甘肃金昌市2020年中考数学试题卷附答案解析
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解33 相似形(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题33相似形【知识要点】考点知识一相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。
特征：对应角相等，对应边成比例。
比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
考点知识二相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。
相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”，读作“相似于”。
相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的面积比等于相似比的平方．相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。
考点知识三位似位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：1.位似图形是相似图形的一种特殊形式。
2.位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。
位似中心的位置：形内、形外、形上。
甘肃省金昌市2020年中考数学试卷(II)卷
甘肃省金昌市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 数轴上的点都表示有理数B . 的立方根是±C . 用根号表示的数不一定都是无理数D . 任何实数的平方根都有两个，它们互为相反数2. （2分）(2017·长春模拟) 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A . y=x﹣2B .C .D .4. （2分）(2017·埇桥模拟) 2016年11月3日，中国首枚大型运载火箭长征五号在文昌航天发射场成功发射，它是我国新一代运载火箭，近地轨道运载能力约25吨级，起飞推力约为10500千牛，10500千牛用科学记数法可表示为（）A . 105×105B . 1.05×107C . 1.05×108D . 0.105×1085. （2分） (2017七下·昌平期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（）A .B . 且C . 且D .7. （2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是（）A . 1B .C .D . 28. （2分）(2016·新疆) 下列说法正确的是（）A . 非负实数就是指一切正数B . 数轴上任意一点都对应一个有理数C . 若是实数，则a为任意实数D . 若|a|= -a，则a<09. （2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是，图中的a的值是（）A . 全面调查，26B . 全面调查，24C . 抽样调查，26D . 抽样调查，2410. （2分）如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y 轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有（）个A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题： (共9题；共9分)11. （1分）分解因式：m2﹣9=________.12. （1分） (2019八下·交城期中) 如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=________米.13. （1分）方程的解是________ ．14. （1分）(2017·高港模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为________．15. （1分）已知，点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），且PQ=6，则m=________．16. （1分） (2017八下·南召期末) 学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为________分．17. （1分） (2019八上·顺德月考) 设n为正整数，且n< <n+1，则n的值是________。
2020年甘肃省金昌市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年甘肃省金昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，无理数是()D. 3.141A. √36B. √7C. 2272.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是()A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°3.有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm，宽为6cm的长方形，作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长为()A. 15cmB. 10cmC. 5cmD. 25cm4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()A. B. C. D.5.下列各式正确的是()A. x3+x2=x5B. x2−x2=xC. x3÷x2=xD. x3⋅x2=x66.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m−1)x+m2−4=0的一个根是0，则m的值是()A. 2B. −2C. 2或−2D. 128.如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是()A. 95°B. 100°C. 105°D. 120°9.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB⏜=BC⏜，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是()A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°10.如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发，沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P，Q两点的速度都为每秒1个单位长度．如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y关于x的函数图象的是()．A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果盈利200元记作+200元，那么亏损280元应记作______元．12.分解因式：a2−6a=______．13.某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为______元．14.分式x−5有意义的条件是______．x+815. 为了估计一个不透明的袋子中白球的数量(袋中只有白球)，现将5个红球放进去(这些球除颜色外均相同)随机摸出一个球记下颜色后放回(每次摸球前先将袋中的球摇匀)，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2，由此可估计袋中白球的个数大约为______． 16. 如图，△OAB 的顶点A ，B 的坐标分别为(1,2)，(4,0)，把△OAB沿x 轴向右平移得到△CDE.若CB =1，则点D 的坐标为____________．17. 一个扇形的面积为15π，圆心角为216°，那么它的弧长为______． 18. 已知x ≤1，化简√1−2x +x 2−√x 2−4x +4=_________． 三、解答题（本大题共10小题，共66.0分） 19. 计算：(1)(√3−1)0−|−√2|+√8 (2)2√2+(1−√2)2−√12tan30°20. 解一元一次不等式组{3x −8<x1−x 2≤1+2x 3−1，并把解集在数轴上表示出来．21.在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．22.周末，乐乐所在的数学兴趣小组到中心广场测量一雕塑的高度，如图，在坡底A处测得雕塑顶端D的仰角为37°，沿斜坡朝着雕塑的方向走到坡顶B处，测得雕塑顶端D的仰角为45°。
甘肃省金昌市2020年中考数学试卷(II)卷
甘肃省金昌市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·兰陵期末) 下列说法正确的是（）A . 一个数的绝对值一定比0大B . 一个数的相反数一定比它本身小C . 绝对值等于它本身的数一定是正数D . 最小的正整数是12. （2分）下列计算中正确的是（）A . a2+a3=2a5B . a2•a3=a5C . a2•a3=a6D . a2+a3=a53. （2分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A . 3.6×106B . 3.6×107C . 36×106D . 0.36×1084. （2分）(2018·上城模拟) 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数、中位数B . 众数、方差C . 平均数、方差D . 众数、中位数5. （2分） (2018八上·罗山期末) 如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光（）A . 3mB . 4mC . 5mD . 7m6. （2分） (2019七下·蔡甸月考) 已知y= + -3，那么yx的值是（）A . -6B . -9C . 6D . 97. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A . ∠C=130°B . ∠BED=130°C . AE=5厘米D . ED=2厘米8. （2分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A . 6πB . 8πC . 12πD . 16π二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）分解因式：m2﹣10m=________10. （1分）(2017·黑龙江模拟)不等式组的解集是________．11. （1分）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是________．12. （1分）一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是________．13. （1分） (2017八下·宁波期中) 顺次连接一个四边形的各边中点，所得到的四边形一定是________。
甘肃省金昌市2020年中考数学试题
的性质即可得． 【详解】 如图，连接 AC
请结合统计图解答下列问题：
（1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是
天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量
优良天数比率达 80%以上，试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx − 2 交 x 轴于 A ，B 两点，交 y 轴
试卷第 6 页，总 7 页
于点 C ，且= OA 2= OC 8OB ，点 P 是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若 PC / / AB ，求点 P 的坐标； （3）连接 AC ，求 ∆PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标．
A． 2 3
B．3
C． 3 2
4．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
D． 11 D． 20°
D．4
A．
B．
C．
D．
5．下列各式中计算结果为 x6 的是（ ）
A． x2 + x4
B． x8 − x2
C． x2 ⋅ x4
D． x12 ÷ x2
6．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与 全身 b 的高度比值接近 0．618，可以增加视觉美感，若图中 b 为 2 米，则 a 约为（ ）
（）
试卷第 1 页，总 7 页
A． 90°
B．100°
C．120°
甘肃省金昌市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析
甘肃省金昌市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数ky x=的图像上一点，过点P 做PQ x ⊥轴于点Q ，若OPQ △的面积为2，则k 的值是( )A ．-2B ．2C ．-4D ．43．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣24．若3x x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9B ．4C ．3D ．35．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ） A ．0.286×105 B ．2.86×105 C ．28.6×103 D ．2.86×104 6．某班 30名学生的身高情况如下表： 身高()m 1.55 1.581.601.621.661.70人数134787则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是( ) A ．1.66m ，1.64m B ．1.66m ，1.66m C ．1.62m ，1.64mD ．1.66m ，1.62m7．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ） A ．513B ．512C ．1213D ．1258．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s=20t ﹣5t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m 9．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．110．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝211．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．14．已知（x+y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____．15．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为__________°．16．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．17．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．18．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.20．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？21．（6分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．问题出现：（1）当点P 在线段AB 上时，如图1，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为 ； 题探究：（2）①当点P 在线段BA 的延长线上时，如图2，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为 ； ②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图3，请写出线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系并证明； 问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM= ．22．（8分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积．23．（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．A 、B 两种奖品每件各多少元？现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？24．（10分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ． 25．（10分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|13（33）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1． （1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan （α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．26．（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC 长度为15米，原坡面AB 的倾斜角∠ABC 为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF 的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）27．（12分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式 A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=. ()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误； C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确； D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断. 2．C 【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题 【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2， ∴|2k|=2， ∵k ＜0， ∴k=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3．C 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．D【解析】【分析】【详解】解:设方程的另一个根为a a=解得a=故选D.5．D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键6．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q 共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．B 【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12， 在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则， 225AB BD -=，故tanB=512AD BD =. 故选B ．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理． 8．B 【解析】 【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可． 【详解】∵s=20t-5t 2=-5（t-2）2+20， ∴汽车刹车后到停下来前进了20m ． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键． 9．C 【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确； 其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定． 10．B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴公式：2bx a=-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ． 【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键． 11．C 【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C ．考点：二次函数图象与几何变换． 12．B 【解析】 【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．b （a+2）2 【解析】 【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可 【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解. 14．17 【解析】 【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和. 【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17. 【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+()33a b b a -=--,()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.15．58 【解析】 【分析】根据HL 证明Rt △CBF ≌Rt △ABE ，推出∠FCB=∠EAB ，求出∠CAB=∠ACB=45°， 求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案． 【详解】解：∵∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠CBF=90°， 在Rt △CBF 和Rt △ABE 中,CF CE BC AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △CBF ≌Rt △ABE （HL ），∴∠FCB=∠EAB ，∵AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB ﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．16．1．【解析】过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，根据D 为OB 的中点可知CD 是△OBE 的中位线，即CD=BE ，设A （x ，），则B （2x ，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO 的面积为1求出k 的值即可得出结论．解：如图所示，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD=BE ． 设A （x ，），则B （2x ，），CD=，AD=﹣， ∵△ADO 的面积为1， ∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=1，故答案为1．17．2（x+1）2。
甘肃省金昌市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
甘肃省金昌市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 2．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( ) A ．x=-3 B ．x=3 C ．x=-3或x=1 D ．x=3或x=-14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．5．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．a ﹣1=﹣aC ．（﹣a ）2=﹣a 2D ．（a 2）3=a 56．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,37．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）8．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（ ）A ．12B ．48C ．72D ．969．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等10．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216B ．172C ．136D ．11211．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯ 12．函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x≤1 D ．x≥1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标（6，0），B 的坐标（0，8），点C 的坐标（﹣25，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．则：AB 的长是_____，BC 的长是_____，当t ＝3时，S 的值是_____．15．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．16．若代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，则x 的取值范围是_____． 17．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．18．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD ：DC=1：2，如果设AB u u u r =a r ，AC u u u r =b r ，那么BD u u u r 等于__（结果用a r 、b r的线性组合表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．20．（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.21．（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．22．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-aS 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCDS S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，DEF V 和ABC V 的顶点都在格点上，回答下列问题：()1DEF V 可以看作是ABC V 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由ABC V 得到DEF V 的过程：______；()2画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90o 的图形A'BC'V ；()3在()2中，点C 所形成的路径的长度为______．24．（10分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？25．（10分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？e，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．26．（12分）如图，已知△ABC内接于O(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；e相切.②当∠B= 时，AD与O27．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF 之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．2．B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．3．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．4．D【解析】【分析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.5．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.7．A【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．8．C【解析】【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．9．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．10．C【解析】【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1 36,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.11．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．14．10，1， 1【解析】【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB=10，OC1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由线段垂直平分线的性质得出BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN的面积．【详解】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，如图所示：由题意得：OA＝1，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB10；∵点C的坐标（﹣4），∴OC＝1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面积S＝12×3×4＝1；故答案为：10，1，1．【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．16．x≥11 43【解析】【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：根据题意，得：311556x x--≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥11 43，故答案为x≥1143． 【点睛】 本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．17．3x （x+3）（x ﹣3）．【解析】【分析】首先提取公因式3x ，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x 3﹣27x＝3x （x 2﹣9）＝3x （x+3）（x ﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．1133b a -r r 【解析】 【分析】根据三角形法则求出BC uuu v即可解决问题；【详解】如图，∵AB u u u v =a v ，AC u u u v =b v ，∴BC uuu v =BA u u u v +AC u u uv =b v -a v ， ∵BD=13BC ， ∴BD u u u v =1133b a -v v ． 故答案为1133b a -v v ． 【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，∴．∵CD平分，BC=BD，∴，．∴．∴∥．∴．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴．∵，可得．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴．∵，∠EFC =∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理20．（1）200，（2）图见试题解析（3）540【解析】【详解】试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名；（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用21．39米【解析】【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为点E，在Rt△ADE中，利用三角函数求出DE的长，在Rt△ACE中，求出C E的长即可得.【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，由题意得，AE= BC=28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈， 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．22．见解析.【解析】【分析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，表示出S 五边形ACBED ，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =12ab+12b 1+12ab ， 又∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =12ab+12c 1+12a （b-a ）， ∴12ab+12b 1+12ab=12ab+12c 1+12a （b-a ）， ∴a 1+b 1=c 1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED 的面积是解本题的关键．23．（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．【解析】【分析】（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到△DEF；()2按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点B逆时针旋转90︒的图形△A BC''；()3依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．【详解】解：（1）答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折．（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转90︒得到点C'、A'，如图所示，△A BC''即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：902= 180ππ⨯⨯．故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．24．A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A 型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，依题意得：2002311200y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：21202320x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元25．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°， 活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）． 点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）① 30°，② 45°【解析】试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA ，∠AOD=∠ADO ，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD ，从而证得OC ∥AD ，即可证得结论；（2）①若四边形OCAD 是菱形，则OC=AC ，从而证得OC=OA=AC ，得出∠60AOC ∠=o ，即可求得1302B AOC ∠=∠=o ； ②AD 与O e 相切，根据切线的性质得出90OAD ∠=o ，根据AD ∥OC ，内错角相等得出90AOC ∠=o ，从而求得145.2B AOC ∠=∠=o 试题解析：(方法不唯一)(1)∵OA=OC ，AD=OC ，∴OA=AD ，∴∠OAC=∠OCA ，∠AOD=∠ADO ，∵OD ∥AC ，∴∠OAC=∠AOD ，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO ，∴∠AOC=∠OAD ，∴OC ∥AD ，∴四边形OCAD 是平行四边形；(2)①∵四边形OCAD 是菱形，∴OC=AC ，又∵OC=OA ，∴OC=OA=AC ，∴60AOC ∠=o ， ∴1302B AOC ∠=∠=o ； 故答案为30.o②∵AD 与O e 相切，∴90OAD ∠=o ，∵AD ∥OC ，∴90AOC ∠=o ， ∴145.2B AOC ∠=∠=o 故答案为45.o 27．215.6米．【解析】【分析】过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点，根据Rt △ACM 和三角函数tan BDF ∠求出CM 、DN ，然后根据MN MD DN AB =+=即可求出A 、B 两点间的距离.【详解】解：过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点 在Rt △ACM 中，∵45ACF ∠=︒，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以100MD CD CM =-=米，在Rt △BDN 中，∠BDF=60°，BN=200米 ∴115.6tan 60BN DN =≈o米， ∴215.6MN MD DN AB =+=≈米即A ，B 两点之间的距离约为215.6米．【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.。
金昌市2020年中考数学试卷(I)卷
金昌市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·南昌期中) 连续8个1相乘的相反数是（）A . ﹣（1×8）B . ﹣1×8C . ﹣18D . （﹣1）82. （2分）(2019·西藏) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A . 229×102B . 22.9×103C . 2.29×104D . 0.229×1054. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·临沭模拟) 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列说法正确的是（）A . “明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B . 为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C . 要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D . 一组数据5，1，3，6，9的中位数是57. （2分）如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A . 甲、乙都正确B . 甲、乙都错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确8. （2分） (2019八下·丰润期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3,BC=4.则BD的长是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）式子有意义的x的取值范围是________ ．10. （1分） (2017八下·钦北期末) 若，则 =________．11. （1分）(2020·黄冈模拟) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF ＝70°，则∠ABE＝________度.12. （1分）(2017·丹阳模拟) 某校“阅读写作”社团成员的年龄与人数情况如图所示：那么该社团成员年龄的中位数是________岁．年龄/岁12131415人数5515413. （1分） (2019八下·海港期末) 直线是由直线向上平移________个单位长度得到的一条直线．直线是由直线向右平移________个单位长度得到的一条直线．14. （1分） (2017九下·江阴期中) 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为________．15. （1分）(2017·自贡) 圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是________；侧面展开扇形的圆心角是________．16. （1分）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与y轴相切于点O，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是________ ．三、解答题 (共8题；共57分)17. （5分）利用公式简便计算： +（﹣）1999×（1 ）2000×（﹣）﹣3 ．18. （5分）(2017·南通) 先化简，再求值：（m+2﹣）• ，其中m=﹣．19. （5分） (2018八上·南关期中) 如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB＝∠FDE，BD＝EA，AC＝DF．写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．20. （11分）(2018·白银) “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B， C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在________等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21. （5分） (2019七下·长春期末) 如图，点是的边的延长线上一点，于点，，，求的度数．22. （10分） (2019八下·邓州期中) 某商店用2500元采购A型商品的件数是用750元采购B种商品件数数量的2倍，已知一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若商店购进A，B型商品共150件，已知A型商品的售价为30元/件，B型商品的售价为25元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求这批商品的利润W（元）与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若A型商品的件数不少于B型商品的4倍，请你设计获利最大的进货方案，并求最大利润.23. （10分）(2019·丽水模拟) 如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O 逆时针旋转后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.24. （6分）(2017·吉林模拟) 某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B m n P设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为yA （元）、yB（元）．如图是yB与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1） m=________；n=________p=________．（2）写出yA与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共57分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
甘肃省金昌市2020版中考数学试卷(I)卷
甘肃省金昌市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数2012的相反数是（）A . －2012B . 2012C .D .2. （2分）(2020·丰润模拟) 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·静安期中) 如果关于x的方程x2﹣ x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A . k＞0B . k≥0C . k＞4D . k≥44. （2分） (2019八下·永年期末) 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A . 调查八年级某班学生的视力情况B . 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C . 调查某品牌LED灯的使用寿命D . 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查5. （2分）下列各点在反比例函数y=-的图象上的是（）A . （－1，－2）B . （－1，2）C . （－2，－1）D . （2，1）6. （2分） (2019七下·博兴期中) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·藤县模拟) 如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4等于（）A . 120°B . 130°C . 145°D . 150°8. （2分）(2018·新乡模拟) 在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）A . 平均数是87B . 中位数是88C . 众数是85D . 方差是2309. （2分） (2019九上·雁塔期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE 交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A .B .C .D . 210. （2分） (2020·沈阳模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x轴的交点为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a ﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九下·盐城期中) 江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播，据不完全统计该节目又创收视新高，全国约有85600000人在收看，全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人．12. （1分）(2020·西安模拟) 因式分解： ________.13. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________．14. （1分）(2012·锦州) 不等式组的解集是________．15. （1分） (2020九下·北碚月考) 如图，在等腰中，，为边上的高，分别为边上的点，将分别沿折叠，使点落在的延长线上点处，点落在点处，连接，若，则的长是________.16. （1分）(2019·沈阳模拟) 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为________.三、解答题 (共9题；共87分)17. （5分） (2019八下·辉期末) 先化简，再求值：，其中X的值从不等式组的整数解中选取.18. （5分） (2018八上·江汉期末) 列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.19. （11分） (2015七上·海南期末) 某公司对350名职工进行了体重调查，如图是调查结果的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）体重正常的职工占的百分比是________；（2）体重正常比体重偏重的职工多占________ %；（3）体重偏轻的职工有________人．20. （6分） (2019九上·东台期中) “我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军.假设每位选手被淘汰的可能性都相等.（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为________；（2）用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率.21. （5分）(2017·金乡模拟) 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）22. （10分）(2020·定兴模拟) 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延长BC到点D，使BD=BA，P 是BC边上一点．点Q在射线BA上，PQ=BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC=x．（1） AB=________，CD=________，当点Q在⊙P上时，x=________；（2） x为何值时，⊙P与AB相切？（3）当PC=CD时，求阴影部分的面积；（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．23. （15分）(2020·武昌模拟) 某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元.（1）售价为元，月销量为件；①求关于的函数关系式；②若销售该运动服的月利润为元，求关于的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则的值是多少？24. （15分）(2018·福州模拟) 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：________．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n 之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．25. （15分） (2019九上·天台月考) 已知：抛物线C1：y＝x2 ．如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2 ，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D.（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3 ， C3的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共87分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
甘肃省金昌市2020版中考数学试卷C卷
甘肃省金昌市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·天河模拟) 3的相反数是（）A .B . -C . 3D . ﹣32. （2分） (2018七上·伍家岗期末) 伍家岗区2018年上半年累计完成生产总值2560000万元,数据2560000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）如下图，从图的左面看这个几何体的左视图是A .B .C .D .4. （2分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm ，众数是25 cm ，平均数约是24 cm ，下列说法正确的是（）A . 因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B . 因为平均数约是24 cm ，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产C . 因为中位数是24 cm ，所以24 cm的鞋的生产量应占首位D . 因为众数是25 cm ，所以25 cm的鞋的生产量应占首位6. （2分） (2019七上·湖北月考) 若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（）A . ﹣4B . 4C . ﹣D .7. （2分）把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A . 1个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2019七下·蔡甸期中) 如图，AB∥CD，则∠1.∠2.∠3.∠4的关系是（）A . ∠1-∠2+∠3+∠4=180°B . ∠1+∠2+∠3=∠4C . ∠1+∠2-∠3+∠4=180°D . ∠2+∠3+∠4 -∠1=180°9. （2分） (2020八上·天桥期末) 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。