1.1.3.集合间的基本运算p
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修14
(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B,A∩B.
解:(2)将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来, 据并集的定义,图中所有阴影部分即为A∪B, 所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}. 据交集定义,图中公共阴影部分即为A∩B, 所以A∩B={x|5<x≤7}.
(2)并集的运算性质
性质 A∪B=B∪A (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
A∪A=A A∪ = ∪A=A 如果 A⊆ B,则 A∪B=B A⊆ (A∪B),B⊆ (A∪B)
说明 并集运算满足交换律 并集运算满足结合律 集合与本身的并集仍为集合本身 任何集合与空集的并集仍为集合本身 任何集合与它子集的并集都是它本身 任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集
解:(2)①因为9∈(A∩B),所以9∈B且9∈A,所以2a-1=9或a2=9,所以 a=5或a=±3.检验知a=5或a=-3. ②因为{9}=A∩B,所以9∈(A∩B),所以a=5或a=-3.当a=5时,A={-4,9, 25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去;当a=-3 时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},A∩B={9},满足题意. 综上可知a=-3.
解:如图,要使 S∪T=R,
则只需
a a
7 4, 1 2,
即-3≤a≤-1.
故 a 的取值范围为{a|-3≤a≤-1}.
一题多变2:本题(2)中,将集合A变为A={x|a-2≤x≤2a},其他条件不变, 求a的范围.
集合的基本运算(教案)
§1.1.3 集合的基本运算（教案）一、并集（重点）定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集（union set ）,记作A B （读作“A 并B ”）， 其数学语言表示形式为：{|AB x x A =∈，或}.x B ∈注意1：两个集合求并集，实际上也是一种运算，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例子：{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，则{3,4,5,6,7,8}A B =，而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.A B = 用Venn 图表示两个集合间的“并”运算（求并集）：与子集的联系：A AB ⊆，B A B ⊆性质：由并集的定义及韦氏图不难看出，并集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝A ； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律)..例1、（1）设集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，求AB ； {1,2,3,4,5}（2）设集合{|35}A x x =-<≤，{26}B x =<≤，求AB . {|36}.x x -<≤二、交集（重点）、定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）,记作A B （读作“A 交B ”）， 其数学语言表示形式为：{|,AB x x A =∈且}.x B ∈注意2：正如并集一样，两个集合的交集仍然是一个集合，所不同的是交集是由两个集合中的共同元素所组成的集合.也就是说，交集是由那些既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组成的. 例子：{1,2,3,4,5},{2,4,5,8,9}A B ==，{2,4,5}.AB =用Venn 图表示两个集合间的“交”运算（求交集）：A ∪B与子集的联系：AB A ⊆，A B B ⊆性质：由交集的定义及韦氏图不难看出，交集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝∅； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律). 随堂练习1： 把例1中的“求AB ”改为“求A B ”重做{2,3}；{|25}.x x <≤例2、（1）集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A∩B ． （2）集合A=｛x |x 是等腰三角形｝, B=｛x |x 是直角三角形｝, 求A ∩B, A ⋃B解：（1）∵A={x|x 2+5x －6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x 2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}．A ∪B=R ．AB {|63x x=-≤<-或01}.x <≤（2）A ∩B=｛x |x 是等腰三角形｝∩｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰直角三角形｝,A ∪B=｛x |x 是等腰三角形｝∪｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰三角形或直角三角形｝ 三、补集全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作.U补集：对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementanry set),简称为集合A 的补集,记作U A ð,读作全集U 中集合A 的补集. 其数学语言表示形式为：{|,U A x x U =∈ð且}x A ∉,例子：历史老师？ 注意3：（1）全集并不是一成不变的,它是依据所研究问题的来加以选择的。
1.1.3集合的基本运算教案精编版
请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？
x是有a,b理数 集合A
x是c无,d理数
集合B
A
B
xa是,b实,c,d数 集合C
-2
2 4 6 8 10
C 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
={a,b,c,d,f} 例 设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4}, 求A∪B.
解: A∪B={x|-4<x<2} ∪ {x|1<x<4}
={x|-4<x<4} 在数轴上表示并集
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A∪B
观察
下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间 的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}; (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}；
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}，
B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B?
解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}，
得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时，
A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时，
A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3，
1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用
【变式练习】
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}， B={1，3，5，7}， 求 A∩( UB)，( UA)∩( UB). 解：由题意可知， UA ={1，3，6，7} UB={2，4，6}， 则 A∩( =UB{)2，4}，
( UA)∩( UB) 6.
【例题分析】
例2 已知全集U=R，集合 A {x | x 3} ， B { x | 2 x 4 } , 求 ( U A) B .
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （universe set），通常记作U.
【补集的概念】
探究点2 补集 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系？ 显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素 组成的集合就是集合B．
课堂训练
B={x|x是钝角三角形}，求 A B, U (A B) .
解：（1）根据题意可知，U 1, 2,3, 4,5,6,7,8,
所以 U A 4,5,6,7,8, U B 1,2,7,8.
（2）根据三角形的分类可知 A B , A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U (A B) ｛x∣x是直角三角形｝.
A
5,13,23
U
2， B
17 11,19，29
Venn图 的灵活 运用
3,7
【变式练习】
设全集U { x | x 7, x N }，已知
（ U A) B {1, 6}, A ( U B) {2,3}，
U ( A B) {0, 5}，求集合A,B.
解：U={1,2，3，4，5,6,7} A={2，3，4，7}，B={1，4，6，7}.
高中数学：第一章1.1.3集合的基本运算 (2)
集合1．1.3集合的基本运算第一课时并集与交集预习课本P8～10，思考并完成以下问题(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？[新知初探]1．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}[点睛](1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．2．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)并集定义中的“或”就是“和”．()(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．()(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．() 答案：(1)×(2)×(3)√2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于() A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案：D3．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝() A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案：A4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．答案：2并集的运算[例1](1)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝() A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[解析](1)由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．[答案](1)A(2)A求集合并集的2种基本方法[活学活用]1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝() A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：选A将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．2．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________________. 解析：A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．答案：{0,1,2,3,4,5}交集的运算[例2](1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3 D．2[解析](1)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.[答案](1)A(2)D1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法． 2．若A ，B 是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．[活学活用]3．(2017·北京高考)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2<x <－1} B ．{x |－2<x <3} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}解析：选A 由集合交集的定义可得A ∩B ＝{x |－2<x <－1}． 4．若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，B ＝{x |－1<x <3}，则A ∩B ＝________.解析：∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12，B ＝{x |－1<x <3}，画数轴如图：∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3题点一：由并集、交集求参数的值1．已知M ＝{1,2，a 2－3a －1}，N ＝{－1，a,3}，M ∩N ＝{3}，求实数a 的值．由集合的并集、交集求参数解：∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ； ∴a 2－3a －1＝3，即a 2－3a －4＝0， 解得a ＝－1或4.但当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.题点二：由并集、交集的定义求参数的范围2．设集合A ＝{x |－1<x <a }，B ＝{x |1<x <3}且A ∪B ＝{x |－1<x <3}，求a 的取值范围．解：如图所示，由A ∪B ＝{x |－1<x <3}知，1<a ≤3.题点三：由交集、并集的性质求参数的范围3．已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，∴k <2.②当B ≠∅，则根据题意如图所示： 根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 4．把3题中的条件“A ∪B ＝A ”换为“A ∩B ＝A ”，求k 的取值范围．解：∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3<x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠∅.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈∅，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在．由集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍．(2)关注点：当题目条件中出现B ⊆A 时，若集合B 不确定，解答时要注意讨论B ＝∅的情况．层级一 学业水平达标1．(2017·浙江高考)已知集合P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |0<x <2}，那么P ∪Q ＝( ) A ．(－1,2) B ．(0,1) C ．(－1,0)D ．(1,2)解析：选A 根据集合的并集的定义，得P ∪Q ＝(－1,2)． 2．若A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |x ＝3a ，a ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2}B ．{0,1}C．{0,3} D．{3}解析：选C因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}．3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}解析：选A注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是() A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2解析：选C∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1.6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.答案：57．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. 解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}．答案：R{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}8．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围为________．解析：因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，解得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.由①②，得a 的取值范围为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]9．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N .(2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．解：(1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N .∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.10．已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x －m <0}．(1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.(2)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.层级二 应试能力达标1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝()A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：选B 由题意，得M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1,2,3}，∴M ∩N ＝{－1,0,1}．2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D 集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.3．下列四个命题：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C a ∈(A ∪B )⇒a ∈A 或a ∈B ，所以①错，由交集、并集的定义，易知②③④正确．4．已知M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，那么M ∩N 等于( )A ．{y |y ＝－1或0}B ．{x |x ＝0或1}C ．{(0，－1)，(1,0)}D ．{y |y ≥－1}解析：选D M ＝{x |y ＝x 2－1}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－1}＝{y |y ≥－1}，故M ∩N ＝{y |y ≥－1}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________． 解析：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴a ＝4，a 2＝16或a ＝16，a 2＝4(舍去)，解得a ＝4.答案：46．已知A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8≥5，解得－3≤a <－1. 答案：－3≤a <－17．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，求a 的值． 解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，a ＝0或a ＝12.8．已知非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}．(1)当a ＝10时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)求能使A ⊆(A ∩B )成立的a 的取值范围．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}．(2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。
§1.1.3集合的基本运算教案
1.1.3集合的基本运算三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法. 二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美. 三、情感态度与价值观 认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体. 教学重点并集、交集的概念. 教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系. 教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手. 第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A 来表示我班45名同学中爱好数学的同学. 第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）. 师：我们可以用集合B 来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C 来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图 图中的阴影部分表示什么？我班喜欢数学的同学我班喜欢物理的同学生：集合A 、B 合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A 、B 的元素有何关系？ 生：它的元素属于集合A 或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与BA ∪B B A的并集.由此引入并集的概念. 二、讲解新课 1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）【助学】“所有”的含义是A 与B 的公共元素一个不能少． 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 【助学】概念的描述 ：“列举法还是描述法？” 答：描述法．【助学】并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x B ；②x ∈B ，但x A ；③x ∈A ，且x ∈B. 由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合Venn图表示：说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
1.1.3集合的基本运算(1)---(5)
§1.1.3集合的基本运算(1)学习目标（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；学习过程一、课前准备我们知道实数集中的元素是实数，实数之间具有加、减、乘、除等四则运算及其运算律，那么作为整体的集合之间是否也可以定义类似的加、减、乘、除等运算及其运算律呢？ 二、新课导学(1 )方程x 2+2x-3=0的解集是A ＝{-3.1},方程x 2+2x-3＝0的解集是B ＝{-4，1}请问方程│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？方程（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？ 分析：│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是{1}（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是{－3，1，－4}用图示法表示为( 2 )、如果集合A= {a, b, c, d } B={a, b, e, f} （1)由集合A, B 的公共元素组成的集合；(2)把集合A, B 合并在一起所成的集合．公共部分 A ∩B 合并在一起 A∪B－3－31－41－4结论：如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并．新知1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
记作：A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x∣x∈A,且x∈B }注：符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }图示语言为：试一试1：已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∩B=_______新知2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B={x|x∈A，或x∈B})．注：符号语言为：A∪B={x|x∈A，或x∈B})图示语言为：试一试2 （1 ）.已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∪B=_______（{1,2,3,4,7,9}）（ 2 ）.设A={x|x>3},B={x|x<8},A∩B=_____ ({x|3<x<8}) A∪B=_____ （{R}）（3）设A={x|-3<x<4},B={x|0<x<7},A∩B=_____（{ x|0<x<4}） A∪B=_____（{ x|-3<x<7}）典型例题例1、设A={(x,y)|y=-4x+6}, B={(x,y)|y=5x-3},求A∩B解：A∩B＝A={(x,y)|y=-4x+6}∩B={(x,y)|y=5x-3}y=-4x+6＝ （x,y ）︱ y=5x-3 ＝{(1,2)}注：本题中，（x,y ）可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解。
1.1.3 集合的基本运算(第1课时)
A、30 B、31
C、32
D、64
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4
二、新课讲解
观察：集合C的元素与集合A，B的元素之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}， C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}
(3)A={1,3,5},B={2,3,4,5,6}, C={1,2,3,4,5,6}
BA
AB
A
B
2、交集：A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
BA
AB
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A
B
17
六、作业
1、（上交）P12 习题1.1 A组 第6 、7题； P12 B组 第3题
2、思考题： P44 A组 第5题
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18
解：A、B用数轴表示
。 。。。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
A ∩ B= {x︱-1<x<2 t;x<2 }
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x
11
二、新课讲解 2、交集
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
注意端点
x
A∪B = {x︱-1<x<2 }∪{x︱1<x<3 }
= {x︱-1<x<3 }
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9
二、新课讲解 2、交集
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
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练习二：１、已知A={x|-１<x<7}, B={x|x>a},若
A∩B=Ф,则实数a的取值范围为： a 7
2、已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A ∪ B=R,则 实数a的取值范围为： a ≤ 4
2016.09
小测试：
1. 已 知 全 集 U={a,b,c,d,e} ， 集 合 A={b,c} ， B={c,d}, 则 (CU A )∩ B等于 （ D）
2016.09
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A 即 ðu A {x x U,且x A}.
2016.09
U
2016.09
A
ðu A
补集的性质： CU A
U
A
CUU
,CU U
U C A A U
, A CU A
反之,亦然.
2016.09
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形},
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
2016.09
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}，
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
2016.09
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
CU (CU A) A
2016.09
例题讲解
1. 设全集为R, A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ AI B; ⑵ AU B;
⑶ 痧R A, RB; ⑷ 痧R A I RB;
2016.09
⑸ 痧R A U RB;
⑹ ðR ( A I B); ⑺ ðR (A U B).
2016.09
A.{a,e}
B.{b,c,d}
C.{a,c,e}
D.{d}
2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（ D）
A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1}
3.设全集U={x|-5x 5},A={x|2<x 5},则CU A = {x| -5x 2}
4.已知:全集U=R,M= {x|x 1+2 ,x∈ R},N={1,2,3,4}
则： （CU M） ∩N=
{3，4}
2016.09
集合之间的运算习题课
2016.09
1.(2004年全国）设集合U 1,2,3,4,5,A 1,2,3,
2. 设全集为U= {2, 4, a2 a 1},
A {a 1, 2},ðU A {7},
求实数a的值.
2016.09
3、 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB
4、设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三 角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B, CU (A∪B)
例6 设A={x x2+4x=0}, B={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
2016.09
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
201 C) A(B C) (A B) (AC)
2016.09
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
2016.09
例5 已知集合A={x －2≤x≤4}, B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
2016.09
AB A B
2016.09
A
B
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
2016.09
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
2016.09
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
高2019级课件
1.1.3集合间的基本运算
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
2016.09
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与B 的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
2016.09
A
B
A∩B
2016.09
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
2016.09
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
解：A ∩ B=｛x| -3<x<2 ｝ ∩ ｛x| x<-1.5,或x>1.5 ｝= ｛x|-3<x<-1.5,或1.5<x<2｝
A∪B=｛x| -3<x<2 ｝∪｛x| x<-1.5,或x>1.5 }=R．
2、设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝， 求；A∩B， A∪B. 解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A ∩ B=｛x|-1<x<2｝ ∩ ｛x|1<x<3｝ =｛x|１<x<２｝ A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
5、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x ＋1＜9｝，求CUA
2016.09
小结
ðR (A I B) = 痧R A U RB; ðR (A U B)= 痧R A I RB.
2016.09
练习一：1、设A=｛x|-3<x<2｝，B=｛x|x<-1.5,或 x>1.5｝，求： A∩B ，A∪B.
2016.09
A
B
A∪B
2016.09
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B = B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B =B∪A
2016.09
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
2016.09
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则AB．