2014高考物理一轮复习讲义第5章机械能守恒定律专题4平抛与圆周运动组合问题的分析

专题四 平抛与圆周运动组合问题的分析

考纲解读 1.掌握运用平抛运动规律、圆周运动知识解决综合性问题的方法.2.掌握程序法在解题中的应用．

考点一 平抛运动与直线运动的组合问题

1． 一个物体平抛运动和直线运动先后进行，要明确直线运动的性质，关键抓住速度是两个

运动的衔接点．

2． 两个物体分别做平抛运动和直线运动，且同时进行，则它们运动的时间相等，同时满足

一定的空间几何关系．

例1 如图1所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台

的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑， 已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，重力加速度取g ＝ 10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出时的初速度v 0；

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x ； 图1 (3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

解析 (1)由题意可知，小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，

v y ＝v 0tan 53°，v 2

y ＝2gh 代入数据，得 v y ＝4 m/s ，v 0＝3 m/s. (2)由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m

(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a ＝mg sin 53°m ＝8 m/s 2

初速度v

5 m/s

H sin 53°＝v t 2＋12

a 2

2t 代入数据，解得t 2＝2 s 或t 2′＝－13

4 s(不合题意舍去)

所以t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.

答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s

技巧点拨

抓住小球平抛到斜面顶端“刚好沿光滑斜面下滑”这一关键条件，利用斜面倾角和速 度的分解与合成求合速度．

突破训练1 如图2所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，

离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹欲轰炸地面 目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射 一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)．设此时拦截系统与

飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的 图2 关系

应

满

足

( )

A ．v 1＝H

x v 2 B ．v 1＝v 2

x

H

C ．v 1＝x

H v 2 D ．v 1＝v 2

答案 C

解析 由题意知从发射到拦截成功水平方向应满足：x ＝v 1t ，同时竖直方向应满足：H ＝12gt 2＋v 2t －12gt 2＝v 2t ，所以有x v 1＝H v 2，即v 1＝x

H v 2，C 选项正确． 考点二 平抛运动与圆周运动的组合问题

例2 如图3所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以

v 0＝3 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地 面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.5 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.

求：

图3

(1)A 、C 两点的高度差；

(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；

(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 解析 (1)小物块在C 点时的速度大小为

v C ＝v 0

cos 53°

＝5 m/s ，竖直分量为v Cy ＝4 m/s

下落高度h ＝ ＝0.8 m

(2)小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得

mgR (1－cos 53°)＝12m v 2

D －12

m v 2

C

2

2cy g v

解得v D ＝29 m/s

小球在D 点时由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v D 2

R

代入数据解得F N ＝68 N

由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝68 N ，方向竖直向下

(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v ，小物块在木板上滑行 的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为 a 1＝μg ＝3 m/s 2，

a 2＝μmg M

＝1 m/s 2

速度分别为v ＝v D －a 1t ，v ＝a 2t 对物块和木板系统，由能量守恒定律得

μmgL ＝12m v 2

D －12(m ＋M )v 2

解得L ＝3.625 m ，即木板的长度至少是3.625 m 答案 (1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m

方法点拨

程序法在解题中的应用

所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度． 突破训练2 在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图4所示，从悬

崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置 的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续 转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与 轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h ＝5.6 m ，轮子半 径R ＝1 m ．调整轮轴O 的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径 图4 与水平线成θ＝37°角．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)问： (1)水流的初速度v 0大小为多少？

(2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？ 答案 (1)7.5 m/s (2)12.5 rad/s 解析 (1)水流做平抛运动，有

h －R sin 37°＝1

2

gt 2

解得t ＝ 2(h －R sin 37°)

g ＝1 s

所以v y ＝gt ＝10 m/s ，由图可知： v 0＝v y tan 37°＝7.5 m/s.

(2)由图可知：v ＝v 0

sin 37°

＝12.5 m/s ，

根据ω＝v

R

可得ω＝12.5 rad/s.