第11章 抽样技术与试验设计

（11.1）
（11.2）
/上午4时26分
《统计学》
第11章 抽样技术与试验设计
11.1 抽样技术
当式（11.2）中的总体方差未知时，需要采用样本方差作为它的估计 量，即 n
s2 1 i Vx 1 n n n 1
2 x x i
（11.3）
则有简单随机抽样的样本均值的标准差，即简单随机抽样的抽样平均 误差为
/上午4时26分
《统计学》
第11章 抽样技术与试验设计
11.1 抽样技术
从抽样框抽取部分的抽样单位的观测值所构成的集合称为样本 （Sample）。根据样本计算的统计量推断总体参数时产生的随机误差， 称为抽样平均误差。
抽样平均误差（Sampling Error）是样本统计量与总体参数真值之间 误差的测度，通常用样本估计量的标准差来度量，一般也简称为抽样误 差。样本估计量的标准差反映了使用样本数据来推断总体参数时，统计 量与总体参数真值之间误差的平均水平。
/上午4时26分
《统计学》
第11章 抽样技术与试验设计
11.1 抽样技术
抽样框（Sampling Frame）是按照抽样的目的和抽样方法的要求，为 了实施样本的抽取而专门构造的，对抽样总体数据进行编码和排序，所 构成的有序的数据库。 首先，构造抽样框的前提是必须从统计研究和抽样目的出发。 其次，构造一个有效的抽样框，要与具体抽样设计中所采取的抽样技 术相适应。 第三、构造一个有效的抽样框的基础是拥有能够如实反映目标总体现 实状况的抽样总体数据。 第四、在构造抽样框，还要防止在采取系统抽样方法时，发生抽样的 频率与抽样框资料中样本单位的调查标志的变动周期恰好吻合的现象， 避免由此而引起的系统性偏误。 在抽样技术中，抽样总体和目标总体存在差别而产生系统性偏误，往 往通过抽样框有偏的形式反映出来。通常将这种由于抽样总体和目标总 体存在差别而产生系统性偏误，以及构造抽样框过程中由于其它失误新 产生的系统性偏误统称为“抽样框偏误”。
《统计学教程》
卢小广 编著 清华大学出版社 北京交通大学出版社
第11章 抽样技术与试验设计
《统计学》第11章 抽样技术与试验设计
11.1 抽样技术 11.1.1 抽样技术的几个基本概念 11.1.2 简单随机抽样 11.1.3 系统抽样 11.1.4 分层抽样 11.1.5 整群抽样 11.1.6 必要样本容量 11.1.7 根据费用函数确定样本容量 11.2 试验设计 11.2.1 一种简单的试验设计 11.2.2 随机化区组设计 11.2.3 拉丁方设计
x
1 n
2 x x i i1
n
（11.4）
n 1
/上午4时26分
《统计学》
第11章 抽样技术与试验设计
11.1 抽样技术
2．不重复抽样的简单随机抽样 重复抽样（ Sampling With Replacement ）是不受所抽取的样本的影 响，在相同的抽样框中重复进行样本抽取的一种抽样设计。 不重复抽样（Sampling Without Replacement）是不将已经抽取的抽 样单位放回抽样框中的一种抽样设计。 有限总体校正系数（Finite Population Corrections, fpc）为不重 复抽样的统计量方差与重复抽样统计量方差所相差的一个数量测度，反 映了与重复抽样相比不重复抽样效率提高的程度。对于有限总体而言， 抽样率是一个正数，因此有限总体校正系数总是小于 1，不重复抽样的 抽样平均误差总是小于重复抽样。 重复抽样的样本均值方差的计算公式为不重复抽样的样本均值方差计 算公式乘以有限总体校正系数，即
2 x x i 2 s 1 i 1 V x 1 f 1 f n
Байду номын сангаас
/上午4时26分
《统计学》
第11章 抽样技术与试验设计
11.1 抽样技术
11.1.2 简单随机抽样 简单随机抽样（Simple Random Sampling）也叫纯随机抽样，是指没 有利用任何辅助资料，对抽样总体不作任何分组或分类，直接从抽样总 体的个抽样单位中随机抽取抽样个单位构成样本，并以这个抽样单位组 成的样本数据对总体参数进行推断的抽样方法和过程。 等概抽样（Equal Probability Sampling）是按照每个抽样单位具有 同等的被抽中的概率进行的一种抽样方法，等概抽样又称之为自加权抽 样（ Self-Weighting Sampling ），由等概抽样样本计算出来的估计量 称为自加权估计量（Self-Weighting Estimator）。 等概抽样的抽样框不仅仅提供了一个进行样本抽取的条件，同时它还 是一个计算抽样统计量的加权结构。一旦抽样框有偏，直接导致参数估 计的加权结构有偏，进而引起统计量的系统偏误。
/上午4时26分
《统计学》
第11章 抽样技术与试验设计 1．简单随机抽样的参数估计
11.1 抽样技术
在简单随机抽样场合，假设从抽样总体中随机抽取一个样本，其样本 均值为总体均值的无偏估计量，计算公式为
1 n x xi n i 1
样本均值的方差为
2 1n 1 n V x V x 2 V x i i n n i 1 ni 1
/上午4时26分
《统计学教程》
卢小广
第11章 抽样技术与试验设计
11.1 抽样技术
《统计学》
第11章 抽样技术与试验设计 11.1.1 抽样技术的几个基本概念
11.1 抽样技术
目标总体（ The Target Population ）是指所要了解和研究的客观对 象的全体构成的集合。目标总体是客观存在的现实，所以也称为客观总 体。构成目标总体的个体称为总体单位（Population Units）。 抽样总体（ The Sampling Population ）是指从中抽取样本进行数据 采集的具体对象的全体构成的集合，抽样总体由已经搜集的数据构成， 抽样总体是对客观存在的现实映射。构成抽样总体的个体称为抽样单位 （Sampling Units）。 系统性偏误（ Systematic Bias ）是指与抽样的随机性误差无关的， 不会随着抽样的样本容量增大而减小的常数项偏误。