15整数指数幂与科学计数法
15.2.3 整数指数幂之科学计数法
15.2.3 整数指数幂之科学计数法【学习目标】1 进一步熟练整数指数范围内的幂运算.；2能用科学计数法和整数指数幂的运算法则解决简单实际问题； 【学习重难点】整数范围内的简单幂运算和用科学记数法表示绝对值较小的数； 【学习过程】 一．新知探索： 1、na-= (a ≠0，n 为正整数)2、计算（1）2214(2)xy z x yz --÷- （2）332223)2(n m n m --⋅3、用科学记数法表示下列问题中的数（1）光速约为300000000米/秒（2）太阳半径约为696000千米（3）目前我国人口约为1300000000人4、有了负整数指数幂后，那么：110.11010-== 2210.011010-==类似上面的方法：0.00001= =0.00025=2.5×0.0001= = 0035.0-=001.05.3⨯-= =归纳：绝对值小于1的数可用科学记数法表示为10na -⨯(110a ≤<,n 为正整数) 思考：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，第一个有效数字前面零的个数（包括小数点前的一个零与n 的关系是 。
例1、用科学记数法表示下列各数(1)0.000000123 (2)0000002.0-例2、计算（结果用科学记数法表示）（1）1220(310)(410)-⨯⨯⨯ （2）5234(210)(10)--⨯÷例3、地球的质量约为246.010⨯kg,一个质子的质量约为271.710-⨯kg ，地球的质量约是一个质子的质量的多少倍？二．当堂检测：1、用科学记数法表示下列数（1）0.000000001 （2）0.0012 （3） 0.000000345（4）-0.00003 （5）-0.00000001082、用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10－5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108，米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）A .1.2×103 米B .12×105米C .1.2×104米 D.1.2×105米 3、氢原子的半径为5.29×10－7毫米，合 米；4、人的头发的直径约7×10－5米，合 毫米；5、计算（1）63(210)(3.210)-⨯⨯⨯ （2）()119104.4102.2--⨯÷⨯(3) 6243(310)(10)---⨯÷ (4) ()()()2258103103104.5--⨯÷⨯÷⨯6、一个长方体的长为cm 3102⨯,宽为cm 2105.1⨯,高为cm 3102.1⨯,求它的体积.。
人教版数学八年级上册整数指数幂(2)科学计数法-课件
104
1 10 4
0.0001
2.1105
2
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1 10
5
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0.000021
把上式反过来写
0.0001
1 10 4
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0.000021 2.10.00001
2.1 1 2.110 5 105
类似地，我们可以利用10的负整 数次幂，用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将它们表示
拓展延伸
用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么n=
小结 今天你学到了什么？
同学们再见！
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
15.2.3整数指数幂 --科学计数法
复习：
科学记数法：绝对值大于10的数记成 a×10n的形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
会利用10的负整数幂， 用科学计数法表示一些绝 对值较小的数。
你会用小数表示下列各数吗？
解：1nm103m,1nm109m.
(103)3 (109)3 109 1027 1018
答：…
学了就用
用科学记数法表示：
（1）０.００００００675 = 6.75×10－7 （2）０.０００００００００99 = 9.9×10－10
（３）-０.００００００００61 ＝ - 6.1×10－9
用小数表示下列各数
一般地，10的－n次幂，在1前面有---n-----个0。
《整数指数幂：科学记数法》八年级初二上册PPT课件(第15.2.3课时)
4）0.000001=5）-0.0000258=6）0.0000000238=
-2.58×0.00001
=-2.58×
=-2.58×
2.38×0.00000001
= 2.38×
= 2.38×
观察结果你发现了什么？
练一练（用科学记数法表示）
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整数)
解：根据科学记数法的意义，能够把较大或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.故选：C
随堂测试
随堂测试
4．下列等式正确的是 ( )①0.000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
179
10
1.02×106
3.9×107
51600
223600000ห้องสมุดไป่ตู้
a×10n中10的指数总比整数的位数少1.
练一练
4）600 000＝6×100 000＝6×_________.5）789 000 000＝7.89×100 000 000＝7.89×_________.6）686＝6.86×100＝6.86×_______.
m个0
如果小数点后至第一个非0数字前有m个0
练一练（用科学记数法表示）
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿2
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿2一. 教材分析《整数指数幂》是人民教育出版社出版的初中数学八年级上册第15章《指数》中的一个知识点。
在此之前，学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算性质，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
教材通过引入实际问题，引导学生探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和有理数的乘方有所了解。
但学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算性质产生困惑，特别是对于幂的乘方和积的乘方的理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生通过实例探究整数指数幂的运算规律，提高学生的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握整数指数幂的运算性质，能够熟练进行整数指数幂的运算。
2.过程与方法：通过探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算性质。
2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作学习法，引导学生主动探究整数指数幂的运算规律。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实际问题引入整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究规律：引导学生通过小组合作学习，探讨整数指数幂的运算规律。
3.讲解示范：教师讲解整数指数幂的运算性质，重点讲解幂的乘方和积的乘方的运算规律。
4.练习巩固：学生独立完成课后练习，教师及时给予反馈和指导。
5.总结拓展：引导学生总结整数指数幂的运算性质，为学生后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
七. 说板书设计板书设计如下：整数指数幂的运算性质1.幂的乘方：(a m)n=a mn2.积的乘方：(a m⋅b n)k=a mk⋅b nk八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
15.2.3-整数指数幂(2)——科学记数法--教案(公开课)
15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。
3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。
【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。
【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。
（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。
《整数指数幂科学计数法》课件 2022年人教版省一等奖PPT
2.1105
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把上式反过来写
0.0001
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0.0000212.10.00001
1 2.1105
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类似地，我们可以利用10的负整 数次幂，用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将它们表示
15.2.3整数指数幂 --科学计数法
复习：
科学记数法：绝对值大于10的数记成 a×10n的形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
会利用10的负整数幂， 用科学计数法表示一些绝 对值较小的数。
你会用小数表示以下各数吗？
A
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE
B
C
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF〔SSS〕 E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
思考：你能用“边边边〞解释三角形具 有稳定性吗？
例1. 如以下图，△ABC是一个刚架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
❖ 如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
【教育资料】15.2.3(2)整数指数幂学习专用
15.2.3整数指数幂（2）主备人：_刘老师_审核人_______学习重难点：1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2.让学生体会从特殊到一般的方法。
☆预习自测☆我的疑惑：☆探究学习☆探究：1．用科学记数法表示：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个. 300000000用科学记数法表示是： 160000000000用科学记数法表示是：_______________________________ ________________________________ （3）8684000000= ；（4）-8080000000= . 8684000000用科学记数法表示是： -8080000000用科学记数法表示是：_______________________________ ________________________________ 2.填空：10-1=0.1； 10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n= ；3．你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论：________________________ _1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001____________________________ ____________________________（3）0.001357 (4）-0.000000034____________________________ ____________________________2．想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？3.归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成10n a -⨯的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于______ _____.☆ 训练检测 ☆-------把简单的题做好， 就是不简单！1.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒 （2）1毫克= 千克（3）1平方厘米= 平方米 （4）1毫升= 升2.用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 .（2）一本200页的书厚度约为 1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 .3.用科学计数法表示下列各数并保留2位小数：66500000； -89675000； 0.0000001； 0.000245； -0.000005706.4.计算：（1）2125)103()103(--⨯÷⨯ （2）)102.3()104(36⨯⨯⨯-5.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)36.写出原数：7.在比例尺为1：800000的地图上，量得太原到北京的距离为64cm ，将实际距离用科学记数法表示为 千米（保留两位数字）☆ 能力训练 ☆挑战高手，我能行! 1.的值为多少？则若，则若a x x ,5a k 1621123k --+===2.已知a>0,试比较111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 与的大小.[错题整改区]☆ 自我反思 ☆。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂（2）科学计数法一等奖优秀教学设计
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂（2）科学计数法一等奖优秀教学设计人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册15.2.3整数指数幂(2)科学计数法一、内容和内容解析1.内容科学计数法2.内容解析本节教材是初中数学八年级第十五章第2节的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。
这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。
本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
二、目标和目标解析1.目标（1）利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数；（2）体会科学记数法的好处，化繁为简的方法；2.目标解析新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1. 通过本节对科学计数法的学习，培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
2. 通过学生主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和实用性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
三、教学问题诊断分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
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15.2.3整数指数幂
学习目标
1、知道负整数指数幂1n n
a a -=（a ≠0，n 是正整数）。
2、掌握整数指数幂的运算性质。
3、会用科学计数法表示小于1的数。
一、自主学习
探究一：负整数指数幂
计算：5255
÷＝ ；731010÷＝ 。
5255÷＝=525
5 731010÷＝()()=1010 。
则()()==--4310,5
归纳：一般的，规定：())0(≠=-a a
n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________
思考：当指数引入负指数后，对于幂的这些运算法则是否仍然适用？
2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a
2a -·5a -=2511a a = 71a =)(
a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a
0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a
归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 。
同理可得：当m 、n 是任意整数时，都有()=n m
a _________和()=n a
b ______________ 探究二：科学记数法
有了____________后，小于1的正数可以用科学记数法表示n a -⨯10（其中______≤≤a _____，n 为________）的形式
二、例题展示
计算：（1）63a a ÷- (2) 233(2)x y -- （2）23()ab --·2
b -
用科学记数法表示下列式子
（1）0.0000025 （2）0.00000102- （3）0.0025
三、课堂小结
四、课堂小测
1、下列各式正确的是（ ）
A 、223)3(--=-
B 、223)3(=--
C 、2233=-
D 、2233-=-
2、下列式子中计算结果为-1的是（ ）
A 、0)1(-
B 、1)1(--
C 、11-
D 、)1(--
3、下列式子中计算结果为2a 的是（ ）
A 、36a a ÷
B 、24-⋅a a
C 、21)(-a
D 、24a a -
4、对于4
)21(--，计算结果正确的是（ ）
A 、8
B 、-8
C 、16
D 、-16
5、若0
222)31(,)31(,3,3.0-=-=-=-=--d c b a ，则a,b,c,d 大小关系是（
） A 、a<b<c<d B 、b<a<d<c C 、a<d<c<b D 、c<a<d<b
6、一枚硬币直径约为0.018m ，用科学记数法表示为（ ）
A 、m 3108.1-⨯
B 、m 2108.1-⨯
C 、m 31018-⨯
D 、m
8108.1-⨯
7、将31005.2-⨯用小数表示为（ ）
A 、0.000205
B 、0.0205
C 、0.00205
D 、-0.00205
8、计算（1）=-22_________；（2）3)3(--=_________
9、若1312=-x ，则x =__________
10、解答题
（1）2323--⋅ab b a （2）223223)2(--⋅n m n m
（3）32122--+÷y x y x m n m （4）533
224)()2(---⋅y x y x
11、计算
（1）22
0)2(21)2(--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+- （2）)102()108(75⨯-÷⨯
12、（1）如果12,27
13+=n n
则的值 （2）已知531,2)31(==-n m ，求n m -29的值
13、科学记数法表示下列各数
（1）0.000000228 （2）-0.00000000602
14、写出下列各数的原数
（1）51002.3⨯ （2）2
1008.3-⨯-
五、思维拓展
1、已知162)
21(212=⋅+-x x ，求x 27的值
2、若规定新运算b a ⊗=21
b a -，计算)2()4(1221----⊗yz x z xy 的值。