江苏省昆山市2018-2019学年初三数学第二学期第一次质量测试
苏科版2018-2019学年度初三中考一模考试数学试卷附答案
2018-2019学年度初三中考一模考试数学试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2 C．m＜2 D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF ＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案1．．2．2．3．：x≥2019．4．57°．5．a（a+1）（a﹣1）．6．1.3．7．﹣．8．20．9．解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．10．144°．11．40解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．12．（，）解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）CDCAC16．解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．18．解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．19．解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．20．证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．21．解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）22．解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，∴80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．23．解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．24．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．25．（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．26．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．27．解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．28．解：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．∴答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．。
2019届江苏省九年级下学期第一次阶段性检测数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省九年级下学期第一次阶段性检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A. ﹣13B. ﹣5C. 5D. 132. 把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A. a（a﹣2）B. a（a+2）C. a（a2﹣2）D. a（2﹣a）3. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）.A. B . C. D.4. 下列运算正确的是（）.A. x3·x5= x15B. (x2) 5=x7C.D.5. 如果不等式组恰有3个整数解，则 a的取值范围是（）.A. a≤-1B. a＜-1C. -2≤a＜-1D. -2＜a≤-16. 如图，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=250，则∠D 等于( ).A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.8. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.9. 如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A. y=﹣B. y=﹣C. y=﹣D. y=﹣10. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C 是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题11. 若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为___．12. 若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是___．13. 如图，⊙O 内切于△ABC，切点 D，E，F 分别在 BC，AB，AC 上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结 OE，OF，DE，DF，那么∠EDF 等于__________．14. 在△ABC 中，D，E 分别在边 AB，AC 上，且DE∥BC，过点 A 作平行于 BC 的直线分别交 CD 和 BE 的延长线于点 M，N，若 DE=2，BC=6，则 MN =__________．15. 已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是_______．16. 如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=－、y=的图象交于B、A两点，则tanA=_____________.17. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是_____（填序号）18. 如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________．三、解答题19. （1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．20. 如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？21. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：22. ily:Calibri; font-size:11.5pt; font-style:italic">x…﹣3﹣﹣2﹣1012 3…y…3m﹣10﹣103…td23. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）求图1中∠α的度数是°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为．24. 已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（－4，－1）和点B（1，n）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．25. 如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．26. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．27. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？28. 如图1，平面直角坐标系x0y中，点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．（1）判断△ABC的形状；（2）当点D在线段AC上时，①证明：△CDE∽△ABF；②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；（3）点D在射线AC运动过程中，若，求的值．29. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求证△BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷(解析版)
2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1. ﹣2的相反数是（）A. B. 2 C. ﹣ D. ﹣2【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.详解：﹣2的相反数是2，故选：B．点睛：本体考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. 若无理数x0=，则估计无理数x0的范围正确的是（）A. 1＜x0＜2B. 2＜x0＜3C. 3＜x0＜4D. 4＜x0＜5【答案】D【解析】分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．详解:∵＜＜，∴无理数x0的范围正确的是：4＜x0＜5．故选：D．点睛：本题考查无理数的估算，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．3. 下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. 3a2+2a3=5a5C. a3÷a2=aD. （a﹣b）2=a2﹣b2【答案】C【解析】分析：直接利用同底数幂的乘除法运算法则及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案. 详解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a2+2a3，无法计算，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．点睛：本题考查了同底数幂的乘除法运算及合并同类项、完全平方公式，正确掌握运算法则是解答本题的关键.4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a+c＞0B. b+c＞0C. ac＞bcD. a﹣c＞b﹣c【答案】D【解析】分析：根据图示，可得：c<b<0<a,,据此逐项判定即可.详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选：D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.5. 若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】分析：通过观察可得4﹣x+y可转化为4﹣（2x﹣y），然后把已知代入即可.详解：∵2x﹣y=3，4﹣x+y=4﹣（2x﹣y）=4﹣=，故选：B．点睛：本题考查了利用等式的性质求代数式的值，解答本题的关键是把已知条件与要求的结论有效结合，考查了代数式的转化与整体思想.6. 如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A. ﹣2mB. 2mC. 0D. ﹣m【答案】A【解析】分析：由m<0,利用二次根式的性质及绝对值的性质计算即可.详解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选：A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质：及绝对值的性质.7. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）A. 34°B. 24°C. 30°D. 33°【答案】B学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...详解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，又∵∠EGF=90°，∴∠3=90°﹣∠1=24°，∴∠2=24°，故选：B．点睛:本题考查了平行线的性质、三角形的内角和等知识点，牢固掌握平行线的性质，对顶角的性质是解答本题的关键.8. 平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1知当x>0时，﹣（x+2）2+1<-3<0,据此可得答案.详解：∵﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限，故选：A．点睛:本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用.9. 如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②③④【答案】C【解析】分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a<0，由对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当-4<x<-1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．详解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴x=﹣1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，然后求得△BCF是等腰直角三角形，进而求得∠B/GD=90°，CE-EF=，ED=AE=，从而求得B/D=1，DF=，在Rt△B/DF中，由勾股定理即可求得B/F的长.解：根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B/C=B4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，∴BD=4-3=1，∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B/FC=135°，∴∠B/FD=90°，∵S△ABC=AC×BC=AB×CE，∴AC×BC=AB×CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==∴DE=EF-ED=，∴B/F==.故答案为：“点睛”此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键.二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11. ﹣的绝对值是_____．【答案】【解析】分析：根据绝对值的定义和性质即可得解．详解：|﹣|=．故答案为．点睛：本题考查了绝对值的定义和性质，解决本题的关键突破口是熟练掌握绝对值的性质.12. 截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为_____．【答案】2.5×104【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×的形式,其中, n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 >1 时, n是正数;当原数的绝对值 <1 时, n是负数.详解：将25000用科学记数法可表示为2.5×104．故答案为：2.5×104．点睛：本题考查了科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为a×的形式，其中，n为整数，表示时关键是要确定a的值及n的值.13. 函数y=中自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣且x≠1【解析】分析：根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0 ,分母不等于0,就可以求解.详解：由题意得，2x+3≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣且x≠1，故答案为：x≥﹣且x≠1．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围，函数的自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数的表达式是整式时，自变量可取全体实数；当自变量表达式是分式时，分式的分母不能为0；当函数的表达式为二次根式时，被开方数为非负数.14. 已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=_____．【答案】-4【解析】分析：根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，然后把a﹣2b=﹣3代入计算即可. 详解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，a﹣2b=﹣3，∴﹣3（a+2b）=12，a+2b=﹣4．故答案为：﹣4．点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.15. 如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是_____．【答案】3【解析】分析：把α代入一元二次方程x2+2x﹣1=0，可得α2+2α﹣1=0，再利用两根之和α+β=﹣2，将式子变形后，整理代入，即可求值.详解：∵α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2，∴α2+α=1﹣α，∴α2+α﹣β=1﹣α﹣β=1+2=3，故答案为3点睛:本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0,(a≠0),当b²-4ac≥0时，方程有解，16. 如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是_____．【答案】（﹣1，﹣3）【解析】试题分析：直线与轴、轴分别交于两点，旋转前后三角形全等，轴，点的纵坐标为长，即为3，横坐标为故点的坐标为（7,3）.考点：坐标与图形变化——旋转.视频17. 设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_____．【答案】2【解析】分析：由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称,则x1=﹣x2，y1=﹣y2,,根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限,设A点在第一象限,再把点A和B点坐标代入解析式得到, y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2,两式相加可得到x1=1,则y1=4,于是可确定A点和B点坐标,然后利用两点间的距离公式计算.详解：∵原点O是线段AB的中点，∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为（﹣x1，﹣y1），∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，∴x1=1，∴y1=4，∴A（1，4）与B（﹣1，﹣4），∴AB==2．故答案为2．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了两点间的距离公式.18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D 与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为_____．【答案】1+【解析】分析：根据圆的定义，证明D、A、C、B四点共圆，可得∠ADF=45°，作高线AF，构建等腰直角△ADF和30度的直角△AFC，可以求得AF、DF、CF的长，利用三角形面积公式可得结论．详解：连接CE，∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴DE=AE=CE=BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC=∠ABC=45°，过A作AF⊥CD于F，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=AE=AB=2，∴AF=DF==，∵∠CAF=∠DAB+∠BAC﹣∠DAF=60°+45°﹣45°=60°，∴∠ACF=30°，∴AC=2AF=2，由勾股定理得：CF===，∴S △ADC=CD•AF=（+）×=1+，故答案为：1．点睛：本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及四点共圆的知识，得出D、A、C、B四点共圆是解答本题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：（1）（2）【答案】(1)4；（2）1-【解析】分析：(1) 直接利用算术平方根的性质以数的乘方和绝对值的性质分别化简求出答案;(2) 分别进行算术平方根二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．详解：（1）=2﹣1+3=4；（2）=4+2×﹣×（2+）=4+﹣2﹣3=1﹣．点睛：本题考查了实数的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握实数的运算法则．20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集是﹣1＜x≤3.【解析】分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集．详解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．21. 先化简再求值：，其中a=+2．【答案】-1-【解析】分析：先把分式化简:把分子、分母能分解因式的分解,能约分的约分,然后先除后减,化简为最简形式,最后把a的值代入计算.详解：，=÷，=，=，=，当a=+2时，原式==﹣1﹣．点睛：本题考查了分式的化简求值,解题的关键是分子、分母的因式分解，通分、约分等.22. 解方程：【答案】x=．【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.详解：﹣=，方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：4﹣（x+1）=2x（x﹣1），4﹣x﹣1=2x2﹣2x，2x2﹣x﹣3=0，（x+1）（2x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=，检验：当x=﹣1时，（x+1）（x﹣1）=0，当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=﹣1不是原方程的根，x=是原方程的根；∴原方程的根是x=．点睛：本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键.23. 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为，并将图①中条形统计图补充完整；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【答案】（1）40，补图见解析；（2）72；（3）.【解析】试题分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．试题解析：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）=．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.概率.24. 已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k＞﹣；（2）6.【解析】分析：(1)根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣k﹣3、x1x2=，将其代入中求出k值，再由(1)的结论即可确定k值，进而求解.详解：（1）∵关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根，∴△=（k+3）2﹣4×1×=6k+9＞0，解得：k＞﹣．（2）∵方程x2+（k+3）x+=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣k﹣3，x1x2=．∵=﹣1，即=﹣1，∴k2﹣4k﹣12=0，解得：k1=﹣2，k2=6．∵k＞﹣，∴k=6．点睛：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，解题的关键是：知道当△>0时，方程有两个不相等的实数根；关键根与系数的关系结合，找出关于k的方程.25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求线段DE的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先根据旋转的性质，由线段CD绕点C逆时针旋转90°，于是可得∠ACD=∠BCE,然后根据SAS即可得到△ACD≌△BCE;(2)先在RT△中利用勾股定理求出AB=6,由BD=2AD得到AD=2,BD=4,再证明∠DBE=90°,BE=2,然后在RT△BDE中利用勾股定理即可求出DE的长度.详解：（1）证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD=∠BCE．在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，∴AB=6．∵BD=2AD，∴AD=2，BD=4．由（1）可知△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°．∵在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∴DE2=BE2+BD2，∴DE==2．点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识.26. （8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？【答案】（1）60，120；（2）C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；慢车行驶了5.5小时．【解析】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间求出慢车的速度，再求出快车到达甲地的时间，然后根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车的速度；（2）根据两车距离出发地的路程列出方程，然后求出m的值，再求出y值，然后说出两车的位置即可；（3）利用两车与甲地的距离表示出两车间的距离，然后求解即可．试题解析：（1）慢车速度==60千米/小时，∵快车到达乙地后，停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车返回甲地的时间为6+1﹣1=6，∴快车速度==120千米/小时；故答案为：60，120；（2）由题意得，60m=360×2﹣120（m﹣1），解得m=，60×=280km，所以，C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）设慢车行驶了x小时，由题意得，60x﹣120（x﹣﹣1）=150，解得x=5.5小时，答：慢车行驶了5.5小时．考点：一次函数的应用．27. 如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b= ；k= ；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD=，求点C的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．【答案】（1）2；2；（2）C（，﹣1）；（3）D′（，）．【解析】分析：(1)利用待定系数法把点B（4，b）代入y=即可求解;(2)设C(m,2m-6)(0<m<4),则D(m,),根据四边形的面积构建方程即可解决问题;(3)根据一次函数，利用方程组求出点O的坐标，即可解决问题.详解：（1）把点B（4，b）代入y=中，得到b=2，∴B（4，2）代入y=kx﹣6中，得到k=2，故答案为2，2；（2）设C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），则D（m，），∴CD=﹣2m+6，∵S四边形OCBD=，∴•CD•x B=，即（﹣2m+6）×4=，∴10m2﹣9m﹣40=0，∴m1=，m2=﹣，经检验：m1=，m2=﹣是原方程的解，∵0＜m＜4，∴m=，∴C（，﹣1）．（3）由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′的解析式为y=2x，由，解得或（舍弃），∴O′（2，4），∴D′（，）．点睛：本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点问题坐标，属于中考常考题型.28. 如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．（1）此抛物线的对称轴是；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S△APF的最大值，以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．【答案】（1）直线x=；（2）抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4；（3）当x=4时，S△APF的最大值为，此时P点坐标为（4，﹣）；（4）.【解析】分析：(1)直接利用抛物线的对称轴方程求解;(2)先确定C(0,4)再利用对称性得到D(5,-4),从而得到CD=AC=5,然后求出A点的坐标，再把A点坐标代入y=ax²-5ax-4中求出a即可;(3)作PQ∥y轴交AF于Q，如图1,先利用待定系数法确定直线AD的解析式为y=﹣x﹣得到E(0,-)，再根据等腰三角形的三线合一确定F（0,），则易得直线AF的解析式为y=，设P（x，-4）（0＜x＜8＝，则Q（x，），所以PQ= ，然后利用三角形面积公式，根据可表示出，最后利用二次函数的性质解决问题；（4）作DQ⊥AF于Q，交x轴于M，作MN⊥AD于N，EH⊥AF于H，如图2，利用两点之间线段最短和垂线段最短判断此时MN+MD的值最小，再利用面积法求出EH，然后利用平行线分线段成比例定理计算DQ即可．详解：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣=；（2）当x=0时，y=ax2﹣5ax﹣4=﹣4，则C（0，﹣4）；∵CD∥x轴，∴点C与点D关于直线x=对称，∴D（5，﹣4），CD=5，∵AC=CD，∴AC=5，在Rt△AOC中，OA==3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0）代入y=ax2﹣5ax﹣4得9a+15a﹣4=0，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4；（3）作PQ∥y轴交AF于Q，如图1，当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=8，则P（8，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），D（5，﹣4）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣，当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，则E（0，﹣），∵AB平分∠EAF，AO⊥EF，∴OF=OE=，∴F（0，），易得直线AF的解析式为y=x+，设P（x，x2﹣x﹣4）（0＜x＜8），则Q（x，x+），∴PQ=x+﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+，∴S△APF=S△PAQ﹣S△PFQ=•3•PQ=﹣x2+2x+=﹣（x﹣4）2+，当x=4时，S△APF的最大值为，此时P点坐标为（4，﹣）；（4）作DQ⊥AF于Q，交x轴于M，作MN⊥AD于N，EH⊥AF于H，如图2，∵AB平分∠EAF，∴MQ=MN，∴MN+MD=DQ，∴此时MN+MD的值最小，∵A（﹣3，0），E（0，﹣），D（5，﹣4），∴AE==，AD==4，∵OA•EF=•EH•AF，∴EH==，∵EH∥DQ，∴=，即=，∴DQ=，即MN+MD的最小值是．故答案为直线x=；．点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会运用勾股定理和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短和垂线段最短解决路径最短问题．。
精品江苏省苏州市昆山市2018-2019年精品中考数学模拟试卷(1)(含答案)
2019届江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2D．极差是25．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣16．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣48．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第象限．16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20180+（）﹣1﹣（）2．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．2019届江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．故选C．3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故选C．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1【解答】解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．6．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．﹣2B ．﹣C ．﹣D ．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB ，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣×2×1=﹣．故选：B ．7．（3分）若方程组的解x ，y 满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（）A ．﹣4＜k ＜0B ．﹣1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞﹣4【解答】解：∵0＜x +y ＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x +4y=k +4，两边都除以4得，x +y=，所以＞0，解得k ＞﹣4；＜1，解得k ＜0．所以﹣4＜k ＜0．故选A ．8．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选A．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选D．10．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时．【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．【解答】解：①+②得2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=4，∴方程组的解为，∴坐点的标（4，﹣2），则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．故答案为：四16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20180+（）﹣1﹣（）2．【解答】解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【解答】解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y=13，将y=13代入①得：x=8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4，去括号得：9﹣3x+1=4，移项合并得：3x=6，解得：x=2．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．。
精品解析：【市级联考】江苏省苏州市昆山市2019届九年级中考二模数学试卷(解析版)
2019年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.－3的相反数是（）A. ±3B. 3C. －3D. 1 3【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两数互为相反数可求解.详解：因为-3与3只有符号不同所以-3的相反数为3.故选：B.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是确定数的符号，明确互为相反数的两数到原点的距离相等.2.据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A. 55×106B. 5.5×106C. 0.55×108D. 5.5×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5500万用科学记数法表示为5.5×107．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A. 6，4B. 4，4C. 6，8D. 4，6【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8其中数据4出现了2次，出现的次数最多，为众数；4处在第3位，4为中位数．所以这组数据的众数是4，中位数是4．故选：B．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.下列运算中，正确的是（）A. a+a＝2a2B. a2•a3＝a6C. （﹣2a）2＝4a2D. （a﹣1）2＝a2+1【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝2a，故A错误；B、原式＝a5，故B错误；D、原式＝a2﹣2a+1，故D错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.若x ＜y ，则下列结论正确的是（ ） A. ﹣13x ＞﹣13y B. 2x ＞2y C. x ﹣1＞y ﹣1D. x 2＜y 2【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：A 、不等式的两边都乘以﹣13，不等号的方向改变，故A 符合题意； B 、不等式的两边乘以2，不等号的方向不变，故B 不符合题意； C 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故C 不符合题意； D 、当0＜y ＜1，x ＜﹣1时，x 2＞y 2，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题关键．6.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2＝∠3，若∠1＝130°，则∠4等于（ ）A. 50°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠4＝∠2＝∠3即可得出结论． 【详解】解：∵a ∥b ，∠1＝130°，∴∠2+∠3＝130°，∠3＝∠4．∵∠2＝∠3，∴∠3＝65°，∴∠4＝65°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7.用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（）A. x1＝﹣1，x2＝4B. x1＝﹣1，x2＝3C. x1＝3，x2＝4D. x1＝﹣2，x2＝4【答案】D【解析】【分析】由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0中各项的系数已知，再解方程即可．【详解】解：由题意可知点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，则34423ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，解得：123abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0可化为：x2﹣2x﹣3﹣5＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8.如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D＝65°，则∠F的度数等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCF＝90°，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠D＝65°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，由圆周角定理得，∠ABC＝∠D＝65°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠F＝90°﹣∠BOC＝40°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C 的坐标为（）A. （﹣3，4）B. （﹣4，5）C. （﹣5，5）D. （﹣5，4）【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质得出CD＝AB＝5，得出点C的横坐标为﹣5，由顶点D在y轴正半轴上，得出OD＜5，得出选项A、B、C不正确，即可得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），∴CD＝AB＝5，∴点C的横坐标为﹣5，∵顶点D在y轴正半轴上，∴OD＜5，∴选项A、B、C不正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】延长F至G，使CG＝AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF＝GF，设AE＝CG＝x，则EF＝GF＝3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE即可．【详解】解：延长F至G，使CG＝AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠DCG＝90°，在△ADE和△CDG中，AE CGA DCF90 AD CD︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∴∠EDG＝∠CDE+∠CDG＝∠CDE+∠ADE＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝45°，在△EDF和△GDF中，DE DGEDF GDF DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝GF，∵F是BC的中点，∴BF ＝CF ＝3，设AE ＝CG ＝x ，则EF ＝GF ＝3+x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得：32+（6﹣x ）2＝（3+x ）2，解得：x ＝2，即AE ＝2，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：DE =； 故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（﹣2）2的平方根是_____． 【答案】±2． 【解析】 【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【详解】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2． 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.因式分解：a 3－ab 2＝______________．【答案】a （a+b ）（a ﹣b ） 【解析】试题解析：原式()()()22.a a ba ab a b =-=+-故答案为：()().a a b a b +- 点睛：提公因式法和公式法相结合.13.函数y=x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】试题分析：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠．故答案为：12x ≤且0x ≠． 考点：函数自变量的取值范围．14.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____．【答案】23【解析】 【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设圆的面积为6， ∵圆被分成6个相同扇形， ∴每个扇形的面积为1， ∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率4263=． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n ，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝mn．15.如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC＝_____．【答案】72°【解析】【分析】由旋转的性质可得AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°，由等腰三角形的性质可得∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC．【详解】解：∵把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°∴∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC故答案为：72°【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练旋转的性质是本题的关键．16.如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝_____．【答案】1 2【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法可求出CE的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tan∠ABC的值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵S △ABC ＝12AC•3＝12AB•CE ，即12×2×3＝12וCE ，∴CE在Rt △BCE 中，BC ，CE ，∴BE =∴tan ∠ABC ＝12CE BE =． 故答案为：12．【点睛】本题考查了解直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，利用面积法及勾股定理，求出CE ，BE 的长是解题的关键．17.如图，直线y ＝12x 与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点B ．若OA ＝3BC ，则k 的值为_____．【答案】92. 【解析】 试题分析：分别过点A 、B 作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，CF⊥BE 于点F ，再设A （3x ，32x ），由于OA=3BC ，故可得出B （x ，12x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出k 的值即可．分别过点A 、B 作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，CF⊥BE 于点F ，设A （3x ，32x ），∵OA=3BC ，BC∥OA ，CF∥x 轴，∴△BCF∽△AOD ，∴CF=13OD ，∵点B 在直线y=12x+4上，∴B （x ，12x+4），∵点A 、B 在双曲线y=k x 上，∴3x•32x=x•（12x+4），解得x=1，∴k=3×1×32×1=92．故答案为92．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.一次函数图象与几何变换．18.已知关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0（t为实数）两非负实数根a，b，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是_____．【答案】﹣15．【解析】【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【详解】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，∴可得a+b＝4，ab＝t﹣2≥0，△＝16﹣4（t﹣2）≥0．解20164(2)0tt-⎧⎨--≥⎩…得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）＝（ab）2﹣（a2+b2）+1＝（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），＝（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，＝（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t＝2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16＝﹣15，故答案为：﹣15．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q ＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19.计算20(|35|(1--++【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2﹣2+1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.解不等式组475(1)11132x x x x -<-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解． 【答案】4，3，2，1，0，-1【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可． 【详解】解：475(1)11132x x x x ①②-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩， 解①得，x ＞-2解②得，x≤4该不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，所以，不等式组的整数解为4，3，2，1，0，-1【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21.先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．【答案】12a -,2. 【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可． 【详解】原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯-- ＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．22.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【答案】（1）100,120；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，根据“购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球m 个，则购进足球（50﹣m ）个，根据总价＝单价×数量结合于此次购球的总资金不低于5400元且不超过5500元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购球方案．【详解】解：（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100120x y =⎧⎨=⎩． 答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元．（2）设购进篮球m 个，则购进足球（50﹣m ）个，依题意，得：100120(50)5400100120(50)5500m m m m +-⎧⎨+-⎩…… ， 解得：25≤m≤30，∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个；方案二：购买篮球26个、足球24个；方案三：购买篮球27个、足球23个；方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.如图，等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 为斜边AB 上一点（不与A ，B 重合）连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针方向旋转90°至CE ，连接AE ．（1）求证：△AEC ≌△BDC ；（2）若AD ：BD1，求∠AEC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得：CD＝CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠ACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△AEC≌△BDC；（2）连接DE，可知△DCE是等腰直角三角形，则∠DEC＝45°，由AD：BD1可求出∠AED＝60°，则∠AEC的度数可求出．【详解】解：∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠BCD＝∠ACE而BC＝AC，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）连接DE，∵∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠DEC＝45°，由（1）知△ACE≌△BCD，∴BD＝AE，∠B＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°，∵AD：BD1，∴AD：AE，∴ADtan AEDAE∠==，∴∠AED＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝60°+45°＝105°．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识．利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法．24.如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A 转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．（1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为．（2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）【答案】（1）23；（2）59.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意先列出图表，得出两次指针所指扇形中数字之积的所有可能结果，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）因为A转盘上只有数字1，2，3，故转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为：23；故答案为：23；（2）画图如下：一共有9种情况，其中两指针所指扇形中的数字之积为偶数的有5种情况，因此两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率是：59．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数kyx=（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数kyx=（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b，k的值；（2）求△ABD面积；（3）若E 为线段BC 上一点，过点E 作EF ∥BD ，交反比例函数k y x =（x ＞0）于点F ，且EF ＝12BD ，求点F 的坐标．【答案】（1）b ＝2，k ＝12；（2）6；（3）F ，﹣．【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式中求出b ，进而求出点B 坐标，再用相似三角形的性质求出CG ＝2，BG ＝4，进而求出点C 坐标，即可求出k ；（2）先求出点D 坐标，进而求出BD ，即可得出结论；（3）先求出EF ＝3，设出点E 坐标，表示出F 坐标，利用EF ＝3建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵直线y ＝2x+b 经过点A （﹣1，0），∴﹣2+b ＝0，∴b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x+2，∴B （0，2），如图，过点C 作CG ∥x 轴交y 轴于G ，∴△AOB ∽△CGB ，∴12OA OB AB CG BG BC ===， ∴CG ＝2OA ＝2，BG ＝2OB ＝4，∴OG ＝OB+BG ＝6，∴C （2，6），∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝2×6＝12； （2）∵BD ∥x 轴，且B （0，2），∴D（6，2），∴BD＝6，∴S△ABC＝12BD•OB＝6；（3）由（2）知，BD＝6，∵EF＝12 BD，∴EF＝3，设E（m，2m+2）（0＜m＜2），∴F（61m+，2m+2），∴EF＝61m+﹣m＝3，∴m＝﹣2m＝﹣∴F（1,4-+．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若35ACAB=，求AFDF的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）85；（3. 【解析】【分析】 （1）连接OD ，只需证明OD ⊥DE 即可；（2）连接BC ，设AC ＝3k ，AB ＝5k ，BC ＝4k ，可证OD 垂直平分BC ，利用勾股定理可得到OG ，得到DG ，于是AE ＝4k ，然后通过OD ∥AE ，利用相似比即可求出AF DF的值． （3）由△ADB ∽△AFO 可得AD ，由Rt △ABD 勾股定理可得BD【详解】（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∵∠EAD ＝∠BAD ，∴∠EAD ＝∠ADO ，∴OD ∥AE ，∴∠AED+∠ODE ＝180°，∵DE ⊥AC ，即∠AED ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是圆的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥AE，∴∠OGB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG＝CG，又∵35 ACAB=，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC4k，∴OB＝12AB＝5k2，BG＝12BC＝2k，∴3k2 =，∴DG＝OD﹣OG＝5k3k22-＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴48552AF AE kkFD OD===．（3）连接BD由（2）可知85 AFDF=设AF＝8k，DF＝5k△ADB∽△AFOAF AOAB AD=解得k＝26AD在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2BD【点睛】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠B＝30°，点D从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F ，连接DE 、EF ．（1）则DF ＝ （用含t 的代数式表示）；（2）在运动过程中（点E 不与点C 重合），若过C ，E ，F 三点的⊙O 与AB 边相切时，求t 的值； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）t ；（2）（20﹣）；（3）52或4，理由见解析. 【解析】【分析】 （1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）设过C ，E ，F 三点的⊙O 与AB 边相切于G ，则OG ＝12EF ，OG ⊥AB ，证明EF ∥AB ，得出∠CFE ＝∠B ＝30°，得出EF ＝2CE ＝2（5﹣t ），作FH ⊥AB ，则FH ＝OG ＝5﹣t ，由题意得出方程，解方程即可； （3）分三种情况讨论，结合矩形、平行四边形和直角三角形的性质进行解答即可．【详解】解：（1）在△DFB 中，∠DFB ＝90°，∠B ＝30°，DB ＝2t ，∴DF ＝t ；故答案为：t ；（2）设过C ，E ，F 三点的⊙O 与AB 边相切于G ，如图所示：则OG ＝12EF ，OG ⊥AB ， ∵∠C ＝90°，AC ＝5，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝10，BC AC ＝BF t ，∴CF ＝t ，∵AE ＝t ，∴CE ＝5﹣t ，∴BF CF AE CE==， ∴EF ∥AB ，∴∠CFE ＝∠B ＝30°，∴EF＝2CE＝2（5﹣t），作FH⊥AB，则FH＝OG＝5﹣t，在Rt△BFH中，∠B＝30°，∴BF＝2FH，＝2（5﹣t），解得：t＝20﹣若过C，E，F三点的⊙O与AB边相切时，t的值为（20﹣s；（3）当t＝52s或4s时，△DEF为直角三角形；理由如下：①∠EDF＝90°时，四边形ECFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠B＝30°，AC＝5，∴AB＝10，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝52（s）；②∠DEF＝90°时，∵AC⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∵AE＝DF＝t，∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°．∵∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴AD＝AE•cos60°．即10﹣2t＝12t，∴t＝4；③∠EFD＝90°时，∵DF⊥BC，∴点E运动到点C处，用了AC÷1＝5（秒），同时点D 也运动5秒钟，点D 就和点A 重合，则点F 也就和点C 重合，点D ，E ，F 不能构成三角形．∴此种情况不存在；综上所述，当t ＝52s 或4s 时，△DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于点A （2，0），B （﹣3，0），交y 轴于点C ，且经过点d （﹣6，﹣6），连接AD ，BD ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M 为X 轴上方的抛物线上一点，能否在点A 左侧的x 轴上找到另一点N ，使得△AMN 与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点（不与A ，D 重合），过点P 作PQ ∥y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）【答案】（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，点(2N - 或(2 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）125 . 【解析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-， 故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①， 则点C （0，32）；（2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝，①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ，则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34， 则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32， 则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②， 联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝，∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AM AD AB=，解得：AN ＝，故点N （2﹣，0）；当∠MN′A ＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（20），即点M （0，32），点N （2﹣，0）或（2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时，同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）；故：点M （0，32）或（﹣1，32）， 点N （2﹣，0）或（2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）； （3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45， 则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32， 设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --）， 则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+， ∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．。
苏科版2018-2019学年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷附答案
2018-2019学年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝45米，那么AB等于（）A．90米B．88米C．86米D．84米6．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝47．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，38．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱9．若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．C．a﹣1＜b﹣1D．3a＞3b10．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．已知a，b是方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根，则代数式a+b的值为．13．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．14．如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2＝15．在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（∠C＝60°，∠F＝45°），其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝°．16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C 在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．18．如果二次函数y＝x2+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3，那么二次函数的最小值是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（10分）（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣．20．（8分）解不等式组：把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．21．（8分）小亮一家到桃林口水库游玩．在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）22．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a＝，b＝c＝；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？23．（8分）不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．24．（8分）如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．25．（9分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．26．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？27．（13分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）DABDA DCDCC8 解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A＝kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A＝kx+b，得：，解得：，∴y A＝3x﹣45（x≥25），当x＝35时，y A＝3x﹣45＝60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B＝mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B＝mx+n，得：，解得：，∴y B＝3x﹣100（x≥50），当x＝70时，y B＝3x﹣100＝110＜120，∴结论D错误．10．解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝11．x≠．12．3．13．三角形的概率为：＝，14．80．15．15．16．，解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．17．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．18．﹣17．19．解：（1）原式＝8﹣1+12×﹣5＝8﹣1+4﹣5＝6；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：．其整数解为：﹣1，0，1，2，3．21．解：作PQ⊥AB于Q，根据已知，∠APQ＝30°．则AQ＝AP∵AP＝20×10＝200∴AQ＝100∴PQ＝＝100，在Rt△BPQ中，sin B＝，∴PB＝100÷0.60≈288米∴此时，小亮与妈妈相距288米．22．解：（1）根据题意得：5÷0.1＝50；a＝10÷50＝0.2；b＝50×0.14＝7；c＝16÷50＝0.32；故答案为：50；0.2；7；0.32；（2）成绩段180≤x＜190的频数为7，补全图2，如图所示：；（3）根据题意得：1000×（0.14+0.32+0.24）＝700（名），则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分．23．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率＝＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于4的结果数为2，所以“两次取出的球标号和等于4”的概率＝＝．24．解：连接AO，交BC于点E，连接BO，∵AB＝AC，∴＝，又∵OA是半径，∴OA⊥BC，BC＝2BE，在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，∴＝，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，在Rt△EO中，BE2+OE2＝OB2，∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴BE＝3x＝3，∴BC＝2BE＝6．25（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形；理由如下：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB＝AD，∴BM＝DN，∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BDN＝∠DBM＝90°∴∠BDN+∠DBM＝180°，∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形，∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．26．解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）当x＝50时，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．27．解：（1）设直线l解析式为y＝kx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线l解析式为y＝﹣2x+12；（2）解方程组，可得，∴C点坐标为（4，4），设PD 解析式为y ＝﹣2x +n ，把P （3，0）代入可得0＝﹣6+n ，解得n ＝6，∴直线PD 解析式为y ＝﹣2x +6，解方程组，可得，∴D 点坐标为（2，2），∴S △POD ＝×3×2＝3，S △POC ＝×3×4＝6，∴S △PCD ＝S △POC ﹣S △POD ＝6﹣3＝3；（3）∵A （6，0），C （4，4），P （m ，0），∴PA 2＝（m ﹣6）2＝m 2﹣12m +36，PC 2＝（m ﹣4）2+42＝m 2﹣8m +32，AC 2＝（6﹣4）2+42＝20， 当△PAC 为等腰三角形时，则有PA ＝PC 、PA ＝AC 或PC ＝AC 三种情况，①当PA ＝PC 时，则PA 2＝PC 2，即m 2﹣12m +36＝m 2﹣8m +32，解得m ＝1，此时P 点坐标为（1，0）；②当PA ＝AC 时，则PA 2＝AC 2，即m 2﹣12m +36＝20，解得m ＝6+2或m ＝6﹣2，此时P点坐标为（6+2，0）或（6﹣2，0）； ③当PC ＝AC 时，则PC 2＝AC 2，即m 2﹣8m +32＝20，解得m ＝2或m ＝6，当m ＝6时，P 与A 重合，舍去，此时P 点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（6﹣2，0）或（2，0）．28．解：（1）由题意可得，解得， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．。
2018——2019 学年度第二学期九年级第一次诊断考试数学答案
2018——2019学年度第二学期九年级第一次诊断数学答案一、选择题1-5.C A D C B 6-10.C D A D D二、填空题11.41079.6⨯ 12. x ＞-1 13. a （a+b ）（a-b ） 14. 20%15.150° 16. 6 17. 1 18. 6n+2三、解答题19.-1 …………………………………………………………………………………4分20.化简结果12-x x ……………………………………………………………………4分 取x=2 则原式=4 …………………………………………………………………6分21.解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BCAB ， ∴AB=BC •tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，……………………………………………………………3分 在Rt △AGF 中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin ∠FAG=AF FG ， ∴sin60°=5.2FG =23， ∴FG=2.165，……………………………………………………………………6分 ∴DM=FG+GM-DF=2.165+2.239-1.35=3.054≈3.05米.………………………7分 答：篮框D 到地面的距离是3.05米．………………………………………8分22.解：⑴31……………………………………………………………………………2分 ⑵画树状图：………………………………………………4分 共有9种等可能的结果：AA 1，AB 1，AC 1，BA 1，BB 1，BC 1，CA 1，CB 1，CC 1. 甲乙两位嘉宾能分为同队的结果有3种：AA 1，BB 1，CC 1.………………………6分 ∴P （甲乙两位嘉宾能分为同队）=3193=…………………………………………8分 23.解：⑴把A(3 ，1)代入）（0m xm y ≠= 得m=3. ∴反比例函数的表达式为x y 3=……………………………………………………2分把A （3,1）和B(0,-2）代入y=kx+b 得⎩⎨⎧-==21b k ∴一次函数的表达式为y=x-2.……………………………………………………5分⑵由⎪⎩⎪⎨⎧-==23x y x y 得B （-1，-3）………………………………………………………7分∴当01<<-x 或3>x 时，21y y >.………………………………………………8分24.⑴证明：∵F 是BC 中点∴BF=CF∵CD ∥AB∴∠CDF=∠BEF又∠CFD=∠BFE∴△BEF ≌△CDF∴BE=CD又CD ∥BE∴四边形BECD 是平行四边形……………………………………………………6分 ⑵① 2 ……………………………………………………………………………………8分② 4 ……………………………………………………………………………………10分25.⑴证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵OA=OD∴∠BAD=∠ADO∴∠ADO=∠CAD∴OD ∥AC∴∠ODB=∠C=90°∴OD ⊥BC又OD 是⊙O 半径∴BC 是⊙O 的切线………………………………………………………………5分 ⑵由题意得OD=2cm∵F 是弧AD 的中点∴弧AF=弧DF∵∠BAD=∠CAD∴弧DE=弧DF∴弧AF=弧DF=弧DE∴∠BOD=︒=︒⨯6018031……………………………………………………………………7分在Rt △BOD 中∵tan ∠BOD=OD BD∴BD=OD ·tan ∠BOD=2tan60°=32cm …………………………………………………8分23232cm S S S DOE BOD ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆π扇形阴影………………………………………………10分 26.解：⑴将点A （-1，0），B （4，0）的坐标代入函数的表达式得⎩⎨⎧==43c b ∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4．………………………………………………4分 ⑵如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB ．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF 时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似．设点P 的坐标为（a ，﹣a 2+3a+4）（a ＞0）．则CF=a ，PF=|﹣a 2+3a+4﹣4|=|a 2﹣3a|．∴|a 2﹣3a|=a ………………………………………………………………………………6分 解得：a=2，a=4……………………………………………………………………………7分 ∴点P 的坐标为（2，6）或（4，0）．……………………………………………………8分 ⑶如图2所示：连接EC ．设点P 的坐标为（a ，-a 2+3a+4）．则OE=a ，PE=-a 2+3a+4，EB=4-a ．由待定系数法求得BC 解析式为y=-x+4则G （a ，-a+4）∴PG=-a 2+3a+4-(-a+4)= -a 2+4a∴S △PBC =21·PG ·4=2(-a 2+4a) 即S △PBC =-2a 2+8a ………………………………………………………………………………10分∵a=-2＜0，∴当a=2时，△PBC 的面积S 有最大值是8．……………………………………………11分 此时P （2，6）………………………………………………………………………………12分。
2018年昆山市初三数学第一次质量测试卷(含标准答案)
2０17－2０18学年第二学期初三第一次质量测试数 学 2０18.4本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共２８题，满分130分，考试时间120分钟。
注意事项:１.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场座位号等信息用0. ５毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生必须答在答题卡相应的位置上,保持卷面清洁,不要折叠，不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.-２的相反数是Ａ． 12 B. ２ C. 12- Ｄ.-22.若无理数019x =,则估计无理数0x 的范围正确的是A. 012x <<B. 023x << Ｃ. 034x <<D ． 045x <<3．下列计算正确的是A ． 236a a a ⋅= B.235325a a a += C. 32a a a ÷= D ． 222()a b a b -=-４．实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是A.0a c +>B.0b c +>C ． ac bc >D ．a c b c ->-5．若23x y -=,则142x y -+的值是 Ａ. １ B.52 Ｃ. 32 D. 126.如果0m <，化简2m m -的结果是 A ． 2m - B ． 2m C. 0 Ｄ． m -7.如图,直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若166∠=︒，则2∠的度数为A ． 3４° B. 2４°C ． 30° Ｄ. ３3°8.平面直角坐标系中点2(,43)P x x x ---,则点P 所在的象限不可能是A.第一象限B.第二象限C.第只象限 D 第四象限9.如图,抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1,3)A -，与x 轴的一个交点(4,0)B -, 直线2(0)y mx n m =+≠与抛物线交于,A B 两点，下列结论:①20a b -=;②0abc <;③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3,0) ;④方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根;⑤当41x -<<-时，则21y y <．其中正确的是.Ａ.①②③ Ｂ．①③⑤ Ｃ.①④⑤ D ．②③④10.如图,Rt ABC ∆中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在斜边AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点,E F ,则线段B F '的长为A. 35B. 45 C ． 23D. 3 二、填空题(本大题共8题，每小题３分,共24分,不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)11.34-的绝对值是 .。
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昆山市2018 - 2019学年第二学期初三第一次质量测试
数 学
注意事项：
1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成；共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2．答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填写在答题卷相应的位置上．
3．答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答 案一律无效，不得用其他笔答题．
4．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上．）
1．12
-
的倒数是 A ．12 B ．2 C ．12- D ．－2
2．计算的结果是
A ．2
B ．－2
C ．－4
D ．4
3．下列计算正确的是
A ．235a b ab +=
B ．2363(2)6a b a b -=-
C =
D ．222()=a b a b ++
4．化简2111x x x
+--的结果是 A ．1x + B ．
11x + C ．1x - D ．1
x x - 5．若2233x y -=，则2312
x y -+的值是 A ．－2 B ．12- C ．32 D ．4 6．如图，D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠A =32°，∠D =56°．则∠C 的度数是
A ．16°
B ．20°
C ．24°
D ．28°
7．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若△ABD 的周长C △ABD =16cm ，AB =5cm ，则线段BC 的长度等于
A ．8cm
B ．9 cm
C ．10 cm
D ．11 cm
第6题 第7题
8．对于二次函数2144
y x x =-+-，下列说法正确的是 A ．当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x=2时，y 有最大值－3
C ．图象的顶点坐标为（－2，－7）
D ．图象与x 轴有两个交点
9．如图所示，直线y kx b =+经过点（－2，0），则关于x 的不等式0kx b -<的解集为
A ．2x >-
B ．2x <-
C ．1x <
D ．2x <
第9题 第10题 10．如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C 、D 都在双曲线(0,0)k y k x x =
>>上，则k 的值为
A ．
B ．18
C ．
D ．9
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）
11．因式分解：228x -=___________．
12．函数y =的自变量x 的取值范围是__________． 13．若1<a<2，化简21a a -+-的结果是__________．
14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x a a ++-=的一个根是x=0，则系数a =_______．
15．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x =-的交点，则11b a
-的值等于_____．
16．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠CAB 的角平分线与外角∠CBD 的角平分线交于点M ，且∠AMB= 35°，则∠CAB=__________．
17．如图，已知抛物线24y ax bx =++与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B 、D ，且点B 的坐标为 (4，0)，点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE =AB ，连接CE ，取CE 的中点F ，则BF 的长为__________．
18．如图，平面直角坐标系中，已知直线(0)y kx k =≠经过点P(2，1)，点A 在y 轴的正半轴上，连接PA ，将线段PA 绕点P 顺时针旋转90°至线段PB ，过点B 作直线MN ⊥x 轴，垂足为N ，交直线y=kx(k ≠0)于点M （点M 在点B 的上方），且BN =3BM ，连接AB ，直线AB 与直线(0)y kx k =≠交于点Q ，则点Q 的坐标为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：（本题共2小题，每小题4分，满分8分）
(1)01)-+
2(130-︒
20.（本题满分6分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 523(1)21162x x x x +≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩
21．（本题满分6分）先化简再求值：22231()2111
a a a a a a a a +-÷-++--
，其中1a =
22．（本题满分6分）解方程：
2(1)1111
x x x x +--=-+
23．（本题满分8
分）某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部
分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图
（1）本次随机调查抽样的样本容量为_____;
（2）D 等级所对扇形的圆心角为_______°，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A 等级的学生有_____人；
（4）现有测试成绩为A 等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率。
24．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根12,x x
(1) 求实数m 的取值范围；
(2) 若12,x x 满足22120x x -=，求m 的值
25．（本题满分7分）已知锐角△ABC ，∠ABC=45°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，交AD 于F.
(1) 求证：△BDF ≌△ADC
(2) 若BD=4，DC=3，求线段BE 的长度
26．（本题满分9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x(小时)之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x(小时)之间的函数关系。
请根据图像解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地_____千米
（2）档轿车与货车相遇时，求此时x 的值
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值。
27．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （－2,0），交y 轴于点C ，与反比例函数(0)k y x x
=
>在第一象限内的图像交于点B （2，n ），连接BO ，且S △AOB =4. （1）求该反比例函数(0)k y x x
=>的解析式和直线AB 的解析式； （2）若将直线AB 向下平移73个单位，与y 轴的交点为D ，交反比例函数图像于点E ，连接BE ，CE ，求△BCE 的面积S △BCE
28．（本题满分10分）如图，抛物线23(0)y ax ax c a =-+≠与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中
A （－1，0），C （0，3）.
(1) 求抛物线的解析式
(2) 点P 是线段BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合），过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E ，作PF ⊥直线BC 于点F ，设点P 的横坐标为x ，△PEF 的周长记为l ,求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最
大值及此时点P的坐标
(3)点H是直线AC上一点，该抛物线的对称轴上一动点G，连接OG，GH，则两线段OG，GH的长度之和的最小值等于______,此时点G的坐标为_____（直接写出答案。
）。