 构 件 的计 算 在 《 公路钢筋混凝土及 预应力混凝 土桥涵设计规范》 （ 以下 简称 《 规 》 中有 明确 规 定 。根据 《 路 桥 梁 桥 ） 公 抗震细则》Ｔ 仃 Ｂ ２ ０—２０ （ ＪＧ ’０ — １ ０ ８ 以下简称《 细则》 ） 第６ 条相关规定 ， ． ８ 延性墩柱剪力设计值 的计算
：
兰
！
： 兰 ：
（ ８ ）
１ ４ ０、 × ． ＋１ 一 （ ） ２ Ｏ ｈ
根 据 式 （ ） 出ｅ后 ， ｅ代 入 式 （ ）如 果 ８求 。 将 。 ５，
≥ １则 ： ，
１ 矩 形 截 面 偏 压 构 件 极 限承 载 力 实用 计 算 方法
１１ 计 算 方 法 推 导 ．
。
Ｎｄ ． ≤０９
）
（） ６
式 （ ） 式 （ ） 应 《 规 》 式 （ ．． １ 、 １、 ２ 对 桥 公 ５３５ ） — （ ．．— ；式 （ ） ５３５２） ４ 、式 （ ）对 应 《 规 》 公 式 ５ 桥 （ ．．０ １ 、 ５３１— ） 式 （ ） 应 《 规 》 式 ５３１— ） （ ．．０ ２ ； ６ 对 桥 公